Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy kết cấu bồn gia cường chứa dầu bằng phương pháp lai pso sqp

Trong đó, phương pháp lai PSO – SQP là sự kết hợp giữa phương pháp: tối ưu hóa bầy đàn Particle Swarm Optimization - PSO và giải thuật bình phương tuần tự Sequential Quadratic Programmin

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP HỒ CHÍ MINH

LÊ ĐÌNH VĂN

TỐI ƯU HÓA DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY KẾT CẤU BỒN GIA CƯỜNG CHỨA DẦU BẰNG PHƯƠNG PHÁP LAI PSO - SQP

LUẬN VĂN THẠC SỸ XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

TP HỒ CHÍ MINH, NĂM 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP HỒ CHÍ MINH

LỜI CAM ĐOAN

Luận văn “Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy kết cấu bồn gia cường chứa dầu bằng phương pháp lai PSO – SQP” là nghiên cứu do chính tôi thực hiện dưới sự

hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn Thời Trung

Tôi xin cam đoan rằng các kết quả trong luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên cứu khác

Tôi xin chịu trách nhiệm về tất cả công việc mà tôi đã thực hiện trong luận văn

Tp.HCM, ngày … tháng … năm 2015

Học viên thực hiện

LÊ ĐÌNH VĂN

vỏ gia cường dầm Bài toán thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy (Reliability-Based Design Optimization – RBDO) được thiết lập với hàm mục tiêu là trọng lượng thành bồn, biến thiết kế là chiều dày của thành bồn và kích thước mặt cắt ngang của dầm Trong đó, phương pháp lai PSO – SQP (là sự kết hợp giữa phương pháp: tối ưu hóa bầy đàn (Particle Swarm Optimization - PSO) và giải thuật bình phương tuần tự (Sequential Quadratic Programming – SQP)) và Phương pháp độ tin cậy bậc nhất ngược (Inverse First Order Reliability Method – Inv-FORM) lần lượt được sử dụng để giải bài toán tối ưu hóa và bài toán đánh giá độ tin cậy tại mỗi vòng lặp của giải thuật

tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy tuần tự (Sequential Optimization and Reliability

bằng phương pháp lai PSO - SQP

Bước 3: Thiết lập và giải bài toán thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy (RBDO) kết

cấu bồn gia cường chứa dầu bằng hai phương pháp PSO – SQP và phương pháp độ tin cậy bậc nhất ngược (Inv-FORM)

Các kết quả phân tích ứng xử được kiểm chứng bởi kết quả thu được từ phần mềm ANSYS hoặc lời giải giải tích của bài toán vỏ trụ tròn, trục thẳng đứng chịu uốn trong lý thuyết tấm vỏ Đối với bài toán tối ưu hóa tại bước 2, để đánh giá hiệu quả của phương pháp lai PSO – SQP thì nghiệm tối ưu đạt được của bài toán sẽ được so sánh

với nghiệm tối ưu của phương pháp tiến hóa cải tiến (Improved Constrained Diffirential Evolution – ICDE) và phương pháp PSO Nghiệm tối ưu thu được sau khi

giải bài toán thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy bằng phương pháp lai PSO – SQP ở bước 3 sẽ được kiểm tra, so sánh với các thiết kế thực tế

Từ khóa:

Phần tử hữu hạn (PTHH); phương pháp lai tối ưu hóa bầy đàn - giải thuật bình phương tuần tự (PSO – SQP); phương pháp thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy (RBDO); thuật giải tối ưu dựa trên độ tin cậy tuần tự (SORA)

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

TÓM TẮT LUẬN VĂN iii

MỤC LỤC 1

DANH MỤC BẢNG BIỂU 3

DANH MỤC HÌNH ẢNH 4

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT 6

TỔNG QUAN 7

1.1 Giới thiệu chung 7

1.2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới 11

1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước 12

1.4 Mục tiêu của đề tài 13

1.5 Phạm vi nghiên cứu 13

CƠ SỞ LÝ THUYẾT 14

2.1 Lý thuyết vỏ Reissner – Mindlin gia cường dầm Timoshenko 14

2.1.1 Tấm Reissner – Mindlin 14

2.1.2 Vỏ Reissner - Mindlin 20

2.1.3 Dầm Timoshenko 22

2.1.4 Vỏ Reissner-Mindlin được gia cường bởi dầm Timoshenko 28

2.2 Phương pháp PTHH cho bài toán vỏ gia cường dầm 29

2.2.1 Phương pháp PTHH cho bài toán vỏ 30

2.2.2 Phương pháp PTHH cho bài toán dầm 37

2.2.3 Phương pháp PTHH cho bài toán vỏ gia cường dầm 40

2.3 Lý thuyết tối ưu hóa sử dụng phương pháp lai PSO – SQP 41

2.3.1 Giới thiệu 41

2.3.2 Phương pháp PSO 42

2.3.3 Phương pháp SQP 45

2.3.4 Phương pháp lai PSO – SQP 46

2.4 Lý thuyết thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy (RBDO) 47

2.4.1 Phân tích độ nhạy 50

2.4.2 Phương pháp độ tin cậy bậc nhất ngược Inv-FORM 50

2.4.3 Giải thuật RBDO dựa trên phương pháp lai PSO – SQP và phương pháp Inv-FORM 53

KẾT QUẢ SỐ 57

3.1 Bài toán bồn gia cường chứa dầu có dung tích 5.000 m3 59

3.2 Bài toán bồn gia cường chứa dầu có dung tích 20.000 m3 66

3.3 Nhận xét kết quả 73

3.4 Mối quan hệ giữa hệ số an toàn và độ tin cậy của kết cấu 74

3.5 So sánh kết quả của luận văn với kết quả trong các thiết kế thực tế 75

3.6 Khảo sát bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy ứng với tỉ lệ thay đổi khác nhau của biến ngẫu nhiên 76

