Tuyển chọn 3 câu phân loại từ 23 đề thầy quang baby

Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HA=2HD... Lấy điểm M thuộc đương AH sao cho N là trung điểm của AM... Xét tam giấc KBI có KP vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên KBI câ

Page 1  

2

E có phương trình  3 xy 5 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC biết H thuộc  d: 2xy   và 1 0

H có tung độ dương  

Lời giải

Page 3  

Gọi  K  là hình chiếu của  B  lên  DE (Ta sẽ chứng minh  K  trùng 

I) ta có:BD BA BH2 BE BC  BACBED 

y yz z P

2

x y z P

Page 5  

Câu 7: [1 điểm]  

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B có phương trình cạnh 

CD x y  . Gọi M là trung điểm AB, H là chân các   đường vuông góc kẻ từ A đến MD, K là chân đường  vuông góc kẻ từ B đến MC, đường thẳng AH cắt đường thẳng BK tại  2; 2

3

N 

 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình 

thang ABCD biết điểm M thuộc  d: 4x  y 1 0 và trung điểm E của MB có tọa độ  0;5

ln1

a

a b ab b

b

a b ab a

Page 7  

y P

ĐỀ 4 :

Câu 7: [1 điểm]  

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, trung điểm I của AC, 

phương trình cạnhAC x: y 1 0. Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HA=2HD. Tìm tọa độ các đỉnh của  tam giác ABC biết phương trình đường tròn ngoại tiếp BDI là    2 2

Trường hợp 2: Với  4  2

1 13

( )2

1 13

( )2

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM vào giả thiết ta có 

Page 9  

 

2 2

2

*2

z

z xy

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức  P  là 1, dấu "  xảy ra khi " x yz1  

ĐỀ 5 :

Câu 7: [1 điểm] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC  cân tại  A  , điểm  B1; 2 . Vẽ đường cao 

AH  , gọi  I  là trung điểm của  AB  , đường vuông góc với  AB  tại  I  cắt  AH  tại  N  Lấy điểm  M  thuộc đương 

AH sao cho N  là trung điểm của  AM  . Điểm  K   2; 2 là trung điểm của NM  . Tìm tọa độ điểm  A  biết  A  

thuộc đường thẳng xy 3 0   

Lời giải

Xét tam giấc  KBI  có  KP  vừa là đường trung tuyến 

vừa là đường cao nên  KBI cânKBKI  

2 2

Page 11  

Câu 9: [1 điểm] Cho các số thực dương a b c, ,  thõa mãn a2 b2c2 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

Khi đó biểu thức  P  trở thành  PcosAcosBcosC  

Ta có  1 2 sin2 2 cos cos 1 2sin2 2 sin cos

ĐỀ 6 :

Câu 7 [1 điểm]  

Cho hình vuông ABCD  tâm  K  ,  M  là điểm di động trên cạnh  AB  Trên cạnh  AD  lấy điểm  E  sao cho 

AM  AE , trên cạnh BC  lấy điểm  F  sao cho  BM BF , phương trình EF x : 20.Gọi  H   là chân đường  vuông góc kẻ từ  M  tới đường thẳng  EF Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông  ABCD  biết phương trình đường 

tròn ngoại tiếp tam giác  ABH  là x2y24x2y150và tung độ điểm  A  và điểm  H  dương. 

Mà  K  là trung điểm của  BD  rồi nên  K  cùng là trung điểm 

của  EF  , do đó  K  thuộc  EF  . Tức là  H K,  là giao điểm 

x

x x

Page 13  

.2

đường cao  AH  . Vẽ đường tròn  C  tâm  A  bán kính  R AH  .  Từ  B  kẻ đường tiếp tuyến của  C'  tại tiếp 

điểm  M  . Đoạnt hẳng  MH  cắt  C'  tại N . Các điểm I K,  theo thứ tự là trung điểm của AN và AC . Tìm  

độ các điểm A C,  biết rằng đường thẳng  IK  có phương trình  x3y 8 0 và AN đi qua E1; 7 và y  A 0  

Lời giải

 Kẻ  BD  song song với cát tuyến  AMN  (điểm  D  thuộc đường tròn). 

