THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA HÌNH OXY: SỐ ĐẶC BIỆTHÌNH VUÔNG

GIỚI THIỆU VỀ PHẦN OXYChương I: Tìm điểmChương II: Đường thằngChương III: Đường trònChương IV: 3 đường conic , thường thường chúng ta chỉ học Elip.Ngoài ra có 1 chuyên đề phụ là bài toán cực trịHôm nay mình sẽ giới thiệu cho các bạn 1 số phương pháp cơ bản trong chương I: TÌM ĐIỂMKhuyến cáo:Các bạn nên xem lại các công thức trong sách giáo khoa lớp 10 trước khi đọc tiếp để thuận tiện hơn cho việc hiểu bàiChương I: Bài toán tìm điểmI. Bản chất của 1 điểm: Các điểm trong mặt phẳng (Oxy) đều có dạng : M(x,y) => Để tìm M Xác định giá trị x và y Để tìm 2 ẩn => Tìm 2 phương trình chứa ẩn x,y=> Vậy bản chất của bài toán tìm điểm là đi tìm 2 phương trình chứa ấn x,yII. Các tạo ra phương trình:1) Phương pháp thế: Định nghĩa: Được sử dụng khi 1 điểm nằm trên 1 đường thẳng, 1 đường tròn, 1 elip hoặc 1 parabol đã có sẵn phương trình Số phương trình sẽ cho: 1 phương trình Tuy nhiên ta cũng phân ra được 2 loại phương pháp thế là thế trực tiếp và thế gián tiếpa) Thế trực tiếp: VD: M (a,b) thuộc (d): x+2y +3 = 0 => a +2b +3 =0b) Thế giản tiếp

HÌNH HỌC PHẲNG OXY – SỐ ĐẶC BIỆT – HÌNH VUÔNG

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm E Một đường thẳng qua A cắt cạnh BC tại điểm Mvà cắt đường thẳng CD tại điểm N Gọi K là giao điểm

giữa EM và BN Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng tọa độ đỉnh

14 2

C ; , phương trình đường thẳng EK : x y  4 0 và điểm B thuộc đường thẳng

d : x y   có hoành độ bé hơn hoành độ của điểm K

(Bài toán của tác giả: Hứa Lâm Phong), ĐS: A  2 6; ,B 10 10;  ,D 6 2; 

Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C2 5;  và nội

tiếp đường tròn tâm I Trên cung nhỏ BCcủa đường tròn  I lấy điểm E , trên tia đối của tia

EA lấy điểm M sao cho EMEC Tìm tọa độ đỉnh A , biết đỉnh B thuộc đường thẳng

2 0

y  và M8 3; 

(Trích đề thi thử lần 1 , THPT chuyên Phú Yên, năm 2015 - 2016), ĐS: A4 3;   ,B ;3 2

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M là điểm

đối xứng của D qua C Gọi H,K lần lượt chân đường cao hạ từ D,C lên AM Giả sử K ; 1 1

, đỉnh B thuộc đường thẳng 5 x3y10 0 và phương trình đường thẳng HI : x y3   1 0

Tìm tọa độ đỉnh B

(Trích đề TT lần 1 , THPT Nguyễn Đăng Đạo, Bắc Ninh, năm 2015 - 2016), ĐS: 1 5

2 2

B ; 

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I Cho điểm A 1; 0

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD là điểm 2 2 10 3 2;

  Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết rằng góc giữa CD và trục hoành nhỏ hơn 45o

(Trích đặc san số 2, Tạp chí Toán Học và Tuổi Trẻ, năm 2012), ĐS: B     4 1; ,C 3 4; , ;0 3

Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , gọi F thuộc cạnh AB

sao cho 7BF5FA với 13 3

6 2

F ; 



  , phương trình đường thẳng EG :11x7y 6 0 E là trung điểm cạnh AD,G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD

biết B có tung độ âm

Trích đề thi HSG12 THPT Quảng Xương II , Thanh Hóa, 2016 ,

ĐS: A1; 5 , B  3; 1 , C 3; 3 ,   D 5; 3

Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm K , M là điểm di

động trên cạnh AB Trên cạnh AD,BC lần lượt lấy điểm E,F sao cho AMAE,BM BF , phương trình EF : x 2 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF.

Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABH là x2y24x2y15 0 và A,H đều có tung độ dương

Trích đề TTL6, Group Toán thầy Mẫn Ngọc Quang, năm 2016,

ĐS: A  0; 5 ,B  4; 3 , C 4; 7 ,   D 8; 1

Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có 2 5

2

M ; 

  là trung

điểm AB , trọng tâm tam giác ACD là G 3 2; Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD

biết B có hoành độ dương

Trích đề thi thử THPT Hiệp Hòa Số 1, Bắc Giang, năm 2016,

ĐS: A 1; 1 , B 5; 4 ,     C 8; 2 , D 2; 5

Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , gọi I là một điểm trên cạnh BD , E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên AD, AB , đường thẳng qua E vuông góc EF , lần lượt cắt CD,BC tại K1 2;   ,M 0 3; Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

ABCD biết E3 0;  vàC có hoành độ dương

(Trích đề TTL2, Bamabel 2016), ĐS: 11; 12 , 7; 6 , 1 12; , 17 6;

Bài 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , trên tia đối của tia DA lấy điểm D sao cho 0

60



ABP Gọi K,M ;   1 2 ,N ; ,E lần lượt là trung điểm của cạnh 1 1

BP,CP,KD,CK Tìm tọa độ điểm D.

(Trích đề TTL1 , THPT Kim Sơn A, 2016) D ;  hay D ; 

Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I trên cạnh , BC

lấy điểm E 2; 2 sao cho EBAI. Gọi M là giao điểm giữa đường thẳng EI và AB Đường tròn đường kính MD cắt BD tại điểm thứ hai là K Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

ABCD biết rằng phương trình đường thẳng AK là 3 2 2 x y 0, B thuộc đường thẳng

d x  y và B có hoành độ nguyên

(Trích đề TTL2 , Group Toán 3K – Thầy Hứa Lâm Phong, 2015

Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm

của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN2ND Giả sử tọa độ điểm 11 1;

2 2

M 

 

 

và đường thẳng AN có phương trình2x  y 3 0 Tìm tọa độ điểm A

Trích đề thi chính thức phần cơ bản, TSĐH – Khối A2012 ĐS: A ; 1 1 hay A ; 4 5

Bài 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , gọi E,F lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB,BC sao cho BE BF và H là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh EC.

Biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác DFC có phương trình là

 C : x2y26x4y13 0 và phương trình đường thẳng BH là 2 x y  1 0. Tìm tọa độ

các đỉnh của hình vuông ABCD

Sáng tác bởi Hứa Lâm Phong

Bài 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I , M là điểm thuộc

cạnh AB sao cho BIBM. Gọi N là giao điểm giữa IM và BC, trung điểm cạnh DN là K

thuộc đường thẳng d : x 2  y 2 0 Đường tròn đường kính DN cắt cạnh BD tại điểm thứ

hai là P Tìm tọa độ điểm B biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác PMC là

x y  x y  và K,B,C đều có tung độ nguyên

Sáng tác bởi Hứa Lâm Phong

Bài 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I. Gọi M và N

lần lượt là trung điểm của AB và BC , điểm E 1 4;  là giao điểm của AN và DM, gọi

2 5

H ; là điểm nằm trên đường chéo BD sao cho DH3BH. Xác định tọa độ các đỉnh của

hình vuông ABCD biết đỉnh D có tung độ dương

(sáng tác bởi Thầy Huỳnh Đức Khánh, 2016) A 5 4;  , B 3 8;    , C 7 0; , D 1 4 ; 

Bài 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , điểm E 7 3; thuộc đoạn BC. Đường tròn  C ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại điểm N (N khác

B) , đường thẳng AN có phương trình 7x11y 3 0. Tìm tọa độ của A,B,C,D biết A có

tung độ dương, C có hoành độ lớn hơn 8 và Cthuộc đường thẳng : x y2  23 0 .

(Thầy Lê Bá Trần Phương, hocmai.vn, Lần 2, 2016)

 2 1   6 5 10 3 2 7

A  ; ,B ; ,C ; ,D ;

Bài 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có phương trình đường

thẳng AB là x3y 9 0 Trên cạnh AB, AD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho

AMAN Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BN , tia phân giác của góc MHC có phương trình x2y 1 0. Tìm các đỉnh của hình vuông ABCD , biết đường thẳng MC có phương trình x y  3 0 và điểm H có hoành độ âm

(Trung tâm luyện thi Thành Đạt, Đà Nẵng, Lần 1, 2016)

A 3 2; , B 3 4; ,C 5 2; , D  1 4 ;

Bài 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C3 3;  , đỉnh

A thuộc đường thẳng x2y 2 0 , E là điểm thuộc cạnh BC và F là giao điểm giữa AE

và CD. Gọi 87 7

19 19

I ; 

  là giao điểm giữa ED và BF. Tìm tọa độ B và D biết điểm

4 0 3

M ; 

thuộc AF.

