SỨC TỪ ĐỘNG CỦA DÂY QUẤN MÁY ĐIỆN XOAY CHIỀU

Trong biểu thức trên, nếu t = const thì: f cos F F= m1 α= α trong đó Fm1 =Fmsinωt là biên độ tức thời stđ đập mạch và lúc đó sự phân bố của F là hình sin trong không gian.. Stđ đập mạc

Đại Học Đà Nẵng - Trường Đại học Bách Khoa Khoa Điện - Nhóm Chuyên môn Điện Công Nghiệp Giáo trình MÁY ĐIỆN 1

Biên soạn: Bùi Tấn Lợi

Chương 11

SỨC TỪ ĐỘNG CỦA DÂY QUẤN MÁY ĐIỆN XOAY CHIỀU

11.1 STĐ ĐẬP MẠCH VÀ STĐ QUAY

-π/2

F

α

t =T/6

t =T/4

t =3T/4

Hình 10.1 Stđ dập mạch ở các thời điểm khác nhau

Giả thiết để việc khảo sát được đơn giản:

• δ đều

• Rμ thép ≈ 0, nghĩa là μFe = ∞

11.1.1 Stđ đập mạch

Biểu thức toán học của stđ đập mạch:

α ω

=F sin cos

F m (10.1)

trong đó α là góc không gian

Trong biểu thức trên, nếu t = const thì:

) ( f cos F

F= m1 α= α

trong đó Fm1 =Fmsinωt là biên độ tức thời stđ đập mạch và lúc đó sự phân bố của

F là hình sin trong không gian

Còn khi α = const ở vị trí cố định bất kỳ :

F=Fm2sinωt

trong đó Fm 2 =Fmcosα và F ở vị trí đó biến đổi tuần hoàn theo thời gian

Stđ đập mạch là một sóng đứng, nó phân bố hình sin trong không gian và biến đổi hình sin theo thời gian (hình 10.1)

11.1.2 Stđ quay tròn

Biểu thức toán học stđ quay tròn:

) t sin(

F

Hình 10.2 Vị trí sóng quay ngược (a) và quay thuận

α 0

2

2 3π 2 π t=T/4 t= 0 F

(b)

(-α)

α

0

F m

2

2 3π

π 2

t=T/4 t= 0 F

(a) (+α)

Thật vậy, giả sử ta xét một điểm bất kỳ của sóng stđ có trị số không đổi:

const )

t sin(ω mα =

hay (ω mt α)=const

Lấy vi phân theo thời gian:

ω

±

=

α dt

d

(10.3)

Ta thấy, đạo hàm α theo t chính là tốc độ góc quay:

• α >0

dt

d

ứng vói sóng quay thuận, tức là dấu (-) trong (10.2)

• α <0

dt

d

ứng vói sóng quay ngược, tức là dấu (+) trong (10.2)

Hình 10.2a và b cho ta thấy vị trí của các sóng quay thuận và quay ngược ở các thời điểm khác nhau

11.1.3 Quan hệ giữa stđ đập mạch và stđ quay:

Để thấy rõ quan hệ giữa stđ đập mạch và stđ quay, trước hết ta chú ý rằng :

2 1 m

m

2

1 ) t sin(

F 2

1 cos sin

nghĩa là stđ đập mạch là tổng của hai stđ quay : F1 quay thuận với tốc độ góc+ ω và F2 quay ngược cùng tốc độ góc -ω và có biên độ của các stđ quay đó bằng một nửa biên độ stđ dập mạch

Mặt khác, ta có biểu thức lượng giác:

α ω

± α ω

= α

±

ωt ) F sin cos F cos sin sin(

= Fm sin cos Fmsin( t ).cos( )

2 2

π

− α

π

− ω

± α

ta thấy rằng stđ quay là tổng hợp của hai stđ đập mạch lệch pha nhau trong không gian một góc π/2 và khác pha nhau về thời gian một góc là π/2

11.2 STĐ CỦA DÂY QUẤN MỘT PHA

11.2.2 Stđ của một phần tử

Giả thiết:

