Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng

Đối với phương pháp biên nhúng thì việc chia lưới được thực hiện dễ dàng và không phụ thuộc vào biên dạng hình học của vật thể cho dù vật thể đó có biên dạng hình học phức tạp.. Thông qu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

MÔ PHỎNG DÒNG CHẢY LƯU CHẤT NHỚT

KHÔNG NÉN ĐƯỢC QUA TRỤ TRÒN

BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG

S KC 0 0 3 9 8 7

Tp Hồ Chí Minh, tháng 04/2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

LÝ LỊCH KHOA HỌC

I LÝ LỊCH SƠ LƢỢC:

Họ & tên: Võ Trung Nam Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 25-10-1986 Nơi sinh: Đồng Nai Quê quán: Quãng Nam Dân tộc: Kinh

Chức vụ, đơn vị công tác trước khi học tập nghiên cứu:

Kỹ sư chất lượng tại Công ty TNHH Việt Nam Suzuki

Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: 56/1/3, Đường số 6, KP2, P.Linh Trung, Thủ Đức, Tp.HCM

Điện thoại : 0982.134.891 E-mail: namvo25101986@gmail.com

II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO:

1 Trung học chuyên nghiệp:

Hệ đào tạo: Thời gian đào tạo từ…/… đến…/

Tên đồ án tốt nghiệp: Ứng dụng công nghệ CAD/CAM/CAE trong thiết kế, gia

công khuôn cho sản phẩm chuột máy tính

Ngày & nơi bảo vệ đồ án: 25/01/2010 tại Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp.HCM Người hướng dẫn: Ths Trần Chí Thiên

3 Thạc sĩ:

Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 05/2011 đến 05/2013 Nơi học: Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh

Ngành học: Công nghệ chế tạo máy

Tên luận văn: Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ

Hệ đào tạo: Thời gian đào tạo từ…/… đến…/

Tại (trường, viện, nước)

Tên luận án:

Người hướng dẫn:

Ngày & nơi bảo vệ:

Trình độ ngoại ngữ: Chuẩn B1 anh văn

Học vị, học hàm, chức vụ kỹ thuật được chính thức cấp; số bằng, ngày, nơi cấp:

III QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC:

Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm 03/2010 Cty TNHH Việt Nam Suzuki Kỹ sư chất lượng 05/2011 Đại Học Sư phạm kỹ thuật Tp.HCM Học viên cao học

IV CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ:

XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN Ngày… tháng 05 năm 2013 (ký tên, đóng dấu) Người khai ký tên

Võ Trung Nam

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tp Hồ Chí Minh, ngày 28 tháng 02 năm 2013

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

CẢM TẠ

Tác giả xin chân thành cảm ơn quí Thầy Cô trong khoa Cơ Khí Chế Tạo Máy, khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.Hồ Chí Minh đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn và tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn tốt nghiệp đúng tiến độ

Đặc biệt, tác giả xin chân thành cảm ơn TS Phan Đức Huynh, dù rất bận rộn với công việc giảng dạy nhưng Thầy vẫn luôn dành thời gian quan tâm, hướng dẫn, chỉ bảo tận tình cho tôi trong suốt quá trình nghiên cứu, thực hiện luận văn Tác giả cũng chân thành cám ơn NCS Lê Quốc Cường, Ths Nguyễn Hoàng Sơn đã nhiệt tình góp ý, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu thực hiện luận văn

Tp Hồ Chí Minh, ngày 28 tháng 02 năm 2013

Võ Trung Nam

TÓM TẮT

Sự tương tác giữa lưu chất – kết cấu hiện nay đang là một chủ đề nổi cộm và được nghiên cứu rất nhiều Sư tương tác này làm cho biên di chuyển dẫn đến sự khó khăn trong việc chia lưới, tính toán, mô phỏng Ngoài ra với những kết cấu có biên dạng phức tạp cũng xảy ra khó khăn như trên Phương pháp phần tử hữu hạn được xem là giải pháp số toàn diện và thông dụng nhất tại thời điểm hiện nay để giải quyết những khó khăn đó Đứng ở góc độ, khía cạnh khác thì phương pháp biên nhúng được đề nghị để giải quyết các bài toán này

Đối với phương pháp biên nhúng thì việc chia lưới được thực hiện dễ dàng và không phụ thuộc vào biên dạng hình học của vật thể cho dù vật thể đó có biên dạng hình học phức tạp Ngoài ra vấn đề biên di chuyển cũng được giải quyết, các phương pháp số khác sẽ tái tạo lưới mỗi khi biên di chuyển ở mỗi bước thời gian và vấn đề này không cần thiết khi ta sử dụng phương pháp biên nhúng

Thông qua kết quả từ bài toán mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn đã chứng minh tính hợp lý, tính chính xác, tính hiệu quả, độ ổn định của lời giải so với các phương pháp số khác và so với phương pháp thực nghiệm

ABSTRACT

Fluid – Structure interaction is the hot topic at the moment and a lot of research This interaction made the boundary move and lead to difficulties in meshing create, calculation and simulation In addition, with structure has complex – shaped also occurs difficult above Finite element method is considered a comprehensive solution and the most common at the present time to solve these difficulties.The other standpoint, immersed boundary method is recommended to solve this problem

For immersed boundary method, the mesh is made easy and does not depend on the boundary geometry of the body even if the body boundary complex geometry.In addition, moving boundary also well resolved, other methods of renewable mesh whenever boundary moves in each time step, and this is unnecessary when using the immersed boundary method

Through the results from simulations of incompressible viscous fluid flow past a circular cylinder has demonstrated the validity, accuracy, efficiency and stability of the solution compared with other numerical methods and experiment results

MỤC LỤC

Quyết định giao đề tài

Lý lịch khoa học i

Lời cam đoan ii

Cảm tạ iii

Tóm tắt iv

Mục lục vi

Ký hiệu khoa học viii

Danh sách các hình ix

Danh sách các bảng x

Chương 1 TỔNG QUAN 1

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO PHƯƠNG TRÌNH NAVIER - STOKES VỚI BIÊN CỨNG 4

2.1 Phương trình chuyển động 4

2.2 Phương pháp số 5

2.2.1 Sự rời rạc hóa theo không gian và thời gian 5

2.2.2Phương pháp giải 6

2.2.3 Giải phương trình Navier-Stokes 7

2.2.3.1 Xử lý các thành phần phi tuyến, độ nhớt và thành phần lực khối 8

2.2.3.2 Sự hiệu chỉnh áp suất 8

2.2.3.3 Lưới xen kẽ 9

2.2.3.3.1 Đạo hàm xấp xỉ 10

2.2.3.3.2 Các điều kiện biên 14

2.2.3.3.3 Phương trình Poisson 16

2.3Biên cứng 17

Chương 3CẤU TRÚC HÀM DIRAC DELTA 20

Chương 4KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ 25

4.1 Dòng chảy qua trụ tròn cố định 25

4.2 Dòng chảy qua trụ tròn dao động 39

Chương 5 KẾT LUẬN 44

TÀI LIỆU THAM KHẢO 47

KÝ HIỆU KHOA HỌC

 X s,t X   s,t ,Y s,t   X k,Y klà hàm vector được cho bởi tọa độ của các điểm

trên biên Γ(như là một hàm của độ dài cung s và thời gian t) k=0,1,2,…,m-1

 FF x   s,t ,F y s,t là lực khối tác dụng trên biên

 U s,t U   s,t ,V s,t   U k,V klà vận tốc của điểm lưới Lagrangian

 f f x   x,t ,f y x,t là lực vật thể được lồng vào phương trình Navier-Stokes

 x    x, y là tọa độ theo lưới Eulerian

 u     x,t u x,t ,v x,t là vận tốc của lưu chất ( theo 2 chiều x, y)

 p x,t là áp suất của lưu chất

  là khối lượng riêng của lưu chất

  là độ nhớt

 u* là vận tốc trung gian

 ∇p là gradient áp suất

là toán tử Laplace

 (.) xem như là một ký hiệu và được dùng : (.) thay vì

(với grap, div là các hàm được sử dụng trong toán tử Laplace)

 L b là chiều dài của đường cong khép kín Γ

2 2

 𝛿 𝐱 − 𝐗 𝑠, 𝑡 = 𝛿 𝑥 − 𝑋 𝛿 y − Y là hàm Dirac delta

DANH SÁCH CÁC HÌNH

Hình 2.1 a) Hệ lưu chất-kết cấu đơn giản b) Lưới rời rạc Euler (đánh dấu sáng) và

lưới Lagrange (đánh dấu tối) 6

Hình 2.1 c) Hình vẽ phác họa việc tính toán thành phần lực khối sử dụng hàm Dirac delta 6

Hình 2.2 Lưới xen kẽ với các ô biên 10

Hình 2.3 Sự dao động trong bài toán đối lưu-khuếch tán khi sử dụng sai phân trung tâm 13

Hình 3.1 Hàm Dirac delta 24

Hình 4.1 Đường dòng cho hệ số Re=20 và Re=40 28

Hình 4.2 Trường áp suất cho hệ số Re=20 và Re=40 24

Hình 4.3 Đường bao xoáy tại Re=100 và Re=200 31

Hình 4.4 Hệ số cản tại Re=100 và Re=200 32

Hình 4.5 Hệ số nâng tại Re=100 và Re=200 33

Hình 4.6 Đường dòng tại Re=100 và Re=200 34

Hình 4.7 Trường áp suất tại Re=100 và Re=200 35

Hình 4.8 Đường bao xoáy và trường áp suất tại Re=300 36

Hình 4.9 Hệ số cản và hệ số nâng tại Re=300 37

Hình 4.9 Đường bao xoáy của trụ tròn dao dộng sau 40 chu kỳ dao động tại Re=200, (a: Zhang & Zheng; b: Hiện tại) 40

Hình 4.10 Hệ số cảnC D tại Re=200 đối với trụ tròn cố định và trụ tròn dao động 41

Hình 4.11 Hệ số nâng C L tại Re=200 đối với trụ tròn cố định và trụ tròn dao động 42

Hình 4.12 Trường áp suất và đường dòng tại Re=200 cho trường hợp trụ tròn dao

động 43

DANH SÁCH CÁC BẢNG BẢNG TRANG Bảng 1.1 Kế hoạch thực hiện luận văn 3

Bảng 4.1 Chiều dài vùng tuần hoàn (L/d), hệ số cản (C D ) cho Re=20,Re=40 29

Bảng 4.2 Hệ số cản tại Re=100 và Re=200 32

Bảng 4.3 Hệ số nâng tại Re=100 và Re=200 33

Bảng 4.4 Hệ số Strouhal tại Re=80, 100, 200, 300 38

Chương 1 TỔNG QUAN

1.1 Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu

Trong tính toán động lực học lưu chất, các vấn đề cần quan tâm nhất đó là sự chính xác, hiệu suất tính toán, độ ổn định của lời giải và đặc biệt là xử lý được các dạng hình học phức tạp Có rất nhiều phương pháp cho việc giải các bài toán dòng không nén được trong miền hình học phức tạp Trong một số ứng dụng, phương pháp phần

tử hữu hạn (FEM) trên lưới phi cấu trúc thì được sử dụng rộng rãi nhất hiện nay Sự chính xác của FEM có thể được cải thiện bằng cách sử dụng các hàm nội suy bậc cao Tuy nhiên, tạo ra lưới phi cấu trúc theo yêu cầu bằng FEM đòi hỏi một kỹ thuật cao và khá tốn kém Hơn nữa, để giải các bài toán với một biên chuyển động mà đặc biệt là trong lĩnh vực tương tác giữa kết cấu và lưu chất thật không dễ thực hiện, trường hợp này ta phải chia lưới lại sau mỗi lần di chuyển của biên

Đã có sự tiến bộ vuợt bậc đáng kể của các phương pháp trong việc tính toán chính xác và hiệu quả đối với những vật thể có hình dạng phức tạp bất kỳ Phương pháp biên nhúng (Immersed Boundary Methods - IBM) được đề xuất bởi C.S Peskin [1,2] gần đây đã được đưa ra để giải quyết đối với các bài toán có những dạng hình học phức tạp trong khi yêu cầu tính toán ít hơn, tạo lưới dễ hơn so với các phương pháp khác mà vẫn đảm bảo được sự chính xác Phương pháp này quy định một lực khối để thay thế sự hiện diện của một bề mặt mà không làm thay đổi lưới tính toán Đặc biệt đối với trường hợp biên di chuyển, cụ thể hơn là trong sự tương tác giữa lưu chất và kết cấu làm biên dịch chuyển Lưới bám theo vật thể phải được chia lại ở mỗi bước thời gian khi tính toán, việc chia lưới ảnh hưởng trực tiếp đến chi phí tính toán, độ chính xác và sự ổn định của lời giải Có thể nói đó là vấn đề cần xem xét một cách nghiêm túc Lưới Đềcác được xây dựng dễ dàng, nhanh chóng mà không

cần giải thuật phức tạp và đặc biệt là không bị ảnh hưởng đáng kể đến sự phức tạp của hình dạng vật thể Đây được xem là ưu điểm nổi bật bậc nhất của phương pháp biên nhúng Vì vậy trong bài toán tương tác giữa lưu chất và kết cấu thì có thể nóiphương pháp biên nhúng là phương pháp số tốt nhất tại thời điểm hiện nay

Các kết quả nghiên cứu trong nước và ngoài nước đã công bố

IBM lần đầu tiên được giới thiệu bởi C.S Peskin (1972) với việc mô phỏng sự tương tác giữa các cơ và dòng máu chảy trong lúc tim đang đập và nhìn chung kết quả phù hợp cho dòng lưu chất với biên đàn hồi được nhúng Trong phương pháp này dòng lưu chất được điều khiển bởi phương trình Navier-Stokes không nén được

và chúng được xử lý trên lưới Đềcác cố định Một số công trình nghiên cứu điển hình về IBM đã công bố trên các tạp chí khoa học uy tín trên thế giới:

C.S Peskin, The immersed boundary method, Acta Numerica 11 (2) 479-517, 2002

Bài báo này trình bày về nền tảng toán học của IBM, mà nó thì được dùng để mô phỏng sự tương tác giữa lưu chất và kết cấu, đặc biệt là trong tính toán động lực học lưu chất, lĩnh vực cơ y sinh học

C.S Peskin, Numerical analysis of blood flow in the heart, J Comput Phys 25

220–252 (1977) Bài báo này nghiên cứu về việc giải phương trình Navier-Stokes khi có sự hiện diện của biên nhúng di chuyển mà nó thì tương tác với dòng lưu chất ( tương tác giữa cơ tim và dòng máu) Về phương pháp này thì ở nước ta vẫn đang trong thời kỳ nghiên cứu sơ khai, và có rất ít công trình được đăng tải trên tạp chí khoa học quốc tế

Lĩnh vực ứng dụng của phương pháp biên nhúng

- Nghiên cứu dòng chảy lưu chất qua vật thể bất kỳ nhằm khảo sát ứng suất, biến dạng, chuyển vị của hệ thật: Turbine gió, van, ống dẫn dầu, cơ y sinh

- Khảo sát chuyển động của các robot trong môi trườngkhông khí và nước như: cá, chim, chuồn chuồn

- Tính toán, thiết kế các thiết bị vận chuyển như: Xe hơi, tàu thủy, máy bay,…

- Tính toán, thiết kế các thiết bị thủy lực: Van thủy lực, máy bơm, tua bin, quạt gió, máy nén,

- Y khoa: Mô phỏng tuần hoàn máu trong cơ thể, tính toán các thiết bị trơ tim nhân tạo, …

- Và rất nhiều lĩnh vực khác như trong khí tượng thủy văn, thiết kế cầu, nhà cao tầng,…

1.2 Mục đích của đề tài

- Thiết lập mô hình toán học của hệ kết cấu và lưu chất

- Xây dựng phương trình toán học

- Chia lưới và giải bằng phương pháp biên nhúng ( Immersed Boundary Method)

- Giới hạn cho bài toán 2D

1.3 Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn của đề tài

Nội dung nghiên cứu cho phương pháp biên nhúng có thể chia ra thành năm phần chính với nhiệm vụ cụ thể như sau:

- Phần 1: Tổng quan

- Phần 2: Phương pháp biên nhúng cho biên cứng

- Phần 3: Cấu trúc hàm Dirac delta

- Phần 4: Kết quả mô phỏng số

- Phần 5: Kết luận và kiến nghị

Giới hạn của đề tài

- Phương pháp biên nhúng chỉ áp dụng để giải cho những bài toán 1D, 2D Còn với bài toán 3D thì độ phức tạp cao hơn nên đòi hỏi nhiều thời gian nghiên cứu hơn nữa

- Ngoài ra, vấn đề sai số của phương pháp cũng như lời giải là điểm cần hoàn thiện hơn cho luận văn trong tương lai

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp tham khảo tài liệu từ giảng viên hướng dẫn, thư viện, mạng internet

- Phương pháp trao đổi, thảo luận trực tiếp với giảng viên hướng dẫn

- Phương pháp thu thập thông tin từ các buổi báo cáo chuyên đề của nhóm Tính toán Cao cấp trong Khoa học và Kỹ thuật (GACES) thuộc Khoa Xây dựng và Cơ học ứng dụng, trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM

- Phương pháp lập trình, tính toán mô phỏng với công cụ hỗ trợ là phần mềm Matlab của hãng MatWorks

1.5 Kế hoạch thực hiện

Kế hoạch thực hiện luận văn được trình bày tóm tắt trong bảng 1.1

Stt Nội dung công việc Thời gian thực hiện Ghi chú

1 Tổng quan 09/2012

2 IBM cho biên cứng 10/2012

3 Cấu trúc hàm Dirac delta 11/2012

4 Kết quả mô phỏng số 12/2012 – 01/2013

5 Kết luận và kiến nghị 02/2013

Bảng 1.1 Kế hoạch thực hiện luận văn

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO PHƯƠNG TRÌNH NAVIER-STOKES VỚI BIÊN CỨNG

2.1 Phương trình chuyển động

Ta xét mô hình bài toán cho dòng chảy lưu chất nhớt không nén được trong miền không gian hai chiều f chứa biên nhúng dưới dạng là một đường cong khép kín đơn giản b (Hình 2.1a), hình dạng đường biên nhúng sẽ được cho dưới dạng tham

số như sau: X s , t ,0sL b, X 0,t XL b,t, trong đó L b là chiều dài của đường cong kín b, và X s t, là hàm vector cho biết vị trí của các điểm trên biên nhúng tại

thời gian t và chiều dài cung là s Biên được mô hình bởi một lực đơn mà nó thì

được kết hợp lại thành lực khối, f, trong phương trình Navier-Stokes Phương trình

Navier-Stokes sau đó được giải để xác định vận tốc của dòng lưu chất trên toàn bộ miền lưu chất f Kể từ khi biên nhúng tiếp xúc với dòng chất lưu chất xung quanh, vận tốc của nó phải phù hợp với điều kiện biên không trượt Phương trình chuyển động của hệ như sau [1]: