CHỌN LỌC BÀI TOÁN XÁC SUẤT TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016

Cặp thứ nhất là Vật lí, Hóa học và Vật lí, Sinh học Cặp thứ hai là Hóa học, Vật lí và Hóa học, Sinh học Cặp thứ ba là Sinh học, Vật lí và Sinh học, Hóa học Suy ra số cách chọn môn thi t

CH Ọ N L Ọ C BÀI TOÁN XÁC SU Ấ T

Xác suất và các nguyên tắc tính xác suất

 Loại 1 Sử dụng định nghĩa xác suất

Bước 1 Tính số phần tử của không gian mẫu n( )  là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một

phép thử (giải quyết bài toán đếm trước chữ "Tính xác suất")

Bước 2 Tính số phần tử của biến cố A đang xét là kết quả của phép thử làm xảy ra A (giải

quyết bài toán sau chữ "Tính xác suất") là n A( ).

 Loại 2 Áp dụng các nguyên tắc tính xác suất

Bước 1 Gọi A là biến cố cần tính xác suất và A i, (i 1, )n là các biến cố liên quan đến A sao cho:

Biến cố A biểu diễn được theo các biến cố A i, (A A1, 2, ., A n).

Hoặc xác suất của các biến cố A i tính toán dễ dàng hơn so với A.

Bước 2 Biểu diễn biến cố A theo các biến cố A i

Bước 3 Xác định mối liên hệ giữa các biến cố và áp dụng các nguyên tắc:

Nếu A A1, 2 xung khắc (A1A2   ) P A( 1A2) P A( 1) P A( 2).

Nếu A A1, 2 bất kỳ P A( 1A2) P A( 1) P A( 2) P A A( 1. 2).

Nếu A A1, 2 độc lập P A A( 1. 2) P A P A( 1) ( 2).

Nếu A A1, 2 đối nhau P A( 1) 1  P A( 2).

 Lưu ý Dấu hiệu chia hết

Gọi Na a n n1 a a1 0 là số tự nhiên có n1 chữ số a n 0 Khi đó:

 Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 4, 25, 8 và 125 của số tự nhiên N:

CÁC BÀI TOÁN

Bài 1 Trường PTTH Hà Huy tập có mua về 6 chậu bonsai khác nhau , trong đó có hai chậu bonsai

là tùng và mai chiếu thủy Xếp ngâ̂u nhiên 6 chậu bonsai đó thành một hàng dọc Tính xác suất sao cho hai chậu tùng và mai chiếu thũ y ỡ cạnh nhau

Bài 2 Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5

hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa

để phân tích mẫu Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại

Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là : 60/220 = 3/11

Bài 3 Mạnh và Lâm cùng tham gia kì thi THPT Quốc Gia năm 2016, ngoài thi ba môn Toán, Văn,

Anh bắt buộc thì Mạnh và Lâm đều đăng kí thêm hai môn tự chọn khác trong ba môn: Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển vào Đại học, Cao đẳng Mỗi môn

tự chọn trắc nghiệm có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau Tính xác suất để Mạnh và Lâm chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi

Lời giải tham khảo

Không gian mẫu  là các cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận được của Mạnh

Cặp thứ nhất là (Vật lí, Hóa học) và (Vật lí, Sinh học)

Cặp thứ hai là (Hóa học, Vật lí) và (Hóa học, Sinh học)

Cặp thứ ba là (Sinh học, Vật lí) và (Sinh học, Hóa học)

Suy ra số cách chọn môn thi tự chọn của Mạnh và Lâm là 1

Bài 4 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm Tính xác

suất để phương trình x2 bx  2 0 có hai nghiệm phân biệt

Lời giải tham khảo

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm Tính xác suất

để phương trình 2

2 0

x bx  có hai nghiệm phân biệt Có 6 khả năng xảy ra khi tung súc sắc nên

số phần tử không gian mẫu: n( ) 6  

Gọi A là biến cố: phương trình 2

Bài 5 Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ Tính xác suất để

trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4

Lời giải tham khảo

Số phần tử của không gian mẫu là:   5

20 15504

n  C  .Trong 20 tấm thẻ, có 10 tấm thẻ mang số

lẻ, có 5 tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho 4, 5 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 4

Gọi A là biến cố cần tính xác suất Ta có:   3 1 1

Bài 7 Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm

trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

( ) 11

n A

n A C C C C P A

n

Bài 8 Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt

Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi

Lời giải tham khảo

Hai chữ số cuối phân biệt nên gọi  là tập hợp tất cả các cách chọn 2 số phân biệt trong 10

Bài 9 Tìm hệ số của số hạng chứa 10

x trong khai triển biểu thức 3

2

1 n

x x

số hạng chứa x10 thì 45 5  k 10  k 7( / )t m Vậy hệ số của x10 trong khai triển đã cho là

