PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đốirộng và sâu đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chươngtrình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết qu

16/2006/QĐ-Từ năm học 2006 – 2007, Bộ Giáo Dục và Đào Tạo thay đổi hình thức thi tốtnghiệp Trung học phổ thông và tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Vật Lý từ phươngpháp tự luận sang phương pháp trắc nghiệm Năm học 2009 – 2010, Bộ Giáo dục vàĐào tạo ban hành tài liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Vật lý đãđược quy định trong chương trình Vật lý trung học phổ thông.

Hiện nay, trong xu thế đổi mối của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạycũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển Cụ thể làphương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan đang trởthành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong nhàtrường THPT đối với lớp 12 Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đốirộng và sâu đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chươngtrình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển họcsinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứngnhanh đối với các dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang tính chất khảo sát mà các emthường gặp.Ví dụ như bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều là một dạng bài toánkhó đối với học sinh lớp 12 Với đề thi Đại học, Cao đẳng như hiện nay việc giải bài

toán cực trị rất tốn nhiều thời gian, do đó học học phải được trang bị và hệ thống hoámột số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

Để đáp ứng nguyện vọng học tập của các đối tượng học sinh khác nhau, tạo điềukiện cho những học sinh gặp khó khăn trong học tập có thể nắm được kiến thức cơ bảncủa chương trình học, đồng thời chuẩn bị tốt cho kì thi tốt nghiệp Trung học phổ thông

và luyện thi vào Đại học, Cao đẳng

Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một cáchnhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi cuốn đượcnhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số học sinh khôngyêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tậptrắc nghiệm vật lý

Do những yêu cầu trên tôi chọn đề tài:

PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Trang

-3-2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

Tôi viết “Phương pháp tìm cực trị khi giải toán trắc nghiệm phần Dòng Điện XoayChiều” nhằm giúp học sinh phát huy tích tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rènluyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vàonhững tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn ; tạo niềm tin, niềm vui,hứng thú trong học tập Làm cho học là quá trình kiến tạo, học sinh tìm tòi, khám phá,phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lý thông tin, tự hình thành hiểu biết, tự tin tronghọc tập, chuẩn bị tốt kiến thức để tự mình tìm ra một phương pháp học tập có hiệu quảnhất và giúp các em tự tin trước khi bước vào phòng thi

3 NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI

Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:

- Tìm hiểu cơ sở lý luận chung của bài tập vật lý và phương pháp bài tập vật lý

ở nhà trường phổ thông

- Nghiên cứ lý thuyết về mạch diện xoay chiều

-Nghiên cứu lý thuyết khảo sát mạch điện

- Vận dung lý thuyết trên để giải một số bài toán

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu lý thuyết cơ bản

- Giải các bài tập cực trị mẫu bằng nhiều cách

- Đối tượng áp dụng : ho tất cả học sinh lớp 12

-Phương pháp tìm cực trị khi giải toán trắc nghiệm phần dong điện xoay chiềuđược biên soạn gồm theo từng vấn đề :

* Kiến thức cần nhớ: Tóm tắt các kiến thức cơ bản của từng chuyên đề,

đồng thời nêu những vấn đề cần lưu ý khi học những kiến thức này

* Hướng dẫn giải bài tập: Trình bày các dạng bài tập cơ bản, thường gặp

có liên quan đến nội dung của chủ đề và phương giải những bài tập này

Trang

-5-* Bài tập ví dụ mẫu: Các dạng bài tập cụ thể dưới dạng tự luận.

* Bài tập có hướng dẫn: Chọn lọc một số bài tập cơ bản, điển hình nếu

chưa gặp thì sẽ gặp nhiều khó khăn khi giải, tốn nhiều thời gian

* Đáp số và hướng dẫn giải: Trình bày một số phương pháp giải toán trắc

nghiệm nhanh gọn, dễ nhớ, từ đó có thể rút ra các hệ quả ghi nhớ khi gặp các bàitập cùng dạng

* Luyện tập : Chọn lọc một số bài hay và các bài đã thi tuyển sinh trong

các năm, có bài có đáp số có bài không cho đáp số để học sinh tự tin khi học tập

PHẦN II: NỘI DUNG

A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

* Cách tạo ra dòng điện xoay chiều

Khung dây kim loại kín quay đều với vận tốc góc  quanh trục đối xứngcủa nó trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay thìtrong mạch có dòng điện biến thiên điều hòa với tần số góc  gọi là dòng điệnxoay chiều

Khi khung dây quay một vòng (một chu kì) dòng điện trong khung dây đổichiều 2 lần

* Hiệu điện thế xoay chiều, cường độ dòng điện xoay chiều

Nếu i = Iosint thì u = Uosin(t + i/u).

