CÁC BÀI TOÁN OXY CHỌN LỌC THẦY TÙNG TOÁN PHẦN 1

Khi đó II' là đ ng trung bình trong c hình thang BHKD và tam giác AA C... Cách 2: Trình bày trong bài gi ng.

BÀI

Bài 1 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A( 2; 0) ng th ng

 có ph ng trình 3x y 0 đi qua C và ch có m t đi m chung C v i hình bình hành G i 2 6; ,

5 5

H  K

  l n l t

là hình chi u vuông góc c a B D, lên  Di n tích hình thang BHKD b ng 24

5 Tìm t a đ các đ nh còn l i c a hình bình hành ABCD bi t đ ng th ng BD đi qua đi m M( 2; 6) và K có hoành đ d ng

Bài 2 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A (ABAC) Trên c nh

AB l y đi m I sao cho AI  AC ng tròn đ ng kính IB c t BC t i 60 15;

17 17

M 

  và c t đ ng kéo dài CI t i

(4; 1)

N  Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC bi t A thu c đ ng th ng 2015x2016y0

Bài 3 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho t giác ABCD n i ti p đ ng tròn ( )T Bi t AC

vuông góc v i BD t i E(1; 1) G i 5; 3

2

M  

  là trung đi m c a AB và 0;3

4

N 

  là đi m thu c c nh DC sao cho

3

CN  DN Vi t ph ng trình đ ng tròn ( )T bi t C có hoành đ d ng

Bài 4 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A n i ti p đ ng tròn ( )T

và C(1; 0) Bi t ti p tuy n c a đ ng tròn ( )T t i B c t AC t i E G i 1; 2

2

F 

  là đi m thu c đo n BE và

3 5

;

4 4

J 

  là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác AEF Tìm t a đ các đ nh còn l i c a tam giác ABC bi t D(2;1) thu c đ ng tròn ( )T

Bài 5 ( Nguy n Thanh Tùng ) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đi m B( 1; 4)

G i D E, ( 1; 2), N l n l t là chân đ ng cao k t A, chân đ ng cao k t B c a tam giác ABC và trung đi m

c a c nh AB Bi t 3 7;

2 2

I 

  là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác DEN Tìm t a đ đ nh C c a tam giác ABC

Bài 6 (Nguy n Thanh Tùng). Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC v i 9; 3

M  

  là trung đi m c a

đo n BC và đ ng cao xu t phát t đ nh A có ph ng trình x3y 5 0 G i E F, l n l t là chân đ ng cao k

t đ nh B C, c a tam giác ABC Tìm t a đ đ nh A, bi t đ ng th ng đi qua hai đi m E F, có ph ng trình

2x  y 2 0

THPT QU C GIA 2016_PH N 1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Bài 7 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD ng th ng đi qua B

vuông góc v i AC t i H có ph ng trình y1 G i 2;3 , 3; 1

M  N  

    l n l t các đi m thu c đo n AH DC, sao cho AM 3MH DC, 4NC Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t ABCD

Bài 8 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC ngo i ti p đ ng tròn tâm J(2;1)

Bi t đ ng cao xu t phát t đ nh A c a tam giác ABC có ph ng trình 2x y 100 và D(2; 4) là giao đi m th hai c a AJ v i đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC bi t B có hoành đ

âm và B thu c đ ng th ng có ph ng trình x  y 7 0

L I GI I

Bài 1 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A( 2; 0) ng th ng

 có ph ng trình 3x y 0 đi qua C và ch có m t đi m chung C v i hình bình hành G i 2 6; ,

5 5

H  K

  l n l t

là hình chi u vuông góc c a B D, lên  Di n tích hình thang BHKD b ng 24

5 Tìm t a đ các đ nh còn l i c a hình bình hành ABCD bi t đ ng th ng BD đi qua đi m M( 2; 6) và K có hoành đ d ng

Gi i:

G i I là tâm c a hình bình hành ABCD và A I', ' l n l t là hình chi u vuông góc c a A I, lên 

Khi đó II' là đ ng trung bình trong c hình thang BHKD và tam giác AA C '

Do đó ta có: 2 ' ' ( , ) 6

10

BHDK  II AA d A  

Lúc đó

24 2

2

6

10

BHDK BHDK

S

BH DK HK

BH DK



G i K t ; 3 t v i t , khi đó : 0

3

HK  t   t  

M(-2;6)

:3x+y=0

I' A' K

I

H(-2/5;6/5)

