Tinh DON DIEU cua ham so ( luyen thi dai hoc 2016)

– Học thuôc bài và xem lại các ví dụ trước khi làm BT. Xem lại các BT đã sửa trên lớp. – Học các công thức phải viết ra giấy nháp, không học vẹt và học tủ. – Học dàn bài của bài học, các cách giải bài tập mà Thấy, Cô đã hướng dẫn trên lớp. – Đọc trước SGK bài học mới. – Đọc sách tham khảo. – Làm và luyện tập BT ở nhà

Toàn bộ hàm số cho các em đây , các em nh

mà nguời ta nói hàm số không thể không thi

Trong mỗi dạng toán , thầy đã làm kho

thầy gửi cho video để xem cách ngừ

Kênh youtube : Mẫn Ngọc Quang

Thầy tổng hợp tất cả các bài trong đ

Hy vọng nó giúp các em học tập tốt và t

TÍNH ĐƠN ĐI Câu 1 : 2013-A

cho các em đây , các em nhớ học kỹ nhé , rất nhiều bài sử dụng đến đị

không thiểu Vies

ã làm khoảng vài video , nếu em nào không hiểu bài chữa , thì có thừoi ta làm và huớng tư duy cho mình nhé

c Quang Website cá nhân : Thayquang.edu.vn

các bài trong đề thi thử thầy có , sưu tập từ nhiều năm gần đây

t và tự tin hơn về phần này Chúc các em học tốt và đ

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

ịnh lý Vies , vì thế

a , thì có thể inbox

t và đạt kết quả cao

Câu 2 :

Câu 4

BIỆN LUẬN SÓ NGHIỆM PT 2006A

2006D

Câu 4 :

Câu 5

Câu 6

Câu 8

Câu 9 :

2002A

Câu 5 :

Câu 7 :

Câu 8 :

Câu 10 :

Cho hàm số = − + ( − ) +

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: − 2 − 2 =| |

Ta có | − 1|( − 2 − 2)= ( −

−(

Suy ra đồ thị y=| − 1|( − 2 − 2

Số nghiệm của phương trình (*) bằng s

y=k với đồ thị hàm số y=| − 1|(

Từ đồ thị trên ta suy ra:

- Nếu k<-2 thì PT (*) vô nghiệ

- Nếu k=-2 hoặc k≥0 thì PT (*) có 2 nghi

ng số giao điểm ( với hoành độ giao điểm khác 1) củ

2005D

2004B

Câu 1 :

Câu 3 :

Bài 4 :

Câu 5 :

Câu 8 :

Câu 9 :

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18 :

Câu 19 :

câu 21

câu 22

câu 23

câu 24

câu 25

câu 27

Đề số 28

Cho hàm số = + + + ( )

∆ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt ↔ PT sau có 2 nghiệm phân biệt khác (-1): + 2 + 2 − 2=0 (*)

↔ ∆ = 1 − (2 − 2) > 0

1 − 2 + 2 − 2 ≠ 0 ↔ < (**)

Gọi , là nghiệm của (*) và A( , ), B( , ) là 2 giao điểm

Hệ số góc của hai tiếp tuyến tại A và B là:

=y’( )=3 +6 +m=3( +2 )+m

Mặt khác là nghiệm của (*) nên

+2 =2-2m ↔ =6-5m (i=1,2)

Bây giờ ta sẽ chứng minh hai tiếp tuyến không thể trùng nhau

Đặt k=6-5m Phương trình hai tiếp tuyến là: y=kx-k +

Nếu hai tiếp tuyến trùng nhau, tức là:

kx-k + =kx-k + , ∀ ∈ ↔ ( - )+ - =0 ↔ ( - )(k+m)=0 ↔ k+m=0 ( vì ≠ )

↔ 6 − 4 = 0 ↔ = Điều này mâu thuẫn với (**)

Vậy với m< thì hai tiếp tuyến tại A và B song song với nhau

Lưu ý: có thể giải cách khác bằng việc chứng minh điểm I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho

Đề số 31

Cho hàm số = ( ) ( )

Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x

Bài giải:

Yêu cầu bai toán  Tìm m để phương trình ( ) =( ) = 1 có nghiệm

Ta thấy ∀ m≠ 1, x = m luôn thảo mãn hệ trên, còn khi m=1 thì hệ trên vô nghiệm Do đó ∀ ≠ 1 thì

đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x

Đề số 32

Cho hàm số = ( )

Tìm tọa độ điểm M∈ ( ), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm

Tìm tọa độ các điểm trên ( ) sao cho tiếp tuyến với ( ) tại tạo với đường thẳng = 3 + 1 một góc 45

Bài giải:

Tiếp tuyến (∆) của ( ) tại có hệ số góc → dạng phương trình (∆): = +

(∆) và ( ): = 3 + 1 có véc tơ pháp tuyến lần lượt là ∆⃗ = ( ; −1), ⃗ = (3; −1)

Góc giữa (∆) và ( ) bằng 45 nên |cos ( ∆⃗; ⃗)| = 45  | |

 ( ) − + ( ) = ( ) −+ − 1 = 0

( ) ( ≠ ) 

+ + − 1 = 0

−3 + 2 = −3 + 2Giải hệ này ta được nghiệm là ( ; ) = (1; −1), (−1; 1), hai nghiệm này tương ứng với cùng 1 cặp

2009-A

LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ

Câu 1 : 2013 – B

Câu 2: 2011B

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6 :

câu 8

Gọi A( ; ), ( ; ), ( ; ) là 3 điểm thuộc đồ thị Bảng xét dấu của y’:

Y’ - 0 + 0 - +

Suy ra hàm số đạt cực đại tại = 0, đạt cực tiểu tại , với mọi giá trị của m

Ta có = 1, = = (±√ + 1 ) = 1 - ( + 1)

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị tạo với đường thẳng ∆: 3x + y – 8 = 0 một góc 45

Bài giải:

Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình y’(x) = 3( − 2 + ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt 

∆′ = 1 − > 0  m<1 Gọi A( ; ), B( ; ) là 2 điểm cực trị của ( ), ta có y(x) = ( − 1) ( ) + 2( − 1) + 1 Thay tọa độ A, B vào đẳng thức này, chú ý rằng y’( ) = ( ) =

Tìm m để hàm số ( ) đạt cực tieu tại , đạt cực đại tại và − =

Bài toán liên quan đến tam giác – Thường sử dụng Vies

Câu 1 : 2014 – B (CÓ VIDEO CHỮA CHO HS)

Kiến thức sử dụng : tam giác cân tại A  AI vuông góc với BC , (I là trung điểm của BC )

Câu 2 : 2011B :

Câu 4 : 2007A (Có video chữa cho học sinh)

Câu 6 (CÓ VIDEO CHỮA CHO HS)

câu 7

câu 9 (Có video chữa cho hs)

Câu 12 (CÓ VIDEO CHỮA CHO HỌC SINH)

Suy ra k= -1 → 3 − 2 = −1 Phương trình này vô nghiệm (loại)

: Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= -x

= 3 − 6 + ; ∆ = 9 − 3

Hàm số có 2 điểm cực trị khi < 3 Khi đó hàm số có 2 điểm cực trị là A( ; ), B( ; ) với ;

là 2 nghiệm của phương trình: 3 − 6 + = 0

BÀI 2 : 2007D

BÀI 4

BÀI 5

BÀI 6

Ta có A(0; ) và y’ = 4 − 2(2 + 1) + + 2 Suy ra y’(0) = m+2

Tiếp tuyến của đồ thị tại A là d: y =( + 2) + Đường thẳng d cắt Ox tại B( ; 0)

Khi đó diện tích của tam giác tạo bởi d với 2 trục tọa độ là S = = =

Bài 10 :

câu 11

Bài toán hàm bậc 3 – BẬC 4 CAU 1 : 2010A

CAU 2 : 2007B

Câu 3

Câu 4

Câu 6

Câu 8 (chua cho hs)

Câu 9 (chua cho hs)

Câu 10 :

Câu 11 :

câu 13 (chua cho hs)

CAU 14

Cho hàm số = − + (C)

Tìm các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm A(-1;-3) và có hệ số góc m cắt đồ thị hàm số (C) tại

3 điểm phân biệt cách đều nhau

Bài giải:

Để ( ) có 3 điểm cực trị ↔ y’=0 có 3 nghiệm phân biệt ↔ = − > 0 ↔ m<0

Với m<0, các điểm cực trị gồm: Cực đại A(0; + ) cực tiểu B(-√− ; ) và C(√− ; )

Vì ∆ABC là tam giác cân ở A nên theo bài ra ta có A=120 → ∆ có dạng như hình bên:

Câu 4 :

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho O là trung điểm của AB

Gọi , là nghiệm của (2) Do O là trung điểm của AB nên + = 0 ↔ = 0 ↔ k=- 2

Vậy phương trình đường thẳng (d) là y= -2x

Đường thẳng (d) cần tìm vuông góc với ∆: x + 2y + 3 = 0 nên có phương trình y = 2x + m

(d) cắt (C) ở 2 điểm A, B phân biệt  = 2 + có 2 nghiệm phân biệt

 2 + + + 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1

 − 8 − 32 > 0 (1)

Gọi I là trung điểm AB có = =

Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ , của các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn

− Khi giải phương trình vô tỉ cần phải chú ý điều kiện khi bình phương 2 vế

− Bài có nhiều cách giải khác nhau Có thể phối hợp điều kiện đã cho với định lí Viét

Gọi ( ) là đường thẳng qua ,

Phương trình đường thẳng ( ) vuông góc với ( ) có dạng: = 2 +

( ) cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt ,  = 2 + có 2 nghiệm phân biệt

 2 + ( − 3) − − 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

câu 3

Câu 2 : 2011D – chữa cho học sinh

Câu 3

Câu 5 : 2004A – chữa cho học sinh

Câu 6 - chữa cho học sinh

Câu 7

Câu 8 :

câu 9 – chữa cho hs

1 Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = -x+m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt

Vậy = 2√6, đạt được khi m = 0

2 Phương trình đề bài tương đương với:

2sinx + 1 = ksinx + 2k  sinx =

Phương trình ban đầu có 2 nghiệm thuộc [0; ]  0 ≤ <1  ≥ 0

< 0 

≤ < 2

> 2

< 1 

Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là: B(2m-2;2)

Vì đường thẳng AB vuông góc với y = x nên phương trình của AB là y = -x+m

Hoành độ của A, B là nghiệm của phương trình – = − + , hay phương trình:

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thi (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

Từ bảng biến thiên ta có d(I;tt) lớn nhất khi và chỉ khi t = 1 hay | − 1| = 1  = 2= 0

+ Với = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x

+ Với = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x + 4

Câu 15 – chữa cho hs

Cho hàm số = ( )

Tìm trên (H) các điểm A, B sao cho độ dài AB = 4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x

Bài giải:

Theo giả thiết bài toán = 16  ( − ) − ( − ) = 16

 ( − ) + (− + + − ) = 16  ( − ) = 8  ( + ) − 4 = 8 (2) Thay + = + 3, = 2 + 1 vào (2) ta được ( + 3) − 4(2 + 1) = 8