(Sưu tầm từ Facebook cô Ha Nghia Pham)

Bài 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có M là trung điểm AB Gọi E là giao điểm giữa AD và MC N là hình chiếu vuông góc A lên EC AN cắt BE tại

I. Tìm tọa độ điểm của hình vuông ABCD biết I 2 5; , M 7 3; , điểm D thuộc đường thẳng x2 3y44 0

(Sưu tầm Facebook, 2016)

Bài 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCDcó phương trình đường

chéo AC : x y  5 0 Trên tia đối của tia CB, lấy điểm Mvà trên tia đối của tia DClấy điểm

N sao cho DNBM Đường thẳng song song với AN kẻ từ Mvà đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau tại F0 3 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ; . ABCD biết điểm Mnằm trên trục hoàng

(THPT Tứ Kỳ, Hải Dương, Lần 1, 2016)

Bài 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCDcó A 4 6 Gọi M, N lần lượt ;

là các điểm trên các cạnh BC,CD sao cho MAN 0

45 , M4 0 và đường thẳng ; 

MN :11x2y44 0 Tìm tọa độ các điểm B,C, D

(Trích đề thi thử THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh, 2016)

Bài 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Gọi E là trung điểm của cạnh

AD và H ; 



11 2

5 5 là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh CE; M ;



5 5 là trung điểm của

cạnh BH Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A có hoành độ âm

(Trích đề TTL2 THPT TH Cao Nguyên, Tây Nguyên, 2016)

A 1 2; , B ;1 2 ,C 3 2; , D 3 2;

Bài 22 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh BD sao cho BD3BM4BN. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CMNcó

phương trình x  y  .

2 2 2 Biết rằng đường thẳng trung trực của AD đi qua gốc tọa độ O và B có hoành độ nguyên Viết phương trình cạnh BC.

(THPT Kỳ Anh, Hà Tĩnh, Lần 1, 2016)

Bài 23 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD ,lấy điểm M thuộc cạnh BD Gọi , E F lần lượt là hình chiếu của M lên các cạnh AB AD Đường thẳng , ,

CM DE lần lượt có phương trình MC x: 3y 8 0, ED: 4x y 3 0. Tìm tọa độ điểm B C , biết F 1; 2

(Sáng tác Thầy Đinh Công Diêu, 2016) B   5 5; ,C 5 1 ;

Bài 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A1 2;  Gọi N

là trung điểm của cạnh CD Đường thẳng BN có phương trình 2 x y  8 0. Tìm tọa độ các

đỉnh B,C và D của hình vuông biết đỉnh B có hoành độ lớn hơn 2

(THPT Kim Liên, Hà Nội, Lần 1, 2016) B    3 2; ,C 3 6; , D 1 6 ; 

Bài 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của BC Biết AM có phương trình là 3 x y  7 0 và đỉnh B 4 1; Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương, điểm M có tung độ âm

Sưu tầm Facebook A ;  1 4 ,C ;1 2  , D 2 1 ; 

Bài 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I Gọi M là điểm thuộc cạnh BC có AM cắt CD tại N, IM cắt BN tại E Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông biết đỉnh C thuộc đường thẳng d : x y  1 0 và   16 2

1 4

5 5

B  ; ,E ; .

(Sưu tầm Facebook, 2016) A6 1;  ;C 2 1;  , D  3 4 ; 

Bài 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Điểm E 7 3 là một điểm nằm ; trên cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại điểm N ( NB)

Đường thẳng AN có phương trình x7 11y 3 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

ABCD , biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng

d : x2  y 23 0

(KSCL đầu năm THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh, 2016)

Bài 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng

d : x2y 6 0, điểm M( ; )1 1 thuộc cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M

trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng : x y   1 0 Tìm tọa độ đỉnh C

(Trích đề thi thử THPT Bình Minh, Ninh Bình, 2016) C 2 2 ;

Bài 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I3 1 , điểm M trên ; 

cạnh CD sao cho MC2MD Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đường thẳng

AM có phương trình x2   y 4 0và đỉnh A có tung độ dương

(Trích đề TTL2, THPT Đoàn Thượng, Hải Dương, 2016)

A 3 2; , B 6 1; ,C 3 4; , D 0 1;