7 7

15 ( 1) 6435

C   

Bài 10 Trong cuộc thi ‚Rung chuông vàng‛ có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn

nữ và 15 bạn nam Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được thực hiên bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm

C C C cách chia 15 nam vào 3 nhóm còn lại

Vì 5 bạn nữ có thể thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có 5 5 5

3876

Lời giải tham khảo

Từ tập E = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số phân biệt trong đó luôn có chữ số 7 và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1

Chọn 1 trong 4 vị trí còn lại của các chữ số để đặt số 7  có 4 cách chọn vị trí cho số 7

Bài 12 Từ các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ

số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

Lời giải tham khảo

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng: abcd ;a 0

C  số tự nhiên theo yêu cầu bài ra

Bài 13 Một đội công nhân có 16 người gồm 7 nam và 9 nữ Cần chọn ra 6 người đi làm một công

việc Tính xác suất để 6 người được chọn có ít nhất 1 người là nữ

Trang

Lời giải tham khảo

Gọi số có 5 chữ số phân biệt: a a a a a1 2 3 4 5; trong đó a iE i; 1,5

Gán a2 = 1a2 có một cách chọn

Ba vị trí còn lại nhận giá trị là 3 số lấy từ E\{1;7} có 3

5

A cách xếp 3 số vào 3 vị trí còn lại Suy ra, số các số gồm 5 chữ số phân biệt lấy từ tập E, trong đó có chữ số 7 và chữ số hàng ngàn là chữ số 1 là: 1.4.A53 240(số) Kết luận: Có 240 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 15.Đội tuyển văn nghệ của trường THPT Bình Minh có 3 học sinh khối nữ khối 12 , 4 học

sinh nam khối 11 và 2 học sinh nữ khối 10 Để thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 học sinh từ 9 học sinh trên Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả học sinh nam , học sinh nữ và có cả học sinh ở ba khối

Lời giải tham khảo

Số cách chọn 5 hoc sinh từ 9 học sinh là 5

20 2

x Số hạng thứ k +1 trong khai triển là :

12 2 7920

C 

Bài 18 Một tổ có 12 học sinh Thầy giáo có 3 đề kiểm tra khác nhau Cần chọn 4 học sinh cho mỗi

loại đề kiểm tra Hỏi có mấy cách chọn?

ĐK: n N n ,  2

20 20

20 20 3 20

Bài 19 Một đội văn nghệ gồm có 20 người trong đó có 12 nam và 8 nữ Chọn ngẫu nhiên 8 người

để hát đồng ca Tính xác suất để 8 người được chọn có cả nam và nữ và số nữ nhiều hơn số nam

Lời giải tham khảo +) Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 8 người từ 20 người, mỗi kết quả của phép thử ứng với một cách chọn được 8 người từ 20 người => Số phần tử của không gian mẫu là: 8

20

( ) 125970

n C  +) Gọi biễn cố A: ‚8 người được chọn có cả nam và nữ và số nữ nhiều hơn số nam‛

( ) 125970 62985

n A

n A C C C C C C P A

n

Bài 20 Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X Ban quản

lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất

‚Super tạo nạc‛ (Clenbuterol) hay không Tính xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C

Lời giải tham khảo Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất

‚Super tạo nạc‛ (Clenbuterol) hay không Tính xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C

Không gian mẫu  là tập hợp tất cả các tập con gồm 3 phần tử của tập hợp các hộp đựng thịt gồm có 4 5 6 15    phần tử, do đó:   3

Có 4 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy A

Có 5 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy B

Có 6 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy C

Suy ra, có 4.5.6 120 khả năng chọn được 3 hộp đủ loại thịt ở các quầy A, B, C n D  120.

Do đó: ( )120 24.

455 91

P D

Bài 21 Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu

hỏi trên Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc

Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có 4

Bài 22 Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ

thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12

Lời giải tham khảo

- Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là 5

8

C = 56 cách

- Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau

+) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có: 1 1 3

Bài 23 Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1;

2; 3; 4; 5; 6 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5

Vậy xác suất cần tìm bằng 220 11

720  36

Bài 24 Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất để có 5

tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho

10

Lời giải tham khảo

Gọi  là tập hợp các cách chọn ra 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ đã cho

Gọi A là tập hợp các cách chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ

có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

. 99

667

C C C

P A

C

Bài 25 Đội bóng chuyền nam Trường THPT Hùng Vương có 12 vận động viên gồm 7 học sinh

K12 và 5 học sinh K11 Trong mỗi trận đấu, Huấn luyện viên Trần Tý cần chọn ra 6 người thi đấu Tính xác suất để có ít nhất 4 học sinh K12 được chọn

Lời giải tham khảo Đội bóng chuyền nam Trường THPT Hùng Vương có 12 vận động viên gồm 7 học sinh K12 và 5 học sinh K11 Trong mỗi trận đấu, Huấn luyện viên cần chọn ra 6 người thi đấu Tính xác suất để

Bài 27 Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ, xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng

ngang một cách ngẫu nhiên Tìm xác suất để không có 3 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau

Lời giải tham khảo Gọi B là biến cố ‚không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau‛ Khi đó

8!; 3!.6!

