phân tích ứng xử nền đất bán không gian đàn nhớt chịu tải di động sử dụng phần tử phẳng q8 chuyển động

TÓM TẮT Gần đây, một hình thức mới của phương pháp Phần tử hữu hạn, gọi là phương pháp Phần tử chuyển động Moving Element Method - MEM được xây dựng để phân tích ứng xử động của nền đất

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Tp.HCM, năm 2015

TP Hồ Chí Minh, năm 2015

TÓM TẮT

Gần đây, một hình thức mới của phương pháp Phần tử hữu hạn, gọi là phương pháp Phần tử chuyển động (Moving Element Method - MEM) được xây dựng để phân tích ứng xử động của nền đất nửa không gian đàn hồi chịu tải trọng di động với vận tốc hằng số Nghiên cứu của luận văn này sẽ phân tích ứng xử của nền đất nửa không gian đàn hồi khi chịu tải chuyển động thông qua việc sử dụng phần tử phẳng Q8 chuyển động (có xét đến gia tốc của tải, cản nhớt đàn hồi, biên độ

và bước sóng của bề mặt nhám của đất nền) Phương trình chuyển động được xây dựng trong một hệ tọa độ tương đối gắn liền với tải chuyển động, với ý tưởng tải trọng được xem như cố định tại một điểm trên nền đàn hồi Ưu điểm chính của phương pháp này là: Thứ nhất, tải di động sẽ không đến biên vì phần tử đề xuất luôn di chuyển và do đó các lời giải sẽ được giải quyết đơn giản hơn vì không xét ảnh hưởng của biên Điểm thuận lợi thứ hai là tải chuyển động sẽ không phải chạy

từ phần tử này đến phần tử khác, do đó tránh được việc cập nhật vectơ tải trọng hoặc vectơ chuyển vị do sự thay đổi của điểm tương tác giữa các phần tử Điểm thuận lợi thứ ba là phương pháp đề xuất này cho phép phần tử có độ dài không bằng nhau nên có thể sử dụng việc chia lưới phần tử không đồng đều Từ đó, luận văn khảo sát ứng xử động của đất nền (chuyển vị, vận tốc) khi có tải chuyển động ở trên Ngoài ra, ảnh hưởng của các thông số cơ bản như: vận tốc, khối lượng tải trọng, tỷ số cản độ cứng đất nền đến ứng xử động của đất nền cũng được khảo sát Những kết quả dự kiến đạt được nhằm cung cấp thông tin cần thiết cho việc thiết

kế, thi công, bảo dưỡng hệ thống đường ôtô, đường cao tốc hiện tại và tương lai

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công việc do tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của thầy

PGS.TS Lương Văn Hải

Ngoài trừ những tài liệu tham khảo được trích dẫn trong luận văn này, tôi cam

đoan rằng toàn phần hay những phần nhỏ của luận văn này chưa từng được công bố

hoặc được sử dụng để nhận bằng cấp ở những nơi khác

Không có sản phẩm/nghiên cứu nào của người khác được sử dụng trong luận văn

này mà không được trích dẫn theo đúng quy định

Các kết quả trong luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên

cứu khác

Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình

Tp HCM, ngày tháng năm 2015

Hồ Bá Toàn

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

TÓM TẮT ĐỀ CƯƠNG ii

LỜI CAM ĐOAN iii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vi

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU viii

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT ix

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1

1.1 Giới thiệu 1

1.2 Những sự cố xảy ra khi sử dụng hệ thống đường cao tốc 4

1.3 Tình hình nghiên cứu 6

1.3.1 Các công trình nghiên cứu trên thế giới 6

1.3.2 Các công trình nghiên cứu trong nước 8

1.4 Mục tiêu và hướng nghiên cứu 10

1.5 Cấu trúc của luận văn 10

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 12

2.1 Mô hình nền đất bán không gian đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển 12

2.2 Mô hình phần tử phẳng Q8 chuyển động 12

2.3 Phương pháp phần tử chuyển động 16

2.4 Giải pháp thực hiện 22

2.5 Thông số đầu vào 25

2.6 Giải bài toán theo dạng chuyển vị và xuất kết quả 26

2.7 Độ ổn định và hội tụ của phương pháp Newmark 26

2.8 Lập trình và lưu đồ tính toán 26

CHƯƠNG 3 VÍ DỤ SỐ 28

3.1 Bài toán 1: Kiểm chứng chương trình Matlab 29

3.2 Bài toán 2: Phân tích ứng xử động của nền bán không gian khi thay đổi khối lượng tải 31

3.3 Bài toán 3: Phân tích ứng xử động của nền bán không gian khi thay

đổi khối lượng riêng đất nền 3

(kg m/ )

 33

3.4 Bài toán 4: Phân tích ứng xử động của nền bán không gian khi thay đổi tỷ số cản 35

3.5 Bài toán 5: Phân tích ứng xử động của nền bán không gian khi nền chịu tải phân bố q kN m( / ) di chuyển với vận tốc V m s( / ) 37

3.6 Bài toán 6: Phân tích ứng xử động của nền bán không gian khi nền chịu tải tập trung P kN( ) và tải phân bố q P (kN m/ ) L  di chuyển với vận tốc ( / )V m s 39

CHƯƠNG 4 43

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 43

4.1 Kết luận 43

4.2 Kiến nghị 45

TÀI LIỆU THAM KHẢO 46

PHỤ LỤC 49

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 61

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Đường cao tốc A8 tại Ý 2

Hình 1.2 Đường Autobahn số 1 của Đức 2

Hình 1.3 Đường cao tốc Bắc-Nam, đoạn Cầu Giẽ - Ninh Bình 3

Hình 1.4 Đường cao tốc TP HCM - Long Thành - Dầu Giây 4

Hình 1.5 Hiện tượng lún tạo thành rãnh sâu trên đường Mai Chí Thọ - Tp.HCM 4

Hình 1.6 Nứt lún trên đường cao tốc Cầu Giẽ - Ninh Bình 5

Hình 1.7 Tai nạn trên đường cao tốc M5, hạt Taunton ở Anh 5

Hình 1.8 Tai nạn trên đường cao tốc ở Pennsylvania, Mỹ 6

Hình 2.1 Mô hình tải di chuyển với vận tốc v trên một bán không gian đàn nhớt 12

Hình 2.2 Các phần tử trong mô hình nền bán không gian cắt ngắn 13

Hình 2.3 Phần tử chủ Q8 trong hệ thống tọa độ tự nhiên 13

Hình 2.4 Sơ đồ chuyển các phần tử về phần tử điển hình 15

Hình 2.5 Hệ tọa độ của phương pháp MEM 17

Hình 2.6 Mô hình tải phân bố di động trên nền bán không gian 22

Hình 2.7 Lưu đồ tính toán 27

Hình 3.1 Mô hình nền bán không gian đàn nhớt theo MEM 29

Hình 3.2 So sánh giữa luận văn và nghiên cứu có sẵn Coth và Huth (1958 ) 30

Hình 3.3 So sánh giữa Luận văn và nghiên cứu có sẵn Koh et al (2007) [18] 31

Hình 3.4 Chuyển vị tại điểm tương tác z=0 ( u0) khi khối lượng tải thay đổi 32

Hình 3.5 Chuyển vị của nền tại z=10 (u 10) khi khối lƣợng tải thay đổi 33

Hình 3.6 Chuyển vị của nền tại z=0 (u 0) khi khối lƣợng riêng đất nền 3 (kg m/ )  thay đổi 34

Hình 3.7 Chuyển vị của nền tại z=10 (u 10) khi khối lƣợng riêng đất nền 3 (kg m/ )  thay đổi 34

Hình 3.8 Chuyển vị của nền tại z=0 (u 0) khi thay đổi tỷ số cản 36

Hình 3.9 Chuyển vị của nền tại z 10 (m u10).khi thay đổi tỷ số cản 36

Hình 3.10 Tải phân bố di động trên nền bán không gian 37

Hình 3.11 So sánh giữa nghiên cứu này và nghiên cứu của De Barros và Luco (1995) [16] 38

Hình 3.12 Mô hình nền bán không gian đàn nhớt chịu tải tập trung 39

Hình 3.13 Mô hình nền bán không gian đàn nhớt chịu tải phân bố 39

Hình 3.14 Chuyển vị của nền khi chịu tải tập trung P 40

Hình 3.15 Chuyển vị của nền khi chịu tải phân bố q 41

Hình 3.16 So sánh chuyển vị của nền khi chịu tải tập trung và phân bố tại (z0 )m 41

