Vật lý đại cương A1 Nguyễn Phước Thể , Trường Đại học Duy tân

Lời giới thiệu Chương 1. Động học chất điểm Chương 2. Động lực học chất điểm Chương 3. Động lực học hệ chất điểm Chương 4. Công và năng lượng Chương 5. Các định luật thực nghiệm về chất khí và nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học Chương 6. Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA – KHOA H ỌC TỰ NHIÊN

Lời giới thiệu

Vật lý là một ngành khoa học cơ bản nhất Nó gắn liền với vận động và

cấu trúc vật chất Lĩnh vực vật lý có thể phân thành vật lý cổ điển bao gồm

chuyển động, chất lỏng, nhiệt, âm thanh, ánh sáng, điện trường, từ trường; vật lý

hi ện đại bao gồm các phần tương đối tính, cấu trúc nguyên tử, vật liệu đông đặc,

vật lý hạt nhân, những hạt cơ bản, vũ trụ học và vật lý cơ bản - Tuy nhiên sự

phân chia này chỉ mang tính tương đối

Sự hiểu biết về vật lý là rất quan trọng đối với những ai làm việc trong khoa học và công nghệ Nghiên cứu Vật lý cũng giống như các khoa học khác là luôn cần sự nổ lực sáng tạo, điều này không phải là công việc đơn giản với tất cả mọi người Trong nghiên cứu vật lý , vấn đề quan trọng là xây dựng một lý thuyết để khảo sát đối tượn g quan sát, đây là cơ sở trong việc giải thích các vấn

đề liên quan đến vận động của vật chất trong tự nhiên Để xây dựng được một lý thuyết, các nhà khoa học thường phát minh ra các mô hình để phát thảo các hiện

tượng vật lý nhằm nắm bắt được các quy luật vận động cụ thể của các vật Một

mô hình là một dạng hình ảnh hoặc tương tự mà có thể giúp mô tả hiện tượng

bởi các thành phần của một số vấn đề gì đó chúng ta biết rõ Một lý thuyết

thường phát triển từ một mô hình , nếu mô hình phát thảo là đơn giản thì vấn đề quan sát được dễ hiểu Từ các mô hình này ta có thể xây dựng các tiên đề, định nghĩa, định lý, quy luật vận động tổng quát của nó nhằm mục đích nghiên c ứu

một đối tượng, nhóm đối tượng, giải thích các hiện tượng và ứng dụng khoa học – kỹ thuật

Trong phần cơ học ở đây ta sẽ nghiên cứu chuyển động của các vật ở tầm

vĩ mô; đó là sự thay đổi vị trí của các vật trong không gian mà không xét đến cấu

tạo cũng như những chuyển động xảy ra bên trong vật chất Tiếp theo chúng ta nghiên cứu những quy luật vận độ ng nhiệt bao gồm một số quá trình xảy ra bên trong vật, thí dụ vật nóng lên khi ma sát hay nóng chảy và bốc hơi khi bị đốt nóng,… phần này gọi là nhiệt học Tuy nhiên, giới hạn nghiên cứ u ở đây là sự

vận động nhiệt của chất khí

Trong tập tài liệu này chúng ta sẽ lấy một số ví dụ điển hình đ ối với các tính toán vật lý cơ bản, là cơ sở để hiểu về đối tượng vật lý Tiếp theo là các ứng dụng quan trọng mà cụ thể là các vấn đề, bài toán được đưa ra để thảo luận và giải quyết, những vấn đề này gắn liền với cuộc sống thường ngày và trong khoa học, kỹ thuật

Nguyễn Phước Thể

CHƯƠNG 1

ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

Chúng ta bắt đầu nghiên cứu với cơ học, cơ học là một nhánh của Vật lý

học nghiên cứu về sự chuyển động của vật thể trong không gian và thời gian

Đối tượng nghiên cứu của cơ học là từ các vật vô cùng bé (vi mô) như prôton, nơtron,electron, đến các vật vô cùng lớn (vĩ mô) như các thiên thể, các hành tinh,… Trong cuộc sống thường ngày, ta có thể thấy chuyển động cơ học có ở

khắp mọi nơi: xe chạy, máy bay đang bay, Trái Đất chuyển động quanh Mặt

Trời,

Chuyển động của các vật – các quả bóng, ô tô, người đi bộ hay thậm chí là

mặt trăng và mặt trời được xảy ra hằng ngày Các chuyển động này không phải đến thế kỷ 21 mới biết mà các vấn đề mà chúng ta biết hiện nay đều đã được

chứng minh từ rất sớm Những đóng góp riêng lẻ của các nhà khoa học , các tập thể nghiên cứu là rất quan trọng vào sự hiểu biết này đặc biệt là Galileo (1564 - 1642) và Isaac Newton (1642 - 1727),

Lĩnh vực nghiên cứu về cơ học liên quan đến chuyển động của các vật gắn liền với lực và các dạng năng lượng Bây giờ chúng ta chỉ thảo luận về các

chuyển động mà không có sự quay Chuyển động như vậy gọi là chuyển động

t ịnh tiến Trong chương này chúng ta sẽ quan tâm tới mô tả một vật mà vật đó

di chuyển dọc theo một đuờng thẳng gọi là chuyển động tịnh tiến một chiều,

hoặc theo các đường cong bất kỳ là hai, ba chiều

Chúng ta thường sử dụng khái niệm hay mô hình của một chất lý tưởng

gọi là chất điểm hoặc là hạt , là vật có kích thước không gian không đáng kể

Một chất điểm có chuyển động thì chỉ là chuyển động tịnh tiến Lấy ví dụ, chúng

ta có thể xét một quả bi da hay sự kiện một con tàu vũ trụ di chuyển vào mặt

trăng như là một chất điểm nhằm mục đích mô tả và khảo sát chuyển động

§1 M ỘT SỐ KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1.1 Chuyển động cơ học

Trong thực tế ta dễ dàng quan sát thấy chuyển động cơ học có mặt ở khắp

mọi nơi: người đi, xe chạy, sự chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời Ở

mỗi thời điểm khác nhau thì vị trí của vật cũng khác nhau, nghĩa là vị trí của vật luôn thay đổi theo thời gian trong không gian

Tuy nhiên, xem một vật cụ thể nào đó đứng yên hay chuyển động cũng chỉ

là xét một cách tương đối Chẳng hạn nếu xem quả đất đứng yên thì sẽ thấy con người, xe cộ, tên lửa đều chuyển động đối với quả đất (kể cả Mặt Trời cũng chuyển động tương đối với quả đất) Ngược lại, nếu xem Mặt Trời đứng yên thì

có thể thấy Trái Đất vừa tự quay xung quanh trục của nó vừa quay xung quanh

Mặt Trời Vì vậy, trước khi khảo sát chuyển động của một đối tượng ta phải nắm

rõ khái niệm về nó Chuyển động cơ học gọi tắt là chuyển động là sự thay đổi vị

trí c ủa một vật này đối với một vật khác hoặc của phần này đối với phần khác

x ảy ra trong không gian và theo thời gian

Những phép đo vị trí, khoảng cách hay tốc độ cần xác định phải gắn liền

với hệ quy chiếu hay hệ của vật được chọn làm mốc Ví dụ, trong khi bạn ở trên

một tàu hỏa với tốc độ 80 km/h cho rằng một người đi bộ ngược chiều với chuyển động của bạn với tốc độ 5 km/h 5 km/h này là vận tốc của người đối với tàu là đứng yên Với một phép so sánh đối với mặt đất thì người chuyển động tương đối với vận tốc 80 km/h + 5 km/h = 85 km/h Như vậy, cũng là người chuyển động nhưng đối với tàu thì vận tốc là 5 km/h nhưng với mặt đất thì vận tốc là 85 km/h Trong các ví dụ trên, tàu và trái đất là các hệ quy chiếu do người khảo sát đưa ra, như vậy việc chọn lựa hệ quy chiếu có vai trò rất quan trọng khi tính vận tốc Trong cuộc sống thường ngày, chúng ta luôn so sánh các sự kiện trên trái đất mà quên đi tầm quan trọng của nó, thường lấy nó làm hệ quy chiếu Khi khảo sát chuyển động của vật ta có thể chọn hệ qui chiếu này hoặc hệ qui chiếu khác và thường chọn hệ qui chiếu sao cho việc khảo sát chuyển động được đơn giản nhất

