PPDH các đại lượng ở tiểu học hoàn chỉnh

- Giúp học sinh bước đầu hình thành những biểu tượng về các đại lượng, về các đơn vị đo đạilượng thường gặp trong đời sống và trong kĩ thuật.. - Các kiến thức về đại lượng và phép đo đại

Chương 3: DẠY HỌC ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG

Ở TIỂU HỌC

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Các kiến thức đo đại lượng gắn bó, hỗ trợ, củng cố các kiến thức số học và ngược lại

- Phép đo các đại lượng hình học sẽ bổ sung các hiểu biết về đối tượng hình học, hoàn chỉnhnhận thức về hình học

- Giúp học sinh bước đầu hình thành những biểu tượng về các đại lượng, về các đơn vị đo đạilượng thường gặp trong đời sống và trong kĩ thuật

- Giúp học sinh nắm chắc tên gọi, cách viết tên, cách kí hiệu về từng đơn vị đo thông dụng đãđược học

- Nắm được quan hệ giữa các đơn vị đo cùng một đại lượng

2 Kĩ năng:

- Biết dùng số để đặc trưng cho các giá trị của đại lượng

- Rèn luyện kĩ năng đổi đơn vị đo, thực hiện các phép toán số học với đo đại lượng và giải bàitập liên quan từ đại lượng

- Rèn luyện cho HS kĩ năng sử dụng những dụng cụ đo đơn giản để thực hành đo

- Rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính số học với các số đo đại lượng

3 Thái độ:

- Giúp HS cẩn thận, tỉ mỉ khi giải toán

- HS biết cách phát hiện và giải quyết vấn đề trong cuộc sống

- Giúp HS có thái độ chủ động trong việc học

- Góp phần giúp HS phát triển các năng lực trí tuệ

- Phát triển tư duy, logic, năng lực trừu tượng hóa khái quát hóa cho HS

II Các nội dung cơ bản và phương pháp tiếp cận

1 Nội dung cơ bản

- Ở tiểu học, HS được học 3 đại lượng cơ bản là: độ dài, khối lượng và thời gian Ngoài ra,

HS còn được học thêm 2 đại lượng dẫn xuất là: diện tích và thể tích Thêm vào đó HS cònđược học (tuy không nhiều) về tiền tệ, vận tốc,

- Các kiến thức về đại lượng và phép đo đại lượng ở bậc Tiểu học trong chương trình mônToán được trình bày dưới dạng hình thành khái niệm phép đo trước sau đó mới hình thànhkhái niệm đại lượng Các kiến thức này được giới thiệu dần dần qua nội dung chương trìnhcủa 5 lớp, không thành chương riêng mà sắp xếp xen kẽ với với việc dạy các vòng số vàđược phát triển, mở rộng cùng với việc mở rộng các vòng số

- Việc dạy học đại lượng và phép đo đại lượng sẽ giúp HS củng cố các kiến thức, kĩ năng về

số tự nhiên, phân số, số thập phân và mối quan hệ giữa các đơn vị đếm Các đại lượng dạyhọc ở tiểu học hầu hết là đại lượng vô hướng cộng (trừ) được, đo được Gắn liền với đạilượng thời gian là thời điểm, đó là đại lượng không cộng (trừ) được

Sau đây nội dung cơ bản của các lớp:

