Nghiên cứu tương tác lưu chất và vật thể đàn hồi bằng phương pháp IBM (immersed boundary method)

Nhìn chung, có khá nhiều phương pháp được áp dụng vào trong việc tính toán các bài toán thực tế như phương pháp phần tử hữu hạn, thể tích hữu hạn, … Đa phần các phương pháp này đều sử dụ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 605204

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

LÝ LỊCH KHOA HỌC

I LÝ LỊCH SƠ LƯỢC:

Họ & tên: Lê Thanh Tùng Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 29/09/1986 Nơi sinh: Bình Trị Thiên Quê quán: Thanh Hoá Dân tộc: Kinh

Địa chỉ: tổ 8, ấp Phước Tân 4, xã Tân Hưng, thành phố Bà Rịa, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu

Ngành học: Cơ tin – Kỹ thuật

Tên đồ án, luận án tốt nghiệp: Sử dụng cánh mỏng để ổn định khí động cầu treo có nhịp dài bằng phương pháp bị động

Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án tốt nghiệp: tháng 7 năm 2009, trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật, tp Hồ Chí Minh

Người hướng dẫn: TS Phan Đức Huynh

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tp Hồ Chí Minh, ngày 17 tháng 7 năm 2014

LỜI CẢM ƠN



Luận văn Thạc sĩ này được hoàn thành là kết quả của một quá trình học tập rèn luyện và trao dồi kiến thức tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM Qua đây, em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo đã tận tình truyền đạt những kinh nghiệm, kiến thức quý báu và vô cùng phong phú cho em trong suốt hai năm học

vừa qua Đặc biệt là thầy TS Phan Đức Huynh và PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn,

người đã trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành luận văn này Đồng thời,

em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu nhà trường, quý thầy cô trong Khoa Cơ khí Chế tạo máy, các thầy cô và anh chị trong Phòng Đào tạo –

Sau đại học cùng toàn thể các thầy cô giáo đã nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo

điều kiện thuận lợi cho em trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM

Sau cùng, em xin cảm ơn tất cả bạn bè cùng những người thân đã luôn quan

tâm động viên và ủng hộ em trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu Do thời gian thực hiện luận văn có hạn và kiến thức còn những hạn chế nên luận văn không tránh khỏi những sai sót nhất định Kính mong sự đóng góp ý kiến của Ban giám hiệu, quý thầy cô giáo và các anh chị học viên cùng các bạn để luận văn này được hoàn thiện hơn

TÓM TẮT

Ngày nay ở nhiều nước trên thế giới, các bài toán về tác động giữa lưu chất và vật thể, lưu chất và lưu chất đang được quan tâm nghiên cứu và khảo sát Nhìn chung, có khá nhiều phương pháp được áp dụng vào trong việc tính toán các bài toán thực tế như phương pháp phần tử hữu hạn, thể tích hữu hạn, … Đa phần các phương pháp này đều sử dụng việc chia lưới, nếu vật thể có hình dạng phức tạp thì việc chia lưới theo cách thông thường sẽ tạo nên sự khó khăn và chi phí tính toán lớn

Vì thế, trong nghiên cứu này, một phương pháp biên nhúng (Immersed Boundary Method) sẽ được giới thiệu để giúp giảm bớt sự khó khăn và chi phí trong việc tính toán Mục đích của luận văn là nghiên cứu tương tác lưu chất và vật thể đàn hồi bằng phương pháp IBM (Immersed Boundary Method)

Đây là phương pháp áp dụng cho việc mô phỏng số của một dòng chảy nhớt, không nén được qua một vật thể đàn hồi không nén được trong không gian hai chiều Ở phương pháp này, việc chia lưới không phụ thuộc vào hình dạng của vật thể Các phương pháp sai phân hữu hạn và một hệ thống lưới Đề các so le được dùng để giải quyết sự chuyển động của chất lỏng không nén được trong miền Euler Mặt khác, một lưới Lagrange di động dùng để rời rạc hóa miền kết cấu Các biến Euler và Lagrange liên hệ với nhau qua các phương trình tương tác, trong đó việc áp dụng một xấp xỉ trơn của hàm delta Dirac đóng một vai trò chủ đạo

ABSTRACT

Nowadays, the problems of fluid-structure and fluid-fluid interaction still have studied and surveyed in the world In general, there are many methods be applied to the problems such as the finite element method, finite volume, Most of these methods are used for meshing However, it will make our spend a large cost calculations and difficulty if object has complex shape

Therefore, an Immersed Boundary Method will be introduced to reduce the difficulty and expense in the calculation The purpose of the thesis is to study the fluid and elastic material interaction by IBM (Immersed Boundary Method)

