Nghiên cứu số lượng điều hòa tiêu thụ mỗi năm từ năm 1991 đến năm 2010 trong kinh tế lượng

Phân tích hồi quy - Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc giữa giá trị của một biến Y-gọi là biến phụ thuộc hay này gọi là các biến độc lập hay biến giải thích... + Kiểm định giả thiết về sự

Phần 1: Lý thuyết

1 Dự báo bằng phương pháp phân tích hồi quy

a Phân tích hồi quy

- Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc giữa giá trị của một biến Y-gọi là biến phụ thuộc hay

này gọi là các biến độc lập hay biến giải thích

- Ta thường giả thiết:

Biến phụ thuộc Y là biến ngẫu nhiên, có quy luật phân phối xác suất xác định

- Phân tích hồi quy giúp chúng ta:

+ Kiểm định giả thiết về sự phụ thuộc

+ Dự báo giá trị trung bình hoặc cá biệt của biến phụ thuộc khi đã biết giá trị của (các) biến độc lập

b Mô hình hồi quy tổng thể và mô hình hồi quy mẫu

- Mô hình hồi quy tổng thể (PRF) là hàm có dạng tổng quát:

E(Y/Xji) = f(Xji)

Nếu mô hình biểu diễn mối quan hệ giữa biến phụ thuộc Y và một biến giải thích X thì được gọi là mô hình hồi quy đơn hay mô hình hồi quy 2 biến.

Nếu số biến giải thích nhiều hơn 1 thì được gọi là mô hình hồi quy bội (hồi quy nhiều biến)

- Mô hình hồi quy mẫu (SRF) có thể được biểu diễn như sau:

^Yi = ^f(Xji)

Trong đó:

^Yi là ước lượng của E(Y/Xji)

^f là ước lượng của f

 Mô hình hồi quy nhiều biến:

Yi=β1+ β2X2i+ β3X3i +…+ βkXki+ Ui

Trong đó:

Yi: giá trị của biến phụ thuộc Y(i=1,n)

β1: hệ số chặn ( hệ số tự do)

βj: hệ số góc(hệ số hồi quy riêng) của biến giải thích Xj(j=2,k)

Ui: sai số ngẫu nhiên

c Phân tích hồi quy và dự báo

 Dự báo giá trị trung bình:

Ước lượng điểm của E(Y/X0) là:

^Y0=X T0.^β=^β1+^β2X20+^β3X30 +… +^βkXk0

T= ^Y 0−E( Y X 0)

se(^Y 0) T(n-k)

Ta tìm ra giá trị phân vị tα/2(n-k) sao cho:

Trong đó:^Y0

Var(^Y0)=X0T.cov(^β).X0=σ2.X0T.(XTX)-1X0

Se(^Y0)=√Var(^Y 0)=σ√X0T (X T X)¿(−1) X0

 Dự báo giá trị cá biệt

Ước lượng điểm của Y0 vẫn là:

^Y0=X0T.^β=^β1+^β2X20+^β3X30+…+^βkXk0

Hoàn toàn tương tự ta xây dựng thống kê:T= se(Y 0−^Y 0) Y 0−^Y 0 T(n-k)

Bằng phép biến đổi tương tương ta cũng tìm ra được khoảng tin cậy của Y0 là:(^Y0-tα/2(n-k)se(Y0-^Y0);^Y0+tα/2(n-k)se(Y0-^Y0)

Trong đó:

Var(Y0-^Y0)=Var(^Y0)+σ2

Se(Y0-^Y0)=√Var¿¿ 0)

2 Dự báo bằng các mô hình xu thế:

Xu thế là sự vận động tăng hay giảm của dữ liệu trong một thời gian dài Sự vận động này có thể được mô tả bằng một đường thẳng hay đường cong toán học

Có thể mô hình hóa xu thế bằng cách thực hiện một hàm hồi quy thích hợp giữa biến cần

dự báo Y và thời gian T

* Một số dạng hàm xu thế điển hình:

* Dự báo điểm với hàm xu thế:(mũ)

^Yt=^β1+^β2T

^Yt=^β1+^β2T+^β3T2

^Yt=^β1+^β2T+^β3T2+^β4T3

^Yt=^β1+^β2ln(T) ^Yt = e ^β 1+^β2T+(σ2/2)=eln (^Y t)+σ 2/ 2

^Yt=^β1+^β2 ( 1

T) ln(^Yt)=^β1+^β2T

3 Dự báo bằng phương pháp san mũ

Là ứng dụng mở rộng của phương pháp trung bình trượt Trung bình trượt dựa vào k quan sát gần nhất Dựa vào giá trị trung bình trượt với trọng số giảm dần cho tất cả các quan sát trong quá khứ

a San mũ đơn giản

^Yt+1=αYt + (1-α)^Yt

Trong đó:

^Yt+1 : giá trị dự đoán ở thời điểm t+1

^Yt : giá trị dự đoán ở thời điểm t

Yt : giá trị quan sát ở thời điểm tα: hệ số san mũ

Phương pháp san mũ đơn giản cho rằng giá trị dự báo mới là một giá trị trung bình có trọng số giữa giá trị thực tế và giá trị dự báo ở thời điểm t.

Yếu tố quan trọng nhất trong phương pháp san mũ là việc xác định hệ số san mũ α

Nếu dãy số có nhiều biến đổi bất thường ta nên chọn α gần 0 và ngược lại nên chọn α gần

1 nếu muốn kết quả dự báo kết hợp với những thay đổi gần nhất trong số liệu

b San mũ Holt

Hầu hết các chuỗi dữ liệu kinh tế hiếm khi theo một xu thế cố định.

Khi chuỗi thời gian có yếu tố xu thế (cục bộ) thì ta cần phải dự báo cả giá trị trung bình (giá trị san mũ) và độ dốc (xu thế) hiện tại để làm cơ sở cho dự báo tương lai

Ý tưởng cơ bản của phương pháp Holt là sử dụng các hệ số san mũ α, β khác nhau để ướclượng giá trị trung bình và độ dốc của chuỗi thời gian (theo mô hình san mũ đơn giản)

* Ước lượng giá trị trung bình hiện tại

Lt=αYt + (1-α)(Lt-1+Tt-1)

Lt: giá trị san mũ (mới) ở thời điểm t

Yt: giá trị quan sát ở tời điểm t

α: hệ số san mũ của giá trị trung bình(0<α<1)

Tt: giá trị ước lượng xu thế

* Ướclượng xu thế (độ dốc)

Tt= β(Lt-Lt-1)+(1-β)Tt-1

Trong đó:

Tt: giá trị ước lượng xu thế

Lt: giá trị san mũ mới

β: hệ số san mũ cửa giá trị xu thế(0<α<1)

* Dự báo p giai đoạn trong tương lai

^Yt+p=Lt+pTt

Trong đó:

^Yt+p: giá trị dự đoán ở thời điểm t+p

Tt: giá trị ước lượng xu thế

Lt: giá trị san mũ mới

c San mũ Holt-Winter

Là dạng mở rộng của san mũ Holt đối với các dữ liệu có chứa yếu tố mùa Yếu tố mùa trong chuỗi thời gian có thể thuộc dạng cộng tính hoặc nhân tính

- Dạng cộng tính: có nghĩa là yếu tố mùa ở các năm khác nhau được lặp đi lặp lại một cách đều đặn.

- Dạng nhân tính: có nghĩa là yếu tố mùa ở năm sau được lặp đi lặp lại nhưng với với mộtcường độ cao hơn hoặc thấp hơn so với từng mùa trong năm trước

Mô hình san mũ Holt-Winter tổng quát nhất là mô hình dạng nhân tính

* Ước lượng giá trị trung bình hiện tại

Lt=α(St−s Y t )+(1-α)(Lt-1+Tt-1)

Lt: giá trị san mũ mới ở thời điểm t

Yt: giá trị quan sát ở thời điểm t

α: hệ số san mũ của giá trị trung bình(0<α<1)

Tt: giá trị ước lượng xu thế

St-s: giá trị ước lượng của chỉ số mùa với độ dài s

Lt: giá trị san mũ mới

β: hệ số san mũ của giá trị xu thế(0<β<1)

* Ước lượng giá trị chỉ số mùa

St= γ(Y t L t)+(1-γ)St-s

Trong đó:

St: giá trị ước lượng của chỉ số mùa

Lt: giá trị san mũ mới

Yt: giá trị quan sát tại thời điểm tγ: hệ số san mũ chỉ số mùa

* Dự báo p giai đoạn trong tương lai

^Yt+p = (Lt+pTt)St-s+p

Trong đó:

^Yt+p: giá trị dự đoán ở thời điểm t+p

Tt: giá trị ước lượng xu thế

Lt: giá trị san mũ mới

St: giá trị ước lượng của chỉ số mùa

Phần 2: Thực hành trên excel

1 Lượng tăng (giảm) tuyệt đốiLượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn

δ=Y i −Y i−1 (i=2,n)

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc

^Yn+L = yn + δL

Với ^Yn+L là giá trị dự báo ở thời điểm n + L

Yn là giá trị thực tế ở thời điểm n

L là tầm xa của dự báo

5 Dự báo bằng tốc độ phát triển trung bình

^yn+L = Yn(t¿¿L

Với ^yn+L là giá trị dự báo ở thời điểm n + L

Yn là giá trị thực tế ở thời điểm n

t là tốc độ phát triển trung bình

L là tầm xa dự báo

6 Dự báo bằng phương pháp trung bình trượt

^yn+1 = Yn+Yn−1+…+Y (n−k+1) k

Với ^yn+1 là giá trị dự báo ở thời điểm n + 1

Yn là giá trị thực tế ở thời điểm n

K là khoảng trượt

Vận dụng:

Nghiên cứu số lượng điều hòa tiêu thụ mỗi năm(đơn vị ngàn cái) từ năm 1991 đến năm 2010

Năm Yt Yt^ Et | et | et2 | et/yt | δ=Y i −Y i−1 ∆ i =Y i −Y1

X: Đầu tư trực tiếp nước ngoài-FDI(USD)

Z: Dân số-POP(triệu người)

Nguồn: Dữ liệu Ngân Hàng Thế Giới

2006 198630 5061 67

Sau đó nhập them dự liệu của cột X Z của năm 2008 đến 2015 để tiến hành dự báo ta được bảng

Tiếp tục chọn Quick Empty Group ( Edit Series) hiện ra bảng nhập số liệu vào bảng,

sau

Mô hình hồi quy: Ŷ= -225706,6 + 4,240659X + 5579,899Z

Ý nghĩa của các hệ số hồi quy:

tổng sản phẩm quốc dân tăng lên 4,240659USD

người thì tổng sản phẩm quốc dân tăng lên 5579,899USD

Từ bảng hồi quy forecast xuất hiện bảng tại ô forecast name ta gõ tên bảng mà ta

Ta được bảng dự báo:

Theil Inequality Coefficient = 0,118659< 0,5=> Mô hình hiệu quả.

Ví dụ:

Nghiên cứu số lượng điều hòa tiêu thụ mỗi năm từ năm 1991 đến năm 2010

Cứ sổ workfile structure type hiện ra chúng ta có thể điều chỉnh loại, tần số dữ liệu Khởi đầu và kết thúc các quan sát.

Tạo biến xu thế t:

Genr t=@trend(1990)

Trên cửa sổ workfle xuất hiện biến xu thế t

Gõ vào cửa sổ chính là eview

Dự báo biến phụ thuộc Y

Hàm bậc 1 :Y= β

1+ β2T+ U¿ t ¿¿¿

Vào Quick chọn Equation Estimation -> xuất hiện bảng -> ta nhập y c t -> ok

Dự báo

Từ bảng hồi quy vừa tìm được ta chọn Forecast ->bảng dự báo:

Hàm bậc 2: Y= β1+ β2T+ β3T2

+U¿ t ¿¿¿

Tương tự trong ô Equation Spectification gõ: y c t t^2 ta được:

Tương tự dự báo ta được:

Hàm bậc 3: Y= β1+ β2T+ β3T2

+β4T3+U¿ t ¿¿¿

Tương tự trong ô Equation Spectification gõ: y c t t^2 t^3 ta được

Dự báo

Hàm Ln : Y= β1+ β2ln(T) + U¿ t ¿¿¿

Tương tự trong ô Equation Spectification gõ: y c LOG(t) ta được

Dự báo ta được:

Dự báo ta được:

Hàm Ln: Ln(Yt )=β1+ β2T+ U¿ t ¿¿¿

Tương tự trong ô Equation Spectification gõ: LOG(y) c t ta được

Dự báo

So sánh các hàm số để xác định hàm phù hợp nhất

Xét giá trị R-squared: chọn mô hình có R-squared lớn nhất

Giá trị theil Inequality Coeficient : chọn mô hình có theil Inequality Coeficient nhỏ nhất.Hàm bậc 1 có R-squared 0,93605 là và theil Inequality Coeficient là 0,060623

Hàm bậc 2 có R-squared là 0,979955 và theil Inequality Coeficient là 0,033855

Hàm bậc 3 có R-squared 0,983388 là và theil Inequality Coeficient là 0,030814

Phương pháp san mũ San mũ giản đơn:

Từ bảng Series Y →chon proc→chọn Exponential Smoothing→ở ô smoothing method

Từ bảng workfile click đúp chuột vào ysm (tên biến mà ta đặt ta được ô smoothed series

ở bảng Exponential Smoothing) ta được bảng

San mũ không mùa vụ

Từ bảng workfile click đúp chuột vào yno (tên biến mà ta đặt ta được ô smoothed series

ở bảng Exponential Smoothing) ta được bảng

San mũ cộng tính:

Từ bảng workfile click đúp chuột vào ycong (tên biến mà ta đặt ta được ô smoothed series ở bảng Exponential Smoothing) ta được bảng

San mũ nhân tính

Từ bảng workfile click đúp chuột vào ynhan(tên biến mà ta đặt ta được ô smoothed series ở bảng Exponential Smoothing) ta được bảng

Tiến hành so sánh giữa các mô hình ta đượcXét giá trị mean có giá trị lớn nhất:

san mũ giản đơn có mean=322,3886

san mũ không mùa vụ có mean=332,4

san mũ theo mô hình cộng tính có mean=322,68

san mũ theo mô hình nhân tính có mean= 333,7117

Phương pháp san mũ theo mô hình nhân tính có mean là lớn nhất nên do đó phương phápsan mũ theo mô hình nhân tính là phù hợp nhất