Sóng hài từ ion hóa xuyên hầm bằng laser siêu ngắn với việc nhận biết cấu trúc động phân tử

Chính vì vậy, các chuyển động gắn liền với sự thay đổi cấu trúc như bẻ gãy các liên kết hay hình thành các cấu trúc mới, hoặc đơn giản như sự lệch khỏi vị trí cân bằng của các nguyên tử

-NGUYỄN NGỌC TY

SÓNG HÀI TỪ ION HÓA XUYÊN HẦM BẰNG LASER SIÊU NGẮN

VỚI VIỆC NHẬN BIẾT CẤU TRÚC ĐỘNG PHÂN TỬ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Tp Hồ Chí Minh – Năm 2010

-NGUYỄN NGỌC TY

SÓNG HÀI TỪ ION HÓA XUYÊN HẦM BẰNG LASER SIÊU NGẮN

VỚI VIỆC NHẬN BIẾT CẤU TRÚC ĐỘNG PHÂN TỬ

Chuyên Ngành: Vật Lý Lý Thuyết và Vật Lý Toán

Mã Số: 62 44 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1 PGS TSKH LÊ VĂN HOÀNG

2 PGS TS NGUYỄN KHẮC NHẠP

Tp Hồ Chí Minh – Năm 2010

Tôi xin gửi lời tri ân sâu sắc đến thầy hướng dẫn PGS TSKH Lê Văn Hoàng Thầy đã tận tình hướng dẫn và tạo mọi điều kiện tốt nhất để tôi tham gia nghiên cứu khoa học và hoàn thành luận án.

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến PGS TS Nguyễn Khắc Nhạp đã luôn quan tâm và giúp đỡ tôi suốt quá trình học tập và làm việc

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến GS TS Lê Anh Thư (Trường Đại học Kansas, Mỹ) và PGS TS Vũ Ngọc Tước (Đại học Bách khoa, Hà Nội) đã hướng dẫn tôi làm quen với việc mô phỏng trong quá trình thực hiện luận án này

Tôi xin cảm ơn tất cả thầy, cô ở bộ môn Vật lý lý thuyết, Trường Đại học Khoa học tự nhiên Tp HCM đã truyền thụ những kiến thức khoa học trong suốt quá trình tôi tham gia học tập tại bộ môn

Tôi xin cảm ơn các thành viên trong nhóm nghiên cứu, đã giúp đỡ tôi để luận án hoàn thành trong thời gian nhanh nhất

Xin chân thành cảm ơn phòng Đào tạo sau đại học – Trường Đại học Khoa học tự nhiên Tp HCM đã tận tình hướng dẫn, hỗ trợ mọi thủ tục trong suốt thời gian tôi tham gia học tập

Xin cảm ơn gia đình đã luôn hỗ trợ và động viên giúp tôi an tâm và tập trung hoàn thành khóa học

kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào mà tôi chưa tham gia.

Tác giả Nguyễn Ngọc Ty

MỤC LỤC

Mở đầu 1

Chương 1 Lý thuyết phát xạ sóng hài 12

1.1 Kỹ thuật định phương phân tử 12

1.1.1 Mô hình quay tử 12

1.1.2 Định phương cổ điển 15

1.1.3 Định phương lượng tử 16

1.2 Tốc độ ion hóa 17

1.2.1 Gần đúng trường mạnh (MO – SFA) 17

1.2.1.1 Gần đúng MO – SFA sử dụng định chuẩn dài 17

1.2.1.2 Gần đúng MO – SFA sử dụng định chuẩn vận tốc 21

1.2.2 Gần đúng ion hóa xuyên hầm 23

1.2.2.1 Điện tử có xung lượng thoát bằng không 24

1.2.2.2 Điện tử có xung lượng thoát khác không 25

1.2.2.3 Gần đúng ADK cho phân tử (MO – ADK) 26

1.3 Mô hình Lewenstein phát xạ sóng hài 29

Chương 2 Chụp ảnh phân tử bằng phương pháp cắt lớp sử dụng laser xung cực ngắn 36

2.1 Cơ sở lý thuyết 36

2.2 Kết quả 40

2.2.1 Chụp ảnh phân tử N2 41

2.2.1.1 Sự phụ thuộc của HHG vào góc định phương 41

2.2.1.2 Trích xuất lưỡng cực dịch chuyển 43

2.2.1.3 Trích xuất hàm sóng HOMO từ HHG 45

2.2.2 Chụp ảnh phân tử O2, CO2 48

2.2.3 Trích xuất thông tin khoảng cách liên hạt nhân 52

Chương 3 Phương pháp so sánh phù hợp và việc trích xuất thông tin cấu trúc phân tử từ dữ liệu sóng hài 57

3.1 Cơ sở lý thuyết 58

3.2 Kết quả 61

3.2.1 N2, CO2 định phương cố định 61

3.2.2 N2, CO2 phân bố đẳng hướng 65

3.2.3 OCS, BrCN, O3 định phương cố định 66

3.2.4 OCS, BrCN, O3 phân bố đẳng hướng 74

3.2.5 Ứng dựng thuật toán di truyền 76

Chương 4 Khảo sát động học phân tử bằng laser xung cực ngắn qua cơ chế phát xạ sóng hài 80

4.1 Mô phỏng quá trình đồng phân hóa 81

4.1.1 Quá trình đồng phân hóa HCN/HNC 81

4.1.2 Quá trình đồng phân hóa acetylene/vinylidene 84

4.2 Kết quả khảo sát động học phân tử bằng nguồn HHG 87

4.2.1 Quá trình đồng phân hóa HCN/HNC 87

4.2.2 Quá trình đồng phân hóa acetylene/vinylidene 90

Kết luận 92

Hướng phát triển 93

Danh mục các công trình đã công bố 94

Tài liệu tham khảo 95

Danh mục các chữ viết tắt

ADK: Gần đúng ion hóa xuyên hầm (Ammosov-Delone-Krainov)

MO – ADK: Lý thuyết ion hóa xuyên hầm phân tử (Molecular Orbital ADK) DFT: Phương pháp phiếm hàm mật độ (Density Functional Theory)

HHG: Sóng hài bậc cao (High – order Harmonic Generation)

HOMO: Orbital ngoài cùng của phân tử (Highest Occupied Molecular Orbital) SFA: Gần đúng trường mạnh (Strong Field Approximation)

MO – SFA: Gần đúng trường mạnh phân tử (Molecular Orbital SFA)

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

Hình 1.1 Mô hình định phương và tương tác với chùm laser

của phân tử có hai hạt nhân 13

Hình 1.2 Tốc độ ion hóa của các phân tử CO2, N2, O2 28

Hình 1.3 HHG phát ra từ phân tử N2 35

Hình 2.1 HHG phát ra từ N2 với các góc định phương khác nhau 41

Hình 2.2 Sự phụ thuộc của HHG phát ra từ N2 theo góc định phương θ 42

Hình 2.3 HOMO của N2 42

Hình 2.4 HHG phát ra từ N2 ứng với hai bước sóng 800 nm và 1200 nm 44

Hình 2.5 Thành phần x của lưỡng cực dịch chuyển của N2 44

Hình 2.6 Thành phần y của lưỡng cực dịch chuyển của N2 45

Hình 2.7 Hàm sóng của N2 được tái tạo từ dữ liệu HHG .46

Hình 2.8 Hàm sóng của N2xy ,0 47

Hình 2.9 Hàm sóng của N2 trong các trường hợp R khác nhau 48

Hình 2.10 Sự phụ thuộc của HHG phát ra từ O2 theo góc định phương θ 49

Hình 2.11 Sự phụ thuộc của HHG phát ra từ CO2 theo góc định phương θ 49

Hình 2.12 Hình ảnh HOMO của O2 và CO2 49

Hình 2.13 Lưỡng cực dịch chuyển của O2 50

Hình 2.14 Lưỡng cực dịch chuyển của CO2 50

Hình 2.15 Hàm sóng của phân tử O2 trích xuất từ HHG 51

Hình 2.16 Hàm sóng của phân tử CO2 trích xuất từ HHG 52

Hình 2.17 Khoảng cách liên hạt nhân của O2 được trích xuất từ HHG 53

Hình 2.18 Khoảng cách liên hạt nhân của CO2 được trích xuất từ HHG 55

Hình 3.1 HHG phát ra từ N2

với các khoảng cách liên hạt nhân khác nhau 61

Hình 3.2 HHG phát ra từ CO2 với các khoảng cách liên hạt nhân khác nhau 62

Hình 3.3 Hàm so sánh HHG của N2 ứng với ba giá trị R0 63

Hình 3.4 Hàm so sánh HHG của N2 ứng ba giá trị θ 63

Hình 3.5 Hàm so sánh HHG của N2 ứng với ba trường hợp của bước sóng và cường độ đỉnh 64

