Đề Tài Lí Thuyết Hàng Đợi Và Hiệu Năng Mạng Máy Tính

Trong các mô hình này, hệ thống đợc biểu diễn bằng các quan hệ định lợng hay nói cụ thể hơn, ngời ta sử dụng các công cụ toán học để biểu diễn quan hệ giữa hiệu năng của hệ thống và các

Mục lục

Mở đầu 2

Chơng 1 Tổng quan về đánh giá hiệu năng của mạng máy tính 4

1.1 Mạng máy tính và phân tích, đánh giá hiệu năng của mạng máy tính 4

1.1.1 Thời gian thiết lập liên kết : 6

1.1.2 Thời gian phản hồi : 6

1.1.3 Độ dao động: 7

1.1.4 Độ lệch: 7

1.1.5 Thông lợng: 7

1.1.6 Chi phí: 7

1.2 Các phơng pháp mô hình hoá đánh giá hiệu năng của mạng máy tính 8

1.2.1 Phơng pháp mô hình hoá 8

1.2.2 Mạng xếp hàng (Queuing Networks) 10

1.2.3 Mạng Petri (Petri Nets) 11

1.2.4 Mô hình đồ thị (Graph Models) 12

1.2.5 Các mô hình lai (Hybrid Models) 12

1.2.6 Đánh giá chung về các phơng pháp mô hình hoá 12

Chơng 2 Lý thuyết xếp hàng 14

2.1 Các khái niệm cơ bản 14

2.1.1 Định nghĩa hàng đợi 14

2.1.2 Các tham số đặc trng của một hàng đợi 15

2.1.3 Các các thông số hiệu năng thờng dùng khi phân tích hệ thống sử dụng mô hình mạng xếp hàng 16

2.1.4 Mạng các hàng đợi hàng đợi 18

2.1.5 Mô tả trạng thái cho hệ thống hàng đợi 18

2.2 Một số thuyết đợc sử dụng trong tính toán hàng đợi 19

2.2.1 Quá trình Poisson: 19

2.2.2 Qui tắc Little 20

2.3 Một số hàng đợi cơ bản 22

2.3.1 hàng đợi Markov M/M/1 22

2.3.2 Các hàng đợi nhiều trạm dịch vụ: M/M/m 25

2.3.3 Các hàng đợi có số khách hàng hạn chế M/M/m/N/N(hàng đợi đóng) 26

2.3.4 Hàng đợi M/G/1 27

2.3.5 Các hệ thống có phản hồi 27

2.4 Mạng các hàng đợi 28

2.4.1 Định lý đến [ Sevcik và Mitriani 1981] 28

2.4.2 Xác suất trạng thái của mạng các hàng đợi- khái niệm nghiệm dạng tích PFS 29

2.4.3 Thuật toán nhân chập 30

2.4.4 Thuật toán phân tích giá trị trung bình 31

2.4.5 Nhận xét về kĩ thuật phân tích giá trị trung bình 32

2.5 Các hệ thống xếp hàng thời gian rời rạc 32

2.5.1 Trạng thái của hệ thống và phơng trình cân bằng cục bộ 33

2.5.2 Một số tiến trình đối với thời gian rời rạc 33

2.6 Đánh giá 34

Chơng 3 Th viện lập trình giải bài toán hàng đợi 35

3.1 Th viện PDQ 35

3.1.1 PDQ là gì ? 35

3.1.2 Môi trờng lập trình sử dụng PDQ 35

3.1.3 Giao diện lập trình PDQ 36

3.2 Phát triển thêm các thủ tục vào th viện PDQ 52

3.2.1 Thủ tục giải mô hình hàng đợi Markov đơn giản 52

3.2.2 Thủ tục giải mô hình các hàng đợi Markov đơn giản song song 52

3.2.3 Thủ tục giải hàng đợi nhiều serve song song PDQ_Mutilser() 53

3.3 Đánh giá về th viện lập trình PDQ 53

Chơng 4 Đánh giá hiệu năng của WebServer 54

4.1 Tổng quan chung về WebServer 54

4.1.1 Word Wide Web là gì? 54

4.1.2 Nguyên tắc hoạt động của Web 54

4.1.3 Giao thức http 56

4.1.4 Khái niệm về WebServer 56

4.1.5 Hoạt động của WebServer 56

4.2 Hiệu năng của các WebServer 57

4.2.1 Các tiêu chuẩn đánh giá Web Server 57

4.2.2 Đánh giá hiệu năng của WebServer về mặt thời gian đáp ứng 57

4.2.3 Đánh giá hiệu năng của WebServer về mặt dung lợng 59

Chơng 5 Xây dựng chơng trình đánh giá thời gian đáp ứng của WebServer sử dụng mô hình hàng đợi và th viện PDQ 60

5.1 Mô hình hàng đợi PDQ để giải bài toán tính thời gian đáp ứng và thông lợng của WebServer 60

5.2 Lập chơng trình trên ngôn ngữ Visual C 62

5.3 Phân tích kết quả thử nghiệm 65

5.4 Kết luận 67

Kết luận 67 Tài liệu tham khảo 68

Mở đầu

Sự phát triển của mạng máy tính có tác động sâu sắc đến nhiều khía cạnh của khoa học kĩ thuật cũng nh cuộc sống con ngời Việc ra đời và phát triển của các mạng tốc độ cao đã đẩy nhanh sự phát triển của mạng máy tính , qua mạng tốc

độ cao quá trình truy xuất các luồng thông tin khác nhau đợc thực hiện nhanh hơn với giá thành thấp hơn Hệ thống thông tin cũng nh mạng máy tính cần phải

đợc xây dựng phức tạp hơn để đáp ứng nhu cầu xử lí , truyền tải thông tin với tốc

độ nhanh và dung lợng lớn Sự phát triển của mạng máy tính hiện nay đã dẫn

đến sự hình thành và phát triển của mạng Internet, internet cung cấp cho thế giới rất nhiều dịch vụ đa dạng, một trong những dịch vụ của Internet đợc sử dụng rộng rãi và đợc nhiểu ngời quan tâm nhất nhất là Word Wide Web Các trang Web đợc lu trữ trong các WebServer, với số lợng các trang Web tăng một cách nhanh chóng hiện nay thì việc đảm bảo cho các WebServer hoạt động có hiệu quả là một yêu cầu hết sức cần thiết Trong quá trình thiết kế xây dựng mạng

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính Trang 2

máy tính đặc biệt là hệ thống internet thì một nhiệm vụ đặt ra hết sức quan trọng

là phải phân tích đánh giá đợc hiệu năng của hệ thống để hỗ trợ cho việc xây dựng và phát triển hệ thông tin

Việc phân tích đánh giá hiệu năng của mạng máy tính là một việc tơng đối phức tạp Một trong những phơng pháp đánh giá đợc sử dụng rộng rãi và có hiệu quả trên thực tế là phơng pháp mô hình hoá và các mô hình đợc sử dụng hiện nay là mô hình hàng đợi, mạng Petri, đồ thị, và các mô hình lai ghép Trong đó mô hình hàng đợi là một mô hình đơn giản và tỏ ra có hiệu quả trong thực tế Lý thuyết xếp hàng đã đợc nghiên cứu rộng rãi trên thế giới đầu thế kỉ 20 Có nhiều ứng dụng đợc cài đặt sử dụng lí thuyết này, có các th viện mở đợc xây dựng để giải quyết các bài toán trên mô hình hàng đợi một trong số đó có thể kể đến là th viện PDQ

Do sự phổ biến và có hiệu quả của lí thuyết xếp hàng trong việc đánh giá hiệu năng của mạng mà đồ án của em sẽ đi xâu vào nghiên cứu lí thuyết xếp hàng từ

đó xây dựng th viện giải bài toán hàng đợi và áp dụng để cài đặt chơng trình minh hoạ tính các tham số hiệu năng của WebServer Đồ án của em gồm 5 ch-

ơng với các nội dung chính sau :

- Chơng 1 : Tổng quan về đánh giá hiệu năng của mạng máy tính

Chơng này sẽ trình bày sơ lợc về mạng máy tính, hiệu năng của mạng máy tính

và phơng pháp mô hình hoá để đánh giá hiệu năng của mạng máy tính Trong chơng này em giới thiệu về các độ đo hiệu năng đợc sử dụng để đánh giá hiệu năng của mạng máy tính, yêu cầu đối với bài toán phân tích đánh giá hiệu năng của mạng máy tính Sau đó trình bày về phơng pháp mô hình hoá để đánh giá hiệu năng của mạng máy tính và đi đến kết luận mô hình hàng đợi là mô hình phù hợp cho bài toán phân tích đánh giá hiệu năng của mạng máy tính

- Chơng 3 : Khảo sát th viện lập trình giải bài toán hàng đợi

Chơng này em sẽ đi vào giới thiệu một th viện lập trình mở để giải các mô hình hàng đợi PDQ, đây là một th viện mở , viết bằng C chuẩn, đợc cung cấp miễn phí Sau khi giới thiệu qua về môi trờng , giao diện lập trình, cách sử dụng các biến, các hàm của th viện em đã sử dụng nó để xây dựng thêm một số hàm bổ sung vào th viện

- Chơng 4 : Đánh giá hiệu năng của WebServer

Chơng này em trình bày các khái niệm cơ bản nhất về Web, và WebServer Sau

đó nêu sự cần thiết và yêu cầu chung về đánh giá hiệu năng của WebServer

- Chơng 5 : Xây dựmg chơng trình xác định thời gian đáp ứng và dung ợng của WebServer sử dụng mô hình hàng đợi và th viện PDQ

l-Chơng này em xây dựng mô hình hàng đợi để mô hình hoá hoạt động của WebServer từ đó dùng th viện PDQ để viết chơng trình tính thời gian đáp ứng và thông lợng của WebServer