Hình 3.17 So sánh chuyển vị của nền khi chịu tải tập trung và phân bố tại (z10 )m 42

Hình 3.18 So sánh vận tốc tiêuchuẩn khi nền chịu tải tập trung và phân bố 42

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 3-1 Thông số nền bán không gian đàn nhớt 29

Bảng 3-2 Thông số về tải chuyển động 32

Bảng 3-3: Thông số nền bán không gian đàn nhớt bài toán 5 37

Bảng 3-4: Thông số về tải 37

Bảng 3-5: Thông số nền bán không gian đàn nhớt bài toán 6 39

Bảng 3-6: Thông số về tải bài toán 6 40

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

MEM Phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method) HSR Đường ray cao tốc (High Speed Rail)

FEM Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

DOF Bậc tự do (Degree of Freedom)

Ma trận và vec tơ

q Vector chuyển vị nút

u Vec tơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ

M Ma trận khối lượng tổng thể trong hệ thống phối hợp cố định

M eff Ma trận khối lượng hiệu dụng

P eff Ma trận tải trọng hiệu dụng

E Mô đun đàn hồi Young của nền đất bán không gian đàn nhớt

I Mô men quán tính của nền đất bán không gian đàn nhớt

 Hệ số poisson của vật liệu

 Hệ số biểu thị suy giảm biến dạng-chuyển vị

,

 m n Tần số cơ bản của hệ

tư xây dựng

Để nâng cao hiệu quả khai thác của công trình thì vấn đề then chốt là tăng vận tốc di chuyển của các phương tiện.Tuy nhiên, khi cho phép phương tiên di chuyển với tốc độ cao thi cũng đồng nghĩa với việc chấp nhận nhiều rủi ro về tai nạn giao thông Vấn đề an toàn trong quá trình di chuyển là rất quan trọng, ngoài sự cẩn trọng của người điều khiển xe, thì chất lượng của các công trình đường cao tốc cũng rất đáng được quan tâm

Trên thế giới, các xa lộ cao tốc bắt đầu được xây dựng vào đầu thế kỷ 20, để đáp ứng nhu cầu di chuyển nhanh hơn giữa các thành phố và cũng là kết quả của quá trình cải tiến qui trình kỹ thuật thi công, chất lượng vật liệu Đường cao tốc đầu tiên trên thế giới là đường Công Viên Long Island – Hoa Kỳ, hoàn thành năm 1908

Ở Ý, xa lộ cao tốc đầu tiên được hoàn thành vào năm 1924 nối liền hai thành phố Milan và Varese và hiện nay là một phần của đường cao tốc A8 và A9.[1]

Hình 1.1 Đường cao tốc A8 tại Ý [1]

Ở Đức, hệ thống đường cao tốc được xây từ những năm 1932, hiện tại đã kéo dài hơn 12.917 km Đây được xem là một trong những hệ thống đường bộ cao tốc dài lớn nhất thế giới, cho phép người điểu khiển phương tiện di chuyển với vận tốc

rất cao trên 200 km/h, có những con đường cao tốc không giới hạn về tốc độ, được

gọi là Autobahn [1]

Hình 1.2 Đường Autobahn số 1 của Đức [1]

Ở Việt Nam, đường cao tốc cũng đã được đầu tư 5 dự án: Nội Bài - Lào Cai, Cầu Giẽ - Ninh Bình, TP Hồ Chí Minh - Long Thành - Dầu Giây, Đà Nẵng - Quảng Ngãi và Bến Lức - Long Thành Theo Quy hoạch của Chính phủ, đến năm 2020, hệ

thống đường cao tốc sẽ đạt tổng chiều dài trên 5.000 km, gồm trục cao tốc Bắc -

Nam, trục cao tốc hướng tâm khu vực phía Bắc, khu vực miền Trung và miền Nam [2]

Khi hệ thống đường cao tốc được đưa vào khai thác sử dụng, ngoài vai trò quan trọng là giảm áp lực giao thông, rút ngắn thời gian di chuyển nó còn giúp kết nối các khu công nghiệp, khu du lịch, khu đô thị trên toàn quốc Với những lợi ích

to lớn mà đường cao tốc mang lại, cùng với những kế hoạch phát triển thì việc nghiên cứu về nó là cần thiết

Hình 1.3 Đường cao tốc Bắc-Nam, đoạn Cầu Giẽ - Ninh Bình [2]

Hình 1.4 Đường cao tốc TP HCM - Long Thành - Dầu Giây [2]

1.2 Những sự cố xảy ra khi sử dụng hệ thống đường cao tốc

Ngoài những lợi ích mà đường cao tốc mang lại thì việc phương tiện di chuyển với tốc độ cao cũng tiềm ẩn nhiều nguy cơ như: hiện tượng oằn lún, nứt mặt đường làm giảm chất lượng, giảm tuổi thọ, giảm khả năng khai thác các công trình

Hình 1.5 Hiện tượng lún tạo thành rãnh sâu trên đường Mai Chí Thọ - Tp.HCM [2]

Hình 1.6 Nứt lún trên đường cao tốc Cầu Giẽ - Ninh Bình [2]

Hiện tượng mất ổn định (lật, trượt hoặc mất tương tác tạm thời giữa bánh xe và nền) gây tai nạn giao thông như: Tai nạn liên hoàn trên đường cao tốc M5, gần hạt Taunton ở Anh xảy ra đêm 4/11/2013 đã làm 7 người thiệt mạng và 51 người bị

thương [3], hơn 100 xe ô tô đã đâm nhau liên hoàn trên tuyến đường cao tốc ở

Pennsylvania, Mỹ vào sáng ngày thứ sáu 14/2/2014 [4]

Hình 1.7 Tai nạn trên đường cao tốc M5, hạtTaunton ở Anh [3]

Hình 1.8 Tai nạn trên đường cao tốc ở Pennsylvania, Mỹ [4]

Vấn đề an toàn trong suốt hành trình là rất quan trọng Ngoài sự cẩn trọng của người điều khiển, chất lượng của phương tiện, thì chất lượng của đường cao tốc, các tương tác giữa xe và nền đường khi xe di chuyển với tốc độ cao cũng rất đáng được quan tâm Các vấn đề này đã không được giải quyết thỏa đáng trong những nghiên cứu trước đây Do đó, việc tập trung nghiên cứu tương tác giữa xe và nền đường là việc làm cần thiết, đặc biệt là việc mô hình hóa một cách chính xác các ứng xử động của nền đất chịu tải di động

1.3 Tình hình nghiên cứu

1.3.1 Các công trình nghiên cứu trên thế giới

Lời giải giải tích được sử dụng trong các nghiên cứu trước đây là nghiên cứu tải trọng phân bố đều di chuyển với vận tốc hằng số Sneddon (1957) [5] đã sử dụng phương pháp biến đổi Fourier (Fourier Transform Method - FTM) để xác định phân

bố ứng suất trong nền đàn hồi với tải di chuyển ở bề mặt ở vận tốc cận âm Cũng bằng cách biến đổi Fourier kết hợp với việc sử dụng hệ tọa độ di động, Cole và Huth [6] đã mở rộng nghiên cứu các trường hợp tải di chuyển với vận tốc siêu âm Mathews (1958, 1959) [7], [8] đã giải bài toán dao động khi cho tải chuyển động dọc theo dầm có chiều dài vô hạn đặt trên nền bán không gian đàn nhớt

Niwa và Kobayashi (1966) [9] tiếp tục phát triển nghiên cứu này bằng cách xem xét các loại tải trọng khác nhau như tải phân bố đều, tải tập trung có phương vuông góc hoặc tiếp tuyến với bề mặt nửa không gian đàn hồi Ang (1960) [10] và Payton (1967) [11] đã khảo sát bài toán tải phân bố đều xuất hiện tức thời trên bề mặt nền bán không gian đàn nhớt và di chuyển với vận tốc không đổi Eason (1965) [12] là một trong những người đầu tiên sử dụng FTM với mô hình ba chiều (3-D) để nghiên cứu tải phân bố đều chuyển động với vận tốc không đổi trên nền bán không gian Gakenheimer (1969) [13] và Norwood (1969) [14] cũng sử dụng mô hình ba chiều (3-D) để khảo sát tải tập trung di chuyển với tốc độ không đổi trên nền bán không gian Jezequel (1981) [15] đã sử dụng hệ tọa độ chuyển động kết hợp phương pháp biến đổi Galilean, để phân tích ứng xử động của dầm Euler-Bernoulli dài vô hạn tựa trên nền bán không gian đàn nhớt, chịu một lực tập trung di chuyển với vận tốc không đổi, có xét đến độ cứng xoắn và độ cứng uốn theo phương ngang Barros

