Kĩ Thuật liên hợp giải hệ phương trình ĐVH 2016

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1... Điều kiện căn thức xác định... Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Faceboo

Trang 1

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Ví dụ 1 Giải hệ phương trình

2

 + − = + + +







Ví dụ 2 Giải hệ phương trình ( 2 ) ( )







Ví dụ 3 Giải hệ phương trình 2 2 ( ) 2 2





 + + + − + = + + +



Ví dụ 4 Giải hệ phương trình 2 1 2 2 1 2 ( 1)

 − = − − + −







Lời giải:

Đ K: 0; 1; 1;3 2 2

2

y≥ x≥ x− ≥y xy+ ≥ x

Khi đó ta có:PT( ) (1 ⇔ x− −y) 2(x− − + − −y) 1 (x 1) 2 (x−1)y+ =y 0

2 1

x y

− −

( )2 ⇒ 3x− +2 x− =1 4x− +9 2 (3x−2)(x−1)

Đặt t= 3x− +2 x− ≥1 0⇒t2 =4x− +3 2 3x2− +5x 2 PT

( )

6 0

2

t

t t

t loai

=



⇔ − − = ⇔

= −

 Với t =3⇒4x− +3 2 3x2− + = ⇔5x 2 9 3x2− + = −5x 2 6 2x

( )

 =

 − + = ⇔





Vậy x=2;y=1 là nghiệm của PT đã cho

2

,



∈



 − + + − = −



R

x y

Lời giải

Điều kiện: 2 3

4

x ≥ − y y≥

2xy x 4y x 2y 1 2y 1 x 2y x

KĨ THUẬT LIÊN HỢP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P1

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn

Trang 2

Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95

2

Với 3

4

y≥ suy ra x2 +2y + >x x2 + > − + =x x x 0 Do đó ( ) 2 1

x

≥ −



+ =

 Thế 2y=2x+1 xuống phương trình hai trong hệ ta được

2

3

2

0

x x

 

 

Với

2

0;

3

2

x x

y



≥

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( ) 7 2 7

2

x y = + + 

Đ/s: ( ) 7 2 7

2

x y = + + 

2

,



∈





R

x y

Lời giải

Điều kiện: x≥0; y≥1

Khi đó phương trình thứ nhất trong hệ trở thành:

( ) ( ) ( )

2 2

1 0

 − −   + − + 

⇔ − + = ⇔ = + ≥

x y

Trang 3

Với thế xuống phương trình thứ hai trong hệ, ta được: 2 ( )

Đặt do đó phương trình trở thành:

2

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ( )x y; = +(3 2 2; 4+2 2)

Đ/s: ( )x y; = +(3 2 2; 4+2 2)

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: Giải hệ phương trình

3

1

x x x xy y

 + + = + −







2

 + + + + + + = +







3

 + − + = + + +







2 2

2

2 2

2

1 1

1

x y

y x x y

x x y

x x

 − + + + = + +



+ +





+



2 2







Câu 6: Giải hệ phương trình ( )

x x y y x y y y x







( )2

4 2







( )2 ( )2

x x y y x x y x y y







Câu 9: Giải hệ phương trình ( ) ( )

 − − + − − = − −







2

2 1

 + + = +







Trang 4

3

1

x x x xy y

 + + = + −







Lời giải:

PT ⇔ −x y− + x x + − y =

Vì x+ y− = ⇔ =1 0 x 0;y=1 không phải nghiệm nên ta có:

2

1

y x

⇔ = + thế vào (2) ta có:

Phương trình (2) có dạng x3 +5x2 +17x+7=2(x2 +4) 2x2 +7

( +2) (3 + +2) (2 + +2)=(2 2 +7) 2 2 +7+(2 2 +7)+ 2 2 +7

Xét hàm số f t =t3 +t2 +t

) ( , f(t) là hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

Phương trình trên có dạng f(x+2)= f( 2x2 +7)⇔ x+2= 2x2 +7 1; 2

3; 10

x y



⇔

 Vậy HPT đã cho có 2 nghiệm ( ) ( ) (x y; ={1; 2 ; 3;10) }

2

 + + + + + + = +







Lời giải

ĐK: x+2y+ ≥1 0, x+3y2+4y+ ≥1 0, 2x− ≥3 0, y4≥3, y2 ≤2 (*)

2

0

( 2)

2

0

2

⇒ 



Kết hợp với (1) ta có

2 2

2

3

x y

 =

Trang 5

• TH1

4 4

= − ⇒ − = −  − < ⇒

• TH2 x= y2 thế vào (2) ta được 2x− +3 x2− =3 2x− +2 2−x (3)

Với 3≤ ≤x 2⇒VT (3)≤ 2x− +3 2x− =3 2 2x− ≤ +3 1 (2x−3)

VT (3) 2x 2 2x 2 2 x VP (3)

⇒ ≤ − ≤ − + − =

Dấu " "= xảy ra ⇔ =x 2⇒y2 = ⇔ = ±2 y 2

Thử lại ta được ( )x y; =( )2; 2 thỏa mãn hệ đã cho

Đ/s: ( )x y; =( )2; 2

3

 + − + = + + +







Lời giải

ĐK: (y− +x 2)(xy+ − ≥x 4) 0 (*)

2 2

+ + + +

( 2 ) 2 2

2

2 2

2

2 2

1

2

Thế vào (2) ta được

3

x − x+ x + x− ≥ ⇔ x− +  x + x− ≥

( )

Khi đó (3) ⇔3x3−5x2+ =4 2 x2−2x+4 x3+2x−8 (4)

VP (4)≤ x −2x+ +4 x +2x− = + −8 x x 4 (5) Với x>0 thì x3+ + ≥x3 8 33 x x3 3+ =8 6x2 ⇒x2 ≤2x3−5x2 +8

Trang 6

VP (5) x 2x 5x 8 4 3x 5x 4 VT (4)

Kết hợp với (5) ⇒VP (4)≤VT (4)

Dấu " "= xảy ra

3 3

2 8

x x





Thử lại ta thấy x= =y 2 thỏa mãn hệ đã cho

Đ/s: ( ) ( )x y; = 2; 2

2 2

2

2 2

2

1 1

1

x y

y x x y

x x y

x x

 − + + + = + +



+ +





+



Lời giải

ĐK: 0

x

y

≥





− ≤ ≤

Khi đó (1)

2 2

2

1

1 1

x y

x x

+ +

+ + − − −

( 2 ) 2 ( 2 ) 2 2

1 1

2

⇔

Với x≥0⇒VT (3)≥ + + +0 0 1 0 0 1.+ + x2+y2+ >1 VP (3)

Do đó (4) 2

,

y x

⇔ = thế vào (2) ta được

2

1

x

x x

+

x+ −x = + x −x ≥ ⇒x+ − ≥x

4 x − + − +x 1 x 1 =3x −6x+ =3 3 x−1 ≥0

( 2 ) ( )2 2

2

1

x

x x

+

− + (7)

Trang 7

Từ (6) và (7) ⇒VT (5)≥VP (5), dấu " "= xảy ra ⇔ =x 1⇒ y2 = ⇔ = ±1 y 1.

Thử lại ( ) ( ) (x y; ={1;1 , 1; 1− ) } thỏa mãn hệ đã cho

Đ/s: ( ) ( ) (x y; ={1;1 , 1; 1− ) }

2 2







Lời giải

Điều kiện căn thức xác định

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với

1

y x

− −

Thế vào phương trình thứ hai của hệ thu được

Kết luận hệ đã cho có hai nghiệm

x x y y x y y y x







Lời giải

Điều kiện x≥2;y≥0 Phương trình thứ nhất của hệ đã cho tương đương với

0

x x y y x y

x y

x y y + y y x > ∀ ≥ ∀ ≥

Phương trình thứ hai của hệ trở thành

( )

3

1

x

−

Kết luận hệ có nghiệm duy nhất x= =y 1

( )2

4 2







Trang 8

Lời giải

Điều kiện căn thức xác định

Từ phương trình thứ hai của hệ ta có y>0⇒x>0

2

x y y

Thế thì ta được x=y, phương trình thứ hai của hệ trở thành

0

x x

x

 = =



=

Vậy, hệ đã cho vô nghiệm

( )2 ( )2

x x y y x x y x y y







Lời giải

Điều kiện y≥0; 2xy≥1⇒x>0

3

x x y y x y

x y x y

x y y + x y y + + > ∀ >

Thế thì ta được x=y, phương trình thứ hai của hệ trở thành

2 2

2

1

x x

=

Kết luận hệ có nghiệm duy nhất x= =y 1

Câu 9: Giải hệ phương trình ( ) ( )

 − − + − − = − −







Lời giải

Điều kiện 2x≥ y x; ≥3 Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với

Trang 9

( ) ( )

0

x y x

x

x y

=



− =

Phương trình thứ hai của hệ trở thành

x

x + + > ∀ ≥

− + nên ta được x=4;y=7

2

2 1

 + + = +







Lời giải

Điều kiện 0; 9

10

x≥ y≥ Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với

2

0 2

x y

2

Phương trình thứ hai của hệ trở thành 2

5x −48x+47= 10x− +9 14x−5

2

10

x − x+ = ⇔ ∈x Kết luận hệ có hai nghiệm x= =y 1;x= =y 9

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	195,32 KB