Bài giảng sức bền vật liệu chương 7 thanh chịu xoắn thuần túy

Định nghĩaThanh chịu xoắn thuần túy là thanh mà trên cácmặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phầnnội lực là moment xoắn M z nằm trong mặtphẳng vuông góc với trục thanh.. Ngoại lực gây x

Trang 1

Ngô Văn Cường Đại học công nghiệp TPHCM

Strength Of Materials

SỨC BỀN

VẬT LIỆU

Trang 2

Thanh chịu xoắn thuần túy

Chương 7: THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY

Trang 3

7.1 Khái niệm chung

7.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang

7.3 Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn

7.4 Điều kiện bền

7.5 Điều kiện cứng

7.6 Thế năng biến dạng đàn hồi

Thanh chịu xoắn thuần túy

Trang 4

Ví dụ thanh chịu xoắn

Trang 5

Trang 6

1 Định nghĩa

Thanh chịu xoắn thuần túy là thanh mà trên cácmặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phầnnội lực là moment xoắn M z nằm trong mặtphẳng vuông góc với trục thanh

Ví dụ: Các trục truyền động, các thanh trong kết cấu không gian,…

Trang 7

Ngoại lực gây xoắn: moment tập trung,

moment phân bố, ngẫu lực trong mặt cắt

ngang

Trang 8

Trang 9

2 Biểu đồ moment xoắn nội lực

 Qui ước dấu của Mz

Nhìn từ bên ngoài vào mặt cắt ngang, nếu Mz

có chiều thuận chiều kim đồng hồ thì nó mangdấu dương và ngược lại

 Xác định moment xoắn nội lực trên mặt cắt

ngang– PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT

Trang 10

Mz nội lực trên mặt cắt ngang bằng tổngmoment quay đối với trục thanh của nhữngngoại lực ở về một bên mặt cắt

z

M 

Trang 11

Vẽ biểu đồ M z của một trục chịu xoắn như hình

Ví dụ

M1=10kNm m=5kNm/m

Trang 12

Ví dụ

 Trong đoạn AB dùng mặt cắt 1-1

M1=10kNm m=5kNm/m

Trang 14

Ví dụ

M1=10kNm m=5kNm/m

Trang 16

 Liên hệ giữa moment xoắn ngoại lực với

công suất và số vòng quay của trục truyền

Khi biết công suất của động cơ chuyển đến

trục truyền ta có thể xác định moment xoắn

ngoại lực tác dụng lên trục đó

 Công A do M (hoặc ngẫu lực) thực hiện khi

trục quay một góc  trong thời gian t là:

Trang 17

Trang 18

Trang 19

 Puli (1) nhận được một công suất W1 = 40kW

Ví dụ

Các puli này truyền công suất nhận được đếnnhững nguồn tiêu thụ Trục truyền quay đềuvới vận tốc n = 100 vòng/phút Vẽ biểu đồmoment xoắn Mz

Trang 21

2 2

3 3

4 4

40

3,822

10, 46 20

1, 911

10, 46 110

10,515

10, 46 50

4, 78

10, 46

W W W W

Trang 22

Ví dụ

Vì trục quay đều nên ta có thể xem trục được

cân bằng dưới tác dụng của các moment M1,

M2, M3, M4

 Biểu đồ Mz được vẽ như sau:

Trang 24

Thanh tròn chịu xoắn

Trang 25

2 Công thức tính ứng suất

 Từ gt1 => εz= 0 => σz= 0

 Từ gt2 => εx= εy= 0 => σx= σy= 0

Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất tiếp

 Ứng suất tiếp có phương

vuông góc với bán kính,

chiều cùng chiều moment

xoắn nội lực

Trang 26

 Tìm ứng suất tiếp tại điểm trên mặt cắt ngang

cách tâm khoảng ρ với Mz nội lực đã biết

Trang 27

Trang 28

 ρ – góc trượt (biến dạng góc) của thớ cách

Trang 29

Trang 30

bc d tg

Trang 31

Trang 32

z

M d

ρ – toạ độ điểm tính ứng

suất

Trang 33

 Biến thiên của ứng suất tiếp theo khoảng

cách ρ là bậc nhất => Biểu đồ ứng suất tiếp

 Những điểm nằm trên cùng đường tròn thì

có ứng suất tiếp như nhau

 Ứng suất tiếp cực đại trên chu vi mặt cắt

ngang

Trang 34

Trang 35

 Wp=Ip/R là moment chống xoắn của mặt cắt

Trang 36

7.3 Biến dạng của thanh tròn

G – mô-đun đàn hồi khi trượt của vật liệu

GIp – là độ cứng chống xoắn của mặt cắt ngang

Trang 37

 Khi trên đoạn AB chiều dài L có

7.3 Biến dạng của thanh tròn

Trang 38

Ví dụ 1

Cho trục tròn có diện tích mặt cắt ngang thayđổi chịu tác dụng của moment xoắn ngoại lựcnhư hình vẽ

1.Vẽ biểu đồ moment xoắn nội lực

2 Xác định trị số ứng suất tiếp lớn nhất

Trang 39

3.Tính góc xoắn của mặt cắt ngang D

Trang 40

Ví dụ 1

 Đoạn BC  0 ≤ z2 ≤ 2a 

2

BC z

Trang 41

kN cm D

M

kN cm D

Trang 42

Phân tích trạng thái ứng suất

 Các phân tố với các mặt song song và

vuông góc trục chỉ chịu trượt thuần túy.Ứng suất pháp và ứng suất tiếp hoặc đồng

thời cả hai có thể tồn tại trên các mặt

Trang 43

 Phân tố a chỉ chịu trượt

Trang 44

0

2 2

m

A F



 Phân tố chịu ứng suất kéo trên hai mặt và

chịu ứng suất nén trên hai mặt

Trang 45

 Vật liệu dẻo, độ bền trượt kém thường bị

phá hủy do cắt Vật liệu dòn chịu kéo kém

hơn chịu cắt

 Khi chịu xoắn, mẫu vật liệu dẻo bị phá hủy

tại mặt cắt có ứng suất tiếp lớn nhất – mặtcắt ngang

Trang 46

 Khi chịu xoắn, mẫu

Trang 47

7.4 Điều kiện bền - Điều kiện cứng

Trang 48

 Nếu [θ] cho bằng độ/m => đổi ra rad/m

3 Ba bài toán cơ bản:

a) Bài toán 1: Kiểm tra điều kiện bền (hoặc

điều kiện cứng)

Trang 49

 ax

W

z m

Trang 50

c) Bài toán 3: Xác định giá trị cho phép của

tải trọng tác dụng (là giá trị lớn nhất của tải

trọng đặt lên hệ mà thanh vẫn đảm bảo điều

kiện bền hoặc điều kiện cứng)

Trang 51

7.5 Bài toán siêu tĩnh

Là bài toán mà nếu chỉ dùng các phương

trình cân bằng tĩnh học thì ta không thể xác

định hết các phản lực, cũng như các thành

phần nội lực trong thanh

Phương pháp giải: Viết thêm phương trình

bổ sung – phương trình biểu diễn điều kiện

biến dạng

Trang 52

Ví dụ: Vẽ biểu đồ moment xoắn nội lực

Ví dụ

 Giả sử phản lực tại ngàm MA, MD có

chiều như hình vẽ

Bài giải

Trang 54

TNBD đàn hồi riêng do ứng suất tiếp:

2 2

2 0

Trang 55

Khi GI M z const





2 2

z

M L U

GI



7.7 Xoắn thanh tiết diện chữ nhật

Trang 56

7.7 Xoắn thanh tiết diện chữ nhật

 Khi biến dạng, giả thiết

mặt cắt ngang phẳng

không còn đúng: bị vặn,

xoắn

 Bài toán xoắn thanh tiết

diện chữ nhật: giải theo

LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI

Trang 57

 Ở tâm và ở các góc ứng

suất tiếp bằng 0, ở phía

ngoài ứng suất hướng theo

chu tuyến Biểu đồ ứng

suất tiếp dọc theo chu

tuyến như hình vẽ Ứng

suất tiếp lớn nhất tại điểm

Trang 58

ax 2

0 W

Trang 59

 Khi tỉ số a/b lớn thì các hệ số , β,  = 1/3 =

0,333

Trang 60

HỌC TẬP NGHIÊM TÚC LÀ

Serious learning is the key

to success.

Định dạng
Số trang	61
Dung lượng	1,9 MB