Do hạn chế về điều kiện tiếp cận đối tợng nghiên cứu và trình độ hạn hẹp của mình nên đồ án của em không thể tránh đợc các sai sót, mong đợc sự thông cảm

và góp ý kiến của các thầy cô và các bạn

Em xin chân thành cảm ơn TSKH Nguyễn Thúc Hải _ Ngời thầy đã hớng dẫn tận tâm, nhiệt tình cho em trong suốt quá trình thực hiên đồ án tốt nghiệp cũng

nh trong suốt thời gian 3 năm em học tập ở khoa CNTT trờng đại học Bách Khoa

Hà Nội Thầy là ngời đã định hớng và mở đờng cho em trong việc xác định lĩnh vực nghiên cứu phân tích đánh giá hiệu năng của mạng máy tính Em cũng xin

đợc cám ơn các thầy cô giáo khoa CNTT trờng đại học Bách Khoa Hà Nội đã tận tâm truyền đạt cho em rất nhiều kiến thức chuyên môn trong quá trình em học tập tại khoa Và cuối cùng em xin cám ơn sự giúp đỡ quí báu của Trung Tâm đào tạo KSTN trờng đại học Bách Khoa Hà nội và các bạn bè cùng khoá trong suốt quá trình thực hiện đồ án tốt nghiệp này

Hà Nội ngày tháng năm 2003

Chơng 1 Tổng quan về đánh giá hiệu năng của mạng máy tính

1.1 Mạng máy tính và phân tích, đánh giá hiệu năng của mạng máy tính

Sự kết hợp của máy tính với hệ thống truyền thông đã tạo ra sự biến đổi có tính chất cách mạng trong vấn đề khai thác và sử dụng hệ thống máy tính Các mô hình tập trung dựa trên các máy tính lớn với phơng thức khai thác theo lô đã đợc thay thế bới mô hình tổ chức sử dụng mới trong đó các máy tính lớn đợc kết nối với nhau để cùng thực hiện một công việc Môi trờng làm việc với nhiều ngời sử dụng phân tán đợc hình thành, cho phép nâng cao hiệu quả của việc khai thác, sử dụng các tài nguyên chung ở các vị trí địa lí phân tán khác nhau Hệ thống nhthế đợc gọi là mạng máy tính

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính Trang 4

Nh vậy Mạng máy tính là một tập hợp các máy tính đợc nối với nhau để trao đổi thông tin nâng cao hiệu quả khai thác và sử dụng tài nguyên Mạng máy tính đợc hình thành từ trớc những năm 70 của thế kỉ 20, bắt đầu bằng việc nối các máy tính và các thiết bị đầu cuối dữ liệu để tận dụng tài nguyên, giảm giá thành truyền số liệu Tiếp đó do việc tăng nhanh các máy PC đã dẫn tới tăng yêu cầu truyền số liệu giữa máy tính -terminal và ngợc lại, vì vậy mạng máy tính ngày càng phát triển để đáp ứng nhu cầu của ngời dùng Ngày nay sự phát triển của mạng truyền tin cho phép xây dựng các mạng máy tính rộng lớn mang tính toàn cầu Mạng truyền tin bao gồm các nút truyền tin và các đờng truyền kết nối các nút, các thiết bị đầu cuối, các thiết bị tập trung, các bộ xử lí, các máy tính đợc ghép nối vào các nút mạng.Trong mạng xuất hiện các trạm đầu cuối thông minh

đợc liên kết chặt chẽ dựa trên các máy tính Các xử lí ngoại vi của mạng đợc đa vào các máy chủ trong các trạm đầu cuốithông minh

Việc kết nối các máy tính thành mạng máy tính có hai mục tiêu chính là :

- Tận dụng tài nguyên chung, xoá bỏ khoảng cách địa lí

- Tăng chất lợng hiệu quả khai thác, xử lí thông tin và độ tin cậy của hệ thống

Ngày nay mạng máy tính đã trở thành lĩnh vực nghiên cứu nhằm đảm bảo truyền tin đúng , chính xác, có hiệu quả Một trong những lĩnh vụ nghiên cứu quan trọng của mạng máy tính là phân tích đánh giá hiệu năng của mạng máy tính Lĩnh vực này sẽ hỗ trợ cho quá trình thiết kế và xây dựng mạng máy tính để

đạt đợc mục tiêu đề ra của mạng máy tính là tăng chất lợng hiệu quả khai thác,

xử lí thông tin và độ tin cậy của hệ thống

Nh chúng ta đã biết thì khái niệm về hiệu năng, bản thân nó không phải là một thực thể đợc định nghĩa một cách duy nhất Hiện có nhiều độ do khác nhau với các đánh giá hiệu năng thích hợp với một mạng máy tính nh thông lợng, thời gian thiết lập liên kết, thời gian phản hồi , tuy nhiên không phải phơng pháp nào cũng mang lại hiệu quả tối u trong đánh giá hiệu năng

Thông thờng các đánh giá về hiệu năng mạng máy tính nói chung thờng có liên quan đến tốc độ mà trong đó các thông điệp riêng lẻ đợc truyền giữa hai máy tính đợc kết nối với nhau, trong đó phải kể đến độ trễ và tốc độ truyền dữ liệu

điểm- điểm

Độ trễ có thể định nghĩa là thời gian cần thiết để truyền một thông điệp rỗng giữa hai máy tính Nó là một độ đo của hàm trễ theo phần mềm có liên quan tới việc truy nhập vào mạng tại vị trí nơi nhận và nơi gửi Còn tốc độ truyền dữ liệu

là tốc độ dữ liệu đợc truyền giữa hai máy tính trong mạng, với điều kiện khi việc truyền dữ liệu đã bắt đầu, tính theo bit/giây

Có thể thấy thời gian truyền một thông điệp yêu cầu và việc nhận một thông điệp phản hồi phải không đợc lâu hơn thời gian truy cập đĩa- tức là thời gian truyền mỗi thông điệp phải nhỏ hơn 10 mili giây Và để đạt đợc điều này thì độ trễ

truyền thông điệp phải nhỏ hơn 5 mili giâyvà tốc độ truyền cũng phải lớn hơn

200 kB/giây

Trớc hết, chúng ta sẽ xem xét đánh giá hiệu năng của mạng máy tính trên cơ sở các khái niệm về các độ đo hiệu năng của mạng máy tính

1.1.1 Thời gian thiết lập liên kết :

Trớc khi dữ liệu đợc truyền theo bất kỳ dịch vụ mạng định hớng kết nối (CONS) nào, trớc hết nó cần đợc thiết lập cuôc gọi hoặc phiên làm việc Tuy nhiên, với một dịch vụ mạng không dùng kết nối (CLNS) thì điều này là không cần thiết

Có thể lấy ví dụ về các hệ thống CONS là X.25 và SNA, trong khi IP (ex - TCP)

và ISO 8273 là các ví dụ về các giao thức CLNS.CONS, đó là những giao thức thờng đợc các nhà cung cấp dịch vụ chọn lựa và áp dụng trên các mạng diện rộng (WAN)nhằm bảo đảm việc chuyển phát dữ liệu, trong khi giao thức CLNS

đợc sử dụng trên những hệ thống nh các mạng LAN

Đối với một vài ứng dụng, nh hệ thống kiểm tra thẻ tín dụng, thời gian thiết lập liên kết là một độ đo hiệu năng quan trọng nhất Thời gian thiết lập liên kết đợc thực hiện ở cả hai lớp vật lý, nh việc quay số Modem theo mạng PSTN, và các tín hiệu từ tầng 2 đến tầng 6 giao thức 0SI

1.1.2 Thời gian phản hồi :

Độ đo hiệu năng cơ bản nhất đối với việc phân phối dữ liệu là thời gian phản hồi mạng Đây là thời gian cần thiết để ngời sử dụng tiếp nhận đợc phản hồi từ một thông điệp Trớc hết cần phân biệt đợc giữa thời gian truyền mạng một chiều và thời gian trả lời trọn một vòng (hai chiều) Độ trễ trọn vòng thông thờng quan trọng hơn đối với các ứng dụng tơng tác lẫn nhau, trong khi thời gian truyền mạng một chiều có liên quan tới các thao tác xử lý theo lô Khi đó ta sẽ có tơng ứng 4 phơng thức tuỳ theo phần thông điệp nào đợc sử dụng, có thể là phần tử

đầu tiên hoặc cuối cùng Bốn phơng thức đó là : FILO (First - In Last - Out) FIFO (Fist - In First - Out), LILO (Last - In Last - Out), LIFO (Last - In First - Out) Các phơng pháp có thể khác nhau tuỳ thuộc mức độ đánh giá và các yêu cầu cần đạt đợc trong việc xác định hiệu năng

FILO là mô hình yếu nhất trong các định nghĩa trên, và có thể thích hợp

đối với các ứng dụng không truyền dữ liệu khi màn hình hiển thị cha bị lấp đầy

và không trả về dữ liệu khi thiết bị đầu cuối cha nhận hết thông tin tại màn hình hiển thị Trong các giao dịch một chiều, mô hình này áp dụng cho trờng hợp máy chủ chỉ tiến hành xử lý thông tin khi toàn bộ giao dịch hoàn tất đã đợc thu nhận

FIFO tơng tự FILO, ngoại trừ việc trạm cuối bắt đầu hiển thị dữ liệu trả lại ngay khi dữ liệu vừa đến

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính Trang 6

LILO ứng dụng trong các trờng hợp dữ liệu đợc truyền đi nh khi nó đợc khởi tạo nhng chỉ đợc hiển thị hoặc đợc xử lý một khi giao dịch hoàn tất đã đợc nhận.

LIFO là phơng pháp tối u nhất trong đánh giá hiệu năng sử dụng thời gian phản hồi của hệ thống Phơng pháp này ứng dụng trong trạng thái dữ liệu giao tác vừa đợc truyền và đợc xử lý nh khi đợc khởi tạo Ví dụ phổ biến của một tiến trình LIFO: thiết bị đầu cuối của ngời sử dụng và máy chủ sử dụng giao thức không đồng bộ để truyền thông qua mạng chuyển mạch gói từ các PADs

1.1.3 Độ dao động:

Trong một số trờng hợp thì không phải bản thân thời gian phản hồi của hệ thống

là nhân tố quan trọng mà chính là sự biến đổi của nó Điều này đợc định nghĩa là

độ dao động của thời gian phản hồi Phơng pháp đánh giá này đợc ứng dụng nhiều trong các ứng dụng đa phơng tiện Độ trễ có thể biến đổi sẽ có tác dụng trong nhiều trờng hợp xử lý tiếng nói hoặc hình ảnh bị gián đoạn

1.1.4 Độ lệch:

Một khía cạnh khác của thời gian phản hồi cũng đợc sử dụng trong các ứng dụng

đa phơng tiện là sự chênh lệch về độ trễ cho các phần khác nhau của ứng dụng, khái niệm này đợc định nghĩa là độ lệch Một ví dụ có thể thấy là độ lệch giữa các tín hiệu hình ảnh và âm thanh trong các ứng dụng video, việc có thể chúng không cùng đồng bộ chúng trong cùng một đoạn video

1.1.5 Thông lợng:

Đối với những giao dịch lớn hoặc những ứng dụng truyền file lớn, thì độ đo hiệu năng quan trọng nhất lại là thông lợng Tham số này đợc định nghĩa là số lợng dữ liệu không lỗi đợc truyền đi trên một đơn vị thời gian Nh vậy, định nghĩa này không bao gồm các dữ liệu đợc truyền lại trên mạng vì một lý do nào đó Định nghĩa này thờng áp dụng cho một kiểu giao dịch hoặc kết nối cụ thể, nhng trong một số trờng hợp thì tham số thông lợng toàn hệ thống đợc xác định là quan trọng hơn việc xác định thông lợng của một bộ phận riêng lẻ Tuy nhiên độ đo hiệu năng này có thể bị giới hạn bởi phơng tiện truyền hoặc khả năng xử lý trên mạng

1.1.6 Chi phí:

Các điều kiện rằng buộc về chi phí có thể chỉ ra rằng tham số đo hiệu năng thực

sự quan trọng nhất của một mạng là khả năng vận chuyển lợng truyền thông lớn nhất với một chi phí cho trớc Điều này có nghĩa là cần thiết phải có các giao thức định tuyến thích hợp cho phép việc vận chuyển lu thông trên mạng qua ít nhất các tuyến có thể

1.2 Các phơng pháp mô hình hoá đánh giá hiệu năng của mạng máy tính

1.2.1 Phơng pháp mô hình hoá

Bài toán đánh giá hiệu năng của mạng máy tính là một bài toán phức tạp vì trên thực tế mạng máy tính là một thực thể động thay đổi liên tục về mặt hoạt động cũng nh về cấu hình Một trong những phơng pháp để đánh giá hiệu năng của mạng máy tính là phơng pháp mô hình hoá

Mô hình hoá là một phơng pháp rất thông dụng trong lĩnh vực nghiên cứu khoa học và công nghệ T tởng của phơng pháp là thể hiện bằng thực thể hay bằng khái niệm một số thuộc tính và quan hệ đặc trng của một số đối tợng nào đó (gọi

là nguyên hình), nhằm sử dụng nó làm đối tợng quan sát thay cho nguyên hình hoặc(và) làm đối tợng nghiên cứu (thực nghiệm hay suy diễn) về nguyên hình.Trong bài toán phân tích hiệu năng của mạng máy tính, nguyên hình chính là mạng máy tính Các thuộc tính đợc thể hiện trong mô hình là các thuộc tính có

ảnh hởng đến hiệu năng của hệ thống, đầu ra của mô hình là kết quả ớc lợng của hiệu năng, với một sai số chấp nhận đợc

Vậy tại sao phải sử dụng phơng pháp mô hình hoá khi nghiên cứu hiệu năng của mạng máy tính?

Thứ nhất, mô hình chỉ biểu diễn một phần hoặc một khía cạnh của mạng máy tính, dựa trên hệ thống có thực hoặc tởng tợng Do đó, nhờ mô hình hoá, ta có thể thực hiện đánh giá hiệu năng ngay từ pha thiết kế của hệ thống để đảm bảo lựa chọn đợc phơng án tối u

Thông thờng, việc đo hiệu năng của bài toán thờng bị bỏ qua, hoặc trì hoãn lại vì ở pha thiết kế, ta không có cơ sở để đo hiệu năng hệ thống Vì vậy, ra quyết

định chọn thiết kế chỉ dựa trên các yêu cầu chức năng và thờng thu đợc các hệ thống có hiệu năng kém Khi cài đặt hệ thống trong thực tế, ta mới phát hiện ra nhợc điểm này và khi đó thì đã quá muộn để sửa chữa Sau khi xây dựng mô hình, ta có thể thay đổi các tham số của nó, nhờ vậy kiểm tra đợc hiệu năng của các tình huống khác nhau, kể cả các tình huống không xảy ra hoặc ít xảy ra trong thực tế, hay các tình huống quá tải, có thể phá vỡ các hệ thống thực Lúc này, ta sẽ dự đoán đợc tình trạng hoạt động của hệ thống và bằng cách so sánh các kết quả thu đợc từ các mô hình khác nhau, ta chọn đợc mô hình tốt nhất Hai là, mạng máy tính là một hệ thống không đơn định, có tơng tác qua lại giữa các thành phần của hệ thống Vì thế, khó có thể phân tích hoạt động và hiệu năng của chúng trong các điều kiện tải trọng khác nhau Các chi tiết rờm rà có thể che mất các khía cạnh quan trọng ảnh hởng tơng tác phức tạp giữa các phần khác nhau của hệ thống cũng làm ngời quan sát không có khả năng phát hiện ra các điểm chính yếu, ví dụ nh trong một hệ thống có ảnh hởng giữa các thành phần, khó có thể tìm ra thành phần nào có hiệu năng thấp nhất, dới yêu cầu cho phép của nó, làm toàn bộ hệ thống bị ảnh hởng theo Mô hình hoá giúp ta loại

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính Trang 8

bỏ các chi tiết này, chỉ giữ lại các thuộc tính có liên quan đến hiệu năng, nhờ vậy, phân tích trên mô hình thờng đơn giản hơn nhiều so với phân tích trên hệ thống thực

Ba là, các mô hình là hình thức biểu diễn trìu tợng hoá của một lớp các hệ thống

có cùng cấu trúc Vì vậy, với cùng một loại mô hình, ta có thể biểu diễn nhiều hệ thống khác nhau Các hệ thống hiện nay rất đa dạng, phong phú, vì vậy nếu nh phân tích trên hệ thống thực là cách sản xuất thủ công, đơn chiếc, thì phân tích trên mô hình là phơng pháp sản xuất công nghiệp Do đó, ngời ta có thể tập trung nghiên cứu một số dạng mô hình nhất định, đa ra đợc các lợc đồ đánh giá hiệu năng chuẩn để áp dụng cho mọi hệ thống đợc biểu diễn bởi cùng mô hình đó

Đây chính là cơ sở cho việc xây dựng các bộ công cụ đo hiệu năng tự động, giúp giảm thời gian và chi phí khi phân tích hiệu năng của bài toán lớn

Tóm lại, mô hình hoá hiệu năng là môt công cụ cho phép phân tích các yêu cầu

về hiệu năng của hệ thống song song với việc phân tích các các yêu cầu về chức năng Có thể áp dụng kỹ thuật này ở mọi pha trong quá trình xây dựng và bảo trì

hệ thống, trợ giúp tích cực cho ngời thiết kế và quản trị hệ thống phân tán Vì vậy, trên thế giới, ngời ta đã tập trung vào nghiên cứu vấn đề này, coi đây là một vấn đề trọng tâm trong hệ phân tán và họ cũng đã thu đợc rất nhiều kết quả thú

vị

Các phơng pháp mô hình hoá hiệu năng đang đợc sử dụng hiện nay chủ yếu là các loại mô hình toán học Trong các mô hình này, hệ thống đợc biểu diễn bằng các quan hệ định lợng hay nói cụ thể hơn, ngời ta sử dụng các công cụ toán học

để biểu diễn quan hệ giữa hiệu năng của hệ thống và các thông số đầu vào Thông dụng nhất là các mô hình ngẫu nhiên do các thông số trong hệ phân tán thờng thay đổi ngẫu nhiên theo thời gian

Do hiệu năng của mạng máy tính không chỉ phụ thuộc vào các thao tác của hệ

mà còn phụ thuộc vào nền kiến trúc phần cứng nên ta cũng có 2 cách tiếp cận mô hình hoá tơng ứng là: mô hình hoá hoạt động và mô hình hoá thực thể

Mô hình hoá hoạt động có đối tợng mô hình hoá là các giao dịch trong hệ thống Vì vậy, một hệ thống đợc biểu diễn bằng một đầu vào, một đầu ra và một khối

xử lý (Hình 2.1) Việc phân tích hiệu năng chính là đánh giá các thông số đo hiệu năng của hệ thống này dựa vào hoạt động của khối xử lý, khi đầu vào của khối thay đổi Đây là phơng pháp mô hình hoá khá phổ biến, dùng để đo thời gian tính toán, thông lợng…

Hình 2.1 Mô hình hoạt động của hệ thống

Mô hình hoá thực thể thờng tiếp cận theo hớng tiến hành mô hình các đối tợng

có sẵn trong hệ thống nh các máy chủ, các tài nguyên Liên hệ giữa các đối t… ợng này là các luồng dữ liệu, luồng điều khiển của hệ thống Cách này đợc sử dụng để đánh giá hiệu năng cụ thể của các thực thể nói trên nh thời gian bận của một máy chủ, chi phí truyền thông của hệ thống…

-Mỗi phơng pháp đợc đặc trng bởi định nghĩa mô hình, các thông số vào, ra và các phơng pháp để ớc lợng và đánh giá kết quả của mô hình Dới đây, ta sẽ trình bày một số loại mô hình có đợc sử dụng rộng rãi trong bài toán phân tích hiệu năng trên thực tế

1.2.2 Mạng xếp hàng (Queuing Networks)

Mô hình mạng xếp hàng là mô hình cổ điển nhất trong các mô hình đánh giá hiệu năng hệ phân tán Vì vậy, nó là loại mô hình đơn giản nhất và có các lý thuyết đợc xây dựng khá chỉnh, trợ giúp đắc lực cho ngời sử dụng

Một mạng xếp hàng là một đồ thị có hớng bao gồm các nút là các hàng đợi, ờng gọi là các trung tâm dịch vụ, biểu diễn mô hình của các tài nguyên của hệ thống Các khách hàng trong hàng đợi này là các tác vụ trong hệ thống, tức là các tiến trình có yêu cầu cạnh tranh tài nguyên trong hệ thống ấy Các cung của mạng biểu diễn cấu trúc tôpo của hệ thống, nó xác định các đờng đi có thể của khách hàng trong hệ thống Phụ thuộc vào yêu cầu về tài nguyên, khách hàng phải chờ đợi trong các hàng đợi Trạng thái của hệ thống đợc biểu diễn bằng số lợng khách hàng đang có ở mỗi hàng đợi Trong mạng có thể có nhiều loại khách hàng mỗi loại có đặc trng riêng Trong trờng hợp này, trạng thái của mạng là số lợng khách hàng thuộc mỗi loại ở trong mỗi hàng đợi

th-Có nhiều loại mạng xếp hàng Ta có thể phân loại theo cấu trúc của mạng: nh có một hay nhiều máy chủ, hàng đợi có vùng đệm vô hạn hay hữu hạn Cũng có…thể phân biệt các mạng xếp hàng bằng các phân phối xác suất của khách hàng trong hệ thống, hay phân biệt bằng tính chất đóng và mở của nó Về các loại mạng xếp hàng cụ thể, ta sẽ bàn đến ở phần sau

Các thông số hiệu năng tính toán đợc từ mạng xếp hàng khá phong phú, thờng là các thông số định lợng nh: thời gian phục vụ của server, độ tận dụng các tài nguyên hệ thống, thông lợng, tải trọng…

Có một lớp lớn các mạng xếp hàng đơn giản và có giải pháp tính toán hiệu quả Chúng cho phép đo hiệu năng đợc suy diễn mà không cần phải xử lý các chuỗi Markov Giải các mô hình này, thờng đợc gọi là giải pháp dạng sản xuất, bằng cách phân tích riêng biệt các hàng đợi riêng biệt trong một hệ thống Nhờ giải pháp này, ngời ta đã công bố các thuật toán đơn giản để tính toán hầu hết các độ

đo hiệu năng trực tiếp từ các thông số của mạng xếp hàng

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính Trang 10

1.2.3 Mạng Petri (Petri Nets)

Nguyên lý của mạng Petri đợc Carl Adam Petri đa ra lần đầu tiên vào năm 1962,

ở Đức Đây là một công cụ mô hình hoá bằng đồ thị và toán học

Một mạng Petri là một đồ thị, trong đó có 2 loại nút là các trạm (các trạm thực hiện giao dịch) và các giao dịch Cung của đồ thị biểu diễn quan hệ giữa các giao dịch và các trạm Một cung đợc gọi là cung vào nếu nó nối các trạm với các giao dịch và đợc gọi là cung ra nếu nó bắt đầu ở một giao dịch và kết thúc ở một trạm Trong mỗi trạm, có thể có các thẻ bài, biểu diễn tài nguyên do trạm đó cung cấp

Trạng thái hiện tại của mô hình (một nhãn của mô hình) biểu diễn bằng số (và kiểu nếu các thẻ bài phân biệt đợc) của các thẻ bài ở mỗi trạm Các giao dịch là các thành phần hoạt động của hệ thống Chúng mô hình cho các hoạt động thay

đổi trạng thái của hệ (thay đổi nhãn của mạng Petri) Các giao dịch chỉ đợc kích hoạt khi chúng đợc phép xảy ra, nghĩa là ở các trạm vào của nó, mọi điều kiện cần có để hoạt động đều thoả (có đủ số thẻ bài cần thiết) Khi giao dịch đợc kích hoạt, nó xoá khỏi trạm vào số thẻ bài mà nó sử dụng và thêm một số thẻ vào mọi trạm ra Số lợng các thẻ bài bị xoá hay thêm phụ thuộc vào trọng số trên mỗi cung

Mạng Petri là một công cụ hứa hẹn để mô tả và nghiên cứu các hệ thống có đặc trng không đồng bộ, hệ có tơng tranh, hệ phân tán, hệ song song, hệ không đơn

định và hệ ngẫu nhiên Có thể sử dụng mạng Petri làm công cụ biểu diễn trực quan quá trình truyền thông của các hệ thống này, giống nh các sơ đồ luồng dữ liệu, sơ đồ khối và sơ đồ mạng Trong khi đó, các thẻ bài đợc sử dụng trong mạng của nó để mô phỏng hoạt động và tính tơng tranh của hệ và có thể sử dụng

nó làm công cụ toán học để thiết lập các phơng trình trạng thái, các phơng trình

đại số và các mô hình toán học khác điều khiển cách hoạt động của hệ thống

Để nghiên cứu vấn đề hiệu năng và độ phụ thuộc của hệ thống, phải mở rộng mạng Petri để mô hình hoá thời gian trong hệ thống Có một số cách thực hiện

điều này nhng cách thông dụng nhất là có thêm một độ trễ kích hoạt vào mỗi giao dịch Độ trễ này đặc trng cho thời gian trôi qua trớc khi giao dịch đợc kích hoạt thực sự (độ trễ ở các trạm nh độ trễ truyền thông, độ trễ do liên lạc với ngoại vi) Nếu độ trễ này có quy qui tắc phân bố ngẫu nhiên, mạng thu đợc gọi là mạng petri ngẫu nhiên Các loại giao dịch khác nhau có thể phân biệt đợc nhờ các độ trễ khác nhau, ví dụ giao dịch tức thời (không trễ), giao dịch hàm mũ (độ trễ có phân phối hàm mũ) và giao dịch xác định (độ trễ cố định)…

Các loại mạng Petri có thông số thời gian (Timed Petri Net) kể trên hiện đang

đ-ợc sử dụng khá rộng rãi Các thông số hiệu năng đo đđ-ợc bằng mạng Petri gồm cả các thông số định tính và định lợng nh: phát hiện các nút cổ chai, phát hiện các giới hạn, thời gian phục vụ trung bình của hệ thống,…

1.2.4 Mô hình đồ thị (Graph Models)

Mô hình đồ thị là công cụ đợc sử dụng để sơ bộ ớc lợng hiệu năng của một hệ song song hay phân tán Nó có thể phân tích hiệu năng khá hiệu quả nhng kết quả thờng không chính xác Trong mô hình này, hệ thống đợc biểu diễn bằng một đồ thị tác vụ

Đồ thị tác vụ thờng là các đồ thị có hớng DAG trong đó các đỉnh của đồ thị tơng ứng với các tác vụ của hệ thống Khi có một cạnh nối từ đỉnh thứ nhất đến đỉnh thứ hai có nghĩa là tác vụ thứ nhất phải đợc thực hiện trớc tác vụ thứ hai Đồ thị

có thể có trọng số biểu diễn luồng thông tin hay chi phí phải trả khi thực hiện tác

vụ Có thể định nghĩa các đỉnh và / hoặc, cho biết khả năng chọn giữa các tác vụ Việc đánh giá hiệu năng thờng là đánh giá thời gian hay chi phí khác để thực hiện toàn bộ tác vụ, đợc thực hiện bằng việc tìm đờng theo các tiêu chí đặt ra nh tìm đờng đi ngắn nhất, tìm luồng cực đại và thực hiện các thao tác rút gọn đồ…thị nh các biến đổi song song –tuần tự

1.2.5 Các mô hình lai (Hybrid Models)

Các kỹ thuật mô hình hoá lai , tức là các kỹ thuật phối hợp hai hay nhiều hình thức mô hình hoá đợc sử dụng để tổ hợp các kỹ thuật hiệu quả mà không chính xác ví dụ kỹ thuật dùng mô hình đồ thị và các kỹ thuật ngợc lại, chính xác nhng tính toán khó khăn, nh mạng Petri chẳng hạn để thu đợc một mô hình lai có u

điểm của cả hai, đó là tính toán đủ đơn giản và kết quả là chấp nhận đợc

Thông thờng, các kỹ thuật lai phối hợp các mô hình thực thể và mô hình hoạt

động là đáng quan tâm nhất Cụ thể là, các kỹ thuật này thờng sử dụng một số dạng ngôn ngữ đồ thị để mô hình hoá các khía cạnh có liên quan của chơng trình song song ( mô hình hoá hoạt động) và mạng xếp hàng để mô hình hoá kiến trúc phần cứng ở phía dới (mô hình hoá thực thể)

Hiện nay, có một số kỹ thuật lai đã đợc giới thiệu và sử dụng Trong đó, mô hình PNiQ (Petri Nets including Queue Network) đợc sử dụng khá rộng rãi Mô hình này sử dụng các ký pháp của mạng xếp hàng để mô hình hoá các trạm trong mạng Petri, còn phân tích theo kỹ thuật phân tích mạng Petri Ưu điểm của mô hình này là giảm đợc độ phức tạp của mạng Petri trong khi các đánh giá thực nghiệm cho thấy rằng, độ chính xác của mạng là không đổi

1.2.6 Đánh giá chung về các phơng pháp mô hình hoá.

Trong các mô hình đợc trình bày ở trên, mô hình mạng xếp hàng là đơn giản và hiệu quả nhất Ưu điểm của nó là nó đánh giá nhiều thông số hiệu năng rất linh hoạt, hầu hết lại là các thông số định lợng nên rất phù hợp để đánh giá so sánh các hệ thống khác nhau Mô hình này lại đã đợc nghiên cứu từ khá lâu, do đó, các lý thuyết, kỹ thuật và giải thuật có liên quan đều đã đợc phát triển khá chuẩn, tạo đợc các sơ đồ thao tác mô hình hoá đơn giản, thuận lợi, dễ dàng tự động hoá

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính Trang 12

Do vậy, mạng xếp hàng là mô hình đợc ứng dụng nhiều nhất trong thực tế, trong hầu hết các bài toán thiết kế mạng Nhng nhợc điểm của nó là không hiệu quả khi mô hình các hệ thống xử lý phức tạp nh các luồng điều khiển và dữ liệu có phụ thuộc và/hoặc với nhau Do đó, h… ớng phát triển trong tơng lai đối với mạng xếp hàng là tích hợp nó vào một mô hình lai, nhằm tận dụng đợc các u điểm kể trên

Mạng Petri có khả năng mô hình các hệ thống phức tạp Tuy nhiên, điều đó dẫn

đến việc phân tích hiệu năng của hệ thống chỉ có thể thực hiện đợc bằng các tính toán phức tạp, thờng là xử lý các chuỗi Markov Mặt khác, mô hình khá cồng kềnh, cần phải đợc tinh chỉnh cho gọn Thao tác xây dựng mô hình cũng phức tạp hơn Tuy vậy, u điểm của mô hình nàylà nó đánh giá đợc cả những yếu tố

định tính và định lợng Các thông số định lợng hiệu năng có kết quả rất chính xác Ưu điểm này làm cho mạng Petri đợc các nhà nghiên cứu quan tâm Vấn đề hiện tại trong khả năng ứng dụng rộng rãi của mạng Petri là cần xây dựng đợc các thuật toán hiệu quả để giải mô hình này mà không cần tính toán phức tạp Việc giảm kích thớc của mô hình cũng đang đợc lu ý

Các mô hình đồ thị cũng là một công cụ đơn giản Tuy nhiên, nó chỉ mô hình hoá đợc một lớp khá nhỏ các vấn đề trong bài toán đo hiệu năng, thờng là các thông số hiệu năng liên quan đến việc chọn đờng Vì vậy, nó có ít ứng dụng hơn các mô hình khác

Dạng mô hình thú vị nhất có lẽ là các mô hình lai Trong xu thế phát triển của thời đại, các hệ phân tán ngày càng có qui mô lớn, có ứng dụng đa dạng Vì vậy, các mô hình đơn khó có thể biểu diễn đợc đầy đủ yêu cầu phân tích hiệu năng của hệ thống Nếu biểu diễn đợc, kích thớc mô hình sẽ rất lớn, liên kết trong mô hình sẽ rất phức tạp, không thể đánh giá chính xác đợc Vì vậy, việc kết hợp các mô hình khác nhau để tận dụng triệt để u điểm của từng loại mô hình là phơng h-ớng đúng đắn Tuy nhiên, hiện nay các dạng mô hình lai vẫn ở trong giai đoạn nghiên cứu, thử nghiệm, vì vậy cha có cơ sở lý thuyết, kỹ thuật hoàn chỉnh và phù hợp với các ứng dụng thơng mại

Chính vì vậy, trong phần đồ án của mình , em sẽ đi sâu về mạng xếp hàng để xây dựng công cụ để đánh giá hiệu năng của mạng máy tính

bộ hệ thống xếp hàng bao gồm các yêu cầu đợi phục vụ và các yêu cầu đang đợi phục vụ và các yêu cầu đang đợc phục vụ

Hệ thống đợc mô hình hoá dới dạng hàng đợi nh sau:

• Mỗi loại tài nguyên của hệ thống tơng ứng với một trung tâm dịch vụ (server center)

• Mỗi giao dịch yêu cầu tài nguyên thứ i sẽ là một khách hàng trong hàng

đợi Qi tơng ứng với loại tài nguyên đó

2.1.2 Các tham số đặc trng của một hàng đợi

- Tính chất của dòng khách hàng đến hàng đợi hay phân bố xác suất khoảng thời gian giữa các yêu cầu hàng đợi

- Phân bố xác suất khoảng thời gian dịch vụ cho mỗi yêu cầu trong hàng

đợi

- Số các server tại hàng đợi

- Dung lợng bộ đệm hay dung lợng lu trữ tại hàng đợi

- Tổng số các yêu cầu hiện đang có mặt tại hàng đợi

- phân bố xác định (D-Deterministic): khoảng thời gian giữa hai khách hàng

đến hay rời hệ thống liên tiếp là bằng nhau p(n)=à0( x-à

1)

- Phân bố mũ(M-exponential): Khoảng thời gian giữa hai lần khách hàng đến hệ thống liên tiếp là hoàn toàn độc lập với khoảng thời gian đến trớc đó Biến ngẫu nhiên mô tả quá trình có phân phối mũ : p(n)= à e−àx

- phân phối erlang-r (Er) : Trung tâm dịch vụ đợc biểu diễn bằng một dãy các giai đoạn trễ mỗi giai đoạn có cùng thời gian dịch vụ trung bình và có phân phối

mũ Không có các hàng đợi tại bất kì giai đoạn phục vụ nào vì yêu cầu tiếp theo

sẽ không đợc đáp ng nều yêu cầu trớc đó cha đợc hoàn thành

)!

1 (

) (

à

- phân phối Hypexponential(Hr): Mỗi giai đoạn trễ trong mô hình Er có các thời gian dịch vụ khác nhau với các giai đoạn đợc phục vụ song song p(n)=

λ

- Phân phối tổng quát(G-General): p(x ) là một hàm bất kỳ

Các phơng thức phục vụ khách hàng bao gồm :

- LIFO(Last In First Out): các khách hàng tới gần đây nhất sẽ đợc phục vụ hoặc phải đợi

- LIFO PR (LIFO with PRe-emptive): khi khách hàng tới gần đây nhất ngay lập tức đợc thế chỗ cho khách hàng đợc phục vụcho đến khi nó đợc phục vụ xong thì dịch vụ có thể tiếp tục đối với một khách hàng bị thế chỗ ngay nơi mà nó bị ngắt trớc đó

- RR(Round Robin) : Thời gian tại một tài nguyên (đĩa , CPU )đ… ợc phân chia thành một số các thông số trong khoảng nhỏ có độ dài cố định đợc gọi là các l-ợng tử Một khách hàng tới tham gia vào hàng đợi và chờ để đợc lên đầu hàng theo nguyên tắc FCFS và cuối cùng khách hàng nhận đợc một lợng tử cho quá trình phục vụ khi lợng tử này hết mà khách hàng vẫn cha đợc phục vụ thì khách hàng đó phải quay lại hàng đợi cho đến khi khách hàng đó đợc phục vụ xong

- PS(Processor Shariny) : Trong hệ thống này các bộ vi xử lý đóng vai trò nh server có tốc độ phục vụ cố định Nó có thể phân phối khả năng phục vụ bằng nhau cho các khách hàng trong hệ thống có nghĩa là không có hàng đợi nào trong hệ thống cả Mỗi khách hàng đến lập tức đợc phục vụ

- P: Chế độ có u tiên Một số khách hàng đợc quyền u tiên hơn những ngời khác

trong đó A - số các khách hàng đến hệ thống T-Thời gian quan sát (hay thời gian đó) Trong khi A đếm số các yêu cầu đến hàng đợi thì λ biểu diễn tốc độ

mà các yêu cầu đó đến Đơn vị đo của tốc độ là : khách hàng đơn vị thời gian Ví

dụ, nếu một hệ điều hành đợc cung cấp các công cụ để mà đếm số yêu cầu về phục vụ một số tài nguyên (CPU, đĩa ) thì tổng số lần đếm trong một đơn vị thời gian chính là tốc độ đến

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính Trang 16

- Thông lợng (throughput) của hệ thống xếp hàng hay là tốc độ trung bình các khách hàng chuyển qua hệ thống : X =

T C

Trong đó C là số các khách hàng hoàn thành dịch vụ Đại lợng này cũng biểu thị tốc độ Do nó là một đại lợng có thể đo tốc độ hoàn thành dịch vụ một cách trực tiếp, giống nh tốc độ đến Trong một số trờng hợp ta sẽ thấy tốc độ đến hệ thống của các khách hàng λ sẽ bằng với thông lợng X

Dạng biểu diễn khác : Throughput = Y = ∑∞

n à(n)P n (khách hàng /giây), trong

đó Pn là xác suất trạng thái cân bằng khi hệ thống có n khách hàng trong hệ thống Thông lợng trung bình là trung bình trọng số của các tốc độ dịch vụ à(n) còn các xác suất trạng thái cân bằng Pn đợc dùng nh các trọng số

Cách biểu diễn khác, thời gian đáp ứng : R = W+S (thời gian thờng trú bằng

tổng thời gian phục vụ và thời gian mà khách hàng đó phải đợi trớc khi đợc phục vụ.

- Thời gian phục vụ (S-service time) đợc định nghĩa là : S =

C B

trong đó B - tổng thời gian hệ thống bận trong khoảng thời gian T Đại lợng này không phải là tốc độ mà nó biểu diễn tổng thời gian trung bình để hoàn thành phục vụ một yêu cầu đến

- Thời gian dợi (W-waiting time) thời gian đợi của một khách hàng trớc khi đợc phục vụ đợc xác định : W=SQ, trong đó Q - số các khách hàng trung bình trong hàng đợi, S - tốc độ dịch vụ.

- Độ hiệu dụng (utilitization) hay là xác suất để hệ thống xếp hàng là không rỗng

và tất cả các server bận (trờng hợp nhiều server):U = 1 - po

Cách định nghĩa khác : độ hiệu dạng trung bình U =

T

B

: Đại lợng này biểu diễn tổng thời gian trung bình mà server hay tài nguyên bị bận trong khoảng thời gian quan sát T Độ hiệu dụng không có đơn vị mà thờng đợc biểu diễn dới dạng %

- Xác suất để hệ thống xếp hàng là rỗng po

- Xác suất để tất cả các kênh phục vụ đều bận hay xác suất để 1 khách hàng bị từ chối là : PN hay P[quetteing] (trong đó N-kích thớc hệ thống)

Nhận xét : Một điều đáng lu ý là hầu nh tất cả các độ đô hiệu năng, đợc xét đến

đều phụ thuộc vào giá trị của các xác suất trạng thái cân bằng Pn , n = 0, 1, 2

Do vậy để xác định đợc các độ đo hiệu năng đó cần phải tìm ra đợc giá trị của các xác suất trạng thái cân bằng

Các độ đo trên có thể đợc dùng trực tiếp không chỉ trong các hệ thống xếp hàng

đơn mà còn có thể đợc áp dụng cho một hàng đợi trong mạng xếp hàng nơi mà xác suất trạng thái thành phần của hàng đó

2.1.4 Mạng các hàng đợi hàng đợi

Trên thực tế nhiều hệ thống phức tạp không thể mô tả bằng một mạng xếp hàng

đơn Khi đó chúng sẽ đợc mô hình hoá bằng hệ thống các mạng xếp hàng đơn hay còn gọi là mạng các hàng đợi Căn cứ vào cấu trúc mạng ta có thể chia mạng thành các hàng đợi thành hai loại : Mạng đóng và mạng mở Mạng đóng không kết nối với thế giới bên ngoài trong khoảng thời gian khảo sát, do đó số khách hàng trong hệ thống là cố định Mạng mở thì nhận và gửi khách hàng ra bên ngoài trong thời gian khảo sát, do vậy số khách hàng trong hệ thống luôn biến

đổi theo thời gian

2.1.5 Mô tả trạng thái cho hệ thống hàng đợi

Trạng thái của một hệ thống hàng đợi là một véc tơ biểu diễn số khách hàng trong mỗi hàng đợi của hệ thống tại mỗi thời điểm cụ thể Trạng thái hệ thống hàng đợi cho phép mô tả hàng đợi một cách đầy đủ ở thời điểm bất kì mà không cần biết thêm các đại lợng khác nh thời gian phục vụ, thời gian giữa hai lần đến liên tiếp

Đối với hệ thống xếp hàng ta thờng dùng mô hình thống kê Markov để tính toán , để mô tả trạng thái hệ thống ta tính Pn(t) là xác suất để hệ thống có véc tơ trạng thái n tại thời điểm t

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính Trang 18

2.2 Một số thuyết đợc sử dụng trong tính toán hàng đợi

Mô hình mạng xếp hàng là một mô hình cổ điển, vì vậy các lý thuyết liên quan

đến nó đã đợc phát biểu khá chỉnh Dới đây là một số qui tắc cơ bản dùng để tính toán hiệu năng trong các mạng xếp hàng …

2.2.1 Quá trình Poisson:

Quá trình ngẫu nhiên Poisson là một quá trình cơ bản rất hay đợc áp dụng trong mô hình hàng đợi vì vậy trong phần này ta sẽ tìm hiểu lí thuyết chung của quá trình ngẫu nhiên này Quá trình Poisson là một quá trình ngẫu nhiên mà biến ngẫu nhiên mô tả quá trình tuân theo phân bố mũ Tính chất đặc trng của quá trình ngẫu nhiên này là tính không nhớ, tính đơn nhất và tính dừng

Điều kiện để nhận biết một quá trình là Poisson là:

- Tính đơn nhất:

Prob( có một khách hàng trong khoảng thời gian [t,t+∆t])=λ∆t+ o(∆t)

Prob( không có một khách hàng trong khoảng thời gian [t,t+∆t]) = 1- λ∆t+ o(∆t)

Prob( có hơn một khách hàng trong khoảng thời gian [t,t+∆t])= 0

- Tính không nhớ : một dòng khách hàng đến có tính không nhớ nếu xác suất xuất hiện x khách hàng trong khoảng thời gian [t, t+∆t] không phụ thuộc vào trớc đó đã có bao nhiêu khác hàng đến Tức là :

Px(t , ∆t)= Px(t , ∆t / đã có k khách hàng đến trớc )với mọi k

- Tính dừng: dòng khách hàng đến có tính dừng nều xác suất xuất hiện khách hàng trong khoảng thời gian ∆t không phụ thuộc vào điểm đặt của khoảng thời gian đó Tức là :

Px(t , ∆t)= Px(∆t)

Sử dụng các tính chất đặc trng của quá trình Poisson đã nêu trên ta có thể tính

đ-ợc xác xuất để có x khách hàng đến hệ thống trong khoảng thời gian ∆t là

Px(∆t)=

!x

e)t(λ∆ x λ∆t

Trong đó λ là tốc độ khách hàng đến hệ thông tức số khách hàng đến trong một

đơn vị thời gian

Tính chất của quá trình Poisson:

+ Tính chất phân tích ngẫu nhiên: các quá trình phân tách ngẫu nhiên từ một quá trình Poisson có tốc độ λ cũng là một quá trình Poisson có tốc độ λpi, pi là các phân nhánh sao cho ∑

=

n i i

Phát biểu : Độ dài trung bình của hàng đợi tích của tốc độ khách hàng đến và

thời gian thờng trú của khách hàng trong hàng đợi

R

Q= λ ì

Q: số khách hàng trung bình trong hệ thống xếp hàng

λ: tốc độ đến của các khách hàng đến

R: thời gian thờng trú của khách hàng trong hệ thống

Công thức Little là một công thức đơn giản đợc áp dụng rất rộng rãi trong các bài toán tính toán với mô hình hàng đợi Nó thờng đợc sử dụng để kiểm tra độ nhất quán của dữ liệu đo Mặt khác, trong thực tế, khi phân tích hiệu năng, ta th-ờng biết 2 trong số 3 đại lợng của qui tắc này (thờng là số lợng yêu cầu trung bình của hệ thống và thông lợng của hệ thống đó) và mong muốn biết giá trị thứ

ba (thời gian lu trú trung bình trong hệ thống) Vì vậy, qui tắc đợc sử dụng làm trung tâm cho nhiều thuật toán ớc lợng mô hình hàng đợi, mà ta sẽ giới thiệu trong các phần sau

Chứng minh

Có rất nhiều phơng pháp để chứng minh công thức Little Sau đây ta sẽ xem xét một phơng pháp chứng minh đơn giản đợc sử dụng rộng rãi , mang tính trực quan dựa trên lợc đồ mà không cần nhiều các kiến thức về các quá trình ngẫu nhiên

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tínhThời gian Trang 20

Xét hàng đợi có chiều dài là Q, tốc độ khách hàng đến là λ Xét hệ thống trong khoảng thời gian từ [0 T] Ta có lợc đồ nh hình vẽ trên.

Trong đó:

A(t) là số khách hàng đến trong khoảng thời gian [0 t]

D(t) là số khách hàng rời khỏi hệ thống trong khoảng thời gian đó

Q(t) là số khách hàng trong hệ thống tại thời điểm t

S(t) là diện tích hình giới hạn bởi A(t) và D(t): diện tích này chính là tổng thời gian sử dụng hệ thống trung bình cho tất cả khách hàng đến thời điểm t

) (

t A

t S

R t =

Số khách hàng trung bình trong hệ thống tại thời điểm t là : Q t = A S((t t))

t t

t

t

t A R t

t S

Khi t→ ∞ thì Q t →Q, λt → λ ,R t →R Do đó Q=λR

Ta thấy là chứng minh trên không đòi hỏi tới một giả thiết nào cả đối với phân phối của quá trình đến, phân phối dịch vụ của khách hàng, số các server thậm chí cả trật tự phục vụ khách hàng Do vậy nó có thể áp dụng cho hàng đợi tổng quát G/G/m

Từ qui tắc Little ta có thể suy ra một số qui tắc nh sau

• Qui tắc tận dụng: U=XS

Mức độ tận dụng tài nguyên của hệ thống đợc tính bằng tích của thông lợng tơng ứng với tài nguyên đó và thời gian phục vụ trung bình của tài nguyên

• Qui tắc thời gian đáp ứng

Z X

N R

−

= trong đó Z là thời gian suy nghĩ của

hệ thống

Nếu trong khoảng thời gian theo dõi, ta không chỉ đếm đợc các yêu cầu đã hoàn thành cho toàn bộ hệ thống, mà còn đếm đợc số yêu cầu hoàn thành ở mỗi tài nguyên Ta gọi số khách thăm một nguồn tài nguyên là tỉ số giữa số lợng hoàn thành ở một server tài nguyên so với tổng số hoàn thành của toàn bộ hệ thống, hoặc trực quan hơn là số khách thăm trung bình có yêu cầu mức hệ thống về tài nguyên đó Ta gọi biến chỉ số k là tơng ứng cho tài nguyên thứ k, và ta có công thức

C

C

k =

và định nghĩa đợc thông lợng ứng với tài nguyên thứ k là: Xk=Vk.X

Gọi Dk: yêu cầu dịch vụ của tài nguyên thứ k Dk=Vk.Sk Ta cần phân biệt: Sk là thời gian phục vụ trung bình cho một khách ở tài nguyên k và Dk là yêu cầu phục

vụ tổng hợp của tài nguyên này D là yêu cầu phục vụ của một công việc với toàn

bộ hệ thống, tính bằng tổng các yêu cầu ở các nút

• Qui tắc thời gian thờng trú trong hệ thống:

T

C x C

W T

• M/M/1: hàng đợi Markov đơn giản nhất

• M/M/m: các hàng đợi nhiều trạm dịch vụ

Hàng đợi M/M/1 có hai đặc trng chủ yếu là :

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính Trang 22

- Tiến trình đến là tiến trình Poisson

- Hệ thống phục vụ ( Server) có thời gian dịch vụ cho mỗi khách hàng là biến ngẫu nhiên có phân bố mũ

Sau đây ta sẽ khảo sát hai đặc trng trên của hàng đợi này

2.3.1.1 Quá trình đến của khách hàng là một tiến trình Poisson

- Xác suất để 1 khách hàng đến hệ thống trong khoảng thời gian [t, t+∆t] là t

λ là tốc độ khách hàng đến Sử dụng lí thuyết quá trình Poisson ta có :

- Xác suất để có n khách hàng đến hệ thống trong khoảng thời gian t s là :

Pn(t)=

!x

e)t(λ x λ t

- Số khách hàng trung bình đến hệ thống trong t(s) là :

t)t(nPn

0 n

2.3.1.3 Tính toán các tham số cho hàng đợi M/M/1 :

- Xác suất trạng thái : nh đã định nghĩa ta có trạng thái của hàng đợi tại một thời

điểm là số khách hàng có mặt trong hàng đợi tại thời điểm đó Trong bối cảnh của việc đánh giá hiệu năng của mạng máy tính bằng mô hình hàng đợi thì trạng thaí hệ thống chính là số gói tin lu thông trong hệ thống Việc tính toán xác suất trạng thái cho hàng đợi là rất quan trọng vì các độ đo hiệu năng đều phụ thuộc vào xác suất này

Gọi Pn(t) là xác suất để có số khách hàng trong hàng đợi tại thời điểm t là n thì tính toán theo phân bố mũ số khách hàng đến hệ thống và thời gian dịch vụ ta có

)t(P)t(P)t(P)(

dt

)t

(

dP

1 n 1

n n

n

+

λ+à

+λ

−

=

)t(P)t(Pdt

)t

(

dP

1 0

Khi hệ thống xếp hàng đã hoạt động trong một khoảng thời gian tơng đối dài thì

hệ sẽ đi vào trạng thái cân bằng , khi đó 0

dt

)t(

dPn

= tức là Pn(t) không đổi theo thời gian, Pn(t)  pn

Nh vậy ta có phơng trình cân bằng toàn cục đối với mỗi trạng thái nh sau :

1 n 1

n

P)(

0=− λ+à +λ − +à +

Tơng ứng với mỗi trạng thái của hàng đợi ta có một phơng trình cân bằng toàn

cụ Dựa vào phơng trình này ta có thế tính đợc các xác suất trạng thái nh sau :

- Lập hệ Nphơng trình cân bằng toàn cục cho N trạng thái

- Giải hệ phơng trình vứa lập thu đợc nghiệm là các xác suất trạng thái cần tìmTrên thực tế để tính toán xác xuất theo thuật toán vừa nêu là rất khó vì mỗi hàng

đợi đều có không gian trạng thái rất lớn do đó hệ phơng trình nhận đợc là rất lớn, rất phức tạp đối với việc tính toán đại số Để giải bài toán này ta đi đến lớp các hàng đợi đơn giản hơn thoã mãn điều kiện cân bầng cụ thể, tức là cân bằng giữa luồng khách hàng đến hàng đợi và luồng khách hàng đợc phục vụ Khi đó ta có phơng trình cân bằng cục bộ là :

1 i

à

= àλ0 n

n

1

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính Trang 24

=

ρ chính là độ hiệu dụng của hệ thống

Đối với khách hàng thứ k, thời gian lu trú trong hệ thống đợc tính bằng:

SU SQ W

S

Công thức này xây dựng đợc vì khi có 2 server cùng xử lý một hàng đợi, thời gian phục vụ của mỗi server giảm đi còn một nửa Mặt khác, không phải lúc nào

2 server cũng bận, do đó có thể cha cần phục vụ xong khách hàng thứ nhất (ví dụ

ở server 1) ta đã có thể phục vụ tiếp khách hàng thứ 2 (ở server 2) nên thời gian

phục vụ thực tế phụ thuộc vào xác suất bận của server, tức là phụ thuộc vào mức

độ tận dụng hệ thống tại một serverρ.

ρ

ρ

−

=

1 , với m là số server của hệ

Thời gian đáp ứng chính xác của các hệ thống đa server có thể đợc tính bằng

=

) 1 (

) , ( 1

ρ

ρ

m

m C S

R , trong đó C(m, λS) là xác suất mọi server đều bận và yêu cầu gửi đến sẽ đợc đặt vào hàng xếp

Thông thờng, hàm này đợc định nghĩa:

!

) (

!

) ( 1

!

) ( )

,

m k

m m

m m

m

ρ ρ

ρ

ρ ρ

!

) ( ) ,

m

k m m

m m

B

ρ

ρ ρ

Các hàm này có khả năng tính toán khá dễ Do đó, nó cũng thờng đợc sử dụng trong việc tính thời gian đáp ứng chính xác của hệ phân tán

2.3.3 Các hàng đợi có số khách hàng hạn chế M/M/m/N/N(hàng đợi đóng)

Hàng đợi đóng có đặc điểm là nó chỉ phục vụ đợc một lợng khách hàng hạn chế Gọi N là số khách hàng của hệ thống N là một tham số của mô hình

Mỗi khách hàng trong hệ thống ở một trong các trạng thái: hoặc là đi vào hàng

đợi (thời gian chuẩn bị để đi vào hàng đợi đợc gọi là thời gian nghĩ của hệ thống Z) hoặc đã ở trong hàng đợi và chờ đợc phục vụ

Biến đổi phơng trình trên nh sau: S R = XS N −Z S =U N − S Z = m Nρ − S Z

Khi thời gian suy nghĩ ngắn nhất và bằng 0, ta có R lớn nhất và bằng

) 1

PK

C S S R

2.3.5 Các hệ thống có phản hồi.

Hình 2.5 Hệ thống có phản hồi

Có một số khách hàng sau khi đợc phục vụ lại tiếp tục yêu cầu loại tài nguyên

đó Điều này thể hiển ở dòng quay lại hệ thống trên hình Gọi p là xác suất quay lui Thế thì, ta có tốc độ yêu cầu tới hàng đợi là: λ 1 = λ + pλ 1

Sử dụng các định nghĩa về lợng khách thăm đã nói đến ở phần trên, ta tính đợc ợng khách đến thăm server là:

Các hàng đợi xét ở trên là các hệ rất đơn giản Thông thờng, để mô hình hoá một

hệ thống, ta phải dùng phối hợp các loại hàng đợi nói trên Cụ thể là, cần phân tích hệ thống thành nhiều hệ thống con, mô hình mỗi hệ thống con bằng một loại mạch cụ thể, sau đó ghép chúng lại với nhau Một hệ thống đợc mô tả gồm các thành phần sau đây: một đầu vào, một đầu ra, và tiến trình thực hiện một số hành

động đối với đầu vào, có thể có phản hồi hoặc không Căn cứ vào cấu trúc mạng

ta có thể chia mạng thành các hàng đợi thành hai loại : Mạng đóng và mạng mở Mạng đóng không kết nối với thế giới bên ngoài trong khoảng thời gian khảo sát,

do đó số khách hàng trong hệ thống là cố định Mạng mở thì nhận và gửi khách hàng ra bên ngoài trong thời gian khảo sát, do vậy số khách hàng trong hệ thống luôn biến đổi theo thời gian

Mục đích cuối cùng của việc xây dựng và phân tích các mô hình là đa ra các kết quả đo hiệu năng cho hệ thống đợc mô hình Các kết quả đa ra cóthể ở dạng các bảng số liệu thống kê hoặc tập các đờng cong hiệu năng, có rát nhiều phơng pháp để xác định các độ đo hiệu năng tuy nhiên mỗi phơng pháp sẽ phải có chi phi cụ thể về thời gian tính toán cũng nh không gian bộ nhớ Các kỹ thuật phân tích mô hình đối với mô hình mạng các hàng đợi khá phức tạp Nói chung các thuật toán tính toán các độ đo hiệu năng cho mạng N khách hàng dựa trên kết quả với N-1 khách hàng trớc đó Cơ sở lí thuyết của các thuật toán này chính là

định lí đến do Sevcik và Mitriani đa ra vào năm 1981 mà ta sẽ giơi thiệu phía sau ở đây ta giới thiệu hai thuật toán chính đợc sử dụng để giải các bài toán hàng đợi là thuật toán nhân chập và thuật toán phân tích giá trị trung bình Các thuật toán này thờng sử dụng cho các hệ thống đóng, vì trong các hệ thống này, các kết quả của mỗi hệ thống con có liên quan chặt chẽ đến nhau, vì vậy, tính toán hiệu năng riêng rẽ trong các hệ thống con làm giảm độ chính xác của bài toán

2.4.2 Xác suất trạng thái của mạng các hàng đợi- khái niệm nghiệm dạng tích PFS

Giả sử ta có một mạng xếp hàng gồm M hàng đợi với một số lợng hữu hạn - N khách hàng trong mạng Với hàng thứ i có phân phối dịch vụ là phần phối mũ với tốc độ dịch vụ là ài Đờng đi trong mạng là ngẫu nhiên với rij là xác suất chuyển một khách hàng từ hàng đợi i vào hàng đợi j

Khi đó trạng thái của mạng đợc mô tả bằng véc tơ n =(n1,n2, n… M ) trong đó ni

là số khách hàng có mặt trong hàng đợi thứ i Đặt 1 =(0, 0, 1, 0, 0) (1 ở vịi … …trí thứ i)

Trạng thái khi hệ thống có thêm một khách hàng vào hàng đợi i là n +1 , trạng i

thái hệ thống có một khách hàng ở hàng đợi i rời khỏi hệ thống là n -1 i

Cân bằng dòng khách hàng vào và ra khỏi hệ thống ta có phơng trình cân bằng toàn cục tại trạng thái n là :

)11n(pr)

n(

1 i

M 1

j ij

M 1 i

−+à

n(p

i

n M

Đối với mạng đóng thì không có trạng thái rỗng nhng trạng thái 0 ở đây đợc hiểu

là trạng thái mà tất cả các khách hàng tập trung tại một hàng i và đang chuyển tới các hàng rỗng còn lại Dùng phơng trình chuẩn hoá để xác định p(0) ta có :

i

∑∏

= à 

θ là một hằng số chuẩn hoá Do tổng G(N) không

phải là tổng vô hạn nh đối với mạng xếp hàng mở cho nên ta không thể phân tích thành tích của các ∏

=

M 1 i

i(0)

p Do đó ta có PFS của mạng xếp hạng nh sau

1n

θ

= ta có G(N)= f (n )

n

M 1 i

i i

∑∏

=Gọi g(n,m) là hằng số chuẩn hoá cho n khách hàng đến m hàng đầu tiên của mạng M hàng Ta có G(N)=g(N,M) và dễ dàng chứng minh đợc công thức đệ qui nh sau:

g(m,n)= ∑

=

−

−n

0

k m

)1m,kn(g)k(fg(n,1)=f1(n)g(0,m)=1Dựa vào công thức đệ qui trên ta có thể tính đợc G(N)

Độ phức tạp của thuật toán trên là 2MN vì cần phải thực hiện MN phép cộng và

MN phép nhân

2.4.3.2 Xác định các độ đo hiệu năng từ các hằng số chuẩn

Các độ đo hiệu năng có thể tính toán thông qua xác suất trạng thái , tuy nhiên có một cách tính ngấn gọn hơn là tính toán trực tiếp chúng thông qua hằng số chuẩn

mà ta có thể sử dụng thuật toán đã trình bày ở trên để tính

- Số khách hàng trung bình trong mỗi hàng đợi :

)N(G

)nN(G)

N(

θ

=

- Thông lợng trung bình của mỗi hàng đợi :

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính Trang 30

)1N(G

Yi =θi −

- Độ hiệu dụng của mỗi hàng đợi

)N(G

)1N(G)

N(U

i

i i

−à

θ

=

2.4.4 Thuật toán phân tích giá trị trung bình

Thuật toán phân tích giá trị trung bình đợc M.Reiser đa ra Thuật toán sử dụng một số quan hệ xếp hàng cơ bản để xác định các giá trị trung bình của các thông

số hiệu năng mà không sử dụng xác suất trạng thái và hằng số chuẩn Đây chính

là thuật toán đợc sử dụng trong th viện PDQ mà ta sẽ giới thiệu ở phần sau

Giả sử mạng đóng với M hàng đợi và N khách hàng lu thông trong mạng và hàng thứ i có tốc độ phục vụ là ài.Thời gian lu trú trung bình của khách hàng tại hàng

đợi thứ i τi chính là thời gian trung bình mà khách hàng phải đợi để đợc phục

vụ xong tại hàng đợi thứ i, nó gồm hai phần là : thời gian đợc phục vụ tại server

và thời gian chờ tất cả khách hàng đứng trớc đợc phục vụ , do đó ta có :

q11

i i

à

+à

=τ

trong đó 1/à =S là thời gian phục vụ trung bình cho mỗi khách hàng và q là số

khách hàng trung bình lúc đến Theo định lí đến thì ta có

)1N(n1

1

i i i

à

+à

=τ

trong đó n (N) là số khách hàng trung bình trong hàng thứ i khi có N khách ihàng trong mạng

áp dụng công thức little cho toàn bộ mạng các hàng đợi : Y(N)M (N)

τ

∑

=Trên cơ sở trên ta có hai thuật toán tính giá trị trung bình nh sau

2.4.4.1 Thuật toán chính xác:

• Tính thời gian lu trú trung bình tại mỗi trung tâm dịch vụ đối với một công việc đợc thêm vào hệ thống tính theo số lợng công việc hiện có trong mỗi hàng đợi ở bớc lặp trớc đó

• Tính toán thông lợng trung bình của toàn bộ hệ thống bằng cách sử dụng qui tắc Little

• Tính số lợng công việc trung bình tại mỗi hàng xếp bằng cách áp dụng qui tắc Little vào thông lợng trung bình và thời gian lu trú trung bình trong mỗi hàng đợi

2.4.4.2 Thuật toán xấp xỉ.

Thuật toán chính xác thực hiện N vòng lặp Điều này làm cho việc tính toán khá chậm Vì vậy, khi không cần độ chính xác cao lắm, có thể áp dụng thuật toán xấp xỉ nh sau

) (

1

N Q D N

Cài đặt cụ thể của các thuật toán này có trong bộ công cụ PDQ

2.4.5 Nhận xét về kĩ thuật phân tích giá trị trung bình

Đối với kỹ thuật phân tích giá trị trung bình, có các đặc điểm sau đây:

• Chỉ phân tích hệ thống ở trạng thái tĩnh, không phải là hệ thống thay đổi theo thời gian Nhân tố duy nhất có ảnh hởng đến kết quả đầu ra của mô hình là tải trọng tại các hàng đợi

• Chiến lợc xử lý hàng đợi do thuật toán tự xác Ngời sử dụng không có khả năng can thiệp vào điều này Do đó, không phải mô hình nào cũng có thể phân tích đợc bằng MVA

2.5 Các hệ thống xếp hàng thời gian rời rạc

Trong các hệ thống xếp hàng đã đề cập ở trên chúng ta đều giả sử là chúng có thời gian liên tục Tức là các tiến trình đến và đi có thể xảy ra tại thời điểm bất kì Tuy nhiên trên thực tế thì các hê thống hoạt động theo một kiểu khác liên quan đến thời gian rời rạc, trong đó các sự kiện chỉ có thể đợc xuất hiện tại các

điểm thời gian tuần hoàn bằng nhau Để mô hình hoá các hệ thống này ta đi đến mô hình các hàng đợi thời gian rời rạc Trong mô hình này thời gian đợc chia thành các khoảng có độ dài cố định gọi là các khe thời gian (slot) Các sự kiện đ-

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính Trang 32

ợc ép thực hiện trong các khe thời gian Ví dụ một hàng đợi thời gian rời rạc nhận vào nhiều nhất một gói tin trong suốt một slot và dịch vụ nhiều nhất một gói tin trong một khe thời gian

Sau đây ta sẽ đi vào khảo sát sơ bộ hệ thống hàng đợi thời gian rời rạc này

2.5.1 Trạng thái của hệ thống và phơng trình cân bằng cục bộ

Trạng thái của hệ thống nh đã định nghĩa trớc vẫn là véc tơ biểu diễn số khác hàng trong mõi hàng đợi của hệ thống.Việc chuyển trạng thái hệ thống do xác suất xuất hiện các trạng thái trong mỗi khe thời gian quyết định Có thể nói rằng trong một khe thời gian thì hệ thống có thể ở một số trạng thái nào đó Tại cuối mỗi khe thì hệ thống phải trải qua một trong các chuyển tiếp rời khỏi trạng thái sao cho nó có thể tới một trạng thái khác trong khe sau Một số các chuyển tiếp

có thể đợc chọn và tổng của các xác suất của tất cả các chuyển tiếp phải bằng 1.Trong khi một hệ thống xếp hàng thời gian liên tục Markov phân phối thời gian trải qua một trạng thái bất kì là một biến ngẫu nhiên phân phối mũ thì đối với hệ thống xếp hàng thời gian rời rạc phân phối này là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối hình học

Gọi pij là xác suất chuyển từ trạng thái i sang trạng thái j của hệ thống, và πjlà

xác suất cân bằng của trạng thái j Khi đó ta có phơng trình cân bằng trạng thái cục bộ nh sau :

- Xác suất khách hàng đến mọi khe thời gian là nh nhau và là p

- Xác suất để không có khách hàng nào đến trong một khe thời gian là 1-p

- Xác suất để có lớn hơn 1 khách hàng đến trong một khe thời gian là 0Qúa trình Bernoull có chung một số đặc tính với quá trình Poisson là :

- Là quá trình không nhớ : xác suất khách hàng đến hoặc không đến một khe thời gian là độc lập không phụ thuộc vào các khe trớc đó

- Có tính chất liên hợp : N quá trình Bernoull hợp lại với nhau cũng là một quá trình Bernoull

Kì vọng của quá trình Bernoull cho ta số khách hàng trung bình trong một khe :

1 0

- Kì vọng tức số khách hàng trung bình đến hệ thống

p

1)

p1(ip

1 0 i

Mô hình mạng xếp hàng đã trở thành một công cụ quan trọng trong việc thiết kế

và phân tích hệ thống phân tán Điều này là do trên thực tế, trong nhiều ứng dụng, mô hình mạng xếp hàng đã đạt đợc tính cân bằng giữa độ chính xác và hiệu quả Về mặt chính xác, kinh nghiệm cho thấy mô hình mạng xếp hàng chỉ

có sai số khoảng 5-10% về độ tận dụng và thông lợng và 10-30% về thời gian

đáp ứng Mức chính xác này ổn định và phù hợp với các yêu cầu của nhiều ứng dụng thiết kế và phân tích Hơn thế, nó nhất quán với độ chính xác của các thành phần khác trong tiến trình phân tích hệ thống máy tính, nh là đặc trng hoá tải trọng Về mặt hiệu quả, ta thấy rằng mạng xếp hàng có thể đ… ợc định nghĩa, tham số hoá và đánh giá với chi phí rất thấp Định nghĩa mạng xếp hàng rất dễ dàng do tính chất tơng đơng giữa các thành phần của hệ thống với các thuộc tính của hệ máy tính Tham số hoá dễ dàng bởi chỉ có ít tham số bậc cao có liên quan Đánh giá dễ dàng vì có nhiều thuật toán đã đợc phát triển

Tóm lại, mô hình mạng xếp hàng đạt đợc tính chính xác cao và chi phí thấp Tuy nhiên, nó không phù hợp để mô hình các hệ thống phức tạp nh hệ thống có vùng đệm hữu hạn, trong đó các yêu cầu đến hàng đợi sẽ bị từ chối và bị mất khi vùng đệm của hàng đợi đã đầy, các hệ thống xử lý các khối hoặc lô yêu cầu đồng thời; các hệ có các điểm rẽ nhánh hay điểm hội tụ của các tiến trình; các hệ thống có cân bằng tải, và các hệ thống phải chia sẻ tài nguyên hữu hạn…

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính Trang 34