This method is applied to numerical simulation viscous incompressible flow of fluids through an incompressible elastic material in two-dimensional space In this method, the mesh does not depend on the shape of the object The finite difference method and a staggered Cartesian grid system are used to solve the incompressible fluid motion in an Eulerian domain On the other hand, a moving Lagrangian grid is used to discrete the structure domain Eulerian and Lagrangian variables are related

by interaction equations in which the application of a smoothed approximation of the Dirac delta function plays a prominent role

MỤC LỤC

Quyết định giao đề tài

Lý lịch khoa học i

Lời cam đoan ii

Cảm tạ iii

Tóm tắt iv

Mục lục vi

Danh sách các chữ viết tắt vii

Danh sách các hình ix

Danh sách các bảng xii

Chương 1 TỔNG QUAN 1

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP IBM CHO VẬT THỂ ĐÀN HỒI 9

Chương 3 RỜI RẠC HÓA KHÔNG GIAN VÀ THỜI GIAN 16

3.1 Rời rạc hóa không gian 16

3.2 Điều kiện biên 23

3.3 Rời rạc hóa thời gian 27

Chương 4 LỰC ĐÀN HỒI CỦA BIÊN NHÚNG 30

4.1 Năng lượng đàn hồi 30

4.2 Năng lượng kéo 31

4.3 Năng lượng uốn 34

Chương 5 XÂY DỰNG HÀM DELTA DIRAC 38

Chương 6 KẾT QUẢ 44

6.1 Mô phỏng một sợi nhỏ mềm vỗ trong màng xà phòng 47

6.2 Mô phỏng hai sợi nhỏ mềm vỗ trong màng xà phòng 54

Chương 7 KẾT LUẬN 63

TÀI LIỆU THAM KHẢO 66

LƯU ĐỒ GIẢI THUẬT 69 CHƯƠNG TRÌNH 74

DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT

δ : hàm delta Dirac

 : miền biên nhúng

 : miền chất lỏng

L : chiều dài biên nhúng

𝑁𝑏 : số điểm rời rạc của biên nhúng

X : tọa độ rời rạc của biên nhúng tương ứng với tọa

độ trong lưới Đề các tại thời điểm t

y y

x

x y

x

N

l N

l h

E k : năng lượng kéo

E u : năng lượng uốn

FVM : Finite Volume Method

FDM : Finite Difference Method

DANH SÁCH CÁC HÌNH

Hình 1.1: Mối quan hệ giữa các khía cạnh trong động lực học chất lỏng 1

Hình 1.2: Chia lưới theo cách truyền thống (hình trên) và chia lưới bằng IBM (hình dưới) 3

Hình 1.3: Bản thiết kế của xe Loremo với đường vận tốc từ mô phỏng khí động học 5

Hình 1.4: Mô hình thí nghiệm của Zhang [14] 7

Hình 2.1: Sơ đồ hệ chất lỏng – biên nhúng 10

Hình 2.2 Chuyển đổi lực k  F từ điểm biên Lagrange ( k)  X tới các nút chất lỏng xung quanh Vùng tô đậm biểu thị mức độ phân bố lực 13

Hình 2.3 Sự phân bố mật độ khối lượng biên nhúng sang các điểm chất lỏng 13

Hình 2.4 Vận tốc biên nhúng được nội suy từ vận tốc vùng chất lỏng lân cận 14

Hình 3.1 Lưới so le 17

Hình 3.2 Miền với các ô biên 18

Hình 3.3 Các giá trị cần thiết để rời rạc đạo hàm bậc 2 2 2 x u   19

Hình 3.4 Các giá trị cần thiết để rời rạc hoá phương trình động lượng u 20

Hình 3.5 Các điểm biên cần được tính 23

Hình 3.6 Các điểm vận tốc nằm ngoài vùng chất lỏng Ω 25

Hình 5.1 Đồ thị hàm delta Dirac 38

Hình 6.1 Cơ cấu thí nghiệm sợi dây mềm trong màng xà phòng [14] 45

Hình 6.2 Mô hình sợi dây trong màng xà phòng sử dụng trong mô phỏng 46

Hình 6.3 Các đường xoáy của dòng chảy 50

Hình 6.4 Trường áp suất 50

Hình 6.5 Tọa độ dao động đầu tự do của sợi dây 51

Hình 6.6 Tọa độ dao động đầu tự do của sợi dây 51

Hình 6.7 Tần số và biên dộ vỗ như hàm của chiều dài sợi dây 52

Hình 6.8 Ảnh hưởng của hệ số uốn sợi dây u đến tần số và biên độ vỗ như là một hàm theo chiều dài sợi dây 53