B(?) A(-2;0)

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

5 2 4 12 0 6

5

K 

Cách 1: Khi đó ph ng trìnhKD: x3y120 và BH x: 3y 4 0

b d b d

I     C b d b d

( 3 3; 3)

B b b





(3 2; 6) ( 3 5; 9)

MB b b





    







Do MBD nên :(3 2)( 9) ( 6)( 3 5) 48 48 1 ( 1;1) (1; 3)

(0; 4)

B

D









V y B( 1;1), (1; 3), C  D(0; 4)

Cách 2: Trình bày trong bài gi ng

Bài 2 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A (ABAC) Trên c nh

AB l y đi m I sao cho AI  AC ng tròn đ ng kính IB c t BC t i 60 15;

17 17

M 

  và c t đ ng kéo dài CI t i

(4; 1)

N  Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC bi t A thu c đ ng th ng 2015x2016y0

Gi i:

180

CAICMI   ACMI n i ti p đ ng tròn

Ta có 8 ; 32 8 (1; 4)

MN   



, suy ra ph ng trình AM x: 4y0

Khi đó t a đ đi m A là nghi m c a h : 4 0 0 (0; 0)

2015 2016 0

x y

x y



   



M C  M MI

là phân giác c a góc AMN

M t khác,  0 

90

BNC BACACBN n i ti p đ ng tròn   N1 B1N2

1

2 2 1

1 1

4 3 2 1

N

M

I

C

B A

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Suy ra NI là phân giác c a MNA , suy ra  I là tâm c a đ ng tròn n i ti p tam giác AMN

Ph ng trình AN x: 4y0; AM x: 4y0 và MN: 4x y 150

Ph ng trình phân giác c a góc AMN th a mãn: 4 4 15 3 5 15 0

5 3 15 0

x y

x y x y

x y

Do A N, khác phía v i MI nên ph ng trìnhMI :5x3y15 0 BC: 3x5y150

Ph ng trình phân giác NC c a góc ANM th a mãn: 4 4 15 5 0

3 0

x y

x y x y

x y

  

Do A M, khác phía so v i NC nên NC có ph ng trình: x  y 3 0

Suy ra t a đ đi m C là nghi m c a h : 3 0 0

3 5 15 0 3 (0 3);

Khi đó AB đi qua A(0; 0) vuông góc v i AC nên có ph ng trình: y0

Suy ra t a đ đi m B là nghi m c a h 0 5 (5;

V y A(0;0), (5;0), (0;3)B C

Chú ý:

Trong hình v bài toán này, ta có th khai thác thêm tính ch t ED AN đ sáng t o ra các đ bài m i, v i E là giao đi m c a AB và MN và D là giao đi m th hai c a đ ng tròn đ ng kính IB v i AN

Bài 3 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho t giác ABCD n i ti p đ ng tròn ( )T Bi t AC

vuông góc v i BD t i E(1; 1) G i 5; 3

2

M  

  là trung đi m c a AB và 0;3

4

N 

  là đi m thu c c nh DC sao cho

3

CN  DN Vi t ph ng trình đ ng tròn ( )T bi t C có hoành đ d ng

Gi i

D

E

C

I M

N

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Do ABCD n i ti p đ ng tròn nên  B1C1 (cùng ch n cung AD) (1)

Ta có EM là trung tuy n c a tam giác vuông AEB nên EMB cân t i M hay   

B E E (2)

T (1) và (2), suy ra  

C E

M t khác,   0   0

E E  C E  , suy ra MEDC

Khi đó DC đi qua 0;3

4

N 

  vuông góc v i EM nên có ph ng trình: 3 4 3 0 1 4

3

x y

y t

  



     

 Suy ra C( 1 4 ;3 )  t t (v i 1

4

4

CN  t t



Ta có

1 4

1

D

D D

D

t y

 





Suy ra 4 2; 2

3

t

ED   t



và EC4t2;3t1

3

t

EDECED EC     t  t t 

 

5t2     3t 2 0 t 1 ho c 2

5

t  (lo i), suy ra (3;3)

( 1; 0)

C D



 

 Khi đó ph ng trình CE: 2x  y 3 0 và DE x: 2y 1 0, suy ra ( ; 2 3)

( 2 1; )

A a a CE

B b b DE

 



   



Do M là trung đi m c a AB nên 2 1 5 0 (0; 3)

G i I là tâm c a đ ng tròn ( )T , khi đó:

