TỔNG hợp OXY TRONG các đề THI THỬ đại học (2015 2016)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD.. Nguyễn Đại Dương Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp đường tròn tâm I

TỔNG HỢP OXY TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (2015-2016)

(PHẦN 4 – TỪ CÂU 201 ĐẾN 250) NGUYỄN THÀNH HIỂN Câu 201 (Nguyễn Thành Hiển) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD với

góc ở đỉnh A nhọn Trên các tia AB và CB lấy các điểm H(11;5) và K(6; 6) tương ứng sao cho CH BC AK; AB Điểm M ( 3;3) thuộc AD và khoảng cách từ A xuống đường thẳng

BC bằng 3 5 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng D có tung độ là một số âm

Đáp số : B(6;2), C(4;-2), D(-4;2)

Câu 203 (Báo Dân Trí - 2016) ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình

hành ABCD có góc ABC nhọn, đỉnh A ( 1; 0). Gọi H, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BD, BC, CD Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH

Câu 204 (THPT – Nguyễn Quang Diêu – lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy

, cho tam giác ABC vuông tại A Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, các điểm

2; 1

M  , N lần lượt là trung điểm của HB và HC; điểm 1 1;

2 2

K 

  là trực tâm tam giác

AMN Tìm tọa độ điểm C, biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc đường thẳng

d x y 

Đáp số : C(4;-3)

Câu 205 (THPT – Sông Lô - 2016) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, hãy tính diện

tích tam giác ABC biết rằng hai điểm H(5;5), I(5;4) lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: x y 8 0

Đáp số : S=6 (đvdt)

Câu 206 (THPT – Lê Lợi - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC

vuông tại A Gọi K là điểm đối xứng của A qua C Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt AB tại N ( 1;3) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng góc

Câu 207 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn

đường kính BD. Đỉnh B thuộc đường thẳng  có phương trình xy 5 0 Các điểm E

và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D và B lên AC Tìm tọa độ các đỉnh , B D biết

2

H 

  Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành

độ dương và D nằm trên đường thẳng d: 5x  y 1 0

Đáp số : AB: 3xy  2 0

Câu 209 (Nguyễn Đại Dương) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A

ngoại tiếp đường tròn tâm I Điểm D đối xứng với B qua CI, DI cắt AB tại 0,3

Câu 210 (Nguyễn Đại Dương) Trong mặt phẳng Oxy, cho cho tam giác ABC nội tiếp

đường tròn tâm I Phân giác trong góc A có phương trình 3x y   1 0, đường cao kẻ từ đỉnh

A có phương trình x  1 0 Viết phương trình đường thẳng BC biết I thuộc đường thẳng

d x y  và BC 8

Đáp số : y+3=0;y-3=0

Câu 211 (Nguyễn Đại Dương) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có N là trung

điểm AB Đường thẳng qua N song song BC cắt phân giác trong góc B tại E4,1, đường

thẳng qua N và vuông góc AE có phương trình x y   1 0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB biết điểm M2, 3   thuộc cạnh BC

Đáp số : x=0

Câu 212 (Nguyễn Đại Dương) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, D là

chân đường phân giác trong góc A Gọi E là giao điểm phân giác trong góc ADB và cạnh

AB, F là giao điểm phân giác trong góc ADC và cạnh AC Xác định tọa điểm A biết

0,1 , 1,4

E F và điểm M5,6 nằm trên cạnh BC

Đáp số : A(-1;2)

Câu 213 (Nguyễn Đại Dương) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có H

là chân đường cao hạ từ A Gọi D là điểm đối xứng với H qua A, điểm E4, 1   là trung điểm AH Biết C7, 2   và điểm F0,2 thuộc đường thẳng BD Xác định tọa độ đỉnh A

Đáp số : A(3;1); A(2;-2)

Câu 214 (Phạm Hùng) Cho tam giác vuông ABC có AB = AC và nội tiếp trong đường tròn

(C) Trên cạnh AC lấy điểm D, BD cắt đtròn tại E, CE cắt AB tại F Tìm toạ độ B biết 1/2), phương trình AE: 3x+4y -13=0 BD = 5 2

D(9/2;-2 , tia EF đi qua K(4;6) và điểm B có tung độ

AM  HK Biết B có tọa độ nguyên và nằm trên d x:   y 5 0 Tìm toạ độ các đỉnh A, B,

Đáp số : A(7;9); B(1;1); C(…)

Câu 217 (THPT – Trần Quang Khải) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác

ABC vuông tại A Gọi K là điểm đối xứng của A qua C Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt AB tại N ( 1;3) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết

Đáp số : A(1;2); B(5;0); C(2;4)

Câu 218 (THPT – Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định – Lần 1-2016) Trong mặt phẳng với

hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD với CD 2AB Biết phương trình đường thẳng AB là xy  3 0, phương trình đường thẳng BD là x 3y 13  0 và đường thẳng AC đi qua điểm M3;8 Tìm tọa độ điểm C

Đáp số :

Câu 219 (THPT – Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định – Lần 2-2016) Trong mặt phẳng với

hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 5 Gọi M là trung điểm AB, đường thẳng CM có phương trình 3x 4y 11  0 Điểm D thuộc đường thẳng x 2y 19  0 Tìm tọa

độ các đỉnh hình vuông, biết A và D có hoành độ âm

Đáp số :

Câu 220 (THPT – Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định – Lần 3-2016) Trong mặt phẳng với

hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao và phương trình phân giác trong qua đỉnh A của tam giác HAC là x 2y 0 Biết điểm B thuộc đường thẳng

: 5x 2y 0

   , điểm M  3;6 thuộc đường thẳng AB và P 0;5 thuộc đường thẳng BC Xác định tọa độ điểm A

Đáp số :

Câu 221 (Nguyễn Hữu Hiếu) Cho hình chữ nhật ABCD tâm I Gọi K là trung điểm của

cạnh DC, E là hình chiếu của C trên AK Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết rằng 1;0

Câu 222 (Huỳnh Đức Khánh) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành

ABCD có đỉnh C 3; 2   Bên ngoài hình bình hành vẽ tam giác vuông cân ABM tại A và tam giác vuông cân ADN tại A Giả sử M2;7 và N 2; 4 Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành

Đáp số :

Câu 223 (Nguyễn Đại Dương) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, D là

chân đường phân giác trong góc A Gọi E là giao điểm phân giác trong góc ADB và cạnh

AB, F là giao điểm phân giác trong góc ADC và cạnh AC Điểm I là giao điểm của EF và

AD, H là hình chiếu vuông góc của I lên BC Xác định tọa độ đỉnh A biết 2 1,

5 5

H 

 , phương trình ED x:  2y  1 0 và điểm E có tung độ bằng 0

Đáp số : A(-2;1)

Câu 224 (Nguyễn Minh Tiến) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C có phương trình đường thẳng AB: 3x y   3 0 Các tiếp tuyến của đường tròn  C tại A và B cắt nhau tại M, đường thẳng qua M song song với BC cắt đường tròn tại D0;1 và E sao cho D nằm giữa M và E, cắt cạnh AC tại K4;1 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh A có tung độ dương

Đáp số : A  2; 3 ,B 0; 3 ,   C 8; 3  

Câu 225 (Nguyễn Minh Tiến) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn

có hai đường cao BE và CF Đường tròn đường kính AB cắt đường cao CF tại điểm N3; 1  

, đường tròn đường kính AC cắt đường cao BE tại điểm M   1; 1, phương trình đường thẳng AB: 9x 8y 23 0  Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 226 (Nguyễn Văn Hoàng) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC

vuông cân tại A Trên cạnh BC lấy điểm 5; 0

2

P 

Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc

của P trên AB và AC Tìm tọa độ A, B, C biết DE:12x24y750 và BC = 10 và điểm A

có hoành độ nhỏ hơn 2

Đáp số : A(0;5), ( 5;0), (5; 0). B  C

Câu 227 (Nguyễn Văn Hoàng) Cho hình chữ nhật ABCD có 4AB = 3BC Gọi E( ;0 2 ) là

chân đường phân giác trong góc ABD Điểm H là hình chiếu của A trên BD Gọi 9 2

E 16 6; Tìm tọa độ điểm B và viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đáp số :

Câu 229 (Nhóm Toán) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AC2AB

, M(1;9 / 2) là trung điểm cạnh BC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho BADCAM Gọi E là trung điểm của AC, đường thẳng DE có phương trình 2x 11y 44  0 và B thuộc

d xy  Tìm A, B, C biết hoành độ điểm A là một số nguyên

Đáp số :

Câu 230 (Sở - GD-ĐT – Hà Nội) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC

vuông tại A, gọi H(5;5) là hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên cạnh BC, đường phân giác trong góc A của tam giác ABC nằm trên đường thẳng x 7y 20  0 Đường thẳng chứa trung tuyến AM của tam giác ABC đi qua điểm K ( 10;5) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết điểm B có tung độ dương

Đáp số :

Câu 231 (Nguyễn Minh Tiến) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD

có tâm I Điểm M trên cạnh AB sao cho AB 3AM, đường thẳng qua D vuông góc với IM

cắt đường thẳng AC tại điểm 15; 5

E  



  và điểm F4; 3   là giao điểm của đường thẳng IM

và CD Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh C có hoành độ nguyên

Đáp số : A(3;-1); B(3;4); C(6;-2); D(0;-5)

Câu 232 (Phan Phước Bảo) Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O có

phương trình x2  y2 25 Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D sao cho

5 2

OD  Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường này cắt đường tròn ở E và F,cắt

AC ở I   1; 2 (với E nằm trên cung nhỏ BC) Tìm tọa độ các đỉnh tam giác, biết 0

D

x 

Đáp số : A5; 0B( 4; 3); ( 3; 4)   C  ;D  7;1

Câu 233 (Phan Phước Bảo) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O

Gọi Md: 2x  y 5 0 là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC Gọi 3; 1

Đáp số : A(1; 5) B 7; 3 C    1; 1

Câu 234.(Nhóm Toán) Cho tam giác ABC cân tại B, có phương trình đường cao

BD:2x+y+2=0, trên cạnh BC lấy các điểm M,N sao cho 3BM=BC, 3NC=BC, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên AM, AN.Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết H(5;0), K(8 ;27 ) và C có hoành độ dương

Đáp số : A(-4;-9), B(-3;4), C(8;-3)

Câu 235 (Nguyễn Phương Nguyên) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC, M,N lần lượt

là trung điểm của AB và CD G( 4

(C) : (x 3) (y 3) 16

Câu 237 (THPT – Đồng Gia - 2016) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(0;

8), M là trung điểm của cạnh BC Gọi H là hình chiếu của M trên AC, E 15 11;

4 4

  là trung điểm của MH Tìm toạ độ hai điểm B và C biết đường thẳng BH đi qua N(8; 6) và điểm H nằm trên đường thẳng x + 3y – 15 = 0

Đáp số : B(1; 1) ;C(5; 3)

Câu 238 (Sở - GD-ĐT- Tỉnh Quảng Nam-2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

tam giác ABC có trực tâm H, phương trình đường thẳng AH là 3x    y 3 0, trung điểm của cạnh BC là M(3 ; 0) Gọi E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ B và C đến AC và AB, phương trình đường thẳng EF là x  3y 7   0 Tìm tọa độ điểm A, biết A có hoành độ dương

Đáp số : A(1  2; 6 3 2) 

Câu 239 (THPT – Nam Duyên Hà - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi

ABCD ngoại tiếp đường tròn (C): 2 2

(x1) (y1) 20 Biết rằng AC 2BD và điểm B thuộc đường thẳng d: 2 x y 5 0 Viết phương trình cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có

hoành độ dương

Đáp số : 2x+11y-41=0;2x+y-11=0

Câu 240 (THPT – Nguyễn Huệ - TT-Huế - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam

giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I Đường cao của tam giác ABC kẻ từ A cắt (C) tại

điểm thứ hai K(11 / 5; 18 / 5)  Gọi D(4; 3)  là điểm đối xứng của A qua I và N(6; 4 / 3) là điểm thuộc BC Đỉnh B nằm trên đường thẳng xy 2  0 Tìm A, B, C

Đáp số :

Câu 241 (THPT – Trần Phú – Đà Nẵng - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình

vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng xy 0 Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC và CD sao cho 1

Câu 242 (THPT – Hoà Vang – Đà Nẵng - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác

ABC cân tại B, nội tiếp đường tròn (C) : 2 2

4 6 12 0

x y  x y  I là tâm của (C) Đường thẳng BI cắt (C) tại M(6;0) Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại N(94 / 25; 42 / 25) Tìm toạ độ các điểm A, B, C, biết điểm A có hoành độ dương

Đáp số :

Câu 243.(THPT – Minh Châu – lần 3 -2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ

giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Đỉnh B thuộc đường thẳng  có phương

trình xy 5 0 Các điểm E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D và B lên AC

Tìm tọa độ các đỉnh ,B D biết CE  5 và A4;3, C0; 5  

Đáp số : B5; 0 , D  5; 0

Câu 244 (Sở - GD-ĐT – Yên Bái - 2016) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(-3;1), đỉnh B thuộc đường thẳng d x:  2y  5 0 Gọi E là giao điểm thứ hai của đường tròn tâm C bán kinh CA với đường thẳng AB ( E A) Hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng CE là N6; 2  Tìm tọa độ các đỉnh A B C, ,

Đáp số :

Câu 245 (THPT – Quỳnh Lưu 3 – lần 1-2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam

giác ABC có đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại các điểm D,E,F Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết D(3;1), trung điểm của BC là M(4;2), phương trình EF: 3x-y-2=0 và B có hoành độ bé hơn 4

Đáp số : A(-1;3),B(2;0),C(6;4)

Câu 246 (Sở - GD – ĐT – Hà Tĩnh - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam

giác ABC cân tại A, các điểm M, N lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho AEAC Biết tam giác ABC có diện tích bằng 8, đường

thẳng CN có phương trình y  1 0, điểm E ( 1; 7), điểm C có hoành độ dương và điểm A có toạ độ là các số nguyên Tìm toạ độ các điểm A, B,C

Đáp số :

Câu 247 (THPT – Nguyễn Khuyến - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình

chữ nhật ABCD có B và C thuộc trục tung, phương trình đường chéo AC là 3x 4y 16  0 Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1

Đáp số :

Câu 248 (THPT-Minh Châu – lần 2-2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam

giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: 2 2

Câu 249 (THPT – Nguyễn Thị Minh Khai - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

hình thang ABCD vuông tại B và C có AB >CD và CD = BC Đường tròn đường kính AB có phương trình x 2 + y 2 – 4x – 5 = 0 cắt cạnh AD của hình thang tại điểm thứ hai N Gọi M là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng AB Biết điểm N có tung độ dương và đường thẳng MN có phương trình 3x + y – 3 = 0, tìm tọa độ của các đỉnh A, B, C, D của hình thang ABCD

Đáp số :

Câu 250 (Sở GD-ĐT – Thanh Hoá - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình

bình hành ABCD có tâm I(2 32;5), BC = 2AB, góc  BAD= 600 Điểm đối xứng với A qua B

là ( 2;9)E  Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD biết rằng A có hoành độ âm

Đáp số : A(  2 ; 1 ),B(  2 ; 5 ),C(4 3  2;9),D(4 3  2;5)

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 202

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên BD và CD Biết A(4;6), phương trình của HK: 3x 4y  4 0, điểm C thuộc đường thẳng d1:xy 2 0, điểm B thuộc đường thẳng d2:x2y 2 0 và điểm K có hoành

độ nhỏ hơn 1 Tìm tọa độ các điểm B, C, D

+) Gọi E ACHK

Tứ giác AHKD nội tiếp HADHKC

Tứ giác ABCD nội tiếpABC ACD

Tam giác ABD vuông tại A ABDHAD

Vậy HKCACD hay tam giác ECK cân tại E

Vì tam giác ACK vuông tại K nên E là trung điểm của AC

95

A

C

Tam giác SHC vuông tại H nên ( ;4 2)

 Gọi I là trung điểm của AH , ta có MI/ /AB MI AC

Suy ra: I là trực tâm tam giác AMC CI AM

N H C

E BCAH E và E là trung điểm HK nên (3;3)K

.Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là RIK  5

Vậy đường tròn có phương trình : 2 2

(x5) (y4) 5

Từ đó tính được B(3 ;5), C(6 ;2) hoặc B(6 ;2), C(3 ;5) và A(6 ;6)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A

Gọi K là điểm đối xứng của A qua C Đường thẳng đi qua K vuông góc

với BC cắt BC tại E và cắt AB tại N ( 1;3) Tìm tọa độ các đỉnh của tam

giác ABC biết  0

45

AEB  , phương trình đường thẳng BK là 3 x y150

và điểm B có hoành độ lớn hơn 3

Gọi H là trực tâm tam giác ACD, suy ra CH  ADnên CH || AB (1)

Mặt khác AH||BC ( cùng vuông góc với CD )

(2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCH là hình bình hành nên CH=AB (3)

Ta có: HCEBAF (so le trong) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: HCE BAF (cạnh huyền và góc nhọn) Vậy CE = AF

90

DABDCB nên E F, nằm trong đoạn AC.

Phương trình đường thẳng AC: 2x  y 5 0

IH

F

E

BA

Vì FAC nên F a a  ; 2 5 Vì AF CE  5 5

3

a a

làm một véc tơ pháp tuyến, do đó BF có phương

trình: x2y 5 0 B là giao điểm của  và BF nên tọa độ B là nghiệm của

C

E H

D

I A

Cách 1 : Gọi EAI I  ABH AEC BAH CAE

Mà BAD BAC HAD DAEAD là phân giác HAI

Chứng minh: ta có NEB EBC EBNNENBNC

Tam giác ABE vuông tại E (đính lí Pytago đảo)

D D

Pt DF: 2x y   6 0 Gọi M’ đối xứng với M qua DF thì M' AD Tọa độ

Chứng minh: gọi F là trung điểm BH khi đó EF là đường trung bình

trong tam giác ABH nên EF/ /ABEFACE là trực tâm tam giác AFC

- Góc AEB = góc ACB = 450 nên góc AEF= 450  AE là phân giác của góc AEF

- Tìm được tọa độ điểm K1 đối xứng với K qua phân giác AE

- Viết được phương trình BD (1)

- B nằm trên đường tròn tâm D bán kính DB (2)

- Từ (1) và (2) và tung độ của B âm suy ra điểm B(1;-1)

Cách 2:

- Dùng góc viết được pt BD ( được 2 pt BD)

- Và độ dài BD Tìm được 4 điểm B (sẽ gặp khó khăn khi loại 3 điểm)

Câu 215

Giải

Dựng hình bình hành BACN

Tức là ta có K vừa là trung điểm BC ( theo gt)

thì K cũng là trung điểm AN

Ta có AC = BN (1)

Theo giả thiết AM = 2.HK

nên MH = AM + AH = 2HK+ AH = HK+ (HK+AH)

=HK + AK = HK + KN = HN

Vậy tam giác BNM có BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến

Nên tam giác BNM cân tại B

Suy ra BN = BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra BM  AC 41

Gọi B( b; 5-b) B b ;5bd x: y 5 0 và BM  41,b  b 2

Vậy B2;3

K là trung điểm BC suy ra C8;3

H là hình chiếu B trên AK nên 22 21;

Đáp án:

*)Chứng minh IE vuông góc với CD

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

H và F lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AC

N là giao điểm của AH và BC

Do tam ABC cân tại đỉnh A nên AH BCvà DF là đường trung bình trong tam giác ABC nên DF/ /BC.Suy ra AH DF.Dễ thấy N là trọng tâm tam giác ABC nên

Từ đó suy ra I là trực tâm tam giác DEN nên IE vuông góc với CD

*)Tìm tọa độ A,B, C: (0.5 điểm)

- Phương trình CD qua D nhận IE là véc tơ pháp tuyến nên có dạng

Tứ giác ABKE nội tiếp   0

45

     vuông cân tại A