Analyse experimentale simulation directe et des grandes echelles dun panache thermique tridimensionel en rotation

ANALYSE EXPÉRIMENTALE – SIMULATION DIRECTE ET DES GRANDES ÉCHELLES D’UN PANACHE THERMIQUE TRIDIMENSIONEL EN ROTATION L’analyse et la compréhension des écoulements de panache, avec ou san

ANALYSE EXPÉRIMENTALE – SIMULATION DIRECTE ET DES GRANDES ÉCHELLES

D’UN PANACHE THERMIQUE TRIDIMENSIONEL EN ROTATION

Présentée par Minh-Vuong PHAM

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Directeurs de thèse :

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ANALYSE EXPÉRIMENTALE – SIMULATION DIRECTE ET DES GRANDES ÉCHELLES D’UN PANACHE THERMIQUE TRIDIMENSIONEL

EN ROTATION

L’analyse et la compréhension des écoulements de panache, avec ou sans rotation de la source, constituent l’objectif principal de ce présent mémoire Les travaux reposent à la fois sur des investigations expérimentales ainsi que des simulations directes et des grandes échelles En considérant la source statique, des phases d’expulsion et de contraction ont été démontrés, engendré par la convection de structures cohérentes se développant en périphérie immédiate du panache thermique, l’origine de ces structures étant thermique Les résultats DNS ont permis de valider des modèles de sous maille et un modèle lagrangien « thermique » a été proposé Avec rotation, un cisaillement altérant alors les structures favorise la turbulence et au-delà d’une vitesse critique, les lois classiques d’un panache sont affectées Les mécanismes d’entraînement, par l’intermédiaire des phases de contraction et d’expulsion, sont également amplifiés sous l’effet de la rotation de la source

EXPERIMENTAL ANALYSIS – DIRECT AND LARGE EDDY

SIMULATIONS OF A THREE-DIMENSIONAL THERMAL PLUME UNDER

ROTATING CONDITIONS

Analysis of the thermal plume flows, with or without rotation of its source, constitutes the principal objective of this present report based either on experimental investigations or on direct (DNS) and large-eddy simulations (LES) Under static condition, it was shown that the movement is driven by expulsion and contraction phases in the lateral direction These mechanisms are directly generated by convection of coherent original thermal structures which develops vicinity of the thermal plume Several subgrid models were proposed in the LES and a lagrangian "thermal" model was proposed and the whole of the principal characteristics of a turbulent thermal plume was perfectly described The rotation of the heated source generates a shear layer which accelerates the breaking down of coherent structures The classical laws are still valid under rotating conditions however their characteristics are modified when the rotating

pour l’obtention du Grade de

DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE POITIERS

(E.N.S.M.A et Faculté des Sciences Fondamentales et Appliquées)

(Diplôme National - Arrêté du 25 mars 2002)

ECOLE DOCTORALE SCIENCES POUR L’INGENIEUR

Secteur de Recherche : ENERGIE,THERMIQUE,COMBUSTION

Présentée par Minh-Vuong PHAM

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ANALYSE EXPERIMENTALE – SIMULATION DIRECTE ET DES GRANDES ECHELLES

D’UN PANACHE THERMIQUE TRIDIMENSIONEL EN ROTATION

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Directeurs de thèse : Professeur Son DOAN-KIM Frédéric PLOURDE

MM BONTOUX Patrick, Directeur de Recherche CNRS, MSNM – MARSEILLE

GOBIN Dominique, Directeur de Recherche CNRS, FAST – ORSAY

Examinateurs

MM

DESBORDES Daniel, Professeur à l’ENSMA

DOAN-KIM Son, Professeur à l’Université de POITIERS

DUFFA George, Directeur de Recherche CEA/CESTA

PLOURDE Frédéric, Chargé de Recherche CNRS, LET/ENSMA

AVANT PROPOS

Ce travail a été effectué au sein du Laboratoire d’Etudes Thermique de l’Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et d’Aérotechnique de Poitiers, sous la direction de Monsieur Son DOAN-KIM, Professeur à l’Université de Poitiers, et Monsieur Frédéric PLOURDE, Chargé de Recherche eu CNRS Je tiens principalement à leur témoigner ma plus profonde gratitude Bien plus qu’un directeur et qu’un codirecteur de thèse exemplaires, alliant dynamisme, efficacité et sens de la perfection, les conseils qu’ils m’ont prodigués durant ces quelques années ont été essentiels dans l’accomplissement de ce travail Bien plus encore, la formation qu’ils m’ont transmise, la confiance et le soutien qu’ils m’ont témoignés outrepassent le simple cadre du travail Qu’ils trouvent ici l’expression de ma profonde reconnaissance et amitié

Je remercie respectueusement Monsieur Patrick BONTOUX, Directeur de Recherche et Directeur de l’UMR CNRS 6181 à Marseille, d’avoir accepté d’être l’un des rapporteurs de cette thèse Je lui suis très reconnaissant de m’avoir fait l’honneur de juger mon travail J’adresse mes vifs remerciements à Monsieur Dominique GOBIN, Directeur de Recherche CNRS et Directeur du FAST – Orsay, d’avoir également accepté de rapporter ce travail

Je remercie Monsieur Daniel DESBORDES, Professeur à l’ENSMA, d’avoir accepté de participer à mon jury de thèse

Je remercie chaleureusement Monsieur George DUFFA, Directeur de Recherche CEA/CESTA, d’avoir consenti à juger mon travail

Je tiens à remercier la Région Poitou-Charentes de son soutien financier durant ces trois années

Je remercie également la direction de l’IDRIS - CNRS pour les moyens de simulation numérique mis à notre disposition Je remercie particulièrement Monsieur Christian TANGUY, Dantec France Sans lui, les mesures stéréoscopiques présentées dans ce mémoire n’auraient pas pu être effectuées

J’aimerais également exprimer toute ma reconnaissance à mes collègues du laboratoire