(T)

1

1

1

5 4

I E

N

M

B

A

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

5

;

( 3) ( 1)

2

x

y

 



Bán kính c a ( )T là: 5

2

RIA V y đ ng tròn ( )T c n l p có ph ng trình:

      

Bài 4 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A n i ti p đ ng tròn ( )T

và C(1; 0) Bi t ti p tuy n c a đ ng tròn ( )T t i B c t AC t i E G i 1; 2

2

F 

  là đi m thu c đo n BE và

3 5

;

4 4

J 

  là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác AEF Tìm t a đ các đ nh còn l i c a tam giác ABC bi t D(2;1) thu c đ ng tròn ( )T

Gi i:

G i M là giao đi m c a CF và đ ng tròn ( )T , lúc này ta s ch ng minh M c ng thu c đ ng tròn ngo i ti p tam giác AEF hay ta s đi ch ng minh AEFM n i ti p đ ng tròn tâm J Th t v y:

Ta có  

E B (cùng ph v i ACB ) và  

B M (cùng ch n cung AC )

E M E FMAM FMA , suy ra AEFM n i ti p đ ng tròn tâm J (*)

Ph ng trình đ ng th ng CF là: 1 3

4

y t

 



  

 M(1 3 ; 4 ) t  t Khi đó t (*), suy ra:

JM JF JM JF  t   t    t  t 

1 1

2

1

D

M F

E

J

I

C

B

A

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1 32

25

;

; 2

M t

M



     

Ta có ph ng trình trung tr c d c1 a DC là : x  y 2 0

ph ng trình trung tr c d c2 a MC là: 3x4y 1 0

Khi đó t a đ tâm I c a đ ng tròn ( )T ngo i ti p tam giác ABC (hay ngo i ti p tam giác MBC )

là nghi m c a h : 2 0 1  1;1

I

Do ABC vuông t i A, suy ra I là trung đi m c a BC , do đó B(1; 2)

ng tròn ngo i ti p tam giác ABC và ngo i ti p tam giác AEF l n l t có ph ng trình:

x y  x y  và 2 2 3 5 3

0

x y  x y  Suy ra t a đ đi m A là nghi m c a h :

0

1 0

x y x y

x y

x y x y

1 25 32 25

x y

 





 



(0;1)

A

25 25

A   M

V y A(0;1), (1; 2)B

Bài 5 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đi m B( 1; 4)

G i D E, ( 1; 2), N l n l t là chân đ ng cao k t A, chân đ ng cao k t B c a tam giác ABC và trung đi m

c a c nh AB Bi t 3 7;

2 2

I 

  là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác DEN Tìm t a đ đ nh C c a tam giác ABC

Gi i:

 BE có ph ng trình: x   , khi đó AC đi qua 1 E( 1; 2) vuông góc v i BE

nên AC có ph ng trình: y2

 G i M là trung đi m c a BC và g i C c( ; 2)AC 1;3

2

c

M  

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 Lúc này ta s ch ra M c ng thu c đ ng tròn ngo i ti p tam giác DEN hay ta s ch ng minh MEND là t

giác n i ti p đ ng tròn Th t v y:

Ta có NAE NEA (vì NAE cân t i N ) và MNE NEA (v trí so le - MN // AC )

  NAEMNE (1)

M t khác: E D, cùng nhìn AB d i m t góc vuông nên ABDE n i ti p đ ng tròn , khi đó:

NAEEDM BDE (cùng bù v i BDE ) (2)

T (1) và (2) suy ra : MNE舞 = EDM 舞 , suy ra MEND n i ti p đ ng tròn

Khi đó ta có:

c

IM IE R IM IE



(1; 2) ( 5; 2)

C C



  

V y C(1; 2) ho c C( 5; 2)

Bài 6 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC v i 9; 3

M  

  là trung đi m c a

đo n BC và đ ng cao xu t phát t đ nh A có ph ng trình x3y 5 0 G i E F, l n l t là chân đ ng cao k

t đ nh B C, c a tam giác ABC Tìm t a đ đ nh A, bi t đ ng th ng đi qua hai đi m E F, có ph ng trình

2x  y 2 0

Gi i

 G i N là trung đi m c a AHv i H là tr c tâm c a

ABC

 Ta có:

2

AH

NE NF  và

2

BC

ME MF  , suy ra MN EF Suy ra MN có ph ng trình:

