BÍ KÍP GIẢI HỆ PHưƠNG TRÌNH CHỈ TRONG 10 PHÚT P3

Để hiểu hết 1 cuốn sách toán ta cần hiểu từng trang, để hiểu hết 1 trang ta chỉ cần hiểu từng dòng và để hiểu mỗi dòng có lẽ là không khó lắm. Thật ra học toán là chúng ta học tại sao có dấu bằng ? Tại sao có dấu lớn hơn ? Tại sao có dấu nhỏ hơn? Tại sao có dấu suy ra và tại sao có dấu tương đương ? Để hiểu một bài toán ta cần phải nhớ các kiến thức căn bản chứa đựng trong định nghĩa và định lý. (Để nhớ các định nghĩa và định lý ta cần làm nhiều bài tập).

Chuyên đề 3 Phương pháp thế hạng tử tự do

Ví dụ 1 Giải hệ phương trình





Giải: Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được:

 Nhận thấy x=0 không là nghiệm của hệ phương trình

 Khi x0, chia cả 2 vế của phương trình (3) cho x3 0 ta được:

:

Đặt y t

x  , thì phương trình (4) có dạng:

8t 2t   t 1 0

2

1

2 2



Thế vào phương trình (2) ta được 2

y







 





BÍ KÍP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỈ TRONG 10 PHÚT

Chú ý:

Ở phương pháp này ta cần làm những bước sau để giải được bài toán:

 Đưa các số hạng cùng bậc về cùng một nhóm

 So sánh bậc của hai phương trình để tìm cách thế hợp lí

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm   1 1 1 1

Ví dụ 2 Giải hệ phương trình

(2)





Giải: Thế phương trình (1) vào (2) ta được

2 2

0

0 0

x y x y

x y x y x

y







  



Nếu x0 thì từ (1) suy ra y1

Nếu y0 thì từ (1) suy ra x1

Nếu x y thì từ (1) suy ra 01, dẫn tới phương trình vô nghiệm Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y) = (0;1), (1;0)

Ví dụ 3 Giải hệ phương trình

-8x = y +2y

x -3 = 3(y +1)

x







Giải:



Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta đươc

3 3 2 2

0

x







Nếu x=0 thì từ (2) suy ra phương trình vô nghiệm

Nếu x0, thì chia cả 2 vế của phương trình (3) cho x2 0 ta được:

2

Đặt y t

x  , ta có phương trình sau 2

1

3 3

4 1

4

t

t

 



y

  





Với x=-4y, thay vào phương trình (2) ta được

2

4

4

y







 







Ví dụ 4: Giải hệ phương trình (ĐHKA-2011)





Giải:

Ta có: (2)(xy1)(x2y22) 0 xy1 hoặc x2 y2 2

 Nếu xy1 thì từ (1) suy ra: 4 2

Suy ra: (x;y)=(1;1) hoặc (x;y)=(-1;-1)

 Nếu 2 2

2

x y  thì từ (1) suy ra:

1

2

xy







Với x=2y, từ x2y2 2 suy ra:

2 10 10

(Còn tiếp)

Bài tập tự luyện

Giải các hệ phương trình sau:

Bài 1

2

3 6 0

3

x xy





Bài 2

8

5

x y





 



Bài 3





Download các chuyên đề trước:

- Giải hệ phương trình bằng phương pháp miền giá trị: Tại đây

- Giải hệ phương trình bằng phương pháp nhân chia: Tại đây

Để theo dõi các tài liệu khác, truy cập fanpage : Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán

Để học online, truy cập kênh Youtube: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán