KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ MINH HỌA SỐ 2 Môn: TOÁN

b Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1 có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AB.. Tính theo a thể tích

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

(Đề thi gồm 1 trang) Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y x42(m2 1)x2 1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt

giá trị lớn nhất

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình : sin 2xcosxsinx1 (xR)

b) Giải bất phương trình : 1 2 2

2

log log (2x ) 0 (xR)

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2

3

dx I

x x





Câu 4 (0,5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11 1

2

z

z z



 

 Hãy tính

4 2

z i

z i





Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.ABC, ABC đều có cạnh bằng a, AA = a và đỉnh A

cách đều A, B, C Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN)

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình

x y z  x y z  Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa truc Oy và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r 2 3

Câu 7 (0,5 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước

ngoài và 3 đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C

mỗi bảng 4 đội Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau

Câu 8 (1,0 điể m) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có

phương trình 3x4y10 và đường phân giác trong BE có phương trình 0 xy  Điểm 1 0 (0;2)

M thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng 2 Tính diện tích tam giác

ABC

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2  2 

x  x  x x  x (x R)

Câu10 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P x y  x  x y  x  y

- Hết -

ĐỀ SỐ 141

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI – HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA SỐ 2

Câu 1

(2 đ)

a) (Tự khảo sát)

b) y’ = 4x3 – 4(m2+1)x

y’ = 0 

2

0

1

x

x m









 hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m

2

1

CT

x   m   giá trị cực tiểu y CT  (m21)21

V m    y  max(y CT)0m2  1 1 m0

Câu 2

(1 đ)

a) sin 2xcosxsinx1 (1)

(1)  (sinxcos )(1 sinx  xcos )x  0

x x

x x





4

3

2

k Z











2

og log (2x ) 0 (xR) (2)

Điều kiện: log (22 x2)02x2    1 1 x 1

Khi đó (2)  log (22 2) 1 1 2 1 21 1 1 1

0

x

x



Vậy tập nghiệm bpt là S  ( 1;0)(0;1)

Câu 3

(1 đ)

2

I

3

t  x   x t   x dx t dt

x  t x   t

2

t dt

3

2

x I

x

Câu 4

(0,5 đ)

11

1 2

z

z z



 

2

4 13 0

z  z  ,    ' 9 9i2 2 3

2 3

 



  



 z 2 3i  4

2

z i

z i



2

1 2

i i







 z 2 3i  4

2

z i

z i



i i







Câu 5

(1 đ)

 Gọi O là tâm tam giác đều ABC  A’O  (ABC)

,

A O AA AO  a   ;

2

3 4

ABC

a

S 

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C : ' ' '

ABC

 Ta có 1  ,( )

3

V  S d N ABC  , ( ) 3 NAMC

AMC

V

d C AMN

S

2

Suy ra:

NAMC

2

a

AM  AN  , nên AMN cân tại A

Gọi E là trung điểm AM suy ra AEMN, '

A C a

2

AMN

a

2

d C AMN

Câu 6

(1 đ)

( ) :S x  y z 4x6y2z20(x2) (y3) (z1) 16

 ( )S có tâm (2; 3;1) I  bán kính R 4; trục Oy có VTCP j (0;1;0)

Gọi n( ; ; )a b c

là VTPT mp(P),

( )P chứa Oy  n jb0 n ( ;0; ) (a c a2 c2 0)

Phương trình mp(P): axcz 0

(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kinh r 2 3

E

A

B

C

C'

B' A'

M

O

N

   2 2

2

a c





c









Vậy phương trình mp(P) : x  hoặc 30 x4z 0

Câu 7

(0,5 đ)

Số phần tử không gian mẫu là n( ) C C C124 84 44 34.650

Gọi A là biến cố “3 đội bong của Việt nam ở ba bảng khác nhau”

Số các kết quả thuận lợi của A là n A( )3C93.2C63.1.C33 1080

Xác xuất của biến cố A là ( ) 1080 54

( 34650 173

n A

P A

n

Câu 8

(1 đ)

Gọi N là điểm đối xứng của M qua phân giác BE thì N thuộc BC

Tính được N(1; 1) Đường thẳng BC qua N và vuông góc với AH nên có phương trình 4x − 3y – 1 = 0

B là giao điểm của BC và BE Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ pt:

(4;5)

B

x y

  







  



Đường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0

A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt:

( 3; )

A





 Điểm C thuộc BC va MC = 2 suy ra tọa độ C là nghiệm hệ pt:

(1;1) 1; 1

31 33

;

;

25 25

C

C





  



Thế tọa độ A và C(1; 1) vào phương trình BE thì hai giá trị trái dấu, suy ra

A, C khác phía đối với BE, do đó BE là phân giác trong tam giác ABC

Tương tự A và 31 33;

25 25

  thì A, C cùng phía với BE nên BE là phân giác

ngoài của tam giác ABC

BC = 5, ( , ) 49

20

AH d A BC  Do đó 49

8

ABC

S  (đvdt)

A

B

C

H

E M(0;2)

N

I

Câu 9

(1 đ)

x  x  x x  x (*)

ĐK: x(x2 + 2x − 4) ≥ 0  1 5 0

x x

   



  



Khi đó (*)  4 x x( 22x4) x25x 4

 4 x x( 22x4) (x22x4) 3 x (**)

TH 1: x   1 5, chia hai vế cho x > 0, ta có:

(**) 

Đặt

2

, 0

x

  , ta có bpt: t2 4t 3 0    1 t 3

2 2

2

4 0

  



 

TH 2: 1  5 x0, x2 5x  , (**) luôn thỏa 4 0

Vậy tập nghiệm bpt (*) là 1 17 7 65

S       

Câu10

(1 đ)

P x y  x  x y  x  y

Xét các điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y) Ta có OM + ON ≥ MN

 (x1)2 y2  (x1)2y2  44y2

 P2 1y2  y2  f y( )

TH1: y ≤ 2: f y( )2 1y2    2 y

2

2

1

y

f y

y



2

2

3

y

y









Lập bảng biến thiên f(y) 

( 2]

3

3

 

 

   

 

TH2: y ≥ 2: f y( )2 1y2 y ≥ 2 52 2 3

Vậy P 2 3 x y;

Do đó MinP 2 3 khi x = 0 ; y = 3

3

- Hết -