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 79

4.1 Kết luận 79

4.2 Khuyến nghị 80

4.2.1 Những hạn chế của nghiên cứu 80

4.2.2 Hướng phát triển đề tài 81

TÀI LIỆU THAM KHẢO 82

PHỤ LỤC 87

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1 So sánh kết quả phân tích ứng xử của vỏ không gia cường 60

Bảng 3.2 So sánh kết quả phân tích ứng xử của vỏ gia cường dầm 61

Bảng 3.3 Kết quả phân tích độ nhạy của hàm chuyển vị và hàm ứng suất 62

Bảng 3.4 Nghiệm bài toán tối ưu (không xét độ tin cậy) của ba phương pháp PSO – SQP, ICDE và PSO 62

Bảng 3.5 Kết quả tối ưu hóa của bài toán RBDO ứng với các trường hợp xác suất an toàn khác nhau 63

Bảng 3.6 Chênh lệch giá trị hàm mục tiêu trong hai trường hợp tính toán 64

Bảng 3.7 So sánh nghiệm tối ưu trong hai trường hợp 65

Bảng 3.8 So sánh kết quả phân tích ứng xử của vỏ không gia cường 67

Bảng 3.9 So sánh kết quả phân tích ứng xử của vỏ có gia cường 68

Bảng 3.10 Kết quả phân tích độ nhạy của hàm chuyển vị và hàm ứng suất 69

Bảng 3.11 Nghiệm bài toán tối ưu (không xét độ tin cậy) của ba phương pháp PSO – SQP, ICDE và PSO 70

Bảng 3.12 Kết quả tối ưu hóa của bài toán RBDO ứng với các trường hợp xác suất an toàn khác nhau 71

Bảng 3.13 Chênh lệch giá trị hàm mục tiêu trong hai trường hợp tính toán 72

Bảng 3.14 So sánh nghiệm tối ưu trong hai trường hợp 73

Bảng 3.15 Mối liên quan giữa hệ số an toàn và độ tin cậy kết cấu 74

Bảng 3.16 Kết quả thu được từ luận văn và các thiết kế thực tế 75

Bảng 3.17 Khảo sát nghiệm bài toán RBDO (bồn 5.000 m3) khi thay đổi tỉ lệ thay đổi V của các biến ngẫu nhiên ν và P 77

Bảng 3.18 Khảo sát nghiệm bài toán RBDO (bồn 20.000 m3) khi thay đổi tỉ lệ thay đổi V của các biến ngẫu nhiên ν và P 77

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Bồn chứa dầu tại nhà máy lọc dầu Dung Quất 7

Hình 1.2 Dự án kho xăng dầu hàng không miền Nam 8

Hình 1.3 Hình dáng chung bồn chứa dầu với mái kết cấu trụ cầu 9

Hình 1.4 Mặt cắt đứng một bồn chứa dầu 9

Hình 2.1 Phần tử vỏ thoải 14

Hình 2.2 Quy ước dấu của tấm 15

Hình 2.3 a) Quy ước dấu trong mặt phẳng Oxz; b) Quy ước dấu trong mặt phẳng Oyz. 16

Hình 2.4 Biến dạng của tấm 17

Hình 2.5 Chuyển hệ tọa độ cho phần tử tam giác 20

Hình 2.6 Chuyển hệ tọa độ cho phần tử dầm 22

Hình 2.7 Quy ước dấu cho dầm 23

Hình 2.8 Chuyển vị và biến dạng của dầm 24

Hình 2.9 Đổi biến dầm 26

Hình 2.10 Phần tử vỏ gia cường dầm 29

Hình 2.11 Phần tử tam giác trên miền tham chiếu 32

Hình 2.12 Tọa độ các nút trong hệ tọa độ tổng thể 33

Hình 2.13 Phần tử CS-DSG3 được chia nhỏ thành 3 tam giác con 35

Hình 2.14 Phần tử dầm hai nút 37

Hình 2.15 Phần tử dầm trên miền tham chiếu 39

Hình 2.16 Sơ đồ của thuật giải PSO 43

Hình 2.17 Khởi tạo quần thể ban đầu 44

Hình 2.18 Cập nhật vận tốc và vị trí của cá thể 45

Hình 2.19 Sơ đồ khối phương pháp lai PSO – SQP 47

Hình 2.20 Kết quả tối ưu khi xét đến độ tin cậy và không xét đến độ tin cậy 48

Hình 2.21 Hai vòng lặp riêng biệt của giải thuật SORA 49

Hình 2.22 Điểm thiết kế MPP trong không gian vật lý và không gian chuẩn hóa 51

Hình 2.23 Sơ đồ thuật toán Inv-FORM 53

Hình 2.24 Mô hình chuyển đổi hàm trạng thái giới hạn 54

Hình 2.25 Biến đổi tương đương giữa hai hàm ràng buộc về xác suất 54

Hình 2.26 Hiệu chỉnh giá trị MPP 55

Hình 2.27 Sơ đồ giải thuật RBDO dựa trên phương pháp lai PSO – SQP 56

Hình 3.1 Mô hình phân tích ứng xử của ¼ thành bồn bằng phần tử CS-DSG3 với lưới 10x10 57

Hình 3.2 Mô hình thành bồn gia cường dầm 5.000 m3 59

Hình 3.3 Chuyển vị của vỏ không gia cường a) Lý thuyết tấm vỏ và b) ANSYS 60

Hình 3.4 Kết quả biến dạng của vỏ không gia cường a) trước khi có tải và b) sau khi có tải 60

Hình 3.5 Chuyển vị của vỏ được gia cường chạy từ phần mềm ANSYS 61

Hình 3.6 Kết quả biến dạng của vỏ được gia cường a) trước khi có tải và b) sau khi có tải 61