Je tiens tout particulièrement à remercier Jean-Louis TUHAULT et Catherine FUENTES, pour leur aide, la qualité de leur travail et leur générosité sans limite Je remercie également Monsieur Jaques NERAULT, pour son aide en informatique et programmation J’adresse mes chaleureux remerciements à Messieurs Christophe QUINTARD, André PITEAU, Yann THOMAS, Claude VEILLON, Hervé ARLAUD, Cyril ROMESTANT J’aimerais également remercier l’ensemble du personnel du laboratoire et de l’école

Un travail de thèse, comme tout autre travail, ne s’accomplit pas sans le soutien de son entourage J’aimerais remercier tous mes amis, du laboratoire et d’ailleurs, pour tous ces moments passé ensemble La liste est longue, alors pour l’écourter je ne cite que l’équipe : Dominique COUTON, Sébastien MAHU, Emilie BIOTTEAU, Jérôme VETEL, Chi-Cong NGUYEN, Renato NUNES, Romain BELLANGER, Julien ROBERT, …

Je tiens à remercier également Madame DOAN et Madame Christelle PLOURDE, qui m’ont beaucoup aidé pendant mon séjour en France

TRESSARD-Enfin, à mes parents et ma famille, qu’ils trouvent ici l’expression de ma profonde reconnaissance et des sentiments que je leur témoigne

SOMMAIRE

NOMENCLATURE 1

INTRODUCTION GENERALE 6

CHAPITRE 1 DISPOSITIF EXPERIMENTAL & TECHNIQUES DE MESURE 1.1 D ISPOSITIF EXPERIMENTAL 12

1.1.1 SOURCE DU PANACHE 12

1.1.2 ENVIRONNEMENT IMMEDIAT DU PANACHE THERMIQUE 14

1.2 T ECHNIQUES DE MESURE 14

1.2.1 MESURE DE LA TEMPERATURE 14

1.2.2 VISUALISATION DU PANACHE 15

1.2.3 MESURE DE VITESSE 16

1.2.3.1 PIV 2D 17

a/ Installation 17

b/ Algorithme de traitement d’images 17

c/ Précision des mesures 18

1.2.3.2 Mesure de vitesse stéréoscopique 20

a/ Méthode 20

b/ Calibration et reconstruction stéréoscopique 22

c/ Précision des mesures stéréoscopiques 24

1.2.4 CONFIGURATIONS EXPERIMENTALES 25

CHAPITRE 2 MODELISATION NUMERIQUE 2.1 E QUATIONS DE CONSERVATION 28

2.1.1 EQUATIONS DE BASE 28

2.1.2 A 29

2.2.1 SIMULATION DIRECTE 31

2.2.2 SIMULATION DES GRANDES ECHELLES 32

2.2.2.1 Notion de filtrage 32

2.2.2.2 Equations de conservation filtrées 33

2.2.2.3 Modèles de sous-maille 34

a/ Modèle de Smagorinsky 34

b/ Procédure dynamique 35

2.3 R ESOLUTION NUMERIQUE 38

2.3.1 DISCRETISATION SPATIALE ET TEMPORELLE 38

2.3.2 PROBLEME DE POISSON ET PARALLELISATION 41

2.3.3 DESCRIPTION DES SIMULATIONS EFFECTUEES 44

2.3.3.1 Simulation directe 44

2.3.3.2 Simulation LES 46

a/ En coordonnées cartésiennes 47

b/ En coordonnées cylindriques 47

CHAPITRE 3 MECANISMES INSTATIONNAIRES - ASPECT TRIDIMENSIONNEL 3.1 D EVELOPPEMENT TRIDIMENSIONNEL DE L ’ ECOULEMENT 51

3.1.1 COMPORTEMENT GENERAL 51

3.1.2 LOIS D’EVOLUTION 53

3.1.3 COMPORTEMENTS FLUCTUANTS 58

3.2 A NALYSE DES MECANISMES D ’ OSCILLATION 62

3.2.1 CHAMP DE VORTICITE AZIMUTAL ωθ 62

3.2.2 CHAMP DE VORTICITE LONGITUDINAL ωz 65

3.3 P HENOMENE D ’ ENTRAINEMENT 67

3.3.1 CARACTERISATION DE L’ENTRAINEMENT – METHODE DIRECTE 67

3.3.2 EVOLUTION DU COEFFICIENT D’ENTRAINEMENT 71

3.3.2.1 Moyen 71

3.3.2.2 Instantané 72

CHAPITRE 4 STRUCTURES DU PANACHE - SIMULATIONS DNS & LES

4.1 A NALYSE ET ROLE DES STRUCTURES TRIDIMENSIONNELLES 75

4.1.1 INSTABILITE ET TRANSITION 75

4.1.1.1 Identification des phénomènes instables 75

4.1.1.2 Organisation des mécanismes d’instabilités 80

4.1.1.3 Transition et structures cohérentes 85

4.1.2 ANALYSE DES MECANISMES DE PULSATION 89

4.1.3 CARACTERISATION DES ECHELLES DE TURBULENCE 95

4.2 MODELES DE SOUS - MAILLE ADAPTES 103

4.2.1 MODELE « CLASSIQUE » 103

4.2.2 MODELES DYNAMIQUES 109

CHAPITRE 5 EFFET DE LA ROTATION DE LA SOURCE 5.1 L OIS DE COMPORTEMENT 116

5.1.1 INFLUENCE SUR LE CHAMP MOYEN 116

5.1.2 VERS UN COMPORTEMENT SIMILAIRE … 122

5.1.3 IDENTIFICATION D’UNE ROTATION CRITIQUE 124

5.2 I NFLUENCE DE LA ROTATION SUR LA TRANSITION 129

5.2.1 CHAMP FLUCTUANT 129

5.2.2 VERS UNE TRANSITION… 133

5.3 R OTATION ET ENTRAINEMENT 137

5.3.1 INFLUENCE SUR L’EXPULSION ET LA CONTRACTION 137

5.3.2 ANALYSE DES EFFETS LIES A LA ROTATION 143

CONCLUSION 157

BIBLIOGRAPHIE 162

ANNEXE ……… 168

NOMENCLATURE

* *

U Fr

T

ρµ

* 0

q Energie cinétique de turbulence moyenne

q Energie cinétique de turbulence filtrée

sm

q Energie cinétique turbulente de sous-maille

Q Second invariant du tenseur de vitesse

r Coordonnée radiale normée

Re Nombre de Reynolds

* * *

0 0

* 0

*

U Ro

u Ro u

*

t U t D

* * 0

α Coefficient d’entraînement instantané

α Coefficient d’entraînement moyen

β Angle entre la surface conique et l’axe vertical

ε Taux de dissipation d’énergie cinétique

λ Rayon adimensionnel du panache

µ Viscosité dynamique à température ambiante (kg/m/s)