Hình 10.3 a Đường sức từ do dòng điện i;

b Đường biểu thị stđ dọc khe hở của máy

a

d

Fpt1

Fpt δ

- Dây quấn đặt ở stato

- Phần tử có Wpt vòng dây

- Dây quấn bước đủ (y = τ )

- Cho qua phần tử dây quấn dòng điện i = 2Isinωt

- Ta có đường sức từ sinh ra như hình 10.3a

Theo đl toàn dòng điện, dọc theo đường sức từ khép kín ta viết :

∫Hrdrl =iWpt

trong đó H - cường độ từ trường dọc theo đường sức từ

Nếu giả thiết Rμ rất nhỏ (μFe = ∞) nên HFe = 0, ta có:

H2δ = iWpt Như vây stđ ứng với một khe hở không khí bằng:

pt

pt iW F

2

1

Ta thấy:

1) Đường biểu diễn stđ khe hở dưới một bước cực có thể biểu thị bằng hình chữ nhật abcd có độ cao bằng iWpt

2

1

và ở bước cực tiếp theo bằng hình chữ nhật dega với qui ước nếu đường sức từ hướng lên Fpt được biểu thị bằng tung độ dương (hình10.3b)

2) Vì i= 2Isinωt nên stđ phân bố dọc khe hở dạng hình chữ nhật, có độ cao thay đổi về trị số và dấu theo dòng điện xoay chiều i

Stđ phân bố hình chữ nhật trong không gian và biến đổi hình sin theo thời gian đó có thể phân tích thành dãy Fourier có các sóng điều hòa 1, 3, 5, 7 , ta có:

cos F

cos F cos F

Fpt = pt1 α+ pt3 3α+ + ptν να+

∑

να

=

,

, ,

pt cos F 5 3 1 trong đó:

2

4

2 2

2

π ν νπ

= α να π

= ∫

π

π

ν F cos d F sin

Và Fpt = iWpt = IWptsinωt

2

2 2

1

Thay và ta được:

∑

ω να

=

,

, , m pt

pt F cos sin t

F

5 3 trong đó:

ν

±

= νπ

±

=

π ν νπ

=

m pt

IW , IW

sin IW

2

2 2

Stđ của một phần tử có dòng điện xoay chiều là tổng của ν sóng đập mạch phân bố hình sin trong không gian và biến đổi hình sin theo thời gian

11.2.3 Stđ của dây quấn một lớp bước đủ

Xét stđ: (hình.10.4)

τ τ

τ δ

pt1

1 2 3

1’ 2’ 3’

-π

4

Hình 10.4 Stđ của dây quấn một lớp bước đủ có q=3

2

1

3

2

3

F q1

γ=qα

α

Cộng stđ của 3 phần tử

1) Dây quấn một lớp

2) Có q = 3 phần tử

3) Phần tử có Wpt vòng dây

4) Góc lệch pha của hai phần tử cạnh nhau:

Z

p π

=

α 2 Tìm Stđ tổng ? = Tổng 3 stđ của 3 phần tử

Stđ bậc một của một nhóm có q phần tử : (giống biểu thức sđđ)

với k 1

1

1 r pt

q qk F

F = r1 : hệ số quấn rải

Sóng bậc ν của một nhóm có q phần tử :

với k ν

ν

ν = r pt

q qk F

F rν : hệ số quấn rải bậc ν

Stđ của dây quấn một lớp bước đủ :

t sin cos

k qF F

, ,

r ptm

= 1 3 5 ν ν

11.2.4 Stđ của dây quấn một pha hai lớp bước ngắn

Stđ của dây quấn một pha hai lớp bước ngắn có thể dược xem như tổng stđ của hai dây quấn một lớp bước đủ, một đặt ở lớp trên và một đặt ở lớp dưới nhưng lệch pha nhau một góc γ độ điện (hình 10.5)

τ τ

y=βτ δ

γ=(1-β)π

F

0

α

Ff1

Fq1 -π

τ τ

π

F q1

F f1

0

Cộng stđ cơ bản của hai

lớp dây quấn một pha

F q2

(1-β)π

Hình 10.5 Stđ của dây quấn một lớp bước đủ có q=3

Đối với sóng cơ bản ν = 1, góc lệch : γ=(1−β)π với β=y/τ

Ta có, đối với sóng bậc 1 :