Nếu u = Uosint thì i = Iosin(t +u/i).

Với :i/u= -u/i

Với Io =

Z

C L

* Các loại đoạn mạch xoay chiều:

+ Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i ; I =

1 là dung kháng của tụ điện

+ Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm: uL sớm pha hơn i góc

U ; với ZL=L là cảm kháng của cuộn dây

+ Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp (không phân nhánh):

Độ lệch pha giữa u và i xác định theo biểu thức:

C L

Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng)

R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZCkhông tiêu thụ nănglượng của nguồn điện xoay chiều

+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r

Xét toàn mạch, nếu: Z  R2  (Z L Z C) 2 ; U  U R2  (U L U C) 2 hoặc P  I2Rhoặc cos 

Z

R thì cuộn dây có điện trở thuần r  0

Xét cuộn dây, nếu: Ud  UL hoặc Zd  ZL hoặc Pd  0 hoặc cosd  0 hoặc d 

2

 thì cuộn dây có điện trở thuần r 0

* Công suất của dòng điện xoay chiều

+ Công suất của dòng điện xoay chiều:

Trường hợp cos = 1 tức là  = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC cócộng hưởng điện (ZL = ZC) thì P = Pmax = UImin =

R

U2

.Trường hợp cos = 0 tức là  = 

Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số công suất cos đểgiảm cường độ dòng điện.

B -KHẢO SÁT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH:

1- Sự thay đổi liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện:

a Giữ nguyên R,L,C thay đổi tần số góc ( Dẫn tới thay đổi tần số f)

Hiệu điện thế uAB cùng pha với cường độ dòng điện I =>   0

Vì lúc này ta có   1

Z

R Cos  vậy Zmin=R =>ZL-ZC=0 hay ZL=ZC

b Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì

tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế

lúc đó (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện)

U I

U I

d Giữ nguyên các giá trị C,R, thay đổi L để hiệu điện thế giữa hai bản của

tụ đạt giá trị cực đại: UC=UCmax

) (

.

C L C

C C

Z Z R

U Z

I Z U







Thì ta phải có ZL-ZC=0 => có cộng hưởng điện

e nguyên các giá trị L,R, thay đổi C để hiệu điện thế giữa hai hai đầu cuộndây thuần cảm đạt giá trị cực đại: UL=ULmax

) (

.

C L C

L L

Z Z R

U Z

I Z U







Thì ta phải có ZL-ZC=0 => có cộng hưởng điện

Ví dụ 1:Cho mạch điện như hình vẽ uAB = 200 2cos100t (V) R =100; L1 H;

C là tụ điện biến đổi ; R V Tìm C để vôn kế V có số

Ta có: UV= 2 2 2 2

) (

.

C L L

RL

Z Z R

U Z

R Z

Giải Ta có: Z L 2  f L2 50.0,0636 20  

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = I.Zd Vì Zd không phụ thuộc vào sự thay đổicủa C nên Ud đạt giá trị cực đại khi I = Imax Suy ra trong mạch phải có cộng hưởng điện Lúc đó:

40 20

U I

a Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện

b Viết biểu thức dòng điện qua mạch

Vậy i4,4 2 cos100 t (A)

Ví dụ 4: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz

vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30, cuộn cảm thuần có độ tựcảm 0,4 (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điệnthì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng

C

2-Các sự thay đổi không liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện:

2.1 Sự thay đổi R trong mạch R-L-C mắc nối tiếp:

a) Cơ bản :Mạch điện RLC không phân nhánh có L,C,  không đổi Thay đổi R

để công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại, số chỉ của Ampe kế cực đại

R ( L  C)2



R

Z Z

Vậy giá tri min của

R

Z Z

R ( L  C)2

 là 2Z L Z C lúc đó dấu “=” của bất đẳng thứcxảy ra nên ta có R=Z L Z C

1 Có hai giá trị R 1  R 2 cho cùng một giá trị công suất

- Công suất tiêu thụ trên mạch là : 2 2

- Vì P1 = P2 = P nên ta có thể xem như công suất trong phương trình trên là một

số không đổi ứng với hai giá trị R1 và R2 Khai triển biểu thức trên ta có:

- Từ đó ta thấy rằng có 2 giá trị R1 và R2 khác nhau cho cùng giá trị công suất

2 Giá trị của R làm cho công suất cực đại

a Giá trị R làm công suất toàn mạch cực đại

- Ta thấy rằng Pmax khi Amin => “ =” xảy ra Vậy: R td  Z LZ C

- Khi đó giá trị cực đại của công suất là:

Trang

-13-Lưu ý: Khi Z LZ C R0thì giá trị biến trở R < 0, khi đó giá trị biến trở làm cho công suất toàn mạch cực đại là R = 0.

b Giá trị R làm cho công suất của R cực đại

2.2 Sự thay đổi L trong mạch R-L-C mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.

a Cơ bản: Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C,  không đổi Thay đổi L

để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại Xác định giátrị của ULmax và giá trị của L

Phân tích:

) (

.

C L L

L L

Z Z R

U Z

I Z U







còn phụ thuộc vào ZL nghĩa là UL= f(L) nên trong trường hợp này nếu mạch cócộng hưởng thì UL cũng không đạt giá trị cực đại

Chứng minh:

 Phương pháp giản đồ Fre-nen:

Ta biểu diễn các hiệu điện thế bằng giản đồ véc tơ như hình vẽ

Theo định lý hàm số sin ta có

AB

Sin U

Sin

0 0

C

Z R

Z U

U Cos

RC

Z

Z R U

  (vì a > 0) hay

C L

 và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin , Udmax và giá trị của L

b- Nâng cao: Xét mạch điện xoay chiều có hiệu

hiệu thế hai đầu ổn định : u U 0 cos()  t u , L là

một cuộn dây thuần cảm có giá trị thay đổi , R và C

không đổi

1 Có hai giá trị L 1  L 2 cho cùng giá trị công suất

- Vì có hai giá trị của cảm kháng cho cùng giá trị công suất nên:

C

ZL 0 ZL = ZC +

P’(ZL) + 0

max U P

2 Khảo sát sự biến thiên của công suất theo cảm kháng Z L

- Ta có công suất toàn mạch là:

- Đạo hàm của P theo biến số ZL ta có:

với giá L là giá trị là cho ULmax

3 Giá trị Z L để hiệu điện thế U LRrmax

- Khi R và L mắc nối tiếp nhau thì :

0 2

u  t(V) Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100,

tụ điện có điện dung C 104 (F) Xác định L sao cho

điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất củamạch điện khi đó

Bài giải: Dung kháng:

C L

C

R Z Z

C L

C

R Z Z

2.3 Sự thay đổi C trong mạch R-L-C mắc nối tiếp

a- Cơ bản: Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C, không đổi Thay đổi C

để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại Xác định giá trị củaUCmax và giá trị của C

Phân tích:

) (

.

C L C

C C

Z Z R

U Z

I Z U







còn phụ thuộc vào ZC nghĩa là UC= f(C) nên trong trường hợp này nếu mạch cócộng hưởng thì UL cũng không đạt giá trị cực đại

Chứng minh: Ta biểu diễn các hiệu điện thế bằng giản đồ véc tơ như hình vẽ

Theo định lý hàm số sin ta có

AB

Sin U

Sin

0 0

C

Z R

Z U

U Cos

RL

Z

Z R U

Z  2  2 => 2 2

L

L

Z R

Z C

Trang

-21-đổi

Nhận xét: Vì trong công thức tổng trở Z R 2  ()()Z LZ C 2 R2  Z C Z L 2 do đó ta thấyrằng bài toán thay đổi giá trị C cũng giống như bài toán thay đổi giá trị L Do đó khithực hiện việc khảo sát ta cũng thực hiện tương tự thu được các kết quả sau:

