Lập phương trình mặt cầu S đi qua điểm A và có tâm I là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng P... Tính thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC.
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
ĐỀ THI THỬ SỐ 1
(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
+
=
−
Lời giải:
Câu này đơn giản, các em tự làm nhé!
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4−4x2+3 trên đoạn 0; 3
Lời giải:
+) Hàm số xác định trên đoạn 0; 3
+) Ta có y′=4x3−8x⇒ y′= ⇔ = ∨ = ±0 x 0 x 2
+) Xét trên đoạn 0; 3
ta có: f ( )0 =3;f ( )2 = −1;f ( )3 =0 Vậy 0; 3 ( ) ( ) 0; 3 ( ) ( )
x x
∈ = = = = −
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho số phức zthỏa mãn (z−i)(1 2− i)− − =1 3i 0 Tìm môđun của số phức z z = 5
b) Giải phương trình 2( ) 1( )
2
log x+ −1 log x− =2 2 x=3
Lời giải:
1 3 1 2
Vậy z = 12+22 = 5
b) Đk: x>2
2
3
2
x tm
x
=
= −
Vậy x=3 là nghiệm của phương trình
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
0
2 1 1
x
x
+
= +
∫ I = −2 ln 2
Lời giải:
1 0
x
Vậy I = −2 ln 2
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 1; 0− )và mặt phẳng
( )P :x−2y+ + =z 2 0 Lập phương trình mặt cầu ( )S đi qua điểm A và có tâm I là hình chiếu vuông góc
của điểm A trên mặt phẳng ( )P ( ) ( ) ( ) (2 ) (2 )2
Lời giải:
+) ( )P có véctơ pháp tuyến là n = −(1; 2;1)
Trang 2Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
+) Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với ( )P có phương trình là:
2
1 2
z t
= +
= − −
=
+) I là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( )P ⇒I(2+ − −t; 1 2 ;t t) là giao điểm của
d P ⇒ + − − −t t + + = ⇔ + = ⇔ = −t t t ⇒I =(1;1; 1− )
+) Lại có IA= −( 1; 2; 1− )⇒IA= =R 1 4 1+ + = 6
Vậy phương trình mặt cầu là ( ) (2 ) (2 )2
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức P=5 sin sin 2α α+cos2α, biết os =3
5
b) Để bảo vệ Đêm văn nghệ chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11 Đoàn trường thành lập 5 đội
cờ đỏ khối 10, 7 đội cờ đỏ khối 11 Ban tổ chức cần chọn ra 5 đội thường trực để bảo vệ Đêm văn nghệ Tính xác suất trong 5 đội được chọn có ít nhất một đội cời đỏ khối 10 và ít nhất 1 đội cờ đỏ khối 11
Đ/s: a) 89
25
36
Lời giải:
Ta có: P=5sin 2 sinα αcosα+2 cos2α− =1 10 sin2α.cosα +2 cos2α−1
10 1 cos cos 2 cos 1 10 1 2 1
b) Chọn ra 5 đội từ 12 đội cờ đỏ có số cách là: Ω =C125 =792 cách
Gọi A là biến cố “trong 5 đội được chọn có ít nhất một đội cời đỏ khối 10 và ít nhất 1 đội cờ đỏ khối 11” Khi đó A là biến cố “ trong 5 đội được chọn chỉ có đội cơ đỏ lớp 10 hoặc chỉ có đội cờ đỏ lớp 11’’
Chỉ có đội cờ đỏ lớp 10 có: C55 =1cách và chỉ có đội cờ đỏ lớp 11 có: C75 =21 cách
Vậy p( )A =1 21792+ =361
do đó p( )A = −1 p( )A =3536 là giá trị cần tìm
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB=a AC, =2a , SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC , góc giữa SC và đáy là ) 600 Tính thể tích khối chóp S ABC và khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC )
Đ/s: 3 ( ( ) ) 2 39
13
a
Trang 3Do góc giữa SC và đáy là 0
60 nên SCH =600 Khi đó SA=ACtan 600 =2a 3
Lại có: BC = AC2−AB2 =a 3
Do vậy . 1 12 3.1 3 3
Dựng AH ⊥SB ta có: BC AB BC AH
⊥
⊥
Do vậy AH ⊥(SBC)
;
13
Vậy 3 ( ( ) ) 2 39
13
a
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 4Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
ĐỀ THI THỬ SỐ 2
(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
2
x y x
−
=
−
y= x − x+ trên đoạn [ ]0; 4 Đ/s: ymax = 11,ymin = 2
Lời giải:
Ta có ( ) 2
2
1
x
−
[ ]
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho số phức zthỏa mãn z 3 i 4 2i
i
+
= − − Tìm phần thực và phần ảo của số phứcz b) Giải phương trình log2(x− +1) log2x=1
Đ/s: a) a=1,b=3 b) x=2
Lời giải:
i
+
Vậy z có phần thực là 1 và phần ảo là 3
b) Điều kiện x>1 Phương trình đã cho tương đương với
2
1; 2
2 0
x
∈ −
> >
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
3 0
I =∫ + +x xe dx
Đ/s: 13
4
I =
Lời giải:
Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có
1
:
− Lập phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d
Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( )P bằng 14
Đ/s: 2 3 1 0; 15; 0; 0 , 13; 0; 0
x+ − − =y z B B−
Lời giải:
( )
Trang 5Do B∈Ox Gọi B t( ; 0; 0) ta có: ( ( ) )
15
13 14
2
t t
d B P
t
=
−
= −
: 2 3 1 0; ; 0; 0 , ; 0; 0
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức ( 2 )( 2 )
1 3sin 1 4 cos
P= + x + x , biết cos 2
3
x= −
b) Đội thanh niên tình nguyện của Đoàn trường THPT Nguyễn Chí Thanh gồm 14 đoàn viên trong đó có
6 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ trong đó có 2 đoàn viên nam là ủy viên Ban chấp hành Cần chọn ngẩu nhiên một nhóm 3 đoàn viên làm nhiệm vụ thắp hương Tính xác suất sao cho trong 3 đoàn viên được chọn
có nam, nữ và ủy viên Ban chấp hành
Đ/s: a) 200
27
91
Lời giải:
b) Gọi A là biến cố “trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam, nữ và ủy viên Ban chấp hành”
Chọn 3 đoàn viên bất kỳ ta có không gian mẫu ( ) 3
14 364
n Ω =C = Các khả năng xảy ra gồm 2 nam ủy viên và 1 nữ; 1 nam ủy viên và 2 nữ; 1 nam ủy viên; 1 nam thường và 1
nữ, thu được ( ) 2 1 1 2 1 1 1
2 8 2 8 2 4 8 128
n A =C C +C C +C C C = , suy ra xác suất cần tính là ( ) ( ) ( ) 32
91
n A
P A
n
vuông góc với mặt phẳng (ABCD Tính thể tích khối chóp ) S ABCD
Đ/s:
3
3
3
a
V =
Lời giải:
Ta có: AB=CD= AC2−AB2 =a 3
Do vậy
3 2
.
a
Trang 6Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
ĐỀ THI THỬ SỐ 3
(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= −x3 6x2+9x−2
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( )= −x 5 4− x trên đoạn
[ ]−1;1
Đ/s: ymax =0,ymin = −4
Lời giải:
+) Hàm số xác định trên đoạn [ ]−1;1
5 4
x
Vậy
x
∈ −
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho số phức zthỏa mãn (1 3− i z) + + = −1 i 5 i Tìm môđun của số phứcz
b) Giải phương trình 2x2− −x 4 =4x
Đ/s: a) z = 2 b) x= −1,x=4
Lời giải:
4 2 1 3
Vậy z = 12+ =12 2
b) Đk: x∈R
1
x
= −
Vậy x= − ∨ =1 x 4 là nghiệm của phương trình đã cho
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 2( )
2 0
I =∫ x + − x xdx
Đ/s: 11
3
I = −
Lời giải:
1 2
I =∫ x + − x xdx=∫x x + dx−∫ x dx= −I I
+) Đặt t= 2x2+1⇒t2 =2x2+1⇒tdt=2xdx
3
2
1
9
t
+) Ta dễ có
2
2
0
I =∫ x dx=x =
Vậy 13 8 11
Trang 7
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M (1; 2; 0 ,− ) (N −3; 4; 2) và mặt phẳng ( )P : 2x+2y+ − =z 7 0 Viết phương trình đường thẳng MN và tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng ( )P
−
Lời giải:
+) Ta có: MN= −( 4; 6; 2)⇒u = −( 2;3;1) là 1 VTCP của đường thẳng MN
Vậy phương trình đường thẳng : 1 2
+) Tọa độ trung điểm I của MN là I(−1;1;1)
Vậy ( ( ) ) 2 2 1 7
4 4 1
d I P − + + −
+ +
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức ( 2 )( 2 )
1 3sin 1 4 cos
P= + x + x , biết cos 2 2
3
x= −
b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20
câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi
dễ không ít hơn 4
Đ/s: a) 35
6
P=
b) 915 3848
Lời giải:
a) Ta có: 1 3.1 cos 2 1 41 cos 2
Do
−
b) Không gian mẫu của việc tạo đề thi là : Ω =C407
Gọi A là biến cố chọn đựợc đề thi có đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4
Ta có: Ω =A 4 2 1 4 1 2 5 1 1
40 5 15 20 5 15 20 5 15
Xác suất cần tìm là:
4 2 1 4 1 2 5 1 1
40 5 15 20 5 15 20 5 15
1 840
915 3848
A A
p
C
Ω
Câu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C Có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ' ' '
AB=a AC =a , mặt bên BCC B là hình vuông Tính thể tích khối lăng trụ ' '
Lời giải:
Trang 8Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Ta có: BC= AB2+AC2 =2a
Khi đó: CC'=BC=2a ( do BCC’B’ là hình vuông )
Do đó V ABC A B C ' ' '=S ABC.CC'=a3 3 ( đvtt )