Tóm lại , h ệ quy chiếu là các v ật hoặc hệ vật được quy ước là đứng yên để khảo sát chuyển động của vật khác

Khi nghiên cứu một vật mà ta chỉ quan tâm đến chuyển động mà không quan tâm đến hình dạng, kích thước của vật thì ta dùng khái niệm chất điểm hoặc hạt Chuyển động của chất điểm là chuyển động tịnh tiến Ch ất điểm là vật

mà kích thước hình học của nó nhỏ hơn nhiều so với phạm vi mà chúng ta

nghiên cứu, khảo sát Ví dụ: Khi xét chuyển động bay của một viên đạn trong

không khí ta có thể xem chuyển động đó như là chuyển động của một chất điểm; còn nếu xét chuyển động xoay của viên đạn quanh trục của nó thì ta không thể xem chuyến động đó là chuyển động của một chất điểm được Như vậy việc xem một vật có phải là chất điểm hay không, tùy thuộc vào mục đích ta nghiên

cứu Tập hợp các chất điểm gọi là hệ chất điểm

Khi chúng ta khảo sát chuyển động của một chất điểm, điều quan trọng là

phải chỉ rõ không chỉ tốc độ mà còn chiều của chuyển động Thông thường chúng ta có thể biểu diễn một chuyển động một chiều bằng cách sử dụng các

phương qua lại giữa Đông, Tây, Nam và Bắc Trong Vật lý, chúng ta thường vẽ

một hệ trục tọa độ để biểu diễn một hệ quy chiếu Chúng ta có thể luôn luôn lấy

gốc O và chiều của trục x hoặc y cho tiện lợi Các vật định vị phía bên phải so

với gốc O trên trục x có một toạ độ x mà chúng ta thường chọn là dương: ở bên trái so với vị trí của điểm O là âm Trong trường hợp hai hoặc ba chiều, một trục

y và/ hoặc z vuông góc với nhau từng đôi được thêm vào và được quy ước tương

tự Mỗi điểm trong không gian có thể đặc trưng bởi các tọa độ x và y và z

Đối với chuyển động một chiều, chúng ta thường chọn trục x là đường

thẳng dọc theo chuyển động của nó trong không gian Do đó vị trí của một vật

tại bất kỳ thời điểm nào được cho bởi tọa độ x của nó Nếu chuyển động là thẳng đứng, như chuyển động rơi tự do chúng ta thường dùng trục y

Chúng ta thường đưa ra

một ký hiệu cho sự thay đổi

giữa hai điểm do một vật

chuyển động là độ dời của vật,

độ dời được định nghĩa là hiệu

của hai tọa độ Tọa độ của vật là vật xa bao nhiêu tính từ thời gốc toạ độ Tuy nhiên chúng ta cần phân biệt độ dời với quãng đường, để nhận biết sự khác biệt

giữa quãng đường đi được và độ dời, chúng ta tưởng tượng rằng một ô tô chạy được 70 m về phía Bắc và sau đó quay ngược trở lại phía Nam với một khoảng cách là 30m Tổng khoảng cách đi được là 100 m, nhưng độ dời chỉ 40 m từ điểm bắt đầu

Độ dời là đại lượng mà có cả độ lớn và chiều Đặc trưng bằng một véctơ

và biểu diễn bằng một mũi tên trên

đồ thị (Chúng ta không nhắc lại

một cách đầy đủ về véctơ vì các

bậc học khác đã nói rõ về nó ) Bây

giờ chúng ta liên hệ với chuyển

động một chiều dọc theo đường thẳng Trong trường hợp này, vị trí của các véctơ được đánh dấu bằng điểm, mặc dù các véctơ trong trường hợp 1 chiều có

dấu dương theo độ lớn của nó Ví dụ, xét chuyển động của một vật trong một khoảng thời gian xác định Chú ý rằng tại thời điểm ban đầu t1 vật trên trục x có

tọa độ là x1 Tại thời điểm sau t2 giả sử vật chuyển động tới vị trí x2 Độ dời của

vật là x2 – x1:

1

2 x x

x= −

ở đây dầu ∆ nghĩa là “độ biến đổi” Do đó ∆x nghĩa là độ biến đổi của x hay sự thay đổi vị trí hay là độ dời Chú ý rằng độ biến đổi của bất kỳ đại lượng bằng giá trị cuối của đại lượng trừ cho giá trị đầu của đại lượng

Thay x1 = 10.0 m và x2= 30.0 m Ta được

m m

m x

a) H ệ tọa độ Đề các

Hệ tọa độ này bao gồm 3 trục Ox, Oy và Oz tương ứng vuông góc nhau

từng đôi một tạo thành một tam diện thuận Oxyz, gốc tọa độ là điểm O Vị trí của

một điểm M bất kỳ hoàn toàn được xác định bởi vectơ bán kính r Trong hệ tọa

độ Đề các vị trí của điểm M được xác định bởi 3 tọa độ (x, y, z) Trên hình 1-1 ta

thấy P là hình chiếu của M xuống Ox, Q là hình chiếu của M xuống Oy và R là

hình chiếu của M xuống Oz Như vậy ta có thể viết:

là ba vectơ đơn vị hướng theo ba trục Ox, Oy, Oz, biểu thức

(1.6) có thể được viết lại:

b) H ệ tọa độ trụ

Khi một vật chuyển động mà khoảng cách của

vật so với một trục luôn không đổi thì người ta

thường dùng hệ tọa độ trụ để khảo sát Trong hệ

tọa độ này, vị trí của điểm M bất kỳ được xác định

bởi 3 tọa độ ρ, ϕ và z , trong đó ρ là hình chiếu

của r trên mặt phẳng (xOy), ϕ là góc hợp bởi trục

Ox và ρ, còn z là hình chi ếu của r trên trục Oz

Nếu biết tọa độ trụ của một điểm ta có thể xác

định được ba tọa độ của điểm đó trong hệ tọa độ

Đề-các theo công thức sau:

x=ρcosϕ

y=ρsinϕ(1.9)

x

ϕ =(1.10)

Trường hợp những vật chuyển động mà khoảng cách giữa vậ t so với một điểm luôn không đổi người ta thường dùng hệ tọa độ cầu Ví dụ như chuyển động của electron quanh hạt nhân Trong hệ tọa độ cầu, vị trí của một điểm M

được xác định bởi 3 tọa độ r, θ, φ; trong đó r là độ dài bán kính vectơ r , θ là góc

giữa trục Oz và r , φ là góc giữa trục Ox và tia hình chiếu của r trong mặt phẳng

θ =

+ + (1.12)

y arctg

một hệ tọa độ thích hợp để mô tả

chuyển động Nếu chất điểm chuyển

động theo một đường thẳng ta chọn

hệ tọa độ Đề-các Nếu chất điểm

chuyển động quanh một trục ta chọn hệ tọa độ trụ, còn nếu chất điểm chuyển

động quanh một tâm ta chọn hệ tọa độ cầu

Bài t ập 1 Một con kiến bắt đầu tại vị trí x = 20 cm trên một mảnh giấy caro và

đi theo trục x đến vị trí – 20 cm Sau đó nó quay lại đi ngược trở lại đến vị trí x = -10 cm Vị trí con kiến đi được và tổng quãng đường đi được

1.2 Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo

Khi chất điểm chuyển động, chúng ta liên hệ vị trí của nó với thời gian bằng các phương trình gọi là phương trình chuyển động Trong hệ tọa độ Đề -các,

phương trình chuyển động của một vật là hàm theo thời gian t có dạng:

Một cách tổng quát, phương trình chuyển động của độ của một chất điểm được

Ở mỗi thời điểm t, chất điểm có một vị trí xác định và khi t biến thiên thì vị trí

chất điểm thay đổi một cách liên tục Do đó hàm tọa độ r( t ) sẽ là một hàm xác định, đơn trị và liên tục

Ví dụ: Phương trình chuyển động của chất điểm M trong hệ tọa độ xOy là:

Trong quá trình chuyển động, vị trí của chất điểm ở những thời điểm liên

tiếp nhau sẽ vạch ra trong không gian một đường cong liên tục nào đó gọi là quỹ đạo chuyển động của chất điểm Phương trình mô tả quỹ đạo đó gọi là phương

trình qu ỹ đạo Trong hệ tọa độ Đề-các, phương trình quỹ đạo có dạng:

trong đó f là hàm nào đó của tọa độ x, y, z; C là một hằng số

Nếu biết phương trình chuyển động thì bằng cách khử tham số t ta sẽ tìm

được phương trình quỹ đạo Ví dụ: Một chuyển động có phương trình

5

y cos ωt

chuyển động của một vật chuyển động là

chuyển động nhanh như thế nào – đó là đó là

chúng ta đang nói đến tốc độ hay vận tốc

Thành phần tốc độ gắn liền với chuyển động

của một vật xa bao nhiêu trong một khoảng

thời gian, không quan tâm đến chiều Nếu

một xe ô tô di chuyển 360 km trong 3 giờ

chúng ta nói rằng tốc độ trung bình của nó là 120 km/h hay trong hệ SI tốc độ là

20 m/s Trong trường hợp tổng quỏt, tốc độ trung bỡnh của vật được định nghĩa

là tổng quóng đường đi được chia cho thời gian mà vật đi hết quóng đường này

Quãng đường đi đượcTốc độ trung bình =

Thời gian trôi quaCỏc đại lượng vận tốc và tốc độ thường được sử dụng thay thế nhau trong ngụn

ngữ thụng thường Nhưng trong vật lý chỳng ta cần biết sự khỏc biệt của hai đại

lượng này Tốc độ được xỏc định đơn giản bởi cỏc giỏ trị độ lớn Vận tốc theo

một dạng khỏc được dựng để biểu diễn cho cả trị độ lớn là của sự chuyển động

nhanh thế nào của vật và chiều mà vật chuyển động Do đú, vận tốc là mụ̣t vộctơ

2.1 V ận tốc

Vận tốc là một đại lượng đặc trưng cho sự chuyển động nhanh như thế nào

và chiều của chuyển động Việc xỏc đị nh vận tốc ta phõn thành hai loại là vận

tốc trung bỡnh và vận tốc tức thời

Vận tốc trung bỡnh được định nghĩa theo độ dời của vật mà khụng phải là quóng

đường đi được:

Vận tốc trung bình = độ dời = vị trí cuối - vị trí đầu

thời gian trôi qua Thời gian trôi qua

Tốc độ trung bỡnh và vận tốc trung bỡnh cú cựng độ lớn khi cả hai chuyển động

theo một chiều Trong cỏc trường hợp, chỳng cú thể khỏc: Vớ dụ, bài toỏn đơn

giản về một người đi ụ tụ qua một Đèo theo hướng Bắc vào Nam hết 45 phỳt và

theo đồng hồ độ dài đo được là 21 km, tuy nhiờn khoảng cỏch giữa cỏc cõn Đèo

theo hương Bắc – Nam là 7 km Khi đú,

Sự khỏc nhau về độ lớn của tốc độ và vận tốc cú thể xảy ra khi chỳng ta

tớnh toỏn cỏc giỏ trị trung bỡnh của chỳng

Trường hợp một chiờ̀u Để khảo sỏt chuyển động một chiều của một vật trong

trường hợp tổng quỏt, chỳng ta thống nhất về mặt thời gian, ở thời điểm t1, vật ở

vị trớ x1 trờn trục x của hệ toạ độ và ở thời điểm t2 vị trớ của vật là x2 Thời gian

trụi qua là t ∆ = −t2 t1; trong khoảng thời gian này độ dời của vật là x ∆ =x2−x1

Như vậy vận tốc trung bỡnh định nghĩa là độ dời chia cho thời gian cú thể viết là:

ở đây v biểu diễn cho vận tốc còn dấu gạch ngang trên ( ) của v là ký hiệu chuẩn nghĩa là trung bình

Ví dụ: Một ôtô chuyển động dọc theo một đường mòn (chúng ta gọi là trục x) Chúng ta coi ôtô như là một chất điểm Vị trí của nó như một hàm của thời gian được xác định bởi phương trình x = At2 + B, ở đây A = 2.10 m/s2 và B

= 2.80 m

(a) Xác định độ dời của đầu máy trong khoảng thời gian từ 3.00 s đến 5.00 s (b) Xác định vận tốc trung bình trong suốt khoảng thừoi gian này

(c) Xác định độ lớn của vận tốc tức thời tại t = 5.00 s

Giải: a) Tại thời điểm t = 3.00 s vị trí của ô tô là:

Tại thời điểm t = 5.00 s vị trí của ô tô là:

m m

s m B

Bài t ập ví dụ Một xe ô tô chạy với một

vận tốc không đổi 50 km/h được 100 km

Sau đó tăng lên 100 km/h và chạy được

100 km Tốc độ trung bình của ô tô trong 200 km trên là bao nhiêu ? (a) 67 km/h, (b) 75 km/h, (c) 81 km/h, (d) 50 km/h

Trường hợp hai hoặc ba chiều Bây giờ chúng ta có thể mở rộng các định

nghĩa vận tốc theo trường hợp hai hoặc ba chiều

m m

s m B

At dt

d dt

Giả sử một hạt đi theo một đường trong không gian Oxyz như chỉ ra trong hình

vẽ trên Tại thời điểm t1, hạt ở vị trí p1 và ở thời điểm t2 hạt ở vị trí p2 Véctơ 

vị trí của vật Trong trường hợp tổng quá t là hai hoặc ba chiều, véctơ độ dời

được định nghĩa như véctơ thay thế sự thay đổi vị trí Chúng ta gọi nó là ∆r , ở

đây ∆ = −  

2 1

r r r thay cho độ dời trong suốt khoảng thời gian từ ∆ = −t t2 t1

Trong ký hiệu véctơ đơn vị, chúng ta viết,  =  +  + 

r x i y j z k ở đây x y v z là các t1, 1 µ 1 ọa độ của điểm p 1.Tương tự,

Nếu chuyển động chỉ dọc theo trục x thì y2 − = y1 0, z2 − = z1 0 và độ

lớn của độ dời là ∆ = r x2 − x1, điều này phù hợp với phương trình 1 chiều đơn

giản Véctơ vận tốc trung bình qua một khoảng thời gian ∆ = − t t2 t1 được định

nghĩa như sau

Bây giờ chúng ta xét một khoảng thời gian rất ngắn, như vậy chúng ta đặt ∆t

xấp xỉ 0 do đó khoảng cách giữa hai điểm p1 và p2 cũng xấp xỉ 0 Chúng ta định

nghĩa véctơ vận tốc tức thời như là giới hạn của vận tốc trung bình khi ∆t

dt

Phương của v 

tại điểm bất kỳ dọc theo tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó

 1

∆ = −2 1

v v v

Vận tốc tức thời được xác định bằng đạo hàm của véctơ vị trí theo thời gian có

thể viết dưới dạng sau:

Ở đây vx = dx/dt, vy = dy/dt và vz = dz/dt là vận tốc theo các thành phần x, y và

Độ lớn vận tốc được tính theo công thức:

Vận tốc của một vật đang thay đổi ta nói rằng vật có gia tốc Lấy ví dụ một

xe ô tô có vận tốc tăng giá trị từ 0 đến 80 km/h là có gia t ốc Gia tốc đặc trưng cho vận tốc của vật thay đổi nhanh như thế nào Để đặc trưng cho sự thay đổi

của vận tốc theo thời gian, người ta đưa ra một đại lượng vật lý là gia tốc Trong

quá trình chuyển động, vận tốc của chất điểm có thể thay đổ i cả về độ lớn lẫn phương chiều, vì vậy gia tốc là một véctơ

Gia t ốc trung bình

Gia tốc trung bình được định nghĩa là sự thay đổi vận tốc chia cho thời gian

xảy ra sự thay đổi này Giả sử tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M có vectơ vận

tốc v , tại thời điểm t' t= + ∆ cht ất điểm ở vị trí M' và có vectơ vận tốc

v' = v + ∆v  Như vậy trong khoảng thời gian t∆ , vận tốc của chất điểm biến

đơn vị của gia tốc trong hệ SI là m/s2.

Gia tốc tức thời trong trường hợp này được định nghĩa là giới hạn của g ia tốc trung bình trong khoảng thời gian xấp xỉ 0

Câu hỏi:(a) Nếu vận tốc của một vật bằng 0 có phải điều đó có nghĩa là gia t ốc

bằng 0 hay không ? (b) Gia tốc của một vật bằng 0 có phải là vận tốc của vật

cũng như vậy không? Cho một số ví dụ

t t t

∆ = −2 1

t t t

2 2 0

Bài t ập ví dụ 1 Một chiếc ô tô chuyển động dọc theo trục x Dấu của gia tốc

của ô tô là gì nếu nó chuyển động theo chiều dương của x với (a) tốc độ tăng

dần, (b) tốc độ giảm dần ? Dấu của gia tốc là gì nếu nó chuyển động theo chiều

âm của trục x với (c) tốc độ tăng dần hay (d) tốc độ giảm dần?

Bài t ập ví dụ 2 Chuyển động của một vật được cho là:

2

, (d) 2.00 m/s

2

Tr ường hợp hai hoặc ba chiều Người ta định nghĩa đ ộ biến thiên của vectơ

vận tốc trong một đơn vị thời gian được gọi là gia tốc trung bình của chuyển

động trong thời gian t∆ :

Gia tốc tức thời được định nghĩa là giới hạn của gia tốc trung bình khi khoảng

thời gian khi t∆ xấp xỉ 0

2 2 0

Ví dụ : Vị trí của một hạt như một hàm của thời gian được cho bởi phương trình

như sau, ở đây r là mét và t là

giây Xác định (a) Độ dời của hạt trong khoảng t1 = 2.0 s và t

2 = 3.0 s? (b) Xác định vận tốc tức thời và gia tốc như một hàm của thời gian (c) Xác định vận tốc tức thời và gia tốc tức thời lúc t = 3.0 s

Giải (a) Tại t = 2.0 s,

Tại t = 3.0 s,

Do đó,

Suy ra, và ∆ =r (35 )m 2 −(57 )m 2 ≈45 m

(b) Vận tốc theo thời gian:

Gia tốc theo thời gian:

(c) Vận tốc và gia tốc ở thời điểm t = 3.0 s

2.2.2 Độ cong và bán kính cong

Xét một chất điểm chuyển động có quỹ đạo

là một đường cong (C) Giả sử MN là một cung

rất bé của đường cong Lấy một điểm P bất kỳ

nằm giữa M và N (P thuộc MN); qua ba điểm

M, P và N ta có thể vẽ một đường tròn Cho N

tiến đến M và qua ba điểm mới ta lại có thể vẽ

được một đường tròn mới Khi điểm N tiến đến

giới hạn tại M thì đường tròn trên cũng sẽ tiến

đến một đường tròn giới hạn gọi là đường tròn

mật tiếp với đường cong (C) tại điểm M Nếu

gọi R là bán kính cong của đường tròn mật tiếp

đó thì:

Độ cong K của đường cong (C) tại M được

tính bằng nghịch đảo của bán kính cong R:

K đặc trưng cho độ cong của quỹ đạo và phụ thuộc vào bán kính cong R của

đường tròn mật tiếp Khi R càng lớn thì K càng nhỏ; R → ∞ thì K → ngh0 ĩa là chuyển động của chất điểm trên quỹ đạo cong sẽ dần tới chuyển động trên đường thẳng

 dv (12.0 m/s )i (18m/s )tj.2 3

a dt

v a



+ Chuyển động thẳng biến đổi đều thì gia tốc trung bình bằng gia tốc tức thời

2.2.3 Gia t ốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

Ta đã biết vectơ gia tốc đặc trưng cho sự biến thiên về phương, chiều và độ

lớn của vectơ vận tốc Tuy nhiên ta có thể phân tích vectơ gia tốc ra thành hai thành phần, mỗi thành phần đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc riêng

phương tiếp tuyến và được gọi là vectơ gia tốc tiếp tuyến at

Vectơ gia tốc tiếp tuyến này có:

- Phương trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo tại chất điểm chuyển động

- Chiều là cùng chiều chuyển động khi v tăng và ngược chiều chuyển động khi v

Trong giải tích toán học người ta chứng minh được rằng đạo hàm theo thời gian

của vectơ đơn vị có phương tiếp tuyến với cung tại một điểm bằng vận tốc góc

của điểm đó trên cung nhân với vectơ đơn vị n

theo phương pháp tuyến với cung tại điểm đó, nghĩa là:

với ω là vận tốc góc của điểm đó trên cung, trong đó dϕ là góc giữa OM và

ON (N là điểm mà M chuyển đến sau thời gian dτ )

Theo tính chất hàm số hợp, kết hợp với (1.18) và (1.30), (1.34) được viết lại:

Số hạng này được gọi là gia tốc pháp tuyến

hay gia tốc hướng tâm; nó đặc trưng cho sự

thay đổi về phương của vectơ vận tốc

Vectơ này có các đặc điểm:

- Có phương trùng với phương pháp tuyến của quỹ đạo tại điểm đang khảo sát

- Có chiều hướng về phía lõm của quỹ đạo

- Có độ lớn: n 2

v a R

Kết luận: Gia tốc a của một chất điểm chuyển động trên quỹ đạo cong là sự

t ổng hợp của hai thành phần gia tốc: gia tốc tiếp tuyến at và gia t ốc pháp tuyến n

a

t n t n

a = a + a = aτ + a ntrong đó: a t dv

R

= là độ lớn của vectơ gia tốc pháp tuyến

Độ lớn của vectơ gia tốc a :

Để làm rõ ý nghĩa của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến, ta xét hia trường

hợp đặc biệt sau:

- Trường hợp chất điểm chuyển động thẳng thì bán kính của quỹ đạo R = ∞ nên

gia tốc pháp tuyến an = 0 và vectơ gia tốc chỉ có một thành phần là gia tốc tiếp

tuyến at hướng dọc theo phương của chuyển động thẳng; nghĩa là vận tốc của

chất điểm chỉ thay đổi về độ lớn mà không thay đổi về phương

- Trường hợp chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo tròn có bán kính R, vận

tốc chất điểm không đổi nên gia tốc tiếp tuyến bằng 0 Nếu bán kính R càng nhỏ (tức gia tốc pháp tuyến càng lớn) thì quỹ đạo càng cong nhiều, kết quả phương

của vectơ vận tốc thay đổi nhiều

2.3 V ận tốc góc và gia tốc góc

Trong chuyển động tròn, người ta còn dùng các đại

lượng vận tốc góc và gia tốc góc để đặc trưng cho

được gọi là vận tốc góc của chất điểm M

Vậy: vận tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của góc quay đối với thời gian

Vận tốc góc được đo bằng đơn vị radian trên giây, kí hiệu là rad/s

dt dt

Vậy: Gia tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của vận tốc góc đối với thời gian và

b ằng đạo hàm bậc hai của góc quay đối với thời gian

Gia tốc góc đo bằng radian trên giây bình phương (rad/s2

Tóm lại trong chuyển động tròn của chất điểm ta cũng có hệ thức giữa các đại lượng:

0

2 0

1

2.3.3 M ối liên hệ của vận tốc, gia tốc và tọa độ

a) M ối liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc:

Nếu biểu diễn bằng các vectơ v , R 

nằm trong mặt phẳng vuông góc với ω

(hình 1-9), khi đó:

v = ω × R

(1.43)

b) Mối liên hệ giữa gia tốc dài và gia tốc góc:

Theo công thức (1.37), ta có:

Xét một vật chuyển động thẳng thay đổi đều với gia tốc không đổi:

