Đề thi thử môn toán THPT quốc gia năm 2015 (10)

Yêu cầu về kiến thức : Theo quy định về chuẩn kiến thức của Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thông Môn Toán cấp THPT của Bộ GD-ĐT.. Yêu cầu về kỹ năng : Theo quy định về chuẩn kỹ năng của

TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

(Ma trận có 02 trang)

MA TRẬN ĐỀ KTCL

ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN

1 Yêu cầu về kiến thức : Theo quy định về chuẩn kiến thức của Chương trình Chuẩn Giáo

dục phổ thông Môn Toán cấp THPT của Bộ GD-ĐT

2 Yêu cầu về kỹ năng : Theo quy định về chuẩn kỹ năng của Chương trình Chuẩn Giáo dục

phổ thông Môn Toán cấp THPT của Bộ GD-ĐT

3 Phạm vi kiến thức : Phần chung của hai chương trình (chương trình Chuẩn và Nâng cao)

tính đến hết học kì I môn Toán 12

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

* Khảo sát hàm số và bài toán

liên quan

* Lượng giác

* Đại số tổ hợp

* Mũ và logarit

* Hình học không gian

* Phương pháp tọa độ trong

mặt phẳng

* Phương trình, hệ phương

trình, bất phương trình đại số

* Bài toán tổng hợp

TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

(Đề thi có 01 trang) Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1.0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 2

x y x







Câu 2 (1.0 điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số y  x3m3x2  m2 2m x  2

đạt cực đại tại x  2

Câu 3 (1.0 điểm) Giải phương trình : sin 2x 2cos2x3sinx cosx

Câu 4 (1.0 điểm) Giải vô địch bóng đá Châu Á có 16 đội bóng của 16 quốc gia khác nhau

tham dự, trong đó có 4 đội của 4 quốc gia ở khu vực Đông Nam Á Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên, chia 16 đội bóng thành 4 bảng A, B, C, D mỗi bảng có 4 đội để tiến hành thi đấu Tính xác suất để 4 đội bóng của các quốc gia ở khu vực Đông Nam Á ở cùng một bảng

Câu 5 (1.0 điểm)

a Giải phương trình : 3.9 x  26.3x  9 0

b Giải bất phương trình : log2x 2 log2x 3  1

Câu 6 (1.0 điểm) Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện

là tam giác đều cạnh 3a Tính theo a diện tích xung quanh, diện tích toàn của hình nón và thể

tích của khối nón tương ứng

Câu 7 (1.0 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và

 600

BAD  Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của SA Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ E

đến mặt phẳng SBD 

Câu 8 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AB2BC Gọi H

là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BD , E và F lần lượt là trung điểm của CD

và BH Biết A1;1, đường thẳng EF có phương trình 3 x y  10 0 và E có tung độ âm.

Tìm tọa độ các đỉnh , ,B C D

Câu 9 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình :

2







Câu 10 (1.0 điểm) Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn : bc12 a2 2 1 a bc

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

2

2

1 1

P

 



 HẾT

-Thí sinh không được sử dung tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !

Họ và tên thí sinh : ……… Số báo danh : ………

TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

(Hướng dẫn chấm có 09 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ÔN THI THPT QG LẦN 1 NĂM 2015

Môn: TOÁN

I LƯU Ý CHUNG:

- Đáp án chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tương ứng với đáp án

- Nếu học sinh bỏ bước nào thì không cho điểm bước đó

- Câu 6 không nhất thiết phải yêu cầu vẽ hình

- Câu 7 và Câu 8 bắt buộc phải có hình vẽ đúng (Nếu không có hoặc vẽ sai thì không cho điểm)

- Điểm toàn bài tính đến 0.25 và không làm tròn

II ĐÁP ÁN:

Câu 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 2

x y x







a Tập xác định : D R \ 2 

b Sự biến thiên

* Chiều biến thiên : Ta có  

,

2

4

2

x





Suy ra : Hàm số nghịch biến trên  ;2 và 2; 

0.25

* Cực trị : Hàm số không có cực trị

* Giới hạn : lim 1 ; lim 2

x y x y

Suy ra : Tiệm cận đứng x 2, tiệm cận ngang y 1

0.25

* Bảng biến thiên

0.25

c Đồ thị :

Tâm đối xứng : I 2;1 , cắt Ox tại 2;0, cắt Oy tại 0; 1 

0.25

x   2

+∞

y 1

 



1

Câu 2

Tìm các giá trị của m để hàm số y x3 m3x2  m2 2m x  2

đạt cực đại tại x  2

TXĐ : D R

y  x  m x m  m y  x m

0.25

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  2

 

 

'

''

y y



 





0.25

3

m m







0.25

0 2

m m





  

 Kết luận : Giá trị m cần tìm là m0,m 2

0.25

Câu 3 Giải phương trình : sin 2x 2cos2 x3sinx cosx

 *  2sin x cosx cosx 2sin2x 3sinx 2 0 0.25

0.25

1 sin

2

x

x cosx vn













0.25

7

Kết luận : Phương trình đã cho có các nghiệm là

7

x  k  x  k  k 

0.25

Câu 4 Giải vô địch bóng đá Châu Á có 16 đội bóng của 16 quốc gia khác nhau

tham dự, trong đó có 4 đội của 4 quốc gia ở khu vực Đông Nam Á Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên, chia 16 đội bóng thành 4 bảng A, B, C, D mỗi bảng có 4 đội để tiến hành thi đấu Tính xác suất để 4 đội bóng của các quốc gia ở khu vực Đông Nam Á ở cùng một bảng.

