ĐỀ CƯƠNG ôn tập môn KHÍ hậu THỐNG kê

- Tần suất của sự kiện là ước lượng của xác suất sự kiện: PA ≈p = m/n Trong đó: A là sự kiện hiện tượng khí tượng xuất hiện, n là số lần quan sát hiệntượng, m là số lần xuất hiện hiện t

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN KHÍ HẬU THỐNG KÊ Câu 1 & 2) Không gian sự kiện và xác suất sự kiện??? Các qui tắc tính xác suất???

TL:

- Không gian sự kiện là tập hợp tất cả những sự kiện cơ sở có thể có Không gian

mẫu biểu diễn mọi kết cục hay sự kiện có thể có Nó tương đương với sự kiệnphức hợp lớn nhất

- Ví dụ về không gian sự kiện:

1) Không có giáng thuỷ; 2) Giáng thuỷ lỏng; 3) Giáng thuỷ rắn; 4) Giáng thuỷ hỗnhợp

- Xác suất của sự kiện là đại lượng đo độ chắc chắn của sự kiện Xác suất của sự

kiện A nào đó nằm trong khoảng từ 0 đến 1: 0 ≤ P(A) ≤ 1

- Tần suất của sự kiện là ước lượng của xác suất sự kiện: P(A) ≈p = m/n

Trong đó: A là sự kiện hiện tượng khí tượng xuất hiện, n là số lần quan sát hiệntượng, m là số lần xuất hiện hiện tượng trong n lần quan sát Trị số của tần suấtnói chung phụ thuộc vào số lượng phép thử được tiến hành n Khi n bé, tần suấtthay đổi rõ rệt nếu ta chuyển từ loạt n phép thử này sang loạt n phép thử khác.Tuy nhiên thực nghiệm chứng tỏ rằng đối với phạm vi khá rộng, tần suất có tính

ổn định, nghĩa là khi số phép thử n khá lớn thì trị số của tần suất biến thiên rất ítxung quanh một hằng số xác định nào đó Khái niệm tần suất là một khái niệmmang tính trực giác, kinh nghiệm nhưng có cơ sở lý thuyết vững chắc Nó đượcứng dụng rất có hiệu quả để ước lượng xác suất khí hậu

 M ộ t s ố phép tính v à quan h ệ v ề s ự ki ệ n v à xác su ấ t s ự ki ệ n:

- Sự kiện xung khắc: Hai sự kiện A và B được gọi là xung khắc với nhau nếu A

là lập thành nhóm đầy đủ các sự kiện nếu chúng xung khắc với nhau từng đôimột và nhất thiết một trong chúng phải xuất hiện.

- Sự kiện đối lập: Sự kiện B được gọi là sự kiện đối lập với sự kiện A nếu chúng

không đồng thời xuất hiện và chúng lập thành nhóm đầy đủ các sự kiện Ví dụ,các sự kiện “có giáng thuỷ” và “không có giáng thuỷ” là hai sự kiện đối lập.Trong trường hợp này ta có hệ thức:

P(A) + P(B)= 1 hay P(B) = 1- P(A)

- Xác suất của tổng hai sự kiện : Sự kiện B được gọi là tổng của hai sự kiện A1 và

A2 nếu B xuất hiện kéo theo A1 hoặc A2 hoặc đồng thời cả A1 và A2 xuất hiện.Xác suất của sự kiện B trong trường hợp này bằng xác suất của tổng các sự kiệnA1 và A2:

P(B) = P(A1+A2) = P(A1) + P(A2) - P(A1.A2)

Trong đó: P(A1.A2) là xác suất để A1 và A2 đồng thời xuất hiện Nếu A1, A2xung khắc thì P(A1.A2) = 0

Mở rộng :

P(A1+A2+A3) = P(A1) + P(A2)+P(A3) - P(A1.A2) - P(A2.A3) - P(A3.A1) +P(A1.A2.A3)

- Xác suất điều kiện: Nếu A là sự kiện đang xét, B là điều kiện cho trước thì xác

suất có điều kiện của A là xác suất của sự kiện A khi cho trước điều kiện B đãhoặc sẽ xuất hiện

P ( A /B )= P( AB)

P (B )

Ví dụ: Tính xác suất của sự kiện xuất hiện mưa đá khi biết rằng có giáng thuỷxảy ra; hoặc tính xác suất các cấp tốc độ gió ở một số vị trí nào đó ven bờ biểnkhi biết rằng bão đang đi đến gần và sẽ đổ bộ vào đất liền

- Các sự kiện độc lập: hai sự kiện được gọi là độc lập với nhau nếu sự xuất hiện

hoặc không xuất hiện của sự kiện này không làm ảnh hưởng đến xác suất xuất

hiện của sự kiện kia và ngược lại Sự độc lập giữa các sự kiện A và B cũng cónghĩa là:

P(A/B) = P(A) và P(B/A) = P(B) Từ tính chất độc lập của các sự kiện A và Bsuy ra:

xung khắc của không gian mẫu

- Định lý Bayes là sự kết hợp lý thú của qui tắc cộng và nhân xác suất Trong tính

toán thông thường, định lý Bayes được dùng để tính ngược xác suất có điều kiện

- CT Becnulli: Gọi B là sự kiện “trong n lần trắc nghiệm sự kiện A xuất hiện k lần”.

Sự kiện B có thể được thực hiện theo nhiều cách khác nhau: Sự kiện A xuất hiệntrong tổ hợp k phép thử bất kỳ của n phép thử Như vậy có tất cả C n k cách Ta có: Xác suất xuất hiện sự kiện A là P(A) = p

Xác suất xuất hiện sự kiện ´A là P( ´A) = 1− p = q.

 Xác suất hiện sự kiện B sẽ là: P (B )=C n k p k q n−k  Công thức Bernoulli

nhau) Lưu ý: công thức Bernoulli chỉ được áp dụng khi xác suất xuất hiện sự

kiện không đổi và không phụ thuộc vào số thứ tự lần trắc nghiệm

Nhược điểm : Công thức Bernoulli trên đây chỉ cho kết quả chính xác khi sốlượng phép thử n bé và p càng gần 0.5; khi p quá bé hoặc quá lớn thì sai số mắcphải sẽ khá lớn, hơn nữa khi n rất lớn việc tính toán càng trở nên phức tạp

- CT Poisson: Xác suất “trong n lần trắc nghiệm sự kiện A xuất hiện k lần” là

(p << 1) Trong khí hậu, công thức này thường được ứng dụng để tính xác suấthiện sự kiện hiếm (Sự kiện hiếm là sự kiện có xác suất xuất hiện rất nhỏ so vớiđơn vị)

Câu 4) Các đặc trưng số của biến ngẫu nhiên???

TL:

- Đại lượng ngẫu nhiên hay biến ngẫu nhiên là đại lượng mà trong kết quả của

phép thử hay một lần thí nghiệm, nó nhận một và chỉ một giá trị từ tập những giátrị có thể, giá trị này hoàn toàn không thể đoán trước được VD: Kết quả của mộtlần quan trắc lượng mây có thể nhận một trong các tình huống “trời quang”, “ítmây”, “mây rải rác” hoặc “nhiều mây” Chia bầu trời làm 10 phần Kết quả mỗilần quan trắc giá trị của lượng mây chỉ có thể nhận một trong các trị số 0,1, ,10(phần mười bầu trời) và ta chỉ có thể biết được giá trị này sau khi tiến hành quantrắc

- Các đặc trưng số:

 Kì vọng: Kì vọng toán hay giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên X là một

số thực, kí hiệu E(X) hoặc (μ¿ được xác định bởi:

Ý nghĩa: kì vọng toán phản ánh giá trị trung tâm của phân phối xácsuất của biến ngẫu nhiên.

 Phương sai , độ lệch chuẩn: Phương sai của biến ngẫu nhiên X là một số

thực không âm, kí hiệu D(X) được xác định bởi CT:

DX = E(X - E(X))2 hay D(X) = E(X2) – (E(X))2

Phương sai của một BNN được dùng để đặc trưng cho mức độ phân táncác giá trị của BNN đó xung quanh giá trị trung bình của nó Đại lượng

được gọi là độ lệch chuẩn của BNN X

α2= ∫

−∞

+∞

x2 f (x ) dx  Tổng độ lớn của biến ngẫu nhiên

 Ý nghĩa của kì vọng: Khi có giá trị kì vọng thì các giá trị đối xứngnhau qua trục đường kì vọng (α1¿

 Mômen trung tâm bậc r:

 Mod và Med

- Mod của BNN X ( xmod ) là giá trị của BNN mà tại đó phân phối đạt giátrị lớn nhất Như vậy, nếu X là BNN rời rạc thì Mod là giá trị mà tại đóxác suất tương ứng lớn nhất Còn nếu X là BNN liên tục thì Mod là giátrị làm cho hàm mật độ f(x) đạt cực đại

- Med ( trung vị) của BNN X, kí hiệu xmed là giá trị của BNN mà tại đó giátrị của hàm phân phối bằng 1/2 , nghĩa là F(xmed) = ½ Như vậy, Med làđiểm phân đôi khối lượng xác suất thành 2 thành phần bằng nhau

( Lấy thêm phần Mod, Med này ở câu 7)

Câu 13) Các đặc trưng biểu thị độ tập trung???

TL: - Độ tập trung đặc trưng cho xu thế dồn vào tâm của các thành phần trong chuỗi, phản ánh độ lớn chung của các giá trị số liệu.

- Tính chất tập trung của các thành phần trong chuỗi số liệu thường được

đánh giá thông qua đặc trưng trung bình số học Nhưng nói chung trungbình số học có độ ổn định kém, nhất là trong những trường hợp số liệubiến động mạnh và có thể có những trị số đột xuất hoặc sai số thô Do đó,mặc dù có độ chính xác kém hơn, trong nhiều trường hợp người ta dùngtrung vị thay cho trung bình số học Ngoài ra, đôi khi người ta còn xemxét thêm cả mốt

- Đặc trưng phức tạp hơn chút ít của độ tập trung là trimean Trimean được

định nghĩa là trung bình có trọng số của trung vị và các phân vị dưới vàtrên, trong đó trung vị nhận hai lần trọng số lớn hơn trọng số của mỗiphân vị kia:

Trimean = q0.25 +2 q0.5+q0.75

4Trimean thường được xem là đại lượng chứa đựng thông tin về độ lớn củatập số liệu

- Trung bình hiệu chỉnh:

trong đó k, là số nguyên làm tròn của tích α.n, là số thành phần bị cắt bỏ,tính từ hai đầu mút, của chuỗi trình tự; α là số phần trăm thành phần sẽ bịcắt bỏ ở mỗi đầu mút và được gọi là bậc hiệu chỉnh

- So với trung bình số học, mức độ nhạy cảm đối với các giá trị biên (các

giá trị ở hai đầu mút của chuỗi trình tự) của trung bình hiệu chỉnh giảm đi

do việc khử bỏ một phần những trị số nhỏ nhất và lớn nhất Khi α =0 thìtrung bình hiệu chỉnh chính là trung bình số học

Câu 14) Các đặc trưng biểu thị độ phân tán???

TL: Độ phân tán biểu thị mức độ biến động hoặc sự tản mạn của số liệu xung

quanh giá trị tâm

Câu 5) Một số luật phân bố thường dùng trong khí hậu???

TL:

 Phân bố của các biến ngẫu nhiên rời rạc:

a) Phân bố nhị thức:

- Bài toán : Tiến hành n phép thử độc lập, cùng loại và trong cùng những

điều kiện như nhau Mỗi một phép thử chỉ có 2 kết cục là A và ´A Xác

suất xuất hiện sự kiện A ở mỗi phép thử không đổi, bằng p và không phụthuộc vào chỉ số phép thử Tính xác suất để trong n lần thử sự kiện Axuất hiện k lần

 Đây được gọi là phân bố nhị thức, nó phụ thuộc vào 2 tham sốlà n vàp

b) Phân bố Poisson:

- Để mô tả số sự kiện xuất hiện trong một chuỗi liên tiếp các sự kiện rời

rạc cùng loại độc lập nhau, thông thường là chuỗi các sự kiện thời gian( VD: sự xuất hiện các cơn bão trên một vùng biển nào đótrong mùa bão;

sự xảy ra những năm hạn hán hay rét đậm…)

- Dùng để mô tả sự xuất hiện các hiện tượng hiếm.

- Điều kiện chuỗi các sự kiện theo thời gian áp dụng phân bố Poisson:

o Xác suất xuất hiện sự kiện vào khoảng thời gian đang xét phụ

thuộc vào số các sự kiện và độ dài khoảng thời gian nhưng khôngphụ thuộc vào thời điểm đầu của khoảng

o Xác suất của số lần xuất hiện sự kiện trong khoảng thời gian đang

xét không phụ thuộc vào sự xuất hiện sự kiện trước thời điểm banđầu

o Xác suất xuất hiện hai hay nhiều sự kiện vào một khoảng thời gian

vô cùng bé nhỏ hơn rất nhiều so với xác suất xuất hiện một sự kiệntrong khoảng đó

- Phân bố Poisson của X được xác định bởi : P n(k )=e−λ

. λ

k

k !

(k=0,1,2….)

 Phân bố của các biến ngẫu nhiên liên tục

a) Phân bố chuẩn và phân bố chuẩn chuẩn hóa

- Phân bố chuẩn ( X ϵ N (μ , σ )¿ :

o Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân bố chuẩn nếu hàm mật độ

phân bố xác suất có dạng :

Lưu ý: Kỳ vọng càng lớn đồ thị càng dịch sang phải ; Độ lệch chuẩn

càng lớn đồ thị càng giãn (sự phân tán càng lớn)

o Một số đặc trưng số:

o Liên hệ giữa hàm phân bố và hàm Laplace :

- Phân bố chuẩn chuẩn hóa:

o Cho X ϵ N (μ , σ ), thực hiện phép biến đổi: U = X−μ

σ

o Đồ thị là một đường cong có trục đối xứng là trục tung.

- Phân bố Gamma:

Ứng dụng: Thường dùng để xấp xỉ phân bố lượng mưa

- Phân bố Weibull :

- Phân bố Beta:

Ứng dụng: thường được áp dụng đối với những yếu tố mà miền biếnthiên bị chặn cả hai phía và thường là bị giới hạn trong đoạn [0; 1] VD:Lượng mây được đo bằng phần mười bầu trời; Độẩm tương đối…

- Phân bố chuẩn loga:

Thường được áp dụng đối với những đại lượng bị chặn dưới (>0) VD:Giáng thủy,…

Kết luận :

o Nói chung các phân bố trên đây thường được dùng làm phân bố lý

thuyết để xấp xỉ hàm phân bố thực nghiệm

o Đối với các yếu tốkhí tượng, khí hậu chúng thường được ứng dụng

trong các trường hợp sau:

 Phân bố nhị thức: Những hiện tượng thông thường (khảnăng xuất hiện và không xuất hiện gần tương đương nhau)

 Phân bố Poisson: Những hiện tượng hiếm (xác suất xuấthiện nhỏ)

 Phân bố chuẩn: Thường áp dụng cho những biến có phân bốkhông quá bất đối xứng (như nhiệt độ)

 Phân bố Gamma: Các yếu tố bị chặn dưới, phân bố lệchphải Thông thường được áp dụng cho lượng mưa

 Phân bố Weibull: Tốc độ gió, nhất là gió bề mặt

 Phân bố Beta: Các biến bị chặn cả hai phía, như lượng mây,

a) Phân bố chuẩn chuẩn hóa: (đã trình bày )

b) Phân bố χ2 (Khi bình phương)Khi bình phương)

o Phân bố χ2 phụ thuộc vào chỉ một tham số n là số bậc tự do của phân bố

o Khi n ≤ 2 hàm mật độ fn(x) luôn luôn giảm với mọi x>0

o Khi n>2 hàm fn(x) có cực đại duy nhất tại x= n – 2

Câu 6 & 7 ) Quan trắc khí tượng và quan trắc khí hậu??? Tổng thể, mẫu, chuỗi???

TL:

Quan trắc khí tượng ⎯→ Số liệu khí tượng ⎯→ Chuỗi số liệu khí hậu

- Quan trắc khí tượng được tiến hành để theo dõi sự xuất hiện của các hiện

tượng vật lý xảy ra trong khí quyển, đo đạc một số tính chất vật lý củakhí quyển cấu thành thời tiết

- Khi nghiên cứu một hiện tượng nào đó người ta thường tiến hành khảo

sát nhiều lần trong cùng những điều kiện như nhau nhằm mục đích giảmbớt sự tác động của các mối liên hệ thứ yếu, làm nổi bật những mối liên

hệ cơ bản để xác định qui luật của hiện tượng Chính vì vậy việc quantrắc khí tượng nói chung được tiến hành tại những địa điểm được chọnsẵn (là vị trí trạm khí tượng), vào những thời điểm qui định (là kỳ quantrắc) và theo một thể thức bắt buộc (qui trình, qui phạm quan trắc) Cácyếu tố được quan trắc phải mô tả đầy đủ trạng thái thời tiết Vị trí cáctrạm quan trắc được lựa chọn sao cho có thể bao quát được một vùngkhông gian nhất định Các kỳ quan trắc phải được ấn định vào những thờiđiểm điển hình, đủ để mô tả được biến trình thời gian của yếu tố Việctuân thủ qui trình, qui phạm quan trắc bảo đảm tính nhất quán trong sốliệu thu nhập được

- Kết quả của quan trắc khí tượng cho ta tập số liệu đo đạc thực nghiệm

kiện thời tiết Từ tập số liệu này, bằng các phương pháp chọn mẫu khácnhau người ta mới thành lập các chuỗi số liệu khí hậu

- Chuỗi số liệu khí hậu là một bộ phận của tổng thể khí hậu Nó là bộ phận

duy nhất mà ta có thể có để từ đó tiến hành thống kê tính toán và nhậnđịnh phán đoán Tổng thể khí hậu là tập hợp mọi thành phần có thể củađặc trưng yếu tố khí hậu Tổng thể khí hậu bao gồm 3 nhóm: 1) Nhómcác trị số đã xảy ra nhưng không được quan trắc; 2) Nhóm các trị số đãxảy ra và đã được quan trắc; 3) Nhóm các trị số chưa xảy ra Số thànhphần của tổng thể là vô hạn Tổng thể luôn luôn bao quát đầy đủ mọi sắcthái hình thù của đặc trưng yếu tố khí hậu

- Trên cơ sở các chuỗi số liệu khí hậu ta có thể tiến hành xử lý, tính toán

các đặc trưng tham số khí hậu, phân tích, phán đoán và mô tả đặc điểm,tính chất, cấu trúc bên trong, tiến đến dự báo khí hậu Chất lượng tínhtoán phụ thuộc vào khả năng của chuỗi (dung lượng mẫu - độ dài chuỗi).Thông thường các thành phần của chuỗi cách nhau một năm, nên sốlượng các năm quan trắc càng nhiều thì dung lượng mẫu càng lớn, kếtquả tính toán sẽ càng đảm bảo độ ổn định thống kê và do đó những phântích, phán đoán càng chính xác

Như vậy, dung lượng mẫu  chuỗi số liệu khí hậu  Tổng thể khí hậu.

Câu 8) Các đặc trưng thường dùng trong khí hậu???

qp như là giá trị mà tại đó tần suất tích luỹ bằng p: qp= x(F(x)=p)

- Các phân vị mẫu thường được dùng để khảo sát, thăm dò một cách khái

quát tập số liệu

- Trung vị Me ( q0.5) là giá trị nằm ở vị trí trung tâm của chuỗi số liệu đãsắp xếp theo thứ tự tăng dần (chuỗi trình tự) sao cho số thành phần củachuỗi có trị số nhỏ hơn Me bằng số thành phần lớn hơn Me Nếu số thành

phần của chuỗi là lẻ thì trung vị đơn giản là giá trị nằm ở vị trí giữa củachuỗi trình tự Tuy nhiên, nếu số thành phần của chuỗi là chẵn thì chuỗi

có hai giá trị giữa và trung vị được qui ước lấy bằng trung bình của cácgiá trị giữa này

- Phân vị dưới (q0.25) và phân vị trên (q0.75) chúng nằm giữa trung vị Me vàcác cực trị xmin = x(1) và xmax=x(n) Như vậy các phân vị dưới và trên

là hai trung vị của hai nửa tập số liệu giữa Me=q0.5 và các cực trị Nếu n

lẻ thì mỗi nửa tập số liệu này bao gồm (n+1)/2 điểm và cả hai đều chứatrung vị Nếu n chẵn thì mỗi nửa này chứa n/2 điểm và chúng không đèlên nhau (không giao nhau)

- Trong khí tượng, khí hậu các phân vị được sử dụng để khảo sát sơ bộ số

liệu ban đầu Ưu điểm chính của việc sử dụng các đặc trưng này là chúngkhông bị ảnh hưởng đáng kể bởi những số liệu có chứa sai số thô VD :khi xử lý chuỗi số liệu gió cực đại, tốc độ gió có thể khá lớn và dao độngmạnh, nếu sử dụng trung bình số học sẽ thiếu chính xác Trong trườnghợp này người ta dùng trung vị chứ không dùng trung bình số học

 Mốt :

- Mốt (mode): kí hiệu là Mo, là giá trị của biến ngẫu nhiên mà tại đó hàm

mật độ xác suất đạt cực đại:

trong đó f(x) là hàm mật độ xác suất

- Như vậy, về nguyên tắc, tuỳ thuộc vào dạng hàm mật độ xác suất f(x),

một phân bố có thể có nhiều mốt hoặc không có mốt nào Khi xét cụ thểmột tập số liệu nào đó, mốt là trị số có tần suất xuất hiện lớn nhất, tức là