Kết luận: Hệ đã cho có hai nghiệm: ﾧ... Vậy hệ có nghiệm duy nhất ﾧ... 17/ Giải hệ phương trình: x, y Giải: Hệ phương trình tương đương vớiﾧ Đặt ﾧ Ta có hệﾧ Suy ra ﾧ... Khi đĩ Pt ﾧﾧ.. K
Trang 11/ Giải hệ phương trình : ﾧ (2)
Gi i: (2) ( ả ﾧ.
t
Đặ ﾧ Khi ó (2) ( đ ﾧ ( ﾧ ho c ặ ﾧ
( ﾧ; ﾧ; ﾧ; ﾧ
2) Giải phương trình: (1)
Gi i: ả Đặ t
(1) ( ﾧ ( ﾧ
3/ Giải hệ phương trình: ﾧ(*)
Gi i: ả pt (*) ( ﾧ
t a = 2x; b =
Đặ ﾧ (*) ( ﾧ
( H ã cho có nghi m: (x:y) = ệ đ ệ ﾧ
4/ Giải hệ phương trình: ﾧ (x, y
ﾧ ) (*)
Giải: (*) ( ﾧ hoặc
5/ Giải phương trình: 3x.2x = 3x
+ 2x + 1
Giải: PT ( ﾧ (1) Ta thấy ﾧ
không phải là nghiệm của (1)
Với ﾧ, ta có: (1) ( ﾧ ( ﾧ Đặt ﾧ
Ta có: ﾧ
Do đó f(x) đồng biến trên các
khoảng ﾧ và ﾧ ( Phương
trình f(x) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm
trên từng khoảng ﾧ
x y x y
2 22 0
3
− =
2 2 4 4( ) 8
+ =
u v
u v u v
2 0
=
=
u v
0 2
=
=
u
v 2
3
=
=
x y
2 3
= −
=
x y
2 5
=
=
x y
2 5
= −
=
x y
3 3
3 log 5 log 5
x x
=
= −
x y x y x
y
3
3 3
y
3
a b
ab 1 3
+ =
=
3 5; 6 , 3 5; 6
2 2
x y y x y
∈
2
2 2
1
1
+ + + − =
+
+
+ − = + − =
x
y
y
y
1 2
=
=
x y
2 5
= −
=
x y
3 (2 − =x 11) 2 +1
2
=
x 1
2
≠
x
3
+
=
−
x x x
+
−
f x
+
x
2 (2 1)
−
1
; 2
−∞
1 ;
2
+∞
−∞ +∞
Trang 2Ta thấy ﾧ là các nghiệm của f(x)
= 0 Vậy PT có 2 nghiệm ﾧ
6/ Giải hệ phương trình: ﾧ (x, y
ﾧ)
Giải: y = 0 không phải là nghiệm Hệ
PT ( ﾧ
+ Đặt ﾧ
Ta có hệ ﾧ ( ﾧ
7/ Giải hệ phương trình: ﾧ (x, y ﾧ)
Giải: y = 0 không phải là nghiệm Hệ PT ( ﾧ
Đặt ﾧ Ta có hệ ﾧ ( ﾧ
==> Nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (–2; 5)
8/ Giải hệ phương trình: ﾧ
Giải: Hệ PT (
(
9/ Giải hệ phương trình: ﾧ
Giải: Từ (1) ( y ( 0 Khi đó Hệ
PT ( ﾧ ( ﾧ
( ﾧ ( Với ﾧ: Từ (1) ( y = 0
(loại) ( Với ﾧ: Từ (1) ( ﾧ
( Với ﾧ: Từ (1) ( ﾧ
10/ Giải hệ phương trình:
Giải: Ta có:
Khi thì
hệ VN
x=1, x= −1
x=1, x= −1 2
2
2
2
1
2 2 1
+
x
x y y
x
x y y
2 1
+
y 2
1 1
+ =
=
u v
u v uv
2 1 1
2 1
+ − =
x y
x y
2 2
2
2
1
2 2 1
+
x
x y y
x
x y y
2 1
+
y
2
1 1
+ =
=
u v
u v uv
2 1 1
2 1
+ − =
x y
x y
+ + =
2
4 3 2
= − −
2
1 3
x x x
= − −
=
⇔ = −
= − ±
t xy
=
t xy
=
t t 1= −32
2
=
2 4
t 9
2
=
x 33 ; 3 4y 3
2 4
3 3
2x −y = 2y −x 2y x− ⇔x +2x y+2xy −5y =0
0
y=
Trang 3Khi , chia 2 vế cho ta
được:
Đặt , ta có :
11/ Giải hệ phương trình:
Giải: Ta có :
( Khi: ﾧ, ta có: ﾧ và ﾧ
Suy ra: ﾧ là các
nghiệm của phương trình: ﾧ
Vậy nghiệm của Hệ PT là:
ﾧ hoặc ﾧ
• Khi: ﾧ, ta có: ﾧ và ﾧ
Suy ra: ﾧ là nghiệm
của phương trình: ﾧ
12/ Giải hệ phương trình: ﾧ
Giải: Điều kiện: ﾧ
Đặt ﾧ Hệ PT trở thành:
ﾧ
Thay (2) vào (1) ta được:
ﾧ
( Nếu v = 3 thì u = 9,
ta có Hệ PT: ﾧ
( Nếu ﾧ thì u = 7,
ta có Hệ PT:
ﾧ
So sánh điều
kiện ta được 4
nghiệm của Hệ
PT
13/ Giải hệ phương trình: ﾧ
Giải: Từ hệ PT ( ﾧ
Khi đó ta có: ﾧ
Đặt ﾧ
Ta có hệ: ﾧ
( Với ﾧ
Ta có hệ:ﾧ
( Với ﾧ ta có hệ:
ﾧ,
Hệ này vô nghiệm
Kết luận: Hệ đã cho có hai
nghiệm: ﾧ
14/ Giải hệ phương
trình: ﾧ
0
y3≠ 0
+ + − =
x
t y
=
3 2 2 2 5 0 1
t + t + − = ⇔ =t t
1
y x
y
=
=
(x y ) xy
x y
2 2
9
=
3
xy=
3 3 4
x( )−y =
3 − 3 = −27
( )
3; − 3
32 31, 32 31
x=32+ 31,y= −32− 31
3
xy= −
x3.( )−−y3 = −=27
( )
3; 3
2+4 +27 0= ( )
y x
x
y
1
+ −
x≠0,y≠0,x2+y2− ≠1 0
x
y
2 2 1;
v
v v
21 4
2
=
y
2
=
x
2 2
2 2
1 4
2 2
2 2 2
2
1
4
1 4
x
x y y
x y
y
+
2 1 ,
x
y
+
2 2
2 1 2 1 2 2 0 1, 2
2, 5
+ = ⇔ + = ⇔ + − = ⇔
2 1 9 v2= −1 95,u=9 2 9 46 0
(1; 2), ( 2; 5)−
2
1 2
1 2
log ( 5) log ( 4) = 1
Trang 4Giải: Điều kiện: ﾧ
Hệ (ﾧ
Đặt ﾧ thì (1) trở thành: ﾧ
Với ﾧ ta có: ﾧ
Thế vào (2) ta có ﾧ ﾧ
( Với ﾧ ( ﾧ (không thoả (*))
( Với ﾧ( ﾧ (thoả (*))
Vậy hệ có nghiệm duy nhất ﾧ
15/ Giải hệ phương trình: ﾧ
Giải: ﾧ
Từ (2) suy ra ﾧ (3)
Thế vào (1) được: ﾧ ﾧ ﾧ
( ﾧ hoặc ﾧ
( Với ﾧﾧ ﾧ ﾧ ﾧ
( Với ﾧ ( ﾧ (4)
Thế vào (3) được: ﾧ
(ﾧ( ﾧ(ﾧ (ﾧ
Vậy hệ có 4 nghiệm:
(x; y) = (0; 2) ; (0; –2); (1; –3); (–1; 3)
16) Giải phương trình: (*)
Giải:
Ta có: (*) ⇔
Từ (2) ⇒
Khi , thay vào (1), ta được: 2x = 0
(VN)
Khi , thay vào (1), ta được: 2x = 2 ⇔
x = 1
Thay x = 1 vào (1) ⇒ sin(y +1) = -1
⇔
Kết luận: Phương trình có nghiệm:
2
(*)
− − + + > − + > + > + >
< − ≠ < + ≠
2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) 6 log ( 2) log (1 ) 2 0 (1) log ( 5) log ( 4) = 1 log ( 5) log ( 4) = 1 (2)
2
log +y(1− =x)2 t
1
t
1
t=
1− = + ⇔ = − −x y 2 y x 1 (3)
2
1 1 1
0 2
x x
=
⇔ = −
x 0=
y= −1
x y 1= −= 2
2, 1
+ = +
24 162
2 4 16 2 (1)
+ = +
x3+x53t2–52− +–57x y t2x y y23 3 1–16.t− == x3=0+016x
x 0=
x2–5 –16 0xy =
x 0⇒=
y2⇔=4
y= ±2
x2–5 –16 0y xy x =
x
2 16 5
−
=
x
2 2
2
5
x4–32124x x2x4++256 –125132 –256 0x2=x y21 x4 ==100x2
x 1 (1 (y 3)3)
== − = −=
1
4x−2x+ +2 2 1 sin 2x− x+ − + =y 1 2 0
x
y
− + + − =
+ − =
sin 2x + − = ±y 1 1
sin 2x + − =y 1 1
sin 2x + − = −y 1 1
2
y= − − +π k k Zπ ∈
π π
− − + ∈
Trang 517/ Giải hệ phương trình: (x, y )
Giải:
Hệ phương trình tương đương vớiﾧ
Đặt ﾧ
Ta có hệﾧ Suy ra ﾧ
==> Giải hệ trên ta được nghiệm của
hệ phưng trình đã cho là (1; 2), (-2; 5)
18/ Giải phương trình :
Giải: bất phương trình:
(1)
Đk:
Từ (1)
Kết hợp điều
kiện: Vậy BPT
có nghiệm:
19/ Giải hệ phương trình :
Giải:
y Ta có:
Đặt : (4) có dạng :
2t3 – t2 – 2t + 1 = 0 t = t =
a) Nếu t = 1 ta có hệ
b) Nếu t = -1 ta có hệ hệ vô
=
− +
+
= +
+
+
y y
x x
y y
x y
x
) 2
)(
1 (
4 )
(
1 2
2
2 2
1
1
x
x y y
x
x y y
+
2 y x v , y
1 x
u= 2 + = + −
1 v u 1
uv
2 v u
=
=
⇔
=
= +
=
− +
= +
1 2 y x
1 y
1
x2
2 8 8
1 1 1
4 4 4
3 log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6)
) 7
1 ( log ) 5 4 ( log 2
1
2 1
2
2 x + x− > x+
−
>
+∞
∪
−
−∞
∈
⇔
>
+
>
− +
7
)
; 1 ( ) 5
; ( 0
7
0 5 4
2
x
x x
x
x ⇒x∈(−7;−5)∪(1+∞)
7
1 log 2 ) 5 4 (
2 + − >− +
⇒
x x
x
2 2 2 2
2 2
27
10 54
5
−
⇔ − > ⇔ < x∈(−7;−527)
3 3
2 2 3
1
=
−
− +
= +
⇔
= + +
= +
) 2 ( 0 2
2
) 1 ( 1
2 2
1
2 2
3 3
3 3 3
2 2
3 3
xy y x y x
y x y
xy y x
y x
0
≠
= +
−
−
= +
) 4 ( 0 1 2
2
) 3 ( 1
2 3
3 3
y
x y
x y
x
y x
t y
x
=
⇔1,
±
2 1
3
3 3
2
1 1
=
=
⇔
=
= +
y x y
x
y x
⇔
−
=
= +
y x y
Trang 6c) Nếu t = ta cĩ hệ
20/ Giải phương
trình:
Giải:
ﾧ
ﾧ
ﾧﾧ
Vế trái là hàm đồng biến vế phải là hàm nghịch biến mà (2) cĩ nghiệm x = 2 nên là nghiệm duy
