Sự hỗ trợ của máy TÍNH CASIO

Máy tính casio không chỉ dùng để tính toán đơn giản, mà máy còn sử dụng như công cụ hổ trợ đắc lực cho kì thi THPT Quốc Gia sắp tới. Tập tài liệu này sẽ cung cấp các kiến thức tính nhẩm nghiệm, thử nghiệm...v...v.. giúp ích cho việc công phá đề thi kiếm từ 9 đến 10 điểm

SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CASIO

A PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO

1 Tìm nghiệm hữu tỷ của phương trình bậc cao

Thí dụ Tìm nghiệm của phương trình: 6x413x315x29x20

THỨ TỰ THAO TÁC TRÊN

MÁY TÍNH CASIO

KẾT QUẢ

CaSiO

6X

Viết phương trình đã cho trên máy tính CaSiO

6X 

6X 13X

1.14 (REPLAY) 

4 6X 13X 15X

4 6X 13X 15X 9X

6X 13X 15X 9X2

4 6X 13X 15X 9X20

4

6X 13X 15X

0.6666666667 R



 

X

0

Nghiệm của phương trình

đã cho là

2 3

x 

 Bình luận.Từ việc biết trước nghiệm của phương trình đã cho, ta dễ dàng đưa phương trình

đó về dạng tích:3x2 2 x 3 3x23x10

2 Tìm nhân tử trong phương trình bậc cao có nghiệm vô tỷ

Phương án 01: Sử dụng chức năng TABLE

Thí dụ 1.Tìm nhân tử của phương trình: x4 2x3 x210

THỨ

THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO

2.a.1

Viết phương trình

4 2x3 2 1 0

trên máy tính CaSiO

Tương tự các bước

từ: 1.1

đến 1.28

X  X  

2.a.2

Gán giá trị:

Solve for X là: 9

và chờ kết quả…

Thực hiện lại các bước

từ1.29đến 1.32

X  X  

R







0

Phương trình

có nghiệm

1.618033989

 Chú ý: Chúng ta không quy đổi kết quảđó có giá trị chính xác là bao nhiêu màđi tìm nhân

tử của phương trình ban đầu dựa vào kết quảđó

2.a.3

Gán biến X cho biến A

ALPHA



1.618033989

2.a.7

Kiểm tra giá trị của

hàm số

  2

f X A AX

trong khoảng9; 9

và cách nhau 1 đơn vị

MODE

SETU

1

bằng: –9

End ?

5

Giá trị kết thúc

Step ?

2.a.24

Kiểm tra các giá trị

của F(X) thể hiện trên

bảng Chúng ta chỉ

quan tâm đến giá trị

F(X) nguyên

=

X F(X)

…

…

Phương trình

có nhân tử là

Kết quả: Phương trình có nhân tử là: x2x1

Đề xuất: Phương pháp giải toán

Đưa phương trình về dạng tích:

x2x1  x2x10

 Chú ý : Cách làm này tuy nhanh, nhưng chúng ta chỉ nên áp dụng cho các phương trình bậc bốn

có hệ số a 1

Phương án 02: Sử dụng chức năng RCL (gán biến)

Thí dụ 2:Tìm nhân tử của phương trình: 16x4 112x3284x2212x390

THỨ

THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO

KẾT QUẢ

3.b.1

Viết phương trình

112 284

212 39 0

x

trên máy tính CaSiO

Tương

tự các bước

từ: 1.1

đến

1.14

112X 284 16X

212X 39 0

X







3.b.2

Gán giá trị:

Solve for X là: 9

và chờ kết quả…

Thực hiện lại các bước

112X 284 16X

212X 39 0

X







X = 0.1513878189

Phương trình

có nghiệm

0.1513878189

từ 1.15

đến

1.18

R 0

Tìm nghiệm của phương trình và gán biến X cho biến A 3.b.3

Gán biến X cho biến A

ALPHA



0.1513878189

Tìm nghiệm khác của phương trình và gán biến X cho biến B

3.b.8

Viết phương trình

112 284

212 39 0

x

trên máy tính CaSiO

Tương

tự các bước

từ: 1.1

đến

1.14

112X 284 16X

212X 39 0

X







3.b.9

Gán giá trị:

Solve for X là: – 9

và chờ kết quả…

Thực hiện lại các bước

từ1.15

đến

1.18

112X 284 16X

212X 39 0

X







X = –1.651387819

R 0

Phương trình

có nghiệm

–1.651387819

3.b.10

Gán biến X cho biến B

ALPHA

–1.651387819

Nhận thấy biến A và biến B có giá trị khác nhau Ta tiếp tục thực hiện như sau: (Chúý: Nếu bước: 3.b.9 cho kết quả giống với bước 3.b.2 ta cần gán giá trịSolve for X khác)

3.b.15

Tìm tổng: A+B ALPHA

3.b.17 +

A+B

3 2

3.b.21

Tìm tích: A.B

ALPHA

AxB

1 4

Kết quả:

Nhân tử của phương trình đã cho là:

2

x A B x A.B, tức là:   

2 4

Đề xuất: Phương pháp giải toán

Đưa phương trình đã cho về dạng tích:

4x26x1 4  x222x390

 Chú ý : Trong trường hợp AB và A.B không hữu tỷ, ta tiếp tục tìm nghiệm và gán cho

biến C sau đó thử với AC và BC để tìm xem tổng nào có kết quả hữu tỷ

B PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

1 Tìm nghiệm hữu tỷ của phương trình vô tỷ

Thí dụ Tìm nghiệm của phương trình: x2 3x22

THỨ TỰ THAO TÁC TRÊN

MÁY TÍNH CASIO

KẾT QUẢ

X Viết ẩn X trên CaSiO

Viết 3X

trên CaSiO

X2+ 3X

1.9 – X2+ 3X

ra ngoài căn thức

X2+ 3X2=

Viết phương trình:

2

x 3x 2 2

lên máy tính CasiO

0

Ở bước 1.17

có thể nhập một giá trị bất kỳ

X2 + 3X2= 2

X = 1

R 0

Nghiệm của phương trình làx 1

 Bình luận.Việc biết trước nghiệm của một phương trình vô tỷ là khá quan trọng trong quá

trình đi tìm lời giải cho bài toán phương trình vô tỷđó Máy tính CaSiO có thể giúp chúng ta trả lời câu hỏi nghiệm của phương trình bằng bao nhiêu một cách nhanh chóng

2 Kiểm tra số nghiệm của phương trình vô tỷ

Thí dụ 1 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: x23 2x1

THỨ

THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO

KẾT QUẢ HIỂN THỊ Ý NGHĨA

2.a.1

Viết phương trình

trên máy tính CaSiO

Tương tự các bước

từ: 1.1 đến 1.14

2 3

2.a.2

Gán giá trị:

Solve for X là: 9

và chờ kết quả…

Thực hiện lại các bước

từ1.15 đến 1.18

Can’t Solve

   

AC : Cancel : G oto

Phương trình

vô nghiệm

 Chú ý: Khi gặp trường hợp này để chắc chắn bạn nên thử gán Solve for X với một giá trị

khác

(Giá trị này nên chọn giá trị nguyên lân cận X 1

2, chọn là0 chẳng hạn)

2.a.3 (REPLAY) X23 2X1

Quay về bước hiển thị phương trình

2.a.4

Gán giá trị:

Solve for X là: 0

SHIFT Solve for X

0

Can’t Solve

   

AC : Cancel : G oto

Phương trình vô

nghiệm

Đề xuất: Phương pháp giải

 Thí dụ 2.Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: 2 33 x23 6 5 x80

THỨ

THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO

2.b.1

Viết phương trình



3

2 3 2

3 6 5 8 0

x x

trên máy tính CaSiO

Tương tự các bước

từ: 1.1 đến 1.14

2 3X2 5X80

2.b.2

Gán giá trị:

Solve for X là 9

và chờ kết quả…

Thực hiện lại các bước

từ1.15

đến 1.18

2 3X2 5X80

– R







0

Phương trình

có nghiệ

m

 2

 Chú ý: Ta tiếp tục kiểm tra xem phương trình có nghiệm nào khác ngoài x 2 bằng

cách gán Solve for X bởi một giá trị khác lân cận X6

5

2.b.3 Gán giá trị:

Solve for X là: 2

SHIFT Solve for X

–2

2.b.6 =

2 3X2 5X80

– R







0

Phương trình

có nghiệ m

 2

x

Dựđoán Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 2

Đề xuất: Phương pháp giải

 Thí dụ 3.Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: x x 1 x x 22 x2

THỨ

THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO

NGHĨA

2.c.1

Viết phương

trình



1

2

2

x x

x x x

trên máy tính

CaSiO

Tương tự các bước

từ: 1.1 đến 1.14

X X 1 X X 2 2 X

2.c.2

Gán giá trị:

