chất lượng, đầy đủ
Trang 1SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG
-ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2015-2016
Môn : TOÁN 11 Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
-Câu 1 (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:
xlim2
x 2
b)
x
x 7 lim 4x 3
x 3
x 3 lim
6 x 3
Câu 2 (1,5 điểm) Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) y 1x3 3x2 4
3
x 2
Câu 3 (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x3 3x2 có đồ thị là (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y 9x + 2015
Câu 4 (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a;
SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA = a.
a) Chứng minh:BDSAC
b) Chứng minh: BC SB
c) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC)
d) Gọi M là trung điểm SD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM
Câu 5a (1,0 điểm) (Chỉ dành cho học sinh học sách cơ bản: 11A6,11A7,11A8,11A9,11A10 )
Cho hàm số: f (x)x2 3 3x 1
Tính f '' x và giải bất phương trình f '' x 7
Câu 5b (1,0 điểm) (Chỉ dành cho học sinh học sách nâng cao: 11A1,11A2,11A3,11A4,11A5 )
Cho cấp số cộng u biết n u4 5u2 và u3u520
a) Tìm số hạng đầu tiên u và công sai d.1
b) Biết tổng Sn 198, tìm n
-Hết -
Trang 2ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 (15-16)
1
a)
2
(x 2)
2 24
b)
7 1
3
x
c) limx 3 x 3
6 x 3
x 3
lim
x 3
lim
x 3
=limx 3 6 x 3
0.25 0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
2
3
y' x 6x
x 2
y '
x 2
c) y sin 2x sin 2x '
y '
2 sin 2x
2 sin 2x
os
0.5 0.25
0.25
0.25
0.25
3 a) Ta có f ' x 3x2 6x
x0 = 1 => 3 2
0
y 1 3.1 2
Hệ số góc của tiếp tuyến là: 2
k f '(1) 3.1 6.13 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y 2 3 x 1 y3x 1
ĐS: y3x 1
b) Gọi M x ; y là tiếp điểm 0 0
Hệ số góc của tiếp tuyến là : k f ' x 0 3x02 6x0
Đường thẳng d có hệ số góc là 9
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên suy ra k = 9
Hay 2
3x 6x 9
2
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25
Trang 3• Với x0 1, y0 4, k 9 ta có tiếp tuyến:
y 4 9(x 1) y 9x 5 (n)
• Với x0 3, y0 0, k 9 ta có tiếp tuyến:
y 0 9(x 3) y 9x 27 (n)
ĐS: có 2 tiếp tuyến cần tìm: y 9x 5 và y 9x 27
0.25 0.25
4
A S
D O
a
a
a) Chứng minh:BDSAC
Ta có: BD SA (1) (vì SA (ABCD) chứa BD)
BDAC (2) (tính chất 2 đường chéo của hình vuông)
Từ (1) và (2) suy ra BDSAC (đpcm)
b) Chứng minh: BC SB
Ta có: BCAB (3) ( vì ABCD là hình vuông)
BC SA (4) (vì SA (ABCD) chứa BC)
Từ (3) và (4) suy ra BCSAB (5)
Mà SBSAB (6)
Từ (5) và (6) suy ra BC SB (đpcm)
c) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC)
Theo câu a) , BDSAC tại O nên SO là hình chiếu của SD lên (SAC)
Suy ra SD,(SAC) SD,SO DSO·
Tam giác SAD vuông tại A suy ra:
SD SA AD a 2, OD 1BD a 2
Tam giác DSO vuông tại O nên ·
a 2
sin DSO
Suy ra ·DSO 30 0 Vậy SD,(SAC) 300
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM
Gọi N là trung điểm AD suy ra MN//SA nên MN (ABCD)
0.5
0.5
0.5 0.5 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
a
a
N
H
J
M
O
D
C B
S
A
(Chỉ cần vẽ đúng cơ bản như bên)
(xác định đúng NH như bên)
Trang 4Gọi J là trung điểm AO suy ra NJ//OD nên NJ AO.
Vì NJ là hình chiếu của MJ lên (ABCD) nên theo ĐL 3 đường vuông góc suy
ra MJ AO, suy ra (MNJ) (MOC) Mặt khác (MNJ) (MOC) = MJ nên
từ N kẻ NH MJ tại H suy ra NH (MOC) Do đó:
d N,(MOC) NH
Tam giác MNJ vuông tại N có NH là đường cao nên:
2 2
2 2
2
NH
Ta có SB//MO(MOC) suy ra SB//(MOC) (7)
Từ (7) và (8) suy ra:
d SB, MC d SB,(MOC) d S,(MOC)
2d N,(MOC) 2NH
12 3
ĐS: d SB, MC a
3
0,25
0,25
0,25
5a
Ta có: f (x)x2 3 3x 1 3x3 x2 9x 3
Suy ra f '(x) 9x 2 2x 9
f ''(x) 18x 2 Khi đó: f '' x 7 18x 2 7
1
2
Vậy nghiệm của bất phương trình f '' x 7 là: x 1
2
Ghi chú: HS có thể không khai triển f(x) mà tính f’(x) trực tiếp u.v '
0.25 0.25 0.5
5b
a) Theo giả thiết ta có hệ:
3d 5 5
1
1 1
2
u
u u
Vậy số hạng đầu u1 = -2, công sai d = 4
1 n
n 2u (n 1)d
Theo giả thiết ta có: Sn 198 nu1 n(n 1)d 198
2
n(n 1)
2
2n2 4n 198 0 n 11( )
n 9( )
n l
ĐS: n = 11.
0.25
0.25
0.25
0.25
* Ghi chú: Mọi cách giải đúng và hợp lí khác đều cho điểm tối đaí khác đều cho điểm tối đa