Hình 3.6 Hàm so sánh HHG của CO2 ứng với ba giá trị R0 64

Hình 3.7 HHG từ N2 phân bố đẳng hướng với các khoảng cách liên hạt nhân khác nhau 65

Hình 3.8 Hàm so sánh HHG cho N2 và CO2 trong trường hợp các phân tử phân bố đẳng hướng 66

Hình 3.9 Mô hình tương tác của hai phân tử OCS và BrCN với chùm laser 67

Hình 3.10 Mô hình tương tác của phân tử O3 với chùm laser 67

Hình 3.11 Hàm phân bố của các phân tử trong tọa độ cực 68

Hinh 3.12 Sự phụ thuộc vào góc định phương của HHG từ các phân tử OCS, BrCN và O3 69

Hình 3.13 HHG từ phân tử OCS với góc định phương 150 với các khoảng cách khác nhau 69

Hình 3.14 HOMO của phân tử OCS 70

Hình 3.15 Tính nhạy của HHG phát ra từ HCN 70

Hình 3.16 HOMO của phân tử HCN 71

Hình 3.17 Hàm so sánh HHG từ OCS với góc định phương 150 71

Hình 3.18 Hàm so sánh HHG từ BrCN với các góc định phương khác nhau 72

Hình 3.19 Hàm so sánh HHG từ O3  12 ,, RR  73

Hình 3.20 Hàm so sánh HHG từ O3  1212

,,,

RR



73

Hình 3.21 HHG phát ra từ OCS với laser 800 nm 74

Hình 3.22 HHG phát ra từ BrCN với laser 800 nm 74

Hình 3.23 Hàm so sánh HHG từ OCS và BrCN trong trường hợp phân tử phân bố đẳng hướng 75

Hình 3.24 Hàm so sánh HHG từ O3 trong trường hợp phân tử phân bố đẳng hướng 76

Hình 3.25 Vị trí của các cư dân sau 10 thế hệ 78

Hình 4.1 Mô hình phân tử HCN ở một trạng thái bất kì 81

Hình 4.2 Mặt thế năng của C – H – N 82

Hình 4.3 Quỹ đạo của nguyên tử hydro của HCN trong quá trình đồng phân hóa 83

Hình 4.4 Vùng năng lượng cung cấp để xảy ra quá trình đồng phân hóa HCN/HNC 83

Hình 4.5 Hệ toạ độ cho C2H2 84

Hình 4.6 Đường phản ứng hóa học từ vinylidene về acetylene 84

Hình 4.7 Quỹ đạo của nguyên tử hydro của C2H2 trong quá trình đồng phân hóa 86

Hình 4.8 Vùng năng lượng cung cấp để xảy ra quá trình đồng phân hóa acetylene/vinylidene 87

Hình 4.9 Sự phụ thuộc của HHG phát ra từ ba cấu hình HCN, HNC và CHN vào góc định phương 88

Hình 4.10 Sự phụ thuộc HHG trong quá trình HCN/HNC vào góc định phương và vị trí của nguyên tử hydro 89

Hình 4.11 Cường độ HHG trong quá trình HCN/HNC 240 fs 89

Hình 4.12 Sự phụ thuộc của HHG trong quá trình acetylene/vinilydene vào góc định phương và vị trí của nguyên tử hydro 90

Hình 4.13 Cường độ HHG trong quá trình acetylene/vinilydene 240 fs 91

Danh mục các bảng

Bảng 2.1 Khoảng cách liên hạt nhân của phân tử O2

được trích xuất từ HHG sử dụng laser 1200 nm 53Bảng 2.2 Khoảng cách liên hạt nhân của phân tử CO2

được trích xuất từ HHG sử dụng laser 1200 nm 54

Bảng 4.1 Thông số cấu trúc của các cấu hình

từ vinylidene đến acetylene 85

Mở đầu

Tìm hiểu thông tin cấu trúc phân tử luôn luôn là bài toán hấp dẫn và kích thích niềm đam mê khám phá trong cộng đồng khoa học Bằng việc phân tích quang phổ, các nhà khoa học có thể thu nhận được các thông tin về cấu trúc phân

tử Các phương pháp thường sử dụng trong lĩnh vực này như quang phổ hồng ngoại [25], quang phổ tia cực tím [52], [112] hoặc quang phổ Raman [18]… đều giúp cho các nhà khoa học biết được các thông tin cấu trúc của phân tử như khoảng cách liên hạt nhân, các góc liên kết, sự phân bố điện tử hoặc cấu trúc các miền năng lượng… Ngoài ra, các phương pháp khác như nhiễu xạ điện tử [10], [45], [46], [48], [84] [144] hoặc nhiễu xạ tia X [8], [42], [107], [108] cũng cho phép thu nhận các thông tin về cấu trúc phân tử

Tuy nhiên, thông tin cấu trúc thu được bằng các phương pháp nêu trên đều

là thông tin tĩnh Nguyên nhân chính là do độ phân giải thời gian của các phương pháp này đều lớn hơn rất nhiều lần so với khoảng thời gian diễn ra sự vận động trong phân tử Cụ thể, các phân tử thực hiện chuyển động quay trong khoảng thời gian pico giây (1ps = 10-12 s), sự dao động của các nguyên tử diễn ra trong thang thời gian femto giây (1fs = 10-15 s) và điện tử chuyển động quanh hạt nhân ở mức atto giây (1as = 10-18 s) Trong khi đó độ phân giải thời gian trong các phương pháp nhiễu xạ hoặc phương pháp phân tích quang phổ thường ở cỡ pico giây hoặc lớn hơn Chính vì vậy, các chuyển động gắn liền với sự thay đổi cấu trúc như bẻ gãy các liên kết hay hình thành các cấu trúc mới, hoặc đơn giản như sự lệch khỏi

vị trí cân bằng của các nguyên tử trong phân tử… chưa thể ghi nhận được bằng các phương pháp này Do đó, việc xây dựng các phương pháp mới có khả năng thu nhận được các thông tin cấu trúc động của phân tử trong khoảng thời gian gắn liền với sự chuyển động ở cấp độ nguyên tử, phân tử là cần thiết và có tính cấp thiết cao [4], [38], [49], [72], [74], [99], [121]

Chính sự ra đời của các nguồn laser xung cực ngắn đã mở ra thêm nhiều cơ hội cho phép các nhà khoa học thu nhận được thông tin cấu trúc động Năm 1960

có thể coi là một bước ngoặc trong khoa học kỹ thuật với sự ra đời của nguồn laser đầu tiên và kéo theo cuộc đua chế tạo các nguồn laser có xung cực ngắn Đến năm

1964, laser có xung cỡ pico giây đã được chế tạo và khoảng 20 năm sau, xung laser đã được rút ngắn xuống cỡ femto giây Ngưỡng femto giây tưởng như đã cực ngắn và từng là mục tiêu cần vượt qua của nhiều nhà nghiên cứu suốt nhiều năm Tuy nhiên trong những năm gần đây đích ngắm đến của nhiều phòng thí nghiệm là rút ngắn xung laser xuống ở mức atto giây Năm 2006, nhóm nghiên cứu thuộc phòng thí nghiệm quốc gia Ý đã chế tạo thành công laser có độ dài xung 130 atto giây [110] Số liệu gần đây nhất, được cập nhật vào tháng 08 năm 2008, cho thấy xung laser ngắn nhất là 80 atto giây, được chế tạo trong phòng nghiệm Max-Planck (Đức) và Lawrence Berkeley (Mỹ) [132]

Tìm hiểu cấu trúc phân tử bằng kỹ thuật chụp ảnh là một hướng nghiên cứu được nhiều người quan tâm [4], [20], [38], [46], [49], [75], [121] Nhờ vào sự phát triển của kỹ thuật laser, các phương pháp chụp ảnh phân tử dựa trên các nguồn laser có xung cực ngắn lần lượt ra đời Trong công trình [49], các tác giả đã sử dụng phương pháp chụp ảnh cắt lớp từ nguồn dữ liệu sóng hài bậc cao (HHG) phát

ra do tương tác giữa phân tử với nguồn laser cực mạnh và tái tạo thành công hình ảnh orbital lớp ngoài cùng (HOMO) của phân tử khí N2 Điều đáng lưu ý trong công trình này là nguồn laser các tác giả sử dụng có độ dài xung 30 fs, vì vậy hình ảnh HOMO thu được bằng phương pháp này có thể xem là thông tin động Chính

sự thành công của nhóm nghiên cứu Canada đã mở đầu cho rất nhiều mối quan tâm về thu nhận thông tin cấu trúc động của phân tử dựa trên mô hình tương tác giữa các phân tử khí với nguồn laser mạnh xung cực ngắn [37], [72], [75], [126] Đặc biệt trong công trình [72], ngoài việc khẳng định lại kết quả chụp ảnh phân tử

N2 từ nguồn dữ liệu HHG bằng mô phỏng, các tác giả còn phân tích những hạn chế của phương pháp chụp ảnh cắt lớp cũng như nêu hướng giải quyết nhằm nâng cao chất lượng hình ảnh thu được Trong [72], ngoài hình ảnh HOMO thu được

bằng phương pháp chụp ảnh cắt lớp, một thông tin cấu trúc là khoảng cách liên hạt nhân trong phân tử N2, O2 cũng được trích xuất Ngoài ra, việc thu nhận thông tin khoảng cách liên hạt nhân trong phân tử bằng cách phân tích các đặc tính dữ liệu HHG do tương tác với chùm laser cực mạnh đã được các tác giả khác tiến hành [56], [57], [140]

Vì vậy có thể nhận thấy, việc thu nhận thông tin cấu trúc động của phân tử

là một hướng nghiên cứu sôi động Tuy nhiên đến nay phương pháp chụp ảnh cắt lớp mới chỉ áp dụng cho N2, O2 và vẫn còn nhiều hạn chế Liệu có thể áp dụng phương pháp này cho các phân tử khác? Có thể có các phương pháp khác để thu nhận thông tin cấu trúc động của phân tử? Để giải quyết các vấn đề trên, chúng tôi

đã thực hiện luận án “Sóng hài từ ion hóa xuyên hầm bằng laser siêu ngắn với việc

nhận biết cấu trúc động phân tử”

Mục tiêu của luận án này là tìm cách thu nhận thông tin cấu trúc của phân

tử ở trạng thái khí trong thang thời gian cỡ femto giây từ nguồn HHG do tương tác của phân tử với laser xung cực ngắn Thông tin cấu trúc phân tử được tìm hiểu trong luận án bao gồm hình ảnh HOMO, các khoảng cách liên hạt nhân trong phân

tử hoặc cấu hình của phân tử trong quá trình đồng phân hóa Ở đây, chúng tôi chỉ giới hạn đối tượng khảo sát là những phân tử có cấu trúc đơn giản, có một hoặc hai khoảng cách liên hạt nhân như N2, O2, CO2, OCS, BrCN, O3, HCN, C2H2 Do không có số liệu thực nghiệm, số liệu HHG sẽ được mô phỏng bằng tính toán lý thuyết và cho thêm các bất định do sai số thực nghiệm giả định

Như vậy, trong luận án này, công cụ chính dùng để khảo sát và thu nhận thông tin cấu trúc động chính là nguồn HHG phát ra do phân tử tương tác với chùm laser phân cực thẳng có xung cỡ femto giây và cường độ lớn (~1014 W/cm2) Khi cho nguyên tử, phân tử tương tác với chùm laser có cường độ mạnh thì một trong các hiệu ứng phi tuyến xảy ra là phát xạ HHG [26] HHG được phát ra do tương tác của nguyên tử với laser có cường độ cao đã được phát hiện lần đầu tiên vào năm 1988 bởi nhóm nghiên cứu của nhà khoa học M Ferray (Pháp) khi cho laser có cường độ cao tương tác với các loại khí trơ [31] Tiếp theo sau là hàng

loạt các kết quả đo đạc được của các nhóm khác [27], [82], [90], [111] HHG phát

ra có những đặc điểm đặc trưng: sau khi giảm ở những tần số đầu, cường độ gần như không thay đổi trong một miền rộng của tần số gọi là miền phẳng (plateau region) và kết thúc ở một điểm dừng (cut off) [26], [63], [65], [80], [81] Chính những đặc tính và khả năng ứng dụng của HHG trong khoa học [29], [61], [131] cũng như trong kỹ thuật [23], [71], [125] đã thu hút sự quan tâm của giới khoa học

Hiện nay, việc xây dựng các mô hình tính toán, giải thích các đặc tính HHG

là một trong những hướng nghiên cứu nóng bỏng, thu hút nhiều mối quan tâm của cộng đồng khoa học [26], [63], [65], [80], [81] Một trong những mô hình được cộng đồng khoa học trong lĩnh vực công nhận và sử dụng rộng rãi trong hơn thập

kỷ qua là mô hình ba bước của nhà khoa học Lewenstein [80] Đây là một mô hình bán cổ điển, dựa trên sự chuyển động của điện tử trong nguyên tử, phân tử dưới tác dụng điện trường của laser để giải thích cơ chế hình thành nên HHG, đồng thời giải thích thành công các đặc tính của nó Theo đó, ban đầu điện tử sẽ bị ion hóa xuyên hầm ra vùng tự do, sau đó tiếp tục được gia tốc dưới tác dụng của trường laser mạnh, khi trường laser đổi chiều, điện tử quay trở lại kết hợp với ion mẹ và phát ra sóng thứ cấp chính là HHG

Sự phát xạ xảy ra ngay khi điện tử tái va chạm nên HHG mang nhiều thông tin cấu trúc của phân tử mẹ Kết quả mô phỏng cho ion H2 [62], [67], [139] , phân

tử H2 [139] và thực nghiệm cho các phân tử CS2, CO2 [32], [68], [109], [116] cho thấy rằng HHG phát ra phụ thuộc vào hướng phân tử trong trường laser [40], [94], [128] Chính kết luận này là cơ sở cho việc tái tạo thông tin cấu trúc dựa trên nguồn dữ liệu HHG

Do nguồn dữ liệu HHG trong thực tế còn hạn chế nên nhiệm vụ đầu tiên trong luận án là phải mô phỏng được HHG Phương pháp mô phỏng là dựa trên

mô hình ba bước Lewenstein sử dụng ngôn ngữ lập trình Fortran Chương trình tính toán bắt đầu được xây dựng bởi nhóm nghiên cứu của giáo sư Lin Chii-Dong [69], [142] (Đại học Kansas, Mỹ) Chúng tôi đã tiếp thu kỹ thuật mô phỏng này và

tiếp tục áp dụng cho các đối tượng phân tử khác nhau, đồng thời góp phần hoàn thiện thêm bằng cách tính đến sự phân bố không đẳng hướng của các phân tử khi tương tác với chùm laser Từ nguồn dữ liệu HHG mô phỏng được, chúng tôi sẽ tiến hành trích xuất các thông tin cấu trúc động của phân tử như đã đề cập

Đầu tiên, chúng tôi vận dụng phương pháp chụp ảnh cắt lớp để tái tạo hình ảnh HOMO cho phân tử N2, O2, CO2 Trước hết chúng tôi lập lại kết quả của công trình thực nghiệm [49] chụp ảnh phân tử N2 và kiểm chứng kết quả mô phỏng lý thuyết trong công trình [72] cho việc chụp ảnh các phân tử N2, O2 Sau đó chúng tôi tiến hành chụp ảnh phân tử CO2 Xuất phát từ kết luận trong công trình [72], phương pháp chụp ảnh sẽ cho kết quả tốt hơn với nguồn laser có bước sóng dài, chính vì vậy chúng tôi đã tái tạo hình ảnh HOMO của phân tử CO2 ở thể khí từ nguồn dữ liệu HHG phát ra do tương tác với chùm laser phân cực thẳng có cường

độ 2.1014 W/cm2, bước sóng 1200 nm và độ dài xung 30 fs Trong quá trình áp dụng phương pháp chụp ảnh cắt lớp, chúng tôi cũng tiếp thu và sử dụng các phân tích, bổ sung đã được đề cập trong công trình [72] Trong phương pháp này, chúng tôi cũng thu nhận được một thông tin cấu trúc là khoảng cách liên hạt nhân trong các phân tử [73]

Tiếp theo, chúng tôi xây dựng phương pháp so sánh phù hợp (Fitting method) để trích xuất thông tin động về khoảng cách liên hạt nhân trong phân tử Tuy phương pháp chụp ảnh cắt lớp cũng cho phép thu nhận được khoảng cách liên hạt nhân, nhưng để có được thông tin này cần nhiều dữ liệu HHG do phải thực hiện quá trình tái tạo hình ảnh HOMO Xuất phát từ nhu cầu đó, phương pháp so sánh phù hợp được chúng tôi xây dựng có ưu điểm là sử dụng ít thông tin HHG đo đạc hơn Chúng tôi đã áp dụng cho các phân tử có một thông tin khoảng cách như

N2, O2, CO2 và thu được kết quả có độ chính xác cao [73]

Việc mở rộng phương pháp so sánh phù hợp cho các phân tử có nhiều tham

số về khoảng cách hơn là một điều cần thiết Trong phạm vi luận án, một nhiệm vụ mới được đặt ra là phát triển phương pháp so sánh phù hợp cho các phân tử chứa hai thông tin cấu trúc như HCN, C2H2, OCS, BrCN, O3 Trước tiên chúng tôi khảo

sát độ nhạy của HHG theo sự thay đổi các khoảng cách liên hạt nhân Mô phỏng với phân tử HCN và C2H2 cho thấy HHG gần như không thay đổi với sự thay đổi khoảng cách mối liên kết hydro trong khoảng 10% [1] Ngược lại, với các mối liên kết khác thì HHG rất nhạy với sự thay đổi khoảng cách liên hạt nhân Chính vì vậy, việc mở rộng phương pháp lúc đầu cho các phân tử HCN, C2H2 chỉ cho phép thu nhận được thông tin khoảng cách C – N hoặc C – C vì HHG không nhạy với

sự thay đổi của khoảng cách C – H Tuy nhiên đối với các phân tử khác như OCS, BrCN và O3, kết quả kiểm tra cho thấy phương pháp làm việc hiệu quả và cho kết quả đáng tin cậy [97]

Việc phát triển phương pháp so sánh cho các phân tử có nhiều thông tin cấu trúc hơn bị hạn chế do việc xây dựng bộ cơ sở dữ liệu HHG rất tốn thời gian và cần nhiều tài nguyên máy tính Vì vậy, để mở đường cho các hướng phát triển sau này, cần tìm một giải thuật tối ưu khác mạnh hơn Một trong những phương pháp tối ưu được sử dụng rộng rãi hiện tại là giải thuật di truyền (Genetic algorithm) dựa trên thuyết tiến hóa [120] Vì vậy, chúng tôi đã vận dụng tư tưởng thuật toán

di truyền vào bài toán trích xuất cấu trúc phân tử và chỉ ra rằng nó có thể tiết kiệm tài nguyên của máy tính đến hơn 50%

Cuối cùng, chính kết quả không thu nhận được các khoảng cách có mối liên kết hydro đã hướng chúng tôi quan tâm tới một quá trình mới: quá trình đồng phân hóa Do nguyên tử hydro nhẹ nên có khả năng di chuyển xa khỏi vị trí cân bằng và gây nên quá trình đồng phân hóa, nghĩa là sự biến đổi qua lại giữa các cấu trúc khác nhau của phân tử có cùng thành phần cấu tạo như HCN/HNC hoặc acetylene/vinylidene Các quá trình này đã được nghiên cứu dưới nhiều góc độ như sự phụ thuộc vào nhiệt độ [6], xác suất xảy ra quá trình dựa trên sự va chạm của khối khí với chùm khí trơ [12], [22] Đáng chú ý là gần đây việc sử dụng chùm laser mạnh để kích thích quá trình đồng phân hóa của phân tử đã được nghiên cứu tích cực [44], [127], [129] Vấn đề cần đặt ra là có thể sử dụng laser mạnh, xung cực ngắn để khảo sát động học quá trình đồng phân hóa được hay không Đây là ý tưởng hoàn toàn mới [96] và chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu

việc khảo sát động học phân tử trong hai quá trình đồng phân hóa HCN/HNC [98]

và acetylene/vinylidene [95]

Bố cục luận án được chia thành bốn chương chính không kể phần mở đầu

và kết luận Chương 1 mô tả một cách tổng quan các lý thuyết gần đúng được dùng để tính toán các đại lượng vật lý như tốc độ ion hóa, cường độ HHG để sử dụng cho mục đích trích xuất thông tin cấu trúc động của phân tử trong các chương tiếp theo Ba chương tiếp theo đánh dấu sự đóng góp của luận án với các kết quả được trình bày theo cấp độ tăng dần Nếu chương 2 là sự áp dụng phương pháp chụp ảnh đã được thực hiện thành công bởi các tác giả khác thì trong chương

3, chúng tôi đã xây dựng phương pháp so sánh phù hợp để trích xuất thông tin động về cấu trúc phân tử Cuối cùng, trong chương 4, chúng tôi đã mô phỏng hai quá trình đồng phân hóa HCN/HNC và acetylene/vinylidene và khảo sát động học phân tử trong các quá trình này bằng nguồn laser mạnh xung cực ngắn

Trong chương 1, “Lý thuyết phát xạ sóng hài”, chúng tôi trình bày tổng quan các kiến thức bao gồm: kỹ thuật định phương phân tử, các lý thuyết gần đúng trường mạnh cho phân tử (MO – SFA) [50], [87], [88], [89], [93] và gần đúng ion hóa xuyên hầm phân tử (MO – ADK) [123] để tính tốc độ ion hóa, HHG phát xạ theo mô hình ba bước Lewenstein [80]

