TÀI LIỆU 7 ĐIỂM MÔN TOÁN THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan1 22... GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan a.Ch ng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân... GV: Nguy n T

Trang 2

GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan





 Tính giá tr c a bi u th c:

20152

 B c 1: Gi i ph ng trình v i n z (ho c z) , suy ra z (ho c z)

 B c 2: D a vào yêu c u bài toán, suy ra đáp s

Trang 3

   ph n tính  trong bài toán trên có th hi u theo 3 h ng

+) H ng 1 : Vì ta khá quen thu c v i công th c : (1i)2   2i

a b





  

 +) H ng 3 : ( ây là h ng đi t ng quát – khi không nhìn th y luôn theo H ng 1, H ng 2)

22

Trang 4

1 22

Trang 5

+) Trong đi u ki n z  2 ch a d u " " , c th là z nên g i z  a bi ( ,a bR)

+) T hai đi u ki n z  2 và z là s thu n o 2 1

Trang 6

a.Ch ng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân

b.Tìm s ph c bi u di n b i đi m D, sao cho ABCD là hình vuông

(3; 1)

AB CB AB

AB CB CB

Trang 7

a Tìm t p h p các đi m trong m t ph ng t a đ Oxy bi u di n s ph c z

b Trong các s ph c z th a mãn đi u ki n trên, tìm s có môđun bé nh t

Trang 8



a Tìm t p h p các đi m trong m t ph ng t a đ Oxy bi u di n s ph c z

b Trong các s ph c z th a mãn đi u ki n trên, tìm s có môđun l n nh t và s có môđun nh nh t

  i x( yi) 2     1 ( y 2) xi  1 (y2)2x2  1

Trang 9

m ax 3 z  khi y3 và x hay s ph c có môđun l n nh t là: 0 z 3i Cách 2 (Ph ng pháp hình h c)

CHUYÊN Đ 2 : HÌNH H C KHÔNG GIAN OXYZ

S GI I

( Ngha là: Khi đi m M thu c đ ng th ng, ta s tham s hóa đi m M đ M ch ph thu c vào m t n t Sau đó c t ngh a bài toán đ thi t l p ph ng trình f t( )0, tìm t và suy ra t a đ đi m M ) Chúng ta có th chia thành 2 b c c th sau: B c 1: Do 0 0 0 0 0 0 : ( ; ; ) x x at M y y bt M x at y bt z ct z z ct                  B c 2: C t ngh a đi u ki n (*) ta đ c ph ng trình f t( )  0 t M Ví d minh h a Ví d 1 Cho đ ng th ng : 1 1 2 1 1 x y z     và hai đi m A(1; 1; 2) , B(2; 1; 0) Xác đ nh t a đ đi m M thu c  sao cho :

1) Tam giác AMB vuông t i M 2) T di n OABM có th tích b ng 1 2 3)

2

Gi i

G i M(1 2 ; 1 t  t t; )d , khi đó:

Bài toán 1 Tìm t a đ đi m M thu c đ ng th ng  và th a mãn đi u ki n (*) cho tr c

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trang 10

t t

M t

Trang 11

Ví d 4 ( B – 2011) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đ ng th ng : 2 1 5

x y z

 và hai

đi m A( 2;1;1) , B( 3; 1; 2)  Tìm t a đ đi m M thu c  sao cho tam giác MAB có di n tích b ng 3 5

Gi i

Do M  M( 2 t;1 3 ; 5 2 ) t   t  AM ( ;3 ; 6 2 )t t   t

Ta có AB  ( 1; 2;1)

, suy ra:  AM AB,     ( t 12;t6; )t

Khi đó:

1

MAB

S GI I

( Ngha là: Khi đi m M thu c m t ph ng đã cho thì ta s ch p nh n g i đi m M theo 3 n M x y z( ; ; ) Và lúc này ta c n đi tìm 3 d u “=” (c n thi t l p 3 ph ng trình) Ph ng trình (1) chính là ph ng trình m t ph ng Hai ph ng trình (2), (3) có đ c nh c t ngh a d ki n bài toán Sau đó đi gi i h 3 ph ng trình , tìm đ c b 3 s ( ; ; )x y z và suy ra t a đ đi m M ) Chúng ta có th chia thành 3 b c c th sau: B c 1: G i M x y z( ; ; ) Do M( ) ax by   cz d 0 (1) B c 2: C t ngh a đi u ki n (*) ta đ c h ph ng trình ( ; ; ) 0 (1) ( ; ; ) 0 (2) f x y z g x y z      B c 3: T (1), (2) và (3), suy ra 0 0 0 0 0 0 ( ; ; ) x x y y M x y z z z           CHÚ Ý: Do M thu c m t ph ng ( ) chúng ta có th “linh ho t” g i đi m M theo hai n, ví nh g i M x y h x y( ; ; ( ; ))( th c ra vi c g i 2 n nh trên là ta đã khai thác luôn ph ng trình (1) (ph ng trình c a m t ph ng) và đang gián ti p gi i h 3 ph ng trình trên theo ph ng pháp th ) Song có m t s tr ng h p khi làm th l i khi n cho quá trình tính toán ph c t p và c ng k nh

