Xây dựng phần mềm đánh giá độ chính xác và bình sai lưới trắc địa BK HCM

Bình sai lưới đo góc –cạnh bằng phương pháp tham số kèm đánh giá độ chính xác 2.3.Bình sai đường chuyền theo phương pháp điều kiện 2.4.. xác định sẽ có các giá trị khác nhau, tùy theo cá

Phần 1 Lý thuyết bình sai lưới trắc địa và đánh giá độ chính xác lưới thiết kế

Chương 1 Cơ sở lý thuyết bình sai lưới trắc địa

1.1.Bình sai tham số và đánh giá độ chính xác

1.2 Bình sai điều kiện kèm đánh giá độ chính xác

1.4 Bình sai tham số kèm điều kiện kèm đánh giá độ chính xác;

1.5 Bình sai điều kiện kèm tham số và đánh giá độ chính xác

Chương 2.Bình sai các loại lưới trắc địa

2.1 Bình sai lưới cao độ phụ thuộc bằng phương pháp tham số kèm đánh giá độ chính xác 2.2 Bình sai lưới đo góc –cạnh bằng phương pháp tham số kèm đánh giá độ chính xác 2.3.Bình sai đường chuyền theo phương pháp điều kiện

2.4 Bình sai lưới đường chuyền theo phương pháp điều kiện kèm tham số

2.5 Bình sai lưới không gian GPS và lưới hỗn hợp mặt bằng

Chương 3 Đánh giá độ chính xác lưới thiết kế

3.1 Đánh giá độ chính xác lưới cao độ thiết kế;

3.2 Đánh giá độ chính xác lưới thiết kế đường chuyền

3.3 Đánh giá độ chính xác lưới đo góc-cạnh hoặc lưới đo cạnh

3.4 Đánh giá độ chính xác lưới thiết kế GPS

3.5 Đánh giá độ chính xác lưới thiết kế hỗn hợp

Chương 4 Bình sai lưới trắc địa tự do

4.1 Bình sai lưới cao độ tự do kèm đánh giá độ chính xác

4.2 Bình sai lưới tư do mặt bằng kèm đánh giá độ chính xác

4.3 Bình sai lưới tự do mặt bằng đường chuyền hoặc lưới đường chuyền

4.4 Bình sai lưới tự do GPS

Chương 5 Phân tích độ ổn định mốc bằng bình sai lưới tự do

5.1 Phân tích độ ổn định các mốc cao độ lưới cơ sở khi có số liệu đo lặp 2 chu kỳ trở lên 5.2 Phân tích độ ổn định độ ổn định mốc tọa độ khi có số liệu đo từ 2 chu kỳ lưới đo góc, góc-cạnh trở lên

5.3 Phân tích độ ổn định các mốc GPS khi có số liệu đo từ 2 chu kỳ trở lên: Các modul chương trình tính

Chương 6 Giới thiệu giao diện chương trình BKHCM

Chương 7 Kết quả tính toán theo chương trình BK HCM

7.1 Sơ đồ lưới độ cao phụ thuộc và số liệu đo, kết quả chạy chương trình và so sánh đánh giá;

7.2 Sơ đồ lưới độ cao tự do và số liệu đo, kết quả chạy chương trình và đánh giá

7.3 Sơ đồ lưới tam giác đo góc-cạnh, số liệu đo, kết quả chạy chương trình và so sánh đánh giá

7.4.Sơ đồ thiết kế lưới độ cao, đánh giá độ chính xác lưới với các trọng số trị đo khác nhau

7.5 sơ đồ lưới cao độ, số liệu các chu kỳ đo, kết quả phân tích độ ổn định các mốc, so sánh

7.6 Sơ đồ lưới đo góc-cạnh, số liệu đo các chu kỳ, kết quả phân tích độ ổn định các mốc,

Chương 8 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Tóm tắt Bình sai trị đo lưới trắc địa là một trong những nội dung chủ yếu trong xử lý toán học số liệu đo trắc địa Lưới trắc địa gồm hệ thống lưới cao độ, tọa độ Quốc gia, lưới khu vực, lưới đo vẽ được áp dụng rộng rãi trong đo vẽ bản đồ địa chính, bản đồ địa hình ,khảo sát hiện trạng, thi công và quan trắc biến dạng công trình Ngoài ra, để nghiên cứu chuyển dịch vỏ trái đất và mực nước biển dâng hàng năm do biến đổi khí hậu, hệ thống mốc tọa

độ, cao độ Quốc gia cần phải đo lặp định kỳ và xử lý tính toán, bình sai lại để có số liệu tin cậy và cập nhật nhất Trong đào tạo bậc đại học và cao học bình sai lưới trắc địa là nội dung chủ yếu của các môn học liên quan như: Trắc địa đại cương; địa hình; lưới trắc địa; GPS, trắc địa công trình và ứng dụng, đồ án tốt nghiệp vv

 Chính vì vậy, có một phần mềm bình sai lưới trắc địa là yêu cầu của thực tiễn sản xuất và phục vụ đào tạo Trong bối cảnh đó : “Xây dựng phần mềm đánh giá

độ chính xác và bình sai lưới trắc địa BK HCM”, mã số: C2013-20-12, đã

được đăng ký và thực hiện

Để viết 13 modul tính như trong phụ lục hợp đồng C2013-20-12/HĐ-KHCN, tập thể thực hiện

có sự phân công từng nội dung như sau:

1 PGS-TS Đào xuân Lộc – phụ trách chung, và viết lý thuyết các chương 1,2,3,4,5 ,7

2 Th s Vũ Duy Hưng – Lập trình các modul tính và viết chương 6;

3 Ths Dương Tuấn Viết- viết mục 2.5 và phần chuyển đổi hệ thống tọa độ;

4 Ks-học viên cao học Thái Văn Hòa – Kiểm tra, tính toán, so sánh với các phần mềm thương mại khác

5 Ks-Nguyễn Duy Vũ- thu thập các số liệu đo từ thực tế trong sản xuất đo đạc;

Để kiểm chứng tính đúng đắn của chương trình BK HCM chúng tôi đã sử dụng các phần mềm liscad10.0 SEE của Thụy sĩ; DPSurvey 2.8 (9/2014); bscao1.for; bscao2.for; pick net; nivo.exe ; Geotool ; Gpset và các ví dụ trong nhiều tài liệu của trường Đại học trắc địa không ảnh và bản đồ Moxcova (CHLB Nga); khoa trắc địa bản đồ- Trường đại học mỏ địa chất-Hà nội và bộ môn địa tin học trường Đại học bách khoa-ĐHQG tp HCM; Có những trường hợp không có số liệu như lưới hỗn hợp GPS và đo mặt đất, chúng tôi phải dựa vào số liệu đo thực tế GPS rồi xây dựng thêm mô hình số liệu đo mặt đất để thực nghiệm so sánh Tất cả các sơ đồ lưới và số liệu đo, chúng tôi trình bày trong file

dulieu.docx [23] để người đọc tiện theo dõi và chạy thử modul tính đó

Trong thời gian thực hiện đề tài chúng tôi đã thực hiện viết 5 báo cáo khoa học [9], [10], [24], [25], [26] và hướng dẫn thành công 1 luận văn thạc sĩ liên quan ( xem phụ lục 2-1) đúng như yêu cầu trong phụ lục 2, hợp đồng Số: C2013-20-12/HĐ-KHCN Riêng mục đăng ký sở hữu trí tuệ đang được tiến hành theo các thủ tục cần thiết

Phần mềm bình sai lưới trắc địa BK HCM đã hoàn thành, tính đúng đắn đã khẳng định Tuy nhiên, trong quá trình vận hành mong nhận được sự góp ý của mọi đối tượng sử dụng để càng ngày càng hoàn thiện hơn

Phần 1 Lý thuyết bình sai lưới trắc địa và đánh giá độ chính xác lưới thiết kế

Chương 1 Cơ sở lý thuyết bình sai lưới trắc địa

1.1.Khái niệm lưới trắc địa Hệ thống các mốc, được gắn trên mặt đất, tạo thành một

mạng lưới được liên kết với nhau bởi các trị đo được gọi là lưới khống chế trắc địa Lưới khống chế trắc địa bao gồm lưới khống chế tọa độ và lưới khống chế độ cao

Lưới khống chế trắc địa chia thành lưới khống chế tọa độ và độ cao quốc gia, lưới khống chế tọa độ và độ cao khu vực và lưới khống chế đo vẽ Các loại lưới khống chế tọa độ và cao độ nói trên lại được chia thành nhiều cấp, hạng có độ chính xác giảm dần

từ cấp hạng trên xuống cấp hạng dưới Ngoài ra, lưới khống chế tọa độ và cao độ cơ sở

công trình được thành lập trên khu vực thành phố, công nghiệp, thủy lợi … là cơ sở trắc

địa để tiến hành các công tác khảo sát, xây dựng và quan trắc biến dạng công trình

Trong các loại lưới nêu trên các điểm cấp, hạng cao luôn luôn là điểm gốc để phát triển

lưới cấp hạng thấp hơn

1.2 Khái niệm bình sai trị đo trong lưới trắc địa

Các trị đo x’ trong lưới trắc địa đều chứa sai số thực, là độ lệch x’ so với trị thực X: θ=x’-X (1.1)

Trong lưới mặt bằng các trị đo có thể là góc đo β, cạnh đo s, còn nếu đo bằng công nghệ

GPS thì các trị đo là số gia tọa độ của các đường đáy Δx, Δy, Δz Trong lưới cao độ các

trị đo là các chênh cao h giữa 2 mốc Mỗi trị đo x’có trọng số tương ứng là p Nếu tổng

tất cả các đại lượng đo trong lưới là n, số đại lượng đo vừa đủ để giải quyết bài toán đặt

ra là k, thì số lượng đo dư thừa sẽ là r=n-k Vì có đo dư thừa, nên trong lưới xuất hiện r

sai số khép độc lập W=φ(x’) Và bình sai trị đo trong lưới trắc địa, là đi tìm số hiệu

chỉnh v vào giá trị đo x’, để được trị bình sai x:

1 x=x’+v (1.2)

2 Sau khi bình sai, không còn sai số khép trong lưới, hay W=φ(x)=0

Còn số hiệu chỉnh v vào trị đo, từ (1.2), có:

3 v=-(x’-x) (1.3)

Phương án loại trừ sai số khép lý tưởng nhất, là tìm được trị bình sai x, bằng giá trị thực

X Nếu được, thì v=-θ Tuy nhiên, sai số thực trị đo không bao giờ tìm được

Có rất nhiều hệ nghiệm v để loại trừ sai số khép trong lưới Tuy nhiên, chỉ có một

tập hợp nghiệm v, vừa loại trừ được sai số khép trong lưới, vừa có xác suất lớn nhất

trùng với tập hợp –θ, và đó chính là nguyên tắc số bình phương nhỏ nhất:

xác định sẽ có các giá trị khác nhau, tùy theo cách tính từ các điểm gốc khác nhau, còn trong lưới được bình sai, thì tọa độ, cao độ các điểm mốc cần xác định, sẽ có giá trị là duy nhất, dù cách chuyền tọa độ, cao độ khác nhau Như vậy, sau bình sai các yếu tố cần xác định của lưới sẽ tăng độ chính xác, còn sai số khép trong lưới sẽ được triệt tiêu

Để bình sai trị đo trong lưới trắc địa, thường dùng 2 phương pháp cơ bản là bình sai tham số (gián tiếp) và bình sai điều kiện Ngoài ra, còn có một số phương pháp khác kết hợp giữa 2 phương pháp cơ bản nêu trên

1.3.Bình sai tham số và đánh giá độ chính xác

Trong phương pháp này để tìm v theo nguyên tắc (1.4) phải chọn k tham số độc lập

t1,t2 tk Nếu gọi các giá trị gần đúng tham số t1 , t2 , tk0 và các số hiệu chỉnh vào tham

Hay dưới dạng ma trận V=Aτ+l (1.9 )

Với A là ma trận hệ số phương trình số cải chính 𝐴 = (𝜕𝑥

𝜕𝑡) (1.9)*

và tìm véc tơ ẩn V dưới điều kiện (1.4), là đi tới giải hệ phương trình chuẩn sau:

ATPAτ +ATPl=Nτ+L=0 (1.10) Trong đó P là ma trận đường chéo trọng số trị đo p

tính tham số bình sai t (1.6), V theo (1.8), trị bình sai x theo (1.2) và kiểm tra cuối cùng theo (1.7)

Để đánh giá độ chính xác theo tài liệu bình sai, trước hết tính μ là sai số trung

phương đơn vị trọng số theo P và V:

Cuối cùng tính sai số trung phương hàm: 𝑚𝑓 = 𝜇√𝑄𝑓 (1.14)

i

x

Trường hợp đặc biệt, nếu hàm cần đánh giá là các tham số, thì suy luận như trên có:

𝑚𝑡𝑗 = 𝜇√𝑄𝑗𝑗 (1.15)

Với Qjj -là phần tử J trên đường chéo ma trận nghịch đảo Q=N-1

1.4 Bình sai điều kiện kèm đánh giá độ chính xác

Phương pháp này bài toán đi tìm cực tiểu [pvv] được giải theo phương pháp Legrend bằng cách đưa các hệ số phụ của hệ phương trình điều kiện độc lập

Giả sử có n trị đo liên hệ với nhau bởi r phương trình điều kiện độc lập:

Ф=VTPV-2kTφ =min (1.22) Với k là véc tơ số liên hệ, từ (1.22) suy ra phương trình số hiệu chỉnh số liên hệ:

Hay vi = qi ai1 K1 + qi ai2 K2 + + qi air Kr (1.24)

Với qi =1/pi -gọi là trọng số đảo trị đo

Thay (1.23) vào (1.21) ta có phương trình chuẩn: BP-1BTK+W= NK+W=0 (1.25)

i a x









Giải (1.25) tìm K=-N-1W, thay vào (1.23) tìm V, cuối cùng tìm trị bình sai theo (1.2) và kiểm tra còn sai số khép hay khộng, theo (1.16)

Để đánh giá độ chính xác của một hàm bất kỳ, trước hết lập hàm cần đánh giá là hàm trị

đo F=F(x), tiếp theo lấy đạo hàm theo các biến x:

QF = fp-1 fT – fp–1 BTN–1 Bp–1 fT = Nff – NfT N–1 Nf (1.27)

Và cuối cùng tính sai số trung phương hàm theo (1.12), còn μ tính theo (1.10)

1.5 Bình sai tham số kèm điều kiện và đánh giá độ chính xác;

Trong nhiều trường hợp trị đo được biểu diễn dưới dạng hàm các tham số, mà

số lượng các tham số này vượt đại lượng cần đủ k Ta gọi các tham số dư ra khỏi lượng tham số đủ là các ẩn số dư Giữa tham số đủ và ẩn số dư tồn tại quan hệ toán học Giả sử lượng tham số được chọn là k’, vậy ngoài phương trình số cải chỉnh (1.8), còn xuất hiện r’ = k’ –k phương trình điều kiện:

Trọng số đảo hàm của hàm tính theo công thức:

QF = FT Qτ,τ F (1.32)

1.6 Bình sai điều kiện kèm tham số và đánh giá độ chính xác

Trong trường hợp này hệ phương trình điều kiện với ẩn phụ τ có dạng:

B.V + A.τ + W = 0 (1.34)

Ở đây τ là vectơ cột số hiệu chỉnh tới ẩn phụ

Như vậy, số phương trình điều kiện tăng lên số lượng bằng số ẩn phụ rt = r + t Tuy tăng số lượng phương trình điều kiện lên nhưng chúng lại có dạng đơn giản hơn so với phương pháp bình sai điều kiện thông thường

Để đánh giá độ chính xác hàm F = F(x,τ phụ), trước hết tính trọng số đảo hàm :

𝑄𝑓 = 𝑁𝑓,𝑓 − (𝑁𝑓𝑇 Ф𝑇) (𝑄𝑄𝑘,𝑘 𝑄𝑘,𝜏

𝜏,𝑘 𝑄𝜏,𝜏) (𝑁Ф𝑓) (1.38), trong đó Nf,f= fP-1 fT ; Nf= BP–1 fT; Ф = (𝜕𝜏 𝑝ℎ𝑢𝜕𝐹 ) = (Ф1Ф2… Ф𝑡)𝑇

( 𝑁𝐴𝑇 𝐴0)−1= (𝑄𝑄𝑘,𝑘 𝑄𝑘,𝑟

𝑟,𝑘 𝑄 𝑟,𝑟 ) , Sau đó tính sstp hàm theo (1.12)

Chương 2 Bình sai các loại lưới trắc địa

2.1 Bình sai lưới cao độ phụ thuộc bằng phương pháp tham số kèm đánh giá độ chính xác

2.1.1 Các trị đo trong lưới độ cao và trọng số tương ứng:

Các trị đo trong lưới cao độ là các chênh cao h’ giữa các điểm i, j được đo chủ yếu hiện nay bằng phương pháp đo cao hình học từ giữa bằng máy thủy chuẩn quang học hoặc điện tử với tia ngắm nằm ngang

Giá trị chênh cao đo h’ giữa hai mốc i, j được tính bằng tổng chênh cao tất

cả các trạm đo trên tuyến thủy chuẩn này:



 td

lượng ngẫu nhiên, do đó tuyến đo càng dài hoặc số lượng trạm đo càng lớn thì sai số trung phương m của chênh cao h’ cũng lớn và khi bình sai phải thiết lập

thức sau:

i i

L

C

i i n

q

c

quan niệm rằng mỗi trạm đo chiều dài tia ngắm từ máy tới mia càng lớn thì sstp chênh cao trạm đo càng lớn, thông dụng hiện nay trong đo lún công trình tính theo công thức thực nghiệm của GS M.E Piscunop [4]:

0014 0 014 0

máy tới mia của trạm đo chọn làm đơn vị trọng số Thường (2.2) thiết lập trọng

số trị đo khi bình sai mạng lưới đo cao nhà nước; (2.3) thiết lập trọng số trong các loại lưới đo cao khảo sát và thi công công trình, còn (2.5) áp dụng khi bình sai lưới đo lún, trồi công trình

2.1.2 Bình sai kết quả đo h’ trong lưới đo cao

Phương trình số cải chính (1.8) cho các chênh cao đo là Vi-j= -Hi+Hj +lh (2.6)

trong đó Hi, Hj – là các số hiệu chỉnh cần tìm vào độ cao gần đúng H0,i và H0j để được cao độ bình sai H=H0 +H ( 2.7), và lh = h0-h’ (2.8) Như vậy, nếu ký hiệu ma trận cột trị đo h’, số cải chính V, trị bình sai chênh cao h cho cả lưới với n phần tử:

V=(v1 v2 … vn)T ; h=(h1 h2 … hn)T

;l=(l1 l2 ln)T ;

ma trận cột các ẩn cần tìm H=(H1 H2 Hk)T;

00

0

0

0

2 1

( 2.9 )

thì ta có hệ phương trình chuẩn (1.10) và giải ra có:

H=-N-1L (2.10)

theo (2.7), tính các cao độ bình sai H, (2.6) tính các số cải chính vào các chênh cao đo

V và chênh cao bình sai h=h’ +V (2.11)

Nếu cao độ gần đúng H0 được nhận là cao độ bình sai của 1 chu kỳ đo và có số liệu đo chênh cao chu kỳ sau là h”, thì H tại (2.10) chính là độ chuyển dịch đứng (lún, trồi) của mốc cao độ

2.1.3 Để đánh giá độ chính xác cho cao độ bình sai, chênh cao bình sai và độ chuyển dịch đứng các mốc, tính sai số đơn vị trọng số (1.12), trong đó k –là số lượng mốc cần xác định cao độ trong lưới Còn tsd cao độ hoặc chênh cao, từ N-1=Q áp dụng (1.13) suy ra: 1

2 2

 



F f

m

m P

; 1

P   (2.15)

S

2 S

m

m P

; 1

P    (2.16)

Trong trường hợp ở lưới đo góc cạnh chỉ đo một số cạnh, nghĩa là không đo dư (nếu xét lưới đo cạnh thuần túy) thì ms trong (2.15), (2.16) có thể tính theo giá trị cho của lý lịch máy đo dài

2.2.2- Phương trình số hiệu chỉnh hướng đo, phương vị đo, góc đo và cạnh

đo

2.2.2.1- Các tham số trong bình sai được chọn là tọa độ các điểm cần xác định Trong trường hợp bình sai theo hướng, ngoài các tham số kể trên còn phải tính thêm các tham số là các góc định hướng 0 ở mỗi điểm đo hướng

Để cho hướng đo từ điểm cần xác định i đến điểm cần xác định Kphương trình số hiệu chỉnh có dạng:

-ik k ik k ik i ik i ik i

ik

o ik ik

s

b s

;sin

k k i

o i

o

i , y , x , y x

ik

o ik

l   (2.19) với: o

o ik

o ik

n 1 k

o

i

, N Z

; Z n

Từ (2.17) suy ra các trường hợp sau:

a- Hướng đo từ điểm gốc i đến điểm xác định k

ik k ik k ik i

b- Hướng đo từ điểm xác định i đến điểm gốc k

ik i ik i ik i

c- Hướng đo từ điểm gốc i đến điểm gốc k

ik i

2.2.2.2- Để cho góc định hướng đo, phương trình số hiệu chỉnh có dạng:

ik k ik k ik i ik i ik

v           (2.25)

do ik

o ik ik

o ik ik

o ik

2.2.2.4- Phương trình số hiệu chỉnh góc đo

Góc i tại điểm i là hiệu giá trị hai hướng đo (hướng

phải trừ hướng trái theo chiều kim đồng hồ) Từ đây, ta có phương trình hiệu chỉnh góc đo:

  a a x  b b y a x b y a x b y l

v ik ij i ik ij i ik k ik k ij j ij j (2.28)

với l  o  do; trong đó olà góc tính theo tọa độ gần đúng

Như vậy, nếu lưới chỉ đo góc thì phương trình số hiệu chỉnh có dạng (2.17) khi bình sai hướng, còn khi bình sai góc phương trình có dạng (2.28) Nếu lưới chỉ đo toàn cạnh thì phương trình có dạng (2.27) Nếu lưới đo cả góc và cạnh lúc đó kết hợp các phương trình hiệu chỉnh hướng và cạnh khi bình sai theo hướng còn khi bình sai theo góc thì kết hợp phương trình hiệu chỉnh góc và cạnh

Trong trường hợp đo hướng mà bình sai theo góc thì các góc đo là các trị đo phụ thuộc và do đó, P không còn là ma trận đường chéo nữa mà là phi đường chéo với qjk= -0.5 [14] Còn việc đánh giá độ chính xác hướng đo, góc đo, cạnh đo hoặc phương vị đo, do đã có các phương trình cải chỉnh nêu trên, nên các thành phần F trong (1.13 ) chính là các hệ số a trong các phương trình số cải chính, khi tính 1/pf theo(1.13) Nếu cần đánh giá độ chính xác một cạnh, hoặc góc phương vị giữa 2 điểm bất kỳ của lưới, thì từ tọa độ gần đúng của các điểm liên quan, tính các hệ số a,b theo (2.18) và

T(j) P(k)



i

Hình 2.1

sin, cos góc phương vị tương ứng, rồi tính 1/ps hoặc 1/pα và cuối cùng tính sai số tương hỗ giữa chúng theo công thức:

2.3.Bình sai đường chuyền đa giác theo phương pháp điều kiện

2.3.1 Với đường chuyền phù hợp (chuẩn) có 3 ptđk sau:

∆𝑥1𝑛

𝜌 𝑣𝛽1+∆𝑥2𝑛

𝜌 𝑣𝛽2+ ⋯ +∆𝑥𝑛−1,𝑛

𝜌 𝑣𝛽(𝑛−1)+ 𝑠𝑖𝑛𝛼1𝑣𝑠1+ 𝑠𝑖𝑛𝛼2𝑣𝑠2 + ⋯ +𝑠𝑖𝑛𝛼𝑛𝑣𝑠𝑛+ 𝑤𝑦 = 0 ( 2.32)

Với wβ, wx và wy là sai số khép góc, tọa độ x và y:

wβ=αđ+[βtr]-(n+1)1800-αc

Wx=X(goc dau)+[Δx]-X(goc cuoi)

Wy=Y(goc dau)+[Δy]-Y(goc cuoi)

Hệ phương trình chuẩn (1.25) có 3 ẩn số là các số liên hệ kβ, kx và ky Giải ra, tìm được chúng, thay vào (1.24) để tìm các v

Để đánh giá độ chính xác tọa độ x,y cho điểm j bất kỳ trên tuyến đa giác (1.26) có dạng:

𝑓𝛼 = (1 1 … … 1 0 0 … 0 )𝑇 (2.35 )

𝑓𝑠 = (0 0 … … 1 0 0 0 )𝑇 (2.36)

Sau đó áp dụng (1.27) để tính tsd hàm và sstp hàm

2.3.1 Với đường chuyền chỉ có 1 phương vị gốc và gối đầu lên 2 điểm gốc có 2

ptdk dạng (2.31), (2.32) Quá trình các bước tính toán giống đường chuyền phù hợp

2.3.2 Đối với đường chuyền không có phương vị gốc mà chỉ có 2 điểm gốc đầu

và cuối chỉ có một ptdk, đó là:

𝑐𝑜𝑠∆𝛼1𝑣𝑠1+ 𝑐𝑜𝑠∆𝛼2𝑣𝑠2 + ⋯ + 𝑐𝑜𝑠∆𝛼𝑠𝑛𝑣𝑠𝑛+ 𝑤𝑠 = 0 (2.37)

Trong đó Δαsi là độ lệch phương vị giữa 2 điểm gốc đầu và cuối và phương vị cạnh

si, còn ws là độ lệch chiều dài đường chéo tính theo tọa độ chuyền từ đầu đến cuối và tọa

độ 2 điểm gốc.Trình tự tính toán loại đường chuyền này như sau: với phương vị cạnh thứ nhất giả định( thường chọn bằng 0) chuyền phương vị cho tất cả các cạnh khác thông qua các góc đo; tính tọa độ giả định x’,y’ các điểm đường chuyền, kể cả điểm gốc cuối; tính α’ từ điểm gốc đầu đến điểm gốc cuối; tính phương vị α từ điểm gốc đầu đến cuối; tính δα=α-α’ là độ lệch phương vị trong 2 hệ tọa độ x’,y’ và x,y; tính lại tất cả góc phương vị các cạnh trong hệ x,y; tính lại tọa độ các điểm và sai số khép wx,wy,ws; lập ptdk (2.37) giải tìm số liên hệ Ks; tính các số cải chính vào các cạnh; tính tọa độ cuối cùng của các điểm đường chuyền

Nếu sử dụng hệ tọa độ trọng tâm với ξi=xi-xtb và ηi=yi-ytb, trong đó xtb=[x]/n và ytb=[y]/n Thì ptdk tọa độ được viết:

𝜌 𝜉𝑐𝑢𝑜𝑖) = 0 (2.39)

2.4 Bình sai lưới đường chuyền theo phương pháp điều kiện kèm tham số

Đây là một phương pháp cơ bản khi bình sai lưới đường chuyền Lưới đường chuyền gồm nhiều đường chuyền và nơi hội tụ của ít nhất 3 đường chuyền gọi là điểm nút Cơ sở lý thuyết bình sai lưới đường chuyền được giới thiệu kỹ trong [3,5] và các tài liệu bình sai kinh điển khác

Trong phương pháp này, tham số τ trong (1.34) là tọa độ x,y điểm đầu, cuối đường chuyền và phương vị α tại cạnh bất kỳ ở điểm nút Sau đây là phương trình điều kiện kèm tham số tổng quát của 1 đường chuyền từ điểm nút đầu đến điểm nút cuối, với các tham số chọn như trên, (2.30), (2.31),(2.32) trở thành [4] :

0 v

' n 1

1 x x 1

1 v 1 cos

1 i s

1 y y 1

1 v 1 sin

1 s

đ, c, xđ, xc, yđ, yc - là số hiệu chỉnh góc định hướng gần đúng, tọa

độ gần đúng x, y điểm đầu và cuối tuyến Các sai số khép góc wβ, wx và wy

được tính dựa vào phương vị gốc tọa độ gốc và phương vị gần đúng và tọa

độ gần đúng tại điểm nút Như vậy, đối với mỗi tuyến gối đầu lên 2 điểm nút

1

0 0 1 1 1

C A

1 Ps

1 P

s

cos

sin

Với A,τ trong (1.36) thay bằng β và Δz,đề cập ở các công thức trên ta có hệ phương trình chuẩn :

0 W z NK

T. (2.44 )

Nếu tuyến đi từ điểm gốc và phương vị gốc tới điểm nút và phương vị nút thì ma trận β ở (2.43) bỏ các cột 1,3,5 Nếu tuyến đi từ điểm nút và phương vị nút đến điểm gốc thì bỏ cột 2,4,6

Sau khi loại trừ các số liên hệ k, ta có hệ phương trình :

0 W N Z

R R

1 1 2 1

y x

y

x z

Để đánh giá độ chính xác, sau khi bình sai sơ bộ để có phương vị gần đúng tại cạnh điểm nút và tọa độ gần đúng tại nút, dựa vào phương vị gần đúng tại tất cả các nút để tính số cải chính V’ cho tất cả các góc đường chuyền, tính được [pv’v’]

n

V

2 i

'

"

(2.48)

sin cos   



(2.49)Trong đó V1=-wβ, còn PV"V"W j T.Nj 1 W j  T.b  T.b (2.50) Sau đó VTPV=[pvv]=[pv’v’]+[pv”v”] rồi áp dụng (1.12) để tính μ Để đánh giá độ chính xác cho các tham số, thì tsd phương vị bình sai và tọa độ bình sai x,y tại nút là thành phần trên đường chéo ma trận R-1 Còn trọng số đảo của phương vị và cạnh khác trong lưới thì phải lập hàm trọng số dạng (2.33-2.36) với điểm xuất phát là điểm gốc và phương vị gốc cho những tuyến gối đầu lên 1 điểm gốc và 1 điểm nút Riêng đối với tuyến gối đầu lên 2 nút thì xuất phát từ một nút và phải lưu ý rằng nút là tham số, nghĩa là khi lấy đạo hàm có thành phần ф trong (1.38)

2.5 Bình sai lưới không gian GPS và lưới hỗn hợp mặt bằng

2.5.1.Bình sai mạng lưới GPS

Trong xử lý dữ liệu đo GPS thì kỹ thuật lấy hiệu thường được áp dụng cho trị

đo pha để cung cấp độ chính xác tốt nhất Tuy nhiên kỹ thuật này không cung cấp toạ độ chính xác của các máy thu mà thay vào đó chỉ cung cấp các gia số toạ độ chính xác giữa 2 máy thu, thường gọi là “baseline vector” kèm theo ma trận hiệp phương sai - hay còn gọi là ma trận trọng số đảo ( 2

cả tuỳ vào khả năng của các loại phần mềm Đối với phần mềm thương mại, như Trimble Business Center – TBC/ Topcon Tools/ Leica Geomatic Office – LGO, thì các đường đáy sẽ được xử lý tuần tự từng đường đáy một, ngược lại đối với phần mềm khoa học (GAMIT/GLOBK hay BERNESE) thì các đường đáy sẽ được xử lý đồng thời cùng một lúc

Công việc cuối cùng đó là bình sai toàn mạng lưới GPS này dựa trên các kết quả xử lý đường đáy đơn và các ma trận hiệp phương sai tương ứng Trước khi tiến hành bình sai toàn mạng lưới thì một vài phép kiểm tra sẽ được tiến hành để

đảm bảo việc đo đạc lưới khống chế bằng công nghệ GPS là đạt yêu cầu đối với từng cấp hạng Việc kiểm tra này bao gồm các bước cơ bản như sau:

- Kiểm tra sai số trong các vòng khép, hoặc một đường chuyền đơn (bắt đầu

từ một điểm gốc này và kết thúc tại một điểm gốc khác)

- Đo kiểm tra trên các cặp mốc gốc để từ đó có thể phát hiện ra sai số do số liệu gốc gây ra (nếu có)

- Đo lặp lại một đường đáy nhiều lần, việc này sẽ được thực hiện trên những mạng lưới khống chế GPS dùng để quan trắc biến dạng hay các dự án đòi hỏi độ chính xác cao Đo lặp một đường đáy nhiều lần (ít nhất 2 lần) cho phép chúng ta

có thể kiểm tra và đánh giá kết quả giữa các lần đo

- Tối thiểu điều kiện rằng buộc khi bình sai – minimally constrained adjustment (một điểm gốc), phương pháp này còn được gọi là bình sai tự do bậc

0 Từng điểm khống chế sẽ được cố định toạ độ (các điểm khống chế còn lại tự do), dữ liệu đo sẽ không bị ảnh hưởng bởi sai số do điểm gốc gây ra và chỉ cần thoả mãn cấu hình hình học trong mạng lưới Bằng cách kiểm tra F-test (giả thiết trống-Null Hypothesis) khi so sánh tỷ số của phương sai tham khảo (reference variances) giữa bình sai tự do (chỉ có một điểm toạ độ gốc) và bình sai lưới phụ thuộc (tất cả các điểm gốc đều được chọn tham gia vào quá trình bình sai) chúng

ta sẽ phát hiện được các điểm gốc bị sai toạ độ (sai số số liệu gốc lớn so với giá trị được cung cấp)

Công việc bình sai toàn mạng lưới GPS sẽ được tiến hành tuần tự theo các bước sau đây:

Bước 1 Phương trình tuyến tính số hiệu chỉnh của các trị đo Δx, Δy, Δz lưới GPS được biểu diễn theo dạng ma trận bởi công thức (1.9):

l A

V : ma trận số hiệu chỉnh cho các trị đo (n  1),

n : tổng số lượng trị đo trong lưới GPS

)(1

Sai số trung phương của ẩn số cần xác định sẽ được xác định theo công thức

) , (

2.5.2.Bình sai trị đo GPS với các trị đo mặt đất (lưới hỗn hợp)

Trong quá trình thi công và đo đạc một mạng lưới khống chế đôi khi có những mạng lưới được đo bằng cả công nghệ GPS và kết hợp đo góc, cạnh (thêm lưới đường chuyền hoặc lưới tam giác đo góc-cạnh vào lưới GPS-gọi chung

là lưới hỗn hợp) Khi bình sai trị đo mạng lưới này, cần phải kết hợp các loại trị đo khác nhau để tiến hành bình sai chặt chẽ cả mạng lưới Phần trình bày dưới đây, thể hiện vắn tắt quá trình thực hiện

2.5.2.1 Chuyển đổi từ H sang XYZ:

Các công thức cần thiết

coscos)(

2

H e N Z

H N Y

H N X

H : Độ cao trắc địa của một điểm

: Vĩ độ trắc địa của điểm xét

 : Kinh độ trắc địa của điểm xét

e : Độ lệch tâm của ellipsoid được tính như sau:

a

b a f f f

e  

a- bán trục lớn ellipsoid;b- bán trục nhỏ của ellipsoid; f -độ det của ellipsoid

1 e2 sin 2 

a N



 : bán kính cung pháp thứ nhất

2.5.2.2.Chuyển đổi từ XYZ sang H :

Bước 1: Xác định kinh độ trắc địa:

Bước 3: Tính (0) từ:

)1(

) 0 (

e D

0 (

sin

a N





Bước 5: Tính cao độ trắc địa từ: ( 0 )

) 0 (

2.5.2.3 Chuyển đổi từ XYZ sang hệ toạ độ địa phương (địa diện) NEU:

Hình 2.2: Vị trí của một điểm trên mặt đất trong hệ toạ độ địa phương (Nguồn:

GNSS – Global Navigation Satellite Systems)

Trong hình vẽ (2.2) thì một hệ tọa độ trắc địa địa phương với gốc tọa độ được đặt tại điểm P1 (nằm trên mặt ellipsoid), các trục N, E, U được thành lập với các đặc điểm sau:

 Trục N tiếp tuyến với mặt phẳng kinh tuyến đi qua gốc tọa độ Pi và được định hướng theo hướng Bắc

 Trục E tiếp tuyến với mặt phăng vĩ tuyến đi qua gốc tọa độ tại Pi và được định hướng theo hướng Đông

 Trục U trùng với phương vuông góc của ellipsoid đi qua điểm Pi

Hệ tọa độ địa phương trên được đặt trong một hệ tọa độ địa tâm có gốc trùng với trọng tâm của trái đất.Trục Z chỉ đến một điểm gọi là cực mặt đất quy ước (CTP- Conventional Terrestrial Pole) Trục X là giao của mặt phẳng kinh tuyến gốc và mặt phẳng xích đạo trung bình Trục Y tạo với trục X và trục Z thành một tam diện phải

Như vậy, nếu một máy thu được đặt tại điểm gốc Pi còn máy thu khác được đặt tại vị trí Pj thì hoàn toàn có thể xác định được góc phương vị, khoảng cách ngang cũng như góc thiên đỉnh (góc cao của Pj) trong hệ tọa độ địa phương đó

Ta sẽ đi xác định gia số toạ độ (n, e, u) của các máy thu Pj trong hệ toạ độ địa phương của máy thu Pi

Nếu ký hiệu toạ độ gần đúng của điểm đặt máy Pi là (X i,Y i ,Z i ) trong hệ toạ

độ không gian 3 chiều, thì từ tọa độ không gian (X i,Y i ,Z i)của điểm đặt máy thu,

ta sẽ chuyển đổi sang toạ độ trắc địa (i, i, Hi) theo các công thức ở trong phần 2.5.2.2 phía trên Ma trận thể hiện các số gia toạ độ theo ba thành phần X, Y, Z giữa 2 điểm Pj và Pi là:

0 0

0 0

i j

i j

i j

ij

Z Z

Y Y

X X

Z Y

i i

i

i i

i i

i i

cos cos

cos

0 cos

sin

cos sin

sin cos

coscos

cos

0cos

sin

cossin

sincos

sin

X R

u e

n W

i i

i i

i

i i

i i

i i

i

ij i ij

Cách 1: quy đổi Δn và Δe về số gia tọa độ trên mặt phẳng chiếu Δx và Δy qua góc xoay là độ hội tụ kinh tuyến và cao độ trắc địa trung bình điểm i và j, rồi lập phương trình số cải chính cho trị Δx, Δy và kết hợp phương trình số cải chính góc, cạnh- số liệu đo mặt đất để giải hệ phương trình chuẩn

Cách 2: từ Δn và Δe chuyển về hai trị đo khác là góc định hướng α’ và s”: Suy luận như sau:



cos cos

n

2 2

(2.64) và (2.67) là phương vị trắc địa và khoảng cách trên mặt phẳng ngang của điểm i Khi bình sai trên mặt phẳng chiếu thì phải chuyển α về góc định hướng α’ thông qua số hiệu chỉnh là độ hội tụ kinh tuyến γ và S’ về khoảng cách trên mặt phẳng chiếu S” qua cao độ trắc địa trung bình của i và j

Từ 2 trị đo phụ thuộc α’ và s” kết hợp với các trị đo mặt đất để bình sai chặt chẽ mạng lưới hỗn hợp