HOT tuyển tập đề thi thử thpt quốc gia môn toán của các trường chuyên trong cả nước năm 2016 (có đáp án và thang điểm)

­ Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.. ­ Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau... Lưu ý khi chấm bà

có đáp án

ĐỀ CHÍNH THỨC 

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA  NĂM HỌC 2015­2016­LẦN I 

Môn: TOÁN  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. 

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số = 3 - 2 +

3 2

y x x  Câu 2 (1,0 điểm).Tìm cực trị của hàm số :  y= -x sin 2x + 2 . 

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho hình bình hành  ABCD có hai đỉnh

và D ( 2; 4 -  ) là giao điểm thứ hai của  AJ  với đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC. Tìm tọa độ các 

đỉnh tam giác  ABC  biết  B  có hoành độ âm  và  B thuộc đường thẳng có phương trình x+y + =  7 0 . 

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA  LẦN I 

­ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2, y CT  =­2. 

­ Giới hạn:  lim , lim 

5 (1,0 đ)  b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm  12  quả đỏ và  8  quả xanh. Lấy ngẫu 

nhiên 3 quả. Tính  xác  suất  để  trong  3  quả  cầu  chọn  ra  có  ít  nhất  một quả  cầu màu 

Câu 6 . Trong mặt phẳng  với  hệ tọa độ ( Oxy  , cho hình bình hành  ABCD  có hai ) 

đỉnh A - - ( 2; 1 ) , D ( 5; 0 ) và  có tâm I ( ) 2;1    Hãy  xác  định tọa  độ hai đỉnh  ,  B C và 

Câu 7 . Cho hình chóp  S.ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  A , mặt bên  SAB 

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC  , gọi  M ) 

là điểm thuộc cạnh  SC  sao cho  MC= 2  MS . Biết  AB= 3,BC = 3 3 , tính thể tích 

của khối chóp  S.ABC  và khoảng cách giữa hai đường thẳng  AC  và  BM . 

1,0 

Gọi  H là trung điểm  ABÞSH ^ AB ( do 

SAB

D  đều). 

Do ( SAB) ( ^ ABC) ÞSH^ ( ABC ) 

Do  ABC D  đều  cạnh bằng  3 

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy  , cho tam giác  ABC  ngoại tiếp đường ) 

tròn  tâm J ( ) 2;1   Biết đường cao xuất phát từ đỉnh  A  của tam giác  ABC  có phương 

1; 2 

AH 

qua B  qua B 

D 

C 

B  A

­ Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. 

­ Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.

6

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 2

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :  



1

2 3

x y

b) Giải phương trình : cos 2x1 2 cos  xsinx cosx 0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình : log3x5log9x22log 3x1log 3 2

BH  AH Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60 Tính thể tích khối chóp 0 S ABCD. và khoảng cách

từ điểm Hđến mặt phẳng SCD

Câu 8 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA1; 4, tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giácABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của góc ADB là d x: y20 ,

điểm M  4 ;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………

Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên lientoancvp@vinhphuc.edu.vn đã gửi tới www.laisac.page.tl

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN II

NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)

  và ( 3; )

2

  +Hàm số không có CĐ, CT

0,25

1 (1,0 đ) +Giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực và các đường tiệm cận

3 x 2

y

12

Hàm số xác định và liên tục trên D  3 2;3 2 

2 2 2

0

18 18

x x

x x

 Trường hợp 2 Nếu 1 x thì phương trình 2  * tương đương với

1 97

( / ) 6

1 97

( ) 6

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD ,

biết hai đỉnh A1; 1  , B3;0 Tìm tọa độ các đỉnh C và D 1,0

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 Mặt bên SABnằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc

đoạn AB sao cho BH  2AH Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600 Tính thể tích khối

chóp S ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SCD

I A

B H

phương trình đường thẳng AB

1,0

F E

I D

2 1 EF 2

(pt này vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất : x y ;  2; 2

Lưu ý khi chấm bài:

- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó

- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm

- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm

- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau

- Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 3

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : yx33x22

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :   2 1

a) Giải bất phương trình : log 23x 2 log 26 5  x 0

b) Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5; 6vàM là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số phân biệt lập từ

E Lấy ngẫu nhiên một số thuộcM Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M1; 2; 0 ,   N 3; 4; 2và mặt phẳng  P : 2x 2y  z 7 0 Viết phương trình đường thẳng MN và tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng  P

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm cạnhAB.Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 0

60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC. và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………

Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) chia sẻ đến www.laisac.page.tl

14

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3

NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm 5 trang)

Câu 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : yx3 3x2 2 1,0

Tập xác định: D  

Ta có y' 3x2  6x.; 0 0

2

x y'

x





   



0,25

1 (1,0 đ) - Hàm số đồng biến trên các khoảng (  ;0) và (2;  ; nghịch biến trên khoảng (0; 2) )

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tạix 0,y CD  2 ; đạt cực tiểu tại x 2,y CT   2

- Giới hạn: lim , lim

     

0,25

Bảng biến thiên:

x  0 2 

y' + 0 - 0 +

y 2 

 -2

0.25

Đồ thị:

f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2

-5

5

x

y

0,25

Câu2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :   2 1

1

x

f x

x





 trên đoạn 3;5  1,0 Hàm số xác định và liên tục trên D 3;5 0,25

2 (1,0 đ) Ta có  

3

0 , 3;5 1

x

Do đó hàm số này nghịch biến trên đoạn  

Suy ra

3;5 3;5

sin 2x2 sin xsinxcosx 0,5

Phương trình đã cho  2 sinxsinx cosx sinx cosx

0

2 ln 9

I  x x  dx Đặt  2 

2 2

phân biệt thuộc E Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M1; 2; 0 ,   N 3; 4; 2

và mặt phẳng  P : 2x 2y    Viết phương trình đường thẳng z 7 0 MN và tính

khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng  P

K H

H' E

d x y  .Viết phương trình đường tròn  C tiếp xúc với hai đường thẳng d1

và d2, đồng thời cắt đường thẳng  :2xy 2 tại hai điểm0 A B, sao cho AB 2 5

1,0

Gọi I a b ;  là tọa độ tâm và R là bán kính đường tròn  C

Do đường thẳng  cắt đường tròn  C tại hai điểm A B, sao choAB 2 5 nên ta có

,,

Nhận xét x   không là nghiệm của bất phương trình 2

Khi x   chia hai vế bất phương trinh 2  1 cho x 20 ta được

Lưu ý khi chấm bài:

- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó

- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm

- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm

- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau

- Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) chia sẻ đến www.laisac.page.tl

2

0

4 8 02

x x

  Bất phương trình có nghiệm duy

nhất x  2 2 3 (Chú ý bài này có nhiều cách giải khác như dùng véc tơ, dùng bất

đẳng thức ,dùng phép biến đổi tương đương)

Từ  * và  ** ta đươc P AB 6048 4032 10080   , dấu đẳng thức xẩy ra khi và

chỉ khi x y1008 Vậy Pmin  10080 x y 1008 0,25

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 – 2016

ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

1

x y x





 có đồ thị ( ) C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

x



A(4;-1;5) và điểm B(-2;7;5) Tìm tọa độ điểm C, D biết tâm hình vuông thuộc mp(Oxy).

của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy

giữa hai đường thẳng SA và BM

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 – 2016

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN

Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang 2 : y  2là  2

Số cách chọn 3 vị khách trong 4 vị khách ngồi một toa là C 43 4

Số cách chọn một toa trong ba toa là C 13 3

Vị khách còn lại có 2 cách chọn lên 2 toa còn lại Suy ra có 2.3.4=24 cách để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách Vậy xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách là:

D A S

x y

Gọi H là trung điểm của AD

Vì HB là hình chiếu của SB lên đáy nên

9

(1điểm) Giả sử x =min {x,y,z} suy ra 1

[0; ] 2

0,25

Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao

tuyến của mặt cầu và mặt phẳng

là trọng tâm tam giác ADC

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2

MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016

Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề

26

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LẦN THỨ 2 NĂM HỌC 2015 – 2016

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN

Câu 1 Nội dung 1,0

0 0

12

+ Kiểm tra lại

M0( 2,5/2) tiếp tuyến tại M0 có pt là y= 6(x – 2)+5/2

( nhận)

M0(-1;-2)tiếp tuyến tại M0 có pt lày6(x 1) 2=6x+4(nhận)

0,25 0,25

'(ln ) 2( ln 2 3 ln 2)

2

0,25 0,25

5sin 4 cos cos 5 tan 4

-Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều

- Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên

-Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là: C 204 4845

-Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác tạo thành hình chữ nhật là C 102 45

-Xác suất cần tìm là : P= 45 3

4845  323

0,25

0,25

2a 10

Nếu a=-2b Chọn a=2,b=-1 Phương trình đường thẳng HB: 2x-y+2=0

Phương trình đường thẳng AB: 3x+y-7=0; phương trình đường thẳng AD:x+2y-4=0

Do ABCD là hình bình hành suy ra D A BC suy ra C(1;14)

Thử lại: cos AB =cosD ( AB AD; )



2 2

3

'( )

( 1)2x 3 3 (7x 6)

Ta có g(-1)=0; g(3)=0 Từ đó phương trình g(x)=0 có đúng hai nghiệm x=-1 và x=3

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (-1;-2) và (3;2)

0,25

0,25

9'( ) 0 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x= 3 -6x2 +9x - 1

Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1,

1

x y x

b) Cho log 53 = Tính a log 7545 theo a

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2 0

ln(2 1) d ( 1)

a) Giải phương trình cosx +sin2x =sinx +sin2 cot x x

b) Nhân dịp kỷ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam, trường THPT X tuyển chọn được 24 tiết mục văn nghệ tiêu biểu, trong số đó lớp 11A có 2 tiết mục để công diễn trong toàn trường Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai buổi công diễn, mỗi buổi 12 tiết mục Tính xác suất để 2

tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD AD a AOB), = , · =120 ,0 góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)

bằng 45 Tính theo 0 a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng ,

AC SB

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng chứa trung tuyến và đường cao kẻ từ C lần lượt là y + =2 0 và 3x -2y+ =8 0 Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A đi qua K -( 18; 3) Tính · biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1

Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

¥

+

1-

x

O

3

y

1 -

34

log 75log 75 2log 75 2

log 45

2

3 3

log (3.5 ) 1 2log 5 2 4

2 log 5 2log (3 5)

a a

u n

-ïí

=ïî

uur

Suy ra nuurQ = éëu nuur uurd, Pùû =(5; 1; 6)

Lấy N(3; 8; 0)- Î nên d N Î( ).Q Suy ra phương trình ( ) : 5Q x y+ -6z - =7 0

0,5

a) Điều kiện: sinx ¹ 0

Khi đó phương trình đã cho tương đương với

b) Gọi hai buổi công diễn là I II Số cách chia , 24 tiết mục thành hai buổi công diễn

chính là số cách chọn 12 tiết mục cho buổi I, đó là C2412

Gọi A là biến cố “2 tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi”

Nếu 2 tiết mục của lớp 11A cùng biểu diễn trong buổi I thì số cách chọn 10 tiết mục còn

lại cho buổi I là 10

22

C Hai tiết mục của lớp 11A cũng có thể cùng biểu diễn trong buổi II

Vì vậy, số cách chia để biến cố A xảy ra là 10

22

2 .C

Do đó 2210

12 24

Vì ABCD là hình chữ nhật nên OA OD= ,

kết hợp với AOD· =1800 -AOB· =60 0 Suy

ra DOAD đều

Do đó OA OD a ADO= = , · = 60 0 Suy ra AB AD= tan 600 =a 3

Suy ra S ABCD =AB AD a = 2 3 và SD CD= tan 450 =a 3

Vì BD =2DO =2a và DBK DOA· ·= =600 (đồng vị) nên DK BD= sin 600 =a 3

îVậy bất phương trình đã cho có nghiệm x = -1 và - £ £ -2 x 2 2 3.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) H của hàm số 1.

2

x y x

b) Cho số phức z thỏa mãn (1 i z)2  2 4  i Tìm phần thực và phần ảo của z

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

1 0

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh , ' ' ' a góc giữa

cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45 , hình chiếu của A lên mặt phẳng ( ' ' ')0 A B C là trung điểm

của A B Gọi M là trung điểm của ' '.' '. B C Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C theo ' ' ' a và côsin của góc giữa hai đường thẳng A M AB ' , '.

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và ,, D

1

3

AB AD  CD Giao điểm của AC và BD là (3; E  3), điểm (5;F  9) thuộc cạnh AB sao

cho AF  5FB Tìm tọa độ đỉnh ,D biết rằng đỉnh A có tung độ âm

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 1  2 

Ghi chú: 1 BTC sẽ trả bài vào các ngày 16, 17/4/2016 Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại

phiếu dự thi cho BTC

2 Thi thử THPT Quốc gia lần 3 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 07 và ngày 08/5/2016 Đăng ký

dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 16/4/2016

38