Mẹo môn Toán của các thủ khoa ( Luyện thi đại học 2016)

Nhưng cách này sẽ rất khó, không thể biết nhóm cái gì với những câu phức tạp, khó nhìn nhân tử). Phƣơng pháp để giải quyết vấn đề đó: Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhóm bằng máy tính Casino  Nó sẽ giúp em giải quyết 100% các câu hệ có thể nhóm nhân tử Chú ý: Làm nhiều em sẽ chỉ cần dùng máy tính để thử phương trình có thể nhóm được hay không?

MẸO 1: Phương pháp phân tích nhân tử của đa thức hai biến bằng máy tính Casino! 

Mục đích:

Phương pháp thông thường đa số học sinh áp dụng: Dùng  hoặc nhóm, biến đổi

(Nhưng cách này sẽ rất khó, không thể biết nhóm cái gì với những câu phức tạp, khó nhìn nhân tử)

Phương pháp để giải quyết vấn đề đó:

- Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhóm bằng máy tính Casino !

- Nó sẽ giúp em giải quyết 100% các câu hệ có thể nhóm nhân tử!

Chú ý: Làm nhiều em sẽ chỉ cần dùng máy tính để thử phương trình có thể nhóm được hay

không?

- Nếu nhóm được là biến đổi rùi thế vào phương trình còn lại!

- Nếu không nhóm được thì phải biến đổi cả hai phương trình!

(Cách tư duy khi làm hệ : + Biến đổi một phương trình rùi thế)

- + Biến đổi hai phương trình

BÀI TOÁN 1: VỚI TAM THỨC BẬC HAI HOẶC HÀM TRÙNG PHƯƠNG

Phương trình có dạng:

4 n 2 m k

ax y bxy y d 0(0 n, m, k 2)

ax y x y y d 0(0 n, m, k 4)







1

De 30

2 2

2

4x y y 4xy 2x 2

8 1 2x 9 y





Gợi ý:

Cách thông thường: Nhìn được hằng đẳng thức nhóm:

2

(2x y) (2x y) 2 0   (2x y 1)(2x y 2) 0    

Cách mẹo:

- PT (1) dạng tam thức bậc 2 => Sử dụng phương pháp

- Nhìn thấy bậc của x và y đều bẳng 2 nên ta chọn cái nào cũng được:

- Chọn y = 100 ta được:

-

2

(1) 4x 100 100 400x 2x 2

4x 402x 10098 0 (2x 99)(2x 102) 0

Chọn 99 = y – 1 ; 102 y 2 

 Ta được (2x y 1)(2x y 2) 0    

2

De 37

x 3x(y 1) y y(x 3) 4

x xy 2y 1







Gợi ý:

Cách thông thường: (x y) 23(x y) 4 0   (x y 1)(x y 4) 0    

Cách mẹo:

- Chọn y = 100 => x2197x 9696 0  (x 101)(x 96) 0  

- Chọn 101 = y + 1; 96 = y – 4 => Ta được: (x y 1)(x y 4) 0    

3 De 53

2 2

2

4x 4xy y 2x y 2 0

8 1 2x y 9 0







Gợi ý: Cách thông thường:(2x y) 2 (2x y) 2 0   (2x y 1)(2x y 2) 0    

Cách mẹo: Chọn y = 100 ta được:

2

4x 402x 10098 0 (2x 99)(2x 102) 0

(2x y 1)(2x y 2) 0

4

De 46

x 5y 3 6 y 7x 4 0

y(y x 2) 3x 3





Gợi ý: Cách thông thường: 2 2

x 2 x 4

2

y (2 x)y 3x 3 0; (x 4)

x 2 x 4

2



  



Cách mẹo:Câu này chọn x = 100 (Vì bậc y là 2)

2

y 98y 303 0  (y 3)(y 101) 0  

101 = x + 1 => (y 3)(y x 1) 0   

5

De 84

2 4y 5 4x 1 1

y(y x 2) 3x 3





Gợi ý: Cách thông thường: 2 2

x 2 x 4

2

y (2 x)y 3x 3 0; (x 4)

x 2 x 4

2



  



Cách mẹo: Câu này chọn x = 100 (Vì bậc y là 2)

2

y 98y 303 0  (y 3)(y 101) 0  

101 = x + 1 => (y 3)(y x 1) 0   

6

De 60

(x 3)(x 4) y(y 7)

x 1 log (2 y)

y











Gợi ý: Điều kiện:

x 1 0

x 1#1 1 x #2

2 y 0 0 # y 2

y # 0

  







Cách thông thường : (1)(x 1) 23(x 1) (2 y)   2 3(2 y)

2 Xet ham : f(t) t 3t;t (0; )

f '(t) 2t 3 0, t (0; )

 Hàm đồng biến trên (0;) => f(x-1) = f(2-y)  x – 1 = 2 – y  x = 3 – y

Cách mẹo:

Chọn x, y = 100 đều được vì đều bậc 2! Ở đây anh chọn x = 100 vì vế trái dễ làm

2

y 7y 10088 0 (y 97)(y 104) 0 (y x 3)(y x 4) 0

x y 3

y x 4(loai vi y < 2 ; x>1)

  



7

De 87

y (x 2)y 2x 0

x 4 x 4 2 y 16 2x 12







Gợi ý: Cách thông thường:

2 2

x 2 x 2

2 (1) : (x 2) 4.2x (x 2)

x 2 (x 2)

2





Cách mẹo:Chọn x = 100

Ta được: y210002y 20000 0  (y 10000)(y 2) 0   (y x )(y 2) 0 2  

8

10 – 1

2

2 2

6x 3xy x 1 y







Gợi ý:

Cách thông thường: 

Cách mẹo:

Chon y = 100

Ta được: 6x2299x 99 0  (2x 99)(3x 1) 0   (2x y 1)(3x 1) 0   

9

12 – 1

xy x y x 2y

x 2y y x 1 2x 2y







Gợi ý: Cách thông thường: 

Cách mẹo: Chọn x = 100 …  (y 100)(2y 99) 0   (y x)(2y x 1) 0   

10

14 – 1

2

y (5x 4)(4 x)

y 5x 4xy 16x 8y 16 0







Gợi ý: Cách thông thường: 

Chọn x = 100 Ta được:

2

y 408y 48384 0  (y 504)(y 96) 0   (y 5x 4)(y x 4) 0    

11 A – 2011 3y 2xy 2x y (x y) 02   

Gợi ý: Chọn y = 100 Ta được:

2

100x 20001x 200 0  (x 200)(100x 1) 0   (x 2y)(xy 2) 0  

12

11 – 1

x 2y xy 0

x 1 4y 1 2







Gợi ý: PT 1 dạng tam thức bậc hai với ẩn x; y

Chọn y = 100 ta được:

x 10 x 200 0   x 20 x 10  0 x 2 y x  y 0

13

19 – 1

3 2

2x y 1 x y 1







Gợi ý: 2x (y 1)   x(y 1) Tam thức bậc 2 ẩn: x; y 1

Chọn y +1 = 100 Ta được:

2 x 10 x 100 0   x 10 2 x 10   0 x y 1 2 x  y 1 0

14

De 68

x x y y y x y x

2y 5 2x 1 0







Gợi ý: Cách thông thường:

2

(y y 1) y y 1

2 (y y 1) y y 1

2





Cách mẹo:

PT trùng phương với ẩn x2

=> Chọn y = 100

2

x y 0

  



  



15

B-2013

2 2

2 2

2x y 3xy 3x 2y 1 0

4x y x 4 2x y x 4y







Gợi ý: Chọn y = 100 Ta được

2

2x 297x 9801 0  (x 99)(2x 99) 0   (x y 1)(2x y 1) 0    

BÀI TOÁN 2: VỚI TAM THỨC BẬC 3

- Sử dụng hoocne

- ax y3 nbx y2 mcxykyi  d 0(0 n, m, k, i 3) 

16

De 15

2

3x 1 x y x y 2

x 2x (y 1)x y 2







Gợi ý:

Cách thông thường: x3 2x2x(y 1) y 2 0    : Thấy a – b + c – d = 0 => x = -1

Dùng hoone ta được: x 1 x   2  x 2 y0

Cách mẹo: Chọn y = 100 Ta được:

x 2x 99x 98 0   x 1 x  x 98  0 (x 1)(x   x y 2) 0

17

De 38

1 2x 2x 1 y 4x y 7x

x (xy 1) (x 1) x y 5x







Gợi ý: (2)x y (2 y)x3   2 3x 1 0  Thấy: a + b +c + d = 0 => x = 1

Hoone ta được: (x 1)(x y 2x 1) 0 2   

Cách mẹo: Chọn y = 100 Ta được:

100x 98x 3x 1 0  (x 1)(100x 2x 1) 0  (x 1)(yx 2x 1) 0 

18

De 49

2

x 2y 3 2y 3

2(2y x ) 3y(x 1) 6x(x 1) 2 0







Gợi ý: Cách thông thường: Biến đổi:

4y 3y(x 1) 2(x 3x 3x 1) 0  4y 3y(x 1) 2(x 1) 0

(Dạng phương trình đẳng cấp bậc 3) Chia cho (x+1)3

Xét: x = -1 => y = 0 => Thế vào (1) không phải nghiệm của hệ

Xét: x # -1:

3



Cách mẹo: Chọn y = 100 hay hơn vì hệ số thấp

2x 306x 606x 4000302 0 (x 201)(2x 96x 19902) 0

(x 2y 1)(2x (y 4)x (2y y 2)) 0

2x (y 4)x (2y y 2) 0

(2) : : (y 4) 8(2y y 2) 15y

   

 



 Vô nghiệm vì y 3

2



19

De 70

3 3







Gợi ý:

Cách thông thường: Biến đổi (2x 1) 3 (y 2) 32x 1 y 2    y 2x 3

Cách máy tính: Chọn x = 100 Ta được

3 2

2

y 6y 12y 7880591 0

(y 197)(y 203y 40003) 0

(y 2x 3) y (2x 3)y 4x 3 0

y 2x 3

y (2x 3)y 4x 3 0(*)

(*) : (2x 3) 4(4x 3) 12x 12x 3 3(2x 1)

 



Xét: x = 1 y 2

2    Thế vào PT (1) => Không phải nghiệm của hệ!

Xét x #1

2 => (*) vô nghiệm

20

De 77

2 2

x y 3x 6x 3y 4

x y 6x y 10 5 y 4x y







Gợi ý:

Cách thông thường:

(1) y 3y (1 x) 3(1 x) Xet ham: f(t) = t 3t f '(t) 3t 3 0

Hàm số đồng biến trên R => f(y) = f(1-x)  y = 1 – x

Cách mẹo:

Chọn y = 100 ta được:

x 3x 6x 1000296 0 (x 99)(x 102x 10104) 0

(x y 1) x (y 2)x (y y 4) 0

x y 1 0

x (y 2)x (y y 4) 0(*)

(*) : (y 2) 4(y y 4) 3y 12 0

   



(*) Vô nghiệm

21

De 71

2 2

3x 3y (5x y)(x y )







Gợi ý: (2)2x3x y 5xy2  22y3 0

Chọn y = 100 ta được

2x 100x 50000x 2000000 0

(x 200)(x 100)(2x 100) 0

(x 2y)(x y)(2x y) 0

22

De 85

2

x 2y 2 y 2x

x 2x y (x 3x)y







Gợi ý: y bậc nhỏ hơn nên chọn x = 100 Ta được:

2

2

y 10300y 120000 0 (y 100)(y 10200) 0

x y (y x)(y x 2x) 0

x 2x y(*)

 



PT (1) => 2x y 0 

(*)

y 0 2x y 0





 

 Thế vào PT (1) thấy không thỏa mãn

23

D – 2012

xy x 2 0







Gợi ý: Câu này chọn x = 100 thì cũng được!

y 10201y 2010000 0  (y 10000)(y 201) 0    y x y 2x 1  0

Câu này chọn y = 100 cũng được  sẽ ra: (x y)(x y)(2x y 1) 0  

24

A – 2011

5x y 4xy 3y 2(x y) 0

xy(x y ) 2 (x y)







Gợi ý: Xét PT (2) Chọn y = 100 ta được

100x x 999800x 9998 0  (100x 1)(x 9998) 0 (xy 1)(x y 2) 0