Solve for X là 9

và chờ kết

quả…

Thực hiện lại các bước

từ1.15 đến 1.18

X X 1 X X 2 2 X

R







0

Phương trình có nghiệm

 0

x

 Chú ý: Ta tiếp tục kiểm tra xem phương trình có nghiệm nào khác ngoài x 1 bằng cách

gán Solve for X bởi một giá trị khác lân cận X 1

2.c.3

Gán giá trị:

Solve for X là: 2

SHIFT Solve for X

0

X X 1 X X 2 2 X

R







0

Phương trình có nghiệm

9 8

x

 Chú ý: Ta tiếp tục kiểm tra xem phương trình có nghiệm nào khác ngoài x 0 và 9

8

x bằng

cách gán Solve for X bởi một giá trị khác lân cận X 2

2.c.7

Gán giá trị:

Solve for X là: –

3

SHIFT Solve for X

1.125

–

X X 1 X X 2 2 X

R







0

Phương trình

có nghiệm

 0

x

Dựđoán Phương trình đã cho chỉ có 2 nghiệm x 0 và 9

8

x

Đề xuất: Phương pháp

giải toán Nhân liên hợp đưa về dạng: 8x29 f x 0

 Chú ý: Chúng ta có thể sử dụng liên tục nút để thử các khoảng chứa nghiệm

của phương trình Việc thử càng nhiều giá trị (Solve for X) chúng ta sẽ nhận đoán được kết quả

càng chính xác!

3 Tìm nhân tử của phương trình có nghiệm vô tỷ

Phương án 01: Sử dụng chức năng TABLE

 Thí dụ 1.Tìm nhân tử của phương trình: x23x4x2 2x1

THỨ

THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO

3.a.1

Viết phương trình





trên máy tính CaSiO

Tương

tự các bước

từ: 1.1

đến

1.14





2 3 4 2

3.a.2

Gán giá trị:

Solve for X là: 9

và chờ kết quả…

Thực hiện lại các bước

từ1.15

đến

1.18





2 3 4 2

R







0

Phương trình

có nghiệm

1.618033989

 Chú ý: Chúng ta không quy đổi kết quảđó có giá trị chính xác là bao nhiêu màđi tìm nhân

tử của phương trình ban đầu dựa vào kết quảđó

3.a.3

Gán biến X cho biến A

ALPHA

SHIFT CALC

3.a.5 RCL



X A

1.618033989

3.a.7

Kiểm tra giá trị của

hàm số

  2

f X A AX

trong khoảng9; 9

và cách nhau 1 đơn vị

MODE

SET

Start ?

1

Giá trị bắt đầu

bằng: –9

End ?

5

Giá trị kết thúc

Step ?

3.a.24

Kiểm tra các giá trị của

F(X) thể hiện trên bảng

Chúng ta chỉ quan tâm

đến giá trị F(X) nguyên

=

X F(X)

…

…

Phương trình

có nhân tử là

Kết quả: Phương trình có nhân tử là: x2x1

Đề xuất: Phương pháp giải toán

Nhân liên hợp đưa phương trình về dạng:

x2x1  f x 0

 Nhận xét: Phương án 01 chỉđưa vềđược phương trình:

x 2 – mx + n = 0 (m, n  N), không đưa vềđược phương trình: x 2 – px + q = 0 (p, q  Q)

Nguyên nhân: Trên bảng TABLE ta cho Step? nhận giá trị là1 nên máy tính chỉ kiểm tra các giá trị của biến X nguyên và cách nhau 1 đơn vị

Phương án 02: Sử dụng chức năng RCL (gán biến)

 Thí dụ 2:Tìm nhân tử của phương trình: 4x214x114 6x10

THỨ

THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO

KẾT QUẢ

3.b.1

Viết phương trình

2

14 11 4

6

x x

x

trên máy tính CaSiO

Tương tự các bước

từ: 1.1 đến 1.14









2 2

14X 11 4

16

X 6X 10

3.b.2

Gán giá trị:

Solve for X là: 9

và chờ kết quả…

Thực hiện lại các bước

từ1.15

đến 1.18









2 2

14X 11 4

16

X 6X 10

X = 0.1513878189

R 0

Phương trình

có nghiệm

0.1513878189

Tìm nghiệm của phương trình và gán biến X cho biến A 3.b.3

Gán biến X cho biến A

ALPHA



0.1513878189

Tìm nghiệm khác của phương trình và gán biến X cho biến B

3.b.8

Viết phương trình

2

14 11 4

6

x x

x

trên máy tính CaSiO

Tương tự các bước

từ: 1.1 đến 1.14









2 2

14X 11 4

16

X 6X 10

3.b.9

Gán giá trị:

Solve for X là: – 9

và chờ kết quả…

Thực hiện lại các bước

từ1.15









2 2

14X 11 4

16

X 6X 10

Phương trình

có nghiệm

–1.651387819

đến 1.18 X = –1.651387819

R 0

3.b.10

Gán biến X cho biến B

ALPHA

–1.651387819

Nhận thấy biến A và biến B có giá trị khác nhau Ta tiếp tục thực hiện như sau: (Chúý: Nếu bước: 3.b.9 cho kết quả giống với bước 3.b.2 ta cần gán giá trịSolve for X khác)

3.b.15

Tìm tổng: A+B

ALPHA

A+B

3 2

3.b.21

Tìm tích: A.B

ALPHA

AxB

1 4

Kết quả:

Nhân tử của phương trình đã cho là:

2

x A B x A.B, tức là:   

2 4

Đề xuất: Phương pháp giải

toán

Nhân liên hợp, đưa phương trình về dạng:

 



 Nhận xét: Điểm mạnh của phương án 02 là tìm nhân tửđối với những phương trình không

chứa căn thức (phương trình sau phép lũy thừa)

Nguyên nhân: Một phương trình vô tỷ có thể có 2 nghiệm, nhưng một nghiệm không thỏa mãn

điều kiện Vì vậy máy tính đã tựđộng loại bỏ nó!

4 Kiểm tra miền giá trị của hàm số bằng chức năng TABLE

 Thí dụ Kiểm tra miền giá trị của hàm số: f x 2x211x21334x4và nêu định hướng cách giải phương trình: 2x211x21 3 34x40 (VMO–1995)

– Bước 1: Kiểm tra được rằng phương trình có nghiệm duy nhất x 3 (xem mục B

– Bước 2: Kiểm tra miền giá trị của hàm số f x 2x211x21334x4trong khoảng (– 9; 9) và cách nhau 1 đơn vị

THỨ

THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO

KẾT QUẢ

4.a.1

Kiểm tra trên TABLE

hàm số





 3 

2 11 2

2 4

x x

trong khoảng

(–9; 9) và cách

nhau 1 đơn vị

Tương tự các bước

từ: 3.a.7 đến 3.a.22

1 –9 292.25

…

Tại vị trí13

ta thấy

X=3 và F(X)=0,

nghĩa là phương trình có nghiệm

 3

x

Các giá trị còn lại của

X luôn cho

giá

trịF(X)>0 Bước 3: Kiểm tra giá trị của X trong khoảng (2;4) với độ rộng 0.1 (lân cận nghiệm x 3)

4.a.2

Viết hàm số





 3 

2 11 2

2 4

x x

trong TABLE

Tương tự các bước

từ: 3.a.7 đến 3.a.16





 3 

2 11X 2

f X 2X

4X

1

4.a.3

Kiểm tra giá trị của X

trong khoảng

(2;4) với độ rộng

0.1

=

Start ?

1

 2

x

End ?

5

vớix 4

1

các giá trị cách nhau một

khoảng 0.1

4.a.11 Kiểm tra dấu F(X) thể

hiện trên bảng =

2 2.1 1.804

10 2.9 0.0217

12 3.1 0.0216

…

Các giá trị

của X khác

3 trong

bảng luôn làm cho

F(X) > 0

Nhận định: 2x211x21 3 34x40, x R

Đề xuất: Phương pháp giải toán Đánh giá, hàm số, liên hợp

 Nhận xét: Trong quá trình giải toán, chúng ta sẽ gặp phải những phương trình cần sử dụng

phương pháp đánh giáđể giải quyết trọn vẹn bài toán Chức năng kiểm tra các giá trị của F(X) trên bảng TABLE sẽ giúp chúng ta có những nhận định chính xác hơn như: f(x) > 0 hay f(x) < 0, hàm số cóđơn điệu không? …

 Chú ý:

Nếu các giá trị của F(X) tăng dần theo giá trị của X chứng tỏ hàm sốđồng biến, và giá trịF(X) giảm dần khi giá trị của X tăng dần chứng tỏ hàm số nghịch biến

Không nên thử các giá trị ngoài tập xác định, bởi chúng ta sẽ không nhận được kết quả với những giá trịđó