1 Có hai giá trị C 1  C 2 cho cùng giá trị công suất

Với hai giá trị C1 và C2 cho cùng giá trị công suất ta có

0

1 2 0

Với giá trị C0 là giá trị làm cho công suất mạch cực đại

2 Khảo sát sự biến thiên của công suất theo dung kháng

uRLvuông pha với hiệu điện thế hai đầu mạch

4 Có hai giá trị C 1  C 2 cho cùng giá trị U C ,giá trị Z C để U Cmax tính theo C 1

Ví dụ: Mạch điện như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R =

100, tụ C là tụ xoay Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức

200 2 cos100

a Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó

b Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó

a R Z ; b 2Z L)UCmax khi ymin Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi:

2

b x

L C

L

R Z Z

2.4 Sự thay đổi  trong mạch R-L-C mắc nối tiếp

1 Giá trị  làm cho P max

, từ công thức này ta thấy rằng công suất của

mạch đạt giá trị cực đại khi: L 1 0 0 1

- Vì 1  2 nên nghiệm (1) bị loại

- Khai triển nghiệm (2) ta thu được : 1 2 1

    với0 là giá trị cộng hưởng điện.

3 Khảo sát sự biến thiên công suất theo .

0

2

1 ()

Trang

-27-A’(x) - 0 +A(x)

5 Giá trị  làm cho hiệu điện thế U cmax

- Tương tự như cách làm trên ta cũng thu được kết quả tương tự khi thay đổigiá trị làm cho UCmax là:

100, tụ C là tụ xoay Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức

200 2 cos100

a Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó

b Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó

UCmax khi ymin.

L

a R Z ; b 2Z L)UCmax khi ymin Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi:

2

b x

L C

L

R Z Z

Ví dụ: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Đặt vào hai

đầu đoạn mạch AB một điện áp u AB 100 3cos t(V) (

thay đổi được) Khi   1 thì UR = 100V ; U C 50 2V ;

P = 50 6 W Cho L1 H và UL > UC Tính UL và chứng tỏ đó là giá trị cực đạicủa UL

Bài giải:

U U  U U

Thay các giá trị của U, UR, UC ta được:

100 1001

R U R I

100 2 100 21

L

L U Z

C

C U Z

Trang

-31-3 Một số bài tập vận dụng có phân tích và hướng dẫn giải:

Câu 1:Cho R = 100; L 23H và uAB = 141sin100t (V) Cho C thay đổi tìm

số chỉ cực đại trên vôn kế?

A) 100V B) 150V C) 289V D) 250V

Phân tích:

- Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ

=>Đây là loại bài toàn thay đổi giá trị của C để UC=UCmax

100

) 3 50 ( 100 2

.

C L L

RL

Z Z R

U Z

R Z

I







U xác định nên để UV=UVmax=> Trong mạch có cộng hưởng điện

Giải: Do có cộng hưởng điện nên ZL=ZC => C= 12

L =

2 ) 100 ( 5 , 2

2 

 Ghép mạch vào nguồn có

V t

u  100 2 sin( 100 ) Thay đổi R để công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cựcđại, giá trị cực đại của công suất là:

100 2

 =100W

Chọn đáp án B

Câu 4: Một đoạn mạch RLC nối tiếp đang có tính cảm kháng, nếu giảm tần số

dòng điện thì công suất toả nhiệt trên R sẽ

A tăng lên cực đại rồi giảm B không thay đổi

Vậy đáp án chọn là A

Câu 5: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có C = 104 (F) mắc nối tiếp với điệntrở thuần có giá trị không đổi Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoaychiều u = 200sin(100t) V Khi công xuất tiêu thụ đạt giá trị cực đại thì điện trở

1 4





Trang

-33-Chọn đáp án B

Câu 6 Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100, L=1H,

tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện

4 100 ( 2

u AB Giá trị của C và công suấttiêu thị của mạch khi hiệu điện thế giữa hai đầu R cùng pha với hiệu điện thế haiđầu đoạn mạch nhận giá cặp giá trị nào sau đây:

Giải: Khi có cộng hưởng 

Câu 7: Mạch điện R,L,C nối tiếp, hiệu điện thế hai đầu mạch u = 120 2sin

t(V) và  có thể thay đổi được Tính hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu R khi biểuthức dòng điện có dạng iI0Sin  t:

A 120 2(V) B 120(V) C 240(V) D 60 2(V)

Phân tích: Dựa vào dạng của phương trình cường độ dòng điện ta thấy rằng lúc

này u và i cùng pha Nên trong mạch xảy ra cộng hưởng điện

Giải: Khi có cộng hưởng điện thì uR=u=120 2sin t(V)

4 100 ( 2