Luận văn một số quá trình rã của trường vô hướng trong mô hình chuẩn

LỜI NÓI ĐẦUSau m ột thời gian học tậ p và nghiên cứu, cuối cùng tôi cũng đã hoàn th à n h luận văn nghiên cứu của mình.. Nguyễn Huy Thảo, người thầy, người hướng dẫn khoa học, người định

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư P H Ạ M HÀ NỘI 2

-oOo -T R Ầ N -oOo -THỊ LEN

MỘT SỐ QUÁ TRÌNH RÃ CỦA TRƯỜNG VÔ

HƯỚNG TRONG MÔ HÌNH C H U A N

LỜI NÓI ĐẦU

Sau m ột thời gian học tậ p và nghiên cứu, cuối cùng tôi cũng đã hoàn th à n h luận văn nghiên cứu của mình Đây là thời điểm tố t n h ấ t tôi có dịp được bày

tỏ lòng biết ơn của m ình đến th ầy cô, những người th â n đã giúp đỡ động viên tôi tro n g suốt quá trìn h tôi thực hiện luận văn này

Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Huy Thảo, người thầy, người hướng dẫn khoa học, người định hướng nghiên cứu cho tôi trong suốt thời gian thự c hiện luận văn này

Xin gửi lời cảm ơn chân th à n h tới quý th ầ y cô tron g K hoa Vật lý trường Đại học Sư p hạm Hà Nội 2, các giáo sư, tiến sĩ đã trực tiếp giảng dạy, tru yề n đ ạ t cho tôi những kiến th ứ c quý b áu về chuyên môn cũng như kinh nghiệm nghiên cứu khoa học tro n g thời gian qua

Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè, các bạn học viên lớp cao học K17 - chuyên ngành Vật lí lí th u y ết và vật lí to án đã tạo điều kiện th u ậ n lợi, khích lệ, góp ý cho tôi trong suốt quá trìn h học để tôi có được như ngày hôm nay

Mặc dù đã rấ t cố gắng để hoàn th à n h , nhưng thời gian nghiên cứu có hạn nên luận văn của tôi khó trá n h khỏi những thiếu sót Tôi rấ t m ong n h ận được ý kiến chỉ bảo, ý kiến đóng góp của các thầy, cô giáo, các bạn học viên và những người quan tâ m đến đề tà i này

Xin tr â n trọn g cảm ơn!

Hà Nội, th á n g 08 năm 2015

H ọ c v iên

Trần T h ị Len

LỜI CAM ĐO AN

Tôi xin cam kết luận văn này là công trìn h nghiên cứu thực sự của tôi, được hoàn th à n h dựa trê n các kết quả nghiên cứu của tôi dưới sự hướng d ẫn khoa học của TS Nguyễn Huy T hảo Trong to àn bộ nội dung của luận văn, những điều được trìn h bày hoặc là của cá n h ân hoặc là được tổng hợp từ nhiều nguồn

tà i liệu T ất cả các tài liệu th a m khảo đều có x u ấ t xứ rõ ràng và được trích dẫn hợp pháp Các kết quả của nghiên cứu này chưa được dùng cho b ấ t cứ luận văn cùng cấp nào khác

Hà Nội, th á n g 08 năm 2015

H ọ c v i ê n

T r ầ n T h ị L e n

Higgs rã ra boson yếu A = w , z

Sơ đồ đầu tiên Higgs rã ra gluon

Higgs p h â n rã để gluon, sơ đồ th ứ hai

Higgs p h â n n h án h p h ân số và tốc độ p h ân hủy Higgs

M ục lục

Lời nói đầu

Lời cam đ oan

M ộ t số kí h iệu v iế t tắ t

M ỏ đầu

1 Trường vô hư ớng và trườn g ferm ion

1.1 Trường vô hương thực

1.1.1 Trường vô hướng thực tro n g biểu diễn tọ a độ

1.1.2 Trường vô hướng thưc tro n g biểu diễn xung l ư ơ n g 1.2 Trường vô hướng phức

1.2.1 Trường vồ hướng phức tro ng biểu diễn tọ a độ

1.2.2 Trường vồ hướng phức tro ng biểu diễn xung lượng

2.2.2 P h á vỡ đối xứng tự p h á t và cơ chế Higgs

3 M ộ t số quá trìn h rã củ a trư ờ n g vô hư ớng tr o n g m ô h ìn h chuẩn

3.1 Q uá trìn h rã của trường vố hướng ra fermion và ph ản fermion 3.2 Q uá trìn h rã vồ hướng ra boson yếu .3.3 Q uá trìn h rã vồ hướng ra các g l u o n

8 8

9

10

10

1516

20

20

222224

27

272830

MỞ ĐẦ U

1 Lý do ch ọn đ ề tài

T ừ khi p h á t hiện ra p h ân rã p của neutron, r ấ t nhiều nỗ lực đã được thực

hiện để hiểu bản chất của tương tác yếu Tương tác này đã đi qua nhiều giai đoạn và kiểm t r a để trở th à n h m ột lý th u y ế t hoàn chỉnh Mô hình đầu tiên có

k hả năng mô t ả th à n h công các dữ liệu thực nghiệm ở năng lượng th ấ p được đề nghị bởi Fermi vào năm 1934:

As//(®) =đây là sự tương tác giữa các dòng với cho bởi

Jlẳ,{x ) = X I - 7 s ) ỉ ( z ) + p { x ) 7 ^ ( 1 - 7 5 )n (a r)

I

Số hạng đầu tiên là lepton và số hạng th ứ hai được cho là p h ần mô t ả sự tương tá c giữa các h ạ t nucleon Ngày nay, t a biết rằng cần phải th a y th ế các trường nucleon cho trường quark T ừ tiết diện tá n xạ, t a có th ể hình dung được tín h to án của Fermi:

-ơ [v^e ->• veịi ) = — ~ s

lĩ

Như t a đã đề cập, lý th u y ết này chỉ có th ể mô t ả các hiện tượng ở năng lượng

th ấ p , với năng lượng đủ cao nó vi p h ạm tín h u n ita [3.] Ngoài ra, lý thu y ết này không tá i chuẩn hóa được T ấ t cả hiệu chỉnh bậc cao được tìm th ấy là vô hạn Một lý thu y ết được gọi là tá i chuẩn hóa nếu t ấ t cả các p h â n kỳ tử ngoại có thể được khử thô n g qua ở việc xác định lại các hằng số tương tác và các trường Với

lý th u y ết của Fermi là không thể Tiếp theo là lý th uy ết vectơ Boson tru n g gian (IVB) ở đây t a giả định rằng tương tá c yếu là m ột vectơ boson tru n g gian, tương tự Q ED, nhưng trong trường hợp này nó phải là m ột boson khối lượng lớn

1

Hình 1: Tương tác của fermion và lý thuyết IVB

Lý th uy ết này cũng đ ả không th à n h công Người t a có th ể th ấ y rằng lý th u y ết này m ộ t lần nữa vi p h ạm tín h u n ita và không tá i chuẩn hóa Cuối cùng, vào năm 1967, Weinberg, Salam và Glashow [11, 1 2, 13] đề x u ấ t m ộ t lý th u y ế t thố n g

n h ấ t điện yếu, đây là lý th u y ết rấ t phù hợp với thực nghiệm Lý th uy ết này gọi

là Mô hình C hu ẩn với tương tác điện yếu Đây là lý th u y ết gauge dự a trê n các

nhóm đối xứng SU(2)L <g) U(1) y với các h ạ t không có khối lượng [9, 10] Cùng

với tương tác m ạn h , ta có nhóm SU(3)c <8> SU(2)L ® ư ( l )y mô t ả mô hình chuẩn