Hình 3.7 Thay đổi của hàm mục tiêu ứng với sự thay đổi của xác suất an toàn 64

Hình 3.8 So sánh giá trị hàm mục tiêu trong hai trường hợp tính toán 65

Hình 3.9 Mô hình thành bồn gia cường dầm 20.000 m3 66

Hình 3.10 Chuyển vị của vỏ không gia cường a) lý thuyết tấm vỏ và b) ANSYS 67

Hình 3.11 Kết quả biến dạng của vỏ không gia cường a) trước khi có tải và b) sau khi có tải 68

Hình 3.12 Chuyển vị của vỏ có gia cường chạy từ phần mềm ANSYS 68

Hình 3.13 Kết quả biến dạng của vỏ được gia cường a) trước khi có tải và b) sau khi có tải 69

Hình 3.14 Thay đổi của hàm mục tiêu ứng với sự thay đổi xác suất an toàn 71

Hình 3.15 So sánh giá trị hàm mục tiêu trong hai trường hợp tính toán 72

Hình 3.16 Khảo sát mối liên quan giữa hệ số an toàn và độ tin cậy a) Trường hợp bồn 5.000 m3 và b) Trường hợp bồn 20.000 m3 75

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

CDF: Cumulative Distribution Function

CS-DSG3: Cell-based Smoothed Discrete Shear Gap

DE: Diffirential Evolution

FEM: Finite Element Method

FORM: First Order Reliability Method

GA: Genetic Algorithm

ICDE: Improved Constrained Diffirential Evolution

Inv-FORM: Inverse First Order Reliability Method

MPP: Most Probable Point

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN

1.1 Giới thiệu chung

Xăng dầu là nhiên liệu cần thiết đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội, bảo đảm an ninh năng lượng quốc gia, góp phần giữ vững an ninh, quốc phòng của hầu hết các quốc gia trên thế giới

Việt Nam là nước có nhiều dầu mỏ nằm ở ngoài khơi và hiện chỉ có một Nhà máy lọc dầu Dung Quất (Hình 1.1) nên lượng dầu khai thác được chủ yếu dành cho xuất khẩu và nhập các sản phẩm từ dầu mỏ để phục vụ nhu cầu trong nước Do đó, việc cung cấp nhiên liệu có nguồn gốc từ dầu mỏ có vai trò quan trọng trong nền kinh

tế quốc dân và các nguồn nhiên liệu này được coi là mặt hàng chiến lược do Nhà nước quản lý có hạn mức nhập khẩu nhất định

Hình 1.1.Bồn chứa dầu tại nhà máy lọc dầu Dung Quất

Trong đề án “Quy hoạch phát triển hệ thống dự trữ dầu mỏ và các sản phẩm dầu

mỏ tại Việt Nam đến năm 2015, tầm nhìn đến năm 2025” của Bộ Công thương, cho

biết nhu cầu tiêu thụ xăng dầu đến năm 2015 là 24,258 triệu tấn và năm 2025 là 50,069 triệu tấn Vì vậy, cũng theo đề án này, nhu cầu phát triển sức chứa kho xăng dầu đến năm 2015 là 3,182 triệu m3 và đến năm 2025 là 5,405 triệu m3 Mặc dù, nhu cầu xây

dựng kho dự trữ xăng dầu là rất cao nhưng do nhiều nguyên nhân: đền bù giải phóng mặt bằng, lựa chọn đối tác đầu tư, v.v đặc biệt là thiếu nguồn vốn đầu tư nên hiện nay nhiều doanh nghiệp đã được Chính phủ cấp phép đầu tư nhưng vẫn chưa triển khai được hoặc chậm triển khai như kho xăng dầu hàng không miền Nam (Hình 1.2) Thực

tế, kết cấu bồn chứa dầu ở Việt Nam thường được tính toán theo các công thức trong quy phạm thiết kế của Viện dầu khí quốc gia Mỹ (American Petroleum Institute – API) Các thiết kế này không thể phản ảnh hết độ tin cậy kết cấu của công trình trong điều kiện môi trường, thổ nhưỡng ở Việt Nam nên chủ đầu tư dù rất muốn giảm tổng mức đầu tư phù hợp với cấp thiết kế công trình cũng không có cơ sở để thực hiện Chính phủ đã có chủ trương xã hội hóa các nguồn đầu tư kho xăng dầu nên sẽ có các chủ đầu tư có năng lực khác nhau tham gia đầu tư Tùy vào công suất, vị trí, mặt bằng bố trí kho chứa xăng dầu, các chủ đầu tư này sẽ thiết kế nhiều kích cỡ bồn chứa với thể tích khác nhau như: 3.000 m3, 5.000 m3, 10.000 m3, 25.000 m3, v.v

Hình 1.2.Dự án kho xăng dầu hàng không miền Nam.

Thực tế thiết kế kết cấu bồn chứa dầu gồm 4 bộ phận chủ yếu:

- Móng cọc, đài cọc bê tông cốt thép;

- Đáy bồn gồm các tấm thép hàn lại với nhau tạo độ kín dưới đáy bồn;

- Thành bồn được chế tạo bởi tập hợp các thép tấm với kích thước thường chọn 2.000x12.000 mm uốn theo đường kính cơ sở Tùy theo chiều cao cơ sở và khả

năng chịu lực người thiết kế sẽ chia thành các tầng với độ dày tấm thép thay đổi (dày hơn ở phần đáy và mỏng hơn ở phần đỉnh);

Hình 1.3.Hình dáng chung bồn chứa dầu với mái kết cấu trụ cầu.

- Mái bồn thường sử dụng mái có kết cấu trụ cầu cấu thành từ các tấm thép được uốn cong hàn lại với nhau trên những xương tăng cứng bằng thép hình được uốn cong theo bán kính thiết kế (xem Hình 1.3, Hình 1.4)

Hình 1.4 Mặt cắt đứng một bồn chứa dầu

Do khối lượng công việc của luận văn khá nhiều nhưng thời gian nghiên cứu lại

có giới hạn nên đề tài này chỉ nghiên cứu phần kết cấu thành thép của bồn chứa Khi thiết kế một kết cấu thép bồn chứa cần phải thỏa mãn các tiêu chí:

- Đáp ứng yêu cầu của nhà đầu tư về sức chứa, tính năng sử dụng;

- Đảm bảo độ bền, độ ổn định và có xác suất phá hủy nằm trong giới hạn được ấn định trước;

- Tiết kiệm nguyên vật liệu và chi phí gia công;

- Khả năng áp dụng công nghệ mới trong thi công

Trong các tiêu chí nêu trên, hai tiêu chí về “Đảm bảo độ bền, độ ổn định và có xác suất phá hủy nằm trong giới hạn được ấn định trước” và “Tiết kiệm nguyên vật liệu và chi phí gia công” có sự mâu thuẫn và tạo nên những khó khăn trong quá trình thiết kế Vì vậy, bài toán thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy cho kết cấu bồn gia cường chứa dầu đã nhận được sự quan tâm của các chủ đầu tư cũng như các nhà khoa học Tổng quát có hai nhóm phương pháp chính để giải một bài toán tối ưu bao gồm: nhóm phương pháp giải gián tiếp và nhóm phương pháp giải trực tiếp Nhóm phương pháp giải gián tiếp dựa trên phép lấy đạo hàm nhằm tìm điểm cực trị của bài toán bằng cách lấy đạo hàm của hàm mục tiêu theo tất cả các biến và cho các đạo hàm này bằng zero như phương pháp Newton, phương pháp độ dốc sâu nhất (Steepest Descend), phướng pháp gradient liên hiệp (Conjugate Gradient), phương pháp bình phương tuần

tự (Sequential Quadratic Programming – SQP), v.v Nhóm phương pháp này thường cho kết quả chính xác và chi phí tính toán thấp, tuy nhiên với bài toán có nhiều điểm cực trị và điểm lựa chọn ban đầu chưa phù hợp thì nghiệm tìm được có thể rơi vào điểm cực tiểu địa phương Nhóm phương pháp giải trực tiếp thực hiện bằng cách sử dụng thông tin giá trị hàm mục tiêu để tìm điểm cực trị mà không sử dụng thông tin đạo hàm như giải thuật di truyền (Genetic Algorithm – GA), giải thuật tối ưu hóa bầy đàn (Particle Swarm Optimization – PSO), giải thuật tiến hóa khác biệt (Differential Evolution – DE), giải thuật tối ưu hóa đàn kiến (Ant Colony Optimization - ACO), v.v Nhóm phương pháp này rất hiệu quả trong việc tìm kiếm cực trị toàn cục nhưng tốc độ tìm kiếm cực trị của nó là chậm và thời gian tính toán lâu do phải tính toán giá trị hàm mục tiêu nhiều lần Chi phí tính toán của nhóm phương pháp này vì vậy rất cao, đặc biệt là đối với các bài toán có kết cấu phức tạp

Vì vậy, nhằm giải quyết các bài toán tối ưu hóa có kết cấu phức tạp dễ dàng hơn, các giải thuật tối ưu hóa lai giữa hai nhóm phương pháp trên đã được các nhà khoa học nghiên cứu như DE – SQP, PSO – SQP, v.v và áp dụng giải các bài toán tối ưu trong nhiều lĩnh vực khác nhau Các phương pháp lai này sẽ khắc phục được các nhược điểm của hai nhóm phương pháp trên Cụ thể, nghiệm tối ưu tìm được của bài toán tối ưu hóa đảm bảo là điểm cực tiểu toàn cục và chính xác trong khi chi phí tính toán sẽ giảm đáng kể

Trong nghiên cứu này, phương pháp lai giữa tối ưu hóa bầy đàn PSO và giải

thuật bình phương tuần tự SQP sẽ được áp dụng để giải bài toán tối ưu cho kết cấu bồn

gia cường, trong đó, lời giải tốt nhất thu được từ giải thuật PSO sẽ là điểm bắt đầu của giải thuật SQP

Đối với bài toán tối ưu hóa kết cấu có ràng buộc, nghiệm tối ưu của kết cấu luôn nằm ở ranh giới của vùng an toàn và vùng không an toàn Mặt khác với các dữ liệu đầu vào phân bố ngẫu nhiên quanh giá trị thiết kế ban đầu theo một dạng phân bố nhất định (ví dụ: đặc tính vật liệu thay đổi do quá trình sản xuất, thay đổi về điều kiện môi trường: nhiệt độ, gió, v.v.), thì nghiệm tối ưu của kết cấu cũng phân bố ngẫu nhiên quanh ranh giới của vùng an toàn và vùng không an toàn Do đó, kết cấu sẽ xuất hiện một xác suất không an toàn khi làm việc Thiết kế tối ưu kết hợp với các phương pháp đánh giá độ tin cậy kết cấu sẽ khắc phục được nhược điểm này

Trong luận văn này, bài toán thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy (Reliability Based Design Optimization – RBDO) bằng phương pháp lai PSO – SQP được sử dụng để giải bài toán RBDO cho kết cấu bồn gia cường chứa dầu

1.2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Để giải những bài toán tối ưu hóa phi tuyến có ràng buộc đẳng thức hoặc bất đẳng thức, phương pháp lai giữa thuật toán PSO và thuật toán SQP đã được nhiều tác giả nghiên cứu, tiêu biểu như: Zach D Richards (2009) [19]; Vagelis Plevris và Manolis Papadrakakis (2011) [20]; Shashank Gupta và Nitin Narang (2015) [21]; v.v Các nghiên cứu này chủ yếu phát triển các thuật toán lai giữa hai phương pháp về mặt giải tích và hầu như chưa có một nghiên cứu cho kết cấu cụ thể nên tính thực tiễn không cao

Đối với bài toán thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy RBDO có các nghiên cứu của các tác giả: K Kolanek và S Jendo (2002) [24]; Nikos D Lagaros và Vissarion Papadopoulos (2006) [26]; Leandro Luis Corso và Herbert Martins Gomes (2009) [27]; Rafael Holdorf Lopeza và cộng sự (2010) [28]; v.v Các nghiên cứu này tập trung giải quyết những bài toán RBDO cho các kết cấu dàn, kết cấu composite dựa trên các giải thuật tối ưu như: giải thuật di truyền (GA), tối ưu hóa bầy đàn (PSO), giải thuật bình phương tuần tự (SQP), v.v

Mặc dù, các tác giả đã nghiên cứu các bài toán RBDO cho nhiều loại kết cấu khác nhau nhưng các nghiên cứu cho kết cấu vỏ gia cường cho đến nay vẫn chưa được công bố trên các tạp chí khoa học quốc tế

1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước

Các bài toán tối ưu hóa kết cấu đã được nhiều tác giả trong nước nghiên cứu như:

Lê Trung Kiên (2000) “Tính tối ưu dàn phẳng sử dụng giải thuật di truyền” [29]; Nguyễn Tấn Dũng (2002) “Tính tối ưu dàn phẳng” [30]; v.v Trong các nghiên cứu này chưa có tác giả nào sử dụng phương pháp lai PSO – SQP để giải bài toán tối ưu Đối với bài toán RBDO, chúng ta có thể tham khảo các nghiên cứu tiêu biểu sau: Nguyễn Thời Trung và cộng sự (2012) “Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy tấm composite nhiều lớp chịu uốn” [31]; Trần Văn Dần (2013) “Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy tấm composite laminate bằng giải thuật di truyền GA và phần tử CS-DSG3” [32]; Huỳnh Thanh Phương (2013) “Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy kết cấu dàn, sử dụng phương pháp PSO và phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc nhất FORM” [33]; Nguyễn Viết Cường (2015) “Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy tấm composite nhiều lớp sử dụng giải thuật lặp tuần tự SORA” [34]; v.v

Trong những năm gần đây, các bài toán thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy đã được một số tác giả quan tâm, nghiên cứu nhưng vẫn còn hạn chế, đặc biệt là những bài toán nghiên cứu để áp dụng vào thực tiễn [39] Trong các tài liệu hoặc công trình nghiên cứu trên, bài toán thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy chủ yếu nghiên cứu áp dụng cho kết cấu dàn, kết cấu tấm, chứ hầu như chưa được sử dụng trong thiết kế kết cấu bồn gia cường cả trong nước và ngoài nước

Các thiết kế kết cấu bồn dầu hiện nay ở Việt Nam thường được thiết kế theo các công thức nhất định trong tiêu chuẩn thiết kế của Viện Dầu khí của Mỹ (API) Các thiết kế này chưa đánh giá về độ tin cậy của kết cấu trong điều kiện làm việc ở nước ta

Vì vậy, việc thiết lập và giải bài toán tối ưu dựa trên độ tin cậy bồn gia cường chứa dầu sẽ giúp chủ đầu tư có mức đầu tư hợp lý và đảm bảo kết cấu có xác suất phá hủy

trong phạm vi được ấn định trước

1.4 Mục tiêu của đề tài

Nghiên cứu tích hợp phương pháp lai PSO – SQP và phương pháp đánh giá độ

tin cậy bậc nhất ngược Inv-FORM vào giải thuật SORA để tính toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy kết cấu bồn gia cường chứa dầu, với các nhiệm vụ cụ thể như sau:

 Phân tích ứng xử của kết cấu vỏ không gia cường và vỏ có gia cường bằng phần

tử CS-DSG3;

 Thiết lập bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy kết cấu bồn gia cường với việc xác định hàm mục tiêu, biến thiết kế, biến ngẫu nhiên và các ràng buộc về ứng

xử của kết cấu, ràng buộc về độ tin cậy;

 Tìm nghiệm tối ưu của kết cấu bằng phương pháp lai PSO – SQP và khảo sát trong hai trường hợp:

 Thiết kế tối ưu khi không xét độ tin cậy

 Thiết kế tối ưu khi có xét độ tin cậy

 Sử dụng các phương pháp tính toán tối ưu khác như ICDE và PSO để đánh giá hiệu quả của phương pháp lai PSO - SQP;

 So sánh kết quả hàm mục tiêu của kết cấu khi sử dụng thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy RBDO với các kết quả thiết kế trong thực tế

1.5 Phạm vi nghiên cứu

Trong nội dung của luận văn, việc nghiên cứu được thực hiện trong phạm vi:

 Kết cấu thành bồn (vật liệu thép) được gia cường;

 Bài toán tĩnh và kết cấu làm việc trong miền đàn hồi tuyến tính;

 Tải trọng tác dụng là áp lực thủy tĩnh của dầu;

 Biến phân bố ngẫu nhiên không trùng với biến thiết kế tối ưu

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Trong chương này, các lý thuyết liên quan đến việc thiết lập và giải bài toán tối

ưu hóa dựa trên độ tin cậy cho kết cấu bồn gia cường sẽ lần lượt được trình bày Các lý thuyết bao gồm: phần tử tấm tam giác 3 nút được gia cường CS-DSG3, giải thuật PSO, giải thuật SQP và phương pháp lai PSO – SQP, giải thuật giải bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy RBDO

