CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIẬC “ -5 đường rung tuyén dng quita trong tam G AG=2:3AM 3 đường phân giác đồng quái tâm đường tròn ộiiếp A 3 đường trung tực đồng qui tâm đường tròn ngoại ep A 3 đ
Trang 1
tì LANG TRU - HINH Ht “el NHẬT ~ 8 TRI
ĐỀU:
4 chu vi day X Trung doan d
- V« 1 §h.(}DTP xeao)
:*ĐƯỜNG TRÒN TÂMO, BÁN KÍNH ñ:
ERuvi<C=24R=dZ, Diệntích=§=RẺZ
Đài 1 cung | S2, Sạ„ „3E n_ HE “ 300" 2
+ HÌNH NÓI
Z BI} chủ vi đây x đường sinh) '
a
;
32 RÊ h({S cao)
+HÌNH CẬU:
S-40R
Si, = 2arh + 2ar
Sh= arth
:*CHỨNG MINH TỨ GIÁC NÓI TIẾP:
⁄ Tứ giác có tổng? góc đổi =180” âm ĐTNT là giao điểm 3đtrực)
2/ Tử giác có 2 định cùng nhìn † cạnh dưới cùng † góc œ (hoặc +
góc vuông -tâm ĐTNT l trung điểm đoạn đó)
31.4 điểm cách đêu 1 aiém cổ định,
./ Tứ giác có góc ngoài bằng góc trong ở đïnh đối diện,
(Cim 5 diém cing e 1 đường tròn ta cm có 2 tứ giác nội tp),
'Chú ý Hình thang nộitiếp đường tròn là hình thang cân
SHANG DANG THUG GUAN TRỢNG bang cân,
ƒ =a+ 2ab xi” Ohúý:a”+b=(asbj'~2ab
la ~B) (a~b)
‘a? +3ath + Sab? +b?
+) (Số ab cổ) + ĐỂ c? + 2ab + 2be + 2ae
+ ab"? +b") vnz2(neN)
5 la+b+ GP +
6) 0 =(a—b) (a +a"
A=(a+by +¢>¢ =>MinA
B=-(a+b]) +e < ¢=> MaxB=c@ a+!
CÁC PHƯƠNG PHAP PHAN TiCH THANH NHAN TU:
1/Đật nhan tu chung: AB = AC =A(B=C) 2/.Ding fg ding thie
Nhóm các hạng từ axtby-ay-bx = a(xy)-bixy) =(a-y)(ab)
ẤP hợp các p pháp 51 PP tach th.d.6/ PP thém bot cing th
Lưu ý: 8 + bx hiệm cua pt ax‘ + 6 = a(x — x) (x ~ Xi], trông đó xụ xạ là 2 + bx+e=0 3
TÌM BIEU KIÊN XAG BINH GUA PHÂN THỨC:
Pr tench ie tr nn a oh hy i
tập ht howe tay tr ge một CẮC Bước GIẢI BÀITOÁN = CÁCH LẬP PT (HOR HPT: nh rải choàng nhân tự
Bộ G tận sĩ la dân Hậu đc CÁC E HMOÁC HE TỶ S2 Giớithêu các đi lượng bên uan vớiẵn
83 Lập PT (FPT) biễ thị sự tương quan giữa các đại lượng
B4 Gài phương Lình (1T) HƯƠNG TRÌNH BẠC 2 av » bx và kế hận + =0 (a0), A=b?— aac
~A>0:PT có 2 nghiệm phân biệt: x, ==HE x, = bea
„A=0:PT có nghiệm kép x, =
A' > 0-PT c6 2 nghiệm phan biệt
A' 0:PT có nghiệm kép:
*;NGHIÊM ĐB CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2: a:ˆ.bx+c=0 (2 z 0)
“O6 2 nghiệm trải đầu khia.c < 0
- C6 2 nghiệm cùng dầu khi A >0 & £ >0
- C6 2 nghiệm đối nhau khiA > 08 x,sx: = 0 (SẼ =0)
- Có 2 nghiệm nghh đảo nhau khi A > 0 8 x,x¿=1(Š =
tau (nghiệm kép) khi A= 0 (A' =0)
Nếu a+b+o =0 thì xị =1, = £sNếu a-bae =0 thì xị = =1 — =
ui Viet đảo «Nêu 2 số có tổng = S và ích = P tì 2 số đó h2 nghiệm của PT xŠ~ S‹+P =0,
(Điều kiện để có 2 số đó là SỐ-4P >0)
**2 đthẳng(d) y=ax+b, (d’) y=a'x+b’
a: hệ số góc, b: tung độ gốc 1/(4)//(đ) nu a= a,b ab’
21(4) = (6) nếu a= a) b= b`
3í (d) cất (4) nếu a> at 4/43) 1 (6) nua a'=-4
*"HỆ PT BAC NHAT2 AN
EES hO GUY
1/HPT vô nghiệm nếu (d)/(d) 2/ HPT có số vô nghiệm nếu (d]
S/HPT eo nghện dụy nhật nu G (số nghiệm = số giao đểm 2 đường thẳng) (0)
