Đa số học sinh cho rằng môn toán khó nhất, nhưng những học sinh học khá môn toán cho rằng học toán dễ nhất. Thật vậy, học toán không cần phải nhớ quá nhiều như những môn khác. Môn toán như một chuỗi dây xích, khi nắm chắc A ta có thể dựa vào đó để tìm được mắt xích B bên cạnh A.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM
ĐỊNH TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA-LẦN 2
NĂM HỌC: 2015-2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số
đạt cực đại tại
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho là hai nghiệm phức của phương
trình Tính
b) Giải bất phương trình :
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với
hệ tọa độ , cho điểm , đường thẳng và mặt
phẳng Tìm tọa độ giao điểm của d với (P)
và viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P)
Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2a Hình chiếu vuông góc
của B lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh B’C’, góc giữa A’B với mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600
Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng CC’ và A’B theo a.
Câu 7 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học
sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy,cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm
I Điểm là trung điểm cạnh BC và điểm là hình chiếu vuông góc của B trên AI Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AC có phương trình
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ
phương trình
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c
là các số thực không âm thay đổi
thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
…………HẾT…………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh……… ……… …; Số báo danh:……… ……….
y= − +x x+
4 2( 1) 2 2 1
y=x − m x+=1x − m−
1, 2
z z
2
2z 2−2z+ =2 5 0
A= z + z − z z
2
2
log x +2x− ≤ −8 1 log x−2
2
0
sin 2
x
I e x xdx
π
= ∫ 1A Oxyz(1;3;2)+ 4 :
d + = − =
( ) : 2P x−2y z+ − =6 0
3 sin 2x−cos 2x=4cosx+1
(0 ; 2)
M( 1 ; 4− )
E − −4 0
x y+ − =
2 3
2
x x y xy y x
1P+=a22a+3 +1 2b+3 + −(c b c3+ b c) =4
Trang 2Câu Đáp án Điể
m 1
(1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số:
TXĐ:
,
0.25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và ,
đồng biến trên khoảng
Hàm số đạt cực đại tại , , đạt cực tiểu tại ,
,
0.25
* Bảng biến thiên
x – -1 1 +
y’ 0 + 0
y
+ 3
1
0.25
Đồ thị:
0.25
2
(1 điểm) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại
3 3 1
y= − +x x+
D R= 2
y = − x +
y = ⇔ = ±x
( (−∞ −(1;−+∞1;1; 1) ) )
1
x= 3
CD
y x CT= −=11
y = − lim
→+∞ = −∞
lim
→−∞ = +∞
∞
∞
∞
4
2
2
4
4 2( 1) 2 2 1
y x= − m x+=1x − m−
Trang 3Câu Đáp án Điể
m
+ Để hàm số đạt cực đại
tại cần
0.25
+ Lại có hàm số đạt cực tiểu
tại không thỏa mãn Vậy
không có giá trị nào của m để HS đạt cực đại tại
0.25
3a
(0.5điểm
)
+
0.25
3b
(0.5điểm
)
Điều kiện:
0.25
Đối chiếu điều
kiện ta được
nghiệm bất
phương trình:
0.25
4
+Đặt
0.25
5
(1 điểm)
d có phương trình tham số
Gọi I là tâm mặt cầu (S), do I thuộc
d nên
Theo bài ra thì (S) có bán kính
0,25
3
y = x − m+ x
1
x=
y = ⇔ − m+ = ⇔ =m
3
2 '' 12 4 ''(1) 8 0
y = x x= ⇒ =− ⇒1x⇒=m1y 0= >
;
z = − z = +
A= z + z − z = − + + − − +
( ( ) ( )2 2 ( )2 2 )
2
2 0
x x
+ − > ⇔ >
− >
2
2
2
2
4
x
x
≤
I e x xdx e xdx x xdx
2
2 0
π
−
1
2
du dx
u x
=
=
2
4 1
e I
π
π
−
−
=
−
=
+
−
=
t z
t y
t x
2 4
2 1 )
(P d
B=B2∈;∩4d ; 2 ) 1
B − + − −
)
(P
B∈6 0 4 (7;0; 8) 2
) 4 ( 2 ) 2 1 (
2 − + t − −t − t− = ⇔t = ⇒B −
) 2
; 4
; 2 1
I − + − −
)) ( , (I P d IA
R= =
2 2 2 2
2 2
1 2 2
6 2 ) 4 ( 2 ) 2 1 ( 2 ) 2 2 ( ) 1 ( ) 2 2 (
+ +
−
−
−
− +
−
= +
+
− +
−
3
16 4 9 2
= +
−
13
35
; 1 0
175 110
65 )
16 4 ( ) 9 2 9 (
Trang 4+) Với
6
(0.5điểm
)
+
+Vì BH ⊥ (A’B’C’) nên góc giữa A’B với (A’B’C’) là góc giữa A’B với A’H.
Hay
0,25
(0.5điểm
)
Ta có CC’ // (ABB’A’) nên d(CC’,A’B) = d(C’,(ABB’A’)).
Dựng HM ⊥ A’B’ Khi đó A’B’ ⊥ (BMH) suy ra (ABB’A’) ⊥ (BMH)
Dựng HK ⊥ BM suy ra HK ⊥ (ABB’A’).
0,25
7a
(0.5điểm
)
0.25
0.25
16 ) 2 ( ) 3 ( ) 1 ( : ) ( 4 ), 2
; 3
; 1 (
a
13
116
; 13
70
; 13
87
; 13
83 13
−
=
⇒
−
a
169
13456 13
70 13
87 13
83 :
) (
2 2
2
=
− +
− +
+
2 ' ' '
3 4
A B C
a
2
3 3
13 3
9 2
a
a
a
+
13
a
x
=
2
k Z
( ) 3
11 165
n Ω =C =
2 1 1 2
5 6 5 6 135
C C +C C =
Trang 5Câu Đáp án Điể
m (0.5điểm
Do đó xác suất để 3 học sinh được
chọn có cả nam và nữ là
8
Tứ giác ADEB, BIEM nội tiếp đường tròn
(cùng chắn ) (2)
Mà
Từ (1), (2), (3) nên D, E, M thẳng hàng
0.25
+ Đường thẳng EM qua E,M có
phương trình là:
+ Tọa độ D là nghiệm
0.25
+ mà
+ phương trình là:
+
Với : A(-1;5); B(-4;-4); C(4;0) tạo nên tam giác nhọn
Vậy tọa độ các đỉnh tam giác:
0.25
9
(1 điểm)
Điều kiện:
(1)
+) Với , thế vào (2) ta được:
(vô nghiệm)
0.25
+) Với , thế vào (2) ta
được:
Với x = 0, phương trình
trên được thỏa mãn
Với , chia hai vế cho ta được:
0.25
Xét hàm đặc trưng ,
Nên
Vậy hệ đã cho có
nghiệm (x; y) là:
0.25
10
(1 điểm)
+ Chứng minh với mọi x, y
không âm
0.25
135 9
165 11=
BEM BM¼=BIM
2
BIM = BIC BAD=
DEB BEM
2x y− − =2 0
( )
4 0
x y
+ − =
− − =
: 4 0 C c( ; c 4)
C∈AC x y MC+ − ==(4;0)MD=⇒2 5 − +
(2; 2) ( )
C
C loai
⇒ ⇒
AE x+ =⇒1 0⊥BE
( 1;5)
A AC= ∩AE⇒ −A
( 1;5 ;) ( 4; 4 ;) ( )4;0
A − B − − C
0
y≥
( ) (2 )
1
x
=
⇔(1+− 1+ y)(x+ = ⇔ = −= −5 21− = −) y
0
y x= ≥ (1+ 1+x) ( 2x2 −2x+ + − =1 x 1) x x
0
x x x>
2
2
1
x
x
f t = + −t t t >
( )0;0 , 3 5 3; 5
1+ +x 1+ ≥ +y 1 1+ +x y
Trang 6+ Áp dụng:
Ta có:
0.25
Xét hàm số trên ,
Ta có
Ta có:
Suy ra
Vậy, giá trị lớn nhất của P bằng
64 đạt tại hoặc
0.25
(Mọi cách giải khác nếu đúng cho điểm tương tự)
2
a
P= a + + −b c b c = a + +b c − bc b c+ −b c
2
a
4≥ 1+a + ⇒1 a ≤ ⇒ ≤ ≤8 0 a 2 2
( )
f a
0;2 2
a
( )
( )0 64, ( )2 24, ( )2 2 32 2
( ) ( )
0;2 2
a=0,b=4,c=0