2.1 Lý thuyết vỏ Reissner – Mindlin gia cường dầm Timoshenko

Kết cấu vỏ có cấu tạo gần giống kết cấu tấm nhưng có độ cong không đổi hoặc

thay đổi theo các phương x và y nên có thể coi tấm phẳng là trường hợp riêng của vỏ

với bán kính cong bằng vô cùng Khi vỏ được chia thành một số hữu hạn phần tử có kích thước đủ nhỏ thì các phần tử này được xem như tấm phẳng Tại các vị trí có dầm gia cường, khi các phần tử có kích thước đủ nhỏ thì các phần tử dầm cũng được xem như dầm thẳng

Hình 2.1 Phần tử vỏ thoải

Trong luận văn này, lý thuyết vỏ thoải được sử dụng để phân tích ứng xử bài toán

vỏ Reissner - Mindlin, trong đó có xét đến biến dạng cắt dọc theo chiều dày vỏ Phần

tử vỏ thoải được tạo thành từ sự kết hợp giữa phần tử tấm chịu uốn, phần tử màng và phép biến đổi hệ tọa độ Như vậy, lý thuyết vỏ thoải Reissner – Mindlin được phát triển dựa trên lý thuyết tấm Reissner – Mindlin

2.1.1 Tấm Reissner – Mindlin

2.1.1.1 Giả thiết tấm Reissner – Mindlin

Lý thuyết tấm Reissner – Mindlin [1,2,3] thừa nhận rằng:

1 Các đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng trung hòa của tấm trước khi biến dạng vẫn còn thẳng nhưng không nhất thiết còn vuông góc với mặt phẳng trung hòa sau biến dạng;

2 Các đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng trung hòa của tấm có độ dài không đổi trước và sau biến dạng;

3 Bỏ qua sự tương tác giữa các lớp song song với mặt phẳng trung hòa

Như vậy, ứng xử của tấm được phân tích thông qua ứng xử của mặt phẳng trung hòa của tấm

2.1.1.2 Quy ước dấu

Xét một phần tử tấm trong hệ tọa độ Oxy với thể tích V, mặt phẳng trung hòa của tấm nằm trong mặt phẳng Oxy, trục Oz hướng lên trên và chịu tải vuông góc với bề

mặt của tấm, chiều hướng xuống dưới Dưới tác dụng của lực tải trên bề mặt, phần tử tấm bị uốn cong, chiều dương của góc xoay và chuyển vị được quy ước như Hình 2.2,

trong đó các thành phần u0, v0 là chuyển vị nằm trong mặt phẳng trung hòa của tấm, w0

là độ võng và x , y lần lượt là góc xoay quanh trục Oy, Ox

Hình 2.2 Quy ước dấu của tấm

Như vậy, theo lý thuyết tấm Reissner-Mindlin, trường chuyển vị của mỗi phần tử

tấm trong hệ tọa độ Oxyz được mô tả đầy đủ bởi năm thành phần của véc tơ chuyển vị

như sau:

pe  [u0 v0 w0 β x β y]

Tuy nhiên, để dễ dàng hơn trong việc thành lập công thức, ta thêm thành phần z

vào trường chuyển vị của tấm, z được xem như là góc xoay quanh trục Oz Như vậy,

trường chuyển vị của mỗi phần tử tấm được mô tả bởi véc tơ gồm sáu thành phần chuyển vị và góc xoay sau:

Từ Hình 2.3 a), sau khi biến dạng, góc xoay x quanh trục Oy là tổng của góc

xoay do biến dạng uốn w0

Hình 2.3.a) Quy ước dấu trong mặt phẳng Oxz; b) Quy ước dấu trong mặt phẳng Oyz

Vì vậy, ta có được góc xoay do biến dạng cắt quanh trục Oy:

2.1.1.3 Trường chuyển vị, ứng suất, biến dạng của tấm

Theo giả thiết 2 trong mục (2.1.1.1), chiều dày của tấm không thay đổi sau khi

biến dạng nên ta có biến dạng theo phương trục z:

0

z

w ε

z



Dưới tác dụng của lực tải có phương vuông góc với mặt phẳng trung hòa của phần tử tấm, chiều hướng xuống dưới, biến dạng của tấm có thể biểu diễn như Hình 2.4 Từ đó, ta có chuyển vị theo ba phương của mỗi phần tử tấm trong hệ trục tọa độ

Oxyz như sau:

0 0 0

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

x x

ε

β v

β y

Từ công thức (2.1.8), ta có các biến dạng màng, biến dạng uốn và biến dạng cắt

của tấm lần lượt là:

0 0

y

z

u u

v

w v

x

z

u β

với S = 11 + 22 + 33 là hàm tổng ứng suất và ij là ký hiệu Kronecker

Từ công thức (2.1.8) và công thức (2.1.12), ta có mối liên hệ giữa biến dạng và ứng suất của tấm là:

Từ đó, ta có các công thức tính các thành phần ứng suất σm, σb và τs lần lượt ứng với các thành phần biến dạng màng, biến dạng uốn và biến dạng cắt của tấm như sau:

v E

β x ν

β Ez

ν

ν

β β

x xz

yz

y

w β

w

β y

2.1.1.4 Năng lượng biến dạng đàn hồi của tấm

Từ công thức (2.1.9) đến công thức (2.1.16), ta có năng lượng biến dạng trên mỗi phần tử tấm là:

( ) p T p p

1( ) d2

e

i i V

1[( ) ( ) ( ) ]d2

ν ν

ν ν

Ekt ν

trong đó t là chiều dày của tấm; E là mô-đun đàn hồi; ν là hệ số poison và k là hệ số

điều chỉnh biến dạng cắt và thường có giá trị bằng 5/6

Công của ngoại lực tác dụng lên mỗi phần tử tấm là:

2.1.2.1 Chuyển đổi hệ tọa độ

Vỏ là cấu trúc ba chiều và được xác định trong một hệ tọa độ bất kỳ OXYZ Tuy

nhiên, như đã trình bày, vỏ được xây dựng dựa trên phần tử tấm được xác định trên

mặt phẳng Oxy trong hệ tọa độ địa phương Oxyz, do đó để phân tích ứng xử của vỏ, ta cần xây dựng ma trận chuyển đổi giữa hệ tọa độ toàn cục OXYZ và hệ tọa độ địa phương Oxyz Xét một phần tử tam giác (123) được biểu diễn như Hình 2.5

Hình 2.5.Chuyển hệ tọa độ cho phần tử tam giác

Xác định hệ tọa độ địa phương Oxyz:

- Chọn một cạnh là trục theo phương x: V x = 12 (2.1.24)

- Xác định trục z: V z =V xx13 (2.1.25)

Xác định các cosin chỉ phương:

x x x

V V



y

V V



z z

V V

u là trường chuyển vị của mỗi phần tử vỏ

trong hệ tọa độ toàn cục OXYZ, ta có mối liên hệ giữa trường chuyển vị của vỏ trong

hệ tọa độ địa phương và hệ tọa độ toàn cục như sau:

0 0

T 0

T

00

s

s

s

sx x

sy y

sz z

u u

v v

w w

β β

β β

β β

00

λ T

Từ các công thức (2.1.19), (2.1.23) và (2.1.31), ta tính được năng lượng biến

dạng và công ngoại lực trên mỗi phần tử vỏ trong hệ tọa độ toàn cục OXYZ lần lượt

2.1.3 Dầm Timoshenko

Dầm là vật thể lăng trụ hoặc hình trụ có chiều dài lớn hơn rất nhiều so với kích

thước của hai phương còn lại Đường thẳng dọc theo chiều dài của dầm được gọi là trục dầm Theo lý thuyết dầm Timoshenko, các đoạn thẳng vuông góc với trục dầm trước và sau biến dạng sẽ vẫn thẳng nhưng không còn vuông góc với trục dầm

2.1.3.1 Trường chuyển vị, ứng suất, biến dạng của dầm

Xét một phần tử dầm bất kỳ nằm trong hệ tọa độ toàn cục OXYZ, trường chuyển

vị của mỗi phần tử dầm được cho bởi:

b = u0 v0 w0 β x β y β z

Từ công thức (2.1.31), ta có mối liên hệ giữa trường chuyển vị của dầm trong hai

hệ tọa độ như sau:

p

b  b

Do dầm nằm trong mặt phẳng của phần tử tấm nên ta có thể gắn vào mỗi phần tử

dầm một hệ tọa độ địa phương Orsz trong đó trục Ox trùng với trục Or như minh họa

trong Hình 2.6

Hình 2.6.Chuyển hệ tọa độ cho phần tử dầm

Xác định hệ tọa độ địa phương Oxyz:

- Chọn trục dầm là trục theo phương x: V x = 23 (2.1.37)

- Xác định trục z: V z =V xx21 (2.1.38)

Xác định các cosin chỉ phương:

x x x

V V



y

V V



z z

V V

u là trường chuyển vị của mỗi phần tử dầm

trong hệ tọa độ địa phương Orsz Ta có mối liên hệ giữa trường chuyển vị của mỗi phần tử dầm trong hệ tọa độ địa phương Orsz và hệ tọa độ Oxyz như sau:

0 0 T

0 T

00

Q T

Q , công thức (2.1.42) có thể viết gọn lại như sau:

b  0 b

Hình 2.7.Quy ước dấu cho dầm

Dưới tác dụng của lực trên bề mặt dầm, dầm bị biến dạng, chiều dương của chuyển vị và góc xoay của dầm được thể hiện trong Hình 2.7

Áp dụng lý thuyết dầm Timoshenko (xét trong mặt phẳng Osz) khi chịu lực tải, dầm bị võng xuống theo phương Oz với độ võng -u z và dịch chuyển theo phương Os một khoảng u s Đồng thời, dầm bị xoay thêm góc s quanh trục Or Ngoài ra, độ dày của dầm không thay đổi sau khi biến dạng Do đó, chuyển vị theo phương Os và Oz

của mỗi phần tử dầm lần lượt là:

Trong mặt phẳng Orz, khi chịu lực tải, dầm bị biến dạng một khoảng u r + zr

theo phương Or so với ban đầu

Kết hợp công thức (2.1.44) và công thức (2.1.45), ta có chuyển vị theo ba phương của mỗi phần tử dầm là:

Hình 2.8 Chuyển vị và biến dạng của dầm

Theo mối liên hệ giữa chuyển vị và biến dạng, trường biến dạng của dầm được biểu diễn như sau:

00

r sz

u

z v

trong đó G là mô đun trượt

2.1.3.2 Năng lượng biến dạng đàn hồi của dầm

Năng lượng biến dạng đàn hồi của mỗi phần tử dầm trong hệ tọa độ Orsz được

tính bởi công thức:

b

1( ) d

2 2

1

21

212

trong đó V là thể tích của mỗi phần tử dầm

Lấy tích phân theo diện tích tiết diện của dầm và sử dụng kết quả d 0

2

1

21

21

d2

trong đó L là chiều dài của mỗi phần tử dầm

Áp dụng công thức đổi biến cho dầm để tính d 0

Hình 2.9 Đổi biến dầm

Đặt z’ = z – e với e là khoảng cách giữa mặt phẳng trung hòa tấm và trục dầm ta

1

21

s r

s z

2 2

0 b T b b b

u β

Thay công thức (2.1.59) vào công thức (2.1.58), ta thu được phương trình năng

lượng biến dạng đàn hồi của mỗi phần tử dầm trong hệ tọa độ là Orsz là:

Từ các công thức (2.1.31), (2.1.43) và (2.1.60), ta tính được năng lượng biến

dạng của mỗi phần tử dầm trong hệ tọa độ toàn cục OXYZ là:

2.1.4 Vỏ Reissner-Mindlin được gia cường bởi dầm Timoshenko

Theo lý thuyết vỏ Reissner-Mindlin được gia cường bởi dầm Timoshenko, vỏ gia cường dầm là vỏ đẳng hướng được gắn chặt thêm các dầm nhằm tăng độ cứng của vỏ dưới tác dụng của tải trọng Giả thiết của mô hình vỏ gia cường dầm như sau:

1 Vỏ và dầm được tách rời khi phân tích ứng xử;

2 Điều kiện tương thích chuyển vị: vỏ và dầm được hàn chặt vào nhau, nên chuyển

vị và góc xoay của vỏ và dầm tại các vị trí ghép nối là bằng nhau;

3 Theo nguyên lý chồng chập năng lượng, năng lượng của vỏ có dầm gia cường bằng tổng năng lượng của vỏ và các dầm

Do đó, năng lượng biến dạng của vỏ được gia cường dầm là:

với N b là tổng số dầm gia cường trên mỗi phần tử vỏ

Công ngoại lực tác dụng lên mỗi phần tử vỏ gia cường chính là công tác dụng lên mỗi phần tử vỏ và xác định bởi công thức:

s

1

d2

V

với p là véc tơ lực tải tác dụng lên mặt vỏ gia cường

Thế năng toàn phần trên mỗi phần tử vỏ gia cường chịu uốn là:

Để phân tích ứng xử kết cấu vỏ gia cường dầm, chúng ta sẽ đi phân tích lần lượt cho cấu trúc vỏ và cấu trúc dầm Việc xấp xỉ trường chuyển vị cho mỗi phần tử vỏ gia

cường trong hệ tọa độ tổng thể OXYZ sẽ được thực hiện trên phần tử tấm tương ứng trong hệ tọa độ địa phương Oxyz

Vỏ sẽ được rời rạc thành tập hợp các phần tử tam giác 3 nút và dầm được rời rạc thành các phần tử 2 nút Tại các phần tử vỏ có phần tử dầm gia cường, các nút phần tử dầm trùng khớp với các nút phần tử vỏ và bậc tự do tại mỗi nút đó thì bằng nhau

2.2.1 Phương pháp PTHH cho bài toán vỏ

Trong bài toán vỏ gia cường dầm, phương pháp PTHH được áp dụng độc lập cho từng phần tử vỏ và phần tử dầm gia cường

2.2.1.1 Công thức PTHH của vỏ trên miền tam giác 3 nút bất kỳ

1

i pi i

tấm trong hệ tọa độ địa phương và N i (x,y) là ma trận chứa hàm dạng tại các nút Ta

khai triển biểu thức (2.2.1) như sau:

3 ( ) p 1

với Bm, Bb, Bs lần lượt là các ma trận biến dạng màng, uốn, cắt và được xác định bằng cách thay công thức (2.2.1) vào các công thức (2.1.9), (2.1.10) và (2.1.11) như sau:

i i

N x N N

i i

N x N N

i

i

N N x N

N

N y

T T 6x 6

T T 6x 6

λ T

λ

λ λ

(2.2.9)

và ( )e [ si si si ]T

si  u v w β sxi β syi β szi

d là chuyển vị và góc xoay tại mỗi nút của phần tử vỏ trong hệ tọa độ toàn cục

Từ đó, ta tính được năng lượng biến dạng và công ngoại lực của mỗi phần tử vỏ trong hệ tọa độ toàn cục như sau:

2.2.1.2 Công thức PTHH của vỏ khi sử dụng phần tử CS-DSG3

Trong phương pháp DSG3 [40], để đơn giản trong tính toán, mỗi phần tử tam

giác con trong hệ tọa độ tổng thể (x,y) sẽ được tham chiếu đến miền tam giác trong hệ tọa độ tự nhiên (ξ,η) (xem Hình 2.11)

Hình 2.11 Phần tử tam giác trên miền tham chiếu

Trên mỗi miền tham chiếu, tọa độ nút và trường chuyển vị được xấp xỉ thông qua cùng một bộ hàm dạng đồng nhất, do đó nó còn được gọi là phần tử đẳng tham số Ta

có mối liên hệ hình học giữa hai phần tử và nội suy trường chuyển vị của mỗi phần tử như sau:

3

1

i i i



3 ( ) ( ) p

1

i pi i

1 2 3

1

N N N

Rút gọn các công thức (2.2.12) và (2.2.14), ta có thể biểu diễn các tọa độ x, y

thông qua tọa độ nút phần tử và hàm dạng như sau:

Hình 2.12 Tọa độ các nút trong hệ tọa độ tổng thể

Lấy đạo hàm hai vế công thức (2.2.15) theo ξ, η và biểu diễn tọa độ các nút như

Từ các công thức (2.2.16) và (2.2.19), ta xác định được ma trận Jacobian Js của phép biến đổi như sau:

Từ các công thức (2.2.14), (2.2.21) và (2.2.22), ta có thể biểu diễn lần lượt đạo

hàm của hàm dạng tại các nút theo x, y như sau:

; det( )

(2.2.24)

Thay các công thức (2.2.23) và (2.2.24) vào các công thức (2.2.5), (2.2.6) và

(2.2.7), ta tính được các thành phần ma trận biến dạng màng Bm, biến dạng uốn Bb và

biến dạng cắt Bs của phần tử tấm tam giác 3 nút theo các giá trị a, b, c, d và det(Js) như sau:

có điểm chung là trọng tâm TT của tam giác như thể hiện trong Hình 2.13

Hình 2.13 Phần tử CS-DSG3 được chia nhỏ thành 3 tam giác con