TỔNG HỢP OXY TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC

Câu 8 Thpt – Nguyễn Trãi Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D, đáy lớn là cạnh CD; đường thẳng chứa cạnh AD có phương trình 3xy 0, đường thẳng c

TỔNG HỢP OXY TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (2015-2016)

NGUYỄN THÀNH HIỂN Câu 1 (Thpt – Minh Châu – lần 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh ( 1; 4)

A  , trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC tại M , đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là I(2; 0), đường thẳng BC đi qua điểm P(1; 2)  Tìm toạ

độ các đỉnh B C, của tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d x:  2y  2 0

Đáp số : B(4;-1);C  ( 5; 4)

Câu 2 (Thpt – Chu Văn An – An Giang) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông

ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d x: 2y 6 0, điểm M(1;1) thuộc cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng :x  y 1 0 Tìm tọa độ đỉnh C

Đáp số : C(2;2)

Câu 3 (Thpt- Chí Linh – Hải Dương) Trong hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có

10

5

BD AC Biết rằng M  ( 2; 1) , N(2; 1)  lần lượt là hình chiếu của D xuống các đường thẳng AB,

BC và đường thẳng x 7y 0 đi qua A , C Tìm tọa độ điểm A, C

BADADC có đỉnh D2; 2 và CD2AB Gọi H là hình chiếu vuông góc của

điểm D lên đường chéo AC Điểm 22 14;

Nguyễn Thành Hiển Trang 2

Câu 6 (Thpt – Như Thanh – Thanh Hoá) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(1;1), hai đường thẳng AB và CD lần lượt đi qua các điểm M(-2;2) và N(2;-2) Tìm toạ

độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết C có tung độ âm

Câu 8 (Thpt – Nguyễn Trãi) Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD

vuông tại A và D, đáy lớn là cạnh CD; đường thẳng chứa cạnh AD có phương trình 3xy 0,

đường thẳng chứa cạnh BD có phương trình x 2y 0; góc tạo bởi 2 đường thẳng BC và AB bằng 0

45 Biết diện tích hình thang ABCD bằng 24 Viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm B có hoành độ dương

Đáp số : BC: 2xy 4 10  0

Câu 9 (Thpt – Tĩnh Gia) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Trên hai đoạn thẳng AB,

AC lần lượt lấy hai điểm E, D sao cho ABD ACE Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB cắt tia CE tại M(1;0) và N(2;1) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC cắt tia BD tại I(1;2) và K Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK

Câu 11 (Thpt - Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông

ABCD có tâm I Trung điểm cạnh AB là M(0;3), trung điểm đoạn CI là J(1;0) Tìm tọa độ các đỉnh

của hình vuông, biết đỉnh D thuộc đường thẳng  :xy  1 0

  là giao điểm của BD và

AM Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang, biết phương trình cạnh AB: x – y +4 = 0 và A có hoành độ

âm

Đáp số : A(-4; 0); B(0;4); C(4;0); D(2;-2)

Câu 13 (Thpt – Quảng Xương 4 – Thanh Hoá) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang

ABCD vuông tại A và D, D(2; 2) và CD = 2AB Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên AC Điểm

Câu 15 (Thpt – Hiền Đa – Phú Thọ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy Cho hình vuông ABCD

có C(2; -2) Gọi điểm I, K lần lượt là trung điểm của DA và DC; M(-1; -1) là giao của BI và AK Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết điểm B có hoành độ dương

Đáp số : B0;5 ; C6; 1 

Câu 17 (Sở GD-ĐT – Bình Dương) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), đường phân giác trong của góc A có phương trình x-1=0 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 3; 0

2

I 

  và điểm M(10;2) thuộc đường thẳng BC Tìm tọa độ của đình B và C

Nguyễn Thành Hiển Trang 4

Đáp số : B(-4;-5); C(4;-1)

Câu 18 (Thpt – C Nghĩa Hưng) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác đường cao AA’có

phương trình x+2y-2=0 trực tâm H(2;0) kẻ các đường cao BB’và CC’ đường thẳng B’C’ có phương trình x-y+1=0 M3;-2) là trung điểm BC tìm tọa độ các đỉnh A,B và C

; 3

1

lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trọng tâm tam giác ABD P1;6, Q9;2 lần lượt thuộc đường thẳng AC, BD Tìm tọa độ điểm A, B, C biết D có hoành độ dương

Đáp số : A(0; 4)

Câu 25 (Thpt – Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam – Lần 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa

độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(4;5), điểm M là trung điểm của cạnh AD, đường thẳng

CM có phương trình : x 8y 10  0, đỉnh B thuộc đường thẳng ( ) : 2d xy  1 0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại A B, và C của hình chữ nhật , biết rằng đỉnh C có tung độ nhỏ hơn 2

Đáp số : A2; 2, D(5;-1) và B(1;-1)

Câu 28 (Sở GD – ĐT – Thanh Hoá) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường

thẳng d:x  y10 và đường tròn (C):x2y24x2y40 Gọi M là điểm thuộc đường thẳng

d và nằm ngoài đường tròn (C) Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp điểm) Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất

Đáp số : M(-3; 4)

Câu 29 (Thpt – Nguyễn Huệ - Dak-Lak) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC Biết B2;3 và ABBC, đường thẳng AC có phương trình xy  1 0, điểm M   2; 1 nằm trên đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD

Nguyễn Thành Hiển Trang 6

5 15

3 29( 2; 2); ( ; ); (7; 1)

Câu 35 (Thpt – Nguyễn Hiền) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao AH, phân giác trong BD và trung tuyến CM Biết ( 4;1); 17 ;12

5

H  M    

 và phương trình đường thẳng BD: x + y – 5 = 0 Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC

  là trung điểm của cạnh AD Đường thẳng EK có phương trình

19x 8y 18    0 với E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC Tìm tọa độ điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3

Đáp số : C(3;8)

Câu 39 (Thpt – Quỳnh Lưu 3 – Nghệ An – Lần 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD

có AB=2BC Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và

BH Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm Tìm tọa

độ các đỉnh B, C, D

Đáp số : B(1;5); C(5;-1); D(1;-1)

Câu 40 (Thpt – Chuyên Hưng Yên - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A  1; 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với

CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình 2 x y 8 0

và điểm B có hoành độ lớn hơn 2

Nguyễn Thành Hiển Trang 8

Đáp số : A(-1;4); B(-1;1); C(5;1); D(5;4)

Câu 42 (Thpt – Tĩnh Gia 2 – Lần 1 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):

x2+y2 = 5 tâm O, đường thẳng (d): 3x - y - 2 = 0 Tìm tọa độ các điểm A, B trên (d) sao cho OA = 10

5 và đoạn OB cắt (C) tại K sao cho KA = KB

Câu 43 (THPT – Thường Xuân 3 – Thanh Hoá - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho

đường tròn (C) có phương trình x2 y2 2x4y80 và đường thẳng () có phương trình :

0

1

3

2x  y  Chứng minh rằng () luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm toạ độ điểm M

trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất

Câu 45 (Sở GD – Vĩnh Phúc – Lần 2 - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (0;2) và hai

đường thẳng :d x2y 0 : 4x3y  Viết phương trình của đường tròn đi qua điểm M, có tâm 0

thuộc đường thẳng d và cắt đường thẳng  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB bằng

4 3 Biết tâm đường tròn có tung độ dương

(x  4 )  (y  2) 16

Câu 46 (Thpt Chuyên Lê Quý Đôn – Hải Phòng - 2015) Trong hệ toạ độ oxy, cho hình bình hành ABCD có điểm A(2; 1), điểm C(6; 7) và M(3; 2) là điểm thuộc miền trong hình bình hành Viết

phương trình cạnh AD biết khoảng cách từ M đến CD bằng 5 lần khoảng cách từ M đến AB và đỉnh

 (M, N, P không trùng với A, B, C) Tìm tọa độ của A,

B , C biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua Q  1;1và điểm A có hoành độ dương

Đáp số : A1;3 , B 4; 5 ; (4; 1) C 

Câu 49 (Sở GD – Bắc Ninh – Lần 2 - 2015) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng d x: y  1 0 Điểm E9; 4 nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB,

điểm F   2; 5 nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, AC 2 2 Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi

ABCD biết điểm C có hoành độ âm.

Câu 51 (Thpt – Cù Huy Cận – Lần 1 - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD

có điểm A thuộc đường thẳng d x1:   y 4 0, điểm C ( 7;5), M là điểm thuộc đoạn BC sao cho 3

MB MC,đường thẳng đi qua D và M có phương trình là d2: 3x y 180.Xác định tọa độ của đỉnh A B, biết điểm B có tung độ dương

Đáp số : (5;1), (21 33; )

5 5

Nguyễn Thành Hiển Trang 10

Câu 52 (Thpt – Đoàn Thượng – Hải Dương – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho AM CN Biết rằng M(–4; 0), C(5; 2) và chân đường phân giác trong của góc A là D(0; –1) Hãy tìm tọa độ của A và B

Câu 54 (Thpt – Tam Đảo - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại

B, AB=2BC, D là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương trình đường thẳng CD: x-3y+1=0 , 16;1

Đáp số : A(1;2); BC: 2 x y    7 0

Câu 56 (Thpt – Thạch Thành – Thanh Hoá – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang OABC (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC, đỉnh A  1; 2, đỉnh Bthuộc đường thẳng  d1 :x  y 1 0, đỉnh Cthuộc đường thẳng  d2 : 3x  y 2 0 Tìm tọa độ các đỉnh B C,

Đáp số : B 7; 1  7 , C  1 7;1 3 7 hoặc B2;1 , C1; 5 

Câu 57 (HSG – Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có E, F lần lượt thuộc các đoạn AB, AD sao cho EB  2 EA; FA  3 FD, F( ; ) 2 1 và tam giác CEF vuông tại F Biết đường thằng x  3 y   9 0 qua hai điểm C, E Tìm toạ độ điểm C biết C có hoành độ dương

Câu 63 (Thpt- Đội Cấn – Vĩnh Phúc – Lần 1 - 2016) Cho hình chữ nhật ABCD có A(1;5), AB2BC

và điểm C thuộc đường thẳng d x :  3 y  7  0 Gọi M là điểm nằm trên tia đối của tia CB, N là

Nguyễn Thành Hiển Trang 12

hình chiếu vuông góc của B trên MD Tìm tọa độ các điểm B và C biết 5 1;

Biết phương trình đường thẳng DE x: 3y 18  và 0 BD 2 5 điểm D có tung độ nhỏ hơn 7