(SM) Cơ chế sinh khối lượng cho t ấ t cả các h ạ t được gọi là cơ chế p h á vỡ đối xứng tự p h á t (SSB - S pontaneous S ym m etry Breaking)

8 ü ( Z ) c « SU{2) l (8) u (l)y -> SU(S)c ® U{l)QED

Cho đến nay mô hình này r ấ t th à n h công vì dự đoán được nhiều hiện tượng

m à sau đó đều được thực nghiệm kiểm chứng với độ chính xác cao Ví dụ như

sự khám p h á dòng tru n g hòa điện tích của lực h ạ t n h ân yếu; b a loại quark c, t, 6;

hai boson chuẩn W ,Z; b a loại neu trin o với khối lượng vô cùng nhỏ Đặc biệt là

sự tìm th ấy h ạ t Higgs trong thời gian gần đây ở m áy gia tốc LHC càng khẳng định sự đúng đ ắ n của mô hình này Theo mô hình chuẩn, khối lượng của vật chất được tạo ra bởi sự tương tác của chúng với trường Higgs Khỏi đ ầ u t ấ t

cả đều không có khối lượng, do tương tá c với trường Higgs m à vật chất m ang khối lượng, nặng hay nhẹ tù y th eo cường độ tương tá c của chúng, càng tá c động

m ạn h với trường Higgs th ì vật chất càng cổ khối lượng lớn

Với mục đích là khảo s á t khối lượng của h ạ t vô hướng tro n g mô hình chuẩn nên tôi chọn đề tài: “M ộ t sổ q u á trìn h rã của trư ờn g vô h ư ớn g tr o n g m ô

3 Đ ố i tư ợ n g và p h ạ m vi n g h iê n cứu.

3

Chương 1

Trường vô hướng và trường íerm ion

1.1 Trường vô hương thực

Trường vô hướng thực mô t ả h ạ t có spin bằng 0 và không m ang điện

cp* (®) = ip (®)

Hàm Lagrang £ của trường [1]

£ = 2dfl(p{x)dIJÍ(p(x) - 1^ - i p 2(x) (1.1)

tro n g đó m là khối lượng của hạt.

1.1.1 Trường vô hướng thực trong biểu diễn tọa độ

Phương trìn h chuyển động của trường

Năng xung lượng của hệ

Tfiv = dlitp(x)dl/tp{x) - (dptp(x)dptp(x) - m2p2(i:)) (1.5)

Too = ^dpip(x)dpip(x) + ^ - ( p 2(x) (1.6)

T0i = ổ0y?(a:)ỡjV3(a:) (1.7)

Tenxo spin = 0 và F bằng 0

= 0,Q = 0

1.1.2 Trường vô hướng thực trong biểu diễn xung lượng

Chuyển từ biểu diễn tọ a độ sang biểu diễn xung lượng bằng cách khai triển Fourier [4, 5]

ko trù n g với năng lượng

k trù n g với xung lượng

(p(x) = / d4kỗ{k2 - m 2)e~ikxa(k) (1.9)

(27r ) 2 J

Đưa vào kí hiệu gián đoạn

1.2 Trường vô hướng phức

Trường vô hướng phức mô t ả h ạ t không có spin nhưng có điện tích

Lagrange của trường:

£ = d fl( p * ( x ) d IẤ( p ( x ) — m ( p * ( x ) < p ( x )

1.2.1 Trường vô hướng phức trong biểu diễn tọa độ

Phương trìn h chuyển động của trường

1.2.2 Trường vô hướng phức trong biểu diễn xung lượng

Tương tự như trường vô hướng thực ở trê n hàm trường có dạng:

T ừ biểu thức của p v và Q t a đoán n h ậ n như sau:

+ ) a*( k ): to á n tử sinh h ạ t có xung lượng k , năng lượng k0, khối lượng m, điện

=> «0, «1, «2, «3 là những to án tử

Tác dụng từ phải trá i phương trìn h (1.31) với ^ - P()2 + Oiiỹx2 + a 2 ỹ'y2 + OLzVz + «om)

rồi so sánh với phương trìn h Klein-Gordon t a có

CLo2 — ã{2 = ấ22 = ấ32 = 1 (1.32)

Nếu th ì — —a^ơu = —IaựOív

I: m a tr ậ n đơn vị

det {atla v) = det ( - / a ^ a , , )

=>■ det det av — det (—1) det a„ det ũịi

P p - ự o , p ) - (*ỡx0’*v ) Phương trìn h (1.34) có dạng:

Nghiệm ứng với năng lượng dương:

ý + ( x ) ~ Ư + í , r ) e - i h

(2iĩý ikx = ikoXQ — i k ~ ằ

u +( k ,r) là hàm sóng đặc trư n g cho trạ n g th á i spin của hạt

Nghiệm ứng với năng lượng âm:

ý - ( x ) = —^ - ỉ / _ ( l ? , r ) e i*oieo+i'^ , f c o = \ ! ~ k 2 + m 2

(2-7t) 2

16

(1.42)

Chương 2

Mô hình chuẳn

2.1 Sắp xếp hạt của mô hình chuẩn

Vật chất được tạo nên từ các yếu tố cơ b ả n là lepton và quark Gác quark và lepton được chia làm 3 th ế hệ có cấu trú c giống n h au [10]

và dường như có m ặ t tro n g t ấ t các dạng vật chất Các h ạ t m uon và ta u o n không bền và được tìm th ấ y chủ yếu tro n g các q u á trìn h rã

* Độ xoắn: Hình chiếu spin lên phương chuyền động:

20

+ H ạt có độ xoắn trái: ~Ỷ cùng phương cùng chiều với ~ỳ

+ H ạt có độ xoắn phải: ~Ỷ cùng phương ngược chiều với

M ột h ạ t có hai trạ n g th á i p h ân cực : left V’i! right ĩị>R Lepton p h â n cực trái xếp vào lưỡng tuyến SU(2)L và có siêu tích điện yếu Yý

Lepton p h â n cực phải xếp vào lưỡng tu yến SU(2)L và có siêu tích điện yếu Ye

Q uark p h ân cực trá i xếp vào lưỡng tuyến SU(2)L và có siêu tích điện yếu Y q

Q uark p h ân cực phải xếp vào lưỡng tu y ến su(2)L và có siêu tích điện yếu Yu,Y d

Với a = 1,2,3 ( b a th ế hệ lepton, quark)

Nhóm mô t ả tương tá c điện từ và yếu là SU(2)L 0 u ( l ) y , do đó to án tử điện tích Q sã là tổ hợp của các vi tử SU(2)L ® t / ( l ) y Toán tử điện tích là to án tử

mô t ả đại lượng bảo to àn nên Q là tố hợp của các vi tử chéo Q — aT3 + Ị3Y

Cho lưỡng tuyến lepton có:

eaR ~ (1,1 , y e

UaR ~ (3,1, Yu) , daR ~ (3,1 ,Yd

Do ß là th a m số tự do không cố định nên t a chọn /3 = 1 T h a y giá trị của a và

Với biến đối cực vi t a có

với 6jj -c 1 T ừ (2.4) và (2.5) t a có:

(íy + eij) (àik + eik) = òjk

K hai triển và r ú t gọn t a được 6ik = — 6kj■ Các biến đối cực vi O (n) có - n (n — 1)

th a m số Tổng quát, các vectơ 0 ( n ) biến đổi theo các m a trậ n trực giao n X n

4>i 4>i = Oiị ệj

ệị — ệi + Ễij ệj

Với biến đổi cực vi:

22

Để xây dựng đạo hàm hiệp biến t a cần biểu diễn chính quy của 0 ( n ) Chúng là

tensor hạng hai ph ản đối xứng

ệiị —► ệiị — ệiị + (eikệkj + ejk4>ik) (2-6)

