Đề thi khảo sát chất lượng môn toán trường chuyên Vĩnh Phúc

2 Việc chi tiết hoá thang điểm nếu có trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi Khảo sát.. có đáy

0

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN IV NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán 12 Khối A-A1-B

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  



x y x

1 có đồ thị  C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  C

2.Tìm các giá trị của m để đường thẳng  d1 :y 3xm cắt  C tại hai điểmA và B sao cho trọng tâm

tam giácOAB thuộc đường thẳng  d2 :x2y  (2 0 O là gốc toạ độ )

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình : sin 2 3 cos 2 3 sin cos 3

1

2 sin 1

x









Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân :  



 

x x

2 4 6

2 2 2

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D    có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc

60

BAD  Gọi M N lần lượt là trung điểm của CD và B C,   biết rằng MN vuông góc với BD Tính

thể tích khối hộp ABCD.A B C D   và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho , , a b clà các số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn:

 2  2 2 2

2

a b c   a b c

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P



II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,viết phương trình đường tròn  C đi qua hai

điểm A2; 1 , B1; 0và tiếp xúc với đường tròn    2  2

C x  y 

Câu 8.a (1,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho điểm A3; 2; 2   và mặt phẳng P có

phương trình :xy   Viết phương trình mặt phẳng z 1 0  Q đi qua A, vuông góc với  P và cắt

,

Oy Oz lần lượt tại M N, sao cho OMON0

Câu 9.a(1,0 điểm).Tìm số phức z thoả mãn 2 z 1 zz saocho số phức3 w  cómôđun nhỏ nhất z 8

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp  

E   với hai tiêu điểm

1, 2

F F Điểm M thuộc  E sao cho góc  0

1 2 120

MF F  Tính diện tích tam giác MF F1 2 Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x2y2z  và 2 0

 Q : 2x2y   ,viết phương trình đường thẳng  đi qua z 1 0 A0; 0;1,nằm trong mặt phẳng  Q và

tạo với mặt phẳng  P một góc bằng 0

45 Câu 9.b(1,0điểm) Cho các số phức z z thoả mãn 1, 2 z13 , z2  và 4 z1z2  35 Hãy tìm số phức

1

2

z

z

z



- HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Đề chính thức

(Đề thi gồm 01 trang)

1

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN IV LỚP 12 NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN: Toán – Khối A; A1

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(HDC này gồm 05 trang)

I) Hướng dẫn chung:

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định

2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi Khảo sát 3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm (sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả) II) Đáp án và thang điểm:

Cho hàm số  



x y x

1 có đồ thị  C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Tập xác định: Hàm số 2 1

1

x y x





 có tập xác định DR\ 1  

Đạo hàm:

3

1

x





Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và

1; Hàm số không có cực trị 

0.25

Giới hạn:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang 1; y 1

0.25

Bảng biến thiên

x  1 

y

2





2

0.25

2.Tìm các giá trị của m để đường thẳng  d1 :y 3xm cắt  C tại hai điểmAvà

B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng  d2 :x2y  … 2 0 Phương trình hoành độ giao điểm giữa  C và  d1 là :

2

1

x

x





 d1 cắt C tại A và B 1có hai nghiệm phân biệt khác 1

0.25

2

11

* 1

m

m



 





Gọi

1, 2

x x là các nghiệm của  1 Khi đó A x 1; 3 x1m B x , 2; 3 x2m

0.25

Câu 1 (2 điểm)

m m OABOG OIG   

 2 2 2 0

5

m  

0.25

Giải phương trình : sin 2 3 cos 2 3 sin cos 3 1

2 sin 1

x



x xl  x l l   2

Với đk  2 phương trình  1 sin 2x 3 cos 2x 3 sinxcosx 32sinx1

0.25

sin 2x 3 1 2sin x 3 sinx cosx 3 2sinx 1 0

cosx2sinx 1 3 sinx2sinx 1 2sinx 1 0

0.25

2sinx1 cos  x 3 sinx10cosx 3 sinx 1 0 ( do 2sinx  1 0)

2 2

2

2 2



















( thoả mãn ) 0,25

Vậy phương trình có hai họ nghiệm 2 2 , 2  

3





Điều kiện

1

1 0

14

3

x x

 



 



 *

Từ  1ta có  3    3    

0.25

Xét hàm số   3

3 ,

f t t  t t 

  2

ft  t    t f t  là hàm số đồng biến trên 

Từ  3 ta có f x 1f y 1x 1 y 1 x2y 4

Thế  4 vào  2 ta được phương trình.2x11  3x 8 x15  5 ta nhận

thấy 11

2

x  không là nghiệm của phương trình  5 11

2

x

  chia hai vế phương trình (5) cho 2x 11 0 ta được 3 8 1 5 0

x

0.25

x

Đạo hàm  

0

g x

; & ;

   hsố g x đồng biến trên các khoảng 8 11; & 11;



0.25

Câu 3

(1 điểm)

 Trên khoảng 8 11;

3 2



thì hsố g x đồng biến, 3 8 11; ,  3 0



phương trình  6 : g x g 3 x  3  4 y 5 thoả mãn (*)

 Trên khoảng 11;

2



 thì hsố g x đồng biến, 8 11; ,  8 0

phương trình  6 : g x g 8 x  8  4 y 10 thoả mãn (*) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm x y,   3;5 , x y,  8;10

0.25

Tính tích phân : I x  e x dx

6

2 2 2

1 2

x x

2 6 2 2 2

4 đặt

2

2

4

2

x

x

x

dv x dx



0.25

6

2 2

Câu 4 (1 điểm)

Vậy

8 3

1 2 72 8

Chohình hộp đứng ABCD.A B C D    có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc  0

60

BAD  Gọi M N lần lượt là trung điểm của CD và B C,   biết rằng MN vuông góc với BD

Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D   và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD theo a

Từ gt  ABD đều cạnh

2 3 2

2

a

MNBD BD MN  BCCDDD DCCC CB

       

2

a

    

2

0.25

Vậy

.

ABCD A B C D ABCD

Câu 5 (1 điểm)

 

ACBD O OMNB là hình bình hànhd MN D B ,  d MN BDD B ,   

Cho , ,a b c là các số thực không đông thời bằng 0 thỏa mãn:

 2  2 2 2

2

a b c   a b c

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P



gt

abbcca a b c  a b c abbcca a b c

3

16

P

0.25

Đặt x 4a ,y 4b ,z 4c

  





Vì yz24yz nên 0 8

3

x

0.25

Câu 6 (1 điểm)

Xét hàm số   3 2

f x  x  x  x với 0;8

3

x  

0.25

4

Trên đoạn 0;8

3

  ta tìm được min   16 , max   176

9

Vậy minP 1 chẳng hạna0,b c 0.max 11, 2 , 4 , 0

9

P b a c c a

0.25

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,viết phương trình đường tròn  C đi qua hai điểm

2; 1 , 1; 0

A  B và tiếp xúc với đường tròn    2  2

C x  y 

C x  y   Ccó tâm I 6;3bán kính R 4

  2 2

C x y  ax by c đk 2 2

0

a b  c

do A2; 1 , B1,0thuộc   5 4 2 0 2

C

0.25

C x y  ax a y a   C có tâm I a a  ; 2

R a  a  a  a  a ,II  a62a52

0.25

 C tiếp xúc  C xẩy ra hai trường hợp

1 Trường hợp 1:  C tiếp xúc ngoài  C

C x y  x 

0.25

Câu 7a

(1 điểm)

2 Trường hợp 2:  C tiếp xúc trong với  C

5

a

0.25

Trong không gian với hệ toạ độOxyz,cho điểm A3; 2; 2   và mặt phẳng

 P :x    Viết phương trình mặt phẳng y z 1 0  Q đi qua A, vuông góc với  P và

cắt Oy Oz, lần lượt tại M N, sao cho OMON0

Gọi M0; ;0 ,a N0;0;b trong đó ab 0 Ta có AM  3;a2; 2 , AN  3; 2;b2

0.25 Khi đó một véc tơ pháp tuyến của  Q là nQ AM AN, 2a2bab b a;3 ;3 

Véc tơ pháp tuyến của  P:n P 1; 1; 1  0.25

   P  Q nPnQn n P.Q0ab  a b 0 1 

Câu 8a

(1 điểm)

Từ    1 & 2 giải ra ta được ab 2 nQ12;6;6

phương trình mặt phẳng

  Q : 2x01.y21.z00 Q2xy  z 2 0 0.25

Tìm số phức z thoả mãn2z 1 zz saocho số phức3 w  có môđun nhỏ nhất z 8

Gọi zabi a b , zabi, z 1 zz32a 1 2bi2a3 0.25

Câu 9a

(1 điểm)

Vậy W  17 dấu bằng xẩy ra khi 2

a b  b  z1,2 7 4i

Vậy có hai số phức thoả mãn là z1,2 7 4i khi đó minw  17 0.25

Câu

7b

(1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp  

E   với hai tiêu điểm

1, 2

F F Điểm M thuộc  E sao cho góc  0

1 2 120

MF F  Tính diện tích tam giác MF F 1 2

5

E   a2,b 3 c a2b2 1 F F1 22 0.25

M thuộc  E MF1MF22a4 1  Áp dụng định lí côsin trong MF F1 2 ta được 0.25

 

Vậy diện tích tam giác MF F1 2 là 0

Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho hai mặt phẳng  P :x2y2z  và 2 0

 Q : 2x2y   ,viết phương trình đường thẳng  đi qua z 1 0 A0; 0;1,nằm trong mặt phẳng  Q và tạo với mặt phẳng  P một góc bằng 0

45

 P :x2y2z  có 1 vtpt 2 0 n P 1; 2; 2 

 Q : 2x2y   có 1 vtpt z 1 0 n Q 2; 2;1

 có 1 vtcp ua b c; ; 

(đk 2 2 2

0)

a b c 

 Q nQun u Q 02a2b c 0c 2a2b

 ; ; 2 2 

0.25

 

2

P P P

 

 

2 3a6b3 5a 8ab5b 2a 4ab4b 5a 8ab5b 3 a b 0 0.25

Câu 8b

(1 điểm)

  Chọn a 1 b 1

1 4

x t





       

  



1

x t

z





 



0.25

Xét các số phức z z thoả mãn 1, 2 z1 3 , z2  và 4 z1z2  35 Hãy tìm số phức 1

2

z z z

 Đặt z13 cos i sin ,z24 cos i sin   , 0; 2  0.25

2

3

4

z

5

12

sin

12

0.25

Câu 9b

(1 điểm)

z   i    i

0.25

-Hết -

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN IV NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán 12 Khối D

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: 3   2  

yx   m x  m xm  1 , với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 2

2 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số  1 đạt cực trị tại x x sao cho 1, 2 1 2 1

3

x x 

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình  2 2

2

x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình



 Câu 4 (1,0 điểm).Tính tích phân 4  2 

0

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chópS ABCD có đáyABCDlà hình chữ nhật tâm I, ABa AD, 2a.GọiMlà

trung điểm của cạnh AB vàNlà trung điểm của đoạn MI Hình chiếu vuông góc của của điểmS lên mặt

phẳng đáyABCD trùng với điểm N Biết góc tạo bởi đường thẳngSBvới mặt phẳng đáyABCD bằng

0

45 Tính thể tích khối chópS ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳngMNvàSD theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho số thực a chứng minh rằng:

2   2   2

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu 7.a (1,0điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn  2 2

C x y  x ,

C x y  x y  Viết phương trình đường tròn  C đi qua các giao điểm của   C1 ,C2và có

tâm nằm trên đường thẳng  d :x6y 6 0

Câu 8.a (1,0điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho điểmA3; 2; 4 và mặt phẳng

  : 3x2y3z 7 0 Viết phương trình đường thẳng   đi qua điểm A song song với mặt phẳng

  đồng thời cắt đường thẳng : 2 4 1

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phứcz thoả mãn 4

1

z

 Tính A 1 1i z

B THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,hãy viết phương trình các cạnh của tam giác

ABC biết trực tâm H1;0, chân đường cao hạ từ đỉnh B là K0; 2, trung điểm cạnh AB là M3;1

Câu 8.b(1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông gócOxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần

lượt có phương trình 1

2 :

:

 Viết phương trình mặt phẳng   đi qua 1

d và tạo với d2 một góc 0

30

Câu 9.b (1,0 điểm) Viết số phức sau dưới dạng đại số  

2013 2009

3 1

i z i







-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………

Đề chính thức

(Đề thi gồm 01 trang)

MÔN: Toán – Khối D

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(Văn bản này gồm 06 trang)

I) Hướng dẫn chung:

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định

2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi Khảo sát

3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm (sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả) II) Đáp án và thang điểm:

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m  2

Khi m 2 hàm số (1) có dạng 3 2

yx  x 

a) Tập xác định D  

b) Sự biến thiên +) Chiều biến thiên: 2

y  x  x, y'0x0,x 2

0

2

x x





  

 , y    0 0 x 2

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 0và 2; , nghịch biến trên khoảng 0; 2 

0.25

+) Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x0,y CDy 0  4 Hàm số đạt cực tiểu tại x2,y CTy 2  0

0.25

+) Bảng biến thiên:

x  0 2 

y'  0  0 

y



4

 0

0.25

y x  x   x x  , suy ra đồ thị hàm số cắt trục

Oxtại các điểm 2; 0 , 1; 0, cắt trục Oytại điểm 0; 4

y   x  x  đồ thị hàm số nhận điểm 1; 2 làm điểm uốn

Đồ thị học sinh tự vẽ

0.25

2.Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số  1 đạt cực trị tại x x sao cho 1, 2 1 2 1

3

xx 

y  x   m x m

Để hàm số  1 đạt cực trị tại x x sao cho 1, 2 1 2

1 3

x x   phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x x sao cho 1, 2 1 2

1 3

xx 

0.25

Câu 1 (2 điểm)