Các bài toán liên quan tới tương tác giữa laser và phân tử đều gắn liền mật thiết với một vấn đề: làm thế nào để giữ cho các phân tử hướng theo một phương nhất định Kỹ thuật định phương phân tử bằng chùm laser yếu đã giúp cho các nhà khoa học giải quyết bài toán này [5], [41] Với các phân tử có thể xem như một lưỡng cực điện thì dưới tác dụng của trường điện của chùm laser yếu, phân tử sẽ hướng theo phương của vectơ phân cực Trong luận án này, bài toán định phương phân tử không chỉ được trình bày theo hướng tiếp cận cổ điển mà còn được giới thiệu thông qua quan niệm lượng tử Vấn đề định phương phân tử được quan tâm nghiên cứu rất nhiều và cũng là vấn đề thời sự [16], [36], [134] Tuy nhiên đây không phải là nội dung chính của luận án nên được trình bày một cách ngắn gọn, xem như là hệ thống lại phần kiến thức chúng tôi đã tích lũy được

Tiếp theo sau bài toán định phương phân tử, chúng tôi giới thiệu các hướng tiếp cận gần đúng MO – SFA và MO – ADK để tính tốc độ ion hóa của phân tử dưới tác dụng của điện trường laser Tốc độ ion hóa là đại lượng được quan tâm thường xuyên trong bài toán tương tác giữa nguyên tử, phân tử và laser cường độ mạnh, đại lượng này cho biết số phân tử trở thành ion trong một đơn vị thời gian Hướng tiếp cận gần đúng MO – SFA, được khởi xướng từ những kết quả tính toán của Keldysh [58], Faisal [30] và Reiss [106] cho nguyên tử và sau này được mở rộng cho phân tử [50], [87], [88], [89], [93] Gần đúng MO – ADK được xây dựng ban đầu bởi các tác giả Ammosov, Delone và Krainov [2], [28] sau đó được phát triển cho phân tử bởi nhóm các nhà khoa học của Đại học Kansas (Mỹ) [123]

Phần cuối của chương 1, chúng tôi tập trung trình bày lý thuyết phát xạ HHG Như

đã trình bày, chúng ta có thể hình dung cơ chế phát xạ này qua mô hình ba bước Tuy nhiên, để thu được dạng giải tích của HHG cần thêm nhiều phép gần đúng

Mô hình và nghiệm giải tích của tác giả Lewenstein [80] là sự cụ thể hóa từ cơ chế

ba bước đã có áp dụng các phép gần đúng một điện tử tác dụng, gần đúng trường mạnh… Trong các chương sau, khi đề cập đến việc mô phỏng HHG, chúng tôi đã

áp dụng các kết quả đã thu được từ công trình của Lewenstein

Trong chương 2, “Chụp ảnh phân tử bằng phương pháp cắt lớp sử dụng laser xung cực ngắn”, chúng tôi trình bày phương pháp tái tạo hình ảnh HOMO từ

dữ liệu HHG Trong chương này, phần đầu chúng tôi sẽ trình bày về cơ sở toán học của lý thuyết chụp ảnh cắt lớp từ dữ liệu HHG được sử dụng trong các công trình [49], [72] Thực ra, việc tái tạo thông tin HOMO của phân tử từ dữ liệu HHG

là một bài toán ngược và cơ sở lý thuyết chính trong phương pháp chụp ảnh cắt lớp này là phép biến đổi Fourier ngược Trong phần kết quả, chúng tôi chủ yếu tập trung trình bày việc áp dụng phương pháp chụp ảnh cắt lớp cho ba phân tử N2, O2,

CO2 Việc chụp ảnh cho hai phân tử N2, O2 đã được các tác giả khác thực hiện [49], [72], trong luận án này chúng tôi chỉ kiểm chứng lại Riêng đối với phân tử

CO2, việc đo đạc HHG đã được tiến hành [78] nhưng việc thu nhận hình ảnh HOMO bằng phương pháp chụp ảnh cắt lớp chưa được tiến hành do sự chưa phù

hợp giữa kết quả thực nghiệm và tính toán lý thuyết về tốc độ ion hóa Do đó, trong luận án này chúng tôi áp dụng phương pháp chụp ảnh cắt lớp cho CO2 Ngoài hình ảnh HOMO của phân tử CO2 thu được, phương pháp chụp ảnh từ dữ liệu HHG cũng cho biết một thông tin động khác là khoảng cách liên hạt nhân trong phân tử Trong phần kết quả, chúng tôi cũng lần lượt chỉ ra các thông tin cấu trúc này cho các phân tử tương ứng

Phương pháp so sánh phù hợp và trích xuất thông tin động về khoảng cách liên hạt nhân trong phân tử được trình bày tiếp theo trong chương 3 Mở đầu chương, chúng tôi trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp và tiếp theo sau là kết quả thu nhận được Trong phần cơ sở lý thuyết, nội dung quan trọng được trình bày là việc xây dựng một hàm so sánh giữa HHG thu nhận từ thực nghiệm với bộ cơ sở dữ liệu HHG được tính toán lý thuyết cho các phân tử có một hoặc hai thông tin khoảng cách liên hạt nhân Trong phần kết quả, chúng tôi tập trung vào hai vấn đề chính: trích xuất thông tin khoảng cách liên hạt nhân cho các phân tử có cấu trúc đơn giản như N2, O2, CO2 và các phân tử cấu tạo phức tạp hơn như HCN, C2H2, OCS, BrCN, O3 Nguồn HHG sử dụng để trích xuất thông tin được mô phỏng trong cả hai trường hợp: các phân tử được định phương hoặc có phân bố đẳng hướng theo không gian Để đơn giản khi mới bắt đầu xây dựng và áp dụng phương pháp, chúng tôi giả định rằng việc định phương là tuyệt đối, tất cả phân tử đều hướng theo cùng một phương Tuy nhiên, khi mở rộng phương pháp cho các phân

tử phức tạp hơn, chúng tôi đã xét quá trình định phương một cách tổng quát hơn, các phân tử phân bố theo một hàm cụ thể khi tương tác với chùm laser Điều này phù hợp với thực tế hơn và góp phần cho thấy HHG mô phỏng phù hợp với dữ liệu

đo bằng thực nghiệm hơn Ngoài ra, do nhu cầu phát triển phương pháp trong tương lai cho các phân tử có nhiều thông số cấu trúc hơn, chúng tôi đã thử nghiệm việc tối ưu hóa hàm so sánh bằng thuật toán di truyền Do đó, trong phần cuối của chương 3, ngoài kỹ thuật quét hai chiều, chúng tôi cũng trình bày kết quả tối ưu do giải thuật di truyền mang lại cho phân tử OCS

Cuối cùng trong chương 4, chúng tôi trình bày việc khảo sát động học phân

tử trong hai quá trình đồng phân hóa HCN/HNC và acetylene/vynilydene Trước hết, chúng tôi mô phỏng các quá trình đồng phân hóa bằng phần mềm tính toán hóa lượng tử Gaussian [33] Chúng tôi đã mô phỏng được mặt thế năng, đường phản ứng hóa học, động học phân tử trong quá trình đồng phân hóa… của cả hai quá trình vừa nêu