Với ự>ij = —ệji Ta viết đạo hàm hiệp biến dưới dạng:

Dịiậi = dựệi + g ^ ^ i k ệ k (2.7)

VƠI Wụlik

Ịiki-Ta đ ặ t điều kiện wụíiỵ biến đối sao cho đạo hàm hiệp biến biến đổi như to án tử

trường, nghĩa là:

Để tìm quy luật của trường chuẩn t a xét hai vế

N hân hai vế (2.11) với (Sji — en) t a có:

d ^ ( S jt Ễjị) + i,^kj ^fcj) i^jl ^il)

[iiị(ồjl eil) 9^-ìk^ụ,kj(ồjl eil)

T ừ (2.12) t a có

ỡ ^ ii + gw ' tlik(ôkl - eki + eki) = gWự ii - g W ^ C ý i + gW^kiẼik + o (e2)

Do vậy:

1

^ịlil = W /ijị + W /Íij€ỉj + W w, Ễij (Ỡ^Cịị)

Cuối cùng, t a có quy luật biến đổi của trường chuẩn 0 ( n )

w uii = w ịịii + W /iij eij + W„H6ifc -(2-13)

23

2.2.2 Phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs

Trường chuẩn không có khối lượng Tương tác yếu là tương tác tầ m gần nên h ạt truyền tương tá c yếu phải có khối lượng Do vậy, t a phải tìm cách cho trường chuẩn khối lượng Cơ chế Higgs sẽ giúp t a việc này

Ta hãy xét trường hợp đơn giản: lý th u y ết chuẩn của nhóm giao hoán u ( l ) Lagrange to à n p h ần như sau [7]

£ = Dựip* (x) D^ip (x) + ụ?<p* (x) <p(x) - A[<£* ( x ) ip { x ) Ỷ - - F ịluF ụ,v (2.14)

Chú ý rằng, ở đây g là hằng số tương tác của nhóm U( 1) nhưng không phải

là điện tích của trường cp như trong nhóm U(1) q Dưới biến đổi (2.15) trường chuẩn biến đổi nh ư sau:

Như vậy t a đã có p h á vỡ đối xứng tự p h á t, khi m à Lagrange, phương trìn h chuyển động cả hai đều đối xứng với nhóm chuẩn G, chỉ chân không là không

đối xứng Điều này có nghĩa là vi tử của nhóm Ta tác dụng lên chân không khác

(2.19)

Ta |0 > Ỷ 024

Hệ quả trực tiếp: tru n g bình chân không của to án tử trường khác không

< 0|y?|0 >7^ 0 T rung bình chân không của to án tử trường là giá trị của trường

cổ điển tạ i điểm m à Lagrange có giá trị cực tiểu:

d v ỷ p ) dụ>

suy ra

= 0

V 2

Chú ý: Ta chỉ có th ể cho các th à n h ph ần tru n g hòa có VEV Nếu cho các th à n h

p h ầ n m ang điện có V EV sẽ d ẫn đến các hệ q u ả vật lý sai như sự không bảo toàn

điện tích Như vậy, trường íp không phải là trường vật lý Trường vật lý sẽ là:

T ừ (2.25) t a có số hạng khối lượng của trường chuẩn Aự

Trường (p'2 không khối lượng Vì nó là trường Higgs giả vô hướng nên người ta

gọi là trường pseudo - Goldstone Trường ipx có khối lượng m ' — \ /2/i

26

Trong hệ quy chiếu khối tâ m xung lượng bốn chiều tương đối tín h được xác định bởi:

N c là số m àu; giá trị của nó là 1 cho các lepton và 3 cho các quark

3.2 Quá trình rã vô hướng ra boson yếu

H ( p i ) Z ( p 2) Z (p3) / w (P 2) w ( p 3) :

28