HÌNH KHÔNG GIAN XU HƯỚNG ĐỀ THI NĂM 2016 Thầy Đặng Việt Hùng

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có SA  SB  SD  3a , cạnh AB  a; AD  a phẳng (SCD) theo a. 3 và BˆDC  600 . Tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách từ điểm B đến mặt Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của tam giác ACD có độ dài bằng giữa (SCD) và đáy bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ O đến (SCD). a 3 , góc 2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với AB  2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SB và mặt đáy bằng 600 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB  3a, AC  4a, SA  3a 2. Gọi M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho BM  2 CM . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là 3 điểm H với H là trung điểm của AM. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có SA=SB=SD=3a, cạnhAB=a AD; =a 3và
BDC=600 Tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) theo a

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, hình chiếu vuông góc của đỉnh S

trên (ABCD) là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của tam giác ACD có độ dài bằng 3

2

a

, góc

giữa (SCD) và đáy bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ O đến (SCD)

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với AB=2a 2 Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 Hãy tính 0

thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB=3 , a AC=4 , a SA=3a 2 Gọi

M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho 2

3

BM = CM Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là

điểm H với H là trung điểm của AM Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường SH và AC

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S, hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AD sao cho HA=3HD. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho

MA= MB Biết SA=2a 3 và SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 30 Tính theo a thể tích của khối 0 chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AD=2 , a AB=BC=a Cạnh SA=a 2 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)

HÌNH KHÔNG GIAN XU HƯỚNG ĐỀ THI NĂM 2016

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có SA=SB=SD=3a, cạnhAB=a AD; =a 3và
BDC=600 Tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) theo a

Lời giải:

Do SA=SB=SD=3a nên hình chiếu vuông góc của

S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABD và là trung điểm H của BD

Ta có: BD= AB2+AD2 =2a⇒HB=a

Khi đó: SH = SB2−BH2 =2a 2

Do vậy

3

a

V = SH S =

Do H là trung điểm của BD nên ta có

d B SCD = d H SCD Dựng HE ⊥CD,

HF ⊥SE ta có: HF ⊥(SCD)

2

a

HE=HD = ; 1 2 12 12

HF = HE +SH

2

HF =a ⇒d B SCD = a

Đ áp số:

3

; 2

a

V = d = a

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, hình chiếu vuông góc của đỉnh S

trên (ABCD) là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của tam giác ACD có độ dài bằng 3

2

a

, góc

giữa (SCD) và đáy bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ O đến (SCD)

Lời giải:

Xét tam giác ACD cân tại D có M là trung

điểm của CD ta có:

cos

AD DM AM

ADM

AD DM

Do vậy
ADC=600 hay tam giác ACD

đều Khi đó CH / /AM ⊥CD

SCD ABC =SCH =

2

a

SH =CH =AM =

1

a

V = SH S =

Dễ thấy O là trung điểm của HM do vậy

;

2

d O SCD = d H SCD

Dựng HK ⊥SC⇒HK ⊥(SCD)

Lại có 1 6

a

;

8

a

d O SCD =

Đ áp số:

3

6

;

S ABCD

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với AB=2a 2 Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 0

Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của AC ta có: AN =a 2

10

3

a

BN= AB +AN =a ⇒BG=

3

a

SG=BG =

Do đó:

3

a

V = SG S =

Ta có: d C SAB( ;( ) )=3d G SAB( ;( ) ) Dựng

GM ⊥ AB và GK ⊥SM khi đó GK ⊥(SAB)

GM = AN = ⇒GK =

Đ áp số:

3

;

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB=3 , a AC=4 , a SA=3a 2 Gọi

M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho 2

3

BM = CM Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là

điểm H với H là trung điểm của AM Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường SH và AC

Lời giải:

Ta có: BC= AB2+AC2 =5a, do đó BM =2a và

3

5

AB ABM

BC

AM =AB +BM − AB BM ABM

20

SH = SA −AH =a

V = SH S = a

SH và AC Ta có: 1 ( ) 1 3 ( ) 3 9

a

HK = d M AC = d B AC = AB=

20 10

S ABC

a

V = a d =

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S, hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AD sao cho HA=3HD. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho

MA= MB Biết SA=2a 3 và SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 30 Tính theo a thể tích của khối 0 chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)

Lời giải:

Ta có: HA AD =SA2 ( hệ thức lượng trong tam

giác vuông SAD)

3

Lại có SH2 =HD HA ⇒SH =a 3⇒HC=3a

Khi đó CD= HC2−HD2 =2a 2

Vậy

3

a

V = SH S =

3

d M SCD = d A SBC

1

;

3d H SBC

2 11

HE SH

SH HE

;

3 11

d M SCD = a

Vậy

3

;

S ABCD

a

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AD=2 , a AB=BC=a Cạnh SA=a 2 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của AD ta có tứ giác ABCI là hình

2

CI = =a AD nên tam giác ACD vuông tại C hay AC⊥CD

3

V = SA S = SA + AB=

Ta có:

2

3

HS SA

HS BS SA

BS BS

   

   

2

d H SCD = d B SCD

2

AD

d B SCD d A SCD

4

d H SCD = d A SCD Do AC⊥CD, dựng AK ⊥SC⇒AK ⊥(SCD)

4

AC SA

SA AC

Vậy

3

;

a

V = d = a

Thầy Đặng Việt Hùng

CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG HÌNH KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI 2016