Từ các thông số về cấu trúc của phân tử khi diễn ra quá trình đồng phân hóa, chúng tôi mô phỏng HHG phát xạ do phân tử tương tác với nguồn laser cực mạnh

có xung cực ngắn Nguồn laser lần này sử dụng có cường độ 2.1014W/cm2 bước sóng 800 nm và độ dài xung 10 fs Do kết quả mô phỏng cho thấy một quá trình đồng phân hóa diễn ra khoảng 50 – 60 fs, nên việc dùng một laser xung ngắn khoảng 10 fs để khảo sát là hợp lý Trước hết, chúng tôi mô phỏng HHG phát ra từ phân tử với các cấu hình đặc biệt như các trạng thái bền, trạng thái chuyển tiếp phụ thuộc vào góc định phương Dựa vào kết quả này, chúng tôi kết luận là có thể phân biệt được các trạng thái dựa vào HHG phát ra Sau đó, chúng tôi mô phỏng HHG phát ra khi phân tử thực hiện quá trình đồng phân hóa Theo kết quả sự phụ thuộc của HHG phát ra vào cấu trúc phân tử và góc định phương cho thấy HHG có những đỉnh tương ứng với các trạng thái cân bằng của phân tử Trên cơ sở này, chúng tôi kết luận rằng có thể nhận biết được các trạng thái của phân tử khi có quá trình chuyển đổi qua lại giữa các đồng phân Tuy nhiên, việc xác định thông tin đặc trưng cho cấu trúc của phân tử trong quá trình đồng phân hóa không phải dễ dàng Hơn nữa, trong quá trình đồng phân hóa, sự chuyển đổi qua lại giữa các trạng thái bền thường xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định nên chúng tôi

mô phỏng sự phụ thuộc của HHG vào hai tham số mới là thời gian và góc định phương Chính kết quả này cho thấy việc dùng laser có xung siêu ngắn và cơ chế phát xạ HHG có thể là một công cụ để khảo sát động học phân tử trong các quá trình đồng phân hóa

Kết luận là phần cuối của luận án Trong phần này, chúng tôi tóm tắt lại các kết quả đã đóng góp được của luận án cho từng nội dung cụ thể Vì bài toán tương

tác giữa laser và phân tử là một vấn đề rất lớn, việc thu nhận thông tin cấu trúc phân tử trong các quá trình có sự phát xạ cũng là vấn đề được quan tâm nhiều nên các phương pháp cần được cải tiến Do đó, chúng tôi cũng giới thiệu các hướng phát triển của luận án như một bài toán mới mà nhóm nghiên cứu sẽ tiếp tục thực hiện để bổ sung và có câu trả lời để hoàn chỉnh cho vấn đề thú vị này.

Trong quá trình thực hiện luận án, những kết quả nghiên cứu thu được của chúng tôi đã được đăng trên các tạp chí chuyên ngành của Việt Nam cũng như quốc tế Cụ thể, kết quả về phương pháp chụp ảnh cho CO2 và phương pháp so sánh phù hợp cho các phân tử N2, O2, CO2 đã được đăng trong tạp chí J Phys B [73] cho chuyên ngành Vật lý về nguyên tử, phân tử và quang học Ngoài ra, kết quả so sánh phù hợp được áp dụng cho phân tử C2H2 được đăng trong Tạp chí khoa học - Phần khoa học tự nhiên của Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh [1] Phát triển ứng dụng phương pháp so sánh phù hợp cho phân tử phức tạp hơn như BrCN, O3, OCS được công bố trong Tuyển tập hội nghị quốc tế về laser mạnh ASILS 5 [97] Kết quả khảo sát động học phân tử cho quá trình đồng phân hóa HCN/HNC được công bố trong tạp chí Communications in Physics của Viện khoa học và công nghệ Việt Nam [98] Kết quả bao quát về khảo sát động học và cụ thể cho quá trình đồng phân hóa acetylene/vynilydene công bố trên tạp chí J Mol Struct (Theochem) (2010) [95] và trong tuyển tập ASILS5 [96]

Ngoài các bài báo đã đăng, các kết quả trong quá trình nghiên cứu đã được báo cáo tại các hội nghị quốc tế như Hội nghị thường niên về Vật lý nguyên tử, phân tử và quang học DAMOP (39th Annual Meeting of the APS Division of Atomic, Molecular, and Optical Physics) tại Pennsylvania – Mỹ 05/2008 ; Hội nghị khoa học về laser cường độ mạnh ASILS-5 (5th Asian Symposium on Intense Laser Science), Hà Nội, 12/2009 ; Hội nghị cho các nhà khoa học trẻ (The GCEO symposium : My dream as a professional), Tokyo, Nhật Bản 01/2010 và các kì Hội nghị Vật lý lý thuyết từ năm 2007 đến 2009

để tính tốc độ ion hóa của các phân tử trong trường laser Vì tốc độ ion hóa là đại lượng quan trọng trong quá trình tương tác và sẽ được sử dụng trong chương 2 khi nghiên cứu về phương pháp chụp ảnh cắt lớp nên việc tìm hiểu hai hướng tiếp cận trên là cần thiết Cuối cùng, chúng tôi sẽ trình bày về mô hình bán cổ điển ba bước của Lewenstein để thu được biểu thức HHG Chính từ những tính toán này, chúng tôi đã mô phỏng HHG phát xạ từ các phân tử, làm cơ sở dữ liệu để trích xuất thông tin cấu trúc trong các chương sau.

1.1 Kỹ thuật định phương phân tử

1.1.1 Mô hình quay tử

Nếu mô tả một cách hoàn chỉnh, chuyển động của một phân tử bao gồm các thành phần: chuyển động của các điện tử, dao động của các hạt nhân và chuyển động quay của cả phân tử Cấp độ thời gian diễn ra các chuyển động trên cũng khác xa nhau: atto giây cho chuyển động điện tử, femto giây là thời gian đặc trưng cho các dao động, trong khi đó các chuyển động quay lại diễn ra trong khoảng thời gian pico giây Do đó, có thể thấy rằng các chuyển động này ít ảnh hưởng lẫn

nhau Vì vậy, nếu chỉ quan tâm đến chuyển động quay của phân tử trong trường laser định phương thì có thể bỏ qua các chuyển động khác, khi đó phân tử sẽ giống như một vật rắn Do đó có thể dùng một chùm laser yếu để điều khiển quá trình quay của phân tử, sau đó sẽ chiếu chùm laser mạnh vào để xảy ra quá trình tương tác cần nghiên cứu Mô hình định phương và tương tác đối với phân tử được mô tả trong hình 1.1 Trong mô hình này, phân tử được giả định có cấu trúc thẳng, bao gồm hai hạt nhân.

Hình 1.1 Mô hình định phương và tương tác với chùm laser

của phân tử có hai hạt nhân

Trong hình 1.1, ,

EE



uruur lần lượt là vectơ điện trường của chùm laser mạnh và chùm laser yếu dùng để định phương, hợp với nhau một góc ; ,

 là góc hợp bởi trục phân tử với các vectơ ,

 mô tả sự phân bố đẳng hướng của các phân tử

Nếu xét phân tử chỉ có hai nguyên tử thì trong trường hợp này phân tử được xem như một quay tử Lưỡng cực (dipole) của một phân tử trong điện trường yếu (lấy tới gần đúng bậc nhất) được cho bởi

trong đó I là momen quán tính của phân tử.

Momen ngoại lực do điện trường sinh ra

sẽ bắn chùm laser mạnh vào cho tương tác với khối khí Khoảng thời gian giữa hai lần bắn laser gọi là thời gian chờ (time delay)

Tuy nhiên, việc thu được nghiệm giải tích của phương trình (1.4) trong trường hợp tổng quát là điều không thể vì phải xét đến dạng cụ thể của vectơ điện trường của chùm laser Các hướng giải quyết là giải phương trình (1.4) theo phương pháp số hoặc tìm nghiệm giải tích trong các trường hợp đặc biệt với các giả thuyết cụ thể

1.1.2 Định phương cổ điển

Xét chùm laser có chu kỳ ngắn hơn rất nhiều so với thời gian quay của phân tử, phương trình chuyển động (1.4) sau khi lấy trung bình trong một chu kì sẽ còn dạng đơn giản

2 2

với E0 là giá trị cực đại của điện trường.

Phương trình trên có dạng phương trình chuyển động của con lắc đơn, nếu chỉ xét những góc lệch nhỏ, ta thu được phương trình vi phân mô tả dao động điều hoà

2 2

2 0

2

4

p

E d

Trong trường hợp phân tử được định phương bởi một xung laser, việc lấy trung bình trong một chu kì vẫn dẫn tới những kết quả tương tự nếu độ dài xung lớn hơn nhiều so với chu kì của laser [41] Trong trường hợp xung cực ngắn, phương trình (1.4) phải được giải bằng phương pháp số và không lấy trung bình

theo chu kỳ [5]

1.1.3 Định phương lượng tử

Quá trình định phương có thể được khảo sát theo hướng tiếp cận lượng tử Với cách tiếp cận này, ta cần giải phương trình Schrödinger cho quay tử trong trường điện của chùm laser Phương trình Schrödinger cho một quay tử thẳng trong điện trường laser   0

trường laser với các thành phần dipole lưỡng cực

Tương tự như trên, ta có thể lấy trung bình trong một chu kỳ laser trong trường hợp chu kỳ rất ngắn, ta thu được phương trình

Giải phương trình (1.9), ta thu được hàm sóng mô tả chuyển động quay của phân

tử trong trường laser, từ đó có thể tính được thông số cos 2





đặc trưng cho quá

trình định phương phụ thuộc vào thời gian Thời gian chờ trong trường hợp này được tính từ lúc bắn chùm laser định phương đến khi cos 2

sử dụng hệ đơn vị nguyên tử (eem 1

h ), năng lượng được lấy theo đơn vị năng lượng photon của chùm laser mạnh

1.2.1 Gần đúng trường mạnh (MO – SFA)

Trong hướng tiếp cận gần đúng trường mạnh (MO – SFA), có hai dạng định chuẩn được sử dụng trong quá trình nghiên cứu tương tác của nguyên tử, phân tử với trường laser: định chuẩn dài (length gauge) và định chuẩn vận tốc (velocity gauge)

1.2.1.1 Gần đúng MO – SFA sử dụng định chuẩn dài

Bài toán ban đầu Keldysh giải quyết là tính tốc độ ion hóa một hệ có một điện tử trong giếng thế có năng lượng liên kết I p gây ra bởi trường điện Tốc độ ion hóa được định nghĩa bởi biểu thức

là cường độ dịch chuyển từ trạng thái ban đầu i lên trạng thái sau f

được cho bởi biểu thức

 chính là thế tương tác của điện tử với điện từ trường ngoài

Keldysh [58] sử dụng định chuẩn dài khi mô tả thế tương tác của điện tử trong trường laser

0

,2exp/2,

t V

được viết theo định chuẩn dài.

Sử dụng định nghĩa như biểu thức (1.2.1), tốc độ ion hóa thu được có dạng

được gọi là hệ số đoạn nhiệt hoặc hệ số Keldysh

Ta xét tốc độ ion hóa ứng với hai trường hợp tiệm cận  1

 và  1

 Khi  1

 , chùm laser có cường độ cao và tần số  thấp

22exp

3

p

I w

Ngược lại khi  1

 , nghĩa là chùm laser có tần số cao và cường độ thấp

0

,

K wE

Từ lý thuyết của Keldysh, các nhóm nghiên cứu đã phát triển để áp dụng cho trường hợp phân tử Trong trường hợp này vấn đề chủ yếu là tính thành phần

ma trận dịch chuyển từ trạng thái ban đầu sang trạng thái cuối cùng trong miền liên tục Hàm sóng của điện tử trong miền liên tục vẫn được giả định có dạng như hàm Volkov Tuy nhiên hàm sóng ở trạng thái ban đầu của phân tử phức tạp hơn

so với nguyên tử vì vậy tùy vào từng phân tử mà tốc độ ion hóa có dạng cụ thể Hàm sóng mô tả trạng thái ban đầu của phân tử có thể thu được bằng tổ hợp tuyến tính các hàm sóng của từng nguyên tử theo phương pháp LCAO – MO hoặc tính toán bằng các phần mềm được áp dụng cho hóa lượng tử như Gaussian [33], Gamess [115]… Các chương trình này cho phép thu nhận hàm sóng của các phân

tử bằng cách giải phương trình Schrödinger theo phương pháp phiếm hàm mật độ (DFT) Khi đó việc tính tốc độ ion hóa dựa trên biểu thức (1.10) được thực hiện bằng các phương pháp tính số Trong công trình [87], [88], [89], các nhóm tác giả

đã tính tốc độ ion hóa cho các phân tử từ H2 đến các phân tử khác có cấu trúc phức tạp hơn như N2, O2…

1.2.1.2 Gần đúng MO – SFA sử dụng định chuẩn vận tốc

Khác với Feldysh và Faisal, Reiss [106] sử dụng định chuẩn vận tốc khi mô

tả tương tác giữa điện tử với trường điện từ ngoài

0

,2exp/2,

t V

đây chính là hàm sóng Volkov trong định chuẩn vận tốc

Thế vectơ của trường laser có thể viết dưới dạng

với r là vectơ đơn vị trên phương của điện trường

Hàm Volkov trong trường hợp này có dạng cụ thể như sau

2 0

2

0

2expsinsin2,

22

ifip

t p

2

2

2,2

2

p ifipn

2 0

2

22cos,

2,

2

p

p ipn

trường hợp phân tử Hướng tiếp cận này được phát triển bởi các nhóm tác giả D

B Milošević, J.Muth-BÖhm, ban đầu cho các phân tử có hai nguyên tử như N2, O2[50], [87], [93], và sau các phân tử có đối xứng phức tạp hơn như C2H4,

C2H6…[92]

Trong các công trình [50], [87], [92], [93], các nhóm tác giả đã tiến hành tính toán đối với các phân tử có cấu tạo đối xứng để có thể thu được dạng giải tích của tốc độ ion hóa Tuy nhiên, hướng tiếp cận này vẫn áp dụng được cho các phân

tử khác, có cấu trúc bất kỳ với sự trợ giúp của các phần mềm tính toán như Gaussian [33], Gamess [115]

Trên nguyên tắc các bài toán vật lý phải bất biến dù được tiếp cận theo dạng định chuẩn nào Tuy nhiên, đối với bài toán tương tác giữa điện từ trường và nguyên tử, phân tử theo hướng giải quyết gần đúng nên việc bất biến với cả hai định chuẩn không được thỏa mãn, hay nói cách khác, lý thuyết MO – SFA không

bất biến với các dạng định chuẩn [114] Chính vì vậy, việc thu được các kết quả

khác nhau theo hai hướng tiếp cận cũng được dự báo

Việc chọn định chuẩn nào khi giải quyết các bài toán cụ thể đã thu hút một

sự bàn luận rộng rãi của các nhà khoa học [7], [19], [86] Trong công trình [7], bằng cách phân tích kết quả từ hai định chuẩn và kết quả thu được trực tiếp bằng cách giải trực tiếp phương trình Schrödinger, định chuẩn dài được đánh giá là mang lại những kết quả phù hợp hơn Hơn nữa, bằng cách so sánh với các kết quả

đo đạc bằng thực nghiệm [34], [35], [59], định chuẩn dài cũng được nhận xét là cho kết quả hợp lý hơn

