bi kiep giai he phuong trinh Dai Hoc trong 10 phut

Có thể bạn rất giỏi ở một môn học nào đó, nhưng lại học rất tệ môn khác. Học nhóm là cách rất tốt để những người bạn có thể bổ sung ưu điểm, hạn chế khiếm khuyết cho nhau. Đối với việc học Toán cũng vậy, các bạn có thể cùng nhau lập thành một nhóm để cùng nhau học Toán. Tuy nhiên, để cho việc học nhóm hiệu quả trước tiên mỗi thành viên phải tự giải các bài Toán, sau đó mới cùng nhau lựa chọn một cách giải đơn giản và dễ hiểu nhất. Tức là dù học nhóm thì tất cả các bạn đều phải làm việc cách tích cực, không nên ỉ lại người khác

Chuyên đề 2 Phương pháp nhân chia giải hệ phương trình

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình

2

x

x y y

x y x y











Điều kiện: x y ,  0

+) Dễ thấy x y 0 là 1 nghiệm của hệ

+) Với x y ,  0, chia 2 vế của phương trình (1) và (2) cho nhau ta được:

x y y x

x y x y

  6 (y x y) x x( y)

 x25xy6y20

BÍ KÍP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỈ TRONG 10 PHÚT

- Khi máy tính casino bó tay

- Khi các kỹ năng phân tích nhân tử đưa về phương trình tích vô hiệu hóa

 Các em học sinh sẽ phải xử lý thế nào ? Hãy áp dụng những phương

pháp cực hữu ích sau đây

1 Dấu hiệu nhận biết:

có thể sử dụng các biến đổi đại số để đưa về hệ phương trình tích

3

2

x y

x y











Với x  3 y, thay vào phương trình (1) ta được:

3 2

2

y

y y 

3 3 2

0 3 4

3 4

4

(16 3) 0

y

y

y y

y y







  





Đối chiếu với điều kiện ta được:

3 4

y  3 3

4

x

  Với x  2 y, thay vào phương trình (1) ta được:

2 2

y

y y 

 2y y  2y

3

4y 2y

2 0 2 2

y y

y y









 



Đối chiếu với điều kiện ta được:

2

2 2

y    x

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (0, 0); (3 3, 3)

2

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

2 2

x y x y

y x y x







   

   

2 2







    



    

2 2







   



    +) Nhận thấy x1, y2 là nghiệm của hệ phương trình

+) Với x  1, y  2, nhân 2 vế của phương trình (1) và (2) cho nhau, ta được: (x21)(y2 1) 1 (3)

Do

2 2

1 1

1 1

x y

 

 

VT(3)  VP(3)

Khi đó VT(3)=VP(3)   x y 0

Thay x y   0 vào hệ ban đầu không thỏa mãn Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1,2)

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình

1

2 1

2

x

y x

y

y x

















Điều kiện: x y ,  0

Hệ phương trình

2

2



















Cộng 2 vế của phương trình (1) và (2), trừ 2 vế của phương trình (1) và (2) ta được hệ :

(4) 2

x y

y x x y















 

 



Nhân 2 vế của phương trình (3) và (4) ta được:

1

2

16

x

x y  y

   8x22xy3y20











1 2

x y (thỏa mãn) 3

4

x  y (loại)

Với y  2 x , thế vào phương trình ban đầu ta được:

1

4x x

 (16x1) x 8x 3

 16x 1 8 x 3

2

(16x 1) 192x

2

5 2 6 16

5 2 6 16

x

x













Vậy hệ có 2 nghiệm 5 2 6 5 2 6

,

5 2 6 5 2 6

,

(Còn tiếp)

2 Bài tập tự luyện

Bài 1

2

1

1

x

y x

y

y x

















Bài 2

12

12

3

3

x

y x

y

y x















