Chương 02:Những định luật nhiệt động cơ bản

Nhiệt của quá trình  Định nghĩa: Nhiệt năng, hay còn gọi tắt là nhiệt, là một dạng năng lượng mà hệ nhiệt động trao đổi với môi trường nhờ sự chuyển động hỗn loạn của các phần tử vi mô

Chương 2 NHỮNG ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢNCƠ BẢN

2.1 Định luật nhiệt động thứ nhấtI

2.1.1 Năng lượng toàn phần của hệ nhiệt động

a Các dạng năng lượng trong hệ nhiệt động

 Động năng là năng lượng của chuyển động vĩ mô của hệ

2

2

m

m là khối lượng của vật (kg) ;  là tốc độ của vật (m/s).

 Thế năng là năng lượng do lực trọng trường gây nên, phụ thuộc vào chiều cao so với mặt đất

t

W mgh ; J

g là gia tốc trọng trường (m/s2) ; h là độ cao của vật so với mặt đất (m).

Trong nhiệt động, thông thường giá trị của thế năng và biến đổi thế năng là nhỏ so với các dạng năng lượng khác nên thường được bỏ qua

 Nội năng (nội nhiệt năng):

U mu ; J

 Năng lượng đẩy: Đối với hệ kín không có năng lượng đẩy Còn với hệ hở, năng lượng đẩy thực chất là thế năng áp suất:

D mpv ; J

b Năng lượng toàn phần của hệ nhiệt động

Năng lượng toàn phần của hệ bằng tổng của nội năng, năng lượng đẩy, động năng và thế năng của hệ

T

W U D W   ® W

Với hệ là 1 kg môi chất:

2

2

w u d   gh

Đối với hệ hở:

2

2

h

w  u pv gh =

i gh i 

2.1.2 Nhiệt của quá trình

 Định nghĩa: Nhiệt năng, hay còn gọi tắt là nhiệt, là một dạng năng lượng mà hệ nhiệt động trao đổi với môi trường nhờ sự chuyển động hỗn loạn của các phần tử vi mô cấu tạo nên vật chất trong một quá trình nào đó

Nhiệt được kí hiệu là q có đơn vị là J/kg cho 1 kg môi chất hoặc kí hiệu là Q có đơn vị là J

cho m kg môi chất.

Nhiệt được qui ước dấu là:

+ Hệ nhận nhiệt: q > 0.

+ Hệ thải nhiệt: q < 0.

 Xác định nhiệt của quá trình:

- Dựa theo định nghĩa nhiệt dung riêng:

dq Cdt 

2

1

t

t

qCdt

- Dựa theo định nghĩa entropy:

dq Tds 

2

1

s

s

qTds

Nguyễn Trung Định - BÀI GIẢNG KĨ THUẬT NHIỆTNguyÔn Trung §Þnh - Bµi gi¶ng Kü thuËt

2

1

s

s

qTds

T

2

1

s2

Đồ thị nhiệt

 Tính chất của nhiệt:

- Nhiệt là đại lượng mở rộng, nhiệt trao đổi với hệ chứa m kg môi chất là

Q mq

- Nhiệt là hàm quá trình phụ thuộc tính chất quá trình: Hệ đi từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối theo quá trình khác nhau sẽ có nhiệt lượng trao đổi khác nhau

2.1.3 Công của quá trình

 Định nghĩa: Công là một dạng năng lượng mà hệ nhiệt động trao đổi năng lượng với môi

trường nhờ sự tác động có hướng của các phần tử vĩ mô khi xảy ra quá trình nào đó.

Công có thể xác định bằng tích của lực với độ dịch chuyển và có thể xác định theo quan niệm công là sự thay đổi thế năng áp suất

 Các loại công:

- Công dãn nở là công do sự thay đổi thể tích tạo thành.