Biết đường thẳng CD vuông góc với  d : 3xy70 . Viết phương trình đường phân giác trong của góc  A  và 

viết phương trình đường tròn  I  . 

Lời giải

12

Bước 2: Chứng minh tính chất : Cần chứng minh CDA CKH ( chìa khóa bài toán ) 

CK = KD nên IK vuông góc CD ( tính chất). 

90

MAI MBI MKI  5 điểm M, A, K, I , B nằm trên 1 đường tròn 

=> Góc ABK  AIK( cùng chắn cung AK)   (1) 

Từ (3), (4) ta có góc HKC= góc ADC=> HK//AD 

Bước 3: Tính toán: 

Viết được phương trình AD: x + y + 3 =0 

A là giao điểm của (d) và AD nên A thỏa mãn hệ: 

Page 19  

   M là trung điểm của AB . Tìm tọa 

độ các đỉnh hình vuông và tọa độ điểm G . Biết rằng đường thẳng MG vuông góc với (d) : 5x + y + 7 = 0 . Điểm K(-5,-2) thuộc đường thẳng AH .Biết yA nguyên dương .   

Lời giải

Nhận xét , bài toán cho hình vuông , nên ta hoàn toàn có thể chuẩn hóa độ dài cạnh hình vuông là 2 (đơn vị độ dài) – Mỗi đơn vị là bao nhiêu trong thực tế ta không cần quan tâm , đễ thấy tính chất của hình vuông sẽ không thay đổi nếu ta làm như sau .  

0; 0;1

22

2

t

t G

Page 21  

2 2

     4

Page 23  

N M

Page 25  

Page 27  

Xét  tứ  giác  BDHE  có  HE//BD,  HE=BD  =>  tứ  giác  này  là  hình  bình  hành  =>  2  đường  chéo  cắt  nhau  tại  trung  điểm  mỗi đường => I là trung điểm BH => B,I,C thẳng hàng. 

4

75

x y

x y

x

loai y

Với y = -2 , phương trình thay vào nghiệm lẻ (cho qua)

Với x2y2 1 thay vào phương trình (2) ta có :

Câu 10 (1 điểm) Cho: a b c , , 0. Tìm Min: 

Page 29  

2

2

2; 44

x y

x

D y

Page 31  

Page 33  

3 52

CD EF

Do CD // EF nên CD là đường trung bình  IEF  

ICD BCD c c c IB

 IBCD IB: 2xy60 

: 2 3 0(2; 4) 2 5

Câu 9:

Page 35  

(1)8

Page 37  

2 2

Page 39  

13 13

H H

Page 41  

H AH

MANNDBMBD  nên hai tứ giác ADNF ABNE,  nội tiếp. 

 Do đó MEAN NF,  AMI là trực tâm AMNAI MN.  

2 2

 

2 2

+ Từ đây suy ra:   

21

Với c  2 C2; 4

 (loại vì cùng phía M đối với bờ BD) 

x y

y x

 C2  có bán kính là AD tâm D. Lấy điểm P  C2  AP có phương trình xy   Đường 5 0

thẳng DP C1  tại N , AN có phương trình  3x5y170. Tìm các đỉnh hình vuông biết rằng 

+) Suy ra : ADK PDK, lại có  ADKBAP(góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung) , KAN KDN(Do 

x y

Page 49  

0,25 

  Câu 10 (1 điểm) : Cho  , ,a b c  là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn  a b c  1 . Tìm Giá trị 

nhỏ nhất của biểu thức:   81 2  3 3 3

3 29

2 2

N

Page 51  

7 11 6 1 0 ( 1) ( 3 1) 0

3 13 1

Câu 10 (1,0 điểm) Cho  , , 0;1

x y z

ĐỀ 23 :

Câu 8 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn   2 2

Đường thẳng AC đi qua điểm K2;1   Gọi M N  lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh , B và C. 

Tìm tọa độ các đỉnh của ABC biết phương trình đường thẳng MN là  4x3y10  và điểm 0 A có 

a b c abc c

23

8

32

Page 55  

Page 56