và Luco [16] đã phân tích ứng xử động của nền bán không gian chịu tải trọng phân

bố đều di chuyển với vận tốc không đổi, sử dụng phương pháp miền tần số Fourier

Các công trình nghiên cứu nêu trên đều sử dụng phương pháp giải tích để giải phương trình vi phân tổng quát Phương pháp này không phù hợp hoặc gặp bế tắc khi áp dụng cho bài toán hệ chuyển động có nhiều bậc tự do Do đó, việc sử dụng phương pháp này để phân tích ứng xử động của nền và tải di chuyển là khá hạn chế

Trong thực tế, phương pháp phần tử hữu hạn FEM (Finite Element Method)

đã được sử dụng khá rộng rãi để giải quyết nhiều bài toán phức tạp Phương pháp phần tử hữu hạn đưa ra lời giải số bằng cách rời rạc hóa phần tử thành các phần tử hữu hạn Ma trận phần tử được tính toán dựa trên một số giả thiết về các hàm dạng chuyển vị và được kết hợp để tạo thành ma trận tổng thể kết cấu Các phương pháp tính lặp từng bước thời gian như phương pháp Newmark và phương pháp Wilson thường được sử dụng để giải các phương trình dao động

Tuy nhiên, trong việc giải quyết các bài toán về lực di động, phương pháp FEM gặp khó khăn khi lực di động tiến gần đến biên và di chuyển vượt ra ngoài

biên của miền hữu hạn phần tử Những khó khăn này có thể được khắc phục bằng cách sử dụng một miền có kích thước đủ lớn nhưng khó khăn và thời gian tính toán lại tăng lên đáng kể Để khắc phục những khó khăn gặp phải bởi phương pháp FEM, Krenk et al (1999) [17] đã đề xuất sử dụng phương pháp FEM trong hệ toạ

độ chuyển đổi, để phân tích ứng xử động của nền bán không gian đàn nhớt chịu một lực di chuyển Ưu điểm quan trọng của phương pháp này là khả năng giải quyết tốt các vấn đề còn tồn tại đã nêu khi lực di chuyển trên một miền hữu hạn

Koh et al (2007) [18] đã đề xuất sử dụng phương pháp mới trong việc khảo sát ứng xử động của tải di chuyển trên nền bán không gian với vận tốc không đổi (bỏ qua ảnh hưởng của cản nhớt đàn hồi, biên độ và bước sóng của bề mặt nhám của đất nền) Đây là một hình thức mới của phần tử hữu hạn với ý tưởng là gắn gốc của hệ tọa độ không gian vào tải di động, phương pháp này được gọi là phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method - MEM) Mô hình Koh et al (2007) [18] đã giải quyết khó khăn của FEM do phương pháp này có các thuận lợi sau: Thứ nhất phần tử sẽ không bao giờ đến biên vì phần tử đề xuất luôn di chuyển cùng với tải chuyển động Điểm thuận lợi thứ hai là tải chuyển động sẽ không phải chạy từ phần tử này đến phần tử khác, do đó tránh được việc cập nhật vectơ tải trọng hoặc vectơ chuyển vị do sự thay đổi của điểm tương tác giữa các phần tử Điểm thuận lợi thứ là phương pháp này cho phép phần tử có độ dài không bằng nhau nên có thể sử dụng việc chia lưới phần tử không đồng đều Nghiên cứu này đã cho thấy MEM là phương pháp thích hợp nhất để phân tích ứng xử động của nền bán không gian

1.3.2 Các công trình nghiên cứu trong nước

Với sự ra đời và phát triển của các phương pháp số, nhu cầu phân tích ứng xử động ngày càng phổ biến và được nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới quan tâm như: phân tích ứng xử động lực học cho tàu hỏa, phân tích ứng xử động lực học đường ray tàu, phân tích ứng xử động của nền bán không gian đàn nhớt… Tuy nhiên lĩnh vực này ở nước ta vẫn còn mới mẻ và chỉ mới được quan tâm trong những năm gần đây Tùng (2001) [19]đã phân tích động lực học bài toán đường ray xe lửa chịu tải

trọng chuyển động.Tác giả đề nghị một mô hình có xét các thành phần cấu tạo chính của đường ray gồm ray, tà vẹt, lớp đệm và lớp nền, tác động của bánh xe theo hai tính chất vật lý, đó là tải trọng tạo ra các lực nút và khối lượng tạo ra lực quán tính