Hoặc 1/ HPT võ nghiệm nếu : = ¿ 2! HPT có vô số nghiệm nếu 4 = ‡
3/ HPT có nghiệm duy nhất nếu -<- z-
** Sự tương giao giữa đường thẳng(d) y=a'x+b,
và (P) = aX Lap PTHOGD: ax’ = a'xsb © ax“a'xb = 0 Lapa -Tiếp xúc A =0
-Cắt ở 2 điểm phân biệt: A > 0 -KKhông giao nhau: A <0
* Cac công thức được biến đối từ HĐTĐN liên quan
ñệ thức VIET PEEKS = (Kt x)= 2X
(y= Xe)? = (Ky + 2)? = 4X2
ta
nh
Hy? Xa = (y+ Xp) (Xe X)
KPH KEP (Hy + Xa)? BK KK, + X;)
+e
“Tính độ dài AB
-)xạ -8) = Xz; - 2x, + x;) +4
Trang 2
- HỆ THONG KIEN THUC L 6, 7, 8, 9 VÀ PHƯƠNG PHÁP CHƯNG MINH HÌNH HỌC -
-HỨNG MINH DOAN THANG BANG NHAU:
3n Sim gác băn nhac vế NHA
2 2 cạnh bên lam giác cân 3/ Cùng bằng † đoạn thứ 3
4U Tinh 2 đoạn thẳng đó,
5ƒ Hai đường chéo hình thang cân, hình chữ nhật, 2 cạnh đối
hình bình hành,
6f 2 A có diích “nhau, 2 cạnh đầy =, tì 2 đường cao = nhau
CHUNG MINH 2 GOC BANG NHAU:
'C1:2góe đổiỉnh C2:2g6eđy4tamgáccản — _
G3: 2 g6e 6 vith sole trong, dng vt tao boi 2 đường thẳng //
Cổ: 2 góc cùng bằng hoậc cùng phụ với † góc thứ 3
.C5: Góc của † tứ giác đặc biệt (2 góc đổi của hình bình hành,2
gốc đây hình thang cân) (G8: 2 góc nội iếp cùng chắn † cung ; gnt và góc giữa tuyển và
dây cùng chẳn 1 cùng
7: 2 góc tương ứng của 2 đồng dạng, 2 A bằng nhau
TINH BO DALDOAN THANG
S1: Đình lý PYTAGO
2: Cac he thức lượng trong tam giác vuông
3: 2tam gic dng dang - ìsố đồng dạng
Cá: Địm lý TALET và hệ qua
.CS: Đường trung bình trong tam giác
8: Tis6 Ượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông
'CHỨNG MINH 2 TẠM GIÁC ĐÔNG DẠNG : số đdạng &
C1: Co 2 cap góc bằng nhau (g g) C2: 3 cập canh t lẽ (c.c.©)
3: 662 cap canh tle, xen giữa à 1 cập góc bằng nhau (cg +)
~T số chủ vi2A đdạng =ì số đdang k Ti số dtich 2a ddang =k
1 GQG.{2 góc kế trên † cạnh)
2 C.GC (géec xen gita 2 cant)
4 TAMGIÁC VUÔNG
C1: 1 cạnh huyện, 1 góc nhọn
.C2: 1 cạnh huyền, † cạnh góc vuông VN,
ĐỊNH LÝ TALET: MA//AO :BMV _ ĐÁ _ M (huận đàö)
BA BC AC
HỆ THỨC LUONG 4 VUONG 2! - p+ c’ Pytago)
3 0c
CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIẬC “
-5 đường rung tuyén dng quita trong tam G (AG=2:3AM)
3 đường phân giác đồng quái tâm đường tròn ộiiếp A
3 đường trung tực đồng qui tâm đường tròn ngoại ep A
3 đường cao đồng qui ại uc lâm
CÁC ĐỊNH LÝ HE QUÁ QUAN TRỌNG
Tron tem gle can dvb gag yb ton cũng fa phân gác, đường ao, rung te
b,A có đường rung tuyên ứng với 1 cạnh và
bằng nữa cạnh Áy lưn gác vuông
e Đường trung rực của đoạn thẳng vuông góc với Ÿ
đoan thắng ại tung đễm của nó Những đểm cách
đều 2 đầu đoạn thắng thì nằm trên đường tr, trực đ thẳng ấy
4, Đường chêo của hình vuông cạnh alÀ „„
9 ĐườngcaotrongađÈucanh a là (3/2 DTAđều cạnh a à đỂ (5/4
La đu nộ tếp (/R) có cạnh ø có 3 góc ở tâm chắn 3 cụn 159”
Mình vuông nộ tếp (O/R)có cạnh T, đ cạnh căng 4 cùng 90”