Xác định tọa độ các điểm , , A B C

Đáp số : A(3;5); B(2;2); C(6;2); D(0;6)

Câu 64 (Thpt – Bến Tâm – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành

ABCD có D(5;-2), điểm M(3;4) thuộc cạnh AB, điểm N(7;2) thuộc cạnh BC sao cho BA=3BM,

CB=4CN Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết BD cắt MN tại 55 14

Câu 65 (Thpt – Hiệp Hoà 1 – Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC

có góc BAC nhọn, đường phân giác trong kẻ từ các đỉnh B, C lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại các giao điểm thứ hai là D(6;3) và E(1;-2) Đường trung trực cạnh BC cắt cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M(-2;3) Tìm toạ độ đỉnh A của tam giác ABC

Đáp số :

Câu 66 (Thpt – Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam

giác ABC có A(1;4), tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của góc ADB là x-y+2=0, điểm M(-4;1) thuộc AC Viết phương trình đường thẳng 

Đáp số :

Câu 68 (Thpt – Hiệp Hoà Số 1 – Bắc Giang – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,

cho hình vuông ABCD có 5

Đáp số : AC: x+y-7=0

Câu 70 (Nhóm Toán – 37 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, C xuống các đường thẳng BC và AI Gọi M(2;5); N(3;4) lần lượt là trung điểm của BC và DE Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm D thuộc đường thẳng x-5y+1=0

Đáp số :

Câu 71 (Nhóm Toán – 31 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng 2x-y-2=0 Đường phân giác trong của các góc B và C cắt nhau tại I(0;2) Q là hình chiếu vuông góc kẻ từ A xuống đường thẳng CI Đường thẳng qua Q song song với BC, cắt BI tại P(1;3) Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Đáp số : A(2;2)…

Câu 72 (THTT – Đề 01 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm I(1;4), đỉnh A nằm trên đường thẳng có phương trình 2x+y-1=0, đỉnh C nằm trên đường thẳng có phương trình x-y+2=0 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh D có hoành độ dương

Nguyễn Thành Hiển Trang 14

Câu 74 (Nhóm Toán – 39 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ) :C x2y22x 6y  và cạnh AB<AC H là hình chiếu vuông góc kẻ từ A 5 0

xuống BC Biết rằng cos 2

5

HAB  và điểm M(-2;3) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ điểm A và

C biết điểm A có hoành độ dương

Đáp số :

Câu 75 (THPT – Thuận Thành 1 – Bắc Ninh – Lần 1 - 2015) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A, chân đường cao qua B và C lần lượt là E và F, trực tâm tam giác ABC là H Biết A thuộc x+y-3=0, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF là I(0;1); HE=2 Tìm tọa độ điểm A biết điểm A có hoành độ lớn hơn 2 và M(-2;3) thuộc EF

Đáp số :

Câu 76 (THPT – Nguyễn Thị Minh Khai - 2015) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại

B, nội tiếp đường tròn (C) có phương trình x2y210y25 , I là tâm (C) Đường thẳng BI cắt 0đường tròn (C) tại M(5;0) Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại N(-17/5; -6/5) Tìm tọa độ A, B,

C biết hoành độ điểm A dương

Đáp số :

Câu 77 (THPT – Hoằng Hoá 2 – Thanh Hoá - 2016) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nhọn

có góc  0

60

BAC  Hai điểm P(1;2) và N(3;-2) lần lượt là hình chiếu vuông góc của C và B lên AB

và AC Biết B và C có tung độ dương và điểm E2; 3 3 thuộc đường thẳng BC Viết phương trình

đường thẳng BC

Đáp số :

Câu 78 (THPT Lê Hồng Phong – Nam Định – Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng Oxy cho hình

vuông ABCD có điểm B thuộc đường thẳng 2x-y=0 Điểm M(-3;0) là trung điểm AD, điểm K(-2;-2) thuộc cạnh DC sao cho KC=3KD Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD

Đáp số : B(-5 ;11) ; B(9 ;-3)

Câu 81 (THTT – Đề 03 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC có phương trình 2x y  1 0, đường cao hạ từ đỉnh B có phương trình x 3y 40 và điểm H(1;4) nằm trên đường cao hạ từ đỉnh C Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

Đáp số : A(457/490 ; 1189/490) ; B(1/7 ; 9/7) ; C(48/35 ; 131/35)

Câu 82 (THPT – Yên Lạc 2 – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC

có đỉnh A(-1;-1), đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình (x 3) 2(y 2) 2 25 Viết phương trình đường thẳng BC, biết I(1 ;1) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Đáp số : BC : 3x+4y-17=0

Câu 83 (THPT – Trần Hưng Đạo - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A Đường thẳng đi qua trung điểm M của AB và trung điểm N của AC có phương trình x – y + 1 = 0 Gọi K(2;1) là trung điểm của BC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết diện tích tam giác KMN bằng 1

Đáp số : A(0;3) ; B(1;0); C(3;2) hoặc A(0;3) B(3;2) C(1;0)

Câu 84 (Toán học 247 – Lần 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân

tại A, điểm D(0;1) thuộc cạnh AB Đường thẳng qua D vuông góc với CD cắt đường thẳng vuông góc với BC tại B tại điểm E(-1;8) Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC, biết B thuộc đường thẳng 5x+7y-25=0 và C có hoành độ dương

