KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ MINH HỌA SỐ 1 Môn: TOÁN

Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số.. Biết rằng tâm mặt cầu có hoành độ âm.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy.. Góc tạo bởi SC và mặt phẳn

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

(Đề thi gồm 1 trang) Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số 2 1

2

x y x





 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4x2  x

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân

2 0

ln( 1) 1

x x

x









Câu 4(1,0 điểm)

a) Giải phương trình log23x8log3x7 0

b) Tìm môđun của z biết z 2 3i42iz

Câu 5: (1,0 điểm)

sin

5

  Hãy tính giá trị biểu thức : cos 2 2sin (2 )

A     b) Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam Cô giáo chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng 20-11 Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ

Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng  có phương

trình

1 2

1

z t

 





  



  



và mặt phẳng () có phương trình: 2x2y   Viết phương mặt cầu (S) z 1 0

tâm I nằm trên đường thẳng , tiếp xúc với mặt phẳng () và có bán kính bằng 2 Biết rằng tâm mặt cầu có hoành độ âm

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông

góc với đáy Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300 Gọi E là trung điểm của BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a

Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A ( 1;4), trực

tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC tại M, đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là I(2;0), đường thẳng BC đi qua điểm (1; 2) P  Tìm toạ độ các đỉnh

B, C của tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d x: 2y  2 0

Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

3

( , )

x y











Câu 10:(1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3

3a 3b 25c 2

M

a b c



 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

ĐỀ SỐ 140

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI – ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA SỐ 1

1

 TXĐ: D  \ 2 

 Sự biến thiên

- Chiều biến thiên:

 2

5

0 2

x



0.25

- Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2;  

- Hàm số đã cho không có cực trị

2

lim





  ;

2

lim





 x2 :TCÑ

0.25

 Bảng biến thiên

0.25

 Đồ thị

0.25

2

Tập xác định D= 2;2 ,     

1 4

x

f x



2

2 2 2

0

4 4

x x

x x

Ta có: f  2 2 2; f  2 2 ; f2  , 2 f  3 7 0.25

Vậy : Maxy/2;2 2 2 khi x  2 ; Miny/2;2  2 khi x  2 0.25

3

2

Đổi cận

x 0 1

u 0 ln2 0.25



2

2

x

ln 2 2

2

0

1

2 2

u

0.5

y

2





2

4a

ĐK: x 0 PT   





3

3

x

 

 

 





3

/ 2187

x

t m

4b



4 3

1 2

i

    

5a

2

5b

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh ta có số phần tử của không gian mẫu

   485 1712304

Gọi A là biến cố " chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì A là biến cố

" chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ "

0.25

Ta có số kết quả thuận lợi cho A là: n A C215 20349         20349

1712304

n A

P A

n

 

1

1712304 1712304

P A

0.25

Giả sử mặt cầu (S) có tâm I , vì I thuộc    nên I  1 2 ; 1  t    t ; t 

Mặt cầu (S) có bán kính R=2 và tiếp xúc mp  nên

4 4 1

d I           t 

 

0.5

5

1

t

t





  



Khi 7

5

t  tâm mặt cầu 19 2 7

; ;

5 5 5

loại Khi t   1tâm mặt cầu I    1; 2;1  phương trình mặt cầu :

 x  1 2   y  2 2   z  1 2  4

0.5

7

* Vì CB AB CB SAB

CB SA











SB là hình chiếu của

SC lên mp(SAB)

 



SC SAB SC SB CSB

0

I

A

D

B

S

K T

0.25

* Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:

3 2

.

a

+ Từ C dựng CI // DE

2

a

CE DI

 ,   ,  

d DE SC d DE CSI

Từ A kẻ AK CI cắt ED tại H, cắt CI tại K

Ta có: SA CI CI SAK SCI SAK

AK CI











theo giao tuyến SK Trong mặt phẳng (SAK) kẻ HT  AKHT SCI

 ,   ,  

d DE SC d H SCI HT

+ Ta có:

2 2

3

2

ACI

a a

S AK CI CD AI AK

a

 

  

 

0.25

HA AD

2 2

2

sin

19 9

2

5

a a

SA HT SA HK

a



19

d ED SC 

0.25

8

I

H N

M

A

 Ta thấy tứ giác BMHN nội tiếp Suy ra I là trung điểm của BH;

(2 2 ; )

Suy ra H(22 ;t  t) AH (3 2 ; t  t 4),BP(2t  1; t 2)

Do H là trực tâm của tam giác ABC

0,25

Suy ra H(0;1), (4; 1),B  AH (1; 3)

,đường thẳng BC x: 3y  7 0 0,25 Đường thẳng AC: 2x   Tìm được toạ độ ( 5; 4)y 6 0 C  

KL…

0,25

9

Điều kiện: 1; 3 3;

2 2

x y  

Xét hàm số f t( )2t3 ta có t, f t'( )6t2 1 0, t  f t( ) đồng biến trên 

1

y





 



0.25

Thế vào (2) ta được : 2

4x52x 6x 1

Pt 2 4x54x212x2  4x 5 12 2x22 0.25

 



1 2

1 2( )

x

x









   



  

 Với

4

4

2

2

y x

y

 



Vậy hệ có hai nghiệm

0.25

10

- Áp dụng BĐT Cô - Si ta có: 2a4a412a42a2 4a hay 3 3a4 1 4a3

- Tương tự 3b4 1 4b3

 

3

4a 4b 25c M

a b c

0.25

a b a b   a b  a b

 

3

25

25

M

a b c

a b c a b c

Đặt t c 0 t 1

a b c

 

0.25

Xét hàm số f t   1t325 0t3   t 1

có:         



 

















1 6 0

1 4

t

f t

t

0.25

Bảng biến thiên

Vậy     

 

Min f t f khi 1

6

36

Min M    2

1, 5

a b c

0.25

36