nhất
Vậy Pt cĩ nghiệm là: x = ﾧ và x = 2
21/ Giải phương trình: ﾧ
Giải: Điều kiện: ﾧ
Khi đĩ Pt ﾧﾧ
Kết hợp với điều
kiện ta được: ﾧ
22/ Giải phương
trình:
Giải: Điều kiện: Biến đổi theo
logarit cơ số 2 thành phương
trình
23/ Giải hệ phương trình
Giải: ĐK :
hệ đưa hệ về dạng đặt
==>
hoặc
Từ đĩ ta cĩ nghiệm của hệ
(x:y) = (-1 ;-1),(1 ;1), (), ()
24/ Giải hệ phương
trình: ﾧ
Gi i : ả ﾧ
25/ Giải phương trình:
2
1
3
3 2 ,
3
3 2
3 3
=
=
⇔
=
= +
y x
x y
y x
25
( 3 5 1 ) ( 3 5 1 ) ( 3 3 5 1 ) 0 5
3 5
10 3 25
3
2 2
2 2
2 2
=
−
−
− +
−
⇔
−
=
−
+
−
−
−
−
−
−
x x
x x
x x
x
x x
( )( )
( ) ( )
=
− +
=
−
⇔
=
− +
−
⇔
−
−
−
−
2 0 3 5
1 0 1 5
3
0 3 5
1 5
3
2 2
2 2
x
x
x x
x x
3
1 log 2 3
1 5
1 ⇔ x− 2 = ( ) 2 ⇔ ⇔ x 5 =x− 2 = + − x +5 3 = − 5
3 log
2 − 5
1
log (cosx sin ) log (cos cos 2 ) 0
x
>
+
>
−
≠
<
0 2 cos cos
0 sin cos
1 0
x x
x x
x
+
=
⇔
−
=
⇔
2 cos
2 cos sin
2 cos x x x x π
+
−
=
+
=
⇔
+
−
−
=
+ +
=
⇔
3
2 6
2 2
2 2
2
2 2
2
π π
π π
π π
π π
k x
k x
k x
x
k x
x
3
2 6
π
π k
) 4
( log
3 )
1 (
log 4
1 )
3 (
log 2
1
8
8 4
3
0
x
x
> −
≠ ⇔ < ≠
>
x
= −
2
2 2
1 loại
3
2
2 2
1
y
0
y≠
2 2
1
2 0
y x
⇔
1
u x v y
=
=
2 2
+ − − =
2
1 1
1
u v
u v
u v
=
= =
= −
+ − − =
;
−
−
;
+
+
4 4 4
2
4 4 4
x
y
x với >0 tuỳ ý và x=2
α
2
log (x+ +2) log (x−5) +log 8 0=
Trang 7Giải: Điều kiện: x > – 2 và x ( 5 (*)
Với điều kiện đó, ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:
ﾧ
ﾧ
So điều kiện (*), ta được
các nghiệm của phương
trình đã cho là: ﾧ và ﾧ
26/ Giải hệ phương trình ﾧ
Giải: Điều kiện: ﾧ
Hệ phương
trình ﾧ
ﾧﾧ( loại)
Vậy hệ
phương trình đã cho vô
nghiệm
27/ Giải hpt : ﾧ
Giải: ﾧ 28/ Giải hệ phương trình: ﾧ
Giải: ĐK ﾧ
Đưa phương trình thứ nhất của hệ
về dạngﾧ
Đặtﾧ, Tìm được T=1, kết hợp với
phương trình thứ hai của hệ, đối chiếu
với điều kiện trên, tìm được nghiệm ﾧ
29/ Giải hệ phương trình: ﾧ
Giải: (1) ( y ( 0
Hệ (ﾧ
Đặt a = 2x; b = ﾧ Ta có hệ:
log (x 2) x 5 + − = log 8 ⇔ (x 2) x 5 8 + − = ⇔ (x − 3x 18)(x − − 3x 2) 0 − =