Lớp 1 - Có biểu tượng về độ dài Biết

xăng-ti-mét là một đơn vị đo độ dài, biết cách đo

và ghi các số đo độ dài Biết thực hiệncác phép tính cộng, trừ với đơn vị đo là

- Độ dài đoạn thẳng

- Thực hành đo độ dài

- Xăng-ti-mét Đo độdài

- Biết mỗi tuần lễ có 7 ngày và tên gọi,

thứ tự các ngày trong tuần Biết xem

lịch, xem giờ đúng trên đồng hồ Tập

nhận biết mối quan hệ giữa các hoạt

động trong sinh hoạt hằng ngày với thời

những đơn vị đo độ dài Ghi nhớ được

mối quan hệ giữa các đơn vị đo độ dài

đó Biết đo và ước lượng độ dài

- Biết ki-lô-gam (kg) là đơn vịđo khối

lượng và biết sử dụng cân để đo khối

lượng

- Biết lít (l) là đơn vị đo dung tích, biết

sử dụng chai 1 lít hoặc ca 1 lít để thực

hành đo dung tích

- Biết một ngày có 24 giờ, biết xem lịch

xác định được ngày, tháng, là thứ mấy

trong tuần Biết xem đồng hồ khi kim

- Có hiểu biết ban đầu về bảng đơn vị đo

độ dài, biết mối quan hệ giữa các đơn vị

đo độ dài thông dụng, biết sử dụng một

số dụng cụ để đo dộ dài và biết ước

lượng độ dài (trong một số trường hợp

đơn giản), biết chuyển đổi số đo độ dài

- Biết 1kg = 1000g, biết thực hành đo

khối lượng với đơn vị đo là ki-lô-gam và

gam

- Đo thời gian với các đơn vị đo là giờ,

phút, ngày, tháng, năm, biết sử dụng lịch

và đồng hồ khi thực hành đo thời gian

- Biết sử dụng tiền Việt Nam (từ 100

đồng đến 100.000 đồng) trong cuộc

sống hằng ngày

- Có hiểu biết ban đầu về diện tích của

một hình, biết cm2 là đơn vị đo diện tích

- Xem đồng hồ

- Đề-ca-mét mét

Héc-tô Bảngđơn vị đo độ dài

Lớp 4 - Biết mối quan hệ giữa yến, tạ, tấn với

ki-lô-gam, giữa giây và phút, giữa phút

và giờ, giữa ngày và giờ, giữa năm và

- Biết chuyển đổi các đơn vị đo đại

lượng thông dụng trong một số trường

hợp cụ thể và đơn giản

- Mét vuông

- Ki-lô-mét vuông

Lớp 5

- Biết tên gọi, kí hiệu, quan hệ giữa một

số đơn vị đo diện tích, thể tích thông

dụng: giữa km2 và m2, giữa ha và m2,

giữa m3 và dm3, giữa dm3 và cm3

- Biết viết các số đo độ dài, khối lượng,

diện tích, thể tích, thời gian dưới dạng

số thập phân

- Biết cộng, trừ các số đo thời gian có

hai tên đơn vị đo, nhân (chia) các số đo

thời gian có hai tên đơn vị đo với (cho)

- Viết các số đo diệntích dưới dạng số thậpphân

- Thể tích của một hình

- Xăng-ti-mét khối xi-mét khối

Đề Mét khối

- Bảng đơn vị đo thờigian

- Cộng số đo thời gian

- Trừ số đo thời gian

- Nhân số đo thời gianvới một số

- Chia số đo thời giancho một số

- Vận tốc

2 Phương pháp tiếp cận

Như chúng ta đã biết, các yếu tố đại lượng có vai trò rất quan trọng trong quá trình họctập và đặc biệt là sự ứng dụng của nó trong thực tiễn đời sống Tuy nhiên trong quá trìnhhọc, về yếu tố đại lượng, người học sẽ gặp rất nhiều khó khăn vì sự phức tạp của nó Đểhình thành nên yếu tố đại lượng cho HS, chúng ta có thể tiến hành theo hai hướng

- Một là: giới thiệu trực tiếp các đơn vị đại lượng đó Được áp dụng cho những bài

hình thành đơn vị đầu tiên của các đơn vị đại lượng

- Hai là: giới thiệu các đơn vị bằng cách cho HS tự lĩnh hội kiến thức dựa trên những

kiến thức đã có trong quá trình học, vốn sống, vốn hiểu biết thực tiễn của HS

Để dạy học các bài mới về yếu tố đại lượng và đo đại lượng theo quan điểm kiến tạo cầntheo quy trình gồm bốn bước như sau:

Bước 1: Giới thiệu đơn vị đo

- Khi hình thành đơn vị đầu tiên của đại lượng khối lượng là kg, GV phải nêu đượccho HS đặc trưng của đại lượng khối lượng Khối lượng của một vật là vật nặng haynhẹ Từ đó, để HS hiểu được khái niệm sơ đẳng về khối lượng của một vật

- Tùy vào từng đơn vị đo được hình thành mà chúng ta lựa chọn cách tiến hành chophù hợp Khi hình thành đơn vị đo ki-lô-gam (đơn vị đo khối lượng đầu tiên), ta phảigiới thiệu trực tiếp thông qua vật chuẩn như quả cân chẳng hạn Còn đối với một sốđơn vị khác, chúng ta nên giới thiệu gián tiếp thông qua các đơn vị đã học