2x4y 3 0

Khi đó t a đ đi m N là nghi m c a h :

x y

x

x y

  



  

   

;

y  N 

1

;1 2

I 

  là trung đi m c a MN

 NEA và MCE l n l t cân t i N và M

 

4

E A

E E A MCE NEM

E MCE

 





 G i E t( ; 2t 2) EF khi đó t :

3 ( 3; 4)



I

1

4 1

F

E N

M

H

C B

Ẳ)

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 ng cao xu t phát t đ nh A có ph ng trình x3y 5 0 nên g i A(5 3 ; ) a a Ta có

6 ( 13;6)



V y đáp s c a bài toán là A(2;1) ho c A( 13;6)

Bài 7 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD ng th ng đi qua B

vuông góc v i AC t i H có ph ng trình y1 G i 2;3 , 3; 1

M  N  

    l n l t các đi m thu c đo n AH DC, sao cho AM 3MH DC, 4NC Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t ABCD

Gi i:

AC đi qua M và vuông góc v i BH nên có ph ng trình: x 2

Khi đó t a đ đi m H là nghi m c a h 2 (2;1)

1

x

H y







 

M t khác, ta có AM 3MH 2 3.(2 2) 2

(2;3)

A

A

x

x

A









      

 Xét MBH , ta có: 

1

4

MH AH

  (1) ; Xét BNC, ta có: 

1

NC CD AB

L i có: ABH ~ACB HB AH HB BC

CB AB AH AB

T (1), (2), (3) suy ra :  

tanM tanN  

M N

Khi đó M N, cùng nhìn BC d i các góc b ng nhau, suy ra MNCB là t giác n i ti p

90

BMN

  hay BM MN, suy ra ph ng trình BM x: 4y 8 0

T a đ đi m B là nghi m c a hê: 4 8 0 4 (4;1)

B

Khi đó DC đi qua N song song v i AB nên có ph ng trình: x  y 2 0

Suy ra t a đ đi m C là nghi m c a h : 2 0 2 (2; 0)

C

Do ABCD là hình ch nh t nên CD BA ( 2; 2)D(0; 2)

V y A(2;3), (4;1), (2; 0)B C ,D(0; 2)

1

1

H N

M

B A

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chú ý: Y u t vuông góc trong bài toán, c th BM MNs luôn đ c gi nguyên n u đ bài đ m b o đ c

t s MH NC k

AH  DC 

Bài 8 (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC ngo i ti p đ ng tròn tâm J(2;1)

Bi t đ ng cao xu t phát t đ nh A c a tam giác ABC có ph ng trình 2x y 100 và D(2; 4) là giao đi m th hai c a AJ v i đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC bi t B có hoành đ

âm và B thu c đ ng th ng có ph ng trình x  y 7 0

Gi i:

 AJ đi qua J(2;1) và D(2; 4) nên

có ph ng trình: x  2 0

Khi đó t a đ đi m A là nghi m c a h :

(2; 6)

A

 G i E là giao đi m th hai c a BJ v i

đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC

Khi đó:  

 

AmE EnC CpD DqB









   

EnC CpD AmE DqB

hay ECD AmEDqB (1)

 M t khác:

1 2 1 2

EBD sd ECD DJB sd AmE sd DqB







(2)

T (1) và (2) suy ra: EBD DJB

hay tam giác DBJ cân t i D, suy ra DBDJ (*) L i có  

A  A DBDC (2*)

T (*) & (2*) suy ra: DBDJ DC hay D là tâm c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác JBC

 Suy ra B C, n m trên đ ng tròn tâm D(2; 4) bán kính DJ  có ph ng trình : 5 2 2

(x2) (y4) 25 Khi đó t a đ đi m B là nghi m c a h :

( 2) ( 4) 25

7 0

x y





  



3 4

x y

 



  

 ho c

2 9

x y





  



( 3; 4) (2;9)

B B

 



 



Do B có hoành đ âm nên ta đ c B( 3; 4) 

BC đi qua B và vuông góc v i đ ng th ng 2x y 100 nên có ph ng trình: x2y 5 0

Khi đó t a đ C là nghi m c a h : ( 2)2 ( 4)2 25

2 5 0

x y



   



3 4

x y

 



  

5 0

x y





 



( 3; 4) (5; 0)

C

  



 



V y A(2;6), ( 3; 4), (5; 0)B   C

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

C M N CÁC B N Ã C TÀI LI U

GV: Nguy n Thanh Tùng

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01