µ Viscosité dynamique normée par *

ρ Densité du fluide à température ambiante (kg/m3)

ρ Densité du fluide normée par *

Φ Energie du flux thermique de sous-maille

χ Norme du tenseur de déformation modifié

Exposant

( ) Quantité filtrée

( ) Quantité filtrée par le filtre de Favre

( ) Quantité filtrée par le filtre test

( )* Variable dimensionnée

Indice

( )0 Condition ambiante

( )c Valeur sur l’axe géométrique

(max) Valeur maximale

( )∞ Condition à l’infini

INTRODUCTION GENERALE

L’analyse et la compréhension des écoulements de panache, avec ou sans rotation de la source, est l’objectif principal de ce présent mémoire Leur maỵtrise est des plus intéressantes d’un point de vue fondamental tout en offrant également des applications des plus diverses Nous ne citerons que quelques exemples comme, le besoin de mieux comprendre les mouvements naturels géophysiques et océanographiques, l’organisation des écoulements complexes nécessaire à la maỵtrise de notre environnement, comme la parfaite connaissance

de dispersion des polluants ou des écoulements induits par les systèmes de refroidissements que constituent les tours ắroréfrigérantes voire la nécessité de prendre en compte des écoulements dans des environnements confinés comme par exemple l’ensemble du câblage et autres systèmes embarqués à bord des nouveaux ắronefs

La multitude de ces applications a bien sûr suscité de nombreux travaux de laboratoire s’attachant alors à décrire les écoulements de panache D’apparence des plus simplistes, l’écoulement envisagé n’étant initié simplement qu’en présence d’une différence de température, l’ensemble des travaux antérieurs s’accorde au moins sur un point, la complexité d’un tel écoulement En effet, cette complexité comme le soulignent Bill et Gebhart [1], réside sans aucun doute dans la spontanéité et la croissance rapide des instabilités accélérant d’autant

le passage d’un écoulement laminaire à un comportement complètement tridimensionnel A notre connaissance, les premiers travaux se focalisant sur un écoulement de panache thermique datent des années 60, ó les recherches se sont alors principalement concentrées sur la caractérisation d’une solution affine auto-semblable des équations caractéristiques du mouvement Morton et al [2] ainsi que Turner [3] furent les premiers, à notre connaissance, à proposer un modèle analytique adapté à la description d’un écoulement de panache thermique

Le concept a été de supposer que l’écoulement ascendant entraỵne le fluide immédiatement environnant et qu’un coefficient d’entraỵnement peut être défini comme un rapport entre la vitesse « entraỵnée » et la vitesse de propagation verticale Les solutions des équations de Navier-Stokes simplifiées, en supposant par exemple des hypothèses de type couche limite, ont permis de mieux décrire la propagation latérale de l’écoulement ainsi que d’obtenir des lois de variation sur l’axe de la température et de la vitesse Pour confirmer l’ensemble de ces résultats analytiques, un effort a été porté sur la description expérimentale, mettant alors en exergue les difficultés d’investigation Par exemple, le débit d’entraỵnement est délicat à déterminer ; Ricou et Spalding [4] ont proposé un dispositif avec des parois poreuses

travers des parois poreuses mais sans succès probant George et al [5] ou encore Dehmani et

al [6] ont déterminé les profils latéraux de vitesse L’intégration de ces profils permet d’évaluer l’entraînement, cependant, l’estimation du débit dans ce cas ne prend pas en compte

la contribution du terme de fluctuation densité/vitesse ρ′ ′u z

L’ensemble des travaux dédiés aux écoulements de panaches thermiques et/ou de jets chauds s’est également principalement interrogé sur la position laminaire/turbulent aussi bien pour des géométries axisymétriques, que pour des configurations planes Soulignons également que la forme et la position de la source chaude dans le cas d’un panache pur ont fait l’objet d’une attention particulière Alors que Guillou et Doan-Kim [7] ont utilisé une calotte sphérique comme source de chaleur, Elicer-Cortés et al [8] ont pris comme géométrie

de référence un disque plat chauffé La position de ce dernier par rapport au plancher est cependant déterminante en ce qui concerne la stabilité de l’écoulement ainsi généré D’ailleurs, afin de garantir une certaine stabilité, la source est généralement positionnée à une distance significative du plancher

Notons également que peu de travaux numériques s’attachent à décrire les mécanismes instationnaires intervenant au sein du panache thermique pur Il existe néanmoins un certain nombre de travaux s’intéressant à la caractérisation numérique par simulation directe [9] ou par modèles des grandes échelles [10] des écoulements de panache Citons par exemple Zhou

et al [11], qui à partir d’une modélisation LES de Smagorinsky, ont permis de reproduire la plupart des caractéristiques d’un panache forcé, c'est-à-dire obtenant des résultats comparables avec l’expérience allant jusqu’à la description correcte de la cascade d’énergie

de turbulence De plus, il existe une multitude de simulations dédiée aux jets chauds mais dans la plupart du temps, les forces de gravité ne restent que peu influentes Le développement à la fois numérique et expérimental d’un panache thermique en milieu confiné, avec ou sans stratification, a permis de souligner l’importance relative des forces de gravité sur le développement ascendant [12]

A notre connaissance, le panache soumis à une rotation de sa source n’a jamais été

ces conditions que l'expansion du panache par entraînement peut être supprimée sous l’effet d’une rotation importante Dans ce cas, le nombre de Rossby (Ro), inférieur à l’unité témoigne de la prédominance des forces de Coriolis sur les forces d’inertie [16] Par contre, les effets dit de « Swirl » sur le comportement d’un jet ont été étudiés de manière abondante dans la littérature [17, 18, 19, 20]