Ví d minh h a

Bài toán 2 Tìm t a đ đi m M thu c m t ph ng ( ) : axby  cz d 0và th a mãn đi u ki n (*)

Trang 12

Ví d 1 Cho m t ph ng ( ) : x  y 1 0 và đi m A(1; 2;3) Tìm t a đ đi m M thu c m t ph ng ( ) sao cho:

Trang 13

+) V i 5 9 (5;9; 11)

11

y

z





13

y

z

 



Cách 2: Ta có u (1; 2; 1),  n( )P (1;1;1)

l n l t là vect ch ph ng c a và vect pháp tuy n c a ( )P

Do IM ( )P u IM n( )P ,u (1; 2; 3)





là vect ch ph ng c a IM

Suy ra ph ng trình

1

1 3

 



  



  



( 3; 7;13)

M





 Nh n xét: Qua ví d trên, ta nh n th y khi g p bài toán tìm đi m vi c đ a v Bài toán 1 s giúp chúng ta s

lí “nh nhàng” h n so v i Bài toán 2 Vì v y trong m t s bài toán tìm đi m ta nên đ t câu h i, có chuy n bài toán v Bài toán 1 đ c hay không ? N u đ c hãy u tiên đi theo h ng này

S GI I

( Ngha là: Khi đi m M không thu c Bài toán 1 và Bài toán 2 thì ta s u tiên h ng đi 1 b ng cách tr l i câu h i “li u có chuy n đ c v Bài toán 1 ho c Bài toán 2 ?” N u câu tr l i là “có” ta s quay v 2 bài toán đ u N u không làm đ c đi u này ta s “ch p nh n” đi theo h ng 2 C th , g i M x y z( ; ; ) và c t ngh a đi u ki n bài toán đ thi p l p h ph ng trình 0 1 2 0 0 0 0 3 0 ( ; ; ) 0 ( ; ; ) 0 ( ; ; ) ( ; ; ) 0 x x f x y z f x y z y y M x y z f x y z z z                  ) Ví d minh h a

Ví d 1 Cho b n đi m A(1; 0; 0), (1;0; 2), (1;1; 1),B  C  D(2;0; 1)

1) Tìm t a đ đi m M sao cho MA vuông góc v i tr c tung, song song v i m t ph ng(BCD) và t di n

MABC có th tích b ng 1

2) Vi t ph ng trình m t c u ( )S đi qua b n đi m A B C D, , ,

Bài toán 3 Tìm t a đ đi m M không thu c Bài toán 1 và Bài toán 2

Trang 14

x x

Trang 15

, khi đó

1, 2 ( , , )

u n n  a b c

N u trong đ bài có t “c t” ho c “giao” thì tr ng h p này ta ph i đi tìm thêm

đi m th hai M v i quy t c “c t đâu tìm đi m đó” b ng vi c quay v nhánh 1 T đây, ta s tìm đ c

Trang 16

1) i qua A song song v i ' 2) i qua A và vuông góc v i ( )

3) i qua tr ng tâm G c a tam giác OAB và vuông góc v i m t ph ng (OAB)

4) i qua A vuông góc đ ng th i v i AB và ' 5) i qua A vuông góc v i ' và c t tr c Ox

6) N m trong ( ) đ ng th i c t và vuông góc v i '

7) Vuông góc v i ( ) , đ ng th i c t c hai đ ng th ng AB và '

8) C t ' và ( ) l n l t t i M N, sao cho A là trung đi m c a MN

9) Song song v i m t ph ng ( ) , c t hai đ ng th ng OA và ' l n l t t i hai đi m P Q, sao cho

Trang 17

x t y

Trang 18

10) V i A(1;1; 2), (2;0;1) B , suy ra ph ng trình

1

2 3

 



  



   



G i I J, l n l t là giao đi m c a  v i AB và ' (v i u'(2; 1;3)

)





Khi đó IJ là đo n vuông góc chung, khi và ch khi:

'

IJ u



 

 

I m

m n



 

'

AB

u AB u

 



là vect ch ph ng c a  Suy ra ph ng trình

9 5 1

5 7 5

x

z t

 



    



  



S GI I

( Ngha là: Khi đ ng tr c m t bài toán yêu c u vi t ph ng trình m t ph ng ( ) ta s đ t ra hai câu h i:

“ Bài toán đã cho đi m và véc t pháp tuy n ch a? N u ch a cho thì tìm b ng cách nào?” N u câu tr l i cho câu h i 1 là đã bi t, thì ta ch vi c áp d ng cách vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng đ đ a ra đáp s N u

Cách ra đ 1: C t ngh a đ c y u t đi m và véc t pháp tuy n

Trang 19

ph i tr l i câu h i 2 thì ta s đi theo s đ trên nh sau:

 N u là tìm đi m ta s chuy n v bài toán tìm đi m (các b n xem l i bài h c tr c)

 N u mu n khai thác đ c véc t pháp tuy n thì đ bài s cho theo ba h ng gián ti p:

6) đi qua đi m N(2; 3;1) , đ ng th i : a) song song v i tr c Oy b) vuông góc v i m t ph ng xOy

7) đi qua các đi m A(2; 1; 2), ( 3;1; 1) B  

8) vuông góc v i m t ph ng ( ) :R x y 3z 1 0 và song song v i đ ng th ng : 4 1 1

M t khác ( ) đi qua đi m M(1; 2; 0) nên suy ra ph ng trình ( ) :

x 1 (y  2) z 0 hay x   y z 3 0 (th a mãn song song v i ( ) )

Trang 20

nên có ph ng trình : 1.(x  1) z 0 hay x  z 1 0 (th a mãn song song v i Oy)

Ki m tra k t qu : Ch n đi m M0(4; 1;1)  Nh n th y d M0(4; 1;1) ( ) (do 2.4 5.( 1) 1 12    0)

Suy ra d ( ) (không th a mãn vì theo đ bài d //( ) )

V y không t n t i m t ph ng ( ) th a mãn đi u ki n bài toán

 Chú ý quan tr ng : Trong các bài toán có y u t song song (nh đ ng th ng song song v i m t ph ng

ho c hai m t ph ng song song v i nhau), khi s d ng tính ch t song song đ tìm ra vect pháp tuy n c a

m t ph ng c n l p, ta m i s d ng đi u ki n c n nh ng ch a đ Vì v y tr c khi k t lu n ph i có b c

ki m tra l i đi u ki n đ (đi u ki n song song) đ đ a ra đáp s chính xác cho bài toán

Trang 21

S GI I ( Ngha là : Khi bài toán yêu c u vi t ph ng trình m t ph ng ( ) mà ta ch khai thác đ c y u t véct pháp tuy n (gi ng nh Cách ra đ 1 ) mà không có đ c y u t đi m Thì sau khi tìm đ c n( ) ( ; ; )a b c ta s g i ph ng trình m t ph ng ( ) có d ng: ax by cz m 0 Tìm cách c t ngh a d ki n bài toán (th ng là y u t đ nh l ng) đ thi t l p ph ng trình f m( )0, tìm m và suy ra ph ng trình ( ) )  CHÚ Ý: N u bi t c y u t đi m M mà m t ph ng 0 ( ) đi qua ( đây là Cách ra đ 1 ) ta v n có th đi theo s đ c a Cách ra đ 2 này B i B c 2 trong khâu c t ngh a ta s thay t a đ đ đi m M vào 0 ph ng trình ax by cz m 0 và d dàng tìm đ c m đ có đ c ph ng trình m t ph ng ( )

Ví d minh h a Ví d 1 Cho hai m t ph ng ( ) :P x   y z 3 0 và ( ) :Q x   y z 1 0 Vi t ph ng trình m t ph ng ( )R vuông góc v i ( )P và ( )Q sao cho kho ng cách t ( )O đ n ( )R b ng 2 Gi i ( )P (1;1;1) n   và n(Q) (1; 1;1) l n l t là vect pháp tuy n c a ( )P và ( )Q Do ( )R vuông góc đ ng th i v i ( )P và ( )Q nên ( )R có vect pháp tuy n: n( )R n ( )P ,n( )Q (2; 0; 2) 2.(1; 0; 1) V y ph ng trình ( )R có d ng: x  z m 0

Ta có: d O R( ; ( ))2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 m m m         V y ph ng trình c a ( )R : x z 2 20 ho c x z 2 20

Ví d 2 Cho ph ng trình m t ph ng ( ) : 2P x y 2z100, đ ng th ng : 1 2

x y z

 và m t

c u ( ) :S x2y2z22x2y4z  Vi3 0 t ph ng trình:

1) m t ph ng ( ) vuông góc v i ( )P , song song và cách  m t kho ng b ng 2

2) ti p di n c a ( )S và song song v i ( )P

Cách ra đ 2: Khai thác đ c véct pháp tuy n nh ng không có đ c y u t đi m

Trang 22

Ngh a là: Khi bài toán yêu c u vi t ph ng trình m t ph ng ( ) mà vi c khai thác các d ki n c a bài toán

không giúp ta tìm đ c luôn véct pháp tuy n thì ta s đi theo 4 b c sau:

Trang 23

 1: Bi t t a đ 2 đi m thu c m t ph ng ( )

 2: Bi t m t ph ng ( ) ch a m t đ ng th ng cho tr c

 3: Bi t ( ) đi qua m t đi m và song song v i m t đ ng th ng

 4: ( ) đi qua m t đi m và vuông góc v i m t m t ph ng

B c 2 : ng v i m i cách ra đ B c 1, giúp ta c t ngh a bài toán và có đ c h hai ph ng trình b n n T đây ta s tìm cách rút 2 n theo 2 n còn l i đ thay l i vào ph ng trình ( )

B c 3: Nh B c 2 giúp ta có đ c ph ng trình ( ) còn ch a 2 n s Lúc này ta s c t ngh a nh ng d ki n còn l i c a bài toán (th ng là các y u t v đ nh l ng) đ đ c m t ph ng trình ch a hai n ( s đ trên ta

Ví d minh h a

Ví d 1 Cho đ ng th ng : 1 1

x y z

   và đi m A(1; 2;3) L p ph ng trình m t ph ng ( ) đi qua

A, song song v i  và cách O m t kho ng b ng 1

Trang 24

Gi i

G im t ph ng ( )P có d ng: axbycz d 0 v i 2 2 2

0

a b c 

3 2

2

a b c

a b d



 



 



Khi đó m t ph ng ( )P đ c vi t l i thành :

ax by   z    ax by ab z a b 

( )P

Ta có: d C P( ; ( ))d D P( ; ( ))

2 3

0

b





+) V i a2b ch n a4;b2 , suy ra m t ph ng ( )P : 4x2y7z150

+) V i b0 ch n a , suy ra m t ph ng 2 ( )P : 2x3z 5 0

 Nh n xét : V i đi u ki n đ c bi t c a bài toán trên, các b n có th có cách gi i khác là: “kho ng cách t C

đ n (P) b ng kho ng cách t D đ n (P)”  (P) song song v i CD ho c (P) đi qua trung đi m c a CD

Và quay v Cách ra đ 1 (đây c ng là cách gi i c a B Giáo D c – cách gi i này là hay nh t v i s li u trên) Nh ng n u kho ng cách không b ng nhau ? thì cách này l i không làm đ c Lúc này ph ng pháp

gi i ví d trên v n phát huy tác d ng

S GI I

( Ngha là : Khi m t ph ng ta c n vi t đi qua các đi m đ c bi t thu c các tr c t a đ , lúc này ta có th ngh t i

vi c vi t ph ng trình m t ph ng theo đo n ch n theo 2 b c trên)

Ví d minh h a

Ví d 1 Cho A(0; 0;3),M(1; 2; 0) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua A và c t các tr c Ox, Oy l n l t t i B, C sao cho tam giác ABC có tr ng tâm thu c đ ng th ng AM

Cách ra đ 3: S d ng ph ng trình m t ph ng theo đo n ch n

Trang 25

t c

c t

Ví d 2 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m M1; 2;3 Vi t ph ng trình m t ph ng  P đi qua M

c t tr c Ox Oy Oz, , l n l t t i A B C, , sao cho tam giác ABC nh n M là tr ng tâm

Ví d 3 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đi m M1; 2;1 ; N 1; 0; 1  Vi t ph ng trình m t ph ng

( )P đi qua M N, c t tr c Ox Oy, theo th t t i A và B (khác O ) sao cho AM 3

Trang 26

 Khi có đ c tâm I x y z( ;0 0; 0) và bán kính R , suy ra 2 2 2 2

Trang 28

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	1,03 MB