28

n   n B  P B 

Bài 28 Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các

chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ

Bài 29 Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán khối 10 trường THPT Đồng Xoài có 6 học sinh, trong đó

có 2 nữ và 4 nam Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh tham dự kì thi Olympic cấp tỉnh Tính xác suất để chọn được 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ

Bài 30 Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba

thẻ với nhau Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ

Lần 1THPT Nguyễn Hữu Cảnh

Lời giải tham khảo

Số phần tử của không gian mẫu là n() = C3

- Nếu (a b c d   )chia 3 dư 1 thì chọn e = 2 hoặc e = 5

- Nếu (a b c d   )chia 3 dư 2 thì chọn e = 1 hoặc e = 4

Như vậy với mỗi số abcd đều có 2 cách chọn e để được một số có 5 chữ số chia hết cho 3

Số các số dạng abcd lập được từ tập A là: 5x6x6x6= 1080 số

Số các số cần tìm là 2 x 1080 = 2160 số

Bài 32 Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất để có 5

tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho

Gọi A là tập hợp các cách chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ

có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

. 99

667

C C C

P A

C

Bài 33 Một người bỏ 4 lá thư vào 4 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ Tính xác suất để ít nhất có một

lá thư bỏ đúng phong bì của nó

C =15,   15 5

24 8

P A  

Bài 34 Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0;

1; 2; 3; 4; 5; 6 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5

Bài 35 Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba

thẻ với nhau Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ

Lời giải tham khảo

Số phần tử của không gian mẫu là n() = C3

Bài 36 Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm

trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

Bài 38 Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam Cô giáo chọn ra 5 học sinh để lập một

tốp ca chào mừng 20 - 11 Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ

Gọi A là biến cố " chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì A là biến cố " chọn 5

học sinh mà trong đó không có học sinh nữ "

Ta có số kết quả thuận lợi cho A là: 5

21 20349

C    5

21 5 48

20349 1712304

4

2 , 0

Số hạng không chứa x khi và chỉ khi 28-7k=0 hay k=4

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là : 4 4

Bài 40 Đội tuyển văn nghệ của trường THPT Lạc Long quân có 15 người gồm 6 nam và 9 nữ Để

thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nhà trường cần chọn ra 8 học sinh từ 15 học sinh trên Tính xác suất để trong 8 người được chọn có số nam nhiều hơn số nữ

Lời giải tham khảo

Số các khả năng của không gian mẫu là: 8

Vậy xác suất cần tính là: 540 12

6435 143

P 

Bài 41 Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu

hỏi trên Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc

THPT Lam Kinh

Lời giải tham khảo Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có 4

Bài 42 Một tổ có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham

gia buổi trực nề nếp Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ

do đó số phần tử của không gian mẫu là   495

* Gọi A là biến cố ‛ 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ‛

Khi đó A là biến cố ‛ 4 học sinh được chọn chỉ toàn nam hoặc nữ‛

Bài 43 Gọi M là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Lấy ra từ tập M một số bất kỳ Tính xác suất để lấy được số có tổng các chữ số là số lẻ ?

THPT Lê Lợi

Lời giải tham khảo Gọi A là biến cố " Số chọn được là số có 4 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số là một số lẻ" Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ 7 chữ số đã cho là 4

7 840

A  (số), suy ra:  840

Gọi số 4 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số là một số lẻ có dạng abcd Do tổng

a b c d   là số lẻ nên số chữ số lẻ là lẻ

Trường hợp 1 : có 1 chữ số lẻ , 3 chữ số chẵn : có 1 3

4 3 4

C C  bộ số Trường hợp 2 : có 3 chữ số lẻ , 1 chữ số chẵn : có 3 1

Bài 44 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các

chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X Tính xác suất để số được chọn

Bài 45 Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp

12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính

xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A

Lời giải tham khảo Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là 

Số phần tử của không gian mẫu là: 5

9 126

Gọi A là biến cố ‚Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A‛

Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :

+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C

+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C

+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2 1 2 2 2 1 3 1 1

Lời giải tham khảo

Số phần tử của không gian mẫu là 4

16 1820

C

   +) Gọi B là biến cố ‚ 4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả màu vàng‛ Ta xét ba khả năng sau:

- Số cách lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh là: 1 3

Lời giải tham khảo

Số phần tử của không gian mẫu là 4

Lời giải tham khảo

Số phần tử của không gian mẫu là 4