Bài 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I 6 6 , đỉnh A nằm ; trên d : x y7   4 0 , điểm E thuộc cạnh AD , H là hình chiếu vuông góc của E trên AC ,

đường thẳng BH cắt đường thẳng IE tại F5 13 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ; 

(Sáng tác: Phan Phước Bảo, 2016)

A 2 10; , B 2 2; ,C 10 2; , D 10 10;

Bài 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I Điểm G ; 

5 13

6 6 là trọng

tâm tam giác ABI Điểm E ; 

7 2

3 thuộc đoạn BD , biết tam giác BGE cân tại G và tung độ

của điểm A bé hơn 3 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD

(Trích đề TTL1 THPT chuyên Quốc Học Huế, 2016)

       

A ;1 1 , B 0 3; ,C 2 4; , D 3 2 ;

Bài 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , các điểm M,N,P lần lượt là

trung điểm của AB,BC,CD CM cắt DN tại điểm I 5 2 Biết rằng P ;  ; 

11 11

2 2 và điểm A có

hoành độ âm Tìm tọa độ điểm A và D

(Trích đề TTL1 THPT Chuyên Sơn La, 2016) A2 3;   ,D 3 8;

Bài 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Trên các cạnh AB, AD lần lượt

lấy hai điểm E, F sao cho AE AF Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên DE Biết



2 14

5 5 , F ;



8 2

3 , C thuộc đường thẳng d : x  y 2 0, D thuộc đường thẳng d' : x3y 2 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD

(Trích đề TTL2, THPT Thuận Thành, Bắc Ninh, 2016) A2 4;  ,B  4 2;  ,C 2 4;   ,D 4 2;

Bài 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , M là trung điểm của đoạn

AD, N thuộc đoạn DC sao cho NC3ND Đường tròn tâm N qua M cắt AC tại

 

J 3 1; , J I ACBD , đường thẳng đi qua M,N có phương trình là x y  1 0 Tìm tọa

độ điểm B

(Trích đề TTL2 THPT Việt Trì, Phú Thọ, 2016) B 3 6; hay B 8 1;

Bài 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tọa độ điểm B 3 3 Các ; điểm E, F lần lượt thuộc các cạnh AB, BC sao cho EFAE CF Dựng hình chữ nhật EBFG Đường thẳng AC cắt EG tại M DE cắt FG tại N Dựng MP vuông góc AD (điểm P thuộc

AD ) Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD, biết N 2 1;  , P 3 0 , phương trình đường ; 

thẳng AB : y 3 0và đường thẳng AC đi qua điểm I1 1 ; 

(sưu tầm Facebook lần 1, 2016) A3 3;  ,C 3 3;  , D  3 3; 

Bài 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I Điểm M trên cạnh

AB sao cho AB 3AM , đường thẳng qua D vuông góc với IM cắt đường thẳng AC tại

điểm 15; 5

E và điểm F 4; 3 là giao điểm của đường thẳng IM và CD Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh C có hoành độ nguyên.

(Sáng tác Thầy Nguyễn Minh Tiến, Quảng Ninh, 2016) A3 1;    ,B 3 4; ,C 6 2;   ,D 0 5 ;

Bài 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , gọi M, N lần lượt là trung

điểm của hai cạnh AB, BC , I là giao điểm của DN và AC Tìm tọa độ các đỉnh C, D của hình

vuông biết M 1 1 I ; ,  ; 

1 2

3 và điểm C có tung độ âm

(Trích đề TTL1 THPT Nguyễn Trãi, Kontum, 2016) C4;1  , D 2 3 ;

Bài 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I Các điểm G ; 

10 11

3 3 ,

E ; 



2

3

3 lần lượt là trọng tâm của tam giác ABI và tam giác ADC Xác định tọa độ A, B của

hình vuông ABCD biết tung độ đỉnh A là số nguyên

(Trích đề TTL1 THPT Thanh Chương 1, Nghệ An, 2016) A1 4;   ,B 7 6;

Bài 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , điểm M5 7 nằm trên cạnh ; 

BC Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B , cắt BD tại N 6 2 , đỉnh C thuộc đường ; thẳng d : x y2   7 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD , biết hoành độ đỉnh C

nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2

(Trích đề thi thử lần 2, THPT Thuận Thành, Bắc Ninh, năm 2015)

       

A ;1 1 , B 7 1; , C 7 7; , D ;1 7

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !

Group Toán 3[K] – Thầy Lâm Phong (0933524179)