3.2 Chuy ển động với gia tốc không đổi

Xét chuyển động của một chất điểm xuất phát từ một điểm O trên mặt đất

với vectơ vận tốc ban đầu ở thời

Chọn hệ trục tọa độ xOy như hình

vẽ Viên đạn chuyển động trong

trường trọng lực và do lực hướng

theo phương Oy nên theo phương

Ox ta có thể xem chuyển động của

đạn là chuyển động đều Còn theo

phương Oy viên đạn chuyển động chậm dần với gia tốc rơi tự do g Do đó, thành

y y

dv a

dt a

x

y

v C v

x

y

v v cos v

Ta cũng có thể tìm độ cong cực đại của quỹ đạo viên đạn bằng cách tìm gia tốc

của chuyển động tại đỉnh quỹ đạo Vì tại đỉnh, v y = 0, v x = v 0 cosα nên thành

phần gia tốc tiếp tuyến a t = 0 và gia t ốc pháp tuyến a n = g

a Gia tốc của chuyển động và vận tốc của ô tô khi qua điểm A

b Quảng đường mà ô tô đã đi được từ điểm khởi hành đến điểm A

2 Một vật chuyển động trên đoạn thẳng AB = 300m khởi hành không vận tốc đầu tại A với chuyển động nhanh dần đều, gia tốc a1 = 2m/s2, tiếp theo là

chuyển động chậm dần đều với gia tốc |a2| = 1m/s2 để đến B với vận tốc triệt tiêu

a Xác định vị trí C tại đó chuyển động trở thành chậm dần đều

b Xác định thời gian đi hết đoạn AB

8 Một người đứng tại M cách một con đường

thẳng với một khoảng h = 50m để chờ ô tô Khi

thấy ô tô cách mình một đoạn a = 200m thì ngư ời

ấy bắt đầy chạy ra đường để gặp ô tô (hình vẽ)

Biết ô tô chạy với vận tốc v1 = 36km/h Hỏi:

a Người ấy phải chạy theo hướng nào để gặp đúng

ô tô? Biết rằng người chạy với vận tốc v2 =

b Thời gian chuyển động của hòn đá (từ lúc ném đến lúc chạm đất)

c Khoảng cách từ chân tháp đến điểm hòn đá chạm đất (tầm xa)

d Vận tốc, gia tốc toàn phần, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của hòn đá tại điểm nó chạm đất

e Bán kính cong của quỹ đạo tại điểm bắt đầu ném và điểm chạm đất Bỏ qua sức cản không khí

16 Từ một đỉnh tháp cao H = 25m người ta ném một hòn đá lên phía trên với

vận tốc vo= 15m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc  = 30o Xác định:

a Thời gian chuyển động của hòn đá

b Khoảng cách từ chân tháp đến chỗ rơi của hòn đá

c Vận tốc của hòn đá lúc chạm đất

17 Từ một đỉnh tháp cao H = 30m người ta ném một hòn đá xu ống đất với

vận tốc vo= 10m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc  = 30o Xác định:

a Thời gian để hòn đá rơi tới mặt đất kể từ cú ném?

b Khoảng cách từ chân tháp đến chỗ rơi của hòn đá?

c Dạng quỹ đạo của hòn đá

18 Một vô-lăng đang quay với vận tốc 300 vòng/phút thì bị hãm lại Sau một phút hãm, vận tốc của vô-lăng còn lại 180 vòng/phút Tính:

a Gia tốc góc của vô-lăng khi bị hãm

b Số vòng mà vô-lăng đã quay được trong thời gian 1 phút hãm đó

Coi vô-lăng chuyển động chậm dần đều trong suốt thời gian hãm

19 Một bánh xe có bán kính R = 10cm lúc đầu đứng yên, sau đó quay xung quanh trục của nó với gia tốc góc bằng 3,14rad/s2

Hỏi, sau giây thứ nhất:

a Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh ?

b Gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc toàn phần của một điểm trên vành bánh ?

c Góc giữa gia tốc toàn phần và bán kính của bánh xe (ứng với cùng một điểm trên vành bánh) ?

20 Một đoàn tàu bắt đầu chạy vào một đoạn đường tròn, bán kính 1km, dài 600m với vận tốc 54km/h Đoàn tàu chạy hết quãng đường đó trong 30giây Tìm vận tốc dài, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến, gia tốc toàn phần và gia

tốc góc của đoàn tàu ở cuối quãng đư ờng đó Coi chuyển động của đoàn tàu là nhanh dần đều

21 Một người muốn chèo thuyền qua sông có dòng

nước chảy Nếu người ấy chèo thuyền theo hướng từ vị trí

A sang vị trí B (AB vuông góc với dòng nước) thì sau thời

gian t1 = 10phút thuyền sẽ tới vị trí C, cách B một khoảng

S = 120m về phía xuôi dòng (hình vẽ) Nếu người ấy

hướng thuyền chếch một góc  so với phương AB về phía

ngược dòng, thì sau thời gian t2 = 12,5phút, thuyền sẽ tới

đúng vị trí B

Coi vận tốc của thuyền đối với dòng nước là không đổi Tính:

a Bề rộng của dòng sông

b Vận tốc v của thuyền đối với dòng nước

c Vận tốc V của dòng nước đối với bờ

d Góc lệch 

22 Một máy bay, bay từ vị trí A tới vị trí B AB nằm theo hướng Tây Đông

và cách nhau một khoảng 300m Xác định thời gian bay nếu:

a Không có gió

b Gió thổi theo hướng Nam Bắc

c Gió thổi theo hướng Tây Đông

Cho biết vận tốc gió bằng v1 = 20m/s Vận tốc máy bay đối với không khí v2 = 600km/h

A

B C



CHƯƠNG 2

ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

Trong chương động học chất điểm, với một chuyển động chúng ta đã biết

cách làm thế nào xác định vị trí, vận tốc và gia tốc của nó Tuy nhiên ta chưa liên

hệ với các câu hỏi: Tại sao vật chuyển động được? cái gì đã làm cho vật từ trạng thái đứng yên đến chuyển động? nguyên nhân làm cho vật tăng tốc hay giảm tốc

gì làm? cái gì là m một vật chuyển động trên một đường cong?

Chúng ta có thể trả lời các trư ờng hợp trên là do l ự c c là đủ Ví dụ đoàn tàu bắt đầu chuyển bánh khi bánh xe của đầu máy tác dụng vào đường ray; Trái đất và các hành tinh chuyển động quay quanh Mặt trời theo sự chi phối bởi lực hấp dẫn

của Mặt trời Vậy lực là gì ? Khi quan sát chuyển động của các vật thể, ta nhận

thấy các vật chỉ bắt đầu chuyển động cũng như chỉ thay đổi chuyển động khi

chịu tác dụng của các vật khác Mọi người đều hiểu khái niệm cơ bản của lực từ các trải nghiệm thường ngày Khi bạn đ ẩy một cái hộp rỗng trượt trên một mặt bàn theo nghĩa là bạn đã truyền một lực lên nó Đơn giản hơn , bạn truyền một

lực lên quả bóng khi bạn ném hoặc lăn nó Trong các ví dụ này , từ lực liên hệ

với các tác dụng mạnh và làm cho thay đổi một lượng vận tốc của vật Tuy nhiên, không phải lực luôn luôn gây ra chuyển động Ví dụ, giả sử bạn đặt một cuốn sách trên bàn , lực trọng trường tác dụng lên cuốn sách nhưng cuốn sách vẫn nằm yên Như vậy, giữa lực và các chuyển động có tuân theo các quy luật

nhất định Mối liên hệ động – lực nêu lên quan hệ giữa lực tác dụng lên vật và

chuyển động của vật Người có công tổng quát mối liên hệ đó là

trong công trình nguyên lý c ơ bản (xuất bản năm 1687), trong công trình đó ông

nêu ra ba định luât vĩ đại về chuyển động

M ố i l ên h ệ gi ữ a l ự c và chuy ể n độ ng là gì ? Aristole (384-322 BC) quan niệm

rằng cần có lực để làm cho một vật chuyển động dọc theo một mặt phẳng ngang Đối với Aristole trạng thái tự nhiên của một vật là đứng yên và cần thiết phải có

một lực để làm cho một vật chuyển động Thêm vào đó, Aristole biện luận rằng tác dụng một lực lớn lên vật thì tốc độ của vật là lớn hơn Khoảng 2000 năm sau

đó, Galileo bác bỏ ý kiến đó : ông cho rằng trạng thái tự nhiên của một vật là chuyển động với vận tốc không đổi hoặc là trạng thái đứng yên

Galileo biện luận: Đẩy một vật chuyển động dọc theo bề mặt của mặt bàn với tốc

độ không đổi đòi hỏi một lực có giá trị xác định liên tục lên vật Nếu một lớp

dầu hoặc một chất bôi trơn khác bôi vào giữa bề mặt của vật và bàn thì g ần như không có lực cần thiết liên tục tác dụng đ ể làm cho vật chuyển động Ở mức độ

tư duy hơn, chúng ta tưởng tượng rằng vật không cọ vào bàn chút nào – hay có

một sự bôi trơn hoàn hảo giữa vật và bàn – chỉ cần m ột điểm xuất phát, vật chuyển động qua bàn với tốc độ không đổi mà không có lực tác dụng

Có nhiều nhà khoa học thời bấy giờ đồng quan điểm này họ lập thành trư ờng

phái Galileo luôn tưởng tượng về một thế giới lý tưởng – không có ma sát – và

xem rằng điều đó làm cho chúng ta hiểu đầy đủ và chính xác về thế giới thực Sự

lý tưởng hóa này đã đưa ông đến kết luận đáng chú ý rằng nếu không có lực tác

d ụng nào vào chuyển động của vật, nó sẽ tiếp tục chuyển động với tốc độ không đổi theo m ột đường thẳng Một vật chỉ chậm dần nếu một lực truyền

vào nó Trên cơ sở đưa ra bởi Galileo, Isaac Newton xây dựng lý thuyết chuyển

động vĩ đại của ông Trong công trình nguyên lý cơ b ản (xuất bản năm 1687),

Newton sẳn sàng bày tỏ sự hiểu biết của mình tới Galileo Phân tích chuyển động của Newton được tổng quát trong ba định luật về chuyển động nổi tiếng

2.1 Định luật I Newton (định luật quán tính)

Phát biểu: Một vật giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều

n ếu khi không chịu tác dụng của bất kỳ ngoại lực nào

Định luật này xét đến chuyển động của các chất điểm trong điều kiện không

có lực ngoại lực nào tác dụng lên nó hoặc tổng hình học các ngoại lực tác dụng lên chất điểm bằng không Trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều của

chất điểm là trạng thái vận tốc không thay đổi và giữ nguyên như cũ, tức là chất điểm có trạng thái quán tính Nói khác đi, chất điểm sẽ bảo toàn trạng thái quán tính của mình cho đến khi chưa có lực tác dụng nghĩa là định luật I Newton phát

hiện và khẳng định lực chính là tác nhân duy nhất làm thay đổi trạng thái chuyển động của chất điểm

Ví d ụ: Một xe buýt trư ờng học dừng đột ngột và tất cả ba lô trên gác đều trượt

về phía trước Lực gây ra chúng là gì ?

Tr ả lời: Không có lực nào gây ra nó cả Theo định luật thứ nhất của Newton, trạng thái

chuyển động của vật tiếp tục về phía trước, duy trùy vận tốc của nó Chuyển động

chậm dần nếu lực tác dụng, chẳn hạn như ma sát của gác

2.2.Định luật II Newton

Khối lượng Trong định luật của thứ hai của Newton có liên hệ đến khái niệm

kh ối lượng Newton sử dụng dạng khối lượng như một cách dùng để định lượng

vật chất Ký hiệu trực giác này của khối lượng của một vật không quá chính xác

bởi vì khái niệm định lượng vật chất không định nghĩa rõ ràng Chính xác, khối lượng là một phép đo quán tính của một vật Khối lượng càng lớn thì quán tính

càng lớn và cũng cần một lực lớn hơn để để thay đổi vận tốc từ trạng thái đứng yên Newton sử dụng dạng khối lượng như một cách dùng đối với định lượng vật

chất Ký hiệu trực giác này của khối lượng của một vật không quá chính xác bởi

vì khái niệm định lượng vật chất không định nghĩa rõ ràng Do đó một xe tải có nhiều quán tính hơn một quả bóng cùng tốc độ, và cũng cần một lực lớn hơn để thay đổi vận tốc so với quả bóng để đạt cùng tốc độ

Khối lượng đầy đủ của một vật liên quan đến một lực mạnh bao nhiêu cần để

tạo ra một gia tốc xác định Bởi vậy một xe tải có nhiều quán tính hơn một quả bóng cùng tốc độ, và xe tải cần một lực lớn hơn cần để thay đổi cùng tốc độ như

quả bóng Do xe tải có khối lượng lớn hơn Trong hệ đơn vị SI đơn vị khối lượng là kilogam (kg)

Các dạng khối lượng và trọng lượng thường lẫn lộn với nhau, điều quan

trọng là phân biệt chúng Khối lượng là một thuộc tính của chính vậ t(mức quán

tính của một vật) Trọng lượng, theo một nghĩa khác, là một lực, sức kéo của

tr ọng trường vật Để nhìn thấy sự khác nhau giả sử chúng ta xét một vật trên mặt

trăn Vật sẽ có trọng lượng chỉ khoảng 1/6 trọng lượng của nó trên trái đất, do đó

lực hút lên nó yếu hơn Nhưng khối lượng của nó là như nhau Nó có cùng lượng

khối lượng trên trái đất và sẽ có nhiều quán tính - khi không có ma sát, nó sẽ rất khó để bắt đầu chuyển động trên mặt trăng như trên trái đất, hay dừng lại khi nó đang chuyển động

Định luật Newton thứ nhất chứng tỏ rằng nếu không có lực tác dụng lên vật ở

trạng thái đứng yên, vật vẫn tiếp tục ở trạng thái đứng yên; hay nếu vật đang chuyển động thì nó tiếp tục chuyển động với tốc độ không đổi trên đường thẳng Nhưng chuyện gì xảy ra nếu có lực truyền lên vật ? Newton nhận định rằng tốc

độ của vật sẽ thay đổi Một ngoại lực truyền lên vật sẽ làm cho vận tốc của vật thay đổi Chúng ta có thể nói rằng ngoại lực gây ra gia tốc Sự chính xác về mối liên hệ giữa gia tốc và lực là gì ? Newton phát biểu:

Gia t ốc của một vật tỷ lệ thuận với ngoại lực tác dụng lên vật và t ỷ

l ệ nghịch với khối lượng của vật Chiều của gia tốc là chiều của ngoại

Có thể được viết dưới dạng thành phần:

Ví d ụ: Một khúc gỗ có khối lượng 0.3kg đặt

trên mặt ngang, ma sát không đáng kể Hai

lực tác dụng lên khúc gỗ như hình vẽ, lực

có độ lớn 5.0 N, lực F2

có độ lớn 8.0 N

Xác định cả độ lớn và chiều của gia tốc

khúc gỗ

Gi ải:

Gia tốc toàn phần:

Chiều của gia tốc toàn phần đối với chiều dương trục x có

2.3 Định luật III Newton

Định luật thứ hai của Newton về chuyển động mô tả định lượng mối quan hệ giữa l ực tác và chuy ển động Nhưng ở đây, chúng ta hỏi, l ực đến từ đâu ? Quan sát cho bi ết rằng lực truyền đến một vật nào đó luôn được truyền bởi từ các vật khác Con ngựa kéo xe bò, một người đẩy

m ột thùng hàng tạp hóa, một cái búa đóng vào một cái đinh, một nam châm hút muột kẹp

gi ấy,

Nhưng Newton cho rằng, các vật không thực hiện truyền lực một cách riêng lẽ Khi cái búa truy ền một lực lên cái đinh thì cái đinh rõ ràng truyền lực ngược chiều lên cái búa Vì trước khi truyền lực t ốc độ của búa là nhanh dần đến không khi đến điểm tiếp xúc sau đó tốc độ giảm dần đến 0 Đòi hỏi một lực mạnh là nguyên nhân làm hãm cái búa Do đó, Newton nói

r ằng, cơ bản là hai vật phải đối xử công bằng với nhau Cái búa truyền lực lên cái đinh, và cái đinh cũng truyền lực ngược trở lại cái búa Đây là bản chất của định luật thứ ba của Newton

v ề chuyển động:

1

F

Bất kỳ khi nào vật 1 truy ̀n lên vật 2 một lực F12

thì vật 2 truy ̀n một lực bằng độ lớn và ngược chiều F21

Ví dụ: Một sự nhận thức rằng, hỏa tiển tăng tốc là b ởi vì khí đư ợc phun ra tác

động lên khí quyển , đến lượt mình khí quyển đ ẩy trở

lại bề mặt làm hỏa tiển làm tăng tốc đó đúng không?