1 1

2 1

f F cos( ) F k

với

2 2

1 1

π β

=

π β

−

=cos( ) sin

kn

Tương tự đối với sóng bậc ν :

ν ν ν

ν = q ν −β π= q n

f F cos ( ) F k

2 1 2

với

2 2

1−β π= νβπ ν

=

ν cos ( ) sin

kn

vậy, stđ của dq một pha hai lớp bước ngắn :

t sin cos

F k k q

, ,

=∑

5 3 1 2

Viết lại stđ Ff :

t sin cos

F F

, , f

= 1 3 5 ν

p

Wk , I p

Wk

ν

= ν

× π

với : W=2pqWpt là số vòng dây của một pha

Vậy, stđ của một pha là tổng hợp của một dãy stđ đập mạch phân bố hình sin trong không gian biến đổi hình sin theo thời gian

10.3 STĐ CỦA DÂY QUẤN BA PHA

Giả thiết dây quấn ba pha đặt lệch nhau một góc 120o điện hay 2π/3 và có dòng điện chạy qua:

t sin I

iA = 2 ω

) / t sin(

I

iB = 2 ω −2π 3

) / t sin(

I

iC = 2 ω −4π 3 Từng pha sinh ra stđ :

να ω

= ν

cos t sin F F

, , f A

5 3 1

) / (

cos ) / t sin(

F F

, , f

5 3 1

π

− α ν π

− ω

= ν

) / (

cos ) / t sin(

F F

, , f

5 3 1

π

− α ν π

− ω

= ν Để có stđ của dây quấn ba pha ta lấy tổng ba stđ đập mạch đó Muốn cho sự phân tích được dễ dàng, ta phân stđ bậc ν của mỗi pha thành hai stđ quay thuận và

quay ngược như vậy stđ tổng của dây quấn ba pha sẽ là tổng của tất cả stđ quay thuận và quay ngược đó Ta có :

να ω

= ν

ν F sin tcos

FA f

) t sin(

F ) t sin(

να + ω +

να

− ω

2 2

) / (

cos ) / t sin(

F

FBν = fν ω −2π 3 ν α−2π 3

=Ffν sin[(ωt− π)−ν(α− π)]+

3

2 3

2

3

2 3

2 2

π

− α ν +

π

− ω ν

) / (

cos ) / t sin(

F

FCν = fν ω −4π 3 ν α−4π 3

= ν ω − π −ν α− π +

)]

( ) t sin[(

Ff

3

4 3

4

3

4 3

4 2

π

− α ν +

π

− ω ν

Trong đó : ν = 1, 3, 5, có thể chia thành ba nhóm:

1) ν = mk = 3k (với k = 1, 3, 5 thì ν = 3, 9, 15, )

3) ν = 2mk + 1 = 6k + 1 (với k = 0, 1, 2, 3 thì ν = 1, 7, 13, )

4) ν = 2mk - 1 = 6k - 1 (với k = 1, 2, 3 thì ν = 5, 11, 17 , )

Ta xét stđ quay thuận:

) t sin(

F

FA t = fν ω −να ν

2

Ff sin[( t ) ( ) ]

3

2 1 0 2

π

− ν + να

− ω

= ν

)]

( ) t sin[(

F

FB t f

3

2 3

2 2

π

− α ν

−

π

− ω

= ν ν

Ff sin[( t ) ( ) ]

3

2 1 1 2

π

− ν + να

− ω

= ν

)]

( ) t sin[(

F

FC t f

3

4 3

4 2

π

− α ν

−

π

− ω

= ν ν

Ff sin[( t ) ( ) ]

3

2 1 2 2

π

− ν + να

− ω

= ν Tổng của chúng là tổng các sóng quay hình sin lệch pha nhau một góc (ν - 1)2π/3

• Xét với nhóm ν = 3k, ta có :