Nguyễn Thành Hiển Trang 16

Câu 87 (Toán học 247 – Lần 1- 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD

có AB=2BC Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, H và K lần lượt là trung điểm của DE

và HF Điểm Q(0; 1) là giao điểm của EK và CH Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật biết trung điểm của BF là I(5; 1) và đỉnh B thuộc đường thẳng 4x3y 42 0

G và đường tròn ngoại tiếp (C) có tâm I Điểm

Câu 91 (THPT – Trần Phú – Hà Tĩnh – Lần 2 - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam

giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác trong của góc A, điểm E 3; 1   thuộc đường

thẳng BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x y 2x10y240 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm

Đáp số : A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) và A(-4;0), C(8;4), B(2;-2)

Câu 92 (THPT – Đức Mỹ A – Hà Nội – Lần 1 - 2016) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC

có trung điểm cạnh BC là M(3;-1), đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua đỉnh E(-1;-3) và đường thẳng AC đi qua điểm F(1;3) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết rằng điểm đối xứng của A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là D(4;-2)

Đáp số :

Câu 93 (THPT – Phú Xuyên B - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-2; -1) và trực tâm H(2; 1) Cạnh BC = 20 Gọi I, J lần lượt là chân các đường cao hạ từ B, C Trung điểm của BC là điểm M thuộc đường thẳng d: x – 2y – 1 = 0 và M có tung độ dương Đường thẳng IJ đi qua điểm E(3; - 4) Viết phương trình đường thẳng BC

Đáp số : 2x + y – 7 = 0

Câu 94 (THPT – Trần Phú – Hà Tĩnh – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC=2BA Gọi E, F lần lượt là trung điểm BC, AC Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM=3FE Biết điểm M có toạ độ (5;-1), đường thẳng AC có phương trình 2x+y-3=0, điểm A có hoành độ là một số nguyên Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

Đáp số : A(3;-3); B(1;-3); C(1;1)

Câu 95 (THPT – Nguyễn Siêu – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABM, D(7; 2)  là điểm

nằm trên đoạn MC sao cho GA  GD, phương trình đường thẳng AG là 3x   y 13 0  Xác định

toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh A và B có hoành độ nhỏ hơn 4

Đáp số :

Câu 96 (THPT – Lê Văn Thịnh – Bắc Ninh - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB<AC Gọi I là trung điểm AH Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt BI tại D(4; 4)  Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết phương trình đường thẳng BC là

x  2y 6   0 và điểm A thuộc đường thẳng x    y 2 0.

Đáp số :

Câu 97 (THPT – Nam Khoái Châu – Hưng Yên – Lần 2 -2016) ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7) thuộc cạnh BC Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B

Nguyễn Thành Hiển Trang 18

và cắt BD tại N(6;2) Đỉnh C thuộc đường thẳng 2x    y 7 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 5

Đáp số :

Câu 98 (Sở - GD – Hải Phòng – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có AB và CD song song, CD=2AB Gọi I là giao điểm hai đường chéo AC và BD M là điểm đối xứng của I qua A Biết phương trình đường thẳng CD là x    y 1 0, điểm M 2 17 ;

3 3

 , và diện tích hình thang ABCD là 12 Viết phương trình đường thẳng BC biết C có hoành độ dương

Đáp số :

Câu 99 (THPT –Chuyên Thái Bình – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và B Điểm A(1;1), B thuộc đường thằng x    y 2 0, M thuộc đoạn AB thoả BM=2AM và CM vuông góc với DM Điểm N 1;4  là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng CD Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D

Đáp số :

Câu 100 (Chuyên KHTN – Hà Nội – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6), trực tâm H(4;4), trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng x  2y 1 0   Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C của tam giác ABC Tìm toạ độ B và C, biết rằng EF song song với đường thẳng d : x 3y 5 0   

Đáp số :

Câu 101 (Nhóm Toán) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A

(AB>AC) và phân giác BD Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB Kẻ đường cao DH của tam giác BDC Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH tại K Biết K(7; 7); D 17 7 ;

3 3

  và điểm B có hoành độ bằng -5 Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

Đáp số :

Câu 102 (THPT – Lộc Hậu 2 – Thanh Hoá – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho ABC

vuông cân tạiA Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm ABM, điểm D7; 2  là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GAGD Tìm tọa độ điểm A, lập phương trình AB, biết hoành độ của A nhỏ hơn

4 và AG có phương trình 3xy 13  0.

Đáp số : A(3;-4); AB : x-3=0

Câu 103 (THPT – Xuân Trường – Nam Định – Lần 1 - 2016)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: 2 2

(x4) (y1) 25.Xác định tọa

độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3x 4y 17  0; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0) và điểm M có tung độ âm

Đáp số : A(-1 ;5) ;B(7 ;5) ;C(7 ;1); D(-1 ;1)

Câu 104. (THPT- Quế Võ 1 – Bắc Ninh – Lớp 11 – lần 3 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy, cho đường tròn ( ) : (C x1)2(y2)2 5 Từ một điểm A nằm ngoài (C), kẻ hai tiếp tuyến AB,

AC đến (C) với B, C là các tiếp điểm Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết trực tâm H của tam giác nằm trên đường tròn (C), đỉnh A có hoành độ dương và thuộc đường thẳng xy  1 0

Đáp số :

Câu 106 (THPT – Tứ Kỳ - Hải Dương – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình đường chéo AC là xy  5 0 Trên tia đối của tia CB, lấy điểm

M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN=BM Đường thẳng song song với AN kẻ từ M

và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau tại F(0;-3) Tìm toạ độ A, B, C, D biết điểm M thuộc trục Ox

Câu 108 (THPT – Hà Huy Tập – Nghệ An – Lần 1 - 2016) ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,

cho tam giác ABC có đường phân giác trong của góc A đi qua các điểm E(1;0) và F(1;3) Đường tròn

Nguyễn Thành Hiển Trang 20

ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình 3 2 125

( ) :

C x  y 

  và điểm M(2;-2) thuộc đường thẳng

BC Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết A có tung độ dương

Đáp số :

Câu 109 (THPT – Định Hoá – Thanh Hoá – Lần 2 -2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A N là trung điểm AB, E và F là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C của tam giác ABC Tìm toạ độ đỉnh A, biết E(7;1); (11 / 5;13 / 5)F và phương trình đường thẳng CN là

2xy 13  0

Đáp số :

Câu 110 (Nguyễn Thành Hiển) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC) Điểm E(-2;3) thuộc cạnh AD thỏa DE=2AE Trên cạnh DC lấy hai điểm F(-3; 0) và K sao cho DF=CK (F nằm giữa D và K) Đường thẳng vuông góc với EK tại K cắt BC tại M Tìm tọa độ các đỉnh A, B,

C, D của hình chữ nhật, biết M thuộc đường thẳng 4x+y-10=0, diện tích hình chữ nhật ABCD bằng

30 và điểm D có tung độ dương

Đáp số : A(-1;4); B(4;-1); C(1;-4); D(-4;1)

Câu 112 (THPT – Tĩnh Gia 3 – Thanh Hoá – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 2BA Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AC Trên tia đối của FE lấy điểm M sao cho FM = 3FE Biết tọa độ điểm M(5; -1) và phương trình đường thẳng AC: 2x + y –

3 = 0, điểm A có hoành độ là số nguyên Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 117 (THPT – Chuyên Lê Hồng Phong – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AB // CD, CD = 2AB, D(–7; 3), trung điểm của BC là E(4; 5), đỉnh A thuộc đường thẳng (d): x + 4y – 1 = 0 và diện tích hình thang là 30 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết

Nguyễn Thành Hiển Trang 22

Câu 121 (THPT – Thiệu Hoá – Thanh Hoá – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có AC2AB Điểm M 2; 2  là trung điểm của cạnh BC Gọi E là điểm

thuộc cạnh AC sao cho EC 3EA, điểm 4 8;

Đáp số : A(4;2)

Câu 124 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC và

CD lấy hai điểm E và F sao cho CD 2.DF

EB  FC Cạnh BD cắt AF tại H(11/2; 15/2), cắt AE tại I(8;5) Biết rằng điểm A thuộc đường thẳng 3x+y-15=0 và diện tích tam giác AFE bằng 15 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D

Đáp số : A(4;3); B(10;3);C(10;9); D(4;9);

Câu 125 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB và

AD lần lượt lấy E và F sao cho EB/EA=FA/FD Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đường thẳng BD có phương trình x+2y-8=0, đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF là :

Đáp số : A(7;6); B(7;0);C(13;0); D(13;6)

Câu 127 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có hai

đường cao BD và CE, M(9; 1)  là trung điểm BC Biết rằng ED cắt BC tại K(1; 1)  và A(7; 4), tìm toạ

Câu 129 (THPT – Thuận Thành 1 – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC

có chân đường phân giác hạ từ đỉnh A là D(1;-1) Phương trình tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y – 7 =0.Giả sử điểm M 

1

; 5

13

là trung điểm của BD.Tìm tọa độ các điểm A,C biết A có tung độ dương

Đáp số : A(1;3); C(-15;-9)

Câu 130 (THPT – Hùng Vương – Bình Phước – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho

tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm BC, N thuộc cạnh AB sao cho AB4AN Biết rằng M(2; 2), phương trình đường thẳng CN: 4xy  4 0 và điểm C nằm phía trên trục hoành Tìm toạ độ điểm A

Đáp số :

Câu 131 (HSG – Phú Thọ - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có

( 5; 2)

A  M  ( 1; 2) là điểm nằm bên trong hình bình hành sao cho MDC MBC và MBMC Tìm

tọa độ điểm D biết  1

  lần lượt là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC và trọng tâm tam giác ADC M3;1, N3;0 lần lượt thuộc đường thẳng

DC , BA Tìm tọa độ điểm A, B, C biết A có hoành độ dương

Nguyễn Thành Hiển Trang 24

Đáp số :

Câu 133 (THPT – Chuyên – KHTN – Lần 1 -2016) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông

tại A, B(1;1), đường thẳng AC có phương trình 4x 3y 32  0 Trên tia BC lấy điểm M sao cho

BC BM  Tìm toạ độ đỉnh C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC bằng 5 5

2

Đáp số :

Câu 134 (THPT – Chuyên – SP – Hà Nội – lần1 - 2016) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có

AD là phân giác trong của góc A Các điểm M và N tương ứng thuộc cạnh AB vả AC sao cho

Câu 136 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và

BD cùng bằng cạnh đáy lớn AB Gọi M(5;7) là trung điểm CD Biết MBC CAB  và đường thẳng AB có phương trình -3x+5y-3=0, tìm toạ độ cácđỉnh A, B, C, D của hình thang

Đáp số :Câu 137 (Nguyễn Thành Hiển) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B có điểm I(6;-1) là tâm đường tròn nội tiếp Đườngtròn tâm I bán kính IB cắt AC tại E và F sao cho EF=4 Biết điểm B có hoành độ nhỏ hơn 5 và thuộc đường thẳng x+5y+11=0; điểm M(0;6) thuộc đường thẳng AC Tìm toạ độ các đỉnh A, B và C

Câu 138 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (I) :

x 62y 22  5 và điểm A ở ngoài đườngtròn Tiếp tuyến qua A cắt đường tròn (I) tại B và C Điểm P

và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC Biết rằng M(9;-3) thuộc PQ và A thuộc d : 5x-3y-49=0 Tìm tọa

độ điểm A, biết A có hoành độ là một số nguyên

Đáp số :

Câu 139 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A nằm ngoài đường tròn (C) có tâm I, các tiếp tuyến AB, AC AI cắt BC tại H(1;2), M là trung điểm AH, BM cắt (C) tại điểm thứ hai (khác B) là N(2; 5) Tìm tọa độ điểm B biết B thuộc đường thẳng 2x-y+8=0

Đáp số :

Câu 140 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(6;3), đường kính AB Trên tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, lấy điểm M tùy ý Kẻ cát tuyến MCD của (C) (C nằm giữa M và D), BC cắt MI tại E(4; 5) Biết điểm D(5;-1), tìm tọa độ các đỉnh A và B

Đáp số :

Câu 141 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đáy lớn

là AD, điểm B thuộc đường thẳng x-3y+3=0, đường phân giác trong của góc BAD cắt BD tại E Kẻ BH vuông góc AD (H thuộc cạnh AD) Biết rằng E(11/2;1/2), đường thẳng AD có phương trình 2x-y-3=0 và

45

AEB  Tính tọa độ các đỉnh A, B và D

Đáp số :

Câu 141 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có góc

D nhọn Các điểm K, N, M thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm A xuống các cạnh BD, DC và BC Biết rằng K(1; 2); N(5;2); M(1;-3) và đường thẳng AC có phương trình x-2y+2=0 Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành ABCD

Câu 144 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có A(5; 5)

M, N(7; 3) và P thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BD và AC Đường thẳng vuông góc với MP tại P cắt đường trung trực của cạnh DC tại E(9;5/2) Biết điểm D thuộc đường thẳng x+2y-6=0, tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD

Câu 145 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 1.

3

AM  AB, N là trung điểm của CD, G là trọng tâm tam giác BMN Biết rằng B(11;3); D(3; -2), đường thẳng đi qua A và vuông góc với AG có phương trình 9x-5y-30=0 Tìm tọa độ đỉnh

C

Nguyễn Thành Hiển Trang 26

Đáp số :

Câu 146 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , gọi I là một điểm trên cạnh

BD , E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên AD, AB , đường thẳng qua E vuông góc EF , lần lượt cắt CD, BC tại K (1;2),M (0;3) Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết E(3;0) và C

có hoành độ dương

Đáp số :

Câu 147 (Nguyễn Minh Tiến) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm

I G, E ( 4 / 3; 4 / 3)  lần lượt là trọng tâm các tam giác ABI và ACD Điểm F(4; 4 / 3) là giao điểm của

AG và BC Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết A có tung độ là một số nguyên

Đáp số :

Câu 147 (HSG – Cần Thơ - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại

A, đường cao AH Gọi I(2; 1), (6;1)  J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác AHB và AHC Biết A(2;5), tìm toạ độ các đỉnh B và C

Câu 149 (THPT – Bình Minh – Ninh Bình – Lần 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình

vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d x: 2y 6 0, điểm M(1;1) thuộc cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng

:x y 1 0

    Tìm tọa độ đỉnh C

Đáp số : C(2;2)

Câu 150. (THPT – Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,

cho tam giác nhọn ABC Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương

trình: 3x 5y  8 0, xy  4 0 Đường thẳng qua A và vuông góc với cạnh BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D4; 2  Viết phương trình các đường thẳng AB và AC Biết

hoành độ điểm B không lớn hơn 3

Câu 152 (THPT – Nguyễn Văn Trỗi – Hà Tĩnh – Lần 1 -2016) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,

cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I , điểm M(2; 1)  là trung điểm BC Hình chiếu vuông góc của B lên AI là D(9 / 5; 8 / 5)  Biết rằng AC có phương trình xy  5 0, tìm toạ độ A, B,

C

Đáp số : A(1;4); B(-1;-2); C(5;0)

Câu 153 (THPT – Kim Liên – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Biết trung điểm cạnh AB là M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC là E(1;0) và điểm A có tọa độ nguyên Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D

Đáp số : A2;3   ;B 2;3;C 2;1 ,D2;1

Câu 154 (THPT – Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3 -2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường

thẳng d1: 3x4y 8 0;d2: 4x3y190 Viết phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với hai đường thẳng d d1; 2 đồng thời cắt đường thẳng d3: 2x  y 2 0 tại hai điểm A, B sao cho AB 2 5

Nguyễn Thành Hiển Trang 28

Câu 157 (THPT-Lương Thế Vinh – Lần 4 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác

ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), bán kính R 5 Chân đường cao hạ từ B, C, A của tam giác ABC lần lượt là D(4; 2); (1; 2);E  F Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF, biết rằng A

Đáp số : 3x  y 2 0

Câu 159 (THPT- Chuyên ĐH Vinh - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD

có AB  2 BC B , (7;3) Gọi M là trung điểm của đoạn AB, E là điểm đối xứng của D qua A Biết rằng

(2; 2)

N  là trung điểm DM, điểm E thuộc đường thẳng 2 x    y 9 0 Tìm toạ độ điểm D

Đáp số : D(1;-5)

Câu 160 (THPT- Hàn Thuyên – Bắc Ninh - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC

có A (5;3); ( 4;6) B  Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại F  ( 11 / 4;9 / 4) Tìm toạ độ đỉnh C của tam giác ABC

Đáp số : C(1;-9)

Câu 161 (THPT- Sở GD-ĐT – Đồng Tháp - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang

cân ABCD có diện tích 42

2 , (AB//CD; CD>AB) Phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là

phương trình x  1 và điểm N có hoành độ nhỏ hơn 4 Tìm toạ độ A, B, C

Đáp số : A(4;6); B(-1;1); C(3;-1)

Câu 163 (THPT – Chuyên Quang Trung – Bình Phước – Lần 2 -2016) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy, cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H, đường cao BD Điểm M(7;1) là trung điểm cạnh BC và (4; 6)

N là trung điểm AH Biết D thuộc xy  1 0, D có hoành độ lớn hơn 5 và đường thẳng AB đi qua P(3;5) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

là trung điểm của các đoạn thẳng BM và CN Biết trung điểm cạnh BC thuộc đường thẳng

2x 3y 31  0, cạnh BC có độ lớn 4 10 và điểm A có hoành độ lớn hơn 8 Xác định toạ độ các đỉnh

A, B, C

Đáp số : A(9;3);B(5;-1); C(17;-5)

Câu 165 (THPT – Hồng Lĩnh – Lần 1 -2016) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E(2; 3) thuộc đoạn thẳng BD, các điểm H ( 2; 3) và K(2; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD Xác định toạ độ các đỉnh A B C D, , , của hình vuông ABCD

Nguyễn Thành Hiển Trang 30

Câu 169 (Chuyên – KHTN – Lần 3 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đường cao AD BE, và nội tiếp đường tròn tâm I 5, 4 Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết

Đáp số :

Câu 172 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm của cạnh BC, gọi G 4; 1   là trọng tâm ABM Đường tròn ngoại tiếp AGM cắt BC tại điểm D 7; 2   Xác định tọa độ các đỉnh của ABC biết A có tung độ âm và phương trình đường thẳng AB x:  3

Đáp số : A(3;-4); B(3;2); C(9;-4)

Câu 173 (THPT – Kinh Môn – Hải Dương - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC

có AC=2AB Gọi D là trung điểm của AC, 

13

;1

E là điểm trên đoạn BC sao cho BC=3BE Biết phương trình đường thẳng BD là 3x-y-2=0, diện tích tam giác ABC bằng 20 Điểm C có hoành độ

âm Tìm tọa độ các điểm A, B, C

Đáp số :

Câu 174 (THPT – Tân – Yên – Số 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại

A , M là trung điểm của AB Biết 8 1;

Đáp số :

Câu 176 (THPT – Khoái Châu - 2015) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC

có I( 1; - 2 )là tâm đường tròn ngoại tiếp và  0

90

AIC  Hình chiếu vuông góc của A trên BC là D( - 1;

- 1) Điểm K( 4; - 1 ) thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ các đỉnh A, C biết điểm A có tung độ dương

Đáp số : C(-2;2)…

Câu 177 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AC, BC lần lượt tại D và E Gọi M, N thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC Biết S(0; 2) là giao điểm của hai đường thẳng MN với DE, A(2;6) và điểm B nằm trên đường thẳng x  y 7 0 Viết phương trình đường thẳng BC

Đáp số :

Câu 178 (THTT - 2012) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có I là giao điểm hai

đường chéo AC và BD Cho điểm A(1; 0) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD là điểm

Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết rằng góc giữa CD và trục hoành nhỏ hơn

Đáp số : B(4;1); C(3;4); D(0;3)

Câu 179 (Phạm Tuấn Khải - 07 - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có hai

đáy là AB và CD Biết AB = BC, tọa độ điểm , đường phân giác của góc có phương trình

là , hình chiếu vuông góc của đỉnh B trên đường thẳng CD là điểm Tìm tọa

độ các đỉnh B, C, D biết diện tích hình thang ABCD bằng 12

Đáp số : B(5;4); C(4;1); D(-2;-1)

Câu 180 (Phạm Tuấn Khải – 12-2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có

AB < AC, đường tròn tâm D bán kính CD cắt các đường thẳng AC, AD lần lượt rại các điểm

Nguyễn Thành Hiển Trang 32

2x  y 7 0, hãy tìm tọa độ các đỉnh A, C và D

Đáp số : A(-34/5;27/5)…

Câu 183 (Phạm Tuấn Khải – 14-2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD nội

tiếp đường tròn (C) Gọi M là trung điểm của cạnh AB, đường thẳng CM cắt đường tròn (C) tại (0; 2)

Câu 184 (Phạm Tuấn Khải – 15-2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có

điểm E nằm trên cạnh BC, phương trình đường tròn ngoại tiêp ABE là

AH AD  2, tọa độ điểm A 2; 3 , phương trình đường thẳng FG: 3x 4y 2 0  và điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3 Tìm tọa độ các đỉnh B và C

Câu 187 (THPT- Hùng Vương – Bình Phước – Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tοạ độ Oxy,

cho hình vuông ABCD và M là một điểm thuộc cạnh CD M C D,  Qua điểm A dựng đường

thẳng d vuông góc với AM , d cắt đường thẳng BC tại điểm N Biết rằng trung điểm của đoạn

thẳng MN là gốc tọa độ O, I là giaο điểm của AO và BC Tìm tọa độ điểm B của hình vuông biết

Câu 188 (THPT- Hùng Vương – Bình Phước – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,

cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi M là trung điểm của BC , N thuộc cạnh AB saο cho

4

AB  AN Biết rằng M2; 2, phương trình đường thẳng CN: 4x  y 4 0 và điểm C nằm phía trên

trục hoành Tìm tọa độ điểm A

Đáp số : A(0;0)…

Câu 189 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, M

thuộc đoạn AD Đường thẳng qua B và vuông góc với BM cắt CD tại E Trên tia đối của tia BE lấy điểm G sao cho GBMB Biết rằng đường thẳng GA có phương trình x3y140, điểm F(7;5)thuộc đường thẳng MC, điểm C thuộc đường thẳng 2x3y130 và diện tích tam giác MBC bằng

4 Hãy tính tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD

Đáp số : A(5;3); B(3;1); C(5;-1); D(7;1)

Câu 190 (THPT – Tiên Du -1 – Bắc Ninh - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC

có phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là 4x 3y 7  0, đường phân giác trong góc A cắt cạnh

Nguyễn Thành Hiển Trang 34

BC tại , cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD có tâm Tìm tọa độ điểm B biết hoành độ điểm B là số nguyên

Đáp số : B(4;-3)

Câu 191 (THPT – Tứ Kỳ - Hải Dương - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật

đường thẳng BE Biết đường thẳng AC có phương trình : x - 5y + 3 =0 và các điểm A, B có hoành

độ nguyên dương Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật

Đáp số : A(2;1); B(5;4); C(7;2); D(4;-1)

Câu 192 (THPT- Hồng Quang – Hải Dương -2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác

ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và AH Đường thẳng vuông góc với AB tại D cắt đường thẳng CE tại Đường thẳng BC có phương trình là Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết điểm D thuộc đường thẳng và hoành độ của điểm D là số nguyên

Đáp số :

Câu 193 (THPT – Lê Quý Đôn – Bình Định - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ

nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AC là E(5; 0), trung điểm của AE và

CD lần lượt là F(0; 2), Viết phương trình đường thẳng CD

Đáp số : 2x-24y-39=0

Câu 194 (THPT – Lý Tự Trọng – Bình Định - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ

nhật ABCD nội tiếp đường tròn (C) tâm I(5; 2) Các tiếp tuyến của (C) tại B, D cắt tiếp tuyến của (C) tại C lần lượt tại M, N Trực tâm tam giác AMN là điểm Diện tích tam giác AMN bằng 78 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết C có tung độ âm và hoành độ của M và N đều dương (trong đó hoành độ của M lớn hơn hoành độ của N)

Đáp số : A(5;8); C(5;-4);…

Câu 195 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có

M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 1

3

AM  AB, N là trung điểm của CD, G là trọng tâm tam giác BMN Biết rằng B(11;3); (3; 2)D  , đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng d: 9x5y1360 Tìm tọa độ các đỉnh A và C

C  Trên cạnh AB lấy các điểm K, D, M sao cho CD là đường cao của tam giác ABC, CK và CM

là đường phân giác tương ứng của các góc ACD và BCD Biết rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCM là I(6; 2) và đường thẳng AB có phương trình 4x3y280 Tìm tọa độ các đỉnh A và

B

Đáp số :

Câu 198 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp là I(0; -1),

tâm đường tròn bàng tiếp góc A là J(5; 4) và điểm là hình chiếu của điểm A trên cạnh

BC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết điểm B có hoành độ dương

Đáp số : A(-1;-2); B(3;-2); C(-1;1)

Câu 199 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD với AB < CD Biết

rằng AC vuông góc CD và lần lượt là trung điểm của BD, BC Gọi I là giao điểm

AC và BD, J là giao điểm của AD và BC Tìm tọa độ các đỉnh A và B, biết đường thẳng IJ có phương

Nguyễn Thành Hiển Trang 36

C

B A

Câu 2 :

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB AD,

Gọi N là giao điểm của KM và BC

Gọi I là giao điểm của CM và HK

C

B A

D

Gọi I là giao điểm của AC và BDI(7y;y) Do tam giác BDM và BDN vuông tại M, N nên

(7 2) ( 1) (7 2) ( 1) 0 (0; 0) 2

Câu 5 : Gọi E là trung điểm của đoạn DH Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành ME AD nên E

là trực tâm tam giác ADM Suy ra  AEDM mà AE/ /DM DM BM Phương trình đường thẳng : 3 16 0

BM xy  Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 2 4 4; 4

Nguyễn Thành Hiển Trang 38

M I

N

K

H E

D A

Nguyễn Thành Hiển Trang 40

H

B

A

C I

D

F

E J

Theo giả thiết ABDACE, suy ra BCDE là tứ giác nội tiếp Gọi H là giao điểm của BD và CE Do