Bước 2: Giới thiệu dụng cụ đo và hướng dẫn cách đo

- Giới thiệu các loại cân và các bộ phận của cân, chủ yếu là sử dụng cân bàn

- Hướng dẫn cách cân: GV cần lưu ý là phải chuẩn bị một cách chu đáo trước khi lênlớp, đặc biệt là đo thử trước khi hướng dẫn HS Sở dĩ như vậy vì đối với HS lớp 3 vàlớp 4 các em chưa được học về số thập phân nên số đo của các đồ vật chuẩn bị phải

Ví dụ: Khi dạy học bài: “Gam” (Toán 3, trang 65)

Bước 1: Giới thiệu đơn vị đo

GV giới thiệu đơn vị gam thông qua đơn vị kg đã được học (1kg = 1000g) (cách đo giántiếp) Để đo chính xác cân nặng của các vật nhẹ hơn 1kg, các nhà toán học đã nghĩ ra đơn vịgam

Bước 2: Giới thiệu dụng cụ đo và hướng dẫn cách đo.

Đồ vật, hiện vật cảm tính

Tri giác Biểu tượng Khái niệm thuật ngư

GV cho HS quan sát cân Cho HS tập cân, đọc số đo và ghi số đo một số đồ vật đã chuẩn

bị trước

Bước 3: Làm các phép tính về số đo

Tương tự như đơn vị kg, GV cho HS tự thực hiện một số phép tính với đơn vị gam

Bước 4: Vận dụng

Cho HS vận dụng giải một số bài toán có lời văn, làm bài tập trong SGK, sưu tầm những

đồ vật có khối lượng đơn vị là gam, tập cân và đọc số đo một số đồ vật, vận dụng tính toán

với đơn vị gam vào cuộc sống

3 Phương pháp dạy học

3.1 PPDH các biểu tượng ban đầu về một đại lượng

3.1.1: Quá trình hình thành khái niệm đại lượng ở Tiểu học

Đại lượng là một khái niệm trừu tượng Để nhận thức được khái niệm đại lượng đòi hỏi

học sinh phải có khả năng trừu tượng hóa, khái quát hóa cao, nhưng học sinh tiểu học còn

rất hạn chế về khả năng này Vì thế chưa thể yêu cầu học sinh tiểu học lĩnh hội ngay khái

niệm đại lượng Việc lĩnh hội khái niệm đó phải qua một quá trình với các mức độ khác

nhau và bằng nhiều cách khác nhau

Quá trình hình thành khái niệm đại lượng ở Tiểu học có thể tiến hành theo sơ đồ sau:

Sơ đồ trên được cụ thể hóa thành các bước:

- Nêu mục đích yêu cầu để định hướng sự chú ý của HS khi quan sát

- Bước đầu trừu tượng hóa, thay các tài liệu quan sát được bằng kí hiệu, sơ đồ, hình vẽ

hay dấu hiệu

- Khái quát hóa các dấu hiệu chung để hình thành biểu tượng khái quát hoặc khái niệm

- Củng cố và kiểm tra nhận thức thông qua ví dụ minh họa và thực hành bài tập, củng cố

kĩ năng, đồng thời điều chỉnh nhận thức sai lầm hoặc chưa đầy đủ

* Có thể chia thành hai trường hợp chính như sau:

 Trường hợp 1: Việc hình thành về mỗi đại lượng đi kèm với việc dạy đơn vị đầu

tiên

- Bước 1: Giới thiệu đại lượng mới

- Bước 2: Nêu sự cần thiết phải có đơn vị đo

- Bước 3: Giới thiệu đơn vị đo Tiếp theo, GV giới thiệu kí hiệu của đơn vị.

- Bước 4 : Luyện tập

 Trường hợp 2: Nếu một đơn vị không phải là đơn vị đầu tiên của một đại lượng thì

có thể giới thiệu với HS như sau:

- Bước 1: Nêu rõ nhu cầu thực tiễn phải có đơn vị mới

- Bước 2: Cho HS “tiếp xúc” (hoặc “cảm nhận”) với (về) đơn vị mới (nếu có thể

được): GV giới thiệu vật mẫu tương ứng với đơn vị mới Trong bước này GV cũng có thểyêu cầu HS nêu các câu nói trong đó có danh số đi kèm đơn vị mới

- Bước 3: Giới thiệu cách viết, cách kí hiệu và quan hệ của đơn vị mới với các đơn

vị đã học

- Bước 4: Luyện tập: Cho HS tập cân, đo,… với đơn vị mới, tập đọc và viết các

danh số có đơn vị mới; tập so sánh và làm tính với các danh số có đơn vị mới; tập đổi cácdanh số từ đơn vị cũ ra đơn vị mới ( và ngược lại) …

Ghi chú: Riêng đối với diện tích và thể tích, SGK Toán 3 và 5 còn kết hợp giớithiệu một các không tường minh một vài tính chất nêu trong hai tiên đề về Diện tích và Thểtích Qua đó hình thành chính xác biểu tượng về hai đại lượng này và đơn vị đo chúng

3.1.2 Hình thành các đại lượng cụ thể

a) Hình thành đo độ dài

- Biểu tượng độ dài được hình thành ở lớp 1 Biểu tượng về độ dài được SGK giớithiệu dựa vào hình ảnh trực quan thông qua việc mô tả, so sánh đặc tính dài hơn, nặng hơncủa các đồ vật

+ Ví dụ: So sánh độ dài hai cái thước, hai bút chì, hai dòng kẻ, hai đoạn thẳng.Vẽđoạn thẳng đi qua hai điểm, vẽ một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước hoặc dàihơn, ngắn hơn Vẽ một đoạn thẳng có độ dài bằng tổng hai đoạn thẳng đã cho

- So sánh độ dài 2 vật có thể tiến hành theo 2 cách: so sánh trực tiếp hoặc gián tiếp qua

độ dài trung gian

+ Ví dụ: Khi học sinh so sánh trực tiếp thì học sinh sẽ dùng thao tác “so đũa”, sosánh trực tiếp độ dài của 2 cây thước kẻ Giáo viên đưa ra 2 chiếc thước dài ngắn khác nhau

và hỏi: Làm thế nào để biết cây thước nào dài hơn, cây thước nào ngắn hơn?

b) Hình thành biểu tượng diện tích

GV hình thành biểu tượng về diện tích cho HS bằng hình ảnh hình này nằm trong hìnhkia, giúp HS nhận xét được hình nào lớn hơn, hình nào bé hơn, hai hình có bằng nhau haykhông? Từ đó, hình thành biểu tượng về diện tích của một hình

dẫn cho HS tìm hiểu khối hình chữ nhật này chứa được

bao nhiêu hình lập phương cạnh 1cm Từ đó, hình thành

cho HS biểu tượng về thể tích

d) Hình thành đại lượng góc

- Được hình thành thông qua các dụng cụ hình học là êke: Chỉ ra trên êke, góc tạo bởi 2 cạnhngắn gọi là góc vuông, 2 góc khác là góc không vuông Giới thiệu ký hiệu góc qua chữ cái:

- Góc vuông ABC

- Góc không vuông BAC, ACB

- Lúc đầu góc được gắn với hình (Góc được tạo thành bởi 2 cạnh của hình tam giác, hình tứgiác cùng xuất phát từ 1 đỉnh) Về sau góc được tách khỏi hình và chính xác hóa: 2 tiachung gốc O tạo thành 1 góc đỉnh O

e) Hình thành đại lượng khối lượng

- Khối lượng được học sinh nắm bắt qua cảm giác về mức độ nặng nhẹ của đồ vật.Khối lượng được đưa vào từ lớp 2, khi dạy khối lượng giáo viên cần triệt để khai thác vốnsống của học sinh

A

CB

- Cho học sinh tiếp xúc hay thao tác với các đồ vật để thấy vật này " nặng hơn " vật kia Giáoviên đưa ra các đồ vật mang khối lượng thật gần gũi với cuộc sống hàng ngày của học sinhtiểu học.

