CÁCH GẮN KẾT DỮ KIỆN VÀ NHỮNG SUY ĐOÁN LOGIC TRONG HÌNH HỌC OXY_PHẦN 1

Như các bạn đều biết trong đề thi Đại Học, THPT Quốc Gia mấy năm trở lại đây, câu hỏi thuộc chủ đề HÌNH HỌC PHẲNG OXY thường gây nhiều trở ngại với phần đông thí sinh. Bởi các bạn thường không có phương hướng để bắt đầu bài toán từ đâu, không biết sử dụng và gắn kết các dữ kiện như thế nào để đi đến đáp số cuối cùng. Nhằm tháo gỡ những khó khăn trên, trong bài viết này thầy xin chia sẻ kinh nghiệm giải quyết nhanh bài toán Oxy qua chủ đề “Cách gắn kết dữ kiện và những suy đoán logic trong hình học Oxy”. Biết gắn kết các dữ kiện của bài toán chính là “chìa khóa”, là kim chỉ nam trong việc chinh phục câu hỏi Oxy trong đề thi. Nó sẽ giúp bạn định hướng chính xác trong việc tư duy, liên kết và khai thác các dữ kiện hợp lí để đưa ra những suy đoán có logic. Và nếu “điểm nhấn” trong bài toán nằm ở việc phát hiện ra tính chất thuần túy, khi đó việc biết gắn kết các dữ kiện cũng sẽ giúp bạn nhìn thấy rõ các tính chất đó. Yêu cầu quan trọng: Vẽ hình chính xác nhằm củng cố tính đúng đắn của những suy đoán. Một câu hỏi lúc này: “Gắn kết các dữ kiện như thế nào ? Những đối tượng nào sẽ “ưu tiên” được gắn kết ? “. Câu trả lời: Những yếu tố cần gắn kết: Là những yếu tố cần tìm (yêu cầu của bài toán) được gắn kết với những điểm đã biết tọa độ (hoặc tìm được tọa độ), những đường thẳng đã biết phương trình (hoặc viết được phương trình). Nếu trong bài toán có nhiều điểm cần tìm, ta cần chọn thứ tự ưu tiên tìm điểm nào trước ? . Điểm nghĩ tới đầu tiên là điểm có nhiều thông tin liên quan và có lợi tới nó nhất . Việc gắn kết này sẽ đi theo “mạch” và hướng tư duy thông qua 10 mô hình thông dụng sau: (Trang tiếp theo).

Trang 1

GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan

Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN – tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới ! 1

Như các bạn đều biết trong đề thi Đại Học, THPT Quốc Gia mấy năm trở lại đây, câu hỏi thuộc chủ đề HÌNH HỌC PHẲNG OXY thường gây nhiều trở ngại với phần đông thí sinh Bởi các bạn thường không có phương hướng để bắt đầu bài toán từ đâu, không biết sử dụng và gắn kết các dữ kiện như thế nào để đi đến đáp

số cuối cùng Nhằm tháo gỡ những khó khăn trên, trong bài viết này thầy xin chia sẻ kinh nghiệm giải quyết nhanh bài toán Oxy qua chủ đề “Cách gắn kết dữ kiện và những suy đoán logic trong hình học Oxy”

Biết gắn kết các dữ kiện của bài toán chính là “chìa khóa”, là kim chỉ nam trong việc chinh phục câu hỏi Oxy trong đề thi Nó sẽ giúp bạn định hướng chính xác trong việc tư duy, liên kết và khai thác các dữ kiện hợp

lí để đưa ra những suy đoán có logic Và nếu “điểm nhấn” trong bài toán nằm ở việc phát hiện ra tính chất thuần túy, khi đó việc biết gắn kết các dữ kiện cũng sẽ giúp bạn nhìn thấy rõ các tính chất đó

Yêu cầu quan trọng: Vẽ hình chính xác nhằm củng cố tính đúng đắn của những suy đoán

Một câu hỏi lúc này:

“Gắn kết các dữ kiện như thế nào ? Những đối tượng nào sẽ “ưu tiên” được gắn kết ? “

Câu trả lời:

Những yếu tố cần gắn kết: Là những yếu tố cần tìm (yêu cầu của bài toán) được gắn kết với những điểm đã

biết tọa độ (hoặc tìm được tọa độ), những đường thẳng đã biết phương trình (hoặc viết được phương trình) Nếu trong bài toán có nhiều điểm cần tìm, ta cần chọn thứ tự ưu tiên tìm điểm nào trước ? Điểm nghĩ tới đầu tiên

là điểm có nhiều thông tin liên quan và có lợi tới nó nhất Việc gắn kết này sẽ đi theo “mạch” và hướng tư duy thông qua 10 mô hình thông dụng sau: (Trang tiếp theo)

LOGIC TRONG HÌNH HỌC OXY_ PHẦN 1

Giáo viên: Nguyễn Thanh Tùng

Trang 2

MÔ HÌNH 1

Bài toán cho tọa độ 2 điểm, cho đường thẳng đi qua một điểm hoặc tìm điểm thuộc đường thẳng cho trước

Cách gắn kết : Nối điểm cần tìm và điểm thuộc đường thẳng với 2 điểm đã biết tọa độ Khi đó ta sẽ tư duy theo:

Hướng 1: Tìm cách tính độ dài các đoạn thẳng vừa nối qua các yếu tố bất biến (khoảng cách, góc không đổi…) Hướng 2: Tìm cách chứng minh tam giác đặc biệt (vuông, cân…) dựa vào hình vẽ chính xác để đưa ra dự đoán Hướng 3: Kiểm tra quan hệ vuông góc, song song (dễ có được khi vẽ hình chính xác)

Chú ý: Trong đề bài nếu có dữ kiện đường thẳng cho biết phương trình đi qua 1 điểm, thì đường thẳng này chỉ dành cho điểm đó (ta sẽ không gắn kết nó với các điểm khác) và thường ta sẽ đi tìm tọa độ điểm đó (có thể đề bài không hỏi) Để dễ hình dung cho những phân tích trên chúng ta sẽ đi vào ví dụ đầu tiên:

Ví dụ 1 (THPT Quốc Gia 2015) Trong mặt phẳng với

hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A Gọi H

là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC , D là điểm

đối xứng của B qua H; K là hình chiếu vuông góc của C

trên đường thẳng AD Giả sử H( 5; 5),  K(9; 3) và trung

điểm I của cạnh AC thuộc đường thẳng x y 100

Tìm tọa độ điểm A

facebook.com/ ThayTungToan

GẮN KẾT CÁC DỮ KIỆN VÀ NHỮNG SUY ĐOÁN

Các đối tượng cần liên kết Các hướng gắn kết

và nhận định

Kiểm tra tính khả thi và suy đoán

Kết luận

Tính các đoạn

I H K,I ,A H,A K

Dựa vào độ dài HKđã biết, ta kiểm tra được mối quan hệ A HHK +) I H I K

I

+) HI là trung trực của A K 

A đối xứng với K qua

IH A

Các tam giác

, , ,

I HK A HK A I H A K I

có gì đặc biệt ?

Vẽ hình chính xác, lấy thước đo ta suy đoán I HI KI A (thực ra đây

là tính chất quen thuộc) và

A H HK

I H A K Bằng việc vẽ hình chính xác ta

nhận ra được yếu tố vuông góc

Hướng dẫn giải bài toán:

+) I thuộc đường thẳng x y 100 và chứng minh IAIK, suy ra tọa độ điểm I

+) Chứng minh IAIK và HAHKHI là đường trung trực của AK

Suy ra A đối xứng với K qua HIA

(?)

I Ẳ)

K H

D

C

B H

K

Trang 3

GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAỊVN facebook.com/ ThayTungToan

Tham gia khóa học các môn trên HOCMAỊVN – tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới ! 3

MÔ HÌNH 2

Bài toán cho tọa độ 2 điểm, cho phương trình 2 đường thẳng trong đó có 1 đường biết vị trí tường minh và 1 đường không biết vị trí chính xác (thường đề bài cho dưới dạng đi qua một điểm)

Cách gắn kết : Tìm điểm thuộc đường thẳng chưa rõ vị trí qua việc nối nó với các điểm đã biết tọa độ hoặc

dựng đoạn vuông góc với đường thẳng biết vị trí tường minh (nhằm tính khoảng cách) Khi đó ta sẽ tư duy theo: Hướng 1: Tìm cách tính độ dài các đoạn thẳng vừa nối và đoạn vuông góc vừa dựng qua các yếu tố bất biến (khoảng cách, góc không đổi…)

Hướng 2: Chứng minh tam giác đặc biệt (vuông, cân…) dựa vào hình vẽ chính xác để đưa ra dự đoán

Hướng 3: Kiểm tra đường thẳng đi qua các đoạn vừa nối (ở phần gắn kết) với đường thẳng có vị trí tường minh

có quan hệ vuông góc hay song song không ?

Ví dụ 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD

vuông tại A và B có phương trình cạnh CD là 3x y 140

Điểm M là trung điểm của AB, điểm 0; 3

2

N  

  là trung điểm

của MA Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A B, trên

MD và MC Xác định tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết

điểm M nằm trên đường thẳng d: 2x  y 3 0, hai đường thẳng

AHvà BK cắt nhau tại điểm 5; 3

2 2

P  

 

Kết luận

Tính độ dài M P,M N? Tính khoảng cách ( , )

d M CD , d M( ,NP)?

Muốn tính được phải dựa vào các yếu tố định lượng đã biết như: độ dài NP, khoảng cách d P CD( , )

hoặc d N CD( , ) Nhưng chúng không có mối quan hệ

M PCD M



Tam giác M NP có gì đặc biệt ? (vuông, cân…)

Kiểm tra, đo đạc không cho ta được yếu tố đặc biệt gì

M PCD Bằng việc vẽ hình chính xác ta

nhận ra được yếu tố vuông góc

(?)

C

D

M

N

P

Ẳ)

D(?)

M

N

P

K

H

Trang 4

+) Chứng minh MPCD, suy ra phương trình MP,

Suy ra tọa độ điểm M (là giao của 2 đường thẳng)

+) Suy ra tọa độ điểm A ( N là trung điểm của MA),

suy ra B(M là trung điểm của AB),

+) Viết phương trình BC (đi qua B, vuông góc AB),

AD (đi qua A, vuông góc AB ), suy ra tọa độ C D,

MÔ HÌNH 3

Cho phương trình hai đường thẳng biết vị trí và tọa độ 1 điểm Yêu cầu viết phương trình đường thẳng

Cách gắn kết : Gắn kết 2 đường thẳng đã biết phương trình (biết cả vị trí) giúp ta tìm được tọa độ giao điểm của

hai đường nàỵ Dựng các giao điểm của đường thẳng cần viết với các đường biết phương trình Từ đó ta sẽ tìm tọa độ các giao điểm này bằng cách nối nó với các điểm đã biết tọa độ

Hướng 1: Tìm cách tính độ dài các đoạn thẳng vừa nốị

Hướng 2: Kiểm tra tam giác sau khi được nối có gì đặc biệt (vuông, cân…)

Ví dụ 3 (Khối D – 2014). Trong mặt phẳng với

hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường

phân giác trong của góc A là điểm D(1; 1)

Đường thẳng AB có phương trình 3x2y 9 0,

tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC có phương trình x2y 7 0 Viết phương

trình đường thẳng BC

Ở bài toán này, hai dữ kiện đã biết là đường thẳng AB và tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC giúp ta “tháo” luôn được tọa độ điểm A Dựng các giao điểm của BC với ABvà tiếp tuyến tại A

lần lượt là B và T Như vậy dữ kiện đã biết là tọa độ điểm A D, và hai đường thẳng AB AT, Lúc này ta có hai lựa chọn là tìm tọa độ của B hoặc T

B A

H

K

P

N

M

I

D(?)

C(?) B(?)

Ẳ)

Trang 5

GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan

Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN – tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới ! 5

Kiểm tra tính khả thi

và suy đoán

Kết luận

Tính T T A D, ,B A,B D?

Dựa vào d( ,D AB), ( ,d D AT) Nhưng ta không tìm được

T AD cân tại T

hay

T AT D

Tam giác T AD,B AD

có gì đặc biệt ? (vuông, cân…)

Bằng việc vẽ hình chính xác

và đo đạc ta nhận thấy

T AT D hay ta suy đoán tam giác T AD cân tại T

+) Tìm được tọa độ điểm A là giao

của 2 đường thẳng biết phương trình

+) Chứng minh TATD T

Suy ra phương trình BC (đi qua D T, )

Ví dụ 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,

cho tam giác ABC có A(1; 4), tiếp tuyến tại A

của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt

BC tại D, đường phân giác trong của góc ADB

có phương trình d x:   y 2 0, điểm M(6;7)

thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

Ở bài toán này, hai dữ kiện đã biết là đường thẳng DF và AC (ta viết được – đi qua A M, ) giúp ta “tháo” được tọa độ giao điểm F Dựng các giao điểm của AB với DF AC, lần lượt là E và A Như vậy dữ kiện đã biết là tọa độ điểm A F, và hai đường thẳng DF AC, Yêu cầu bài toán tương đương với việc đi tìm thêm tọa

độ điểm E

T

D(1; 1)

A

B

A

M D

E

F

1

T

B A

Trang 6

và nhận định và suy đoán

Tính E A,E F?

Dựa vào độ dài AF hoặc ( , )

d A DF Ta nhận thấy có mối quan hệ E AAF

Tam giác

E AF cân tại A

hay

E AAF

Tam giác E AF có gì đặc biệt ? (vuông, cân…)

Bằng việc vẽ hình chính xác

và đo đạc ta nhận thấy

E A AF hay ta suy đoán tam giác E AF cân tại A

Chú ý: Nếu bài toán cho tọa độ một điểm nhưng chưa rõ vị trí, thì điểm này chỉ dành cho việc viết phương trình đường thẳng đi qua nó và nó không sử dụng trong việc liên kết các điểm khác Cụ thể ở bài toán trên điểm

M chỉ giúp ta viết phương trình AC và ta không dùng nó vào việc liên kết các điểm khác

+) Viết phương trình AC (đi qua A M, ), suy ra tọa độ giao điểm F

+) Chứng minh tam giác EAF cân tại A hay EAAF E phương trình AB (đi qua A E, )

MÔ HÌNH 4

Cho tọa độ 1 điểm và điểm cần tìm nằm trên đường thẳng biết phương trình

Cách gắn kết : Nối điểm cần tìm với điểm đã biết tọa độ

Hướng luôn đi: Đi tính độ dài đoạn vừa nối

Chú ý: Nếu trong bài toán có nhiều hơn 1 điểm cần tìm, thì điểm đầu tiên được tìm sẽ là điểm có nhiều dữ kiện

liên quan tới nó và điểm này thường là điểm quan trọng nhất trong bài toán (vì tìm được nó, các điểm sau sẽ tìm đơn giản)

cho tam giác ABC cân tại C Các điểm M N,

lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C của

tam giác Trên tia đối của tia AM lấy điểm E

sao cho AE AC Đường thẳng CN có phương

trình y 1 0 và E( 1;7) Biết điểm C có hoành

độ dương và A nằm trên đường thẳng 2x  y 1 0

Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

B

A

F

E

M C

E( 1;7)

M B(?) C(?)

Trang 7

GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAỊVN facebook.com/ ThayTungToan

Kiểm tra tính khả thi

và suy đoán

Kết luận

Tính C E,A E ?

Chọn tính C E (vì C có nhiều

dữ kiện có lợi hơn A) Muốn

thế ta cần gắn kết C E với yếu

tố bất biến tính được là

( , )

E Hd E CN Kiểm tra tính

đặc biệt của C H E , ta được

CHEH hay C H E vuông

cân tại HCE 2EH

CE 2EH

+) Dựng EH CN (HCN), chứng minh CEH vuông cân tại HCE  2EH C

+) Do AC AE A , suy ra tọa độ điểm B (B đối xứng với A qua CN)

MÔ HÌNH 5

Cho tọa độ 2 điểm và điểm cần tìm không nằm trên đường nào biết phương trình

Cách gắn kết : Nối điểm cần tìm với 2 điểm đã biết tọa độ

Hướng luôn đi : Đi tính các đoạn vừa nối hoặc chứng minh tính đặc biệt của tam giác tạo thành (thường có 2

tính chất đặc biệt tồn tại trong tam giác này, như: Vuông cân, đều, vuông và có mối quan hệ độ dài…)

cho tam giác ABC vuông cân tại A

Gọi 7; 4

2

M 

 

 , N lần lượt là trung điểm của AB AC,

Điểm H(0;6) là hình chiếu vuông góc của B trên AP,

với P là trung điểm của BN Xác định tọa độ các

đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh C có tung độ âm

N B(?) C(?)

E( 1;7)

Ẳ)

H

M

H

Ẳ)

B(?)

C(?) P

N

y C < 0

Trang 8

Kết luận

Tính đoạn C H,C M?

Tính được C HC M nên ta chọn

một trong haị Ví như C H Muốn

thế ta cần tìm mối quan hệ của C H

với đoạn MH đã biết Đo đạc cho

ta dự đoán: C H 2MH C H2MH

và

C HMH

Tam giác C HM có

gì đặc biệt ? (vuông, cân, mối quan hệ độ dài…)

Bằng việc vẽ hình chính xác ta suy

đoán được C H MH hay C H M

vuông tại H

Hi vọng qua 5 mô hình thông dụng đầu tiên, cùng với những phân tích trong các ví dụ đi kèm đã giúp bạn biết cách “làm chủ” bài toán Oxy, biết cách đặt ra các câu hỏi và gắn kết các dữ kiến để đưa ra những phân tích, suy đoán có logic Khi đó các bạn sẽ yêu thích và có một cái nhìn “thiện cảm” hơn với hình học Oxy Chúc các bạn sẽ thành công trong việc chinh phục câu hỏi thuộc chủ đề này trong kì thi THPT Quốc Gia sắp tớị

HẸN CÁC BẠN Ở 5 MÔ HÌNH TIẾP THEO…

H

M

C(?)

y C < 0

2 1

1 1

1

I

y C < 0

N

P

C(?) B(?)

Ẳ)

M

7

2;4

( )

H(0;6)

+) Chứng minh tam giác CHM vuông tại H

và CH2HM C +) Chỉ ra A đối xứng với H qua CMA

+) do M là trung điểm của AB B

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	645,98 KB