ELIP VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

+) Khi g p bài toán “ Tìm đi m thu c th a mãn đi u ki n (*) cho tr c ” thì v c b n ta c n thi t l p

đ c hai d u “=” mà đó d ki n đi m thu c luôn cho ta đ c m t d u “=” đ u tiên Các d ki n còn

l i s giúp ta tìm ra d u “=” th hai N u c n, trong m t s bài toán ta có th tham s hóa đi m thu c

+) Khi g p bài toán “ Vi t ph ng trình chính t c c a elip (E)” c n c t ngh a chính xác d ki n c a bài toán

d a trên các ki n th c c b n liên quan t i elip và tính đ i x ng c a elip (elip nh n hai tr c t a đ làm hai tr c

sao cho , trong đó l n l t là các tiêu đi m trái, ph i c a elip

c

a c

a

c a b b

F F

Gi i:

Nh n xét : Ngoài cách đ d i d ng chính t c , trong nhi u bài toán các b n có th chuy n

nó v d ng tham s sau : đ vi c tham s hóa đi m thu c elip đ c d dàng h n

III BÀI T P T LUY N

Bài 1 Trong m t ph ng t a đ , vi t ph ng trình chính t c c a elip có tâm sai b ng và đ dài

Bài 2 Trong m t ph ng t a đ , cho elip có ph ng trình và M t đ ng

A B

Bài 3 Trong m t ph ng t a đ L p ph ng trình chính t c c a elip trong m t ph ng Oxy bi t đi m

Bài 4 Trong m t ph ng t a đ Vi t ph ng trình chính t c c a elip bi t r ng elip có hai tiêu

14

x y

14

x y

Bài 6. Trong m t ph ng t a đ , cho elip có ph ng trình Gi s là hai tiêu đi m

Bài 7 Trong m t ph ng t a đ , cho elip có ph ng trình Tìm đi m thu c elip sao cho

14

x y

2

a b

y x

+) G i v i

Bài 8. Trong m t ph ng t a đ Vi t ph ng trình chính t c c a elip, bi t hai tiêu đi m cùng v i hai đ nh

trên tr c bé xác đ nh m t hình vuông và ph ng trình hai đ ng chu n là

Gi i:

+) Khi đó:

Bài 9. Trong m t ph ng t a đ , cho elip có hai tiêu đi m Tìm t a đ đi m

Bài 10. Trong m t ph ng t a đ Vi t ph ng trình chính t c c a elip bi t r ng khi đi m thay đ i

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Suy ra 4 đi m có t a đ nguyên trên là:

Khi đó ta s l p đ c 6 ph ng trình đ ng th ng th a mãn yêu c u đ bài là:

Nh n xét: ví d trên n u ta ti p c n theo cách thông th ng là gi s d ng ph ng trình c a r i tìm giao đi m, sau đó s d ng đi u ki n t a đ nguyên thì chúng ta s g p khó kh n Song n u ta làm theo chi u ngh ch thì bài toán s tr nên “nh nhàng” h n r t nhi u B i nh ng bài toán liên quan t i elip (hay c

đ ng tròn) ta hoàn toàn có th ch n đi u ki n cho khá đ n gi n Vì v y vi c yêu c u t a đ nguyên c a bài toán, giúp ta ngh t i ngay gi i pháp trên

Bài 12. Trong m t ph ng t a đ , cho elip Tìm t a đ đi m trên sao cho bán kính qua tiêu c a tiêu đi m này b ng 3 l n bán kính qua tiêu c a tiêu đi m kia

Do đó kho ng cách gi a hai đ ng chu n là:

Bài 14 Trong m t ph ng t a đ L p ph ng trình chính t c c a elip bi t r ng có m t đ nh và hai

Thay (2) vào (1) ta đ c :

+) V y ph ng trình chính t c c a elip c n l p là:

Bài 15 Trong m t ph ng t a đ , cho elip có hai tiêu đi m và đi qua đi m

L p ph ng trình chính t c c a và v i m i đi m thu c , hãy tính giá tr bi u th c

14

x y

Bài 16 Trong m t ph ng t a đ , cho elip có ph ng trình v i hai tiêu đi m

9

25

a

c a b b

F F

V y ph ng trình chính t c c a elip (E) là:

Bài 18 (B – 2012). Trong m t ph ng t a đ , cho hình thoi có và đ ng tròn ti p xúc

+) G i là các tiêu đi m và là các đ nh trên tr c bé

Bài 20 Trong m t ph ng t a đ , cho elip có tâm sai , đ ng tròn ngo i ti p hình ch nh t c

Bài 21 Trong m t ph ng t a đ , cho elip có hai tiêu đi m và v i có hoành

e a

Bài 22 Trong m t ph ng t a đ , cho elip và đi m L p ph ng trình đ ng

f x x  x  x0  3;3

6'( ) 2

(do )

Bài 23 Trong m t ph ng t a đ , cho đi m và elip Tìm t a đ các đi m

Gi i:

Suy ra

Bài 24 Trongm t ph ng t a đ , cho đi m và elip Tìm t a đ các đi m

Bài 25 Trongm t ph ng t a đ , cho Tìm đi m có hoành đ d ng thu c sao

Bài 26 Trongm t ph ng t a đ , cho elip có tâm sai , đ ng tròn ngo i ti p hình ch nh t c

x y

a

c a b b

8116

334

+) G i

Bài 27 Trongm t ph ng t a đ , cho đ ng th ng và elip Vi t

Bài 28. Trong m t ph ng t a đ , cho bi t elip có chu vi hình ch nh t c s b ng , đ ng

8116

c

x x c

Bài 29. Trong m t ph ng t a đ , cho elip và đi m Vi t ph ng trình đ ng

1

12.64 2.48

+) Do nên n m trong , suy ra m i đ ng th ng qua đ u c t t i hai đi m phân bi t

Bài 30 Trongm t ph ng t a đ , cho elip ngo i ti p tam giác đ u Tính di n tích

Bài 31. Trong m t ph ng t a đ , cho elip Tìm các đi m thu c sao cho

Bài 32. Trong m t ph ng t a đ , cho đ ng th ng và hai elip có ph ng trình

+) Elip có hai tiêu đi m D th y n m cùng phía v i

V y t a đ đi m là nghi m c a h :

Bài 33. Trong m t ph ng t a đ , cho elip và hai đi m Tìm trên

Bài 34. Trong m t ph ng t a đ L p ph ng trình chính t c c a elip , bi t đi m nhìn hai

3 2

2

22

T (1) và (2) suy ra V y elip c n l p là:

Bài 35. Trong m t ph ng t a đ , cho elip có hai tiêu đi m Tìm t a đ đi m

Gi i:

+) Ta có

Khi đó

Bài 36. Trong m t ph ng t a đ , cho đi m Vi t ph ng trình chính t c c a elip đi qua

+) Theo gi thi t ta có là đ nh n m trên tr c l n c a elip