2 2
x 3; x 6; x
2
x 3x 2 0
2
±
=
1 4 4
2 2
1
25
y x
y
+ =
0 0
y x y
− >
>
4
y x
2
2 2 2 2
3
25
10
y
=
⇔ + = ⇔ + = ⇔ =
10 10
x y
x y
=
2
3
1
x y
x y
2 2
2 2
2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
= +
− +
= +
− +
+ +
−
−
+
−
+
−
1 ) 4 ( log ) 5 ( log
6 ) 1 2 ( log ) 2 2
( log 2
2 1
2 2 1
x y
x x y
x xy
y x
y x
−
≠
−
>
≠
<
<
−
1
; 2
0 , 1 4
y y
x x
log ) 2 ( log1−x +y + 2+y −x =
) 2 ( log1 y
t( ) (=x;y =−x−2+;1)
3 3 3
2 2
3 3 3
2 2
3
y
3 3 18 3
1
a b
ab
ab a b
+ =
Trang 8( Hệ đã cho có 2 nghiệm ﾧ
30/ Giải phương trình: ﾧ
Giải: ĐK :ﾧ (*)
Với điều kiện trên phương trình
đã cho ﾧ
ﾧ
so đk ta được nghiệm
của phương trình đã cho
làﾧ
31/ Giải hệ phương
trình: ﾧ
Giải: Hệ phuong trình đã
cho tương đương vớiﾧﾧ
ﾧ * Thay vào hệ phương
trình ta cóﾧ
ﾧ hoặc ﾧ
Thế vào cách đặt ta được các nghiệm của
hệ là:ﾧ;ﾧ;ﾧ;ﾧ;
32/ Giải hệ phương trình: ﾧ
Giải: ĐK ﾧﾧ
Đặt ﾧ
Ta có ﾧ
Khi đóﾧ
KL
33/ Giải phương trình
ﾧ
Giải: ﾧ(*)
+ Điều kiện :ﾧ , và
có : ﾧ
+ PT (*) ﾧ
ﾧ
+ Đặt ﾧ, PT (*) trở
thành :
t(t-2) = 24 ﾧ
• t = 6 : ﾧ ( thỏa đkiện
(**))
2log5(3x+−1)+ 1=log3 5(2x−+1)
3
1
>
x
) 1 2 ( log 3 1 ) 1 3 ( log5 − 2+ = 5 +
3 2
3 5
2 5
) 1 2 ( ) 1 3 ( 5
) 1 2 ( log ) 1 3 ( 5 log
+
=
−
⇔
+
=
−
⇔
x x
x x
3 2 2
2 1 8
x x
=
⇔
=
2
=
x
=
− + +
= +
− +
−
0 22 2
0 9 6 4
2 2
2 2 4
y x y x
y y x x
=
− + +
=
− +
−
0 22 )
2 (
4 ) 3 ( ) 2 (
2 2
2 2
2
x y x
y x
2 2 2
2 2
2 3
− =
− =
2 2 4
+ =
2 0
u v
=
=
0 2
u v
=
=
3
x y
=
=
2 3
x y
= −
=
2 5
x y
=
=
2 5
x y
= −
=
2
2
3
2 3
(1 ) 4 1
4
x
+ + + =
0
y≠
2 2
2 2
3 3
3
2 3
4
x
x
1
a x
y x b y
= +
=
2 2 2
3 3 2 2
1
b
1
1 2
y x x
x
=
+ = =
2 2
3 3 3
log (x +5x 6) log (x+ + +9x 20) 1 log 8 + = +
2 2
3 3 3
log (x +5x 6) log (x+ + +9x 20) 1 log 8 + = +
2 2
< −
+ + > < − ∨ > −
+ + >
3 3
1 log 8 log 24+ =
2 2 2 2
3 3
log (x 5x 6)(x 9x 20) log 24 (x 5x 6)(x 9x 20) 24
⇔ < − ∨ − < < − ∨ > − ⇔ < − ∨ − < < − ∨ > −
(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 (*) (x 5) ( 4 x 3) (x 2) (**)
⇔ < − ∨ − < < − ∨ > −
t (x 3)(x 4) x= + + = +7x 12+ ⇒ +(x 2)(x 5) t 2+ = −
2
2 2 x 1
= −
+ + = ⇔ + + = ⇔ = −
Trang 9• t = - 4 : ﾧ: vô nghiệm
+ Kết luận : PT có hai nghiệm
là x = -1 và x = - 6
34/ Cho hệ phương trình ﾧ Giải
phương trình với m=3
Giải: đặt ﾧ ĐK ﾧ
Viết lại hệ phương trình dưới
dạng ﾧ ﾧ
Khi đó S,P là nghiệm của phương trình bậc 2
ﾧ
ﾧ ﾧ
Với m=-3 ta có
ﾧ
ﾧ
Vậy với m=3, hệ phương trình đã cho
có nghiệm làﾧ
35/ Giải hệ phương trình sau: ﾧ
Giải ĐK: x + y ﾧ 0
Ta có hệ ﾧ ﾧ
Đặt u = x + y + ﾧ ( ﾧ) ; v = x
– y ta được hệ : ﾧ
Giải hệ ta được u = 2, v = 1 do
( ﾧ)
Từ đó giải hệ ﾧ
36/ Giải hệ phương trình:
ﾧ
Giải: ﾧﾧ
Lấy (2’) - (1’) ta được: x2 y–
xy2 = 6 (3)
Kết hợp với (1) ta có :
đặt y = - z ta có:
Đặt S = x +z
Và P = x.z ta
có :
Ta có: hệ này có
2 2
x +7x 12+ = − ⇔4 x +7x 16 0+ =
2 2
2 1
x xy y m
,
x y S
xy P
+ =
=
2 4 0
1 1
SP m
x y xy m
( )I
2 1
1
t
t m
=
− + + + = ⇔ = +1
1 1 1
x y
xy m
x y m xy
+ =
⇔ + = +
=
2 2
1 1
⇔
2 ⇔u + + = ⇔ = − ⇔ = = −u 1 0 u 1 x y 1
(−1; 2 , 2; 1 , 1; 1) ( − ) (− − )
= + +
= + + + +
3
1 2
7 ) (
3 )
( 4
y x x
y x y x
⇔
2 2
2
3
1
3
x y
x y
1
x y+
2
2 2
3
u v
+ =
2
1
1
x y
x y
− =
2 2
2 2
x, y
2 2
2 2
( ) ( )
⇔(x y xy 6− ) =
2 2
I
x y xy 6
2
2 2
I
( 2 ) 3
x z 1x.z+ == −6
x 3
=
= −
z 3
= −
=
Trang 10nghiệm hoặc
Vậy hệ phương trình đã cho cĩ 2 nghiệm là: ( 3 ; 2) và ( -2 ; -3 )
37/ Giải phương trình: ﾧ
Giải: (1)ﾧ
Đặt:f(x)= ; g(x)=
(x0)
Dùng pp kshs =>max f(x)=3; min g(x)=3=>PT f(x)= g(x) max f(x)= min g(x)=3 tại x=1
=>PT cĩ nghiệm x= 1
38/ Giải hệ phương trình: ﾧ
Giải: Hệﾧ với ﾧ
Đặt: ﾧ được ﾧ
u, v là nghiệm của
phương trình: X2 – 3X +
2 = 0 ﾧ
Vậy nghiệm của hệ: (3 ; 2), (2 ; 3)
39 / Giải phương
trình: ﾧ
Giải: Điều kiện:ﾧ
Biến đổi theo logarit cơ số 2
thành phương trình
ﾧ
40/ Giải hệ phương trình sau: ﾧ
Giải: điều kiện x>0, y>0 Khi đĩ hệ
tương đương ﾧ
Trừ vế theo vế hai phương trình ta
được: (x-y)(3xy+x+y) = 0 ﾧ thay
lại phương trình
Giải tìm được nghiệm của hệ là: (1;1)
41/ giải hệ phương trình : ﾧ