Câu trả lời là Không đúng Thực tế là hỏa tuyển truyền

lực mạnh vào chất khí, tống chúng ra ngoài; và chất khí

truyền lực bằng và ngược chiều lên hỏa tiển Sau đó lực

này đẩy hỏa tiển hướng tới - lực truyền lên hỏa tiển bởi

khí (định luật thứ ba của Newton).

Xét trường hợp đi bộ như thế nào Một người bắt đầu

đi bộ bằng cách đẩy bàn chân ngược lại mặt đất Sau đó mặt đất truyền một lực

bằng và ngược chiều lên người, và với lực này người chuyển động ngược lại (Nếu bạn nghi ngờ điều này, cố gắng đi bộ theo phương thẳng đứng, lúc này không có lực ma sát như trường hợp làm nhẵn nước đá) Theo một cách đơn

giản, một con chim bay trở ngược bằng cách truyền một lực vào không khí, không khí đẩy trở lại lên cánh chim làm cho chim bị đẩy tới (định luật ba Newton)

Trong tự nhiên, lực chỉ xuất hiện khi có tương tác và tương tác chỉ xảy ra đối

với ít nhất là có hai vật, từ đó cho thất lực luôn xuất hiện theo từng cặp Mặt dù

độ lớn của hai vật bằng nhau nhưng tác dụng của nó sẽ khác nhau vì mỗi vật có

khối lượng quán tính khác nhau nên gia tốc mỗi vật thu được sẽ khác nhau

Hệ quả: Tổng các nội lực của một hệ chất điểm cô lập (còn gọi là hệ kín) là

b ằng không

§2 ĐỘNG LƯỢNG VÀ CÁC ĐỊNH LÝ VỀ ĐỘNG LƯỢNG

3.1 Động lượng của một chất điểm

Một chất điểm có khối lượng m chuyển động với vận tốc v thì động lượng

3.2 Thi ết lập các định lý về động lượng

Theo định luật II Newton, một chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng của

một lực F (hoặc tổng hợp F của nhiều lực) thì sẽ có gia tốc a Ta có:

Định lý 1: Đạo hàm động lượng của một chất điểm đối với thời gian có giá trị

b ằng lực (hay tổng hợp lực) tác dụng lên chất điểm đó

Từ phương trình (2.7) suy ra:

dP = Fdt

(2.7b) Tích phân hai vế của (2.7’) trong khoảng thời gian từ t 1 đến t 2 ứng với sự biến thiên của động lượng từ P1

được gọi là xung lượng của lực F Do đó ta có thể phát biểu:

Định lý 2: Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong một khoảng thời

gian nào đó có giá trị bằng xung lượng của lực (hay tổng hợp lực) tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó

Khi lực F không đổi theo thời gian thì (2.8) thành:

tức là độ biến thiên động lượng của chất điểm trong đơn vị thời gian có giá trị

bằng lực tác dụng lên chất điểm đó

* Ý ngh ĩa của động lượng:

Trong chương động học ta đã biết vectơ vận tốc là đại lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt động học Tuy nhiên, về mặt động lực học thì ta không

những xem xét đến vectơ vận tốc chất điểm mà còn phải quan tâm đến khối lượng của nó Đại lượng vật lý kết hợp cả khối lượng và vận tốc chính là động

lượng Nói cách khác động lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực

học

Để hiểu rõ hơn điều này, ta xét đến ví dụ sau: Một quả cầu khối lượng m1 đang chuyển động với vận tốc v1 đến va chạm không đàn hồi với một quả cầu có khối lượng m2 đang đứng yên Sau va chạm, quả cầu m2 chuyển động với vận tốc v2

của quả cầu thứ nhất Vận tốc v2 càng lớn khi 1

P

càng lớn Như vậy ta có thể kết luận động lượng là đại lượng đặc trưng cho

khả năng truyền chuyển động

* Ý ngh ĩa xung lượng:

Xung lượng là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của lực trong một khoảng

thời gian Tác dụng của lực không những phụ thuộc vào cường độ lực mà còn

phụ thuộc vào thời gian tác dụng Cùng một lực nhưng thời gian tác dụng lâu thì động lượng biến thiên nhiều và ngược lại, nếu lực lớn nhưng thời gian tác dụng

ngắn thì động lượng của chất điểm biến thiên ít

§3 ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC

ĐỂ KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT

Trong bài này, chúng ta sử dụng các định luật cơ bản của động lực học để

giải một số bài toán thường gặp trong kỹ thuật Về cơ bản, ta có thể phân chia

các bài toán động lực thành 2 dạng đó là bài toán thuận và bài toán ngược

- Bài toán thuận là lớp các bài toán mà với giả thuyết ta biết trước gia tốc của

chất điểm, cần xác định lực tác dụng gây ra chuyển động

- Bài toán ngược là lớp các bài toán mà với giả thuyết ta biết trước ngoại lực tác

dụng vào chất điểm, cần xác định gia tốc, vận tốc,

4.1 Bài toán thuận

Bài toán thuận là lớp các bài toán mà với giả thuyết ta biết

trước gia tốc, cần xác định ngoại lực tác dụng Để giải bài

toán thuận ta cần xác định gia tốc chất điểm, sau đó áp dụng

định luật II Newton để xác định lực tác dụng lên chất điểm

Ví dụ 1: Kéo một vật nặng khối lượng m lên cao nhanh dần

với gia tốc a Xác định lực kéo (hình 2-1)

Theo định luật II Newton ta có:

Ví d ụ 2: Một người thợ sơn khối lượng M ngồi trong một chiếc ghế treo khối

lượng m Để lên cao nhanh với gia tốc a, anh

ta kéo dây với lực kéo Fk Xác định lực kéo

Fk và trọng tải Ft tác dụng lên móc treo (hình

2-2)

Gi ải:

Người thợ kéo dây với một lực −F k thì theo

định luật III Newton, dây thứ nhất cũng chịu

tác dụng của lực F k Qua ròng rọc, dây thứ

hai sẽ kéo ghế treo với lực F k

Theo định luật II Newton, ta có:

2Fk + P = ( M + m )a

Chiếu lên phương chuyển động, chọn chiều dương hướng lên, ta được:

Các lực tác dụng lên ô tô gồm:

- Phản lực pháp tuyến của mặt cầu N

- Trọng lượng P của ô tô

Ta có thể phân tích trọng lượng P thành hai thành phần Pn

và Pt

có độ lớn:

- P n .cos= P α tạo ra gia tốc pháp tuyến của ô tô

- P t .sin = P α tạo ra gia tốc tiếp tuyến

Theo định luật II Newton ta có:

4.2 Bài toán th ứ hai của động lực học

Bài toán ngược là lớp các bài toán mà với giả thuyết ta biết trước ngoại lực, cần xác định gia tốc và khảo sát chuyển động Để giải bài toán loại hai này cần xác định cụ thể lực tác dụng lên từng chất điểm, sau đó xác định gia tốc chất điểm thu được Nếu biết vị trí ban đầu của chất điểm thì có thể xác định được hàm vận

tốc và tọa độ theo thời gian tức là xác định phương trình chuyển động cũng như phương trình quỹ đạo của chất điểm

Ví d ụ 1: Một hệ chuyển động gồm hai xe khối lượng m1 và m2 Xác định chuyển động của hệ dưới trọng lượng P = mg (Hình) Hệ chuyển động không ma sát,

khối lượng dây nối không đáng kể

Gi ải:

Gọi T là lực căng dây nối trọng vật m và

vật m1 Lực mà sợi dây kéo vật m 1 là T;

lực mà sợi dây kéo trọng vật m là –T

Đối với trọng vật m, ta có phương trình:

ma = P − F

Hình

Gọi T 1 là lực căng dây giữa vật m 1 và m 2 Đối với vật m 1:

Vì sợi dây không dãn nên ta có thể khảo sát chuyển động của hệ 3 vật như một

thể thống nhất, nghĩa là gia tốc chuyển động của các vật là như nhau Ta có:

Chuyển động của hệ vật là nhanh dần đều với gia tốc a Chọn tọa độ ban đầu là

s o, vận tốc ban đầu v o, ta thu được phương trình chuyển

động:

2

1

2

s = s + v t + at

Ví dụ 2: Một hệ gồm ba vật khối lượng m 1 , m 2 và m 3

treo trên các sợi dây không dãn vắt qua các ròng rọc

như hình vẽ (hình 2 -5) Khối lượng dây và ròng rọc

không đáng kể Xác định gia tốc mỗi vật

Gi ải:

Gọi lực căng dây lần lượt là T 1 , T 2 , T 3 và a 1 , a 2 , a 3 là gia

tốc của các vật Áp dụng công thức (2.2) cho ba vật, ta

được ba phương trình sau:

2 1

Chọn chiều dương theo hướng từ trên xuống như hình vẽ, gốc tọa độ O là trục quay của ròng rọc thứ nhất Vị trí của m 1 là x 1 , m 2 là x 2 , m 3 là x 3 và x o là vị trí

trục quay của ròng rọc thứ hai Gọi r là bán kính của ròng rọc; l 1 và l 2 là chiều dài các sợi dây ở hai ròng rọc, ta có phương trình:

2 3

4 1 2 3

§4 MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG CỦA CHUYỂN ĐỘNG

Các khái niệm về mômen lực và mômen động lượng liên quan chặt chẽ với chuyển động quay của chất điểm, của hệ chất điểm và của cả vật rắn, mà ta xem

là một hệ chất điểm đặc biệt; trong đó khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của vật luôn không đổi trong quá trình chuyển động Nhiều định luật quan trọng của cơ

học liên quan chặt chẽ đến các đại lượng trên (chẳng hạn định lý về động lượng) Trong bài này, chúng ta sẽ nghiên cứu đầy đủ các khái niệm đó

5.1 Mômen của một vectơ lực đối với một điểm

Mômen của một lực F

đối với một điểm

gốc O chọn trước nào đó là một vectơ

trong đó α là góc tạo bởi hai vectơ r và F, còn h là hình chiếu của r theo

phương vuông góc với lực

Từ (2.11) ta thấy mômen của lực F không thay đổi khi điểm đặt lực A dịch chuyển dọc theo phương F

Vậy: Mômen của nhiều lực tác dụng đồng thời đối với điểm O bằng tổng hình

h ọc các mômen của các lực thành phần lấy với cùng điểm đó

Mômen c ủa lực F đối với một trục Oz nào đó là thành phần Z



M trên tr ục Oz

c ủa vectơ mômen lực 

M đối với điểm O

Lưu ý: Cần phân biệt mômen lực đối với một điểm và mômen lực đối với một

trục Mômen lực đối với một điểm là một đại lượng vectơ, còn mômen lực của cùng lực đó đối với một trục bất kỳ đi qua điểm đó là một đại lượng vô hướng

Tính ch ất:

- / o( )F = 0

hay khi h = 0 ngh ĩa là F có phương đi qua O

- Mômen của một vectơ đối với O là một hàm tuyến tính của vectơ đó:

33

Mômen động lượng đối với một trục Oz nào đó là thành phầ n L Z trên trục Oz

của mômen động lượng L đối với điểm O

5.3 Định lý mômen động lượng đối với một chất điểm

Xét một chất điểm chuyển động trên quỹ đạo (C) dưới tác dụng của lực F

∧

(2.19) Thay r ∧ mv = L

Định lý mômen động lượng: Đạo hàm theo thời gian mômen động lượng của

ch ất điểm chuyển động đối với điểm cố định O bằng tổng mômen đối với O của các l ực tác dụng lên chất điểm

H ệ quả: Trường hợp chất điểm chịu tác dụng của lực xuyên tâm (phương của

lực tác dụng F luôn đi qua O cố định) thì / o( )F = 0

34

Mômen động lượng của chất điểm đối với một điểm cố định không thay đổi theo th ời gian nếu mômen lực đối với điểm đó luôn bằng không

Phương của vectơ L luôn không đổi theo thời gian và vuông góc với mặt

phẳng tạo bởi O và vectơ P nghĩa là chất điểm M luôn chuyển động trong một

mặt phẳng cố định

§6 CHUY ỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI VÀ NGUYÊN LÝ GALILÊ

6.1 Chuy ển động tương đối

Trong chương 1 ta đã biết chuyển động là sự thay đổi vị trí của chất điểm

so với vật làm mốc và nếu trên vật mốc gắn với một hệ tọa độ thì nó lập thành

một hệ qui chiếu Khi đó vị trí của vật được xác định bởi các tọa độ không gian

và chúng thay đổi theo thời gian Tuy

nhiên ta vẫn có thể chọn các hệ quy

chiếu khác nhau để xác định chuyển

động của chất điểm nên tọa độ của

chất điểm trong các hệ đó là khác

nhau vì đối với hệ này là vật chuyển

động nhưng đối với hệ khác có thể vật

lại đứng yên Vì vậy quá trình chuyển

động (hoặc đứng yên) chỉ mang tính

tương đối hay nói chung chuyển động

có tính tương đối

6.2 Phép biến đổi Galileo

Xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K’ chuyển động tương đối với nhau

Giả thiết hệ K đứng yên và hệ K’ chuyển động với vận tốc v o về phía dương

của trục Ox Ở đây ta chỉ xét trường hợp trục x’ của hệ K’ trùng với trục x của

hệ K, trục y’ song song với trục y, trục z’ song song với trục z Chọn thời điểm

t = 0 là lúc g ốc tọa độ O và O’ của hai hệ trùng nhau

Xét một điểm M bất kỳ trong không gian có tọa độ đối với hai hệ quy chiếu là

(x, y, z) và (x’, y’, z’), ta có t ọa độ của vật trong hệ quy chiếu K:

' ' ' ' '; '; '

35

' '' ; ' ; '

6.3 Tính chất tương đối của không gian và tuyệt đối của thời gian

Giả thiết rằng trong hệ tọa độ K có hai sự kiện xảy ra tại thời điểm t 1 tọa

độ x 1 và tại thời điểm t 2 tọa độ x 2

Theo công thức biến đổi (2.23) trong hệ K’, hai sự kiện trên xảy ra tại các thời điểm t 1 ’ = t 1, tọa độ x 1 ’ = x 1 – v o t 1 và tại thời điểm t 2 ’ = t 2 tọa độ x 2 ’ = x 2 – v o t 2

Như vậy khoảng cách giữa hai sự kiện ở hệ K’ là:

Nếu gọi khoảng cách giữa hai sự kiện ở hệ K là l = x2 − x1 thì khoảng cách

giữa hai sự kiện ở hệ K’ là l = ' x 2 − 'x1:

l = nếu l = v t0( 2 − t1) (2.27) ' 0

l < nếu l < v t0( 2 − t1) (2.28) Như vậy khoảng cách giữa hai sự kiện phụ thuộc vào sự lựa chọn hệ quy chiếu Tính chất này được gọi là tính chất tương đối của không gian

Ta có thể lấy ví dụ để mô tả tính chất tương đối của không gian: hai bữa ăn sáng và chiều trên một chuyến tàu đối với hệ quy chiếu đoàn tàu thì có thể coi như xảy ra ở cùng một chỗ nhưng đối với hệ quy chiếu trái đất thì hai bữa ăn

đó xảy ra cách nhau hàng trăm kilômét

Mặt khác, theo công thức (2.23) khoảng thời gian giữa hai sự kiện ở hệ K’ là: