Có khi chúng ta nghe giảng thì hiểu nhưng không thể tự làm lại được. Để kiến thức thực sự là của ta thì ta phải tự làm lại những bài tập từ dễ đến khó. Hãy kiên nhẫn học lại những điều rất cơ bản và làm cả những bài tập đơn giản. Chính những kiến thức cơ bản giúp ta hiểu được những điều nâng cao sau này. Một vấn đề phức tạp là tổ hợp của nhiều vấn đề đơn giản, 1 bài toán khó là sự nối kết của nhiều bài toán đơn giản. Chỉ cần nắm vững những vấn đề căn bản rồi bằng óc phân tích và tổng hợp chúng ta có thể giải quyết được rất nhiều bài toán khó.
Trang 1Tất cả vì học sinh thân yêu
Bài 1: Tìm hệ số của x10 trong khai triển của biểu thức :
5 3 2
2
3x x
2
3x x
5
x x
5
k k
k k
Vậy hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển làC93.561.312.500
Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa 2010
2016
22
x
x
Trang 2Tất cả vì học sinh thân yêu
Bài giải:
Xét khai triển:
2016 2016
2016 2016
Số hạng chứa x4 trong khai triển trên thỏa mãn 3k – 5 = 4 k = 3, suy ra số hạng chứa x4 trong
khai triển trên là 40x4
Bài 5: Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức : 6
Trang 3Tất cả vì học sinh thân yêu
Bài 6: a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 2 2
Số hạng tổng quát của khai triển trên là C ( 1) 220k k 20kx20 3 k
Hệ số của x8 trong khai triển trên ứng với 20 3 k 8 k4
Vậy hệ số của x8 trong khai triển P(x) là C ( 1) 2420 4 16
Trang 4Tất cả vì học sinh thân yêu
Bài 7: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển : 5
14 2
2
x x
Trang 5Tất cả vì học sinh thân yêu
0
2
1 2
k k
Trang 6Tất cả vì học sinh thân yêu
100 100
100 100
0 100
Số hạng không chứa x ứng với k 25 Kết luận: C10025275
Bài 12: Tìm hệ số của số hạng chứa x10trong khai triển biểu thức 3
2
x x
45 5 15
Trang 7Tất cả vì học sinh thân yêu
Trang 8Tất cả vì học sinh thân yêu
4
2
x x
Số hạng không chứa x khi và chỉ khi 28–7k=0 hay k=4
7( 2)
2
Trang 9Tất cả vì học sinh thân yêu
Bài 17: Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển nhị thức Niu – tơn của biểu thức 2
0
2
1 2
k k
Trang 10Tất cả vì học sinh thân yêu
2 15
0
2
1 2
k k
Trang 11Tất cả vì học sinh thân yêu
, biết tổng các hệ số trong khai
triển trên bằng 4096 (trong đó n là số nguyên dương và x>0)
Bài giải:
Trang 12Tất cả vì học sinh thân yêu
( )
k k k
1
Trang 13Tất cả vì học sinh thân yêu
3
n n
Kết hợp với điều kiện trên ta có: n 9
18 0
Trang 14Tất cả vì học sinh thân yêu
Trang 15Tất cả vì học sinh thân yêu
18 18
2 18
0
k k
+Kết hợp điều kiện ta được x 3;4;5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3;4;5
Bài 27: Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức 5 Px1 2 xnx21 3 x2n Biết rằng
Trang 16Tất cả vì học sinh thân yêu
Vậy hệ số của x trong biểu thức P đã cho là 3320 5
Bài 28: Tìm số nguyên dương n sao cho:
Trang 17Tất cả vì học sinh thân yêu
Bài 29: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton 3 1
2
n
x x
Trang 18Tất cả vì học sinh thân yêu
Đạo hàm cả hai vế của khai triển ta được:
Trang 19Tất cả vì học sinh thân yêu
Trang 20Tất cả vì học sinh thân yêu
Trang 21Tất cả vì học sinh thân yêu
Trang 22Tất cả vì học sinh thân yêu
Từ đó 5n7 thử các giá trị n = 5,6,7 vào (*) chỉ có n = 7 thỏa mãn
Trang 23Tất cả vì học sinh thân yêu
Trang 24Tất cả vì học sinh thân yêu
Bài 41: Cho n là số nguyên dương thoả mãn 3C n22A n23n215 Tìm số hạng chứa x trong 10
Trang 25Tất cả vì học sinh thân yêu
Bài 43: Tìm hệ số x của trong khai triển ngị thức Niu tơn của:4
Trang 26Tất cả vì học sinh thân yêu
Trang 27Tất cả vì học sinh thân yêu
Bài 47: Từ khai triển biểu thức 100 100 99 2
cấp số cộng Tìm n và tìm các số hạng của khai triển nhận giá trị hữu tỷ x N*
( n = 1 thì khai triển chi có 2 số hạng)
Các số hạng của khai triển đều có dạng:
8 2 8 4
.2
k k k k
C x x
Trang 28Tất cả vì học sinh thân yêu
0; 4;84
k
k k
9.3 2
k k k
Bài 51:
Trang 29Tất cả vì học sinh thân yêu
Tìm hệ số của số hạng chứa x2010 trong khai triển của nhị thức:
2016 2
2
x x
Trang 30Tất cả vì học sinh thân yêu
12
12
12 0
k
k k k
0
k k k
Trang 31Tất cả vì học sinh thân yêu
Lấy đạo hàm 2 vế ta được:
Trang 32Tất cả vì học sinh thân yêu
Ghi chú: Nếu viết khai triển
Trang 33Tất cả vì học sinh thân yêu
Trang 34Tất cả vì học sinh thân yêu