Toán 10 Hình học Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Tài liệu này nói về cách hiểu và làm bài tập của Bài 2. Phương trình đường tròn sgk toán hình học lớp 10 chương III. Chúng ta sẽ tìm hiểu về: 1Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước 2Nhận xét 3Phương trình tiếp tuyến của đường tròn 4Hướng dẫn làm bài tập

Bài 2

Phương trình đường tròn

–o0o–

1 Định nghĩa :

Đường tròn (O) là tập hợp các điểm M(x, y) sao cho khoảng cách từ M đến một điểm O(a,b) là một khoảng R không đổi O gọi là tâm, R là bán kính

2 Phương trình đường tròn dạng tổng quát :

Cho Đường tròn (O) có tâm O(a, b) và R là bán kính

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

3 Phương trình đường tròn dạng khai triển :

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

trong đó tâm O(a, b) và bán kính R =

4 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(x 0 , y 0 ) :

(x0 –a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0 ) = 0

======================================== BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 83 SGK :

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau :

a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0

giải

ta có : -2a = -2, -2b = -2 và c = -2

=> a = 1, b = 1 và c = -2

Tâm O(1, 1)

bán kính R =

BÀI 2 TRANG 83 SGK :

Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau :

1 (C) có tâm I(-2 ; 3) và đi qua M(2 ; -3)

2 (C) có tâm I(-2 ; 3) và tiếp xúc đường thẳng d : x – 2y + 7 = 0

3 (C) có đường kính AB với A(1 ; 1) và B(7 ;5)

Giải

1 (C) có tâm I và đi qua M => bán kính R = IM =

(C) có phương trình : (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52

2 (C) tiếp xúc đường thẳng d => bán kính

(C) có phương trình : (x + 2)2 + (y – 3)2 = 1/5

3 (C) có đường kính AB => tâm I(x ;y) là trung điểm AB : : I(4 ;3) (C) => bán kính R = IA =

(C) có phương trình : (x – 1)2 + (y – 1)2 = 13

BÀI 3.a TRANG 84 SGK :

Lập phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm : A(1 ;2), B(5 ;2) và C(1 ;-3)

Giải

Phương trình đường tròn (C) dạng : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

(C) đi qua điểm A(1 ;2), nên : 5 -2a -2b + c = 0 (1)

(C) đi qua điểm B(5 ;2) nên : 29 – 10a – 4b + c = 0 (2)

(C) đi qua điểm C(1 ;-3) nên : 10 – 2a + 6b + c = 0 (3)

Từ (1), (2) và (3) : a = 3 ; b = -1/2 ; c = -1

đường tròn (C) dạng : x2 + y2 – 6x – y – 1 = 0

—————————————————————————————————

BÀI 6 TRANG 84 SGK cơ bản :

Cho đường tròn (C) dạng : x2 + y2 + 4x – 8y – 5 = 0

1 Tìm tâm và bán kính của đường tròn

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A(-1 ;0)

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc d : 3x -4y +5 = 0

Giải

ta có : -2a = -4, -2b = 8 và c = -5

=> a = 2, b = -4 và c = -5

Tâm I(2, -4)

bán kính R =

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A :

(x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0 ) = 0

(-1 – 2)(x + 1) + (4)(y) = 0

3x – 4y + 3 = 0

tiếp tuyến vuông góc d : 3x -4y +5 = 0 => tiếp tuyến Δ : 4x + 3y + c = 0

(C) tiếp tuyến Δ : 4x + 3y + c = 0 => : bán kính

<=>

<=> |c – 4| = 25

<=> c – 4 = 25 hoặc c – 4 = -25

<=> c = 29 hoặc c = -21

tiếp tuyến : 4x + 3y + 29 = 0 ; 4x + 3y -21 = 0

Câu VI.a đại học khối A 2011 (1,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x + y + 2 = 0 và đường tròn(C) : x2 + y2 – 4x

-2y =0 Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc Δ Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A

và B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10

Đáp Án.

=========================================