1 Tổng 3 gốc của A bằng 180”
g Tổng 4 gốc trong ứ giác bằng 360°
'h Nếu a, b, c là 3 cạnh của A thì a + b >c > a-b ¿
L Tí€ đường pgc @Ð) tongs: B= az VÀ
1 Hinh thang ( 2 cạnh /! ) có 2 đường chéo bằng nhau
2 Hình thang có 2 góc kế † đầy bằng nhau
3 1 cặp cạnh vừa // vừa bằng nhau
(CHUNG MINH HINH BINH
4 2dubng chéo cất nhau tại trưng điểm mỗi đường,
NH
(CHUNG MINH HINH CHỮ NHẬT
1 Tử giấc có 3 góc vuông 2:Hình bình hành có † góc vuông 3: Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau
2 Hình thang cân có † góc vuông (CHUNG MINH HINH THO!
giếc có 4 cạnh bằng nhau
22 Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc
3 H8 hành có 2 cạnh kề bằng nhau
4, H8 hành có 1 đường chéo là đường phân giác (CHUNG MINH HINH VUONG
1 Hinh chi nhat o6 2 dubng chéo widng góc 2; Hình chữ nhật có 2 cạnh kẻ bằng nhau
3 Hinh chữ nhật có † đường chéo là đường phân giác
4, Hình toi có † góc vuông 5 Hình thoi có 2 đường chéc CHUNG MINH 1 GÓC VUÔNG,
1 A c6 2 gốc nhọn phụ nhau,
“KG 2 2 đường phân giác của 2 góc kÈbù thì ¡ nhau _ 3 131A có đường tr tuyén ứng với cạnh và bằng 12 cạnh ấy là A vợ 3% A có b phương 1 cạnh = tổng b phương 2 cạnh ki là A vuông
5 Chứng minh đường cao trong 4; đường trung trực đoạn thẳng
6.a//b,a.1e=>b Le
x,_ 7 Đường chéo hình tơi, hình vuông thì 1 nhau
3 \8 Góc nội tếp chắn 12 đường tròn có số đo = 90”
©_ „2: Q62 góc ở vịt đốiđịnh bằng nhau 3 -XÊ—ÏS 3 đêm (202 đoạn ng 1(hay cùng với tố thẳng thứ 3, —— 4: Có 1 góc nội ip bằng 90° HUNG MINH 2 BUONG THANG SONG SONG ` P5 nuờng thng cimg vuông g0 vi! đường tẳng thứ 37E——?
2 2 đường thẳng tạo với đường thẳng thứ ba 2 góc so ke rong,
= nhau, 2 góc đồng vị = nhau, 2 góc trong cùng phía bù nhau
3 Bung tung bin rong a tình thang (/ cạnh đây
44 2 đường thẳng cùng / với đường thẳng thứ ba
5, Bi dao cud dl Taet (CHUNG MINH TAM GIAG CAN
¥ C6 2 cạnh bằng nhau
2 Có 2 góc bằng nhau 3) Có † đường cao cũng là đụ
trưng tuyển (ph giác, trung trực )
1.6 3 cạnh 2: C6 2 góc 80
3, Tạm giấc cân có † góc 60, | oc CHONG MINH NUA TAM GtAc ĐềU
1 La A vuông có † cảnh gốc vuông bằng 1s cạnh huyền
2 Là A vuông có 1 góc bằng 30° hay 60°
CHUNG MINH TAMGIAC VUÔNG CĂN
1 A vuông có 2 cạnh = nhau,
2: A vuông có 1 góc 45°
3, A cân có 1 góc đây 45”
CHỦ VIDIEN TÍCH TG ĐẶC BIẾT THON: chu vi =(der).2 diện tích =d
2.H vuông: chu vi 4a, điện tích: a2
3H thọt chú vì 4a, độn ích: S- AD ØH-/2ÄGBD Z—°z
44 Tam gi: chu vistdng 3 canh,ditch=a 2
5.HBH: chu vi = tổng 4 cạnh=(a+b).2, diện tích
‘6.H.thang: chu vi = tổng 4 cạnh, d tích = %⁄4(đáy lớn + đáy bé).cao,
7-T gác có 2 chóo |: =1/2tich 2 chéo
ing nhau
+ Quỹ ích những điểm di động luôn cách đều 2 cạnh của † góc là
2 Quỹ ích những điềm di động luôn cách † đường thẳng cổ định
1 khoảng cảch không đổi là 2 đ, thắn í với đường thẳng đó,
„_ 3, Quý tích những điểm đi động luôn cách† điểm A cổ đnh †
`5 khoảng cách không đỗiR là đường tròn âm (A ;R)
4, Quỹ ích những điểm đi động luôn nhìn † đoạn cổ định dưới † đốc viông(hay 1 g6eơ ) là điườn, đính là đoạn đồ (hoặc 2 cũng
` rên đối xứng qua đoạn đô) -ˆ 5, ích những điểm di động kuôn cách đều 2 đầu 1 đoạn thẳng
cổ đnh là đường trung trực của đoạn đó
6 Ngoài ra còn † số dang ngoại lệ khác V.D: dì động trên † -đihẳng 1 với 1 đthẳng cổ định tại 1 điểm cổ đnh,
