Xác định tọa độ các đỉnh của hình bình hành, biết tam giác ABC nhọn và đỉnh A có tung độ âm.. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có AC=2AB.. Tìm tọa độ các đỉnh
Trang 1[Kỷ thuật chứng minh vuông góc]
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC có phương trình ( )2 ( )2
x− + y− = Chân đường cao hạ từ B và C xuống cạnh AC và AB lần lượt là M(1; 0) và N(4;0) Xác định tọa độ các đỉnh của hình bình hành,
biết tam giác ABC nhọn và đỉnh A có tung độ âm
Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có AC=2AB Phương
trình đường chéo BD là x − = Gọi E là điểm thuộc đoạn AC thoả mãn 4 0 AC=4AE , M là trung điểm cạnh BC Giả sử 5;7
2
E
, tứ giác BEDC có diện tích bằng 36 , điểm M nằm trên đường thẳng 2x+ −y 18= Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành, biết điểm B có tung độ 0 nhỏ hơn 2
Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có AB⊥BD và đỉnh
( 3;1)
A − , đỉnh D thuộc đường thẳng x+2y − = Gọi N là điểm đối xứng của C qua D và 1 0
13 9
;
5 5
H
là hình chiếu vuông góc của N trên BC Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành
Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có AC⊥CD Đường
thẳng qua A và vuông góc với BD cắt CD tại K Giả sử A thuộc tia Ox , điểm K(6;0) và
đường thẳng BC có phương trình 3 x− −y 10= Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành 0
Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có AB⊥BD Đường
trung trực của cạnh AD cắt đường thẳng BD tại điểm I Trên đường thẳng BC lấy điểm E sao cho tam giác CDE cân tại D Giả sử 1,3
4
I−
,
13 9 ,
5 5
E
và đường thẳng BD có phương trình 3x+4y= Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành 0
Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có AD=AC và đỉnh
( 2;9)
B − Gọi H là trung điểm cạnh CD , K là hình chiếu vuông góc kẻ từ H xuống AC , DK cắt BC tại F Gọi I(0;2) và P(−4;5) lần lượt là trung điểm của các cạnh HK và AF Biết rằng đường thẳng DF có phương trình 2 x− + = Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình y 7 0 hành
[Kỷ thuật chứng minh trung điểm]
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh B thuộc đường
thẳng d x: −2y + = và BC đi qua 6 0 M(−1;4) Gọi H là trực tâm của tam giác BCD , K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Giả sử H(−2;0) và K( )1;1 Tìm tọa độ điểm C , biết đỉnh B có hoành độ âm
Trang 2[Kỷ thuật chứng minh đoạn thẳng bằng nhau – trung trực]
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh 3;7
2
B
Hai điểm
M và N thứ tự thuộc cạnh CD và CB sao cho BM=DN Điểm 23 9;
5 5
K
là hình chiếu vuông
góc của A lên DN Gọi I là giao điểm của BM và DN , đường thẳng AI có phương trình
1 0
x − − = Tìm tọa độ đỉnh A y
Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có AC= 10BD Biết rằng M N, lần lượt là hình chiếu của D xuống các đường thẳng AB BC, Giả sử M(− − , 2; 1) (2; 1)
N − và đường thẳng AC có phương trình x−7y = Tìm tọa độ các đỉnh A và C 0
Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có góc 0
45
ABC= Đường
thẳng qua C và vuông góc với BC cắt AB kéo dài tại K Đường tròn ngoại tiếp tam giác KAD
có phương trình ( )2 ( )2
x+ + y− = Biết đỉnh C nằm trên đường thẳng d x: + + = và y 4 0
có tung độ nhỏ hơn 5 , điểm H(−7,5) nằm trên đường thẳng AD Tìm tọa độ các đỉnh hình bình hành, biết đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn 10−