Hình 6.9 Vị trí ban đầu 2 sợi dây trong màng xà phòng 55

Hình 6.10 Các đường xoáy của dòng chảy với khoảng cách d/L = 0,15 56

Hình 6.11 Trường áp suất với khoảng cách d/L = 0,15 56

Hình 6.12 Tọa độ dao động đầu tự do hai sợi dây với khoảng cách d/L = 0,15 57

Hình 6.13 Các đường xoáy của dòng chảy với khoảng cách d/L = 0,25 58

Hình 6.14 Trường áp suất với khoảng cách d/L = 0,25 58

Hình 6.15 Tọa độ dao động của đầu tự do hai sợi dây với khoảng cách d/L = 0,25 59

Hình 6.16 Vị trí ban đầu 2 sợi dây trong màng xà phòng 59

Hình 6.17 Tọa độ dao động của đầu tự do hai sợi dây với khoảng cách d/L = 0,25, 0 0 1 10 , 2 5     60

Hình 6.18 Tọa độ dao động của đầu tự do hai sợi dây với khoảng cách d/L = 0,25,

DANH SÁCH CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Thống kê so sánh giữa phương pháp xử lý truyền thống và phương pháp IBM đối với xe Loremo 5 Bảng 6.1 Thông số thí nghiệm của Zhang [14], mô phỏng bằng FEM [15] và mô

phỏng hiện tại của một sợi dây mềm 48

Bảng 6.2 Trạng thái duỗi thẳng ở hệ số uốn và chiều dài dây khác nhau 53

Bảng 6.3 Thông số thí nghiệm của Zhang [14]và mô phỏng hiện tại của hai sợi dây

54

Ngày nay, vai trò của CFD trong dự báo kỹ thuật đã trở nên mạnh tới mức nó

có thể được nhìn nhận như “khía cạnh thứ ba” trong động lực học chất lỏng, hai khía cạnh còn lại là những trường hợp cổ điển của thực nghiệm thuần túy và lý thuyết thuần túy Mối quan hệ này được phác họa trong hình 1.1 [2]

Hình 1.1: Mối quan hệ giữa các khía cạnh trong động lực học chất lỏng

Động lực học chất lỏng tính toán (hoặc CFD) là phân tích các hệ thống liên quan đến dòng chất lỏng, truyền nhiệt và các hiện tượng liên quan như phản ứng hoá học bằng các phương tiện mô phỏng trên máy tính Kỹ thuật này rất mạnh và

mở rộng một loạt các lĩnh vực ứng dụng công nghiệp và phi công nghiệp Một số ví

dụ như:

 khí động học của máy bay và các phương tiện giao thông: nâng và cản

 thuỷ động lực học của tàu

 thiết bị động lực: quá trình cháy trong động cơ đốt trong và tua bin khí

 kỹ thuật điện-điện tử: sự làm mát của thiết bị bao gồm vi mạch

 kỹ thuật chế biến hoá chất: trộn và tách, đúc pô-li-me

 môi trường bên trong và bên ngoài của công trình: tải trọng gió và sưởi ấm/thông gió

 cơ khí hàng hải: tải trên kết cấu ngoài khơi

 công nghệ môi trường: phân bố các chất ô nhiễm và nước thải

 thuỷ học và hải dương học: dòng chảy ở các sông, cửa sông, biển

 khí tượng học: dự báo thời tiết

 kỹ thuật y sinh: dòng máu chảy qua động mạch và tĩnh mạch

Từ năm 1960 trở đi, các ngành công nghiệp hàng không vũ trụ đã tích hợp kỹ thuật CFD vào thiết kế, nghiên cứu và phát triển, sản xuất máy bay và động cơ phản lực Gần đây nhất là các phương pháp đã được áp dụng cho việc thiết kế của động

cơ đốt trong, buồng đốt của tua bin khí và lò nung Và hiện nay các nhà sản xuất ô

tô thường dự đoán lực cản, dòng không khí dưới nắp ca-pô và môi trường trong xe hơi với CFD CFD ngày càng trở thành một thành phần quan trọng trong việc thiết

kế sản phẩm và qui trình công nghiệp Mục đích cuối cùng của sự phát triển trong lĩnh vực CFD là cung cấp một tiềm năng tương đương với các công cụ CAE (Computer-Aided Engineering) khác chẳng hạn như mã phân tích ứng suất

Các bài toán về tác động giữa lưu chất và vật thể, lưu chất và lưu chất hiện nay ngày càng được quan tâm nghiên cứu và khảo sát ở nhiều nước trên thế giới Để tính toán cho các bài toán thực tế hiện nay đã có rất nhiều phương pháp được sử dụng như: phương pháp phần tử hữu hạn (FEM – Finite Element Method), phương pháp thể tích hữu hạn (FVM – Finite Volume Method), phương pháp sai phân hữu

hạn (FDM – Finite Difference Method) …, và nói chung các phương pháp này đều

sử dụng việc chia lưới, việc chia lưới lại phải phụ thuộc vào hình dạng của vật thể Đối với những bài toán mà hình dạng vật thể phức tạp thì việc chia lưới theo những cách thông thường sẽ càng trở nên khó khăn và chi phí tính toán lớn Chính vì vậy cần tìm ra một phương pháp mà việc chia lưới đơn giản hơn để việc phân tích và tính toán bài toán có hiệu quả Một phương pháp mới đã ra đời mà việc chia lưới rất đơn giản bằng cách chia lưới lưu chất trực tiếp trên các ô vuông của lưới Đề các, các ô lưới này cố định trong suốt quá trình tính toán và không phụ thuộc hình dạng của vật thể Phương pháp đó có tên là “Phương pháp biên nhúng” (Immersed Boundary Method (IBM))

Hình 1.2: Chia lưới theo cách truyền thống (hình trên) và

chia lưới bằng IBM (hình dưới)

Phương pháp IBM (Immersed Boundary Method) lần đầu tiên được sử dụng

và phát triển bởi Peskin (1972) để nghiên cứu lưu lượng máu quanh van tim Đặc trưng phân biệt của phương pháp này là toàn bộ việc mô phỏng được tiến hành trực tiếp trên lưới Đề các, mà không phụ thuộc vào hình dạng của vật thể, và các điều kiện biên sẽ được áp đặt trực tiếp vào lưới Đề các, vì vậy được gọi là phương pháp

biên nhúng (IBM) Từ khi Peskin giới thiệu phương pháp này, thì việc phát triển và cải tiến về phương pháp này đã được đưa ra khá rộng rãi, và ngày nay nhiều phương thức tiếp cận về phương pháp này vẫn được đưa ra nghiên cứu và phát triển không ngừng Có khá nhiều phương thức khác nhau sử dụng phương pháp lưới Đề các, mà phát triển ban đầu là việc mô phỏng dòng chảy không nhớt trên lưới Đề các khi được nhúng vào một vật thể có hình dạng phức tạp (Berger và Aftosmis 1998 [3], Clarke 1986 [4], Zeeuw và Powell 1993 [5]) Các phương pháp này sau đó đã được

mở rộng để mô phỏng dòng chảy nhớt tĩnh (Udaykumar 1996 [6]) Về sau các ứng dụng của phương pháp này liên quan đến các bài toán chất lỏng tương tác chất lỏng hoặc chất lỏng tương tác với khí đã được phát triển bởi Scardovelli & Zaleski 1999 [7] Một số bài báo nghiên cứu bằng phương pháp IBM từ năm 2010 đến nay có thể

kể đến như: Ming, Sun, Duan và Zhang 2010 [8] đã cải tiến phương pháp IBM lưới phi cấu trúc để mô phỏng tương tác lưu chất và kết cấu, X Zheng, Q Xue và R Mittal 2010 [9] đã kết hợp phương pháp IBM mặt giao phân cách nhọn với phương pháp phần tử hữu hạn để mô phỏng dao động dòng được tạo ra bởi rãnh phát âm trong thanh quản của người, Jian Hao and Luoding Zhu 2011 [10] đề xuất phương pháp IBM ẩn sử dụng xấp xỉ lưới Boltzmann để cải thiện sự hạn chế về kích thước bước thời gian để duy trì ổn định số trong phương pháp IBM, Haeri và Shrimpton

2012 [11] áp dụng phương pháp IBM, phương pháp miền giả tưởng và lưới vật thể - bảo giác để mô phỏng các hạt trong dòng chảy đa pha, Sudeshna Ghosha và John

M Stockie 2013 [12] mô phỏng sự lắng đọng của các hạt rắn trong chất lỏng nhớt Đối với trong nước thì phương pháp IBM là phương pháp còn khá mới mẻ, các công trình nghiên cứu chưa lớn mạnh và còn mang tính khởi đầu

Cơ học lưu chất là một vấn đề rộng lớn và rất khó khăn trong việc giải quyết

vì các tính chất của chúng (tính liên tục, tính nén được, không nén được, tính nhớt…) Chúng ta chỉ nghiên cứu lưu chất trong một số trường hợp mà các tính chất của nó xem như là lí tưởng Gần đây hãng phần mềm ANSYS hợp tác với Cascade Technologies đưa vào một mô đun add-on cho phần mềm ANSYS FLUENT 12.0

sử dụng phương pháp IBM Liền sau đó hãng xe hơi Loremo AG ở Đức đã làm việc