Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho hình bình hành ABC Dcó ABC nhọn,A−2;−1.GọiH , K , Elần lượt là hình chiếu vuông góc củaAtrên các đường thẳngBC , B D,C D.. Biết I 3; −1,K 2; 2 lần
Trang 1IV BỘ BA CÂU PHÂN LOẠI TRONG MỘT SỐ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015
Bài 1 Giải bất phương trìnhpx2+ x +px − 2 ≥p3(x2− 2x − 2).
Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho tam giácO AB có các đỉnh A, B thuộc đườngthẳng∆ : 4x + 3y − 12 = 0vàK (6; 6)là tâm đường tròn bàng tiếp gócO GọiC là điểm nằm trên∆sao choAC = AOvà các điểmC , B nằm khác phía nhau so vớiA BiếtCcó hoành độ bằng24
5 , tìmtọa độA, B
Bài 3 Chox ∈ R Tìm GTNN của:
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, hãy tính diện tích tam giác ABC biết H (5; 5),I (5; 4)
lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và cạnhBC nằm trên đườngthẳngx + y − 8 = 0
Bài 2 Giải phương trình(x − ln x)p2x2+ 2 = x + 1.
Bài 3 Cho0 < x < y < z Tìm GTNN của
Trang 24 THPT Số 3 Bảo Thắng (Lào Cai)
Bài 1 Giải hệ phương trình
¶ ĐiểmM (6; 6) ∈
AB vàN (8; −2) ∈ BC Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông
Bài 3 Chox, y, z ∈ (0;1)thỏa mãn(x3+ y3)(x + y) = x y(1 − x)(1 − y) Tìm GTLN của:
Bài 3 Chox, y, z ∈ Rthỏa mãnx2+ y2+ z2= 9,x y z ≤ 0 CMR2(x + y + z) − x y z ≤ 10.
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp
làI (−2;1)và thỏa mãn điều kiệnAI B = 90 o, chân đường cao kẻ từ AđếnBC làD(−1;−1), đườngthẳngAC đi quaM (−1;4) Tìm tọa độA, B biếtAcó hoành độ dương
Bài 2 Giải bất phương trình:3(x2− 2) + 4
p2p
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho hình bình hành ABC D cóN là trung điểmC D
vàB N có phương trình13x −10y +13 = 0; điểmM (−1;2)thuộc đoạn thẳngAC sao choAC = 4AM.GọiH là điểm đối xứng củaNquaC Tìm tọa độ A, B,C , Dbiết3AC = 2ABvàH ∈ ∆ : 2x − 3y = 0
Bài 2 Giải hệ phương trình
Trang 38 THPT Đặng Thúc Hứa (Nghệ An)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho hình bình hành ABC Dcó ABC nhọn,A(−2;−1).GọiH , K , Elần lượt là hình chiếu vuông góc củaAtrên các đường thẳngBC , B D,C D Đường tròn
(C ) : x2+ y2+ x + 4y + 3 = 0ngoại tiếp tam giácH K E Tìm tọa độB,C , D biếtH có hoành độ âm,C
có hoành độ dương và nằm trên đường thẳngx − y − 3 = 0
Bài 2 Giải hệ phương trình
3
Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho tam giácABC có phương trình đường thẳngAB:
2x+y−1 = 0, phương trình AC :,3x+4y+6 = 0và điểmM (1; −3)nằm trênBC thỏa mãn3M B = 2MC.Tìm tọa độ trọng tâmGcủa tam giácABC
Bài 3 Tìm tất cả các giá trị củamđể bất phương trình sau có nghiệm trên[0; 2]:
p
(m + 2)x + m ≥ |x − 1|.
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho hình vuôngABC Dcó A(−1;2) GọiM , Nlần lượt
là trung điểm của AD vàDC;K = B N ∩ C M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
B M K, biếtB N có phương trình2x + y − 8 = 0và điểmB có hoành độ lớn hơn2
Bài 2 Giải hệ phương trình
Trang 411 THPT chuyên Lê Hồng Phong (Hồ Chí Minh)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho hình thang ABC D có đáy lớnC D = 2AB, điểm
C (−1;−1), trung điểm củaADlàM (1; −2) Tìm tọa độB, biết diện tích tam giácBC Dbằng8,AB = 4
củaC lên AB là điểmH (−1;−1) Tìm tọa độB,C
Bài 2 Giải hệ phương trình
(
x y(x + 1) = x3+ y2+ x − y 3y(2 +p9x2+ 3) + (4y + 2)(p1 + x + x2+ 1) = 0
Bài 3 Choa, b, c > 0thỏa mãna + b + c = 2 Tìm GTLN của:
Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, choA(2; 1),B (−1;−3)và hai đường thẳngd1:x + y +3 =
0,d2:x − 5y − 16 = 0 Tìm tọa độC ∈ d1vàD ∈ d2sao choABC Dlà hình bình hành
Bài 3 Chox, y ∈ Rthỏa mãnx2+ y2+ x y = 3 Tìm GTLN và GTNN của P = x3+ y3− 3x − 3y
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho hình vuôngABC D.Fµ 11
Trang 5Bài 2 Giải hệ phương trình |x − 2y| + 1 = px − 3y
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho hình thang ABC Dvuông tạiA, D; diện tích hìnhthang bằng6;C D = 2AB,B (0; 4) Biết I (3; −1),K (2; 2) lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC.Viết phương trình đường thẳngADbiết ADkhông song song với trục tọa độ
Bài 2 Giải hệ phương trình
Bài 1 Trong mặt phẳng hệ tọa độOx y, cho đường thẳng d : x − y + 1 −p2 = 0và điểm A(−1;1).Viết phương trình đường tròn(C )quaA, gốc tọa độOvà tiếp xúc đường thẳngd
Bài 2 Giải hệ phương trình
Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độOx y, cho tam giácABC nhọn có đỉnhA(−1;4), trực tâmH ĐườngthẳngAH cắt cạnhBC tạiM, đường thẳngC H cắt AB tạiN Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
H M N làI (2; 0), đường thẳngBC đi qua điểmP (1; −2) Tìm tọa độ các đỉnhB,C của tam giác biếtđỉnhB thuộc đường thẳngx + 2y − 2 = 0
Bài 2 Giải hệ phương trình:
2(p
x +py)2+ 1
x + p y(2x − y)=
2
y + px(2x − y) 2(y − 4)p2x − y + 3 − (x − 6)px + y + 1 = 3(y − 2)
Trang 6Bài 3 Cho ba số thựca, b, cthỏa mãna ≥ 2,b ≥ 0,c ≥ 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOx y Viết phương trình các cạnh của hình vuông
ABC D, biết rằng các đường thẳngAB,C D, BC , ADlần lượt đi qua các điểmM (2; 4),N (2; −4),P (2; 2),
13 và đỉnh Acó hoành độ là một số nguyênlớn hơn -2
Bài 2 Giải hệ phương trình:
Bài 1 Trong mặt phẳngOx y, cho hình chữ nhật ABC D có AB = 2BC Gọi H là hình chiếu của
Alên đường thẳngB D; E , F lần lượt là trung điểm đoạnC D, B H BiếtA(1; 1), phương trình đườngthẳngB H là3x − y − 10 = 0và điểmE có tung độ âm Tìm tọa độ các đỉnhB,C , D
Trang 7Bài 2 Giải hệ phương trình:
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx ycho tam giácABCcóA(1; 4), tiếp tuyến tạiAcủa đườngtròn ngoại tiếp của tam giácABC cắtBC tạiD, đường phân giác trong củaADB có phương trình
x − y + 2 = 0, điểmM (−4;1)thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB
Bài 2 Giải hệ phương trình:
1 Trong mặt phẳng tọa độOx y, cho đường tròn(C ) : x2+ y2−4x +6y +4 = 0 Viết phương trình
các đường thẳng chứa các cạnh của hình vuôngM N PQ nội tiếp đường tròn(C )biết điểm
Trang 823 THPT Thuận Châu (Sơn La)
Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độOx y, cho điểmM (0; 2)và hai đường thẳngd : x +2y = 0,∆ : 4x+3y =
0 Viết phương trình của đường tròn đi qua điểmM, có tâm thuộc đường thẳngd và cắt đườngthẳng∆tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB bằng4p
3 Biết tâm đường tròn cótung độ dương
Bài 2 Giải hệ phương trình:
Trong đóa, b, clà độ dài của một tam giác thỏa mãn2c + b = abc.
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOx y, cho tam giác ABC có trực tâmH (3; 0)và trungđiểm củaBC làI (6; 1) Đường thẳng AH có phương trình x + 2y − 3 = 0 GọiD, E lần lượt là chânđường cao kẻ từBvàCcủa tam giácABC Xác định tọa độ của cá đỉnh tam giácABC, biết phươngtrình đường thẳngDE làx = 2và điểmDcó tung độ dương
Bài 2 Giải hệ phương trình:
Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độOx y, cho hình thangABC Dcó đường caoAD BiếtBC = 2AB, M(0;4)
là trung điểm củaBC và phương trình đường thẳng AD : x − 2y − 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh củahình thang biết diện tích hình thang là 54
Trang 926 THPT Cẩm Bình (Hà Tĩnh)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho tam giácABCcó trực tâmH (3; 0) BiếtM (1; 1), N (4; 4)
lần lượt là trung điểm của hai cạnhAB, AC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giácABC
Bài 2 Giải hệ phương trình:
Bài 2 Giải hệ phương trình:
2 −p3 − 2y =
3
p
2x2+ x3+ x + 2 2x + 1
Bài 3 Chox, y là hai số thỏa mãn: x, y ≥ 1và 3(x + y) = 4x y Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ Ox y,cho hình vuông ABC D có M , N lần lượt là trung điểm
AB, BC, biếtC M cắtD N tại điểmµ 22
5 ;
115
¶ GọiHlà trung điểmD I, biết đường thẳng AH cắtC D
tạiPµ 7
2; 1
¶
Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABC Dbiết hoành độ điểmAnhỏ hơn 4
Bài 2 Giải hệ phương trình:
(x2+ 5y2)2= 2px y(6 − x2− 5y2) + 36q
Trang 1029 THPT chuyên Trần Quang Diệu (Đồng Tháp)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho đường tròn(C ) : (x − 2)2+ (y − 2)2= 5và đườngthẳng∆ : x + y + 1 = 0 Từ điểm A thuộc đường thẳng∆, kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với
(C )tạiB vàC Tìm tọa độ điểmA biết diện tích tam giácABC bằng 8
Bài 2 Giải hệ phương trình:
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y cho tam giác ABC cân tại B, nội tiếp đường tròn
(C ) : x2+ y2− 10y − 25 = 0 I là tâm đường tròn(C ) Đường thẳng B I cắt đường tròn(C )tạiM (5; 0).Đường cao kẻ từC cắt đường tròn(C )tạiNµ −17
5 ;
−65
¶ Tìm tạo độ các điểmA, B,C biết điểmAcóhoành độ dương
Bài 2 Giải hệ phương trình:
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y cho đường tròn(C ) : x2+ y2−2x +4y −20 = 0và đườngthẳngd : 3x + 4y − 20 = 0 Chứng minh rằngd tiếp xúc với(C ) Tam giác ABC có đỉnhA ∈ (C ), haiđỉnhB,C ∈ d, trung điểm cạnh AB ∈ (C ) Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC, biết trực tâm tamgiácABC trùng với tâm đường tròn(C )vàB có hoành độ dương
Bài 2 Giải phương trình:4p5x3− 6x2+ 2 + 4p−10x3+ 8x2+ 7x − 1 + x − 13 = 0.
Bài 3 Cho các sốa, b, c ∈ R, a2+ b2+ c26= 0và2(4a2+ 4b2+ c2) = (2a + 2b + c)2
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A = 8a
3+ 8b3+ c3(2a + 2b + 2c)(4ab + 2bc + 2ca).
Trang 1132 THPT Chuyên Hạ Long (Quảng Ninh)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOx y, cho tam giácABC cóA(2; 6), B (1; 1),C (6; 3)
1 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giácABC
2 Tìm trên các cạnhAB, BC ,C Acác điểmK , H , I sao cho chu vi tam giácK H I nhỏ nhất
Bài 2 Giải hệ phương trình
2 − x − 8 = 6y2+ x y3p2 − x .
Bài 3 Chứng minh rằng: Với mọi∆ABC ta đều có
µsinA
2 + sinB
2 + sinC
2
¶ µcotA
trình đường thẳngAC biết nó đi qua điểmM (3; 1)
Bài 2 Giải hệ phương trình
Bài 3 Cho ba số thực dươnga, b, c thỏa mãna2+ b2+ c2= 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcS = 8(a + b + c) + 5µ 1
a+1
b+1
c
¶
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOx y, cho đường tròn(T ) : x2+ y2−x −9y +18 = 0và haiđiểm A(4; 1), B (3; −1) GọiC , Dlà hai điểm thuộc(T )sao cho ABC D là một hình bình hành Viếtphương trình đường thẳngC D
Bài 2 Giải hệ phương trình
Trang 1235 THPT Hồng Quang (Hải Dương)
Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độOx y, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ
từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x − 3y = 0và x + 5y = 0 ĐỉnhC nằm trên đường thawgnr
∆ : x + y − 2 = 0và có hoành độ dương Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳngchứa trung tuyến kẻ từC đi qua điểmE (−2,6)
Bài 2 Giải hệ phương trình
Bài 3 Cho các số dươngx, y, z thỏa mãnx > y và(x + z)(y + z) = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP = 1
(x − y)2+ 4
(x + z)2+ 4
(y + z)2
Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độOx y, cho hình chữ nhật ABC D có diện tích bằng15 ĐườngthẳngAB có phương trìnhx − 2y = 0 Trọng tâm của tam giácBC Dlà điểmGµ 16
3 ;
133
¶ Tìm tọa độbốn đỉnh của hình chữ nhật biết điểmB có tung độ lớn hơn3
Bài 2 Giải hệ phương trình
Bài 3 Cho các số thựca, bkhông âm và thỏa mãn:3(a + b) + 2(ab + 1) ≥ 5(a2+ b2)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcT = 3pa + b − 3(a2+ b2) + 2(a + b) − ab.
Bài 1.
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −4) Phương trình đườngtrung trực cạnhBC, đường trung tuyến xuất phát từClần lượt làx + y −1 = 0và3x − y −9 = 0 Tìm
tọa độ các đỉnhB,C của tam giác ABC
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho đường tròn(C )có phương trìnhx2+ y2+2x −4y −8 = 0
và đường thẳng(∆)có phương trình:2x −3y −1 = 0 Chứng minh rằng(∆)luôn cắt(C )tại hai điểmphân biệtA, B Tìm tọa độ điểmMtrên đường tròn(C )sao cho diện tích tam giácAB Mlớn nhất
Bài 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđể hệ sau có nghiệm thực:
Trang 13Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho đường tròn(C ) : x2+ y2= 5tâmO, đường thẳng
(d ) : 3x − y − 2 = 0 Tìm tọa độ các điểm A, B trên(d )sao choO A =
p10
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y cho hình chữ nhật ABC D có điểm H (1; 2)là hìnhchiếu vuông góc của A lênB D ĐiểmMµ 9
Bài 3 Choa, b, c thuộc khoảng (0; 1)thỏa mãn µ 1
- TP HCM)
Bài 1 Trong mặt phẳngOx y cho hình thang ABC Dcó đáy lớnC D = 3AB,C (−3;−3), trung điểmcủa AD là M (3; 1) Tìm tọa độ đỉnhB biết S BC D = 18, AB =p10 và đỉnhD có hoành độ nguyêndương
Bài 2 Giải hệ phương trình
x − yp2 − x + 2y2= 22
³p
x + 2 − 4y´+ 8py px y + 2y = 34 − 15x .
Trang 14Bài 3 Chox, y là các số không âm thỏax2+ y2= 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:
P = 5(x5+ y5) + x2y2³5p2x y + 2 − 4x y + 12´
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho đường tròn(C ) : x2+ y2− 2x − 4y − 4 = 0tâmI
và điểmM (3; 2) Viết phương trình đường thẳng∆đi quaM,∆cắt(C )tại hai điểm phân biệtA, B
sao cho diện tích tam giácI AB lớn nhất
Bài 2 Giải hệ phương trình
x4− 2x = y4− y (x2− y2)3= 3
Bài 3 Cho các sốa, b, c không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương Chứng minh rằng:
I (2; 3) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnhBC, biết điểmC có hoành độ dương
Bài 2 Giải hệ phương trình
Bài 1 Trong không gian tọa độOx y zcho mặt phẳng(P ) : x − y + z + 2 = 0và điểmA(1; −1;2) Tìmtọa độ điểmA0đối xứng với điểm A qua mặt phẳng(P ) Viết phương trình mặt cầu đường kính
2 − x2+ 1
¶
Trang 15Bài 3 Cho các số thực dươngx, y, z thỏa mãnx y ≥ 1, z ≥ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độOx y, cho điểm M (0; 2)và hai đường thẳng d1: x + 2y = 0, d2:
4x + 3y = 0 Viết phương trình đường tròn đi qua điểm M có tâm thuộc đường thẳngd1và cắtd2
tại hai điểmA, Bsao cho độ dài đoạnAB bằng4p
3 Biết tâm đường tròn có tung độ dương
Bài 2 Giải hệ phương trình:
có phương trìnhx − 2 = 0và điểmDcó tung độ dương
Bài 2 Giải hệ phương trình:
Bài 1 GIải bất phương trình:2x + 5 >p2 − x³px − 1 +p3x + 4´
Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độOx y cho hình thang ABC D có ∠B AD =∠ADC = 90◦,AB = AD =
2; DC = 4, đỉnh C nằm trên đường thẳng d : 3x − y + 2 = 0 Điểm M nằm trên cạnh AD sao cho
AM = 2MDvà đường thẳngB Mcó phương trình là3x − 2y + 2 = 0 Tìm tọa độ C
Trang 16Bài 3 Choa; b; clà các số thực dương thỏa mãn:3 a2+ b2+ c2 = 1 Tìm GTNN của biểu thức:
Bài 3 Cho x;y;z là các số thực thỏa mãn:−1 − 2p2 < x < −1 + 2p2; y > 0; z > 0; x + y + z = −1 Tìm
Trang 17Bài 3 Xét 3 số thựcx; y; z thỏa mãnx3+ y3+ z3− 3x y z = 1 Tìm GTNN của biểu thức:
P = x2+ y2+ z2
Bài 1 Giải phương trình:2x3+ 9x2− 6x(1 + 2p6x − 1) + 2p6x − 1 + 8 = 0
Bài 2 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Ox y cho tam giác ABC vuông tại A, có B (−2;1) vàC (8; 1).Đường tròn nội tiếp tam giácABC có bán kínhr = 3p5 − 5 Tìm tọa độ tâmI của đường tròn nộitiếp tam giác ABC biếty I > 0
Bài 3 Cho 2 số thực dương tùy ýa; b; c Tìm GTNN của biểu thức:
Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độOx y cho tứ giác ABC D nội tiếp đường tròn AC ĐiểmM (3; −1)
là trung điểm củaB D,C (4; −2) ĐiểmN (−1;−3)nằm trên đường thẳng đi quaB và vuông góc với
AD Đường thẳng ADđi quaP (1; 3) Tìm tọa độ A; B ; D
Bài 3 Choxlà số thực thuộc đoạn
·
−1;54
¸ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
¶làtâm hình chữ nhật vàM (3; 0)là trung điểm của AD Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết
b2+ ab+
2p3
1 + c
Trang 1853 Sở GDĐT Bình Dương
Bài 1 Giải bất phương trình:p4x + 1 +p6x + 4 ≥ 2x2− 2x + 3
Bài 2 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; 5), đường phân giác trong góc A cóphương trình x − 1 = 0, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là Iµ −3
2 ; 0
¶
và điểm M (10; 2)
thuộc đường thẳngBC Tìm tọa độB ;C
Bài 3 Choa; b; clà 3 số dương thỏa mãns2+ b2+ c2= 1 Tìm GTNN của biểu thức:
P = 1
a4+ a2b2+ 1
b4+ a2b2+ 32
(1 + c)3
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOx y, cho tam giácABC có phương trình đường thẳng
BC : x − y − 4 = 0 Các điểm H (2; 0), I (3; 0)lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tamgiác Hãy lập phương trình cạnhAB, biết điểmB có hoành độ không lớn hơn3
Bài 2 Giải hệ phương trình
, K (1; 0)và điểmB có hoành độ dương Tìm tọa độ các điểmA, B,C , D
Bài 3 Chox, y, zlà các số thực không âm thỏa mãn0 < (x + y)2+ (y + z)2+ (z + x)2≤ 2Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức:
P = 4 x+ 4y+ 4z + ln(x4+ y4+ z4) −3
4(x + y + z)4
Trang 19Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOx y, cho đường tròn(C )tâmI có hoành độ dương.
(C )đi qua điểmA(−2;3)và tiếp xúc với đường thẳng(d1) : x + y + 4 = 0tại điểmB
(C )cắt đường thẳng(d2) : 3x + 4y − 16 = 0tạiC vàDsao choABC D là hình thang(AD//BC )có haiđường chéoAC , B Dvuông góc với nhau Tìm tọa độ các điểmB,C , D
Bài 2 Giải hệ phương trình
P = 2(x3+ y3) + 2(x2+ y2) − x y +px2+ 1 +
q
y2+ 1
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOx y, cho tam giác ABC có trung điểm cạnhBC là
M (3; −1) ĐiểmE (−1;−3)nằm trên đường thẳng∆chứa đường cao đi qua đỉnhB Đường thẳng
AC đi qua F (1; 3) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC có đường kính ADvớiD(4; −2)
Bài 2 Giải phương trình(x + 2)
µp
x2+ 4x + 7 + 1
¶
+ x
µp
x2+ 3 + 1
¶
= 0
Bài 3 Chox, y, zlà các số thực dương thỏa mãnx2+ y2+ z2= 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x
(y + z)2+ y
(x + z)2+ z
(x + y)2
Trang 20Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOx y, cho hình vuôngABC DcóE , Fµ 11
2 ; 3
¶lần lượt làtrung điểmAB, AD GọiK là điểm thuộc cạnhC Dsao choK D = 3KC Phương trình đường thẳng
E K : 19x − 8y − 18 = 0 Xác định tọa độ đỉnhC, biết điểmEcó hoành độ nhỏ hơn 3
Bài 2 Giải hệ phương trình
Trang 21¶, phương trình đường thẳngBC là
x + 3y − 4 = 0và điểmB có tung độ dương
Bài 2 Giải hệ phương trình
Bài 3 Cho các số thực dươngx, y, z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOx y, cho hai điểm A(1; 2), B (4; 1)và đường thẳng
d : 3x − 4y + 5 = 0 Viết phương trình đường tròn(C )đi qua A, B và cắt đường thẳngd tạiC , D saochoC D = 6
Bài 2 Giải hệ phương trình
(
x3− 6x2+ 13x = y3+ y + 10 p2x + y + 5 − p3 − x − y = x3
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOx y, cho hình vuôngABC Dcó đỉnhA(2; 2) Biết điểm
M (6; 3)thuộc cạnhBC, điểmN (4; 6)thuộc cạnhC D Tìm tọa độ đỉnhC
Bài 2 Giải hệ phương trình
Trang 22Bài 3 Cho các số thực dươnga, b, c thỏa mãn điều kiện:a + b + c = 1 Chứng minh rằng:
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOx y, cho tam giácABC có đường cao và đường trungtuyến kẻ từ đỉnhAlần lượt có phương trìnhx −3y = 0vàx +5y = 0 ĐỉnhC nằm trên đường thẳng
∆ : x + y − 2 = 0và có hoành độ dương Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết rằng đường trungtuyến kẻ từC đi qua điểmE (−2;6)
Bài 2 Giải hệ phương trình
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOx y, cho tam giácABC cân tạiA, đường trung tuyến
kẻ từ đỉnhAlàd : 2x + y −3 = 0 ĐỉnhB thuộc trục hoành, đỉnhC thuộc trục tung và diện tích tamgiácABC bằng5 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
Bài 2 Giải hệ phương trình
Trang 2368 THPT chuyên Nguyễn Huệ (Quảng Nam) lần 3
Bài 1 Cho đường tròn(C )có phương trìnhx2+ y2− 2x − 4y + 1 = 0vàP (2; 1) Một đường thẳngd
đi quaP cắt đường tròn tạiAvàB Tiếp tuyến tạiAvàB của đường tròn cắt nhau tạiM Tìm tọa
độ củaM biếtM thuộc đường tròn(C1) : x2+ y2− 6x − 4y + 11 = 0
Bài 2 Giải hệ phương trình
ABC biết tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giácABC làI (−6;0)
Bài 2 Giải bất phương trình2x + 5px > 11 + 4
Bài 1 Trong mặt phẳng hệ tọa độOx y cho điểmM (1; 2)và hai đường thẳngd1: x − 2y + 1 = 0và
d2: 2x + y + 2 = 0 Gọi Alà giao điểm củad1vàd2 Viết phương trình đường thẳngd đi quaM vàcắt các đường thẳngd1, d2lần lượt tạiB,C (B,C không trùngA) sao cho 1
AB2+ 1
AC2 đạt giá trị nhỏnhất
Bài 2 Giải hệ phương trình
(
3x2+ 12y2+ 24x y − 9(x + 2y)p2x y = 0 5x2− 7y2+ x y = 15 (x, y ∈ R)
Bài 3 Choa, blà các số thực dương thỏa mãna + b + ab = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Trang 2471 Chuyên Lê Quý Đôn (Bình Định)
Bài 1 Trong mặt phẳng hệ tọa độOx y, cho hình thang cân ABC D (AD ∥ BC) có phương trìnhđường thẳngAB : x −2y +3 = 0và đường thẳngAC : y −2 = 0 GọiIlà giao điểm của ACvàB D Tìmtọa độ các đỉnh của hình thang cân ABC D, biết I B = I Ap2, hoành độI lớn hơn−3và M (−1;3)
Bài 2 Giải bất phương trình: 3(x2− 1)p2x + 1 < 2(x3− x2) (1)
Bài 3 Giả sửx, y, z là các số thực dương thỏa mãnx + z ≤ 2y và x2+ y2+ z2= 1 Tìm giá trị lớnnhất của biểu thức
Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độOx y, cho hình chữ nhật ABC D có diện tích bằng 16, các đườngthẳng AB, BC ,C D, D A lần lượt đi qua các điểm M (4; 5), N (6; 5), P (5; 2),Q(2; 1) Viết phương trìnhđường thẳngAB
Bài 2 Giải hệ phương trình:
Trang 25V HƯỚNG DẪN VÀ LỜI GIẢI
Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của BPT là[1 +p3; 3 +p13]
Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho tam giácO AB có các đỉnhA, B thuộc đường thẳng
∆ : 4x +3y −12 = 0vàK (6; 6)là tâm đường tròn bàng tiếp gócO GọiC là điểm nằm trên∆saocho AC = AO và các điểmC , B nằm khác phía nhau so với A BiếtC có hoành độ bằng 24
5 ,tìm tọa độA, B
¶
Do AO = ACnên Anằm trên trung trựcd củaOC Vớitọa độO,C đã biết ta tìm đượcd:2x − y − 6 = 0.
Khi đó, A = ∆ ∩ dnên A(3; 0)
Ta cóK là tâm đường tròn bàng tiếp gócO của tamgiácO ABnênOK là phân giác gócAOB.OK:x − y = 0.Gọi A0 là điểm đối xứng của A quaOK, ta tìm được
A0(0; 3) và A0∈ OB Do đó đường thẳngOB chính là
O y và ta tìm đượcB (0; 4)
Nhận xét: Cách làm này khác với đáp án của Bộ
GDĐT Không cần dùng giả thiết B,C nằm về haiphía khác nhau so với A và giả thiết tâm đường trònbàng tiếp cũng chỉ dùng tính chất K nằm trên tiaphân giác gócO
Trang 262 ; −12
2 ; −12
!
Khi đó ta cóP = O A
a +OB
b +OC
c , trong đóBC = a,C A = bvà AB = c.GọiGlà trọng tâm∆ABC, ta có
P = O A.G A a.G A +OB.GB
b.m b +OC GC
c.m c
!,
trong đóm a,m b,m c lần lượt là độ dài đường trung tuyến xuất phát từA, B,C của∆ABC.
Theo BĐTAM −GM, ta có
a.m a= 1
2p3
p
3a2(2b2+ 2c2− a2) ≤ 1
2p3
P ≥ 3
p3
Bài 1
Hướng dẫn
Trang 27Chìa khóa của bài toán chính là tính chấtAM ⊥B N (Tính chất này thường xuất hiện trong các đềthi đặc biệt thường xuất hiện với tư cách đáy của một hình chóp).
Trước hết∆ABMv∆BEM (g.g)vớiE = AM ∩ B N NênAM ⊥B N
Từ đó tìm đượcB N:2x − y − 2 = 0vàEµ 6
5;
25
¶.Mặt khác ta cũng tính đượcB E =4
p5
5 ,E N =6
p5
5 Nên−→E B = −2
3
−−→
E N, suy raB (2; 2).Lại cóB M = 2nênM thuộc đường tròn(C )tâmB bán kính2.(C ): (x − 2)2+ (y − 2)2= 4
M = AM ∩ (C )nên ta tìm được 2 điểmM thỏa mãn:M1(2; 0),M2µ 2
5;
45
¶
¶, lại thử thấyx =1
3 là một nghiệm nên
hệ có nghiệm duy nhấtµ 1
3;
59
¶
Trang 28Tìm GTLN và GTNN của biểu thứcP = 5 2x+ 5y, biếtx ≥ 0,y ≥ 0, x + y = 1.
Bài 3
Hướng dẫn
Ta cóx + y = 1 ⇐⇒ y = 1 − x, nênP = 5 2x+ 5
5x.Đặtt = 5 x thìt ∈ [1;5] Xét f (t ) = t2+5
Bài 1
Hướng dẫn
Đây là một dạng hình rất quen thuộc đối với các bạnlớp 9 Nói như thế để thấy rằng các bạn có kiến thứchình phẳng lớp 9 tốt thì sẽ có lợi thế lớn trong chủ đềnày
GọiM là hình chiếu củaI lênBC, thìMµ 9
2;
72
¶
vàM làtrung điểmBC
GọiH0là điểm đối xứng củaH quaM, thìH0(2; 4)và tứgiácH B H0C là hình bình hành
Do đó H0C ∥ B H, mà B H ⊥AC nên AC H0= 90o, tương
tự cũng có AB H0= 90o Suy ra tứ giác AB H0C nội tiếpđường tròn đường kínhAH0
Từ đóI là trung điểm củaAH0, suy ra A(6; 6)
Trang 29Đk:x > 0 phương trình tương đương vớix − ln x =px + 1
2x2+ 2 (∗)Bằng cách xét hàm ta sẽ chỉ ra được(∗)cóV T ≤ 1vàV P ≥ 1, đẳng thức đều xảy ra khix = 1.Vậy phương trình có nghiệm duy nhấtx = 1
´3
x
y+y z +
³y z
c vớic ∈ (1;+∞)ta được f (c) ≥ f (2) = 12.VậyPmin= 12khiz =p2y = 2x.
Trang 30(3) ⇐⇒ y = x − 1thế vào(2)ta được phương trình bậc 3 ẩnx có hai nghiệmx = 1,x = 5 Suy ranghiệm hệ(1; 0)và(5; 4).
Với phương trình(4), làm tương tự với(1)ta sẽ có biến đổi
x + p3y − 1= 0 (Vô nghiệm)
Vớix − 3y − 1 = 0thế vào(2)ta cũng sẽ tìm đượcx = 1 Vậy hệ có hai nghiệm(1; 0);(5; 4)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho hình vuôngABC Dcó tâmIµ 7
2;
32
¶ ĐiểmM (6; 6) ∈ AB
vàN (8; −2) ∈ BC Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông
Bài 2
Hướng dẫn
Ta tìm được tọa độ M0(1; −3) đối xứng với M qua I,
N0(−1;5)đối xứng vớiNquaI.GọiF là hình chiếu củaN lênM M0, do đã biết tọa độ
N, viết được phương trìnhM M0 nên ta tìm được tọa
độFµ 163
53 ;
3953
¶.Mặt khác, ta lại chứng minh được N E = M M0
(∆MM0P = ∆N EQ, vớiP là hình chiếu của M lênC D,
Q là hình chiếu củaN lênAD.)
Từ đó ta có −−→N F = N F
M M0
−−→
N E, do độ dài N F, M M0 tínhđược, tọa độ N , F đã biết nên ta sẽ suy ra tọa độ
E (−1;3).Khi đó ta viết được phương trìnhAD(quaE , N0); phương trìnhAB,C D( lần lượt quaM,M0vuônggóc vớiAD) và tìm được tọa độA(−1;6),D(−1;−3) DoIlà trung điểmAC,B Dnên cũng tìm được
Trang 311 + x2+ 1
1 + y2≤ 2
1 + x y vớix, y ∈ (0;1) Suy ra
1p
1 + x2+ 1
p1 + y2≤
vu
t2
Ã1
t2
Ã2
¸ Ta tìm đượcPmax= f µ 1
9
¶
=6
p10
Ta có thể viết được phương trìnhBC (quaK vuông góc vớiK H) là y − 1 = 0 Đến đây bạn đọc có
thể tham khảo hướng dẫn giải ở Đề 3 để tìm ra lời giải.
Ta tìm được{A(−1;7),B(1;1),C (−7;1)}hoặc{A(−1;7),B(−7;1),C (1;1)}.
Trang 32Nhẩm (hoặc sử dụng Casio) tìm được nghiệmy = 1nên bằng phương pháp nhân liên hợp ta sẽbiến đổi được như sau
(∗∗) ⇐⇒ (y − 1)
Ã9p
Xétf (x)trên[−1;0]ta sẽ chỉ ra điều phải chứng mình Đẳng thức xảy ra khix = −1, y = z = 2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là
I (−2;1)và thỏa mãn điều kiệnAI B = 90 o, chân đường cao kẻ từAđếnBC làD(−1;−1), đườngthẳngAC đi quaM (−1;4) Tìm tọa độA, B biếtAcó hoành độ dương
Từ đó, I D⊥AC và N là trung điểm AC với N là hìnhchiếu vuông góc củaI lênAC
Ta tìm được AC:x − 2y + 9 = 0(quaM vuông góc vớiD I) vàN (−3;3) Ta cũng viết được phương
Trang 33trình đường tròn(C ): (x + 3)2+ (y − 3)2= 20 tâmN bán kínhN D Suy ra A(1; 5) = (C ) ∩ AC (chú ý,hoành độAdương) và cũng sẽ tìm đượcB (2; −2).
Giải BPT3(x2− 2) + 4
p2p
t + t2− 6vớit =px2− x + 1 ≥ 1.
Ta có:
f0(t ) = 2t −4
p2
)
Xét các số thực dươngx, y, zthỏa mãn điều kiện2(x + y)+7z = x y z Tim GTNN S = 2x + y +2z
x y − 7 với điều kiệnx > 0,y > 0,x y > 7.
Với mỗixcố định, xét đạo hàm củaf (x, y)theo ẩny ta được:
f y0(x, y) = 1 + 4(x y − 7) − 4x(x + y)
(x y − 7)2 = 1 − 28 + 4x2
(x y − 7)2.Khi đó, f y0(x, y) = 0 ⇐⇒ x2y2− 14x y + 21 − 4x2= 0 ⇐⇒ y o= 7
x+ 2
r
1 + 7
x2.Suy ra
Trang 347 THPT Chuyên Hà Tĩnh
Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho hình bình hànhABC DcóNlà trung điểmC DvàB N
có phương trình13x−10y +13 = 0; điểm M (−1;2)thuộc đoạn thẳngACsao choAC = 4AM Gọi
H là điểm đối xứng củaNquaC Tìm tọa độA, B,C , Dbiết3AC = 2AB vàH ∈ ∆ : 2x − 3y = 0
Để ý rằngM , H nằm khác phía so vớiB N nên ta chỉ ra đượcH (3; 2)
Mặt khác với giả thiết3AC = 2AB = 2C D = 2N H ta chỉ ra đượcMC =1
¶,Bµ 7
3;
133
¶
Trang 35Thayy2= x2+ 2vào phương trình(b), với điều kiện x ≥p32, ta được:
Do đó phương trình(c)vô nghiệm
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất(3;p
Trang 36Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho hình bình hànhABC Dcó ABC nhọn,A(−2;−1) Gọi
H , K , E lần lượt là hình chiếu vuông góc củaAtrên các đường thẳngBC , B D,C D Đường tròn
(C ) : x2+ y2+ x + 4y + 3 = 0ngoại tiếp tam giácH K E Tìm tọa độB,C , D biết H có hoành độ
âm,C có hoành độ dương và nằm trên đường thẳngx − y − 3 = 0
Bài 1
Hướng dẫn
Gọi I = AC ∩ BD, ta sẽ chứng minh I ∈ (C ) bằngcách chỉ ra H K I E là tứ giác nội tiếp Thật vậy,
AHC Enội tiếp đường tròn tâmI nênH I E = 2 H AE
(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung).Lại có AB H K , AK E D là các tứ giác nội tiếp và
¶,E (0; −3)(DoHcó hoành độ âm)
q
y3(2x − y) +
q
x2(5y2− 4x2) = 4y2 (1)p
2 − x +px + 1 + 2 = x + x2.Suy rax2+ x − 2 > 0 =⇒ x > 1 Bằng phương pháp nhân liên hợp ta sẽ phân tích phương trình trở
Trang 37Choa, b, c > 0thỏa mãn4(a3+ b3) + c3= 2(a + b + c)(ac + bc − 2) Tìm GTLN
Đây là một hệ phương trình khá đơn giản
Với(1), đặtpx + 2y + 1 = t, ta sẽ giải được t = 2
Thế vào(2)ta tìm được nghiệm của hệ là(1; 1)và
µ1;12
¶
Trang 38Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB:
2x + y − 1 = 0, phương trình AC :, 3x + 4y + 6 = 0 và điểm M (1; −3) nằm trên BC thỏa mãn
3M B = 2MC Tìm tọa độ trọng tâmGcủa tam giácABC
¶
• TH2:3−−→
M B = −2−−→MC ta cũng xác định đượcG
µ1; −83
¶
Tìm tất cả các giá trị củamđể bất phương trình sau có nghiệm trên[0; 2]
Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho hình vuôngABC D có A(−1;2) GọiM , N lần lượt làtrung điểm của ADvàDC;K = B N ∩C M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
B M K, biếtB N có phương trình2x + y − 8 = 0và điểmB có hoành độ lớn hơn2
Bài 1
Hướng dẫn
Trang 39Một lần nữa, chúng ta lại bắt gặp tính chất hình học ở Đề 2, tuy
nhiên cần phải tận dụng nó một cách khéo léo kết hợp với các giảthiết khác
Tương tự như ở Đề 2, ta chứng minh được C M ⊥B N và AP ⊥B N
vớiP là trung điểmBC Và do đó,I = AP ∩ B M là tâm của đườngtròn ngoại tiếp∆BK Mcó đường kínhB M
Mặt khác, gọiF = AP ∩ B N ta cóAF = d(A,B N ) =p8
5.GọiE = AD ∩ B N, dễ thấyDlà trung điểmAE Lại có
¶(Hình chiếu của A lênB N) nên ta cũngtính đượcI (1; 3) Và phương trình cần tìm là(x − 1)2+ (y − 3)2= 5
Nhận xét: Cách làm trong đáp án chính thức cần tìm tọa độ điểm B từ giả thiết AB = 4vàB ∈ B N
nên cầnx B> 2để loại nghiệm Nhưng với cách làm này ta thấy giả thiếtx B> 2bị thừa
!
Trang 403
= f (t ) Xét f (t )ta suy ra đượcP ≤ 16.VậyPmax= 16khix =1
3;y = z = 1
12
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho hình thang ABC D có đáy lớn C D = 2AB, điểm
C (−1;−1), trung điểm của AD là M (1; −2) Tìm tọa độ B, biết diện tích tam giác BC D bằng
8,AB = 4vàDcó hoành độ nguyên dương
2.d (B,C D).BC = 2d(M,C D).AB Từ đó tìm
đượcd (M ,C D) = 1.Khi đó ta sẽ viết được phương trình đường thẳngC D(làđường thẳng quaCcáchM một khoảng không đổi)
Cụ thể, gọi VTPT củaC D là→−n = (a,b) 6=−→0, phương trình củaC D làa(x + 1) + b(y + 1) = 0, suy ra
này không có điểmDnào thỏa mãn điều kiệnx D nguyên dương
