b Với giá trị nào của n thì phân số A có giá trị lớn nhất?. Tìm giá trị lớn nhất của A?. Giải: a.
Trang 1Câu 1: Tính: 2 2 2 2
1.3 3.5 5.7+ + + +99.101
Giải: 2 2 2 2
1.3 3.5 5.7+ + + +99.101 = − + − +
5
1 3
1 3
1 1
101
1 99
1
7
1 5
101
100 101
1
Câu 2: So sánh hai biểu thức A và B biết rằng: A=
2017
2016 2016
2015+ ; B =
2017 2016
2016 2015
+
+
Giải: Ta có
2017 2016
2015 2016
2015
+
2017 2016
2016 2017
2016
+
Từ (1) và (2) suy ra:
2016
2015 + 2017
2016 >
2017 2016
2015 + +2016 2017
2016 +
Hay: :
2016
2015 + 2017
2016 >
2017 2016
2016 2015
+
+
Tức là A > B
Câu 3: Cho phân số: A = 3 5
6
n n
+ (n N n ∈ ; ≠ 0) a) Hãy viết phân số A dưới dạng tổng của hai phân số cùng mẫu
b) Với giá trị nào của n thì phân số A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất của A?
Giải: a A = 3 5
6
n n
+
= 3 5
n
b A = 3 5
n
2 6n+ , có giá trị lớn nhất khi 5
6n có giá trị lớn nhất, lúc đó 6n có giá trị nhỏ nhất (vì 5
không đổi) suy ra n = 1
Vậy: n = 1 thì A có giá trị lớn nhất và giá trị đó là 4
3=11 3
Câu 4 : So sánh 1 1 1 1 1
1.2 2.3 3.4 4.5+ + + + +2011.2012với 1
Giải: Ta có: 1 1 1
1.2 1 2= − =
2
1
1−
2.3= −2 3
2011.2012= 2011 2012−
Vậy: 1 1 1 1 1
1.2 2.3 3.4 4.5+ + + + +2011.2012 =
2012
1
4
1 4
1 3
1 3
1 2
1 2
1
1− + − + − + − = 1 -
2012
1 < 1
1.2 2.3 3.4 4.5+ + + + + 2011.2012 < 1
Trang 2Cõu 5: Chứng tỏ phõn số sau là phõn số tối giản 2 1
n A n
+
= + (với mọi n N∈ *)
Giải: Gọi UCLN (2n+1,2n+2) = d (d N∈ * )
Suy ra 2n+1 M d và 2n+2 M d
Nờn 2n+2 –(2n+1 ) M d ⇒1Md ⇒ d = 1
Vậy UCLN (2n+1,2n+2) = 1 nờn phõn số tối giản với mọi n N∈ *
) 3 (
3 10
7
3 7 4
3 4 1
3
N n n
n
+ + + + +
Giải: Ta cú:
4
1 1
1 4 1
3 = − ;
7
1 4
1 7 4
3 = − ;
10
1 7
1 10 7
1 1 3
3
+
−
=
n n
7
1 4
1 4
1 1
1 ) 3 (
3 10
7
3 7 4
3 4
1
3
+
− +
− +
−
= + + + + +
=
n n n
n
3
1 1
1 +
−
3
1 1 +
−
n < 1 Vậy: S=13.4+43.7+7.310++n(n3+3) < 1
TỰ GIẢI 1/ So sỏnh M và N biết rằng :
102 103
101 1 M
101 1
+
=
103 104
101 1 N
101 1
+
=
2/ a) Tỡm số tự nhiờn n biết: ( 2 1) 20042003
10
1 6
1 3
1
= + + + + +
n n
3/ Rỳt gọn A=217.27.9++1442..2781++2163..36108
4/ So sỏnh:
2004 2003
1 2004
và
2005 2004
1 2005
5/ Tớnh giỏ trị của biểu thức :
27
5 9
4 15
7 9
5 3
2 15
7 3 2 +
−
−
6/ Tìm các giá trị nguyên của n để biểu thức A = 2 5
3
n n
+
− có giá trị là một số nguyên.
7/ Tớnh nhanh : S =
95 93
2
11 9
2 9 7
2 7 5
2
+ + +
+
6 12 20 30 42 56 72 90
B= + + + + + + + 9/ So sỏnh: a) 3 à 1
4v 4
−
− − b)
15 25 à
17v 27 c) A =
1 2009
1 2009
2009
2008
+
+ với B =
1 2009
1 2009
2010
2009
+ +
10/ Tớnh giỏ trị của biểu thức:
2006
1
3
2004 2
2005 1
2006
4
2006 3
2006 2
2006
+ + +
+
+ + +
+
=
C