Ví dụ : Cho học sinh so sánh giá trị khối lượng trên các đồ vật mang khối lượng như

gói đường, túi gạo, Từ đó học sinh phát biểu vật nào nặng hơn, nhẹ hơn

- Biểu tượng khối lượng hình thành nhờ tổ chức hoạt động so sánh khối lượng 2 vậtthông qua một công cụ đo Giáo viên đưa ra tình huống có vấn đề mà học sinh khôngthể so sánh được nhờ kinh nghiệm sống Từ tình huống giáo viên đặt ra, giáo viên tậndụng để khai thác tiếp vốn sống của học sinh về các dụng cụ đo thường gặp trong đờisống hàng ngày mà các em tiếp xúc để cân, so sánh hai vật trên như: cân đĩa, cânđồng hồ

Ví dụ: Chẳng hạn một mẫu gỗ và một gói bông có khối lượng như nhau, một cái chai

và một cái ca có dung tích như nhau Khi dạy , giáo viên đặt câu hỏi :“ Vật nào nặmg hơn? Cái nào đựng nhiều nước hơn? (không nên nêu câu hỏi cái nào có dung tích lớn hơn).

f) Hình thành đại lượng dung tích

- Dung tích biểu thị khả năng đựng ( chẳng hạn khả năng chứa chất lỏng ) của các vậtđựng như cốc, lọ, bình, hũ,…

- Biểu tượng về dung tích được hình thành từ lớp 2 Để giúp HS có biểu tượng về dungtích, GV tổ chức cho HS hoạt động so sánh khả năng đựng nước của một vài vật dụng nhưcốc và ca, ca và chai

- Đưa ra các đồ vật mang dung tích thật gần gũi với cuộc sống hằng ngày của học sinh Tiểuhọc

g) Hình thành đại lượng thời gian

Thời gian là một khái niệm đối với HS, vì thời gian HS không thể nhìn, cầm nắm được

nó Cách tổ chức cho HS được tham gia vào diễn biến các hoạt động xảy ra trong thực tiễntrong lớp học, trong đời sống hàng ngày, trong môi trường xung quanh HS cảm nhận, nhậnbiết về thời gian

Biểu tượng về thời gian được củng cố thông qua quan sát, cảm nhận thời gian trongquá trình, qua hoạt động xem giờ, phút, … qua giải các bài tập có liên quan đến thời gian.Dạy học các đơn vị đo thời gian ở bậc tiểu học được sắp xếp theo thứ tự : tuần lễ,ngày, tháng, năm, giờ, phút, giây, thế kỷ Phương pháp chủ yếu dạy các đơn vị này là trựcquan kết hợp với quan sát và khéo léo khai thác vốn sống của học sinh

h) Hình thành các đại lượng vận tốc

Vận tốc là dạng toán tương đối mới và khó đối với HS tiểu học, được đưa và chươngtrình toán 5 Để học tốt dạng toán này HS cần rèn kĩ năng đổi đơn vị đo thời gian, kĩ năngtính toán, giải toán có lời văn

Hình thành cho HS các khái niệm về vận tốc, quãng đường, thời gian qua các hình ảnhtrực quan để học sinh có một cảm nhận chính xác về các khái niệm này Giúp HS hiểu rõ và

nắm chắc bản chất của vận tốc, bằng các ví dụ cụ thể: “Vận tốc chính là quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian”

i) Hình thành khái niệm tiền Việt Nam

HS tiểu học đã được làm quen với đại lượng tiền Việt Nam từ đời sống hàng ngàyxung quanh các em GV hình thành khái niệm đại lượng tiền cho HS thông qua các hình ảnhtrực quan về tờ tiền; nhằm giúp các em nhận biết được các loại mệnh giá in trên tờ tiền

3.2 Qui trình dạy phép đo đại lượng

Cơ sở để hình thành qui trình chung phép đo đại lượng được xác định bởi các yếu tố sau:

- Đại lượng cần đo.

(thường được áp dụng khi bắt đầu

học phép đo đại lượng).

Ví dụ:

Đo một đoạn thẳng người ta có thể dùng thước thẳng hoặc dùng một đoạn thẳng khác làm đơn vị đo; đo độ dài cái bàn, người ta có thể dùng thước mét và đo.

Phép đo gián tiếp: được sử dụng khi phép đo trực tiếp không thể

hoặc khó thực hiện.

Ví dụ:

Đo thể tích hình hộp chữ nhật thông qua việc đo chiều dài, chiều rộng và chiều cao rồi suy ra số đo thể tích của hình hộp.

Kết hợp hai phép đo trực tiếp và gián tiếp.