Mới đây, Hai cùng cộng sự (2013) [20] đã trình bày các nghiên cứu về ứng

xử động lực học của tàu cao tốc khi thay đổi độ nhám của đường ray và tải trọng bánh xe của tàu cao tốc, [21] khảo sát độ ổn định của đường ray khi tàu tăng và giảm vận tốc, [22], hiện tượng nhảy của bánh xe trong hệ thống tàu cao tốc Duy (2013) [23],[24] phân tích ứng xử động tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và tương tác với đất nền, hai mô hình tương tác (tuyến tính và phi tuyến) giữa bánh xe

và ray được xem xét để kiểm tra sự phù hợp của chúng Anh (2014) [25] sử dụng MEM phân tích động lực học tàu cao tốc có xét đến độ nảy bánh xe và tương tác với đất nền Một mô hình mới được đề xuất có xét hầu hết các thành phần cấu tạo chính của đường cao tốc như vận tốc tàu, độ cứng đất nền gây ra hiện tượng nảy bánh xe trong quá trình chuyển động của tàu cao tốc

Tất cả các nghiên cứu trên đều sử dụng phương pháp phần tử chuyển động (MEM) Đã có một số nghiên cứu về ứng xử động nền bán không gian, chủ yếu dùng các phương pháp giải tích và phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), việc phân tích ứng xử động nền bán không gian có xét ảnh hưởng của cản nhớt đàn hồi, biên

độ và bước sóng của bề mặt nhám của đất nền, chịu tải di động với vận tốc v, sử dụng phần tử phẳng Q8 chuyển động chưa được xét đến Luận văn này sẽ trình bày một phương pháp mới được phát triển gần đây đó là phương pháp phần tử chuyển động (MEM) Phương pháp này có nhiều cải tiến để khắc phục những hạn chế của các phương pháp trước đó trong lĩnh vực phân tích động lực học, góp phần đưa ra kết quả chính xác hơn so với thực tế Luận văn sẽ tập trung khảo sát ứng xử động của nền bán không gian khi thay đổi giá trị các đại lượng như: khối lượng tải, vận tốc tải, khối lượng riêng đất nền, tỷ số cản… Từ đó rút ra các kết luận quan trọng và

đề xuất các giải pháp áp dụng trong mô hình thực tế

1.4 Mục tiêu và hướng nghiên cứu

Mục tiêu chính của luận văn nhằm phân tích ứng xử động của nền bán không gian đàn nhớt chịu tải di động sử dụng phần tử phẳng Q8 chuyển động Trong đó phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method – MEM) được phát triển nhằm giải quyết tốt hơn và khắc phục các điểm hạn chế của các phương pháp truyền thống Đồng thời phương pháp này cũng đưa ra các kết quả phân tích động lực học khá chính xác so với bài toán thực tế Các vấn đề nghiên cứu cụ thể trong phạm vi luận văn này bao gồm:

 Đánh giá chuyển vị và vận tốc tiêu chuẩn của đất nền khi có vật thể chuyển động ở trên

 Ảnh hưởng của các thông số cơ bản như: vận tốc tải, khối lượng tải, khối lượng riêng đất nền, tỷ số cản… đến ứng xử động của đất nền

Để đạt được mục tiêu trên, các vấn đề nghiên cứu trong phạm vi luận văn cần được thưc hiện:

a Thiết lập các ma trận khối lượng, độ cứng cho các phần tử phẳng Q8 sử dụng phương pháp phần tử chuyển động

b Xây dựng chương trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Mathlab để giải hệ phương trình động học của bài toán

c Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của nghiên cứu với các kết quả của các bài báo đã xuất bản

d Tiến hành thực hiện các ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng của các nhân tố quan trọng đến ứng xử động của đất nền, từ đó rút ra kết luận và kiến nghị

1.5 Cấu trúc của luận văn

Nội dung trong Luận văn được trình bày như sau:

Chương 1: giới thiệu tổng quan về nền bán không gian đàn nhớt, tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước cũng như mục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài

Chương 2: chương này sẽ trình bày các cơ sở lý thuyết và các phương pháp số

để giải quyết bài toán, trình bày các công thức phần tử chuyển động để phân tích ứng xử động của nền bán không gian đàn nhớt

Chương 3: trình bày kết quả phương pháp số tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab, so sánh kết quả với một số bài báo đã xuất bản, xem xét đánh giá ảnh hưởng của các thông số và đại lượng có ảnh hưởng đến nền bán không gian đàn nhớt

Chương 4: từ các kết quả phân tích số ở Chương 3, tiến hành đưa ra kết luận quan trọng đạt được trong Luận văn và kiến nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai

Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài

Phụ lục: Trình bày một số biểu đồ tính toán trung gian và một số đoạn mã lập trình Matlab chính để tính toán các ví dụ số trong Chương 3

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Mô hình nền đất bán không gian đàn nhớt chịu tải di động

Xét một tải di chuyển với vận tốc vvà gia tốc a trên nền bán không gian đàn nhớt Cho E, , và  lần lượt là mô đun Young, khối lượng riêng, hệ số Poisson

và tỷ số cản tương ứng của nền bán không gian đàn nhớt Ngoài ra ảnh hưởng của biên độ và bước sóng của bề mặt nhám của đất nền cũng được xét tới trong nghiên cứu này Chú ý rằng đây là những yếu tố chủ yếu khi phân tích ứng xử động của nền bán không gian chịu tải di động

tiến đến vô cùng.

Hình 2.2 Các phần tử trong mô hình nền bán không gian cắt ngắn

Phần tử tứ giác tám nút (Q8) đƣợc lựa chọn trong nghiên cứu này, các điểm nút đƣợc đánh số ký hiệu từ 1-8 nhƣ trong Hình 2.3

Hình 2.3 Phần tử chủ Q8 trong hệ thống tọa độ tự nhiên

2

8

4 7

3

(1,1) (0,1)

(-1,1)

(-1,-0)

(-1,-1) (0,-1) (1,-1)

(1,-0)

cùng Ví dụ, phía bên trái của phần tử S1 tiến tới - : x2a/ (1); tương tự cho

các phần tử S2, S3, C1 và C2

Hình 2.4 Sơ đồ chuyển các phần tử về phần tử điển hìnhỨng suất của một giảm chấn đàn hồi nhớt phụ thuộc vào tần số biến thiên của ứng suất và tần số của chuyển động:

3 6

1 5

2

8 4 7

3 6

1 5 2

8 4 7

3 6

a

1 5 2

8 4 7

8 4 7

ing)

(Mapp ing)

(Mapping)

(Mapping)

8 4 7

3 6

a

1 5 2

8 4 7

3 6

Trong phương pháp phần tử hữu hạn (viết tắt là PTHH) truyền thống, sử dụng

hệ tọa độ tổng thể là một hệ tọa độ cố định Điều này làm phát sinh một số hạn chế khi giải quyết bài toán chuyển động Trong đó, nền được mô phỏng thường có chiều dài hữu hạn và khi đó phương pháp PTHH truyền thống sẽ rất khó xử lý khi phần tử chạy đến biên

Để giải quyết những khó khăn này, Koh et al (2007) [18] đã đề xuất một phương pháp mới để giải quyết các bài toán chuyển động Đây là một hình thức mới của phần tử hữu hạn với ý tưởng là gắn gốc của hệ tọa độ không gian vào tải di động Do đó, phương pháp này được gọi là phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method - MEM) Ưu điểm chính của phương pháp là:

a Tải di động sẽ không bao giờ đến biên vì phần tử đề xuất luôn di chuyển cùng với nó

b Điểm thuận lợi thứ hai là tải chuyển động sẽ không phải chạy từ phần tử này đến phần tử khác, do đó tránh được việc cập nhật vectơ tải trọng hoặc vectơ chuyển vị do sự thay đổi của điểm tương tác giữa các phần tử

bằng nhau nên có thể sử dụng việc chia lưới phần tử không đồng đều

Phương pháp phần tử chuyển động lần đầu tiên được đề xuất với ý tưởng gắn

hệ tọa độ chuyển động r có gốc tọa độ như Hình 2.5 vào lực di động Do đó hệ tọa

độ này di chuyển với cùng vận tốc v của lực di động

Mối quan hệ giữa toạ độ chuyển động r và toạ độ cố định x được xác định như