3

2 2 3

2 1 3 3

2

1 π= − π = π − π

−

( Thay vào trên ta có 3 stđ đó lệch pha nhau 1 góc 2π/3 và quay cùng tốc độ nên tổng của chúng bằng không

• Xét với nhóm 6k + 1, ta có :

k ]

) k [(

) (ν− π= + − π=4π

3

2 1 1 6 3

2 1 Vậy, chúng trùng pha nhau nên tổng của chúng bằng:

) t sin(

F F

k f

th = ∑ ω −να

+

= 6 12 ν 3

• Xét với nhóm 6k - 1, ta có :

3

4 4 3

2 1 1 6 3

2

1 π= − − π= π − π

−

(

Ta cũng có 3 stđ trên lệch pha nhau một góc 4π/3 và stđ tổng của chúng bằng không

Tương tự, ta xét stđ quay ngược, với nhóm ν = 3k và ν = 6k+ 1 có stđ tổng bằng không Riêng nhóm ν = 6k - 1 chúng trùng pha nhau nên tổng là:

) t sin(

F F

k f

−

= 6 12 ν 3

Vậy stđ của dây quấn ba pha viết gộp lại :

) t

sin(

F F

k f )

±

1 6

3

2 3

Trong đó :

I p

Wk , I p

Wk

ν

= ν

× π

2

3

Fbνt

Fcνt

Stđ của dây quấn ba pha là tổng các stđ bậc ν = 6k+ 1 quay thuận và các stđ bậc ν = 6k - 1 quay ngược, có :

Biện độ : Ffν

2 3

Tốc độ :

ν

ω

=

ων hay

ν

=

ν n

n với

p

f

n= 60

10.4 STĐ CỦA DÂY QUẤN HAI PHA

Nếu dây quấn 2 pha đặt lệch pha nhau trong không gian một góc 90o điện và dòng điện hai pha lệch pha nhau một góc 90o

Fcνt

120 0

Faνt

Fbνt

240 0

Faνt

Faνt

Fcνt

Fbνt

(a)

Hình 10.6 Cộng các stđ quay thuận bậc ν của các pha

Phân tích như trường hợp dây quấn 3 pha, ta có:

) t

sin(

F F

k f )

±

1 4 2

Trong đó :

I p

Wk ,

ν

ν 09

Stđ của dq hai pha là tổng của các stđ bậc ν =2mk+1= 4k+ 1 quay thuận và các stđ bậc ν = 2mk-1= 4k - 1 quay ngược Biên độ thì bằng biên độ của stđ một pha bậc ν, và tốc độ quay của stđ bậc ν là nν = n/ν

10.5 PHÂN TÍCH STĐ DÂY QUẤN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

Xét stđ sinh ra bởi dòng điện ba pha iA, iB, iC chạy trong dây quấn ba pha AX,

BY, CZ đặt lệch pha nhau trong không gian một góc là 120o; máy điện có q = 1 và

p = 1 (hình 10.7)

A I&

B I&

C

I&

t= 0

C I&

A

I&

Hình 10.7 Stđ của dây quấn ba pha q=1, 2p=2 ở t=0 và t=T/3

B I&

t= T/3

• Ở thời điểm t = 0, cho dòng điện pha A đạt cực đại

iA = Im ; iB = iC = -Im/2 Gỉa thiết chiều dòng điện pha A chạy từ X → A ta suy ra chiều dòng trong pha B, C như hình vẽ (hình 10.7b) Và ta vẽ được stđ FA, FB, FC tìm được stđ F tổng (đ4)

• Ở thời điểm t = T/3, dòng điện pha B đạt cực đại

IB = Im ; iA = iC = -Im/2 Chiều dòng điện pha B chạy từ Y → B ta suy ra chiều dòng trong pha A, C như hình vẽ (hình 10.7b) Và ta vẽ được stđ FA, FB, FC tìm được stđ F tổng (đ4) Vậy stđ do dòng điện ba pha chạy trong dây quấn ba pha là stđ quay có chiều quay trong không gian và có tốc độ :

p

f

n1=60 (vòng/phút) hay

p

f

n =1 (vòng/gy)

Trục stđ tổng trùng với trục pha có dòng điện cực đại

]R R^