Công dãn nở kí hiệu là l có đơn vị là J/kg cho 1 kg môi chất

hoặc kí hiệu là L có đơn vị là J cho m kg môi chất.

dl pdv 

2

1

v

v

l pdv

- Công kĩ thuật là công do sự thay đổi áp suất của hệ gây

ra Công kĩ thuật kí hiệu là l kt có đơn vị là J/kg cho 1 kg môi

chất hoặc kí hiệu là L kt có đơn vị là J cho m kg môi chất.

kt

dl vdp 

2

1

p kt p

l   vdp

- Công lưu động là công sinh ra do sự thay đổi động năng của dòng môi chất trong hệ hở Công lưu động kí hiệu là l có đơn vị là J/kg cho 1 kg môi chất hoặc kí hiệu là L có đơn vị là J cho m kg

môi chất

2

2

d

dl  

2

1

d l







- Công đẩy là công sinh ra do sự thay đổi thế năng áp suất của dòng để đẩy dòng môi chất chuyển động Công đẩy kí hiệu là l đ có đơn vị là J.kg cho 1 kg môi chất hoặc kí hiệu là L đ cho m kg

môi chất

dl ® d pv  l ® p v2 2  p v1 1

- Công ngoài là công mà hệ trao đổi với môi trường Đây chính là công hữu ích mà ta nhận được từ hệ hoặc tác động tới hệ Công ngoài kí hiệu là l n có đơn vị là J/kg cho 1 kg môi chất hoặc kí

hiệu là L n cho m kg môi chất.

Công ngoài sinh ra khi hệ sinh công giãn nở tác dụng tới môi trường (khi thể tích tăng), giảm năng lượng đẩy, giảm động năng và giảm thế năng:

2

2

n

dl dl d pv  d  gdh

Đối với hệ kín, hệ không có năng lượng đẩy và không có ngoại động năng và biến đổi ngoại thế năng bằng không, nên:

n

l l

Đối với hệ hở, biến đổi dh rất nhỏ có thể bỏ qua, ta có:

2

2

n

dl dl d pv  d 

= pdv pdv vdp    d

= vdp   d

p

2 1

v2

p2

p1

l

l kt

Đồ thị công

 dl n dl kt  dl

Công hệ trao đổi với môi trường có thể là công dãn nở, có thể là công kĩ thuật, có thể cả công dãn nở và công kĩ thuật Hệ trao đổi với môi trường công này hay công khác là do cấu trúc hệ

 Tính chất:

- Công là đại lượng mở rộng

L ml

- Công là hàm quá trình phụ thuộc tính chất quá trình Hệ đi từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối theo quá trình khác nhau sẽ có công khác nhau

2.1.4 Nội dung và phương trình định luật nhiệt động thứ nhấtI

a Phát biểu định luật

Nhiệt có thể biến thành công và ngược lại công cũng có thể chuyển hóa thành nhiệt, năng lượng của hệ được bảo toàn.

Định luật nhiệt động thứ nhấtI đề cập tới việc biến hóa giữa nhiệt và công Định luật nhiệt động

thứ nhấtI thực chất là định luật bảo toàn và biến hóa năng lượng ứng dụng trong phạm vi nhiệt

b Phương trình định luật

 Dạng tổng quát: Giả sử 1 kg môi chất trong hệ nhận nhiệt lượng q từ môi trường, lúc này

năng lượng toàn phần của hệ sẽ biến đổi một lượng w = w2  w1 và hệ có khả năng sinh công ngoài

l n tác dụng với môi trường

n

q w l

 Phương trình định luật nhiệt động thứ nhấtI viết cho hệ kín:

Đối với hệ kín, ta có:  w u và l n l

Ta biết i = u + pv nên u = i  pv và du = di  vdp  pdv Thay vào phương trình trên ta có:

kt

dq di dl 

 Phương trình định luật nhiệt động thứ nhấtI viết cho hệ hở:

Đối với hệ hở, ta có:

2

2

w i 

   và l n l kt  l

hay dq di dl  kt

* Dòng khí là trường hợp riêng của hệ hở, không thực hiện công ngoài, phương trình định luật nhiệt động thứ nhấtI viết cho dòng khí có dạng:

2

2

q i 

hay dq di  d

 Phương trình định luật nhiệt động thứ nhấtI viết cho khí lí tưởng:

Với khí lí tưởng, ta có:

du = C v dT ; di = C p dT

Từ phương trình định luật nhiệt động thứ nhấtI viết cho cả hệ kín và hệ hở của khí lýlí tưởng ta nhận được:

v

dq C dT pdv

p

dq C  vdp

c Ý nghĩa của định luật

Nguyễn Trung Định - BÀI GIẢNG KĨ THUẬT NHIỆTNguyÔn Trung §Þnh - Bµi gi¶ng Kü thuËt

- Các phương trình định luật nhiệt động thứ nhấtI cho hệ kín và cho hệ hở xác lập sự cân bằng năng lượng cho mọi quá trình nhiệt động Nhờ những phương trình cân bằng năng lượng có thể xác định được các thành phần năng lượng trong mọi quá trình

- Đây là định luật quan trọng vì nó là cơ sở để phân tích, tính toán và lập cân bằng về mặt số lượng của năng lượng trong các quá trình nhiệt động

- Xét trường hợp hệ thực hiện một chu trình kín, tích phân biểu thức dq du dl  theo chu trình kín, ta được:

dq du dl

Biểu thức này khẳng định không có động cơ vĩnh cửu loại một là động cơ không cần cấp nhiệt vẫn sinh công liên tục

2.2 Định luật nhiệt động thứ haiII

2.2.1 Chu trình nhiệt động

a Định nghĩa

Chu trình nhiệt động là tập hợp những quá trình nhiệt động xảy ra liên tiếp sao cho trạng thái cuối trùng với trạng thái đầu

b Phân loại

- Chu trình thuận nghịch là chu trình nhiệt động bao gồm tất cả các quá trình của chu trình đều

là những quá trình thuận nghịch

- Chu trình không thuận nghịch là chu trình có ít nhất một quá trình không thuận nghịch

- Chu trình thuận chiều là chu trình được thực hiện theo chiều kim đồng hồ khi biểu diễn trên

đồ thị Chu trình thuận chiều là chu trình biến đổi nhiệt thành công, chu trình của động cơ nhiệt

- Chu trình ngược chiều là chu trình được thực hiện theo chiều ngược đồng hồ Chu trình ngược

chiều là chu trình của máy lạnh hoặc bơm nhiệt

c) Hệ số chuyển hóa năng lượng

Hệ

Nguyồn nóng

Nguyồn lạnh

q1

q2

Sơ đồ nguyên lí động cơ nhiệt

Hệ

Nguyồn nóng

Nguyồn lạnh

q1

q2

Sơ đồ nguyên lí máy lạnh hoặc bơn nhiệt

a

b

p

v

l ct > 0

Chu trình thuận chiều

1

2

a

b

p

v

l ct > 0

Chu trình ngược chiều 1

2

Chu trình động cơ nhiệt nhận nhiệt nguồn nóng q1, thải nhiệt nguồn lạnh q2 sinh công lct Đặc trưng cho chu trình động cơ nhiệt là hiệu suất nhiệt chu trình t:

1

ct t

l

Chu trình ngược chiều phải cung cấp công lct để lấy nhiệt q2 từ nguồn lạnh và đẩy vào nguồn

nóng nhiệt q1 Đặc trưng cho chu trình ngược chiều là hệ số chuyển hóa năng lượng bằng tỷ số giữa năng lượng có ích và công cung cấp cho môi chất trong chu trình Với máy lạnh năng lượng có ích

là nhiệt q2 lấy từ nguồn lạnh, hệ số chuyển hóa năng lượng là hệ số làm lạnh :

1

2

1 1

ct

q

q





Với bơm nhiệt năng lượng có ích là nhiệt cấp vào nguồn nóng q1, hệ số chuyển hóa năng lượng

là hệ số làm nóng :

2

1

1 1

ct

q

q

Quan hệ giữa  và :

1

2.2.2 Chu trình Carnot (nguyên lýlí Carnot)

Chu trình Carnot gồm hai quá trình đẳng nhiệt và hai quá trình đoạn nhiệt xen khẽ nhau

Muốn có chu trình Carnot thuận nghịch cần phải có các giả thiết sau:

- Quá trình nhận nhiệt và nhả nhiệt của môi chất từ các nguồn nhiệt phải là các quá trình đẳng nhiệt Muốn vậy, các nguồn nhiệt phải có nhiệt dung vô cùng lớn để đảm bảo nhiệt độ của các nguồn nhiệt không thay đổi trong quá trình trao đổi nhiệt với môi chất

- Để hai quá trình đoạn nhiệt là quá trình thuận nghịch thì môi chất phải là khí lýlí tưởng (không ma sát), do đó các quá trình đoạn nhiệt này là các quá trình đẳng entropy

a Chu trình Carnot thuận nghịch thuận chiều :

12 - quá trình dãn đẳng nhiệt ; môi chất nhận nhiệt q1 = T1s21 từ nguồn nóng T1

23 - quá trình dãn nở đoạn nhiệt ; môi chất không trao đổi nhiệt, nhiệt độ giảm từ T1 đến

nhiệt độ T2

34 - quá trình nén đẳng nhiệt ; môi chất thải nhiệt q2 = T2s43 cho nguồn lạnh T2

41 - quá trình nén đoạn nhiệt ; môi chất trở về trạng thái ban đầu, môi chất không trao đổi

nhiệt, nhiệt độ tăng từ T2 đến nhiệt độ T1

Hiệu suất nhiệt của chu trình Carnot thuận nghịch:

2 43 2

tCN

T s q

 tCN = 1  2

1

q

q = 1  



2 34

1 12

Nguyễn Trung Định - BÀI GIẢNG KĨ THUẬT NHIỆTNguyÔn Trung §Þnh - Bµi gi¶ng Kü thuËt

1

p

q1

v

2

q2

T

s

3 4

q1

q2

s1 = s4 s2 = s3

T2

T1

Do s43 s21s34 = s21 vì 34 và 12 là những quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch, ta nhận được:

2 1

1

tCN

T T

   tCN = 1 

1

2

T T

Nhận xét:

- Hiệu suất nhiệt chu trình Carnot thuận nghịch chỉ phụ thuộc nhiệt độ nguồn nóng và nhiệt độ nguồn lạnh, không phụ thuộc tính bản chất của môi chất Muốn nâng cao hiệu suất nhiệt phải tăng nhiệt độ nguồn nóng T1 và phải giảm nhiệt độ nguồn lạnh T2

- Hiệu suất nhiệt của chu trình Carnot thuận nghịch là lớn nhất trong khoảng nhiệt độ nguồn

nóng T1 và nhiệt độ nguồn lạnh T2 xác định:

t < tCN = 1  2

1

T T

- Tuy nhiên, hiệu suất nhiệt của chu trình Carnot luôn nhỏ hơn 1 vì T1 không thể lớn vô cùng

hoặc T2 không thể bằng không Điều này chứng tỏ rằng tất cả nhiệt lượng của môi chất nhận trong chu trình không thể biến đổi thành công được

- Hiệu suất nhiệt của chu trình Carnot bằng không khi T1 = T2, nghĩa là không thể chế tạo được động cơ làm việc chỉ bằng một nguồn nhiệt

b Chu trình Carnot thuận nghịch ngược chiều :

Chu trình Carnot ngược chiều thuận nghịch cũng bao gồm các quá trình như trong chu trình thuận nhưng tiến hành ngược chiều

Chứng minh tương tự ta có hệ số làm lạnh của chu trình Carnot thuận nghịch ngược chiều:

2

1

1 2

2

1 1

CN

T

T

T T

T

  CN = 2

ct

q

l =



2

q

q q = 1

2

1 T 1

và hệ số làm nóng:

1

2

1 2

1

1 1

CN

T

T

T T

T



 CN = 1

ct

q



1

q

1

1 T 1 T



Nhận xét:

- Hệ số chuyển hóa chu trình Carnot ngược chiều chỉ phụ thuộc nhiệt độ nguồn nóng T1 và nguồn lạnh T2 không phụ thuộc bản chất môi chất Muốn nâng cao hệ số chuyển hoá năng lượng cần giảm 1

2

T

- Trong cùng nhiệt độ nguồn nóng T1 và nguồn lạnh T2 hệ số chuyển hoá năng lượng của chu trình Carnot ngược chiều là lớn nhất

CN >  và CN > 

1

T p

q1

s v

4

q2

3 2

q1

q2

2.2 13 Nội dung và cách phát biểu của định luật nhiệt động thứ haiII

trong một quá trình nào đó Định luật nhiệt động thứ haiII xác định điều kiện, mức độ và chiều hướng xảy ra các quá trình Ví dụ định luật nhiệt động thứ haiII xác định rằng mọi quá trình tự nhiên đều là các quá trình tự phát (quá trình không thuận nghịch) biến đổi từ trạng thái không cân bằng này tới trạng thái cân bằng khác Khi đã ở một trạng thái nào đó rồi tự nó không thể biến đổi ngược lại Muốn biến đổi ngược lại phải tiêu tốn năng lượng lấy từ bên ngoài

Định luật nhiệt động thứ haiII có được phát biểu bằng các các sau:

a.- Cách phát biểu của Carnot - Clausius (1850): Nhiệt tự nó chỉ có thể truyền từ nơi có nhiệt độ cao tới nơi có nhiệt độ thấp Muốn truyền ngược lại phải tiêu tốn năng lượng lấy từ môi trường Cách phát biểu này cho ta biết chiều hướng xảy ra các quá trình nhiệt

khả năng biến đổi toàn bộ nhiệt cấp cho máy thành công mà không mất một phần nhiệt truyền cho các vật khác

Cách phát biểu này cho ta biết điều kiện khi nào có thể biến đổi nhiệt thành công (đối với máy nhiệt phải có hai nguồn nhiệt (nguồn nóng và nguồn lạnh) và khả năng chuyển hóa giữa nhiệt và công của bất kỳ quá trình nào là có mức độ, không thể biến đổi toàn bộ nhiệt thành công (phải mất một phần nhiệt để truyền cho nguồn lạnh)

c.- Cách phát biểu ngày nay: Mọi quá trình thực bất kỳ tự xảy ra đều là quá trình không thuận nghịch

Các cách phát biểu trên là tương đương

2.2 34 Tính chất chung của chu trình nhiệt động

Từ chu trình Carnot thuận nghịch thuận chiều nhận được:

tCN

     tCN = 1  2

1

q

q = 1  2

1

T

T

 2 2

q T

2

1

q

1

T

T   1 2

q q

T T

2

2

q

T = 1

1

q

T

 1

1

q

2

q T



= 0

Vì q2 là nhiệt thải cho nguồn lạnh nên q2 mang dấu âm, bỏ dấu trị tuyệt đối, ta có:

0

T T 

1

1

q

2

q

T = 0

Với chu trình Carnot thuận chiều không thuận nghịch:

1

q

q < 1  2

1

T

T  1

1

q

2

q

T < 0  1 2

q q

T  T

Tương tự như trên, ta có:

0

T T 

Có thể viết cho chu trình Carnot thuận chiều bất kỳ: là

0

T T 

1

1

q

2

q

T  0

Xét chu trình nhiệt động thuận nghịch bất kỳ, có thể được

coi như là tổng của nhiều các chu trình Carnot thuận nghịch,

mỗi chu trình có nguồn nhiệt T i và nhận nhiệt dq i thoả mãn điều

kiện:

Nguyễn Trung Định - BÀI GIẢNG KĨ THUẬT NHIỆTNguyÔn Trung §Þnh - Bµi gi¶ng Kü thuËt

p

dq i

dq i+1

v

2 1

0

i i i

dq T











2 i

i 1 i

dq

T  0 Tổng tất cả các chu trình Carnot nhỏ thoả mãn điều kiện:





n

i 1

dq

T  0

Khi số chu trình Carnot thuận nghịch nhỏ tới mức n  , tổng các chu trình Carnot nhỏ là chu

trình khảo sát, chu trình được khảo sát thoả mãn điều kiện:

0

dq

T 





Rõ ràng rằng với chu trình bất kì ta có:

0

dq

T 



  dqT  0

Các chu trình nhiệt động thực hiện theo chiều tổng tất cả nhiệt suy diễn dq

T trong chu trình

không dương

Đây là tích phân Clausius biểu thị tính chất chung của các chu trình nhiệt động và đây chính là biểu thức của định luật nhiệt động II

Các chu trình nhiệt động thực hiện theo chiều tổng tất cả nhiệt suy diễn dq

T trong chu trình không dương

2.2 45 Nguyên lýlí tăng entropy trong quá trình không thuận nghịch và trong hệ cô lập

a Entropy của quá trình thuận nghịch

Xét chu trình thuận nghịch 1a2b1 gồm hai quá trình thuận

nghịch 1a2 và 2b1, chu trình có tính chất:

0

dq

T 



  dqT = 0



1a2 2b1

0

1a 2

dq

2 b1

dq

T = 0



1a2 1b2

0

1a 2

dq

T  

1b 2

dq

T = 0

1a 2

dq

T = 

1b 2

dq

Biểu thức này xác lập từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 tồn tại đại lượng, gọi là entropy (s)

Rõ ràng entropy là hàm trạng thái, biến đổi entropy chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối của quá trình

Entropy là thông số trạng thái mở rộng, biến thiên của nó bằng nhiệt suy diễn trong quá trình thuận nghịch

dq ds T

 hay

2 1

dq s T

  ds = dq

T hay s = 

2

1

dq T

b Entropy của quá trình không thuận nghịch

Xét chu trình không thuận nghịch 1a2b1 Trong đó Nếu quá trình 1a2 là không thuận nghịch còn quá trình 2b1 là không thuận nghịch.sinh công thực tế đltt, tTheo định luật nhiệt động thứ nhất nhiệt cung cấp cho quá trìnhII ta có:

dq 0

T 





p 1

2 v Chu trình thuận nghịch

a b



1a2 2b1

0

T  T 



1a2 1b2

0

T  T 



1a2 1b2

Vì

1b2

dq

T

 chính là lượng biến đổi entropy của quá trình 12 Vậy:

ds dq

T

 hay

2 1

dq s T

Một cách tổng quát, với một quá trình bất kì ta có:

ds dq

T

 hay

2 1

dq s T

dq = du + dltt

Công thực tế dltt = dl  dlms

 dq = du + dl  dlms

 dq + đlms = du + đl

Ở đây: dl là công sinh ra trong quá trình thuận nghịch ; dlms là công tiêu tốn khắc phục ma sát

Vì du + đl = dq là nhiệt cung cấp cho quá trình thuận nghịch được xác định theo định nghĩa entropy:

dq = Tds

Vậy dq + dlms = Tds

 ds = dq

T  dlms

T

Do đó ds > dq

T ; s > 

2

1

dq T

c Biến đổi entropy trong hệ cô lập

T

 ds = dq

T

T

 ds > dq

T

T



 (ds ®q

T ) biểu thị tính không thuận nghịch của quá trình

Xét những quá trình tự phát xảy ra trong hệ cô lập không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài (dq 0)(dq = 0), biểu thức định luật nhiệt động thứ hai có dạngbiến thiên entropy có dạng::

0

ds T

 ds  0

2.2 56 Ý nghĩa entropy

- Trong các quá trình không thuận nghịch, entropy của hệ sẽ tăng lên Hay nói cách khác, tính không thuận nghịch của quá trình luôn làm tăng entropy của hệ Như vậy entropy là hàm đặc trưng cho tính không thuận nghịch của quá trình

- Ở quá trình tự phát vật biến đổi từ trạng thái cân bằng tương đối này đến trạng thái cân bằng tương đối khác ổn định hơn mà do tính không thuận nghịch của quá trình, hệ sẽ có giá trị entropy lớn hơn Điều này có nghĩa entropy còn là hàm đặc trưng cho xác suất tồn tại trạng thái của hệ

Nguyễn Trung Định - BÀI GIẢNG KĨ THUẬT NHIỆTNguyÔn Trung §Þnh - Bµi gi¶ng Kü thuËt

Trạng thái của vật sẽ tồn tại bền vững hơn (có xác suất lớn hơn) khi vật có giá trị entropy lớn hơn

và ngược lại

2.2 67 Biến thiên của entropy của quá trình

Theo định nghĩa entropy là thông số trạng thái không đo được và không xác định được giá trị tuyệt đối, chỉ xác định được lượng biến thiên trong quá trình Biết được hàm số dq

T

dq

T sẽ tính được tích phân và xác định được giá trị của biến thiên entropy trong quá trình

Xét môi chất là khí lýlí tưởng, theo định luật nhiệt động thứ nhấtI:

dq C dT v  pdv dq = Cv dT + pdv

Chia cả hai vế cho T nhận được:

T = Cv

dT

T v

p

T = R

v là từ phương trình trạng thái khí lýlí tưởng, nhận được:

ds C v dT R dv

dT

T + Rdv

v (*)

Tính được tích phân để xác định biến thiên entropy:

v

  (*)s = 

2

1

ds = 2

v

1





v

    s = Cv ln 2

1

T

T + Rln 2

1

v

v (1)

Cũng theo phương trình định luật nhiệt động thứ nhấtI, ta có:

dq = C p dT  vdp

Chia hai vế cho T:

ds dq C p dT v dp

T = Cp

dT

T  vdp

T

T p

v

T = R

p từ phương trình trạng thái khí lí tưởng, , nhận được:

p

dT

p Biến thiên entropy:

p

 2 2

p

    s =

2

1

ds

2

p

1





s = Cp ln 2

1

T

T  Rln 2

1

p

p ( (2)