(x, y ( R)
Giải: điều kiện x, y >
( ﾧ ( ﾧ ( ﾧ ( ﾧ
hay ﾧ
3 3
log x + + −x 1 log x=2x x−
2
2 3
−
+ +
3x −x1 1
x x
+ +≠
=
−
−
− +
=
− +
−
−
0 3 2 2
6 ) 2 )(
1 )(
1 (
2
2 y x y x
y x y x
=
−
− +
= +
⇔
=
− +
= +
⇔
=
−
− +
−
=
− +
−
−
−
⇔
0 5 2 ) (
6 ) ( 0
5
6 ) ( 0
5 ) 1 ( ) 1 (
6 ) 1 1 )(
1 )(
1 (
2 2
2 2
2 u v uv
v u uv v
u
v u uv y
x
y x y x
−
=
−
=
1
1
y v
x u
=
+
=
v u P
v u S
=
=
⇔
=
−
−
=
2
3 0
5 2
6
2 P
S P
S
S P
=
−
=
−
∨
=
−
=
−
⇔
=
=
⇔
2 1
1 1 1
1
2 1 2
1
y
x y
x X
X
) 4 ( log 3 ) 1 ( log 4
1 ) 3 ( log 2
1
8
8 4
2 x+ + x− = x
3
0
x
x
> −
≠ ⇔ < ≠
>
x
= −
2
2 2
1 loại
3 2
2 2 2
y 2 3y
x
x 2 3x
y
+
=
+
=
2 2
2 2
⇔ =
2 2
2 2
2 2
x xy y
log (x y ) 1 log (xy)
3 − + 81
=
2 2
2 2 2 2
2 2
log (x y ) log 2 log (xy) log (2xy)
2 2
2
(x y) 0
xy 4
=
x y
xy 4
=
=
x 2
y 2
=
=
= −
= −
Trang 1142/ Giải hệ phương
trình :
Giải: Điều kiện : x > 0 ;
y > 0
Ta có : >0 ; Xét x > y
(*) vô nghiệm nên hệ vô
nghiệm
Xét x < y (*) vô nghiệm
nên hệ vô nghiệm
Khi x = y hệ cho ta x =
y = ( do x, y > 0) Vậy hệ có
nghiệm duy nhất
43/ Giải hệ phương trình: ﾧ
Giải hệ: ﾧ
ﾧ
ﾧ, tương ứng
y ﾧ
Thử lại, thoả mãn hệ đã cho
Vậy, ﾧ
44/ Giải hệ phương trình
ﾧ
Giải: Điều kiện: ﾧ ;
Hệ phương trình ﾧ
ﾧﾧ(ko thỏa đk)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
45/ Giải hệ phương trình : ﾧ
Giải: (I) ﾧﾧﾧ
ﾧﾧ
ﾧ hay ﾧﾧ ﾧ V ﾧ V ﾧ V
ﾧ
149/ 1) Giải hệ phương
trình: ﾧ (ﾧ)
3 3
2 2
2 2
4
+ =
0 4
3 2
2
2 2
2 + >
−
= +
3 3
2 2
VT(*) 0
VP(*) 0
<
3 3
2 2
VT(*) 0
VP(*) 0
>
2 2
0 0
2x 2y 4
=
⇔2
( )x y; =( 2; 2)
+
=
−
=
−
2 2
3
1 9
12 18
y xy
x xy
≥
⇒
≥
⇒ +
=
≤
⇒
≥
−
⇒
−
=
−
3 2 3
2 3
1 9
3 2 0
12 12
18
2
2 2
x y y
x y xy
x x
x
{−2 3;2 3}
∈
⇒∈x{−3 3;3 3}
( )x;y ∈{ (−2 3;−3 3) (, 2 3;3 3) }
4
1
25
y x
+ =
¡ 0
0
y x y
− >
>
4
y x
2
2 2 2 2
3
25
10
y
=
⇔ + = ⇔ + = ⇔ =
10 10
x y
x y
=
2 2
4
+ + + =
⇔
2 2
2 2
+ + + =
⇔ = −
2 2
⇔ = −
2
⇔ = −
x y 0 hay x y 1
⇔ = −
x y 0 hay x y 1
xy 2 = −
⇔
=
2
+ = −
+ − =
2
⇔
=
= −
= −
=
x 1
=
= −
= −
=
y 1
2 2
1 2 2
x y
,
x y R∈