KGM  “ Chia ngẫu nhiên 16 đội bóng vào 4 bảng A, B, C, D mỗi

bảng có 4 đội ”

Ta có : n  C C C C164 124 .84 44

0.25

Xét biến cố M “ Chia 16 đội bóng vào 4 bảng A, B, C, D mỗi bảng có

4 đội sao cho 4 đội bóng của các quốc gia ở khu vực Đông Nam Á ở

cùng một bảng”

Ta có n M  4.C C C124 .84 44

0.5

Vậy xác suất cần tính là

   

 

P M



0.25

Câu 5 a Giải phương trình : 3.9 x 26.3x 9 0

2

3.9x 26.3x 9 0 3.3 x 26.3x 9 0

 

1 3

2 3

x

x

vn

x













Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  2

0.25

b Giải bất phương trình : log2x 2 log2x 3 1

ĐK : x  3

log2x 2log2x 3  1 log2x 2 x 3 log 22

0.25

4

x

x





 Kết hợp ĐK được nghiệm của bất phương trình là 3  x 4

0.25

Câu 6 Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là

tam giác đều cạnh 3a Tính theo a diện tích xung quanh, diện tích toàn của

hình nón và thể tích của khối nón tương ứng.

A O B

S

Giả sử tam giác SAB là thiết diện, suy ra S là đỉnh của hình nón, tâm

O của đáy hình nón là trung điểm của AB

Suy ra hình nón đã cho có : Độ dài đường sinh l SA 3a

Bán kính đáy

3 2

a

r OA 

Chiều cao

3 3 2

a

h SO 

0.25

Diện tích xung quanh của hình nón là :

2

.3

xq

Diện tích toàn phần của hình nón là :

.3

tp

S rlr  a  

0.25

Thể tích khối nón là :

2

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và  BAD 600

Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi E là trung điểm của SA Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

và khoảng cách từ E đến mặt phẳng SBD 

O

S

H

I

Gọi H là trung điểm của AB, suy ra SH  ABCD

*V S ABCD.

SAB

AB a SH

 600

AB AD a

ABD BAD



 





ABCD ABD

0.25

.

*d E SBD ;  

Gọi O là giao của AC và BD, I là trung điểm của BO, K là hình chiếu

vuông góc của H trên SI

Do EH song song SB, suy ra EH song song (SBD)

 ;   ;  

d E SBD d H SBD

 

BD HI

BD SH

HK SI





















0.25

Ta có

3 ,

, SHI vuông tại H và HK SI

HK

0.25

Vậy  ;   21

14

a

d E SBD HK 

Câu 8 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AB2BC Gọi H là

hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BD , E và F lần lượt là trung điểm của CD và BH Biết A1;1, đường thẳng EF có phương trình

3x y  10 0 và E có tung độ âm Tìm tọa độ các đỉnh , , B C D

G

E

H

F

Gọi G là trung điểm của AH, suy ra DEFG là hình bình hành











 G là trực tâm ADF  DG AF EF AF

0.25

Phương trình AF : 1.x 1 3. y 1  0 x3y 4 0

Tọa độ F thỏa mãn hệ

x y



AFE

 đồng dạng DCB

1 2

2

0.25

Gọi E t t  ;3 10, với t 103 , do EF 2 85 nên được t  hoặc3

19 5

t 

(loại

19 5

t 

), suy ra E3; 1   pt AE x y:   2 0

0.25

Giả sử D x y , do  ; 

AD DE









 nên ta có hệ

       

;







Suy ra D1; 1  hoặc D3;1

Do D, F nằm khác phía so với đường thẳng AE nên ta được D1; 1 

Do E là trung điểm của DC nên được C5; 1 

DoCB DA 

nên được B1;5 Vậy B1;5 , C5; 1 ,  D1; 1 

0.25

Câu 9

Giải hệ phương trình :

 

 

2







ĐK : 2

4 0

xy x







 

0.25

Xét hàm số f t   t3 2t2 3 ,t t 

Có f t'  3t2 4t 3 0   t , suy ra f t đồng biến trên   

Ta được  1  f y  f  x 1  y  x 1

Thay y x vào 1  2 và rút gọn được phương trình

 

0.25

Ta có

2016

x   x   x   x

Xét hàm số   2 8 2 3 2016 2015 , 2015

2016

g x  x   x   x x

0.25

 

'

2016

2016 0

2016

g x

x

Suy ra g x nghịch biến trên  

2015

; 2016



Suy ra phương trình g x  (Phương trình (*)) có tối đa 1 nghiệm  0

Mặt khác g 1  0

Từ đó ta được x  là nghiệm duy nhất của phương trình (*)1

Với x 1 y (thỏa mãn điều kiện ban đầu)2

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x y  ;  1; 2

0.25

Câu 10

Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn : bc12 a2 2 1 a bc

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

2

2

1 1

P

 





 2

1 1

P







bc12 a2 2 1 a bc b c2 2bc 1 2a a 2  2 a 12 2

1

bc

a bc a

0.25

b   b  c   c

c

P



0.25

Đặt

1

a

Xét hàm số f t   t4 t2  6t2 , t 0

Có f t'  4t3 2t 6 , f t'    0 t 1

0.25

Bảng biến thiên

t 0 1 

 

'

f t  0 

 

f t 2 

 2

Ta được Pf t   2

Dấu = xảy ra khi

1 1

1

t a

c









 



 Vậy minP  đạt được khi 2 a b c   1

0.25