1

4



2

8

m

m











0,25

Vậy để thoả mãn ycbt thì 1 85

8

8

Giải phương trình  2 2

2

x

Điều kiện xác định sinx 0 xll   *

Khi đó phương trình tương đương với   2

4

0.25

3 2

4

sin 1

x

x









k   cả 2 họ nghiệm

này đều thoả mãn điều kiện  *

0,25

Câu 2

(1 điểm)

Giải hệ phương trình





 Xét y 0 hệ vô nghiệm

 Xét y 0 hệ đã cho tương đương với hệ pt :  

 

7

7

3

1





0.25

Xét hàm số   7

f t t t với mọi t  

Đạo hàm   6

ft  t    t hàm số f t đồng biến trên tập 

3

 

 

0.25

Thế  3 vào  2 ta được 3y6y2 7 y 1 y2 y 1 3y6 7 0  4

Điều kiện y 1 Xét hàm số   2 3

g y y  y  y  với y 1

 

 2 3

  hàm số g y  đồng bién trên 1; 

0.25

Câu 3

(1 điểm)

Mà 21;,g 2 0 Phương trình  4 g y g 2 y  2  3 x 4

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất x y ,  4, 2 0.25

Tính tích phân 4  2 

0

Câu 4

(1 điểm)

2

1

9

x





0.25

3

4 4

2 2

9

x

x



Cho hình chópS ABCD có đáyABCDlà hình chữ nhật tâm I, ABa AD, 2a.GọiMlà trung điểm của cạnh AB vàNlà trung điểm của đoạn MI Hình chiếu vuông góc của của điểmS lên mặt phẳng đáyABCD trùng với điểm N Biết góc tạo bởi đường thẳngSBvới mặt phẳng đáyABCD bằng 0

45 Tính thể tích khối chópS ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳngMNvàSD theo a

AMBMMN BN BM MN  , theo bài ra: 0

45

SBN

2

a

NSNBN ,SABCDa a.2 2a2

0.25

Do đó

3 2

2

Hạ NKADADSNKSAD  SNK theo giao tuyến SK

hạ NHSKNHSADNHd N SAD ,  d MN SAD ,  d MN SD , 

(do MN||SAD)

0.25

Câu 5 (1 điểm)

NKAM NS Trong tam giác vuông SNK đường cao NH ta có

6 2

a NH

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng MNvà SD bằng 6

6

a

0.25

Cho số thực a chứng minh rằng:

2   2   2

, , ,

x y z t x y  z t  xz  yt dấu bằng khi và chỉ khi xtyz ( chứng minh bởi biến đổi tương đương hoặc dùng véc tơ)

0.25

a   a  a     

a   a     a  

áp dụng bổ đề ta được

VT a      

2

0.25

Câu 6 (1 điểm)

Dấu bằng xẩy ra  

2

2 1 2 1

       











Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn  2 2

C x y  x ,

C x y  x y  Viết phương trình đường tròn  C đi qua các giao điểm của   C1 ,C2và có tâm nằm trên đường thẳng  d :x6y 6 0

Toạ độ giao điểm của  C1 và C2là nghiệm của hệ phương trình





0.25

vậy 2 giao điểm của C1 vàC2 là  

  1 2

1 ; 3 2; 4

A A





0.25

Trung điểmAcủaA A1 2có toạ độ 3 1;

2 2

A 

 , ta cóA A 1 2 1;7

đường thẳng quaA vuông góc với A A1 2 có phương trình  : 1 3 7 1 0  : 7 5 0

Toạ độ tâm I của hai đường tròn cần tìm là nghiệm của hệ 7 5 0 12



0.25

Câu 7a

(1 điểm)

12; 1

I

  Đường tròn cần tìm có bán kính RIA2 2 12 24 1 25 5

Vậy đường tròn cần tìm có phương trình    2  2

0.25

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho điểmA3; 2; 4  và mặt phẳng

  : 3x2y3z 7 0 Viết phương trình đường thẳng   đi qua điểm A song song với mặt phẳng   đồng thời cắt đường thẳng : 2 4 1

Phương trình tham số của đường thẳng  

2 3

1 2

 



  



  



Gọi M     d M2 3 ; 4 t 2 ;1 2t  tAM3t1 ;2t2 ; 2t5

0.25

mặt phẳng   có vtpt n3; 2; 3 ,      / / nAMn AM.0

0.25

3 3t 1 2 2t 2 3 2t 5 0 t 2 AM 5; 6;9

0.25

Câu 8a

(1 điểm)

5; 6;9

vtcp AM







Cho số phứcz thoả mãn 4

1

z

 Tính A 1 1i z

Đặt zabi,a b,   Từ giả thiết ta có: z z z 4 i z i 0.25

2 2

2, 1 1





0.25

Câu 9a

(1 điểm)

 Với a1,b 2 ta có A 1 1i1 2 i3i3 0.25