A partir de ce rapide aperçu sur « l’état de l’art » de la connaissance des écoulements de panache, il est nécessaire de souligner que certains mécanismes n’ont jamais été pris en compte Tout d’abord, l’estimation du rôle des structures cohérentes n’a pas été clairement identifiée aussi bien de manière expérimentale que numérique Quelles sont les échelles mises

en jeu, comment interagissent les concentrations de vorticité et quel est le rôle des structures cohérentes sur le phénomène d’entraînement sont autant de questions ouvertes à ce jour Ajoutons également le manque d’information sur l’ensemble des mécanismes d’instabilité aboutissant à un écoulement pleinement turbulent qui s’explique sans doute par les difficultés d’investigations expérimentales au voisinage de la source Finalement, à notre connaissance,

la prise en compte des phénomènes extérieurs, comme par exemple la rotation de la source, n’a jamais été effectuée que ce soit de manière expérimentale ou numérique Les travaux présentés ci-après tentent alors d’apporter des réponses les plus exhaustives possibles à l’ensemble de ces interrogations

Dans un premiers temps, le montage expérimental ainsi que les outils d’investigation et

de mesure seront présentés Notons qu’à notre connaissance, les mesures instantanées d’un champ de vitesse permettant l’accès à deux (PIV 2D) voire même trois composantes (PIV stéréoscopique) n’ont jamais été appliquées à un écoulement de panache thermique pur

Le second chapitre s’attache à décrire l’ensemble des moyens de simulation numérique développé pour la caractérisation des écoulements de panache

La caractérisation d’un panache dans une configuration statique permet dans le troisième chapitre d’appréhender les principaux phénomènes mis en jeu Une investigation

instationnaire et tridimensionnelle souligne les variations complexes au sein de l’écoulement ainsi que leurs influences sur les mécanismes d’entraînement

Le quatrième chapitre est consacré à la caractérisation numérique de l’écoulement A partir de la simulation directe, les mécanismes d’instabilité primaire ainsi que le rôle des structures sur les mécanismes d’entraînement sont étudiés La relation intime entre les différentes échelles fait l’objet d’une attention particulière Ceci doit permettre par la suite de mieux appréhender les transferts de sous-maille, le but étant notamment de proposer des modélisations de sous-maille les plus adaptées possibles

Enfin, le dernier chapitre présente le rôle de la rotation de la source générant le panache thermique à partir à la fois d’investigations numérique et expérimentale

CHAPITRE 1

DISPOSITIF EXPERIMENTAL

&

TECHNIQUES DE MESURE

La volonté d’appréhender expérimentalement les mécanismes intervenant au sein d’un panache thermique, dont la source peut être en rotation nous a conduit au développement d’un montage adapté et a nécessité l’utilisation de plusieurs techniques d’investigation Cette partie est principalement consacrée à leur présentation

1.1 DISPOSITIF EXPERIMENTAL

1.1.1 SOURCE DU PANACHE

La source de chaleur utilisée dans cette étude est composée d’un disque en cuivre de diamètre D*=0.1 m et d’une épaisseur e D* =0.02 m (Figure 1-1) Ce disque est porté à une température de 673 K à l’aide d’une spire chauffante en fil thermocoax noyé directement dans

la masse métallique du disque La spire est alimentée par une source de tension stabilisée de

1 kVA et compte tenu du flux et de la conductivité du cuivre, la température du disque peut être considérée comme constante De plus, la température du disque est contrôlée en continu à l’aide de plusieurs sondes de type PT 100 noyées en plusieurs positions à l’intérieur du disque Une centrale d’acquisition permet l’enregistrement des signaux provenant des sondes

PT 100 et l’ensemble assure une précision de 0.5 K sur les températures mesurées

Le disque possède un axe vertical relié à un moteur pas à pas par l’intermédiaire d’une courroie orientée et de deux poulies assurant une vitesse de rotation à l’ensemble La mesure

de la vitesse de rotation ainsi imposée est assurée par un détecteur magnétique relié à la centrale d’acquisition Compte tenu du détecteur et de la centrale utilisée, la précision sur la vitesse de rotation est estimée à 0.01 Hz pour une fréquence de rotation comprise entre 0 et

10 Hz Le disque et son système de chauffage sont placés à la base d’un plancher en bois de

2 m x 2 m et une brique réfractaire est placée en périphérie du disque chauffant assurant ainsi une isolation thermique vis-à-vis du plancher

La position de la source chaude par rapport au plancher peut plus ou moins faciliter la naissance de l’écoulement vertical En effet, les travaux expérimentaux dédiés à l’analyse d’écoulements de panache thermique pur [8, 21], afin de stabiliser l’écoulement ascendant,

chauffé situé à 0.3 m au dessus du plancher, assurant ainsi le développement d’un écoulement secondaire autour du disque et jouant littéralement le rơle de stabilisateur du panache thermique La forme du disque peut également jouer ce rơle, comme le montrent les travaux

de Agator et Doan-Kim [22] Ils ont utilisé une calotte sphérique comme source chauffante et dans ces conditions, une légère surélévation de la calotte de 0.1 D suffit à rendre *

l’écoulement ascendant plus stable et permet ainsi son étude détaillée Dans notre cas, nous avons retenu une géométrie de type disque plat, plus facile et moins cỏteuse à usiner, et une attention particulière a été portée à la position de ce dernier par rapport au plancher Pour un dénivelé de seulement 1 centimètre, c’est-à-dire représentant 1/10 du diamètre au disque (Figure 1-1), l’écoulement généré est suffisamment stable pour permettre son étude Cette configuration géométrique sera alors prise comme référence pour l’ensemble des expériences présentées dans ce mémoire, que ce soit en présence ou non d’une vitesse de rotation de la source

5 1

Coupe A−A

5 1

Coupe A−A

Figure 1-1 : Description du montage

Comme indiqué dans l’introduction, l’analyse souhaitée réside principalement dans l’étude du comportement d’un panache thermique, avec ou sans rotation de la source, se développant au sein d’un milieu semi-infini Dans ces conditions, une attention particulière doit être apportée sur le confinement plus ou moins sensible du milieu au sein duquel le panache thermique va évoluer