1.2.2 Gần đúng ion hóa xuyên hầm

Theo mô hình này, điện tử sẽ thoát khỏi sự giam giữ gồm thế Coulomb và thế do trường điện của laser bằng cách xuyên hầm ra vùng liên tục Trong phần này chúng tôi nghiên cứu tốc độ ion hóa trong cả hai trường hợp điện tử thoát có

xung lượng bằng không và khác không đối với nguyên tử (gần đúng ADK); sau đó tiếp tục nghiên cứu mô hình mở rộng cho phân tử (gần đúng MO – ADK)

1.2.2.1 Điện tử có xung lượng thoát bằng không

Điểm xuất phát đầu tiên của hướng tiếp cận này chính là quá trình ion hóa xuyên hầm của nguyên tử hydro [103] Theo đó, nguyên tử hydro đang ở trạng

thái được đặc trưng bởi ba chỉ số n, l, m bị ion hóa bởi trường laser phân cực thẳng

thì tốc độ ion hóa sẽ được cho bởi biểu thức

23/2 3

00

3/221!

exp2/3

chính là độ hụt lượng tử của trạng

thái có chỉ số momen động lượng l Hơn nữa, trong các bài toán nguyên tử, chúng

ta phải tính đến điện tích hạt nhân Z của nguyên tử Đại lượng n

 liên hệ với năng lượng E ncủa nguyên tử thông qua biểu thức giống như trong trường hợp nguyên

 , ta thu được biểu thức mô tả tốc độ ion hóa xuyên hầm của nguyên

tử trong trường laser phân cực thẳng [2]

21 3*33*3

Biểu thức (1.29) do các nhà khoa học Ammosov-Delone-Krainov thu được và

công bố năm 1986 nên hướng tiếp cận này gọi là gần đúng ADK Từ biểu thức (1.29), ta thấy tốc độ ion hóa của nguyên tử từ trạng thái có số lượng tử từ m  0nhỏ hơn rất nhiều so với tốc độ ion hóa từ trạng thái có m  Lấy tổng theo số 0lượng tử m từ biểu thức (1.29), ta được tốc độ ion hóa chỉ phụ thuộc vào n*

0 3*3

1.2.2.2 Điện tử có xung lượng thoát khác không

Các kết quả về ion hóa xuyên hầm với xung lượng điện tử khác không được tính toán bởi Delone, Krainov và Perelomov Trong công trình [28] các tác giả đã tính sự phụ thuộc của tốc độ ion hóa vào thành phần song song của xung lượng điện tử với vectơ cường độ điện trường được mô tả như biểu thức sau:

Sự phụ thuộc của tốc độ ion hóa đối với thành phần vuông góc với phương của điện trường p đã được Perelomov [104] cho kết quả như sau:

Tương tự như sự phụ thuộc vào p||, wp cũng đạt giá trị lớn nhất khi p 0

và phụ thuộc theo quy luật hàm mũ

1.2.2.3 Gần đúng ADK cho phân tử (MO – ADK)

Việc mở rộng lý thuyết ADK cho phân tử (MO - ADK) được các nhà khoa học Đại học Kansas, Mỹ thực hiện [123] Để đơn giản trước hết ta xét trường hợp phân tử chỉ có hai nguyên tử Trong hệ quy chiếu gắn với phân tử, ở khoảng cách

xa, hàm sóng của các điện tử hóa trị có thể được viết dưới dạng

p

I



 Giả định rằng phân tử định phương dọc theo phương của điện trường ngoài Các điện tử sẽ bị ion hóa theo phương hợp với phương phân tử một góc , khi đó hàm cầu lm

2

2!

im m

lm

m

e YrQlm

Hàm sóng của điện tử hóa trị trong vùng ion hóa xuyên hầm có dạng như biểu thức sau:

llm l

im m

Z r

l m

l im

CQlmre m

e Bmre

3 2/3

0 2/1

stat

Z

m

Bm wEe

Trong biểu thức (1.37), nếu hàm sóng chỉ phụ thuộc vào số lượng tử l , ta sẽ thu

lại kết quả cho nguyên tử như đã trình bày (1.30)

Nếu phân tử không định phương theo phương của điện trường mà hợp với phương này một góc , hàm Bm trong biểu thức (1.36) được thay bởi

3 2/3

0 2/1

00

3

3,,

stat

F wEwE

Việc so sánh kết quả theo hai hướng tiếp cận MO – SFA và MO – ADK

đã thu hút nhiều sự quan tâm [60], [73] Trong công trình [60], các tác giả đã tổng kết lại các kết quả theo hai hướng tiếp cận và tính toán tốc độ ion hóa cho phân tử khí N2 Các kết quả cho thấy có sự phù hợp cao giữa lý thuyết MO – SFA theo định chuẩn dài và MO – ADK Trong [73], chúng tôi đã tiến hành tính lại tốc độ ion hóa cho các phân tử N2, O2, CO2 với chùm laser 800 nm, 210/ 142

Wcm



, 30 fs theo hai lý thuyết và kết quả được thể hiện như hình sau

Hình 1.2 Tốc độ ion hóa của các phân tử CO2, N2, O2 phụ thuộc vào góc định

phương trong tọa độ cực

Theo hình 1.2, ứng với hai trường hợp N2 và O2, hai hướng tiếp cận cho ra những kết quả tương đồng Tuy nhiên, với trường hợp CO2, kết quả thu được từ hai lý

thuyết có sự sai khác Các kết quả đo đạc gần đây cho các phân tử này cũng cho thấy, có sự phù hợp giữa thực nghiệm và lý thuyết cho N2, O2 nhưng có sự sai lệch với trường hợp CO2 [102] Nguyên nhân chính của sự sai lệch này được giải thích

là do trong thí nghiệm cụ thể, các thông số laser không thỏa mãn các giả thiết được đưa ra trong gần đúng MO – ADK Theo đó, không chỉ có thuần túy quá trình ion hóa xuyên hầm, quá trình ion hóa đa photon cũng đóng góp một vai trò quan trọng Hơn nữa, các hiệu ứng giao thoa chưa được đề cập trong gần đúng MO – ADK Trong khi đó, trong lý thuyết MO – SFA, hiệu ứng đa photon và giao thoa được tính đến Chính vì vậy, gần đúng MO – SFA mô tả quá trình ion hóa trong trường laser mạnh tốt hơn và cho ra những kết quả phù hợp thực nghiệm

1.3 Mô hình Lewenstein phát xạ sóng hài

Trên nguyên tắc chúng ta hoàn toàn có thể thu được phổ HHG bằng cách giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian (TDSE) Một số tác giả đã sử dụng hướng giải quyết này để thu được phổ HHG đối với các hệ từ cấu trúc đơn giản đến phức tạp với sự hỗ trợ đắc lực của máy tính [3], [51], [64], [113], [122],

[130] Tuy nhiên, do tính phức tạp của các bài toán nguyên tử, phân tử trong điện

từ trường nên hướng nghiên cứu này đòi hỏi nhiều tài nguyên của máy tính và tốn nhiều thời gian để thu được kết quả Vì vậy cho đến nay, việc giải phương trình trình Schrödinger phụ thuộc thời gian chỉ thu được kết quả cho ion H2 và phân tử

H2 [21], [54], [55], [74], [76], [77] Do đó việc xây dựng các mô hình gần đúng có

ý nghĩa khoa học cao

Trước khi mô hình ba bước của nhóm Corkum [80] (gọi là mô hình Lewenstein theo tên tác giả chính) ra đời và giải thích thành công các đặc tính của HHG, một số mô hình cổ điển đã được đề xuất [26], [65] Vì vậy mô hình của nhóm Corkum được xem như sự tiếp nối và phát triển trên nền các mô hình đã tồn tại trước đó Quá trình phát xạ HHG có thể được hình dung qua ba bước đơn giản:

i Điện tử sẽ xuyên hầm từ trạng thái cơ bản ra miền năng lượng liên tục;