Chương 10: Quá trình truyền nhiệt

Xét quá trình truyền nhiệt phức tạp từ ngọn lửa đến vách buồng đốt, quá trình truyền nhiệt phức tạp gồm tỏa nhiệt đối lưu từ dòng khí của ngọn lửa nhiệt độ t đến vách buồng đốt nhiệt độ

Chương 10 QUÁ TRÌNH TRUYỀN NHIỆT 10.1 Truyền nhiệt phức tạp

Quá trình truyền nhiệt là quá trình lan truyền năng lượng nhiệt Khi khảo sát quá trình truyền

nhiệt bỏ qua phần nhiệt động và quá trình truyền nhiệt được phân thành những dạng cơ bản là dẫn nhiệt, tỏa nhiệt đối lưu và bức xạ Quá trình truyền nhiệt xảy ra đồng thời những dạng cơ bản gọi là quá trình truyền nhiệt phức tạp

Khi khảo sát quá trình truyền nhiệt phức tạp phải đồng thời khảo sát những dạng truyền nhiệt

cơ bản tham gia quá trình và giả thiết bỏ qua những ảnh hưởng lẫn nhau giữa chúng

Xét quá trình truyền nhiệt phức tạp từ ngọn lửa đến vách buồng đốt, quá trình truyền nhiệt phức tạp gồm tỏa nhiệt đối lưu từ dòng khí của ngọn lửa nhiệt độ t đến vách buồng đốt nhiệt độ f t và w

bức xạ nhiệt từ ngọn lửa đến vách buồng đốt Dòng nhiệt của quá trình truyền nhiệt phức tạp là tổng của dòng nhiệt đối lưu và dòng nhiệt bức xạ

bx

q q= ®l +q ; W/m2

⇒

q=α t −t +εC  ÷ −  ÷

2

Trong tính toán thực tế khi dòng nhiệt đối lưu vượt quá dòng nhiệt bức xạ phải sử dụng công thức tỏa nhiệt đối lưu với hệ số tỏa nhiệt đối lưu bức xạ (α®lbx) bằng tổng của hệ số tỏa nhiệt đối lưu ( )α và hệ số tỏa nhiệt đối lưu qui dẫn do bức xạ (αbx)

( f w)

q=α®lbx t −t ; W/m2

bx

α®lbx = +α α ; W/(m2.K) với:

o

bx

C

ε α

−

=

−

; W/(m2.K)

Trong điều kiện dòng nhiệt truyền bằng bức xạ là nhỏ hơn nhiều so với tỏa nhiệt đối lưu, hệ số tỏa nhiệt đối lưu do bức xạ (αbx) là phần hiệu chỉnh của hệ số tỏa nhiệt đối lưu ( )α

Trong trường hợp dòng nhiệt bức xạ vượt quá dòng nhiệt đối lưu, tính toán dòng nhiệt tổng phải

sử dụng công thức của dòng nhiệt bức xạ với độ đen của ngọn lửa do bức xạ và đối lưu tạo thành (εbx ®l) bằng tổng của độ đen ngọn lửa ( )ε và độ đen qui dẫn do đối lưu (ε®l)

bx l

q=ε  ÷ −  ÷ 

bx

ε ®l = +ε ε®l ; W/(m2.K4)

o

C

α

−

®l

; W/(m2.K4)

Trong điều kiện dòng nhiệt tỏa nhiệt đối lưu nhỏ hơn nhiều dòng nhiệt bức xạ, độ đen qui dẫn

do đối lưu (ε®l) là phần hiệu chỉnh của độ đen ngọt lửa ( )ε

10.2 Truyền nhiệt qua vách

10.2.1 Công thức tính truyền nhiệt qua vách

Vách ngăn ở trạng thái rắn ngăn cách môi trường nóng t và môi trường lạnh f1 t có dòng f2

nhiệt truyền qua Truyền nhiệt qua vách là truyền nhiệt phức tạp xảy ra đồng thời những dạng cơ bản của truyền nhiệt

Mật độ dòng nhiệt truyền nhiệt qua vách tỉ lệ với hệ số truyền nhiệt và độ chênh nhiệt độ của hai môi chất nóng và lạnh:

( f f )

q K t K t= ∆ = −t ; W/m2

Khi đó, dòng nhiệt truyền qua vách là:

F

Q=∫qdF ; W Với vách phẳng công thức truyền nhiệt có dạng:

( f f )

Q K F t K F t= ∆ = −t ; W

ở đây: Q là dòng nhiệt truyền qua vách trong thời gian một giây, W; K là hệ số truyền nhiệt đặc

trưng cho quá trình truyền nhiệt bằng nhiệt truyền qua 1 m 2 bề mặt ngăn cách trong thời gian một giây khi độ chênh nhiệt độ hai môi trường là một độ, được xác định bằng thực nghiệm, W/(m 2 K);

F là diện tích bề mặt vách ngăn (m2 ); ∆ =t t f1 −t f2 là độ chênh nhiệt độ giữa môi trường nóng và môi trường lạnh.

10.2.2 Truyền nhiệt qua vách phẳng

Vách phẳng ngăn cánh môi trường nóng và môi trường lạnh

(hình vẽ), vách phẳng ở trạng thái rắn có bề dầy δ hệ số dẫn nhiệt

λ, môi trường nóng có thể là chất khí hoặc chất lỏng có nhiệt độ

1

f

t và hệ số tỏa nhiệt vào bề mặt rắn α1, môi trường lạnh có thể là

chất khí hoặc lỏng nhiệt độ t và hệ số tỏa nhiệt từ bề mặt rắn ra f2

môi trường α2 Xác định mật độ dòng nhiệt truyền từ môi trường

nóng sang môi trường lạnh

Giả thiết quá trình truyền nhiệt qua vách phẳng là ổn định, các

thông số t , f1 t , f2 α1,α2,δ ,λ không thay đổi theo thời gian

Mật độ dòng nhiệt từ môi trường nóng vào vách phẳng được

xác định theo tỏa nhiệt đối lưu:

1 1( f1 w1)

q =α t −t

Mật độ dòng nhiệt dẫn qua vách được xác định theo dẫn nhiệt:

(w w )

qλ λ t t

δ

Mật độ dòng nhiệt từ vách vào môi trường lạnh được xác định theo tỏa nhiệt đối lưu:

2 2(w2 f2)

q =α t −t

Mật độ dòng nhiệt truyền qua vách được xác định theo công thức truyền nhiệt:

( f f )

q K t= −t

Vì quá trình truyền nhiệt là ổn định nên:

q =qλ =q =q

Dễ dàng ta nhận được hệ số truyền nhiệt qua vách phẳng có dạng:

t f1

t w1

t w2

t f2

δ

Truyền nhiệt qua vách phẳng

λ

1 2

1

α λ α

= + + ; W/(m2.K) Mật độ dòng nhiệt truyền qua vách phẳng là:

α λ α

−

= ∆ =

+ + ; W/m2

* Trong trường hợp vách phẳng nhiều lớp ngăn cách hai môi trường nóng lạnh, ta có hệ số truyền nhiệt là

1

i i i

K

δ

= +∑ + ; W/(m2.K)

10.2.3 Truyền nhiệt qua vách phẳng có cánh

Một vách phẳng dầy δ có hệ số dẫn nhiệt λ, tiếp xúc môi

trường nóng nhiệt độ t qua bề mặt có diện tích f1 F với hệ số tỏa1

nhiệt α1 Mặt bên kia được làm cánh có diện tích F tiếp xúc với2

môi trường lạnh nhiệt độ t , hệ số tỏa nhiệt f2 α2

Cánh tỏa nhiệt được đặc trưng bằng hệ số làm cánh:

1

F F

ϕ = Trong kĩ thuật, thông tường hệ số làm cánh ( )ϕ trong khoảng

8÷15

Trong điều kiện truyền nhiệt ổn định, ta có:

1 1( f1 w1) 1( w1 w2) 2 2(w2 f2)

λ

Giải hệ phương trình ta được dòng nhiệt truyền qua vách có cánh là:

F t t

−

= + +

Ta có thể biểu diễn công thức trên ở dạng công thức truyền nhiệt như sau:

1 c( f1 f2)

Q F K t= −t ; W

với:

1

c

K

δ

= + + ; W/(m2.K)

10.2.4 Truyền nhiệt qua vách trụ

Vách trụ là ống hình trụ dài l , đường kính trong d , đường1

kính ngoài d , có hệ số dẫn nhiệt 2 λ Bên trong ống là môi trường

nóng nhiệt độ t và bên ngoài ống là môi trường lạnh có nhiệt độ f1

2

f

t Nhiệt độ mặt ống chưa biết là t và w1 t (hình vẽ) w2

Giả thiết quá trình truyền nhiệt là ổn định và nhiệt độ chỉ thay

đổi theo hướng kính

Mật độ dòng nhiệt theo một mét chiều dài của vách trụ từ môi

trường nóng vào vách bằng mật độ dòng nhiệt theo một mét chiều

δ

α1

t f2

t f1

F2

F1

t w1 t

w2

Truyền nhiệt qua vách có cánh

t f1

t w1

t w2

t f2

d2

λ

d1 l

dài dẫn qua vách và bằng mật độ dòng nhiệt qua một mét chiều dài từ vách tỏa vào môi trường và bằng mật độ dòng nhiệt qua một mét chiều dài truyền qua vách:

2 1

1 ln 2

d

πλ

−

Giải hệ phương trình ta nhận được mật độ dòng nhiệt dài qua vách trụ là:

2

2

l

q

d

π

−

=

; W/m

Ta có thể biểu diễn công thức trên ở dạng công thức truyền nhiệt như sau:

q =K t −t ; W/m

ln 2

l

K

d

π

=

; W/(m.K)

* Với vách trụ nhiều lớp:

Hệ số truyền nhiệt của vách trụ nhiều lớp xác định theo biểu thức:

1

ln 2

i

i

K

d

π

=

10.3 Tăng cường truyền nhiệt và cách nhiệt

10.3.1 Tăng cường truyền nhiệt

Tăng cường truyền nhiệt là tăng cường dòng nhiệt trong quá trình tỏa nhiệt, để tăng cường dòng nhiệt phải xác định những yếu tố cơ bản ảnh hưởng đến dòng nhiệt và tìm giải pháp kĩ thuật tác động vào chúng

Dòng nhiệt truyền qua vách được xác định theo biểu thức:

q KF t= ∆ Muốn tăng cường dòng nhiệt phải tăng hệ số truyền nhiệt ( )K , tăng bề mặt truyền nhiệt ( ) F và

tăng độ chênh nhiệt độ ( )∆t

Trong trường hợp truyền nhiệt qua vách phẳng hệ số truyền nhiệt được xác định theo biểu thức:

1

=

Tăng hệ số truyền nhiệt ( )K phải tăng các hệ số tỏa nhiệt đối lưu ( ,α α1 2) và giảm nhiệt trở dẫn nhiệt δ

λ

 

 ÷

  Giả thiết nhiệt trở dẫn nhiệt là nhỏ có thể bỏ qua 0

δ λ

 , hệ số truyền nhiệt ( )K được xác định theo biểu thức:

1

Theo biểu thức này hệ số truyền nhiệt ( )K luôn nhỏ hơn hệ số tỏa nhiệt nhỏ nhất trong các hệ

số tỏa nhiệt đã cho Để tăng hệ số truyền nhiệt phải tăng hệ số tỏa nhiệt nhỏ nhất sẽ có hiệu quả cao hơn Khi hệ số tỏa nhiệt α1 gần bằng hệ số tỏa nhiệt α2 cần thiết phải tăng cả hai mới mang lại hiệu quả cao

Đối với vách có cánh, nếu bỏ qua nhiệt trở do dẫn nhiệt thì dòng nhiệt truyền qua vách có cánh bằng:

1 2

1 1 2 2

Q

−

=

+

Dễ dàng thấy rằng nếu α1 1F =α2 2F thì một cách gần đúng dòng nhiệt ( )Q gần bằng:

1 1( f1 f2)

Q≈α F t −t (*)

Ngược lại, nếu α1 1F ? α2 2F thì:

2 2( f1 f2)

Q≈α F t −t (**)

Do đó, nếu gọi αbÐ là giá trị bé nhất trong hai giá trị α1 và α2 và diện tích đi kèm với nó là F tb

, từ (*) và (**) ta có thể viết:

Q≈αbÐ F t −t

Từ đây có thể rút ra kết luận: Khi độ chênh nhiệt độ (t f1−t f2) đã xác định và hệ số truyền nhiệt (αbÐ) không thể tăng được nữa thì dòng nhiệt sẽ tăng khi chúng ta tăng bề mặt truyền nhiệt (F Như vậy, cánh phải làm ở phía môi trường có hệ số tỏa nhiệt đối lưu bé tb)

10.3.2 Cách nhiệt

Để hạn chế truyền nhiệt phải tăng nhiệt trở dẫn nhiệt, giảm các hệ số tỏa nhiệt đối lưu α1 và α2 Một biện pháp cơ bản tăng nhiệt trở dẫn nhiệt là bọc cách nhiệt

Những vật liệu để bọc cách nhiệt có hệ số dẫn nhiệt nhỏ, trong khoảng nhiệt độ từ 50 ÷ 100 oC

hệ số dẫn nhiệt của vật liệu cách nhiệt λ <2,3W/(m.K) Vật liệu cách nhiệt thường gặp là bông thuỷ tinh, amiăng và những vật liệu xốp

Khi lựa chọn vật liệu cách nhiệt phải đảm bảo chịu nhiệt độ làm việc, đảm bảo độ bền và không thấm ẩm Khi nhiệt độ bề mặt cách nhiệt cao phải sử dụng cách nhiệt nhiều lớp Khi bọc cách nhiệt phía tiếp xúc môi trường cần được cách ẩm vì ẩm xâm nhập vào vật liệu cách nhiệt sẽ làm giảm khả năng cách nhiệt

Khi bọc cách nhiệt cho ống hình trụ có đường kính trong ( )d , đường kính ngoài 1 ( )d , hệ số2

dẫn nhiệt ( )λ một lớp cách nhiệt có đường kính ngoài cùng ( )d , hệ số dẫn nhiệt của vật liệu cách3

nhiệt (λCN), hệ số tỏa nhiệt bên trong ( )α1 , và hệ số tỏa nhiệt bên ngoài ( )α2 , nhiệt trở của ống bọc cách nhiệt ứng với 1 m chiều dài ống là:

3 2

l

R

Khi tăng đường kính ngoài của lớp cách nhiệt ( )d , nhiệt trở cách nhiệt 3 3

2

1 ln 2

CN

CN

d R

d

λ

=

tăng nhưng 2

2 3

1

R

d

α =α giảm Đạo hàm R theo l d và cho bằng không:3

2

0 2

l CN

R

∂

Ta tìm được đường kính giới hạn:

2

2 CN

th

α

= Đường kính (d th) tương ứng nhiệt trở cực tiểu và

dòng nhiệt cực đại

Từ biểu thức trên ta nhận thấy:

q l

R l

q l

R l

d 3

- Đường kính ngoài cách nhiệt ( )d trong miền 3 d2 <d3<d th làm tăng dòng nhiệt vì tăng diện tích tỏa nhiệt của bề mặt cách nhiệt

- Đường kính ngoài bọc cách nhiệt bằng đường kính giới hạn (d3=d th), tổn thất nhiệt đạt giá trị cực đại

- Đường kính ngoài của cách nhiệt lớn hơn đường kính giới hạn nhưng nhỏ hơn đường kính cách nhiệt tối thiểu (dt gh <d3<d hq), tổn thất nhiệt giảm xuống Tuy nhiên, tổn thất nhiệt vẫn lớn hơn tổ thất nhiệt khi không bọc lớp cách nhiệt

- Đường kính ngoài của lớp cách nhiệt lớn hơn đường kính cách nhiệt tối thiểu (d3 >d hq), tổn thất nhiệt tiếp tục giảm và nhỏ hơn tổn thất nhiệt khi chưa bọc lớp cách nhiệt

Như vậy, để bọc cách nhiệt cho ống có hiệu quả cần thỏa mãn điều kiện:

q <q

ở đây: q lCN là mật độ dòng nhiệt dài khi ống được bọc lớp cách nhiệt, W/m; q là mật độ dòng l

nhiệt dài khi ống không được bọc lớp cách nhiệt.

Như vậy, muốn hạn chế tổn thất nhiệt khi bọc lớp vật liệu cách nhiệt cho vách trụ có đường kính ngoài ( )d thì vật liệu cách nhiệt có hệ số dẫn nhiệt 2 λCN phải thoả mãn điều kiện:

2 2

2

CN

d

α

λ ≤

10.4 Thiết bị trao đổi nhiệt

Thiết bị trao đổi nhiệt là thiết bị thực hiện trao đổi nhiệt giữa các môi chất (lỏng, khí hoặc hơi)

có nhiệt độ khác nhau

10.4.1 Phân loại thiết bị trao đổi nhiệt

a Dựa theo chiểu chuyển động tương đối giữa hai môi chất

- Thiết bị trao đổi nhiệt cùng chiều là thiết bị mà trong đó hai chất môi giới chuyển động song song cùng chiều với nhau

- Thiết bị trao đổi nhiệt ngược chiều là thiết bị mà trong đó hai chất môi giới chuyển động song song và ngược chiều với nhau

- Thiết bị trao đổi nhiệt chéo nhau là thiết bị mà trong đó hai chất môi giới chuyển động cắt nhau

Chuyển động của môi chất trong thiết bị truyền nhiệt

a Chuyển động xuôi dòng b Chuyển động ngược dòng

c Chuyển động cắt nhau d Chuyển động phức tạp

b Dựa vào nguyên lí làm việc

- Thiết bị trao đổi nhiệt kiểu vách ngăn là thiết bị mà trong đó hai chất môi giới có nhiệt độ khác nhau trao đổi nhiệt liên tục với nhau qua vách ngăn Ví dụ như ở két làm mát nước ở động cơ ôtô, bình ngưng hơi

1 2

1

2

1 2 2

1

1 2

2

1 (d)

- Thiết bị trao đổi nhiệt kiểu hồi nhiệt là thiết bị trong đó các chất môi giới trao đổi nhiệt với nhau qua bộ phận trung gian, gọi là bộ tích nhiệt Quá trình trao đổi nhiệt giữa hai chất môi giới chia làm hai giai đoạn Giai đoạn đầu chất môi giới có nhiệt độ cao đi qua bộ tích nhiệt và nhả nhiệt cho bộ tích nhiệt Giai đoạn sau chất môi giới có nhiệt độ thấp hơn đi qua bộ tích nhiệt và nhận nhiệt từ bộ tích nhiệt Sự trao đổi nhiệt có tính chất chu kì

- Thiết bị nhiệt kiểu hỗn hợp là thiết bị mà trong đó các chất môi giới có nhiệt độ khác nhau trao đổi nhiệt với nhau khi hỗn hợp trực tiếp với nhau Ví dụ như ở tháp làm mát tuần hoàn trong nhà máy nhiệt điện, thiết bị điều tiết không khí kiểu phun nước

- Thiết bị trao đổi nhiệt kiểu ống nhiệt:

Ống nhiệt là thiết bị trao đổi nhiệt làm việc dựa trên nguyên tắc: Chất lỏng nhận nhiệt khi hóa hơi và nhả nhiệt khi hơi ngưng tụ thành thể lỏng

Ống nhiệt có nhiều loại như: ống nhiệt trọng trường, ống nhiệt mao dẫn, ống nhiệt li tâm, ống nhiệt tự động

Ống nhiệt được chia làm ba phần: phần sôi (hóa hơi chất lỏng), phần đoạn nhiệt và phần ngưng hơi

10.4.2 Tính thiết bị truyền nhiệt bề mặt

Để thiết kế thiết bị truyền nhiệt phải tính diện tích bề mặt truyền nhiệt ( )F và để kiểm tra thiết

bị truyền nhiệt phải tính độ chênh nhiệt độ ( )∆t Cả hai trường hợp đều dựa vào phương trình cân bằng nhiệt và phương trình truyền nhiệt

Nhiệt môi chất nóng tỏa ra trong thiết bị truyền nhiệt:

1 1 p1( f1 f1)

Q =G C t′ −t′′

ở đây: G là lưu lượng khối lượng dòng môi chất nóng, kg/s; 1 C là nhiệt dung riêng đẳng áp của1

môi chất nóng, J/(kg.K); t′f1 và t′′f1 là nhiệt độ đi vào và đi ra khỏi thiết bị truyền nhiệt của môi

chất nóng, o C.

Nhiệt môi chất lạnh nhận được từ thiết bị truyền nhiệt:

2 2 p2( f2 f2)

Q =G C t′′ −t′

ở đây: G là lưu lượng khối lượng dòng môi chất lạnh, kg/s; 2 C là nhiệt dung riêng đẳng áp của2

môi chất lạnh, J/(kg.K); t′f2 và t′′f2 là nhiệt độ đi vào và đi ra khỏi thiết bị truyền nhiệt của môi

chất lạnh o C.

Để thiết bị nhiệt làm việc ổn định, nhiệt tỏa ra của môi chất nóng bằng nhiệt nhận vào của môi chất lạnh Ta có phương trình cân bằng nhiệt sau:

1 p1( f1 f1) 2 p2( f2 f2)

G C t′ −t′′ =G C t′′ −t′ Đặt: G C1 p1=C1 là nhiệt dung lưu lượng của môi chất nóng và G C2 p2 =C2 là nhiệt dung lưu

lượng của môi chất lạnh

Đặt: t′f1−t′′f1= ∆t f1 là độ chênh nhiệt độ của môi chất nóng và và t′′f2−t′f2 = ∆t f2 là độ chênh nhiệt

độ của môi chất lạnh

Phương trình cân bằng nhiệt trong thiết bị truyền nhiệt có dạng:

1 f1 2 f2

C t∆ = ∆C t

f f

t C

∆

=

∆ Như vậy, thay đổi nhiệt độ của môi chất trong thiết bị truyền nhiệt tỉ lệ nghịch với nhiệt dung lưu lượng

Trong thiết bị truyền nhiệt, nhiệt độ môi chất nóng (t f1) và nhiệt độ môi chất lạnh (t f2) luôn

thay đổi, trên bề mặt dF rất nhỏ nhận được hệ số truyền nhiệt ( ) K , độ chênh nhiệt độ (∆t f) và nhiệt truyền qua (dQ được xác định theo biểu thức:)

dQ K tdF= ∆

Dòng nhiệt truyền qua bề mặt truyền nhiệt F :

Q=∫dQ=∫K tdF∆ =KF t∆

ở đây: ,K ∆t là hệ số truyền nhiệt trung bình và độ chênh nhiệt độ trung bình của thiết bị truyền nhiệt.

Đặc tính thay đổi nhiệt độ của môi chất truyền nhiệt

a Sơ đồ thiết bị truyền nhiệt cùng chiều

b Sơ đồ thiết bị truyền nhiệt ngược chiều

Có thể xác định độ chênh nhiệt độ trung bình theo phương pháp giải tích Khảo sát thiết bị truyền nhiệt làm việc theo sơ đồ cùng chiều như sau:

Dòng nhiệt truyền qua phân tố bề mặt dF được xác định theo phương trình truyền nhiệt:

( f f )

dQ K t= −t dF

ở đây: t f1 ,t là nhiệt độ của môi chất nóng và lạnh tại phân tố bề mặt dF f2

Môi chất nóng hạ thấp nhiệt độ dt , môi chất lạnh tăng nhiệt độ f1 dt Theo phương trình cân f2

bằng nhiệt, ta có:

1 f1 2 f2

dQ= −C dt =C dt

1

f

dQ dt

C

2

f

dQ dt

C

=

Sự thay đổi độ chênh nhiệt độ là:

Đặt:

m

( f f )

d t −t = −mdQ

⇒ d t( f1−t f2)= −mK t( f1−t f2)dF

Đặt: t f1−t f2= ∆t f , ta được:

1

f

t′′

2

f

(a)

t

0

1

f

t′

dt f1

dt f2

t ′′

1

f

t′

1

f

t′′

2

f

(b)

t

0

2

f

t′′

1

f

t′

dt f1

dt f2

∆ t"

t′

( )f f

d t

mKdF t

∆

= −

∆ Tích phân phương trình này từ độ chênh nhiệt độ đầu vào ∆ =t1 t′f1−t′f2 đến độ chênh nhiệt độ

đầu ra ∆ =t2 t′′f1−t′′f2 khi m và K không đổi, ta nhận được:

( )

2

f f t

d t

mK dF t

∆

∆

∆

= −

∆

1

t

∆ = −

∆ ÷

2

t

∆ =

∆ ÷

Thay m ta nhận được:

1

∆  = + 

Từ phương trình cân bằng nhiệt ta có:

1 f1

dQ= −C dt →

1

1

f

f

t

t

′′

′

1

f

Q C

t

= −

∆

và dQ C dt= 2 f2 →

2

2

f

f

t

t

′′

′

2

f

Q C t

=

∆ Thay C và 1 C vào biểu thức logarit trên ta nhận được:2

1

2

ln t KF( t f t tf )

∆ 

∆ ÷

= ( f2 f2) ( f1 f1)

KF

Q  ′′ − ′ − ′′ − ′  = ( f1 f1) ( f2 f2)

KF

Q  ′ − ′′ − ′ − ′′  = KF( t1 t2)

hay

1 2

ln

Q KF

t t

∆ − ∆

=

∆ 

∆ ÷

So sánh với công thức truyền nhiệt, ta nhận được:

1 2

ln

t

t t

∆ − ∆

∆ =

∆ 

∆ ÷

∆ được gọi là độ chênh nhiệt độ trung bình logarit

Tương tự, với thiết bị truyền nhiệt ngược dòng (hình b), công thức tính nhiệt độ trung bình logarit giống biểu thức trên nhưng ∆ =t1 t′f1−t′′f2 là độ chênh nhiệt độ lúc vào thiết bị của môi chất

nóng so với nhiệt độ đi ra của môi chất lạnh, ∆ =t2 t′′f1−t′f2 là độ chênh nhiệt độ lúc ra thiết bị của

môi chất nóng so với nhiệt độ lúc vào thiết bị của môi chất lạnh

Khi 1

2

1,7

t

t

∆ ≤

∆ , trong kĩ thuật người ta có thể lấy gần đúng:

1

2

Từ biểu thức độ chênh nhiệt độ trung bình logarit thì khi nhiệt độ môi chất nóng hoặc lạnh không đổi, độ chênh nhiệt độ lớn nhất trong thiết bị truyền nhiệt ngược dòng và nhỏ nhất trong thiết

bị truyền nhiệt xuôi dòng

Sau khi tính độ chênh nhiệt độ trung bình ( )∆t phải tính diện tích bề mặt truyền nhiệt F Q

K t

≥

∆

và thiết kế cụ thể thiết bị truyền nhiệt