1.1.2 ENVIRONNEMENT IMMEDIAT DU PANACHE THERMIQUE

Le développement d’un écoulement de type panache thermique est bien entendu intimement lié au gradient de température existant dans le milieu dans lequel il se propage Une stratification thermique du milieu va alors plus ou moins accentuer la force génératrice ascendante Souhaitant étudier le développement de cet écoulement de convection naturelle en milieu quasi-infini, il est important de vérifier que des gradients de température ne s’établissent pas au voisinage immédiat de l’écoulement ascendant [6] Le panache évolue dans une enceinte de volume conséquent (2 m x 2 m x 2.5 m), afin de minimiser le plus possible l’établissement d’un quelconque gradient thermique au voisinage immédiat de celui-ci Cette enceinte est placée dans une pièce de 6 m x 6 m x 6 m dont la température est contrôlée et ajustée à 20 °C par l’intermédiaire d’un système de climatisation Une attention particulière sera portée néanmoins sur une possible stratification thermique du milieu (§ 3.1.1)

1.2 TECHNIQUES DE MESURE

1.2.1 MESURE DE LA TEMPERATURE

Les mesures de température d’air ont été effectuées à l’aide de thermocouples de type Chromel-Alumel réalisés au sein du laboratoire La partie sensible du thermocouple est composée d’un fil de diamètre de 12 µm et d’une longueur de 5 mm De telles dimensions permettent d’obtenir un temps de réponse très court et donc de capter des fluctuations de température à des fréquences élevées Sachant que les fréquences prépondérantes attendues au sein d’écoulements naturels sont bien plus petites que les capacités de la sonde, l’inertie de la sonde peut alors être considérée comme négligeable vis-à-vis du temps caractéristique de l’écoulement L’acquisition des signaux de tension issus des thermocouples est réalisée par une carte NI (16 voies – 12 bits – 10 KHz), après une amplification d’un facteur 1000

L’ensemble du dispositif, thermocouples et système d’acquisition, a été étalonné sur une plage de température s’échelonnant de 20 °C à 400 °C Dans cet intervalle de mesure,

trois degrés de liberté permettant d’effectuer facilement des mesures de température au sein

de la cavité fermée La résolution du système de déplacement est de 4

10 m− Les systèmes des coordonnées cartésiennes ( , ,x y z) et cylindriques ( , ,r θ z) sont définies Figure 1-2

Th erm oco uple

12.7µm φ

5mm

3mm , x

Th erm oco uple

12.7µm φ

5mm

3mm , x

Figure 1-2 : Montage expérimental, mesure de température et systèmes de référence en

coordonnées cartésiennes et cylindriques

1.2.2 VISUALISATION DU PANACHE

La visualisation de l’écoulement doit permettre de décrire qualitativement le développement du panache thermique avec ou sans rotation du disque et de détecter d’éventuels enroulements tourbillonnaires Elle nécessite classiquement l’ensemencement en particules de ce dernier En illuminant en continue une tranche de l’écoulement à l’aide d’une source laser, les particules ainsi introduites vont diffuser la lumière et permettre de visualiser les déplacements des filets fluides Pour recueillir l’information, une caméra numérique de

5 millions de pixels a été utilisée Celle-ci fonctionne à la fréquence de 25 images/s, offrant ainsi une résolution temporelle suffisante pour bien suivre l’écoulement Cependant, afin de

ne pas trop perturber l’écoulement lors des visualisations, une attention particulière a été portée sur l’injection des particules En effet, l’ensemencement est réalisé au travers de trous placés autour de la source du panache (Figure 1-3) La fumée est d’abord injectée dans un

d’injection initiale est la plus faible possible pour ne pas altérer l’établissement de l’écoulement de convection naturelle Comme nous le verrons dans les chapitres 3 et 5, des visualisations ont été effectuées à la fois sur des plans verticaux et horizontaux à différentes hauteurs de la source (Figure 1-3)

Camera

Plan laser

Fenêtre de visualisation

Trou d’injection des particules Volume tampon

Camera

Plan laser

Fenêtre de visualisation

Trou d’injection des particules Volume tampon

Figure 1-3 : Configurations utilisées pour les visualisations du panache

1.2.3.1 PIV 2D

Le principe de la technique d’acquisition de vitesse par PIV repose sur la mesure du déplacement de particules injectées et transportées par l’écoulement dont on cherche à déterminer la vitesse La vitesse ainsi déterminée est donc la vitesse de déplacement des particules ce qui implique évidemment que les particules doivent suivre au mieux l’écoulement pour ne pas biaiser la mesure Pour celà, les particules doivent être de petite taille et de masse volumique la plus proche possible du fluide De plus, l’intensité lumineuse émise par les particules doit être suffisante pour que les particules puissent être détectées Elles ne doivent pas être trop petites et avoir un bon indice de réfraction L’ensemble des expériences présentées dans ce mémoire a été obtenu à partir de particules d’huile (glycérine) dont la taille moyenne est de l’ordre quelques micromètres Le biais sur la vitesse mesurée sera estimé par la suite

La tranche lumineuse correspondant au plan de mesure 2D est générée par un laser (2 têtes pulsées) et une optique appropriée Le temps d’une impulsion est de l’ordre 10 ns pour le laser utilisé (New Wave) Cette impulsion, très courte, permet de saisir une image instantanée du mouvement fluide L’intervalle de temps entre les deux impulsions des 2 têtes est commandé par un boîtier de synchronisation La valeur de l’intervalle est variable et fonction des besoins de l’essai en cours

Les caméras numériques « Hamamatsu Hisence » utilisées offrent une résolution de

1024 x 1280 pixels La taille des pixels est de l’ordre de 3.4 µm x 3.4 µm avec une dimension

du ‘pitch’ de 6.7 µm x 6.7 µm La fréquence d’acquisition des caméras utilisées en double trame est de 4.0 Hz Le capteur de CCD est évidement déclanché en synchronisation avec chaque impulsion du laser pour être exposé uniquement à la lumière le temps de l’impulsion

Le principe général d’acquisition repose sur l’enregistrement de deux images successives, qui sont numérisées puis stockées sur un ordinateur Celui-ci permet alors de calculer, via des algorithmes d’inter-corrélation, les champs de vecteurs de l’écoulement

A partir du moment ou les images ont été enregistrées, il existe un cheminement permettant de transformer ces deux images successives en une information de vitesse Chaque image est d’abord divisée en fenêtres d’interrogations sur lesquelles un algorithme de

corrélation est appliqué L’ensemble des étapes nécessaires est schématiquement présenté sur

la Figure 1-4

Champs de vecteursImages

Corrélation 2D Détection de pics

Interpolation sub-pixels

Champs de vecteursImages

Corrélation 2D Détection de pics

Interpolation sub-pixels

Figure 1-4 : Différentes étapes de traitement des images

La corrélation est réalisée à partir d’une transformation de Fourier [25, 26] La taille de

la fenêtre utilisée (en pixels) détermine le nombre de vecteurs, c’est-à-dire la résolution en terme de vecteurs vitesses Une fois l’étape de corrélation achevée, plusieurs pics de corrélation peuvent être obtenus et une sélection du pic principal est nécessaire Ensuite, l’algorithme détermine la position du pic de corrélation soulignant alors le déplacement le plus probable effectué par l’écoulement Au cours de ces différentes étapes, pour ne pas perdre d’information entre chaque fenêtre d’interrogation, il est préférable d’imposer un recouvrement entre chaque fenêtre adjacente Ainsi, les informations qui ne sont pas contenues dans une fenêtre d’interrogation seront recherchées dans les fenêtres chevauchant

en partie la fenêtre traitée Cette perte d’information peut se produire lorsque les particules se trouvent aux extrémités des fenêtres d’interrogation Par contre, en imposant un chevauchement, il y a de fortes chances pour que l’on puisse récupérer l’ensemble des informations Cette procédure n’améliore pas sur le fond la résolution spatiale (le nombre de pixels étant le même) mais permet d’avoir plus de vecteurs sur une même image

L’ensemble des résultats présentés dans ce mémoire a été obtenu à partir de corrélations adaptatives de 32 x 32 pixels avec un recouvrement de 50 % Le nombre de vecteurs obtenu sur une zone de mesure de 24 cm x 30 cm est alors de 48 x 60 vecteurs, correspondant à une résolution spatiale de ∆ =X 0.5 cm et ∆ =Z 0.5 cm

influencée par la dynamique des particules au sein de l’écoulement, l’incertitude inhérente liée au traitement d’images, la présence d’un gradient de température, la déformation des images, l’incertitude liée au mouvement normal au plan laser

Dans un premier temps, une attention particulière doit être portée sur l’aptitude des particules à suivre le mouvement du fluide En assimilant la particule à une sphère parfaite, le mouvement de cette dernière dans un écoulement gazeux peut être décrit par l’équation suivante :

3

36

Ceci revient alors à estimer le nombre de Stokes [27]

p f

p p p

d

a

ρτ

µ

−

= = des particules et le temps

caractéristique τf de l’écoulement Par exemple, pour des particules de glycérine d’un diamètre 10 µmd p = , ρp =1.2 kg/m3 et en considérant l’air comme fluide porteur (µ =1.78 10× −5 kg/m/s), on estime un temps de réponse égal à τp =3.7 10 ms× −4 A partir du temps caractéristique de l’écoulement, le nombre de Stokes est alors bien inférieur à l’unité confirmant ainsi que les particules suivent au mieux le mouvement du fluide Dans ces conditions, l’erreur liée aux particules peut être considérée comme négligeable

L’algorithme de traitement des images et la méthode de détermination du champ de vitesse ont également une certaine influence sur la précision des mesures, les erreurs étant liées alors au processus de traitement des images, à la corrélation effectuée et au critère de validation En faisant une corrélation adaptative avec un critère de validation [25, 28] du pic égal à 1.2, on obtient une précision de 0.1 pixel correspondant alors à une erreur de 1.8 % de

la vitesse mesurée De plus, comme le souligne Muñiz [27], l’erreur liée à la présence d’un

gradient thermique au sein de l’écoulement ainsi que celle liée à la déformation des images peuvent être considérées comme négligeables

Bien que cette technique ne puisse uniquement déterminer les composantes du champ

de vitesse dans le plan laser, les mesures par PIV 2D ont été utilisées afin de caractériser le champ de vitesse dans le plan vertical par rapport au positionnement du disque et ces mesures ont permis d’estimer avec précision l’évolution du coefficient d’entraînement le long de l’axe

du panache thermique (cf § 3.3.1) Cependant, l’analyse systématique de l’évolution d’un écoulement turbulent est généralement limitée par le manque d’informations instantanées sur les trois composantes du champ de vitesse La PIV stéréoscopique a alors justement été employée pour garantir une description des plus précises de l’évolution du champ de vitesse tridimensionnel

1.2.3.2 Mesure de vitesse stéréoscopique

Il existe essentiellement deux familles de technique pour mesurer les trois composantes

de vitesse par stéréoscopie : la méthode par translation et la méthode par déplacement angulaire, avec condition de Cheimpflug

es le ntilles

Plan objet Plan objet

es le ntilles

Plan objet Plan objet

γ

θ

S

d

(a) Configuration de translation (b) Configuration angulaire

Figure 1-5 : Configurations de mesure par PIV stéréoscopique

Dans le cas d’une mesure par translation (Figure 1-5a), les axes optiques des systèmes

de prise de vue sont parallèles et normaux à la nappe laser (i.e le plan image, le plan de la

plan objet et S l’entraxe des lentilles Seule une augmentation de l’angle compris entre l’axe optique de la lentille et la normale à la nappe laser autorise une réduction de cette erreur [29] ; l’angle maximal envisageable est alors limité par la géométrie de la lentille (< 20°) Un moyen de remédier à un tel problème est d’imposer un déplacement angulaire à la configuration

Dans le cas d’une configuration angulaire (Figure 1-5b), les axes optiques des systèmes

de prise de vue sont inclinés par rapport à la nappe laser Deux caméras, de résolution similaire équipées avec deux focales de 38 mm, sont utilisées pour réaliser une vue stéréoscopique Chaque caméra offre alors un angle θ à partir de la normale du plan laser, introduisant ainsi une distorsion des images acquises Afin d’éviter qu’une telle distorsion ne perturbe les mesures, un angle γ est présent entre l’axe optique et le plan des lentilles, respectant la condition de Cheimpflug (Figure 1-5)

Fenêtre de mesure Camera 1 Camera 2

Plan laser

θ θ

Fenêtre de mesure Camera 1 Camera 2

Plan laser

θ θ

Figure 1-6 : Vue d’ensemble du dispositif de mesure par PIV stéréoscopique

L’ensemble des mesures par PIV stéréoscopique présenté dans ce mémoire, a été réalisé

en plaçant le plan laser perpendiculairement à l’axe principal du panache thermique (Figure

1-6) Dans ces conditions, il est attendu que la composante principale de vitesse sera celle traversant l’épaisseur du plan Afin d’assurer une bonne estimation de la composante de vitesse perpendiculaire au plan laser, ce dernier doit présenter une épaisseur au moins deux fois plus grande que la taille d’une zone d’interrogation projetée dans ce plan [30], ce facteur

de deux étant nécessaire pour compenser la distribution gaussienne de l’intensité lumineuse Pour une configuration de la zone d’interrogation de 32 x 32 pixels, un pitch de 6.7 µm et un facteur d’amplification de 0.1 [30], une épaisseur du plan laser de 5.8 mm est nécessaire Au cours de nos différents essais de mesure, l’épaisseur du plan laser a été plus ou moins modifiée entre 5 mm à 10 mm, le but étant alors de trouver le meilleur compromis possible entre une bonne précision sur la mesure de vitesse et la netteté des images obtenues

Pour effectuer plusieurs plans de mesure au sein du panache thermique, le laser et les caméras ont été positionnés sur un système de déplacement et au cours des essais, les caméras

et le laser sont déplacés simultanément le long de l’axe du panache La distance entre la caméra et le plan de mesure est fixée à 1.2 m permettant alors d’effectuer des champs de mesure de 30 cm x 30 cm avec un objectif de 28 mm L’angle entre la caméra et l’axe normal

du plan de mesure a été choisi égal à 30° pour minimiser au mieux l’erreur [31, 29]

Le principe de la mesure par PIV stéréoscopique est basé sur l’observation du mouvement des particules suivant deux angles différents Le traitement stéréoscopique se décompose alors principalement en deux étapes La première est un traitement bidimensionnel afin d’estimer le champ de vitesse dans le plan de mesure Cette première étape s’assimile au traitement développé en PIV 2D avec une problématique similaire (cf § 1.2.3.1) La deuxième étape consiste à reconstruire, à partir de l’information contenue dans chacun des plans, le champ tridimensionnel de vitesse Dans ce cas, la reconstruction géométrique des trois composantes de la vitesse s’effectue à partir des relations suivantes :

tan tan

2 2 tan tantan tan

avec U V1, 1 et U V2, 2 les vitesses dans le plan laser mesuré respectivement par la caméra

1 et 2 U V W sont les 3 composantes à déterminer tandis que , , α α1, 2 et β β1, 2sont des angles

à qualifier pour chaque position de vecteur vitesse dans les plans respectifs x−z et y− z

(Figure 1-7) Leur variation est considérée comme négligeable à l’échelle des déplacements

DX et DY (projection de déplacement des particules dans le plan objet) devant la distance de prise de vue

Figure 1-7 : Schéma de principe de la reconstruction des vecteurs tridimensionnels

L’idée principale de la calibration réside dans la réalisation d’une vue stéréoscopique à partir d’une mire plane (Figure 1-8) La mire utilisée est une plaque percée en multiples endroits de manière calibrée Une prise d’image a été réalisée sur les deux caméras pour l’ensemble des positions verticales souhaitées Le traitement consiste alors à faire correspondre les vues stéréoscopiques à la forme connue de la mire exposée, permettant ainsi

de corriger les effets d’angle de vue Les prises de vue dans le plan de référence permettent d’établir les fonctions de passage entre le plan d’image et le plan d’objet, assurant par la suite

la reconstruction du déplacement réel des particules à partir des déplacements obtenus à l’aide des capteurs CCD

Caméra 2 Caméra 1

Fil à plomb

Mire

Laser Source chaude

Caméra 2 Caméra 1

Fil à plomb

Mire

Laser Source chaude

Figure 1-8 : Installation de la PIV stéréoscopique sur le montage expérimental

Les erreurs de mesure, lorsque l’on utilise une technique stéréoscopique, offrent bien évidemment quelques différences par rapport à une mesure PIV 2D plus traditionnelle, notamment en ce qui concerne les prises de vue En effet, selon la méthode standard d’analyse d’erreur, les incertitudes de mesure des composantes des vitesses σ∆X,σ σ∆Y, ∆Z sont déterminées en fonction des incertitudes sur les différentes variables du système stéréoscopique Ces incertitudes de mesure concernent la position (X Y Z ), le grandissement , ,

M, l’angle θ et l’incertitude sur la détermination de la taille du vecteur sur les capteurs

Pour simplifier, les incertitudes de mesure des vecteurs sur les capteurs CCD sont supposées égales :

σ∆ =σ∆ =σ∆ =σ∆ =σ∆ [29] Avec cette hypothèse, on obtient

1 1cos2

1 1sin2

M M

Tableau 1-1 : Fréquences de rotation étudiées

Les mesures de la température ont été réalisées dans le plan x−z avec une résolution spatiale égale à : ∆ = ∆ =x* z* 5 mm Afin d’obtenir des statistiques du champ de température sur chaque point de l’espace étudié, un nombre de points de 10000 a été recueilli avec une fréquence d’acquisition égale à 100 Hz permettant ainsi d’obtenir une estimation des plus précises sur la répartition spectrale du contenu des fluctuations

Comme déjà souligné auparavant (cf § 1.1.2), le panache est un écoulement très sensible au milieu environnant, notamment vis-à-vis de la stratification du champ thermique Pour estimer une telle stratification, une mesure de l’évolution de la température autour du panache a été réalisée, décalée de 0.5 m par rapport à l’axe géométrique (Figure 1-9) En moyenne, la température environnante du panache offre une stratification de 0.4 K/m Un tel niveau comme nous le verrons § 3.1.1 n’a alors aucune incidence sur le développement du panache thermique

19.5 20.0 20.5

Les mesures par PIV permettent d’accéder à une certaine gamme de vitesse suivant le temps retenu entre les deux images à corréler et afin de mesurer avec précision le champ de vitesse, deux temps entre chaque image ont été retenus Le temps le plus court (∆ =t* 2 ms), a été utilisé pour capter la vitesse axiale au sein du panache tandis qu’un second temps, plus long (∆ =t* 20 ms), a permis de mesurer les niveaux de vitesse les plus faibles à la frontière

du panache afin d’estimer l’entraînement par méthode directe (cf § 3.3)

CHAPITRE 2

MODELISATION NUMERIQUE

La modélisation numérique est un moyen d’appréhender les développements tridimensionnels d’un écoulement turbulent comme le panache thermique Dans un premier temps et afin de s’affranchir du choix d’un quelconque modèle de turbulence, une simulation directe (DNS) est proposée Outre l’intérêt d’une telle simulation au regard de la description

de la physique de l’écoulement, cette modélisation devrait également permettre de choisir le modèle de fermeture de sous-maille le plus mieux adapté lors de la mise en place de la technique de simulation des grandes échelles (LES) Cette partie s’attache donc à décrire le code de calcul développé (équations, modèles, schémas) ainsi que l’approche parallèle retenue

avec les variables spatiales * * * *

1 2 3( ,x x x, )

=

x , les composantes de vitesse * * * *

1 2 3( ,u u u, )

le terme de variation de pression p′ , s’écrivant : * p* = p*0+ρ0*g* *z +p′* Pour un écoulement

de convection à faible vitesse comme celui envisagé, p peut être considérée comme *0

constante [32, 33] De plus, sachant que la variation de la pression hydrostatique pour un gaz

ne devient sensible que lorsque la hauteur z est de l’ordre de quelques kilomètres, cette *

dernière est également négligée

Les propriétés thermo-physiques du fluide sont la masse volumique ρ*, la conductivité thermique λ* et la chaleur massique c*p La viscosité dynamique de l’air est liée à la température par la relation de Sutherland :

environnement à T ó seules les forces de gravité interagissent La vitesse 0* U peut alors 0*

avec T la température de la source chaude, s T la température de l’environnement et 0 D la

longueur de référence prise arbitrairement égale au diamètre de la source Toutes les grandeurs utilisées dans les équations (2-1) à (2-4) sont adimensionnées à partir des grandeurs

* * 0

U

= u

u Pression thermodynamique

* 0

0 * * *

0 0

p p

*

t U t D

ρρρ

0

(T )

µµµ

=

Tableau 2-1 : Variables adimensionnelles

Les équations sans dimension s’écrivent alors :

Re ρU D

µ

2.2 SIMULATION NUMERIQUE ET MODELES RETENUS

2.2.1 SIMULATION DIRECTE

La caractérisation d’un écoulement turbulent peut s’effectuer à partir d’une simulation directe (DNS), c’est-à-dire à partir de la résolution directe des équations de Navier-Stokes ((2-7) à (2-10)) sans aucun modèle de turbulence Cette technique, des plus intéressantes d’un point de vue fondamental, n’en reste pas moins difficile d’accès pour traiter des écoulements d’intérêt pratique En effet, un calcul DNS doit prendre en compte l’ensemble des échelles caractéristiques de l’écoulement, des échelles les plus significatives l aux plus petites échelles de dissipation, les échelles de Kolmogorov η Le maillage nécessaire doit alors être

de l’ordre de grandeur de η alors que le domaine de calcul doit être significativement plus grand que l Piomeli [34] estime qu’un calcul direct nécessite un nombre de nœuds proportionnel à lη∼Re3/ 4, Re étant le nombre de Reynolds défini à partir des échelles

intégrales de l’écoulement ; le nombre total de points est donc proportionnel à Re9 / 4 pour un calcul tridimensionnel Parallèlement, le choix du pas de temps est également soumis à un critère de sélection En effet, le rapport entre le temps caractéristique des grandes structures par rapport à celui des petites échelles est estimé également proportionnel à Re3/ 4L’estimation globale du temps CPU indique une dépendance en Re 3

Cependant, malgré un cỏt de calcul prohibitif, une simulation DNS permet d’accéder

le plus finement possible au développement des écoulements et de capter jusqu’aux instabilités pilotant les mécanismes de transition vers la turbulence Malgré le fait que la plupart des configurations de calcul ne peuvent être aujourd’hui encore effectuées par simulation directe, une simulation directe sur un cas de panache thermique a été entreprise

2.2.2 SIMULATION DES GRANDES ECHELLES

La méthode LES permet de résoudre les grosses structures énergétiques de l’écoulement

et de modéliser les structures de dissipation (échelles les plus petites) En fait, la LES repose sur le fait que les structures dissipatrices sont relativement universelles, c’est à dire qu’elles

ne dépendent pas de l’écoulement proprement dit, contrairement aux grosses structures qui restent fortement dépendantes de l’organisation de l’écoulement La séparation entre les grosses structures et les plus petites structures s’effectue par l’intermédiaire d’une opération

ó G x représente la fonction de filtrage et ( )( ) f x est la fonction à filtrer sur le domaine D Cette opération de filtrage permet de séparer les quantités correspondantes aux grandes structures ( )f x et celles liées aux petites structures f ′ x avec : ( )

( ) ( ) ( )

Le choix du filtre spatial est intrinsèquement dépendant de la méthode de résolution numérique utilisée Dans le cas d’un schéma basé sur la méthode des différences finies appliquées à l’espace physique, ce qui correspond au schéma employé dans le cadre de ce travail, le filtrage est généralement associé à un filtre de type boỵte, c’est-à-dire que la valeur

au nœud est le résultat d’une intégration sur une maille élémentaire correspondante La forme