Tìm phần thực của số phức w3zz.. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.. Tính xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của hai trường THPT khác nhau.. Gọi
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ NỘI KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
Môn: TOÁN Ngày thi: 20/04/2016
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx42x2
Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
biết d có hệ số góc bằng – 1
Câu 3 (1,0 điểm)
1) Cho số phức z 32i Tìm phần thực của số phức w3zz
2) Tính giá trị của biểu thức 2
27 3
1 log 4
log 9
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
2
0 ( 2cos ) cos
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2; 1) , B(3;0; 5) và mặt phẳng ( ) : 2P x Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB y z 3 0
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, cắt trục Ox và song song với mp(P)
Câu 6 (1,0 điểm)
1) Giải phương trình: 3 sin 3 cos 3 x 2sin 2
3
2) Hội đồng coi thi THPT Quốc gia gồm có 30 cán bộ coi thi đến từ ba trường THPT, trong đó
có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C Chủ tịch Hội đồng coi thi chọn 2 cán bộ coi thi chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi Tính xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của hai trường THPT khác nhau
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a,
600
BAC , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 3 Gọi M là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB, CM
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Gọi
(5;5)
H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên cạnh BC, đường phân giác trong góc A của tam giác ABC nằm trên đường thẳng x7y200 Đường thẳng chứa trung tuyến AM của tam giác ABC đi qua điểm K ( 10;5) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABCbiết điểm B có tung độ
dương
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 10 (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn x2 y2z2 xyxz10yz
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
3
- Hết -
Trần Quốc Nghĩa (Bình Dương) + Lưu Công Hoàn (Hòa Bình)
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/
ĐỀ SỐ 138
795
Trang 2CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1
(1,5đ)
a) (1,0 điểm)
TXĐ: D
Giới hạn: lim ; lim
Sự biến thiên: ' 4 3 4 ' 0 0 (0) 0
0,25
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1;0) và (1;)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và (0;1)
Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 yCD 0
Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x 1 yCT 1
0,25
Đồ thị:
0,25
Câu 2
(1,0đ)
TXĐ:D \ {1}
Gọi M x y( 0; 0) là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị ( )C Khi đó
0
'( ) 1
0,25
0 0
0 1
2 ( 1)
x x
x x
Phương trình tiếp tiếp d của đồ thị ( )C tại điểm (0;1) là y x 1 0,25
Phương trình tiếp tiếp d của đồ thị ( )C tại điểm (2;3) là y x 5 0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT
Môn: TOÁN Năm học: 2015-2016 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang
O
1
2
1
1
x y
y
+∞
1
0
1
+∞
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 3Câu 3
(1,0đ)
a) (0,5 điểm)
Ta có 3(32 )i (3 3 ) i 68i 0,25 Phần thực của số phức 6 8i bằng 6 0,25
b) (0,5 điểm)
2
9
27 3
Câu 4
( 2 cos ) cos cos 2 cos
2
1
0 cos
Đặt
2 2
0
0,25
2 2
1
0,25
Câu 5
(1,0đ
Trung điểm của AB là I(2;1; 3), AB(2; 2; 4)
0,25 Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và nhận vectơ AB
là 1 VTPT nên có
Giả sử d cắt trục Ox tại M m( ; 0; 0)
Khi đó : qua (1; 2; 1)
A d
d //( )P
2
0,25
:
Câu 6
(1,0đ)
a) Giải phương trình
PT x x x x
2
k k
Trang 4b) Tính xác suất
Gọi A là biến cố: “Chọn 2 cán bộ coi thi là giáo viên của hai trường THPT
khác nhau”
Số phần tử không gian mẫu là C202 435
12 10 12 8 10 8 296
A C C C C C C
0,25
Vậy xác suất để 2 cán bộ coi thi ở hai trường THPT khác nhau là:
296 ( )
435
A
P A
0,25
Câu 7
(1,0đ)
Xét tam giác ABC có BC ABtan 600 2a 3SABC 2a2 3 0,25
Thể tích của khối chóp S.ABCD là
.
S ABCD ABC
- Gọi N là trung điểm cạnh SA
Do SB //(CMN) nên ta có:
- Kẻ AE MC E, MC và kẻAH NE H, NE
Chứng minh được AH (CMN)d A CMN( , ( )) AH
0,25
Tính 2S AMC
AE
MC
trong đó:
1
2
AMC
S AM AC CAM a
13
13
a AE
Tính được 2 3
29
a
AH
2 3 ( ,( ))
29
a
d A CMN
2 3
29
a
d SB CM
0,25
Câu 8
ACBBAH (do cùng phụ với ABC )
Hơn nữa, MAMBMC nên
MAC MCA nên BAH MAC
Suy ra đường phân giác trong AD của góa A cũng là phân giác của
góc HAM
0,25
A
'
K
K I
M
B
S
H
N
Trang 5Gọi K là điểm đối xứng với K qua AD thì K thuộc AH
Viết được phương trình KK' : 7x y650
19 3
2 2
0,25
AH x y , AH ADA A1;3 BC: 2xy15 0
Đường thẳng AM đi qua A và K nên AM : 2x11y35 Vậy 0 13; 2
2
0,25
Vì B thuộc đường thẳng BC nên B b ;15 2 b
4
b
b
Vậy B4;7, C9; 3
0,25
Câu 9
(1,0đ)
Điều kiện:
2 3
x
x xy
0,25
Xét hàm số f t( ) t 1t2,t Do f t '( ) 0 hàm số f đồng biến
trên
Do đó (3) f y( ) f 1 y 1
Khi đó (2)(2x7) 3x2 x35
x
7 2
x không là nghiệm)
0,25
Xét hàm số ( ) 3 2 3 5
x
, với
x
'( )
(2 x 7)
g x
x x x
2
0,25
Trang 6Suy ra g x'( ) đồng biến trên 2 7
;
3 2
và
7
; 2
Mà g(1) g(6)0 nên phương trình có 2 nghiệm là x1;x 6
Vậy hệ có nghiệm là 1;1 ; 6;1
6
0,25
Câu
10
(1,0đ)
Ta có:
x y z xyxz yz yz yz
Suy ra 16yzx2 16xyzx3
0,25
Mặt khác ta có
3
8
y z
Khi đó
3
2
y z
Xét hàm số
3
2
x
f x x với x (0;)
Suy ra
(0; )
min ( ) 64
x f x
khi x4 yz 1
0,25
Vậy minP 64 khi x4,yz 1 0,25
Đề và Đáp án này được gõ lại từ file ảnh nên không tránh khỏi sai sót
Quý thầy cô cùng các em học sinh nếu phát hiện sai sót vui lòng báo
giúp để chúng tôi kịp thời sửa chữa
Xin chân thành cảm ơn!
Trần Quốc Nghĩa (Bình Dương) + Lưu Công Hoàn (Hòa Bình)
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/