Ví dụ:

Đo diện tích hình tròn, học sinh kẻ ô vuông cạnh 1cm áp dụng lên hình tròn đã cho, đếm số ô vuông nằm trọn trong hình tròn và nằm 1 phần trong đó,

sử dụng trực giác ước lượng, quy về số ô trọn vẹn, trên cơ sở đó tính được diện tích hình tròn bằng cách tính tổng số ô vuông phủ (gần kín) hình tròn

tập cho học sinh nhận ra đơn vị đo

trong quan hệ với giá trị của cả

đại lượng được đo, từ đó học sinh

hiểu đầy đủ hơn khái niệm.

Ví dụ:

Sau khi hình thành khái niệm 1cm, giáo viên giúp học sinh nhận ra độ dài 1cm trong cả độ dài của vật được đo, qua đó học sinh hiểu rõ hơn khái niệm đơn

theo đơn vị đo, cách xử lí kết quả

phép đo phải thực hiện nhiều lần.

Ví dụ: Một nhóm HS cùng đo chiều dài bàn học

trên lớp của mình Thực hiện với nhiều lần đo rồi cộng kết quả đo của mỗi lần lại với nhau Khi đó sẽ được chiều dài của cái bàn.

- Ở lớp 5, khi HS tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài 6,9 cm và chiều rộng là 2,1 cm Thì kết quả tính được là 14,49 cm GV sẽ hướng dẫn HS ghi là 14,5 cm

đơn vị đo, cần giúp cho học sinh

thấy trên thực tế khi đo các đại

lượng cần sử dụng các đơn vị

thích hợp.

Ví dụ:

- Khi đo khối lượng, không thể dùng kilôgam để

đo vật có khối lượng nhỏ hơn 1kg.

- Khi đo khoảng cách hai thành phố không thể dùng đêximét.

Công cụ thường dùng trong giảng dạy về đơn vị đo là “các

bảng đơn vị đo” trên đó thường

ghi rõ quan hệ của hai đơn vị kế

tiếp nhau.

Việc làm cho học sinh nắm vững hệ thống này phải dựa trên

các kiến thức về hệ ghi số thập

phân và tập trung làm rõ mối quan

hệ giữa các đơn vị đo kế tiếp;

đồng thời nắm vững cách viết các

số đo khi viết số đo dưới dạng hỗn

hợp hay dưới dạng thập phân.

1 năm nhuận = 366 ngày.

Cứ 4 năm sẽ có 1 năm nhuận.

1 tuần lễ = 7 ngày.

1 ngày = 24 giờ.

1 giờ = 60 phút.

1 phút = 60 giây.

Khả năng ước lượng đo phải được

thông qua việc rèn luyện thường

thực hiện tính toán trên các số đo

là một yêu cầu chủ yếu của việc

dạy - học về đo đại lượng ở Tiểu

học Nó không những giúp nâng

cao kỹ năng tính toán mà còn giúp

học sinh nhận thức rõ hơn về tính

cộng được của các đại lượng,

củng cố nhận thức về hệ ghi số

thập phân

Giáo viên cho học sinh thấy với mỗi cách chọn đơn vị đo nhận

được một số đo khác nhau trên

cùng một giá trị đại lượng Do đó

trước khi thực hiện các phép tính

học sinh phải kiểm tra các số đo

có cùng một đơn vị đo hay không.

Ví dụ:

Bài luyện tập – toán 5 (tr 137) Trung bình một người thợ làm xong 1 sản phẩm hết 1 giờ 8 phút Lần thứ nhất người đó làm được 7 sản phẩm Lần thứ hai người đó làm được 8 sản phẩm Hỏi cả hai lần người đó phải làm trong bao nhiêu thời gian?

* Tuỳ bài học cụ thể mà mức độ yêu cầu từng bước khác nhau, nhưng nhìn chung bài học về phép đo đại lượng thường có đầy đủ các bước trên.

3.3 Phương pháp dạy học đo và ước lượng các đại lượng

*Các đại lượng dạy ở Tiểu học là :

-Độ dài : thước, kính cận

-Diện tích :

-Thể tích : hình ảnh thể dục, dấu nhân

-Góc: góc tường

-Khối lượng: hình khối xếp chồng, cái cân

-Dung tích:hình mặt ngừơi …nhan,với dấu tích bên cạnh